CC BY
10
УДК 537.9
А. П. Михайлов1'2, А. Д. Белановский1, Н. Ю. Дмитриев1'2, И. А. Садовников1,
А. В. Хвалъковский1
хООО Крокус Наноэлектроника 2 Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет)
Температурные зависимости свойств памяти
STT-MRAM
Целью данной работы является аналитическое исследование температурно-зависимых критических параметров магниторезистивной памяти произвольного доступа с переносом спинового момента (Spin-Transfer-Torque Magnetic Random Access Memory или STT-MRAM), основанное на экспериментальных исследованиях базовых свойств композиции магнитных материалов, составляющих ячейки памяти. Показано, что, несмотря на то, что свойства ячеек памяти могут сильно ухудшаться в зависимости от температуры, разумная комбинация параметров ячеек памяти и процессов изготовления позволяет создать ячейки памяти STT-MRAM, сохраняющие работоспособность в необходимом температурном диапазоне.
Ключевые слова: STT-MRAM, спинтронира, магниторезистивная память, плотность тока, ошибки чтения-записи, VSM.
A.P. Mikhailov1'2, A. D. Belanovsky1, N. Y. Dmitriev1'2, I. A. Sadovnikov1,
A. V. Khvalkovsky1
1 Crocus Nanoelectronics LLC 2 Moscow Institute of Physics and Technology
Temperature dependences for STT-MRAM properties
The aim of this work is to analytically study of the temperature dependent critical device parameters of spin-transfer-torque magnetic random access memory (STT-MRAM) based on experimental studies of the composition of magnetic materials basic properties which make up memory cells. It is shown that although the properties of memory cells can greatly deteriorate depending on the temperature, a reasonable combination of parameters of memory cells and manufacturing processes allows us to create STT-MRAM cells that maintain operability in the required temperature range.
Key words: STT-MRAM, spintronics, magnetoresistive memory, current density, read-write soft errors, VSM.
1. Введение
Магниторезистивная память произвольного доступа с переносом спинового момента (Spin-Transfer-Torque Magnetic Random Access Memory или STT-MRAM) получила большой импульс развития в последнее время. Большие надежды на этот тип памяти имеют многие крупные компании, такие как Samsung, который совсем недавно объявил о выпуске первого коммерческого чипа и планирует в течение года выпустить тестовый чип с объемом памяти в 1 Гб [1], IBM, Qualcom, Toshiba и многие другие. При этом компания Everspin уже несколько лет поставляет на рынок чипы MRAM, объем которых достигает 128 мегабит. В России разработкой данного типа памяти уже несколько лет занимается компания Крокус Наноэлектроника.
@ Михайлов А. П., Велановскнй А. Д., Дмитриев Н. Ю., Садовников И. А., Хвалъковский А. В., 2020 (с) Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования
«Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет)», 2020
STT-MRAM позиционируется как энергонезависимая память для встроенных приложений благодаря своей высокой производительности, высокой надежности и совместимостью с логикой. Для того чтобы обеспечить надежность работы STT-MRAM для встроенных приложений, важно сохранять способность хранения информации, а также адекватные пределы токов (и, следовательно, напряжений), требуемых для надежного считывания и записи, в широком диапазоне рабочих температур.
Наиболее естественным и точным методом характеризации ячеек памяти является прямое экспериментальное исследование интересующих конкретных параметров ячеек памяти, однако полный цикл производства ячейки является затратным как с точки зрения ресурсов, так и, что является гораздо более важным фактором, времени. Именно поэтому важно использовать аналитические методы оценки ключевых параметров ячеек памяти STT-MRAM, основанные на базовом исследовании температурных зависимостей параметров используемой композиции магнитных материалов. В работе показана эффективная методика измерения параметров композиции материалов и методика обработки экспериментальных результатов для получения качественных выводов по функционированию полностью сформированных ячеек памяти, сделанных на основе данной композиции материалов.
2. Экспериментальное исследование базовых параметров
Как и для многих современных технологий, особенно в области микро- и наноэлектро-ники, метрология является ключевым компонентом для успешного развития и квалификации STT-MRAM. При исследовании свойств композиции тонких пленок, осажденных на кремниевую пластину, например, с помощью вакуумного напыления (PVD — physical vapor deposition), невозможно напрямую измерить многие параметры изготовленных на основе данной композиции материалов ячеек памяти. Несмотря на это, полученной информации оказывается достаточно для того чтобы сделать довольно точную качественную оценку характеристик ячеек памяти STT-MRAM. В текущей части будут рассмотрены параметры ячеек, которые непосредственно могут быть измерены на уровне композиции материалов, применяемые для этого методы, а также рассмотрим некоторые экспериментальные результаты.
Основной техникой, используемой для квалификации материалов, является применение VSM (vibrating-sample magnetometer — магнетометр с вибрирующим образцом) [2]. Данный метод позволяет получить величину магнитного момента и охарактеризовать перпендикулярную магнитную анизотропию I'M Л (perpendicular magnetic anisotropv). Важно отметить, что возможности метода в применении к характеризации STT-MRAM не ограничиваются указанными величинами, однако прочие параметры, такие как Гилбертовый коэффициент затухания а, выходят за рамки этой работы.
Величина намагниченности насыщения Ms получается из экспериментального значения магнитного момента, известной толщины магнитного материала, а также измеренной площади образца. Однако магнето-активная толщина может отличаться от расчетной толщины осаждения, которая с хорошей точностью контролируется в процессе напыления, что объясняется взаимной диффузией с соседствующими слоями, приводящей к образованию так называемого «мертвого слоя» («dead-layer») [3]. При этом крайне важно отметить, как показано ниже, что в аналитические зависимости для большого количества свойств ячеек памяти намагниченность насыщения Ms входит в виде произведения с толщиной t магнитного материала.
Перпендикулярная магнитная анизотропия РМА характеризуется, в дополнение к намагниченности насыщения, полем анизотропии Н^. Указанный параметр можно получить не только используя VSM, но также и с помощью установки МОКЕ (магнитооптический эффект Керра) или с помощью эффекта ферромагнитного резонанса FMR. Метод МОКЕ является очень быстрым, однако может быть сложным в интерпретации из-за разного вклада магнитных слоев, которых в композиции может быть много, а также не дает никакой информации по величине намагниченности насыщения. Исследование с помощью метода
ферромагнитного резонанса, напротив, является сложным (ввиду относительно слабого отклика из-за крайне малых толщин магнитных слоев) и затратным как по времени измерений, так и по времени обработки. Тем не менее важно отметить, что FMR является, пожалуй, наиболее доступным способом получения экспериментальных значений коэффициента Гильбертова затухания.
Таким образом, использование VSM является удобным из-за своей относительной быстроты и информативности, что является крайне важным фактором для процесса разработки. Кроме того, для установок VSM существуют стандартные решения для температурного контроля образца, что позволяет получать температурные зависимости намагниченности насыщения и поля анизотропии в широком температурном диапазоне, превышающем требования коммерческой (Commercial — от 0 до 75 °С) и даже индустриальной (Industrial — от -40 до 125 °С) категории микросхем.
Рис. 1. Температурные зависимости Мз ¿и FF (^е//) пролученные на установке У8М. а) и б) образца А, в) и г) для образца Б
Были проведены исследования зависимости указанных параметров от температуры образцов на установке УБМ. В работе представлены 2 варианта композиции материалов: образец А с намагниченностью в плоскости образца и образец Б с намагниченностью перпендикулярно плоскости образца. Для обоих образцов с ростом температуры наблюдается падение Мдкак это и предсказывает известная теория т = 1апЬ(га/£) [4], где т — безразмерная намагниченность, а £ — температура в единицах температуры Кюри материала. В то же самое время, аппроксимация уравением Кюри-Блоха [5] т(Т) = (1 — Т/Тс) также дает хорошее совпадение с ожидаемыми результатыми. На рис. 1а-б представлены полученные экспериментальные зависимости, а также аппроксимация полученных результатов. В тоже самое время результаты находятся в хорошем соответствии с предсказанными в результате микромагнитного моделирования, проведенного в работах [6] и [7]. Для обоих
образцов падение М$£ от температуры составляет величину около 0.3%/ °С. Касательно поля перпендикулярной анизотропии, ввиду отрицательности его значения для образца А, было принято характерное для литературы [8] обозначение Meff = —Н^-
Из графиков, представленных на рис. 1в-г, видно, что для образца А намагниченность сохраняет свою ориентацию в плоскости во всем диапазоне температур, равно как и образец Б сохраняет ориентацию намагниченности перпендикулярно плоскости, что говорит о потенциальной работоспособности ячеек памяти ЭТТ-МБАМ, сделанной на основе композиций материалов данных образцов, во всем рассматриваемом диапазоне температур. Полученные выводы находятся в полном соответствии с опубликованными ранее результатами [9] и [10].
Выводы по рабочим параметрам работы ячеек памяти могут быть сделаны с помощью аналитической оценки на основе данных экспериментальных исследований свойств композиции материалов, что будет сделано в следующих частях работы.
3. Анализ влияния температуры на основные параметры работы ячеек памяти
Для ячеек памяти STT-MRAM, как и для других типов памяти, наиболее важными свойствами являются хранение, запись и считывание информации. Эти три фундаментальных свойства описываются в первую очередь такими параметрами, как фактор температурной стабильности А и критический ток 1С. Фактор температурной стабильности определяется как отношение энергетического барьера, который должен быть преодолен намагниченностью свободного слоя ячейки памяти для того, чтобы произошло переключение между двумя стабильными состояниями, к температуре ячейки в единицах постоянной Больцмана к в'
А = ^ «
Критический ток переключения 1С является минимальным током, который нужно пропустить через ячейку для того, чтобы изменить ориентацию FL на противоположную с помощью эффекта токового переноса спинового момента (spin-transfer torque) за определенное время и при определенной температуре ячейки. При этом часто удобно рассматривать критическую плотность тока jc = 1С/А, где А представляет собой площадь поперечного сечения магнитного туннельного перехода. Рассмотрим свойства ячеек более подробно.
3.1. Хранение информации
Способность ячеек с течением времени сохранять информацию в англоязычной литературе принято называть retention или, иногда, retention error rate (RER), характеризуется вероятностью возникновения спонтанных ошибок:
Рш = 1 - expf -ttotiA.) , (2)
\Т0 exp (А) J
где Pth = NerrorS/Nbits — отношение числа возникших ошибок к количеству ячеек в массиве, А — фактор температурной стабильности, a ttot — общее время, в течение которого массив ячеек должен придерживаться соответствующего уровня ошибок, а 1/то — частота попыток переключения, которая определяет то, как часто намагниченность подходит к барьеру. Типичное значение го находится в диапазоне 0.14-10 не, и для удобства часто применяют значение то = 1 не при комнатной температуре.
Фактор температурной стабильности равен отношению энергетического барьера, который должен быть преодолен намагниченностью свободного слоя ячейки памяти для того, чтобы произошло переключение между двумя стабильными состояниями ячейки памяти к температуре ячейки в единицах постоянной Больцмана кв согласно формуле (1).
В случае переключения намагниченности посредством однородного переключения, энергетический барьер выражается через плотность энергии анизотропии Ки и объем ячейки V следующим образом: Еь = КиУ. Плотность энергии анизотропии в свою очередь определяет поле анизотропии: Нк = 2Ки/Мя- Для ячеек с намагниченностью поперек плоскости (РР — регрепсЦси1аг^о-р1аш), Нк является результирующим полем перпендикулярной анизотропии, что позволяет в случае однородного обращения намагниченности выразить фактор температурной стабильности как
Аит_РР = ^^. (3)
При размере РР-ячеек, превышающим 50 нм, характерно неоднородное обращение намагниченности при воздействии температуры [11] и [12]. Наиболее вероятным сценарием температурного переключения является формирование доменной стенки с последующим изменением общего направления намагниченности всего свободного слоя посредством движения этой доменной стенки [13]. В этом случае фактор температурной стабильности окажется меньше соответствующего для однородного переключения, а фактор температурной стабильности для РР-ячеек можно оценить следующим образом [12]:
±DW РР
2^8 AextHK (Т )MS t(T) квТ '
(4)
Для ячеек с намагниченностью в плоскости (IP — in-plain) поле анизотропии определяется формой ячейки, которая в идеальном случае имеет форму эллиптического цилиндра с отношением большой полуоси к малой AR (aspect ration или аспектное соотношение, определяемое выражением AR = L/w) равным 2ч-3. Поле анизотропии такой ячейки может быть приблизительно записано как [14]
8nMst (AR - 1) Hk =-^AR-' (5)
здесь t — толщина ячейки, a w — ее ширина.
В работе рассматривалась ячейка памяти в форме эллиптического цилиндра с длиной L, шириной w (L > w) и толщиной t. Для определенности будем считать, что плоскость ячейки находится в плоскости XY, а легкая ось (она же — большая) совпадает с осью X. Намагниченность насыщения Ms = 1100 кА/м, что соответствует CoFeB — типичному материалу, используемому в качестве свободного слоя ячеек памяти STT-MRAM. Для однородного обращения намагниченности свободного слоя FL фактор температурной стабильности для ячеек с намагниченностью в плоскости может быть приблизительно вычислен следующим образом [14] и [8]:
(AR - 1) w (Mst)2
Auni РР = --J—тр,-• (О)
Кв 1
В случае идеальной формы эллиптического цилиндра фактор температурной стабильности для когерентного обращения намагниченности может быть выражен как разность между энергией Е^, когда намагниченность лежит вдоль Y, и энергией Е^, когда намагниченность лежит вдоль оси X. Так как эти направления совпадают с направлением максимума и минимума энергии соответственно, можно получить более точное выражение [15]:
Е+ - Е2 Nv - Nx
Auni 1Р = -— = 2'KMSV—--x, 7
um-P кв T s к в Т ' v ;
где Nx,y,z — усредненные факторы размагничивания для эллиптического цилиндра могут быть вычислены численно в соответствии с [16].
Энергетический барьер для ячеек памяти с намагниченностью в плоскости ячеек, определяющийся путем наименьших энергий между двумя стабильными состояниями ячеек
памяти с образованием доменной стенки, что, как показано в [15], характерно для ячеек с AR > 2.2, можно получить в предположении поляризации, нормальной к поверхности доменной стенки, так называемой «tail-to-tail». В предположении о том, что энергия доменной стенки лежит в плоскости ячейки по всему пути наименьшей энергии, плотность свободной энергии в сферических координатах можно записать следующим образом:
£ = (Vp(x))2 + 2kM2s (Nx cos2 ф(х) + Ny sin2 ф(х)) , (8)
где Аех — обменная жесткость и ^ — азимутальный угол. Минимизируя полученное выражение для угла ^(ж), получим:
р(х) = tanh (x/le). (9)
Здесь введено следующее обозначение:
le =
/
А
2пМ2 (Nv - Nx)
(10)
Подставляя формулу (9) в формулу (8) и интегрируя по объему, можно получить энергию Е^ж, которая имеет максимум в центре эллиптического цилиндра. Ввиду громоздкости полученного интеграла и невозможности получения его аналитического решения он будет опущен в рамках данной работы.
Используя описанные выше зависимости и экспериментальные результаты из предыдущего параграфа, можно оценить зависимость фактора температурной стабильности от температуры, указанные зависимости приведены на рис. 2. Для ячеек с намагниченностью поперек плоскости зависимость фактора температурной стабильности в диапазоне от -40 до 125 °С оказывается значительной и может превышать 50 % от значения при комнатной температуре. При этом для ячеек с намагниченностью в плоскости эта зависимость меньше и доходит лишь до 30 %.
Рис. 2. Аналитическая зависимость фактора температурной стабильности от температуры в зависимости от а) поля перпендикулярной анизотропии композиции материалов FF при комнатной температуре б) поперечного размера ячеек памяти
Важно отметить, что, ввиду более сильной зависимости для однородного механизма обращения, для ячеек с намагниченностью перпендикулярно плоскости точка перехода между механизмами обращения намагниченности может существенно смещаться от температуры, приводя к сложным зависимостям для фактора температурной стабильности. Температурные зависимости для фактора температурной стабильности и различных параметров ячеек, полученные на основе приведенных аналитических расчетов с использованием описанный выше экспериментальных данных, приведены на рис. 2. Точки перехода между барьером, определяемым доменной стенкой и однородным обращением намагниченности, соответствуют точкам перелома на указанных графиках.
Анализ графиков, приведённых на рисунке рис. 2, показывает, что использование линейной экстраполяции для температурной зависимости фактора температурной стабильности, как это использовалось, например, в работе [171, является некорректным в практически
значимом диапазоне температур. Для качественной аппроксимации требуется использовать как минимум полином второй степени.
3.2. Критический ток
Как для ячеек с намагниченностью в плоскости ячейки, так и для ячеек с намагниченностью перпендикулярно плоскости, динамика намагниченности описывается уравнением Ландау-Лифшица-Гильберта-Слончевского (ЛЛГС), которое в приближении макроспина может быть записано следующим образом [18]:
1 + (х йт —
т х
{нeff — Н8) — т х [aHeff — Я^] , (11)
7 сИ
где Heff — это эффективное поле для ЛЛГС, а
- К 3 1 -
Ня = V—-т-^—тр 12
я '2 еМ3г р х '
является полем, характеризующим токовую передачу спинового момента. Из этого уравнения можно сделать вывод, что основной эффект передачи спинового момента заключается в ренормализации затухания. При Ня > aHeff передаваемый спиновый момент превосходит затухание, и намагниченность ячейки приходит в движение, что за определенное время приведет к переключению ячеек памяти.
Плотность тока, при которой токовый спиновый момент превосходит затухание, принято называть критической плотностью тока ,1со. Важно отметить, что в уравнении ЛЛГС отсутствует температура как таковая, поэтому получаемое значение критической плотности тока ,1со описывает минимальную теоретическую плотность тока, способную совершить запись ячейки памяти при отсутствии флуктуаций, вызванных температурой. Для ячеек памяти с намагниченностью в плоскости ,1со в приближении макроспина задается выражением
Л* , Ме11 , Иехъ'
'К Г]'
Для ячеек с намагниченностью перпендикулярно плоскости аналогично задается следующим выражением [19]:
'Л-нкг м8 1 +
К V \ Нк
Важно отметить, что форма ячеек памяти имеет существенное влияние на перпендикулярную анизотропию, что приводит к тому, что измеренное на установке \ S.\I значение Нкх ^ должно быть скорректировано согласно формуле, и итоговая температурная зависимость для поля перпендикулярной анизотропии на устройстве будет иметь следующий вид:
Нк.г(Т, ш) = Нкх_РР(Т) + 4тгМ3(Т) (1 — N.(у))). (15)
Полученные зависимости для Нкг(Т,ъи) приведены на рис. 3. Как можно заметить, температурные зависимости оказывают на Нкг существенно более сильное влияние, чем небольшие флуктуации размеров ячеек. Заметим, что для интересных с практической точки зрения размеров ячеек памяти в 304-110 нм величина поля перпендикулярной анизотропии оказывается заметно выше значения для образца, эквивалентного бесконечной плоскости.
Температурные зависимости критической плотности тока для ячеек с намагниченностью поперек плоскости приведены на рис. 4. В диапазоне от —40 до 125 °С изменение плотности критического тока не превосходит 30 % от значения при комнатной температуре. При этом зависимость от размеров ячеек оказывается минимальной, зависимость же от поля перпендикулярной анизотропии существенная и должна быть тщательно учтена. Указанные зависимости для критической плотности тока крайне важны, так как они
= 2 ^Нк лЦ 1 + ^ + %). <13>
РР = 2|1 + . (14)
характеризуют переключение ячеек памяти, и возможный диапазон токовых параметров ячеек должен быть заложен при проектировании чипа из-за его критического влияния на параметры используемых транзисторов.
■60 -20 0 20 60 100 140 180 220 260 Температура, С
Рис. 3. Температурные зависимости скорректированного поля перпендикулярной анизотропии в зависимости от поперечного размера ячейки памяти
Температура, С Температура, С
Рис. 4. Аналитическая зависимость величины критической плотности тока Зс§ от температуры в единицах МА/см2 в зависимости от а) поперечного размера ячеек памяти, б) поля перпендикулярной анизотропии композиции материалов ^ ПРИ комнатной температуре
Влияние температуры на величину критической плотности тока описывающую возможность переключение ячеек памяти за определённое время имеет два происхождения, в зависимости от длительности токового импульса. Температурные флуктуации смещают направление намагниченности от положения равновесия, что приводит к конечному значению начального угла интегрального направления намагниченности (оно же — направление намагниченности в приближении макроспина). В положении равновесия начальный угол имеет Больцмановское распределение, что для малых углов даёт ред(в) = 2Дехр [—Д#2] [20]. Второй член этого распределения даёт среднее значение при данной температуре для квадрата начального угла:
4 = е2 = Д. (16)
Средняя плотность критического тока Зс0 ) по ансамблю равномерно распределенных ячеек при малой длительности импульса ^ 100 не, что в литературе принято называть прецессионным режимом переключения, определяется уравнением [20]:
_ 1=Ып/2вт. (17)
Ло ¿До
Здесь ¿о является характерным временем релаксации магнитного момента, определяемым выражением
1 +
^ =-18
При большой длительности токового импульса ^ 100 не и 7 ^ 1со температурное обращение намагниченности становится основным механизмом переключения, и переносимый током спиновый момент может дополнительно способствовать переключению за счет увеличения эффективной температуры [18] и [21]. Этот режим переключения принято называть температурно-активированным, среднее значение токов переключения определяется выражением
J с — Jc0
('-11"
(19)
Здесь 1/то является так называемой частотой попыток (attempt frequency), описывающей, как часто намагниченность достигает барьера в результате температурных флук-туаций [22]. Величина т0 определяется через время релаксации и фактор температурной стабильности как то/л/Д, что дает значения от 0.1 до 10 наносекунд. Точные расчеты температурных зависимостей для времени релаксации и частоты попыток на основе экспериментальных данных для ячеек памяти с намагниченностью поперек плоскости показаны на рис. 5, при этом зависимость от размеров ячеек памяти оказывается существенно меньше температурной зависимости.
Рис. 5. Температурные зависимости характерного времени релаксации £0 (а, в) и времени попыток го (б, г), основанные на экспериментальном определении свойств композиций материалов на установке УБМ в зависимости от а) и б) - поля перпендикулярной анизотропии композиции материалов Нкг FF при комнатной температуре, в) и г) - поперечного размера ячеек памяти
3.3. Ошибки записи и считывания
Благодаря температурным флуктуациям, как описывалось в предыдущем параграфе, ячейки в массиве имеют распределение по углу направления результирующей намагничен-
ности ячейки, при этом часть ячеек может иметь угол 0q < От, определяющийся формулой (16). Соответственно при прошествии некоторого достаточного количества времени каждая ячейка массива в какой-то момент времени будет иметь направление намагниченности, соответствующее условию Qq < От- Такие ячейки требуют более длительное воздействие тока для переключения, чем ячейки с 0q > От, или же требуют большей плотности тока. Поэтому для того, чтобы с высокой надежностью переключать весь массив ячеек памяти с допустимым в каждом конкретном случае количеством ошибок, требуется пропускать через массив ячеек ток большей плотности, чем ожидается для усредненного по температуре направления намагниченности.
Распределение Максвелла-Больцмана для О2 резкое, что приводит к тому, что количество ячеек в массиве, для которых выполняется неравенство 0q > От, быстро спадает с |02 — 021, и при этом имеется примерно одинаковое количество ячеек, для которых 9q > От и для которых 0q < вт- Таким образом, с учётом распределения по начальному направлению намагниченности ячеек в массиве при заданной температуре плотность тока Jc(tpw, От) для каждой длительности импульса tpw переключает ячейки с 50 % вероятностью (в предположении идентичности всех ячеек в массиве).
Ошибки работы ячеек памяти, связанные с вероятностью не переключить ячейку, в литературе принято называть WER (write error rate). Для ячеек памяти с намагниченностью поперек плоскости WER может быть найдена исходя из теории Фоккера-Планка [21]:
A (тс — 1
WERpp (tpw, J) = 1 — exp I--^- / c '-^ I . (20)
4( to exp(2^ — W — 4.
В приближении малых ошибок это уравнение упрощается до
ln WERpp(tpw, J) « ln ^ (l — A — 2^ (£ — l) . (21)
Аналогичное выражение для ошибок записи ячеек с намагниченностью в плоскости ячейки представлено в работе [23].
Полученное приближенное выражение для ошибок записи, с учетом малости первого члена выражения (21) и температурных зависимостей to и Jcq, можно приблизительно свести к следующей температурной зависимости:
ln WERPP&IP (J,T)--1-—. (22)
pp&ipv , ) H"2z(T)Mst(T) V ;
В рамках данной работы было проведено исследование влияния температуры на ошибки записи и считывания с учетом полученных экспериментальных зависимостей Mst(T) и Hkz (Т)• Все рассмотренные далее графики и выводы относятся к ячейкам с намагниченностью поперек плоскости ячейки (РР-конфигурация), аналогичные графики и выводы могут быть получены и для ячеек с намагниченностью в плоскости на основе приведенных формул и экспериментальных зависимостей указанных параметров.
Расчеты зависимостей для ошибок записи ячеек памяти с перпендикулярным направлением намагниченности приведены на рис. 6а. Вероятность ошибок записи слабо зависит от размеров ячейки. При этом воздействие температуры приводит к существенному влиянию на WTER, достигающему 50 % смещения кривой WER(J) по току, что напрямую и в первую очередь связано именно с зависимостью Jcq(T). Для того чтобы продемонстрировать это более наглядно, обратимся к ренормализованному WER(J) (см. рис. 7). Полученная зависимость является достаточно слабой и во многом определяется температурной зависимостью времени релаксации, что приводит в очевидной мысли частично компенсировать уменьшение последней, возникающее с уменьшением температуры, путем увеличения длительности импульса записи. Пример зависимости ошибок записи от длительности импульса представлен на рис. 66, из которого следует необходимость учитывать их при проектировании ячеек памяти.
Рис. 6. Зависимости ошибок записи ячеек памяти ЯТТ-МИАМ от плотности электрического тока 3 в единицах МА/см2, основанные на экспериментальном определении свойств композиций материалов на установке УЯМ в зависимости: а) от температуры при ширине ячейки 90 нм и результирующем поле перпендикулярной анизотропии в 3000 Э, б) от поперечного размера ячеек памяти при комнатной температуре и результирующем поле перпендикулярной анизотропии в 3000 Э
Рис. 7. Зависимости ошибок записи ячеек памяти ЯТТ-МИАМ от плотности электрического тока в единицах 3/Зсо, основанные на экспериментальном определении свойств композиций материалов на установке УЯМ в зависимости от температуры
Ошибки работы ячеек памяти, связанные с вероятностью непреднамеренного переключения ячейки при считывании, в литературе принято называть RDR (read disturb rate). В температурно-активированном режиме спиновый ток приводит к эффективному увеличению температуры [21]:
Д( -f-) = f 1 - -f) До, (23)
Jc0 \ Jc0 J
До
Таким образом, ток считывания приводит к увеличению вероятности переключения для одного из двух стабильных состояний ячейки, при этом для второго стабильного состояния действие тока приводит к обратному эффекту. Данный эффект принято называть read disturb [8], что означает эффект возмущения, вызванного считыванием. Аналитическое выражение для RDR имеет одну и ту же форму как для ячеек с намагниченностью в плоскости, так и для ячеек с намагниченностью поперек плоскости и может быть записано следующим образом [24]:
RDR(tpw, J) = 1 - exp (1---^ I . (24)
тоехр(Д^ - ¿))
В приближении малых плотностей токов, т.е. 7 ^ 7со, и, соответственно, малых ошибок, можно записать приблизительное выражение:
О - ¿) •
ln RDR(tpw, J) » ^ - До ( 1 - ) • (25)
При этом температурная зависимость для ошибок считывания приблизительно соответствует зависимости для фактора температурной стабильности для соответствующего слу-
), МА/ст2 ), МА/ст2
Рис. 8. Зависимости ошибок непреднамеренной записи (ЯВЕ) ячеек памяти ЯТТ-МИАМ от плотности электрического тока 3 в единицах МА/см2, основанные на экспериментальном определении свойств композиций материалов на установке УЯМ в зависимости: а) от поперечного размера ячеек памяти при комнатной температуре и результирующем поле перпендикулярной анизотропии в 3000 Э, б) от температуры при ширине ячейки 90 нм и результирующем поле перпендикулярной анизотропии в 3000 Э
Расчеты зависимостей для ошибок считавания ячеек памяти с перпендикулярным направлением намагниченности приведены на рис. 8. Примечательно, что для ошибок считывания зависимость от размера ячеек памяти практически отсутствует. Это объясняется тем, что изменение фактора температурной стабильности для ячеек, обращение намагниченности которых осуществляется через доменную стенку, и критического тока компенсируют друг друга. Ячейки размером менее 40-1-50 нм при комнатной температуре имеют траекторию обращения намагниченности через доменную стеку, что объясняет столь существенную разницу в поведении ) для таких маленьких размеров ячейки. Температурные же
зависимости, как и для рассмотренных выше параметров, оказываются крайне существенными.
Резюмируя приведенные результаты, можно сделать вывод, что для ячеек с полем перпендикулярной анизотропии материалов рр ^ 2000-1-4000 кЭ с размерами ~ 50^110 нм в диапазоне температур от -40-1-125 оС при времени воздействия электрическим током ^ 100 не для обеспечения уровня ошибок операций менее 10 6 требуется иметь плотность тока записи З^гИе > 3^4 МА/см2 и плотность тока считывания Згеа<1 < 0.8 МА/см2, что соответствует токам через ячейку 1тгце ~ 100-1-500 мкА и 1геа<1 ~ 20-г100 мкА, в зависимости от размеров ячеек. Стоит отметить, что требуемый
50
что в худшем случае соответствует ожидаемым результатам для М11АМ, полученным в результате грубой оценки.
4. Влияние разброса ячеек по размерам на параметры ячеек памяти
При работе с абстрактными ячейками памяти ЭТТ-МИАМ аналитически или при численном моделировании обычно никак не учитывается тот факт, что в процессе формирования структур столь малого размера не удается добиться полной идентичности размеров. В частности, при часто используемом для формирования ячеек памяти процессе реактивного ионного травления разброс размеров ячеек может достигать 5-=-10 %. Такой разброс с хорошей точностью описывается нормальным распределением с = 5 %, функция
распределения плотности вероятностей показана на рис. 9.
Как было показано в предыдущих частях данной работы, большинство параметров ячеек памяти ЭТТ-МИАМ слабо зависят от ширины ячеек, наличие небольшого распределе-
ния по ширинам ячеек не должно оказать заметного влияния на эти параметры. В работе рассмотрены те характеристики ячеек, которые имеют сильную зависимость от размера.
Рис. 9. Плотность вероятности распределения ячеек памяти по размерам с центром распределения при т = 90 нм и разбросом оп,/т = 5 %
Рассмотрим влияние существующего разброса по размерам ячеек на фактор температурной стабильности. В работе [25] на основе экспериментальных данных было сделано предположение о нормальном распределении для фактора температурной стабильности по массиву ячеек и на основе модели Нееля-Брауна показано, что вероятность спонтанного переключения для массива ячеек с нормальным распределением значений фактора температурной стабильности по массиву определяется выражением
Важно отметить, что данное выражение является полностью идентичным выражению (2) для массива идентичных ячеек МЯАМ, за исключением масштабирования фактора температурной стабильности. Величину Де// = А — а^/2 было предложено называть [25] эффективным фактором температурной стабильности, будем придерживаться аналогичной терминологии.
Расчет среднеквадратичного отклонения фактора температурной стабильности может быть сделан на основе известных формул статистики, а именно:
здесь (м) — плотность вероятности ячейки иметь ширину м, подчиняющаяся нормальному распределению с заданным матожиданием ^о и дисперсией а^ а До — матожидание для фактора температурной стабильности, с хорошей точностью равного Д(^о)• Получившиеся зависимости для распределения фактора температурной стабильности по массиву ячеек (см. рис. 10) имеют /т = 5 %, что является достаточно узким распределением. Более широкое распределение для малых ширин ячеек связано с тем, что для них характерно обращение намагниченности посредством однородного обращения, а для более широких — через доменную стенку, и, как показано ранее, данные режимы имеют разные зависимости для фактора температурной стабильности.
Воспользовавшись полученными распределениями для фактора температурной стабильности и их зависимостью от температуры, можно рассчитать температурную зависимость для эффективного фактора температурной стабильности, что показано на рис. 11. Температурная зависимость имеет изгибы в районе точек перехода между однородным обращением намагниченности и обращением через доменную стенку. Это объясняется тем,
40 60 80 100 120 140 Ширина, нм
(27)
что распределение фактора температурной стабильности в окрестности этих точек значительно отличается от нормального. Для характеризации данного отличия введем параметр который вычисляется следующим образом:
£ =
д™ -
А
w+a
+ Aw-C
(28)
2
а)
0,06
i (!1
50 100 150 200 250 300 350 400 Фактор температурной стабильности
Рис. 10. Плотность вероятности распределения фактора температурной стабильности ячеек памяти ЯТТ-МИАМ а) от поперечного размера ячеек памяти и б) от температуры
Из приведенных рисунков видно, что области с наибольшим значением параметра ошибки полностью соответствуют областям с нефизичным поведением эффективного фактора температурной стабильности. Тем не менее, так как ошибка является малой по отношению к величине Де//? данные зависимости хорошо описывают поведение эффективного фактора температурной стабильности. Особое внимание стоит уделить тому, что наибольшая разница — более чем в 2 раза — между эффективным фактором температурной стабильности и его математическим ожиданием возникает в области низких температур, при высоких же температурах разница существенно меньше и не превышает 30 % от математического ожидания.
■50 0 50 100 150 200 250 -50 0 50 100 150 200 250
Температура, С Температура, С
Рис. 11. а) аналитические зависимости эффективного фактора температурной стабильности от температуры при различных поперечных размерах ячеек памяти, основанные на экспериментальном определении свойств композиций материалов на установке УЯМ, б) параметр ошибки £, связанный с отличием распределения фактора температурной стабильности от нормального
Крайне важно, что эффективное значение фактора температурной стабильности оказывается существенно ниже среднего значения фактора температурной стабильности по массиву ячеек. Поэтому при проектировании ячеек памяти для оценки их способности сохранять информацию стоит ориентироваться именно на зависимости для эффективного фактора температурной стабильности.
Ввиду того, что ошибки считывания так же, как и распределение размеров ячеек по массиву, ведут к ренормализации фактора температурной стабильности в выражении для
количества ошибок за определенное время, оба этих эффекта можно применить одновременно в общем выражении для ЯОЯ, то получим выражение
RDReff (^, 3, Дeff) = 1 — ехр
-г
Р'Ш
то ехр ((До — а2А/2) (
1 JcO
(29)
что в приближении малых токов даст следующее:
1п RDRf
" 1п £ — (До — Л/2 0 —
(30)
Как и для фактора температурной стабильности, наибольшая разница между эффективным значением ШЭ11 для массива и медианным ШЭ11 наблюдается в области низких температур (рис. 12). Однако в области высоких температур разница может оказаться критической и привести к невозможности производить считывание информации без существенного риска изменения состояния ячеек памяти. В связи с этим требуется либо учитывать указанные зависимости при проектировании ячеек, либо предпринимать меры по устранению возникающих недостатков. Для примера, можно применять схему с перезаписью ячеек при считывании, начиная с определенной температуры, либо же схему с полным блокированием возможности считывания информации из ячеек памяти при превышении некоторой критической температуры чипа.
Рис. 12. Сравнение зависимостей эффективных ошибок непреднамеренной записи ячеек памяти 8ТТ-МИАМ от плотности электрического тока 3 в единицах МА/см2 для ячеек с медианной шириной 90 нм и результирующем поле перпендикулярной анизотропии в 3000 Э без учёта распределения ячеек по размерам в массиве и с учётом распределения ячеек по размерам в массиве
5. Выводы
Были получены экспериментальные температурные зависимости базовых параметров композиций магнитных материалов работоспособных ячеек памяти ЯТТ-МИАМ. Проведено детальное аналитическое исследование температурных зависимостей ошибок операций БТТ-МИАМ на основе экспериментальных данных для свойств композиции материалов ячеек памяти. Получены уравнения для определения эффективного уровня ошибок RDR для массива ячеек памяти БТТ-МИАМ с учетом плотности электрического тока и разброса ячеек памяти в массиве по размерам. Сделаны предложения по минимизации объема экспериментальных исследований свойств ячеек памяти БТТ-МИАМ для достоверной характеризации ячеек памяти во всем требуемом температурном диапазоне.
В заключение отметим, что проведенный нами анализ основных свойств ячеек памяти БТТ-МИАМ, основанный на экспериментальных исследованиях параметров композиции материалов, показывает, что построенные на её основе ячейки памяти БТТ-МИАМ способны сохранять работоспособность во всем требуемом диапазоне температур для микросхем индустриального класса.
Литература
1. https://news.samsung.com/global/samsung-electronics-starts-commercial-shipment-of-emram-product-based-on-28nm-fd-soi-process
2. Abraham D.W., Trouilloud P.L., Worledge D.C. Rapid-turnaround characterization methods for MRAM development // IBM journal of research and development. 2006. V. 50. N 1. P. 376-413.
3. Hung C.Y., Mao M., Funada S., Schneider Т., Miloslavsky L., Miller M., Qian C., Tong H.C. Magnetic properties of ultrathin NiFe and CoFe films // Journal of Applied Physics. 2000. V. 87. N 9. P. 6618-6620.
4. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела // Москва : Физматгиз, 1963.
5. Chikazumi S., Graham C.D. Physics of Ferromagnetism 2e. Oxford University Press on Demand, 2009. N 94.
6. Попков А.Ф., Звездин К.А., Чиненков М.Ю., Дюжев Н.А., Звездип А.К. Спиновой транспорт и проблемы магнитной оперативной памяти (MRAM) // Инженерная физика. 2012. № 9. С. 19-34.
7. Atxitia U., Chubykalo-Fesenko О., Kazantseva N., Hinzke D., Nowak U., Chantrell R.W. Micromagnetic modeling of laser-induced magnetization dynamics using the Landau-Lifshitz-Bloch equation 11 Applied physics letters. 2007. V. 91. N 23. P. 232507.
8. Khvalkovskiy A.V., Apalkov D., Watts S., Chepulskii R., Beach R.S., Ong A., Tang X., Driskill-Smith A., Butler W.H., Visscher P.В., Lottis D., Chen E., Nikitin V., Krounbi M. Basic principles of STT-MRAM cell operation in memory arrays // Journal of Physics D: Applied Physics. 2013. V. 46. N 7. P. 074001.
9. Kim J., Sinha J., Mitani S., Hayashi M., Takahashi S., Maekawa S., Yamanouchi M., Ohno H. Anomalous temperature dependence of current-induced torques in CoFeB/MgO heterostructures with Ta-based underlavers // Physical Review B. 2014. V. 89. N 17. P. 174424.
10. Park C., Kan J. J., Ching C., Ahn J., Xue L., Wang R., Kontos A., Liang S., Bangar M., Chen H., Hassan S., Kim S., Pakala M., Kang S.H. Temperature dependence of critical device parameters in 1 Gb perpendicular magnetic tunnel junction arrays for STT-MRAM // IEEE Transactions on Magnetics. 2016. V. 53. N 2. P. 1-4.
11. Bedau D., Liu H., Sun J.Z., Katine J.A., Fullerton E.E., Mangin S., Kent A.D. Spintransfer pulse switching: From the dynamic to the thermally activated regime // Applied Physics Letters. 2010. V. 97. N 26. P. 262502.
12. Sun J.Z., Robertazzi R.P., Nowak J., Trouilloud P.L., Ни G., Abraham D. W., Gaidis M.C., Brown S.L., О'Sullivan E.J., Gallagher W.J., Worledge D.C. Effect of subvolume excitation and spin-torque efficiency on magnetic switching // Physical Review B. 2011. V. 84. N 6. P. 064413.
13. Bernstein D.P., Brauer В., Kukreja R., Stohr J., Hauet Т., Cucchiara J., Mangin S., Katine J.A., Tyliszczak Т., Chou K.W., Acremann Y. Nonuniform switching of the perpendicular magnetization in a spin-torque-driven magnetic nanopillar // Physical Review B. 2011. V. 83. N 18. P. 180410.
14. Prejbeanu I.L., Kerekes M., Sousa R.C., Sibuet H., Redon O., Dieny В., Nozieres J.P. Thermally assisted MRAM // Journal of Physics: Condensed Matter. 2007. V. 19. N 16. P. 165218.
15. Belanovsky A.D., Dmitriev N.Y., Mikhailov A.P., Kuteifan M., Lomakin V., Khvalkovskiy A. V. Energy barrier and domain wall thermal reversal in magnetic elliptic cylinders // Journal of Applied Physics. 2018. V. 124. N 22. P. 223903.
16. Beleggia M., De Graef M., Millev Y.T., Goode D.A., Rowlands, G. Demagnetization factors for elliptic cylinders // Journal of Physics D: Applied Physics. 2005. V. 38. N 18. P. 3333.
17. Shih M.C., Wang C.Y., Lee Y.H., Wang W., Thomas L., Liu H., Zhu J., Lee Y.-J., Jan G., Wang Y.-J., Zhong T., Torng T., Wang P.-K., Lin D., Chiang T.-W., Shen K.-H., Chuang H., Gallagher W.J. Reliability study of perpendicular STT-MRAM as emerging embedded memory qualified for reflow soldering at 260 C // 2016 IEEE Symposium on VLSI Technology. IEEE. 2016. P. 1-2.
18. Koch R.H., Katine J.A., Sun J.Z. Time-resolved reversal of spin-transfer switching in a nanomagnet // Physical review letters. 2004. V. 92. N 8. P. 088302.
19. Sun J.Z. Spin-current interaction with a monodomain magnetic body: A model study // Physical Review B. 2000. V. 62. N 1. P. 570.
20. Butler W.H., Mewes T., Mewes C.K., Visscher P.B., Rippard W.H., Russek S.E., Heindl R. Switching distributions for perpendicular spin-torque devices within the macrospin approximation // IEEE Transactions on Magnetics. 2012. V. 48. N 12. P. 4684-4700.
21. Apalkov D.M., Visscher P.B. Spin-torque switching: Fokker-Planck rate calculation // Physical Review B. 2005. V. 72. 18. P. 180405.
22. Brown Jr W.F. Thermal fluctuations of a single-domain particle // Physical Review. 1963. V. 130. N 5. P. 1677.
23. Chen E., Apalkov D., Driskill-Smith A., Khvalkovskiy A., Lottis D., Moon K., Nikitin V, Ong A., Tang X., Watts S., Kawakami R., Krounbi M., Wolf S.A., Poon S.J., Lu J.W., Ghosh A.W., Stan M., Butler M., Mewes T., Gupta S., Mewes C.K.A., Visscher P.B., Lukaszew R.A. Progress and prospects of spin transfer torque random access memory // IEEE transactions on magnetics. 2012. V. 48. N 11. P. 3025-3030.
24. Pakala M., Huai Y., Valet T., Ding Y., Diao Z. Critical current distribution in spin-transfer-switched magnetic tunnel junctions // Journal of Applied Physics. 2005. V. 98. N 5. P 056107.
25. Thomas L., Jan G., Le S., Wang P.K. Quantifying data retention of perpendicular spin-transfer-torque magnetic random access memory chips using an effective thermal stability factor method // Applied Physics Letters. 2015. V. 106. N 16. P. 162402.
References
1. https://news.samsung.com/global/samsung-electronics-starts-commercial-shipment-of-emram-product-based-on-28nm-fd-soi-process
2. Abraham D.W., Trouilloud P.L., Worledge D.C. Rapid-turnaround characterization methods for MRAM development. IBM journal of research and development. 2006. V. 50. N 1. P. 376-413.
3. Hung C.Y., Mao M., Funada S., Schneider T., Miloslavsky L., Miller M., Qian C., Tong H.C. Magnetic properties of ultrathin NiFe and CoFe films. Journal of Applied Physics. 2000. V. 87. N 9. P. 6618-6620.
4. Kittel C. Introduction to solid body physics. Moscow : Fizmatgiz, 1963. (in Russian).
5. Chikazumi S., Graham C.D. Physics of Ferromagnetism 2e. Oxford University Press on Demand, 2009. N 94.
6. Popkov A.F., Zvezdin K.A., CHinenkov M.Yu., Dyuzhev N.A., Zvezdin A.K. Spinovoj transport i problemv magnitnoj operativnoj pamvati (MRAM). Inzhenernava fizika. 2012. N 9. P. 19-34. (in Russian).
7. Atxitia U., Chubykalo-Fesenko O., Kazantseva N., Hinzke D., Nowak U., Chantrell R.W. Micromagnetic modeling of laser-induced magnetization dynamics using the Landau-Lifshitz-Bloch equation. Applied physics letters. 2007. V. 91. N 23. P. 232507.
8. Khvalkovskiy A.V., Apalkov D., Watts S., Chepulskii R., Beach R.S., Ong A., Tang X., Driskill-Smith A., Butler W.H., Visscher P.B., Lottis D., Chen E., Nikitin V, Krounbi M. Basic principles of STT-MRAM cell operation in memory arrays. Journal of Physics D: Applied Physics. 2013. V. 46. N 7. P. 074001.
9. Kim J., Sinha J., Mitani S., Hayashi M., Takahashi S., Maekawa S., Yam,anou,chi M., Ohno H. Anomalous temperature dependence of current-induced torques in CoFeB/MgO heterostructures with Ta-based underlavers. Physical Review B. 2014. V. 89. N 17. P. 174424.
10. Park C., Kan J. J., Ching C., Ahn J., Xue L., Wang R., Kontos A., Liang S., Bangar M., Chen H., Hassan S., Kim S., Pakala M., Kang S.H. Temperature dependence of critical device parameters in 1 Gb perpendicular magnetic tunnel junction arrays for STT-MRAM. IEEE Transactions on Magnetics. 2016. V. 53. N 2. P. 1-4.
11. Bedau D., Liu H., Sun J.Z., Katine J.A., Fullerton E.E., Mangin S., Kent A.D. Spintransfer pulse switching: From the dynamic to the thermally activated regime. Applied Physics Letters. 2010. V. 97. N 26. P. 262502.
12. Sun J.Z., Robertazzi R.P., Nowak J., Trouilloud P.L., Hu G., Abraham D. W., Gaidis M.C., Brown S.L., O'Sullivan E.J., Gallagher W.J., Worledge D.C. Effect of subvolume excitation and spin-torque efficiency on magnetic switching. Physical Review B. 2011. V. 84. N 6. P. 064413.
13. Bernstein D.P., Brauer B., Kukreja R., Stohr J., Hauet T., Cucchiara J., Mangin S., Katine J.A., Tyliszczak T., Chou K.W., Acremann Y. Nonuniform switching of the perpendicular magnetization in a spin-torque-driven magnetic nanopillar. Physical Review B. 2011. V. 83. N 18. P. 180410.
14. Prejbeanu I.L., Kerekes M., Sousa R.C., Sibuet H., Redon O., Dieny B., Nozieres J.P. Thermally assisted MRAM. Journal of Physics: Condensed Matter. 2007. V. 19. N 16. P. 165218.
15. Belanovsky A.D., Dmitriev N.Y., Mikhailov A.P., Kuteifan M., Lomakin V, Khvalkovskiy A. V. Energy barrier and domain wall thermal reversal in magnetic elliptic cylinders. Journal of Applied Physics. 2018. V. 124. N 22. P. 223903.
16. Beleggia M., De Graef M., Millev Y.T., Goode D.A., Rowlands, G. Demagnetization factors for elliptic cylinders. Journal of Physics D: Applied Physics. 2005. V. 38. N 18. P. 3333.
17. Shih M.C., Wang C.Y., Lee Y.H., Wang W., Thomas L., Liu H., Zhu J., Lee Y.-J., Jan G., Wang Y.-J., Zhong T., Torng T., Wang P.-K., Lin D., Chiang T.-W., ShenK.-H., Chuang H., Gallagher W.J. Reliability study of perpendicular STT-MRAM as emerging embedded memory qualified for reflow soldering at 260 C. 2016 IEEE Symposium on VLSI Technology. IEEE. 2016. P. 1-2.
18. Koch R.H., Katine J.A., Sun J.Z. Time-resolved reversal of spin-transfer switching in a nanomagnet. Physical review letters. 2004. V. 92. N 8. P. 088302.
19. Sun J.Z. Spin-current interaction with a monodomain magnetic body: A model study. Physical Review B. 2000. V. 62. N 1. P. 570.
20. Butler W.H., Mewes T., Mewes C.K., Visscher P.B., Rippard W.H., Russek S.E., Heindl R. Switching distributions for perpendicular spin-torque devices within the macrospin approximation. IEEE Transactions on Magnetics. 2012. V. 48. N 12. P. 46844700.
21. Apalkov D.M., Visscher P.B. Spin-torque switching: Fokker-Planck rate calculation. Physical Review B. 2005. V. 72. 18. P. 180405.
22. Brown Jr W.F. Thermal fluctuations of a single-domain particle. Physical Review. 1963. V. 130. N 5. P. 1677.
23. Chen E., Apalkov D., Driskill-Smith A., Khvalkovskiy A., Lottis D., Moon K., Nikitin V., Ong A., Tang X., Watts S., Kawakami R., Krounhi M., Wolf S.A., Poon S.J., Lu J.W., Ghosh A.W., Stan M., Butler M., Mewes T., Gupta S., Mewes C.K.A., Visscher P.B., Lukaszew R.A. Progress and prospects of spin transfer torque random access memory. IEEE transactions on magnetics. 2012. V. 48. N 11. P. 3025-3030.
24. Pakala M., Huai Y., Valet T., Ding Y., Diao Z. Critical current distribution in spin-transfer-switched magnetic tunnel junctions. Journal of Applied Physics. 2005. V. 98. N 5. P. 056107.
25. Thomas L., Jan G., Le S., Wang P.K. Quantifying data retention of perpendicular spin-transfer-torque magnetic random access memory chips using an effective thermal stability factor method. Applied Physics Letters. 2015. V. 106. N 16. P. 162402.
Поступим в редакцию 24-03.2020
