CC BY
4
УДК 539.196.6
ТЕМПЕРАТУРНЫЕ ЗАВИСИМОСТИ СЕЧЕНИЙ И КОНСТАНТ СКОРОСТИ ДИССОЦИАТИВНОГО ВОЗБУЖДЕНИЯ МОЛЕКУЛЯРНЫХ ИОНОВ ЭЛЕКТРОННЫМ УДАРОМ
К. С. Кислов, С. С. Моритака, А. В. Мекшун, А. Н. Маресев, А. А. Нариц, В. С. Лебедев
Ключевые слова: диссоциативное возбуждение, плазма, молекулярные ионы, криптон.
Введение. Исследование процессов образования и распада молекулярных катионов представляет существенный интерес для прикладных задач разработки источников ВУФ-излучения [1] и мощных газовых лазеров [2, 3], а также для широкого ряда фундаментальных задач физики низкотемпературной плазмы [4-6], химической физики [7], физики ранней вселенной [8] и физики звездных и планетарных атмосфер [9-11]. К одним из наиболее эффективных процессов распада молекулярных ионов в колебательно-вращательном состоянии V3 относятся процессы диссоциативной рекомбинации
и диссоциативного возбуждения молекулярных ионов электронным ударом
В широком диапазоне газовых и электронных температур исследованы особенности сечений и констант скоростей диссоциативного возбуждения молекулярных ионов электронным ударом. Установлено, что повышение газовой температуры приводит к значительному изменению зависимости сечений процесса от энергии налетающих электронов. Проведено сравнение эффективности процессов диссоциативной рекомбинации с заселением ридберговских уровней и диссоциативного возбуждения ионов .
2
БЛ+(г, vJ) + e(e) ^ BA(f, nl) ^ A(nl) + B,
(1)
BA+(i,vJ) + e(e) ^ BA(f, E, e') ^ A+ + B + e(e').
ФИАН, 119991 Россия, Москва, Ленинский пр-т, 53; e-mail: kislov93@mail.ru.
Здесь е и е' - энергии внешнего электрона в начальном и конечном каналах реакции, E - энергия относительного движения ядер при разлете. Оба процесса (1) и (2) протекают в результате резонансного неадиабатического обмена энергией между внутренними электронами катиона BA+ и внешним электроном е. Различие между ними состоит в том, что в ходе диссоциативного возбуждения внешний электрон находится в состоянии непрерывного спектра и в начальном, и конечном каналах реакции.
Процесс диссоциативной рекомбинации широко исследован экспериментально и теоретически для различных типов простых и сложных ионов (см., напр., обзоры [12, 13] и книги [14, 15]). Изучение диссоциативного возбуждения также активно проводилось в ряде работ, основная доля которых посвящена рассмотрению ионов водорода и его изотопов [16-18]. Ключевая задача данной работы состояла в теоретическом исследовании диссоциативного возбуждения ионов Kr+ электронным ударом и в его сравнении с процессом диссоциативной рекомбинации, сопровождающимся захватом электрона на ридберговские уровни. Сравнительный анализ проводился путем расчета сечений и констант скоростей исследуемых процессов в условиях, характерных для лабораторной низкотемпературной плазмы инертных газов. Выбор рассматриваемой системы связан с важной ролью данных процессов в плазме смесей инертных газов, применяемых в качестве активных сред мощных газовых азеров и источников ВУФ-излучения [1-3, 19].
Теоретический подход. Расчеты проводились с использованием теоретического подхода, развитого ранее в работах [20-22]. В основе данного подхода лежит применение теории Райса [23] для описания неадиабатических переходов между термами квазимолекулярных ионов Rg+, а также квазиклассического приближения для описания относительного движения ядер. Полученное в рамках подхода выражение для сечения диссоциативного возбуждения ионов Rg+, находящихся в состоянии vJ, имеет следующий вид [20, 21]:
4п2 fR^xiE) Г (R )
de _ yde 1 е^е' (R)
°vJе — ]2r Т/ (В \ йКш' (3)
k TvJ jRde (е) VvJ (Ru )
mmV >
VvJ(R) — V(2/ß)(Evj - иг(Яш) - h2(J + 1/2)2/(2ßR2j)), Tvj = -r. (4)
|EvJ — Ev±1,J1
Здесь £ = Н2к2/2те и £ = 2(ггг) = £ — Е — Е,0] - энергии электрона в начальном и конечном каналах реакции (1), а величина Яш определяется из условия AUfi(Rш) = Uf ) — иг^ш) = Нш, где AUfiR - разность верхнего и нижнего термов Uf и и при
межъядерном расстоянии Я; д^е = д/ /д^ - отношение статистических весов начального и конечного состояний иона Ц - приведенная масса ядер, EVJ - энергия молекулярного иона в состоянии ьЗ, а Е - энергия относительного движения ядер в конечном канале реакции (2). Величина Нш не связана с оптическими переходами, а является просто удобной переменной для определения точки неадиабатического перехода, допустимые значения которой определяются параметрами электронных термов. Пределы интегрирования по Яш задаются уравнениями Аи^(Я^лп= £ и AUfi(Яdeax(E)) = |Е|. Величина Г£^£/(Я*) представляет эффективный параметр взаимодействия, который при использовании дипольного приближения описывается простым выражением:
Г^ (Я*) = 2п £ Я)
1т,1'т'
2 = 3,%(ЯШ)
3^3 (еао)2 ' ( )
где У/^™ (Я) - электронный матричный элемент, а dfi(Я) - дипольный матричный элемент перехода.
Особенность молекулярных ионов инертных газов состоит в том, что у них довольно низкие значения колебательного кванта Нше (для иона Кг+ Нше = 23 мэВ [24]), так что уже при температурах, близких к комнатным, реализуется условие Нше > к в Т. В этом случае необходимо учитывать вклад огромного числа состояний ьЗ в полное сечение процесса (1). В данной работе было осуществлено усреднение сечения (3) по функции распределения Больцмана по колебательно-вращательным уровням. С использованием приближения квазиконтинуума VЗ-состояний была получена следующая формула,
3/2
= , „ „ I ' ~ 1 X
Ае(р) = 8п394е ( Ц.кВТ V т (£) k2Zvr(Т)\2пН2))
„Г Г (Я )- 1 (3/2' )1/кв Т) 2 Я (6)
х / г£^£/Я)е квт --Я*' (6)
JRde. (е) 1(3/2)
где 7(3/2, х) - неполная нижняя гамма-функция порядка 3/2, Г(3/2) = 7(3/2, то), а Zvr -колебательно-вращательная статистическая сумма молекулярного иона с энергией диссоциации О0 (для иона Кг+ О0 = 1.5 эВ [24]). Окончательное выражение для константы скорости диссоциативного возбуждения при газовой Т
и электронной Те температурах получается в результате усреднения: аАе(Те,Т) = (ьеаТе(е))Те. С использованием распределения Максвелла имеем
^ _ 4пдае ( ЦТ ^3/2 кв Те Г % - ^^
ае(Те'Т) = -т {тг,) "ГУ* х
Х 7 (ЗАМАвт) д, ^, (7)
где Д0 определяется из условия [/¿(Я0) = 0.
Расчеты констант скорости диссоциативной рекомбинации ионов , сопровождавшейся заселением ридберговских уровней, проводились с использованием развитого в работах [25-27] теоретического подхода, основанного на теории Райса для описания неадиабатических переходов между термами и приближения квазинепрерывного спектра для колебательно-вращательных состояний ионов
Рис. 1: Структура электронных термов системы Хг+ .
Одна из основных трудностей в теоретическом анализе неадиабатических переходов в системах молекулярных ионов инертных газов, содержащих достаточно тяжелые элементы, состоит в необходимости детального учета релятивистских эффектов при расчете дипольных матричных элементов и электронных термов. Кроме того, ввиду сильного влияния спин-орбитального взаимодействия, процедура анализа усложняется необходимостью учета двух типов возможных дипольных переходов: I(1/2)и ^ I(1/2)д и I(1/2)и ^ II(1/2)д (см. рис. 1). В данном исследовании применялись наиболее актуальные данные по термам I(1/2)и, I(1/2)д и II(1/2)д и дипольным моментам переходов между ними, взятые из работы [28].
Рис. 2: (а) Сечения диссоциативного возбуждения молекулярного иона Кг+ при различных газовых температурах в результате переходов I(1/2)и ^ I(1/2)й и I(1/2)и ^ II(1/2)й. Штрихпунктирная кривая - полное сечение с учетом обоих переходов при Т = 0.03 эВ. Пунктирные кривые - теоретические данные [29]. (Ь) Константы скорости диссоциативной рекомбинации на ридберговские уровни (ВЯ) и диссоциативного возбуждения (ВЕ) ионов Кг+.
Результаты. На рис. 2(а) приведены результаты расчетов сечений диссоциативного возбуждения ^,е(е) гомоядерных ионов Кг+ в зависимости от энергии е налетающего электрона при газовых температурах Т = 0.03 и 0.2 эВ. Расчеты были осуществлены для двух каналов неадиабатических переходов: I(1/2)и ^ I(1/2)й и I(1/2)и ^ II(1/2)й (см. рис. 1). Из рис. 2(а) видно, что для обоих типов переходов наблюдается явно выраженный пороговый характер с острыми максимумами при е ~ 2 эВ (переход I ^ I)) и е ~ 4 эВ (переход I ^ II). Положение максимумов етах сечений ^,е(е) может быть оценено из условия, что соответствующие неадиабатические переходы происходят вблизи положения Яе равновесия молекулярных ионов, т. е. етах ~ ДUfi(Re). При смещении в область более низких энергий е < етах наблюдается крайне резкое падение эффективности диссоциативного возбуждения. Подобная зависимость объясняется тем, что соответствующие переходы происходят на больших межъядерных расстояниях R > Re (так что ДUfi(R) < ДЦ^^е)); при низких газовых температурах Т вероятность нахождения молекулярных ионов на таких межъядерных расстояниях экспоненциально мала. При увеличении Т данная вероятность возрастает, за счет чего на рис. 2(а) наблюдается ослабление порогового характера процесса и уширение профиля сечений а^е(е). Кроме
того, для перехода I(1/2)и ^ I(1/2)д увеличение Т приводит к росту эффективности диссоциативного возбуждения во всей рассматриваемой области энергий е. Данная зависимость связана с тем, что дипольный матричный элемент этого перехода растет с ростом Я [28].
Как следует из рис. 2(а), при низких газовых температурах максимальная эффективность канала переходов I(1/2)и ^ II(1/2)д оказывается примерно на порядок выше максимальной эффективности для канала I(1/2)и ^ I(1/2)д. Подобное соотношение обусловлено тем, что при равновесных межъядерных расстояниях Я ~ Яе дипольный момент перехода I(1/2)и ^ II(1/2)д в несколько раз превосходит аналогичную величину для перехода I(1/2)и ^ I(1/2)д [28].
На рис. 2(а) также представлены результаты из теоретической работы [29], полученные при Т = 0.03 эВ. Как видно из рисунка, результаты наших расчетов качественно согласуются с имеющимися теоретическими данными по таким параметрам, как пороговая энергия и положение максимума сечений. Некоторое различие в величинах максимума, вероятно, связано с использованием более современных данных по термам и дипольным моментам переходов I(1/2)и ^ I(1/2)д и I(1/2)и ^ II(1/2)д [28].
Константы скорости диссоциативного возбуждения ионов Кг+ приведены на рис. 2(Ь) для Т = 0.03 и 0.2 эВ. Полученные результаты указывают на то, что увеличение газовой температуры приводит к многократному усилению данного процесса в области низких электронных температур Те < 10000 К, в полном соответствии с результатами по сечениям на рис. 2(а). На рис. 2(Ь) также приведены данные по константам скорости диссоциативной рекомбинации на ридберговские уровни. Из рисунка следует, что в области низких температур Те < 5000 К преобладает механизм диссоциативной рекомбинации, однако с ростом Те в область Те > 5000 К начинает усиливаться роль канала диссоциативного возбуждения, который становится доминирующим механизмом распада ионов Кг+ при температурах Те > 10000 К. Следует отметить, что в отличие от ионов Хе+ [1] характерные значения электронных температур, при которых константы скорости указанных процессов сравниваются, слабо изменяются с ростом газовой температуры.
Выводы. Выполнено теоретическое исследование процесса диссоциативного возбуждения ионов Кг+ при условиях, характерных для плазмы послесвечений разрядов и опытов с совмещенными пучками. Продемонстрирован явно выраженный пороговый характер данного процесса, ослабевающий по мере увеличения газовой температуры. Получено хорошее согласие расчетов сечений с теоретическими данными других работ.
Показан доминирующий вклад механизма диссоциативного возбуждения в разрушение молекулярных ионов Kr+ при электронных температурах Te > 10000 K. Полученные результаты важны для кинетического моделирования и оптимизации работы источников излучения ВУФ-диапазонов и мощных газовых лазеров.
Работа выполнена при финансовой поддержке РНФ (грант № 19-79-30086).
ЛИТЕРАТУРА
[1] J. E. Cooley, R. Urdahl, J. Xue, et al., PSST 24(6), 065009 (2015).
[2] D. J Emmons and D. E Weeks, J. App. Phys. 121(20), 203301 (2017). DOI: 10.1063/1.4983678.
[3] P. Sun, D. Zuo, P. A. Mikheyev, et al., Opt. Express 27(16), 22289 (2019). DOI: 10.1364/OE.27.022289.
[4] A. Piel, Plasma Physics. 2nd edition (Cham: Springer International Publishing AG, 2017). 463 p. DOI: 10.1007/978-3-319-63427-2.
[5] Л. М. Биберман, В. С. Воробьев, И. Т. Якубов, Кинетика неравновесной низкотемпературной плазмы (M., Наука, 1982).
[6] А. В. Бернацкий, В. Н Очкин, И. В. Кочетов, Краткие сообщения по физике ФИАН 44(5), 39 (2017). DOI: 10.3103/S1068335617050062.
[7] V. Aquilanti, D. Gerlich, and P. -M. Guyon, Chem. Phys. 209, 127 (1996). DOI: 10.1016/S0301-0104(96)90063-4.
[8] M. Suazo, J. Prieto, A. Escala, and D. R. Schleicher, The Astrophysical Journal 885(2), 127 (2019). DOI: 10.3847/1538-4357/ab45eb.
[9] M. Capitelli, C. M. Fereirra, B. M. Gordiets, and A. I. Osipov, Plasma Kinetics in Atmospheric Gases (Berlin, Heidelberg: Springer, 2000).
[10] B. M. Smirnov, Microphysics of Atmospheric Phenomena (Cham: Springer International Publishing, 2017).
[11] V. A. Sreckovic, A. A. Mihajlov, L. M. Ignjatovic, and M. S. Dimitrijevic, Advances in Space Research 54(7), 1264 (2014). DOI: 10.1016/j.asr.2013.11.017.
[12] A. I. Florescu-Mitchell and J. B. A. Mitchell, Phys. Rep. 430(5-6), 277 (2006). DOI 10.1016/j.physrep.2006.04.002.
[13] В. А. Иванов, Успехи физических наук 162(1), 35 (1992). DOI: 10.3367/UFNr.0162.199201b.0035.
[14] M. Larsson and A. E Orel, Dissociative Recombination of Molecular Ions (Cambridge: Cambridge University Press, 2008).
[15] Dissociative Recombination of Molecular Ions with Electrons. Ed. by S. L. Guberman (N.Y., Springer, 2013 473 p.) DOI: 10.1007/978-1-4615-0083-4.
[16] E. Abdellahi, M. O. Ghazaly, J. Jureta, et al., Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics 37(12), 2467 (2004). DOI: 10.1088/0953-4075/37/12/003.
[17] M. Stroe and M. Fifirig, Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics 42(20), 205203 (2009). DOI: 10.1088/0953-4075/42/20/205203.
[18] A. E. Orel, Physical Review A 46(3), 1333 (1992). DOI 10.1103/PhysRevA.46.1333.
[19] P. A. Mikheyev, A. K. Chernyshov, N. I. Ufimtsev, et al., Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer 164, 1 (2015). DOI: 10.1016/j.jqsrt.2015.05.008.
[20] К. С. Кислов, А. А. Нариц, В. С. Лебедев, Оптика и спектроскопия 128(11), 1596 (2020).
[21] A. A. Narits, K. S. Kislov, and V. S. Lebedev, Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics 53(19), 195201 (2020).
[22] К. С. Кислов, А. А. Нариц, В. С. Лебедев, Краткие сообщения по физике ФИАН, 47(10), 24 (2020). DOI: 10.3103/S1068335620100061.
[23] Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, Квантовая механика. Нерелятивистская теория. (М., Физматлит, 2004), c. 800.
[24] R. Signorell, U. Hollenstein, and F. Merkt, The Journal of Chemical Physics 114(22), 9840 (2001). DOI: 10.1063/1.1370939.
[25] К. С. Кислов, А. А. Нариц, В. С. Лебедев, Оптика и спектроскопия 128(4), 462 (2020). DOI: 10.1134/S0030400X20040116.
[26] В. С. Лебедев, К. С. Кислов, А. А. Нариц, Журнал экспериментальной и теоретической физики 157(4), 579 (2020). DOI: 10.1134/S1063776120030152.
[27] V. S. Lebedev, K. S. Kislov, and A. A. Narits, Plasma Sources Science and Technology 29(2), 025002 (2020). DOI: 10.1088/1361-6595/ab652f.
[28] R. Mastalerz, O. Zehnder, M. Reiher, and F. Merkt, J. Chem. Theory Comput. 8(10), 3671 (2012). DOI: 10.1021/ct300078m.
[29] В. С. Марченко, ЖЭТФ 85(2), 500 (1983).
Поступила в редакцию 8 сентября 2021 г.
После доработки 3 октября 2021 г.
Принята к публикации 4 октября 2021 г.
