Тензорный метод решения задач управления трафиком с поддержкой сетевых параметров качества обслуживания Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

ТЕНЗОРНЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ УПРАВЛЕНИЯ ТРАФИКОМ С ПОДДЕРЖКОЙ СЕТЕВЫХ ПАРАМЕТРОВ КАЧЕСТВА ОБСЛУЖИВАНИЯ

-----------------□ □--------------------

Запропоновано рішення задач

управління трафіком в мережі NGN з використанням тензорних методів. Розглянута задача управління трафіком в мережі за допомогою тензорної моделі, яка представлена в системі координат гілок, базисних контурів та вузлових пар Ключові слова: управління, трафік, тензорний метод

□--------------------------□

Предложено решение задач управления трафиком в сети NGN с применением тензорных методов. Рассмотрена задача управления трафиком в сети с помощью тензорной модели, представленной в системе координат ветвей, базисных контуров и узловых пар

Ключевые слова: управление, трафик, тензорный метод

□--------------------------□

Solution of traffic management problems with the help of tensor methods in NGN networks has been proposed. Traffic management problem in the network with the help of tensor model, represented in coordinate system of branches, basis contours and nodal pairs has been considered

Key words: management, traffic, tensor method

-----------------□ □--------------------

1. Введение

Современные телекоммуникационные сети развиваются в направлении внедрения сетей следующего поколения NGN (Next Generation Network), основой которых является использование пакетных технологий для передачи различных видов трафика по единой сетевой инфраструктуре с обеспечением механизмов QoS (Quality of Service). Вопросы гарантированного качества обслуживания QoS играют определяющую роль при внедрении сетей нового поколения NGN, а выбор сетевой технологии для реализации NGN основывается на критерии наличия механизмов обеспечения заданного уровня QoS. Поэтому при проектировании сетей нового поколения, основной из основных задач, которая требует решения, является задача управления сетевым трафиком. Решение этой задачи состоит в обеспечении необходимых параметров качества обслуживания, таких как пропускная способность, минимальные значения задержек и потерь пакетов при максимальной и сбалансированной загрузке ресурсов сети [1,2].

В качестве механизма управления сетевыми ресурсами используем технологию инжиниринга трафика Traffic Engineering (TE), которая использует методы и механизмы достижения сбалансированной загрузки

И.В. Стрелковская

Доктор технических наук, профессор, декан факультета

Кафедра высшей математики* Контактный тел.: (048) 723-55-95, (048) 700-03-70 E-mail: dekanat-is@rambler.ru

ресурсов сети за счет рационального выбора прохождения трафика в сочетании с маршрутизацией и использованием функций перераспределения и ограничения потоков трафика. Исходными данными для выбора путей в TE являются характеристики сети, такие как топология, производительность маршрутизаторов и связывающих их трактов, а также пропускные способности сетевых объектов [1,2].

2. Постановка задачи

В настоящей работе рассматривается задача управления трафиком в сети с помощью тензорной модели, представленной в системе координат ветвей, базисных контуров и узловых пар.

Использование тензорных методов анализа позволяет выполнять одновременную оценку структурных характеристик и функциональных свойств рассматриваемой сетевой модели, прогнозировать состояние сети на определенном промежутке времени с учетом топологии сети, а также учитывать особенности используемых протоколов [3-4, 6-9].

При известных значениях пропускных способностей в трактах сети, необходимо получить значения максимальных длин очереди пакетов и значения вре-

И. Н. Соловская

Доцент

Кафедра коммутационных систем *Одесская национальная академия связи им. А. С. Попова, ул. Кузнечная 1, Одесса, Украина, 65029 Контактный тел.: 050-598-05-58 E-mail: i.solovskaya@onat.edu.ua

Е

менных задержек в сетевых узлах и трактах сети, а также в заданных контурах сети с помощью тензорных методов анализа при условии отсутствия задержек в контурах сети.

3. Тензорный метод решения задач управления трафиком

Рассмотрим решение задачи управления трафиком в сети NGN на примере фрагмента телекоммуникационной сети, состоящей из пяти маршрутизаторов соединенных семью трактами передачи (рис. 1). Представим структурную модель сети в виде ориентированного взвешенного графа G(N,V), где N = { N j, j = 1,5} - множество вершин которого состав

ляют узлы сети - маршрутизаторы, а

V

Согласно рассматриваемого фрагмента телекоммуникационной сети, представленного в виде графа G(N,V), выберем в качестве остова сети дерево ,(N5,^), (N5,^), (^^4), (N4,N3), которое связывает все узлы сети. Хордами являются ветви графа v1,v2,v5.

Произвольно зададим на структуре сети три базисных замкнутых контура. Контур Гр{(^,^), (N1,N5), (N5,^)}, контур Г2: {(N2,N5), (N5,N4), (N4,^)} и контур г3: {(N2,N4), (N^N3), (Nз,N2)}. Также зададим на структуре сети четыре независимых разомкнутых пути -пары узлов для опорного заданного узла N5, заданное мно

жеством узловых пар п: пі = {^5>^і} , П2 = {N5,N2} ,

П3={^^3}и п4={^^4} . Тогда общее количество ветвей равно:

v = r + n

(1)

множество дуг, моделирующих ветви сети, представленные трактами сети. По аналогии с тензорным подходом, предложенным Г. Кроном и развитым в работах [3,4,6-9], структура исходной анализируемой сети (рис. 1) описывается одномерным симплициальным комплексом. При этом эта структура является дискретным семимерным пространством.

Где V- общее количество ветвей, г - общее количество замкнутых контуров, а г| - количество узловых пар.

Запишем систему уравнений зависимости между узловыми парами г|Р, Р = 1,4 и ветвями сети vi, i = 1,7

Пі = -vi+v4;

П2 = vi + v2 + v3 + v7'

Пз =- v2 + v6';

П4 =-v3 + v5 - v6.

Аналогично запишем систему уравнений зависимости для базисов замкнутых контуров гі, 1 = 1,3 и ветвей сети уі, і = 1,7 .

Согласно структурной модели рассматриваемой сети и заданных направлений передачи трафика формируем базисные матрицы координатного преобразования между заданными системами координат. Обозначим через В^1

Рис. 1. Структурная схема фрагмента телекоммуникационной сети

Опишем введенное семимерное пространство с помощью тензоров, что позволит одновременно исследовать структурные свойства и функциональные характеристики рассматриваемого фрагмента телекоммуникационной сети. Рассмотрим две системы координат (СК): первая - система координат ветвей сети ^,і = 1,7 , а вторая - система координат неза

висимых контуров гр1 =13 и узловых пар сети ^,4},ік = 15 [3,4].

- матрицу ковариантного преобразования при переходе от систем координат базисных контуров и узловых пар к системе координат ветвей сети и через В^ -

матрицу контравариантного преобразования при переходе от систем координат ветвей сети к системе координат базисных контуров и узловых пар.

Матрица В’ имеет вид:

{N

3

г1 г2 г3 Ь1 Ь2 Ь3 Ь4

V! -1 0 0 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0 0

0 1 -1 0 0 -1 -1

в;=^ -1 0 0 1 0 0 0

V5 0 1 0 0 0 0 0

V6 0 0 1 0 0 1 0

V7 і1 -1 0 0 1 1 1

Согласно [3,4] матрицы преобразования ^ и в связаны между собой условием ортогональности:

в;- да=I ,

вгп =

V

-1 0 0 -1 1 0 0

0 0 1 0 1 -1 0

0 0 0 0 1 0 -1

0 0 0 1 0 0 0

0 1 0 0 0 0 1

0 0 0 0 0 1 -1

0 0 0 0 1 0 0

К = IVт’ ( і = 1,т ),

(5)

где

длина очереди, в которой помещаются па-

Н = L • Т

(6)

ный тензор, являющийся вектором задержек передачи пакетов.

Функциональное уравнение (5) в системе координат ветвей V имеет вид:

(2)

Н = Ц, •т,

(7)

где вектор НУ=(Ь1У ... Ьр) определяет длину

очереди в системе координат ветвей сети, ^ ^лЛ ^ - вектор задержек передачи паке-

(3)

где I - единичная матрица, а t - знак транспонирования матрицы.

Согласно (2) и (3) найдем матрицу ковариантного преобразования В^:

Ъ = (<

тов в ветвях сети, Lv = (Щ) - диагональная матрица

интенсивностей трафика в ветвях сети, которая имеет диагональную структуру,р - ранг сети, причем р=п-1, где п - количество узлов сети.

Уравнение (5) в системе координат независимых контуров и узловых пар имеет вид:

НП1 = Lп\ • Т1Т|

(8)

где Т , Н и L - проекции тензоров Т, Н и L в ба-

« ^ ГП 1Т| Г 4 Г ’

зисе контуров г1, 1 -1,3 и узловых пар г|Р, Р = 1,4 , при

. \ t

чем

(4)

Нп = (ьг

и Т^=[т;п т2п

t

В качестве метрики сети выбираем интенсивность нагрузки в трактах сети, а в качестве функционального уравнения, характеризующего параметры функционирования сети, используем тензорное обобщение формулы Литтла [5]:

... тр ^ - векторы, соответствен

но, длин очередей и задержек передачи пакетов в базисе контуров и узловых пар, а Lпl - диагональная матрица интенсивностей трафика в системе координат независимых контуров и узловых пар сети р-го порядка.

Исходя из законов координатного преобразования при переходе от системы координат отдельных ветвей сети к системе координат базисных контуров и узловых пар, определим в качестве контравариантного тензора - тензор интенсивности трафика, а в качестве ко-вариантного - тензор средних задержек пакетов [3,4].

Основываясь на постулате первого обобщения Крона [3], правило преобразования дважды контравари-антного тензора интенсивностей трафика в базисных путях сети в системе координат ветвей Lv:

кеты для передачи в 1-ом , тракте; т - средняя задержка пакетов в 1-м тракте; ^ - интенсивность трафика в 1-м тракте; т - общее число трактов.

В качестве воздействующей (возбуждающей) переменной в уравнении (5) выступает величина Ь, , а в качестве переменной отклика - задержка [3,4]. Исходя из постулата первого обобщения Крона [3], форма записи уравнений (5), характеризующих поведение отдельных элементов сети, должна соответствовать уравнению поведения сети в целом, что обуславливает замену системы скалярных уравнений (5) векторноматричным уравнением.

Тогда (5) представляется в тензорном виде:

ц=(ВМ‘ • ц-в;

(9)

где - матрица координатного преобразования при переходе от систем координат ветвей к системе координат базисных контуров и узловых пар, Lv -дважды контравариантный метрический тензор пропускных способностей узлов сети [3,4]. Тензор Lv имеет вид:

где Н - одновалентный ковариантный тензор, характеризующий длину очереди пакетов, L- дважды контравариантный тензор интенсивностей трафика в базисных путях сети, Т - одновалентный ковариант-

г1 г2

V1 Ґ *11 *12

V2 І21 *22

І31 *32

V4 І41 *42

V5 І51 *52

V6 *61 *62

V7 і *71 *72

43

*23

_33_

М3

*53

*63

*73

*14

124

_34_

* 44 *54 *64 *74

*15

*25

_*35_

*45

*55

*65

*75

*16

*26

_3_6_

*46

*56

*66

*76

*17 *27 £Э7 *47 *57 *67 *77 )

]} L2 >

гп гп

L3 гп L4 гп )

(10)

уэ

где

и =

Ь гп

І11 І21 І13 Г І14 І15 І16 І17 '

L1 гп 121 122 123 L2 гп І24 125 126 І27

Ч131 132 133 , , ч 134 135 136 137 У

' І41 І42 І43 ' ГІ44 І45 146 І47 1

І51 І52 І53 Ь4 І54 І55 І56 І57

І61 162 163 гп _ І64 І65 166 І67

V171 І72 173 у ч 174 І75 І76 177 У

и узловых пар к системе координат ветвей сети, Т -вектор задержек передачи пакетов в базисе контуров и узловых пар.

Вектор временных задержек, определенный в системе координат контуров и узловых пар Т, может быть представлен в виде:

Т =

гп

Т

V п У

(15)

Аналогично запишем правило преобразования дважды контравариантного тензора интенсивностей трафика Lv в системе координат контуров и узловых пар:

ц= (в;;п)‘ ■ L у- В^

(11)

вгп

где в - матрица ковариантного преобразования при переходе от систем координат базисных контуров и узловых пар к системе координат ветвей сети, а Lv -дважды контравариантный метрический тензор пропускных способностей ветвей сети.

Преобразование вектора длин очередей из системы координат ветвей в систему координат контуров и узловых пар имеет вид [3,4]:

где тг = (тї ... ТР)1 и Тп = (т1п тП ... ТП)1 •

Тогда, учитывая выражения (10), (13) и (15) имеет

вид:

Н

Н

\ Г L1 ь2 1 ' т 4

гп гп

4 гп ь4 т V п

(16)

что позволяет наити значения максимальной длины пакетной очереди и значения временных задержек в сетевых узлах, трактах, а также контурах рассматриваемой сети при условии отсутствия задержек в контурах сети.

нУ = я; ■ нщ

(12)

где Н - проекция тензоров в базисе ветвей, характеризующая длину пакетной очереди в базисе ветвей, в - матрица координатного преобразования при переходе от систем координат ветвей к системе координат базисных контуров и узловых пар, Нгп- вектор

длины пакетной очереди в базисе контуров и узловых кетных очередей Нп, Н Нг и значения временных

пар. При этом вектор Н.п может быть представлен в виде:

4. Пример решения задачи управления трафиком

Применяя вышеизложенный тензорный метод, решим задачу управления трафиком с обеспечением необходимых параметров качества обслуживания. Для этого определим величины максимальных длин па-

Н,=

(13)

задержек Тп, Ту, Тг в сетевых узлах, трактах и

контурах сети соответственно для заданного на рис. 1 фрагмента телеком-муникационной сети.

В качестве исходных данных полагаем известными пропускные способности ветвей сети, заданные матрицей L

Компонентами вектора Н.п в системе координат независимых контуров является н = (Ь Ьг2 ... Ьг)

• Аналогично для систем координат узловых пар

Нп = (К ьп ... ь;) •

Аналогично преобразование вектора задержек передачи пакетов из системы координат независимых ветвей сети в систему координат контуров и узловых пар имеет вид:

т = вгп ■ т

V V щ, (14)

где Т - проекция тензоров в базисе ветвей, заданная вектором задержек передачи пакетов в базисе ветвей, В? - матрица координатного преобразования

при переходе от систем координат базисных контуров

0 0 0 0 0 0 0

0 300 0 0 0 0 0

0 0 700 0 00 0

0 0 0 400 0 0 0

0 0 0 0 500 0 0

0 0 0 0 0 600 0

0 0 0 0 0 0 100

(17)

и значения длин пакетной очереди в сетевых узлах, заданные в виде координат вектора Нп

Ып=[0 100 О 0]

(18)

Для решения поставленной задачи используя (4), (11) и (17) найдем матрицу пропускных способностей L„

(19)

' 200 0 0! 200 -200 0 0'

0 500 0 0 0 0 500

0 0 300 0 300 -300 0

200 0 0Т 1 600 -200 0 0

-200 0 300! -200 1300 -300 -700

0 0 -300! 0 -300 900 -600

, 0 500 0 0 -700 -600 0 0 00

Ввиду известной длины пакетной очереди между заданной парой узлов, заданной в виде координат вектора Н и полученной матрицы пропускных способностей Lпl, определим величину задержки пакетов Тп на каждом узле сети.

Рассчитаем величины задержки пакетов на каждом узле сети. Определим значение вектора Т^. Для этого используем равенство (16). Имеем

Найдем значение вектора временных задержек в теме коор пользуя (16),

системе координат контуров и узловых пар Т, ис

тГп=(ц.п)-1нп

' Т ' ' Нг '

или = Ы-‘ , НП,

(26)

где значения Lпl, Нг и Нп определяются формулами (16), (18), (19), (24) и (26) соответственно.

-0.01200

-0.24430

0.00005

"6.06000

0.18000

0.16193

0.14043

(27)

Нп = Ц,- т + ц,- т

(20)

Исходя из условия задачи, полагаем, что в заданных контурах отсутствует задержка пакетов, Т=0 , что гарантирует одинаковое время задержки вдоль каждой ветви и отсутствие зацикливания пакетов в контуре. Тогда, учитывая, что Тг=0 получим

тп=(Цп)-Ч.

(21)

Тогда, согласно (16), (18), (19) и (21) получим

Определим значения временных задержек пакетов в системе координат ветвей сети, используя выражения (4), (14) и (27). Находим координаты вектора Ту для каждой ветви рассматриваемой структуры сети:

-1 0 0 -1 1 0 0' -0.01200' 0.13200'

0 0 1 0 1 -1 0 -0.24430 0.01812

0 0 0 0 1 0 -1 0.00005 0.03957

0 0 0 1 0 0 0 "0.06000 = 0.06000

0 1 0 0 0 0 1 0.18000 0.11600

0 0 0 0 0 1 -1 0.16193 0.02150

, 0 0 0 0 1 0 0, 0.14043 0.18000

(28)

Тп =

6 О О -200 0 0' -і ' 0 ' '0.060'

-200 1300 -300 -700 100 0.180

0 -300 900 -600 0 0.137

, 0 -700 - СЪ О о 8 О О , 0 , , 0.116,

(22)

Определим порядок загруженности очередей пакетами в контурах сети Нг. Используем равенство (16). Имеем

(23)

Тогда, используя выражения (7), (17) и (28) определим порядок загруженности очередей пакетами Ну на узлах сети:

Н =

' 200 0 0 0 0 0 0 ' '0.13200' 26.400'

0 300 0 0 0 0 0 0.01812 5.436

0 0 700 0 0 0 0 0.03957 27.699

0 0 0 400 0 0 0 0.06000 = 24.000

0 0 0 0 500 0 0 0.11600 58.000

0 0 0 0 0 600 0 0.02150 12.900

0 0 0 0 0 0 100 0.18000 18.000

С учетом того, что Т = 0 , из (23) следует, что

(29)

Используя (16), (19), (22) и (24) определим Нг

200 -200 0 0' ' 0.060

0 0 0 500 0.180

0 300 -300 0 0.137

/ ч 0.116

-24.0

58.0

12.9

Таким образом, решена задача управления сетевы-

(24) ми ресурсами в сети при условии обеспечения сетевых параметров качества обслуживания. Найдены значения временных задержек пакетов и длин пакетных очередей в сетевых узлах и трактах сети, а также заданных контурах сети в зависимости от заданной пропускной способности в трактах сети и условии отсут-

(25) ствия задержек пакетов в контурах сети. Результаты решения показаны на рис. 2.

L

Т

Т

V

Е

5. Выводы

1. Предложено использование тензорной модели, которая позволяет рассматривать структуру сети с помощью двух систем координат одновременно: системы координат ветвей сети и системы координат базисных контуров и узловых пар. Такой способ рассмотрения сети позволяет получить необходимые значения характеристик качества функционирования сети.

2. Продемонстрирована практическая реализация тензорного метода управления трафиком в сети NGN,

показана возможность совместного математического моделирования структурных свойств и функциональных характеристик сети.

3. Применение тензорных моделей при решении задач управления трафиком в сети NGN позволило обеспечить получение в аналитическом виде результатов эффективного использования сетевых ресурсов при условии обеспечения их сбалансированной загрузки с гарантированным минимальным временем доставки пакетов.

4. Приведен пример решения задачи управления трафиком, который позволяет определить максимальную длину очереди пакетов и значения временных задержек в сетевых узлах и трактах сети, а также контурах сети в зависимости от заданной пропускной способности.

5. Рассмотренный метод решения сетевых задач дает возможность применять тензорные методы для решения различных сетевых задач, прогнозировать состояние сети на определенном промежутке времени с учетом топологии сети и особенности функционирования используемых протоколов.

Литература

1. Bоробієнко П.П. Телекомунікаційні та інформаційні мережі. Підручник для вищих навчальних закладів [Текст] / П.П.

Bоробієнко, Л.А. Нікітюк, П.І. Резніченко. - К.: СММІТ-КНИГА, 2010. - 640 с.

2. Росляков A.B. Сети следующего поколения NGN [Текст] / Под редакцией A.B. Рослякова. - М.: Эко-Трендз, 2008 - 424 с.

3. Крон Г. Тензорный анализ сетей [Текст] / Г. Крон; [под ред. Л.Т. Кузина, П.Г. Кузнецова; пер. с англ.]. - М.: Сов. Радио, 1978.

- 720 с.

4. Петров А.Е. Тензорная методология в теории систем [Текст] / А.Е. Петров. - М.: Радио и связь, 1985. - 152 с.

5. Клейнрок Л. Теория массового обслуживания. Пер. с англ. [Текст] / Пер. И.И. Грушко. - М.: Машиностроение, 1979. - 432 с.

6. Лемешко АЛ. Адаптация тензорных решений задачи многопутевой маршрутизации к дейтаграммным сетям [Текст] / АЛ.

Лемешко, Т.И. Григорьева // Наукові праці ОНАЗ ім. О. С. Попова, 2003. - № 1. - С. 72-76.

7. Стрелковская ИЛ. Применение теории моделей и тензорного анализа при моделировании телекоммуникационных систем

[Текст] / ИЛ Стрелковская, Т.И. Григорьева // Радиотехника: Bсеукр. науч.-техн. сб., Bbm. 148, 2007. - С. 102-106.

8. Стрелковская ИЛ. Использование тензорного метода при расчете ТКС, представленной узловой сетью [Текст] / ИЛ. Стрел-

ковская, И.Н. Соловская // Электронное научное специализированное издание - журнал «Проблемы телекоммуникаций», Харьков, ХНУРЕ, 2010. - № 1 (1). - http://pt.journal.kh.ua

9. Стрелковская ИЛ. Решение задач управления трафиком в сетях MPLS-TE с использованием тензорных моделей [Текст] /

ИЛ. Стрелковская, И.Н. Соловская, Смаглюк Г.Г. // Цифрові технології. Збірник наукових праць. - Одеса, 2010. - Bип. 8. - С. 57-65.

З