Теоретическая оценка параметра поврежденности геоматериалов с использованием оптико-акустической спектроскопии Текст научной статьи по специальности «Науки о Земле и смежные экологические науки»

- © С.О. Вдовин, П.Ю. Лысенко,

Р.Г. Простяков, Е.Б.Черепецкая, 2012

УДК 622.611.4:620.179.16

С.О. Вдовин, П.Ю. Лысенко, Р.Г. Простяков, Е.Б.Черепенкая

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ПАРАМЕТРА ПОВРЕЖДЕННОСТИ ГЕОМАТЕРИАЛОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ОПТИКО-АКУСТИЧЕСКОЙ СПЕКТРОСКОПИИ *

Приведена теоретическая модель, позволяющая по частотным зависимостям фазовой скорости и коэффициента затухания оптико-акустических импульсов, прошедших через образец геоматериала, рассчитать параметр поврежденности. Ключевые слова: поврежденность геоматериалов, лазерно-ультрозвуковая спектроскопия, анизотрапия.

Безопасное ведения горных работ, устойчивость выработок большого диаметра, задачи нефтяной сейсморазведки - все это приводит к необходимости полной информации о структуре и свойствах горного массива. Наиболее актуальными объектами при решении основных задач данных областей являются среды с трещинами, возникающими в результате напряженно-деформированного состояния массива. Поскольку трещины обусловливаются напряженным состоянием, они обладают преобладающей ориентацией и вследствие этого массив оказывается анизотропным [1,2]. Главными проблемами здесь являются оценка нарушенности массива в результате проходки выработок большого диаметра, а также общей трещиноватости, определяющей возможное вместилище нефти и газа. Следует отметить, что для корректной интерпретации результатов шахтных измерений и геологоразве-

дочных работ предварительно выполняются лабораторные исследования на образцах [2].

В настоящей работе делается попытка на основе приведенной теоретической модели ввести количественную оценку поврежденности образцов геоматериалов, используя лазер-но-ультразвуковую спектроскопию.

Начало механики поврежденного состояния материалов было заложено в 60-х годах прошлого века в работах Л.М. Качанова [3] и Ю.Н. Работнова [4], где была применена единая схема описания поврежденности для описания нарушенного состояния упругих и упругопластических сред. В работах [3—5] под поврежденностью понималось уменьшение упругого отклика тела на внешние воздействия, которое было обусловлено появлением и развитием таких микродефектов, как микротрещины в теории упругости, микропоры при ползучести материалов и т.д.

* Работа выполнена по результатам доклада на Неделе горняка-2012 и в рамках гранта РФФИ № 11-05-00574.

Таким образом, поврежденность образцов может быть обнаружена в результате исследования реакции тела на различные внешние воздействия. Например, если ультразвуковой сигнал проходит через образец и принимается широкополосным приемником, то по спектру прошедшего сигнала может быть оценена степень нару-шенности образца. Так наличие поля повреждений в твердых материалах может быть косвенно обнаружено и отчасти количественно представлено через уменьшение скорости прохождения ультразвукового сигнала и увеличение коэффициента затухания продольных упругих волн [6, 7] уменьшение модуля Юнга [8], и т. д. По данным измерениям представляется возможным лишь ввести эмпирическую количественную характеристику поврежденности геоматериала [6,7], что не позволяет определить предел его прочности. Поэтому в последних работах [7—11], связанных с механикой разрушения, в расчетах за меру поврежденности в процессе деформации принимается параметр, харак-теризуюший относительную плотность равномерно рассеянных в единице объема микродефектов. В геоматериале, как правило, этот параметр всегда отличен от нуля и становится близким к единице в момент разрушения.

Рассмотрим образец горной породы, на поверхности которого возбуждается оптико-акустическим генератором продольная волна. Считаем, что ^ = 0 сформирован однополяр-ный широкополосный импульс продольной упругой волны со смешением частиц

иг (г = 0, t) = | ц, (г = 0, ю) ехр(Ш)а'ю ,

где йг (г = 0, ю)

спектр [7,8]. Пусть х, $ — скалярный параметр поврежденности, ха-рактеризуюший относительную плотность равномерно рассеянных в единице объема микродефектов. Этот параметр равен нулю, когда повреждений нет, и близок к единице в момент разрушения образца в результате его нагружения. Эволюция повре-жденности £(х, ¿) в обшем случае описывается кинетическим уравнением вида [12]:

/(а ,

(1)

где а^ — внешнее действуюшее напряжение. Функция /(агг, чаше всего аппроксимируется линейной зависимостью, иногда - полиномиальной зависимостью. Одномерное волновое уравнение, описываюшее распространение продольной упругой волны вдоль оси г, имеет вид

д2 и, л д2 и,____2 Э^

д?

■- С

0 дг2

= У С0

дг

(2)

амплитудный

где С0 = (X + 2ц) / р , X + 2ц — коэффициенты Ламе, р — плотность сре-

тиц в волне вдоль оси г. Напряжение

а = (Х + 2ц) и, аппроксимируя дг

функцию {(агг, и г) линейной зависимостью, получим:

ди

/(а,и2)=-5{+0(А + , (3)

где 5, в — константы, характери-

зуюшие поврежденность геоматериала и связь между количеством циклических процессов и накоплением по-врежденности. С учетом (3), уравнение (1) эволюции поврежденности примет вид

ды, и - компонента смешения час

д^ дг

где введено обозначение п = Л + . Будем искать решение системы (2), (4) в виде разложения в интеграл Фурье

иг((,г) = иг(г,а>)ехр(1М)йа, £((,г) = ;(г,а>)ехр(1ах)йа,

дг

а

2 и2 +■

й и7

-г- =- V-

йг2 дг

= ;о ехр(-к).

ния к1 и к2 не могут быть отрицательными.

Решая дисперсионное уравнение (8), получим

(5)

где а — круговая частота. Подставляя (5) в (2), (4), получим

(га+8); =впди^ (6)

к =

а

со

а2

1/2 Л

-1/2

(7)

Будем искать характеристическое уравнение системы (6)-(7) в виде

иг(г,а) = и0ехр(-гкг), ; = и,

подставляя данные выражения в (6)-(7), придем к дисперсионному соотношению

а2

к2(га+ 8+вУЛ) = —т (га+ 8)

к2=а- ав^/е)

е=8+Рупт=в1е = 8в+а}

(9)

Найдем предельные значения фазовой скорости и коэффициента затухания в области низких и высоких частот. При а ^ 0 фазовая скорость принимает значение с6 (а ^ 0) =

= с0(1 + вцу/8)112, а коэффициент затухания пропорционален квадрату

частоты к2 (а^ 0)-

а2 впУ

(8)

В дисперсионном уравнении присутствуют как действительная, так и мнимая части. Это означает, что при распространении упругой волны появляется не только дисперсия фазовой скорости, но и наблюдается ее затухание. Представим волновое число в виде к = к1 + гк2, где к1 — действительная часть, которая отвечает за фазовую скорость волны Сф = к1 / а, а к2 - мнимая часть, определяет коэффициент затухания. Поскольку волна распространяется в направлении г > 0 , ее амплитуда с расстоянием должна убывать, то значе-

его значение достаточно мало. Это означает, что трещины не должны замечаться на низких частотах. В высокочастотном диапазоне при а ^ ж фазовая скорость стремится к постоянной величине, равной Сф (а^ж) = с0, а коэффициент затухания пропорционален частоте

к2(а^ж) = а впт.

С0

Амплитудный спектр оптико-акустического импульса на расстоянии г от поверхности исследуемого образца геоматериала имеет вид:

м2 (г, а) = м2 (г = 0, а) ехр(-к2г). (10)

Таким образом, по частотным зависимостям сф(ш) и к2(ш) ) можно определить параметры в, у, 8, характе-

0

с

0

ризуюшие нарушенность структуры и денности как функцию толщины об-найти значение параметра повреж- разца геоматериала.

1. Гольдин С. В. Сейсмические волны в анизотропных средах.Новосибирск. Изд СО РАН,2008., 374 С.

2. Schoenberg M., Muir F. A calculus for finely layered anisotropic media// Geophys. 1989. V.54. P.581-589.

3. Качанов Л.М. Основы механики раз-рушенияю М.:Наука, 1974. 316 с.

4. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. М.:Наука, 1966. 752 с.

5. Maugin G.A. The Thermomechenics of Plascity and Fracture. Cambridge University Press, UK.1992. 350 p.

6. Wang J., Fang Q.F., Zhu Z.G. Sensitivity of Ultrasonic Attenuation and Velocity Change to Ciclic Deformation in Pure Aluminum// Phys. Stat. Sol. (a)/1998/Vol .16 9. P. 4348.

7. Карабутов А.А., Макоров В.А., Че-репецкая Е.Б., Шкуратник В.Л. Лазерно-ультразвуковая спектроскопия горных пород. М.: «Горная книга», 2008. 198с.

- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

8. Лысенко П.Ю., Простяков P.F., Вдовин С.О. Оценка поврежденности геоматериалов методом лазерной ультразвуковой спектроскопии.// ГИАБ. 2012. №6. С.138-142.

9. Романов А.Н. Разрушение при малоцикловом нагружении. М.: Наука. 1988. 278 с.

10. Углов А.Л., ЕрофеевВ.И., Смирнов А.Н. Акустический контроль оборудования при изготовлении и эксплуатации. М.: Наука. 2009. 424 с.

11. Мишакин В.В., Наумов М.Ю, Ми-шакин С.В., Кассина Н.В. Разработка акустического метода оценки поврежденности металлических сплавов до образования макротрещины// Дефектоскопия. 2007, №10. С.49-57.

12. Ерофеев В.И., Никитина Е.А. Самосогласованная динамическая задача оценки поврежденности материала акустическим методом// Акустю ж., 2010.т.56. №4. С.554-557. 5233

КОРОТКО ОБ АВТОРАХ -

Вдовин С.О. - аспирант, Лысенко П.Ю. — аспирант, Простяков P.F. - студент, Черепецкая Е.Б. — профессор,

Московский государственный горный университет, e-mail: ftkp@mail.ru.

- РУКОПИСИ,

ДЕПОНИРОВАННЫЕ В ИЗДАТЕЛЬСТВЕ «ГОРНАЯ КНИГА»

ОСНОВНЫЕ ВИДЫ РИСКОВ ВОЗНИКАЮЩИХ ПРИ ПРИНЯТИИ ПРОЕКТНЫХ РЕШЕНИЙ ПО ПЕРЕХОДУ ЗОН ГЕОЛОГИЧЕСКИХ НАРУШЕНИЙ УГОЛЬНЫХ ПЛАСТОВ (922/10-12 от 01.06.12) 3 с.

Кузнецов Юрий Николаевич, профессор, доктор технических наук, Киселев Александр Михайлович, аспирант, Московский государственный горный университет.

MAIN TYPES OF RISKS OF DESIGN DECISIONS ARISING AT ACCEPTANCE ON TRANSITION OF ZONES OF GEOLOGICAL VIOLATIONS OF COAL LAYERS

Kuznetsov Yu.N., Kiselyov A.M.