CC BY
3
Теоретическая модель автогенератора миллиметрового диапазона на резонансно-туннельных диодах и численное моделирование полосы
синхронизации
Е.Н. Осадчий Южный федеральный университет, Ростов-на-Дону
Аннотация: В работе предлагается теоретическая модель автогенераторов на резонансно-туннельных диодах. На её базе проведено численное моделирование полосы синхронизации автогенератора. Проведен анализ влияния сопротивления растекания и индуктивности резонатора на полосу синхронизации. Показано, что при малой добротности, а также при учете нелинейности емкости и автосмещения, частотные характеристики автогенератора будут несимметричны и области неустойчивости синхронных стационарных колебаний будут иметь сложную форму.
Ключевые слова: теоретическая модель, численное моделирование, добротность колебательной системы, полоса синхронизации, нелинейность емкости, автосмещение, частотные характеристики, область неустойчивости, сопротивление растекания, индуктивность резонатора.
В настоящее время ведутся активные работы по созданию схем, содержащих резонансно-туннельные диоды (РТД), для таких функциональных устройств миллиметрового диапазонов, как генераторы фиксированной частоты, частотные модуляторы и смесители. Следует отметить, что не только высокая предельная частота, но и другие характеристики РТД, такие, как симметрия его N-образной ВАХ относительно начала координат и относительно низкий уровень шумов, практически очень важны для его применения в миллиметровом и субмиллиметровом диапазонах частот [1 - 3]. В настоящее время эти вопросы активно обсуждаются и весьма перспективны для гигагецового и терагерцового диапазонов. На основе имеющихся отечественных и зарубежных работ предполагается численная модель автогенератора на резонансно-туннельных диодах и проведено моделирование полосы синхронизации автогенератора. Проведен анализ влияния сопротивления растекания и индуктивности резонатора на полосу синхронизации. Повышение стабильности частоты автогенераторов миллиметрового диапазона и решение вопроса об их синхронизации представляют
определенный интерес для разработчиков данных устройств. В миллиметровом диапазоне, как известно, используются схемы с распределенными параметрами. Типичные эквивалентные схемы, представляющие автогенераторы, состоящие из РТД, нагруженного на параллельное соединение линии и линии резонатора показаны на рис. 1, где
О, Сд , Ьд, Гд - параметры эквивалентной схемы РТД; Ьн, 20, Сн, - параметры внешней колебательной системы и нагрузки. Пусть длины резонаторов I удовлетворяют условию:
I < —г=т=- (!)
/пред
В формуле (1) с - скорость света в вакууме; £ - диэлектрическая проницаемость материала, заполняющего линию; ^пред - предельная частота РТД. При выполнении условия (1) все резонансные частоты будут находиться за этой предельной частотой и характер входного сопротивления резонаторов не будет меняться во всем диапазоне рабочих частот РТД.
При выполнении условия ( длина волны)
короткозамкнутый отрезок линии приближенно можно считать
т ~
индуктивностью Ь н = ——, разомкнутый отрезок можно представить
емкостью Сн = — , 2 - волновое сопротивление линии резонатора.
Резонансные частоты эквивалентных схем на рис.1 можно определить из условия 1т [ У] = 0 , где У - полная проводимость, которая подключена параллельно нелинейному сопротивлению туннельного перехода. Эту проводимость можно найти из уравнений (2) и (3).
а
б
Рис.1. - Резонансные схемы РТД
+
(7Д+Дн У
2 Я
¿Д^н
1АСА\
. .2 , гДДн _ ^(¿д+£н) _ п
Ш0 "Г ,2,2 т 2 т 2 л _ и'
/2 г 2
¿н^дСд
(2)
+
г-2
ьд
1ДСД.
+
^н^Д^н
+
= 0 (3)
В уравнениях (2) и (3) Ян =
Условие самовозбуждения для схем, показанных на рис.1, можно представить в виде [4]:
С Же\У\Ш=Ш0,
здесь G - модуль отрицательной проводимости туннельного перехода в рабочей точке; Яе\У\ - действительная часть полной проводимости, подключенной параллельно туннельному гетеропереходу.
Уравнения (2) и (3), в общем случае, могут определить частоту неоднозначно, так как схемы на рис. 1 являются системами с одной степенью свободы. Однако, проанализировав коэффициенты выражения (2), можно сказать, что при любых физически реальных соотношений параметров этого уравнения, оно может иметь только один действительный положительный корень. Для уравнения (3) единое решение будет нарушено при невыполнении условия [5]:
(1+г)2-^г + ^<0- (5)
\ Кн/ Од Кн Од
В этом случае дополнительное решение примерно соответствует частоте резонанса напряжений в ветви схемы на рис. 1 которая содержит Ьд, Сн, Гд, 20 и Я , при этом условие невозможности возбуждения на данной частоте будет иметь следующий вид:
с(г»+дг)<1 ■ (6)
При выполнении неравенств (1) и (4), таким образом, в схеме на рис. 1 а всегда будут возбуждаться одночастотные СВЧ колебания. При нарушении условия (5) одночастотная устойчивая генерация возможна только при выполнении условия (6).
При выполнении условий одночастотной генерации схемы рис. 1, ее можно свести путем эквивалентных преобразований к схеме, показанной на рис.2, которую возможно описать дифференциальным уравнением второго порядка [6].
I
Рис. 2. - Эквивалентная схема при условии одночастотной генерации
7 — у, \ н н . 1—1 А__н н .
1 Д ^ + 0)41' Д+Д2+а)2£2<
Е _ Е0г0__а)Ьн
Для схемы на рис. 1 б будет:
Я„ Rh Сн
Zl=rz + 1 + a>*Ri' L = La + 1 + (02C2R2'
r E0z0 1
E =
Ri + zo д/l + o)2C£ R2 '
Для схемы, изображенной на рис. 2 можно составить дифференциальное уравнение для напряжения на туннельном промежутке в следующем виде:
d2U z1dU 1 di(U) zx .П1Л 1„E .
—- + —--1----1—-i(UH--Г = —sinwt. (9)
dt2 L dt Сд dt ЬСд v y ЬСд ЬСд v J
Если искать решение уравнения (9) в виде:
U + A(t)cos[t — $(т)];
здесь т = Mt - время (безразмерное); А(т) и д(т) - медленно меняющиеся амплитуда и фаза. Используя [7], можно получить укороченные уравнения для определения (т) и д (т):
dA _ ZlA (1 -h)E cos^ _ i^A) dr 2 ML 2 2мСД
d-д h , (1 -h)E . n (1 -h)z1i1(A)
d- = - + --— sind—--. (10)
dr 2 2A 2 A v y
В формуле (10) li(A) - колебательная характеристика туннельного
промежутка, h = 1 —
ЬСдО)
2 '
В случае малого внешнего сигнала (полоса синхронизации будет мала) можно приближенно считать на границах полосы [8]:
А«А0, д = +|
Здесь А0 - амплитуда автоколебаний при отсутствии внешнего воздействия.
Если учтем, что в установившемся режиме:
ал _ йд _
йт йт
И, используя формулы (10) и (11), получим выражение для полосы синхронизации:
Ао)3 1 Е
со0 1 -уА0'
где Аш3 - полная полоса захватывания (синхронизации); у = — Сд = —, Q -добротность колебательной системы.
Если система является грубой, то в узкой полосе захватывания изменением величин Е и у можно пренебречь и, переходя от напряжений к мощностям, получить из формулы (12) используя выражения (7) и (8) следующие выражения для полосы синхронизации в виде [9]:
для схемы рис.1 а:
Аа)3 2 л/7
^о , 2А + ^ 1-Ум
р
1синхр
р
1 вых
Где:
-Д
У =
2,2
Рсинхр - мощность, отдаваемая генератором синхронизации в согласованную нагрузку; Рвых - выходная мощность автогенератора;
для схемы рис.1 б:
Vít^з _ 2 л/7 р<
синхр
^о 1-У ^ Рвых '
Где:
у (Ьд-СнЯ 1+ш 2сн2Я 21д) ( 1+ш 1с1 Я 2) • При значениях добротности )) = ^Д/у >4 и при г0 = Я^ выражения (13) (14) упрощаются и будут иметь следующий вид [10]:
и
\7о)3
^о 1 , 2гД , гДго
р
1синхр
р
1 вых
(15)
\70)3
2гд ^Сн2гдг0 д 1 + г0 + 2 "
р
1синхр
р
1 вых
Погрешность выражений (15) по сравнению с (13) и (14) при ) = > 4
не превышает 10%. Величину Рв ых , входящую в последние формулы (13) -(15) можно определить для схем 1 а и 1 б следующим образом:
2
_ ЬнСдО)о1?н
'вых
2г0 Ц2(ЬД + Ь„) + й)Ц Ьд1%'
А20 Сд&н
р _ « 'Д
1 вых
220 Ьд - СИЯ* + О)02 С^ЬрЯ*'
и
Конкретный вид последнего уравнения будет определяться выбором аппроксимирующего выражения для вольтамперной характеристики туннельного промежутка ¡(и).
Анализируя выражение (15), можно заметить, что из-за малого значения добротности колебательной системы автогенераторы СВЧ на резонансно-туннельных диодах должны иметь относительно большую полосу синхронизации, которая уменьшается с ростом сопротивления растекания диода и с уменьшением индуктивности резонатора. Более детальное рассмотрение процесса синхронизации показывает, что при малой добротности, а также при учете нелинейности емкости и автосмещения, частотные характеристики захваченного автогенератора несимметричны и области неустойчивости синхронных стационарных колебаний имеют сложную форму, что значительно усложняет анализ данной системы. Было установлено, что для малых сигналов при определении полосы синхронизации указанными факторами в первом приближении можно пренебречь, и полосу синхронизации можно определять по формулам (13) -
Разработанная модель автогенератора на резонансно-туннельном диоде дает соотношения, которые сравнительно просто определяют полосу синхронизации автогенераторов на резонансно-туннельных диодах и может оказаться полезным при их проектировании.
(15).
Литература
1. . Капаев В.В. Высокочастотный отклик и возможности перестраиваемого по частоте терагерцового узкополосного усиления в резонансно-туннельных наноструктурах // ЖЭТФ 2013. Т.143. С. 569.
2. Иващенко С.Н. Моделирование энергетического спектра в полупроводниковых наноструктурах // Инженерный вестник Дона. 2008. №2. С. URL: ivdon.ru/magazine/archive/n2y2008/250/.
3. Алкеев Н. В., Любченко В. Е., Веллинг П., Хоренко Е., Прост В., Тегуде Ф. Эквивалентная схема резонансно-туннельного диода на основе InGaAs/InAlAs в миллиметровом диапазоне длин волн // Радиотехника и электроника. 2004 Т. 49. № 7. С. 886-892.
4. Qiu Z.J., Gui Y.S., Guo S.L. Experimental verification of origin of plateau-like current-voltage characteristics of resonant tunneling diodes // Appl. Phys. Lett. 2007. Vol. 4. pp. 1961-1963.
5. Schulman J.N. Extension of Tsu-Esaki model for effective mass effects in resonant tunneling // Appl. Phys. Lett. 1998. Vol. 72. P. 2829 - 2831.
6. Дорофеев А.А., Гладышева Н.Б., Алкеев Н.В., Аверин С.В. Перспективы использования резонансно-туннельных диодов в субгармонических смесителях радиоаппаратуры //Электронная техника. Серия2. Полупроводниковые приборы. 2012. № 1. С.38 - 43.
7. Макеев М.О., Иванов Ю.А., Мешков С.А., Шашурин В.Д. К вопросу о повышении надежности смесительных ALAs/GaAs РТД констукторско-технологическими методами // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журнал. 2013. № 11. DOI: dx.doi.org/10.7463/1113.0637834.
8. Liu Q, Seabaugh A. Unified AC Model for the Resonant Tunneling Diode // Transactions on Electron Devices. 2004. Vol.51. No.5. P. 653-657.
9. Brown E.R., Parker C.D., Sollner T.C. Effect of quasibound-state lifetime on the oscillation power of resonant tunneling diodes // Appl. Phys. Lett. 1989. Vol.54. No.10. pp. 934-936.
10.Будяков П.С., Белич С.С., Семенищев Е.А., Федосеев С.В., Медведев Д.В., Серебряков А.И. Управляемые избирательные усилители СВЧ диапазона // Инженерный вестник Дона. 2012. № 4. URL: ivdon. ru/magazine/archive/n4p 1y2012/1059.
References
1. Kapayev V.V. ZHETF 2013. T.143. pp. 569 -589.
2. Ivashhenko S.N. Inzhenernyj vestnik Dona, 2008, №2. URL: ivdon.ru/magazine/archive/n2y2008/250/.
3. Alkeyev N. V., Lyubchenko V. Ye., Velling R., Khorenko Ye., Prost W., Tegude F. J. Radiotekhnika i elektronika. 2004. T. 49. № 7. pp. 886-892.
4. Qiu Z.J., Gui Y.S., Guo S.L. Appl. Phys. Lett. 2007. Vol. 4. pp. 1961-1963.
5. Schulman J.N. Appl. Phys. Lett. 1998. Vol. 72. pp. 2829 - 2831.
6. Dorofeev A.A., Gladysheva N.B., Alkeev N.V., Averin S.V. Jeltktronnaja tehnika. Serija 2. Poluprovodnikovye pribory, 2012, №1, pp. 38 - 43.
7. Makeev M.O., Makeev M.O. Ivanov Yu.A., Meshkov S.A., Shashurin V.D. Nauka I obrazovanie. MGTU im. N. Je. Baumana. Jelektron, zhurn. 2013. № 11. DOI: dx.doi.org/10.7463/1113.0637834.
8. Liu Q, Seabaugh A. Transactions on Electron Devices. 2004. Vol.51. № 5. p.p. 653-657.
9. Brown E.R., Parker C.D., Sollner T.C. Appl. Phys. Lett. 1989. Vol.54. No.10. pp. 934-936.
10. Budyakov P.S., Belich S.S., Semenishchev Ye.A., Fedoseyev S.V., Medvedev D.V., Serebryakov A.I. Inzhenernyj vestnik Dona, 2012, № 4. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4p1y2012/1059/.
и
