ТЕМПЕРАТУРНОЕ СОСТОЯНИЕ СЛОЯ ЭЛЕКТРОИЗОЛЯЦИИ СВЕРХПРОВОДЯЩЕГО КАБЕЛЯ ПОСТОЯННОГО ТОКА ПРИ ДВУСТОРОННЕМ ОХЛАЖДЕНИИ Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 536.2:621.3.04

DOI: 10.18698/1812-3368-2021-4-71-85

ТЕМПЕРАТУРНОЕ СОСТОЯНИЕ СЛОЯ ЭЛЕКТРОИЗОЛЯЦИИ СВЕРХПРОВОДЯЩЕГО КАБЕЛЯ ПОСТОЯННОГО ТОКА ПРИ ДВУСТОРОННЕМ ОХЛАЖДЕНИИ

В.С. Зарубин zarubin@bmstu.ru

Г.Н. Кувыркин kuvyrkin@bmstu.ru

И.Ю. Савельева inga.savelyeva@bmstu.ru

МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Российская Федерация

Аннотация

Для надежного функционирования высоковольтного кабеля постоянного тока с высокотемпературными сверхпроводящими токонесущими проводниками при достаточно высокой разности электрических потенциалов необходимо поддержание фиксированного температурного состояния не только проводников, но и остальных элементов кабеля, в том числе и слоя электроизоляции. В этом слое, несмотря на высокое удельное электросопротивление его материала, в качестве которого могут быть использованы полимерные диэлектрики, происходит выделение джоулевой теплоты. В работе построена математическая модель, описывающая температурное состояние слоя электроизоляции, выполненного в виде длинного полого кругового цилиндра, на поверхностях которого задана постоянная разность потенциалов электрического поля. Рассмотрен вариант конструкции кабеля с центральным и внешним кольцевым каналами для охлаждающего жидкого азота. С использованием математической модели получены интегральные соотношения, связывающие параметры температурного состояния этого слоя, условия теплообмена на его поверхностях и зависящие от температуры коэффициент теплопроводности и удельное электросопротивление электроизоляционного материала с заданной разностью электрических потенциалов. Проведен количественный анализ интегральных соотношений применительно к слою электроизоляции сверхпроводящего кабеля. Результаты анализа позволяют оценить возможности использования в проектируемых охлаждаемых высоковольтных

Ключевые слова

Нелинейная математическая модель, электроизоляция сверхпроводящего кабеля, одномерное распределение температуры, интегральные соотношения

кабелях постоянного тока конкретных электроизоля- Поступила 24.02.2021 ционных материалов, в том числе в сверхпроводящих Принята 02.04.2021 кабелях, охлаждаемых жидким азотом © Автор(ы), 2021

Работа выполнена в рамках государственного задания

Минобрнауки России (проект № 0705-2020-0047)

Введение. Создание высоковольтных кабелей (в том числе постоянного тока), в которых токонесущий проводник обладает свойством высокотемпературной сверхпроводимости, является одним из возможных путей решения проблемы экономичной передачи электроэнергии на значительные расстояния [1-5]. К настоящему времени синтезированы композиции, сохраняющие это свойство до значений температуры, которые могут быть обеспечены системой охлаждения кабеля жидким азотом. Такая система хотя и усложняет конструкцию и эксплуатацию кабеля, но в меньшей степени, чем система охлаждения жидким водородом применительно к низкотемпературным сверхпроводящим проводникам [6, 7].

В качестве высокотемпературного сверхпроводящего материала применяют композиции на основе иттриевых керамик (например, УВа Си-О), которые осаждают на гибкую металлическую подложку (обычно из никелевого сплава). Образованное на несущей ленте тонкое монокристаллическое покрытие сохраняет при температуре жидкого азота свойство высокотемпературной сверхпроводимости при плотности тока до 30 кА/мм, что в пересчете на поперечное сечение ленты обеспечивает достаточно большое значение эффективной плотности тока [2, 8].

При достаточно высокой разности электрических потенциалов для надежного функционирования высоковольтного кабеля постоянного тока с высокотемпературными сверхпроводящими токонесущими проводниками требуется поддерживать фиксированное температурное состояние не только проводников, но и остальных элементов кабеля, включая и слой электроизоляции. В этом слое, несмотря на высокое удельное электросопротивление его материала, в качестве которого могут применяться полимерные диэлектрики, происходит выделение джоулевой теплоты. В работе построена математическая модель, описывающая температурное состояние слоя электроизоляции такого кабеля при заданных условиях теплообмена на поверхностях этого слоя. Рассмотрен вариант конструкции кабеля с центральным и внешним кольцевым каналами для охлаждающего жидкого азота. Количественный анализ модели проведен применительно к электроизоляции из полимерного диэлектрика, коэффициент теплопроводности которого возрастает с увеличением темпера-

туры, что приводит к некоторому уменьшению разности температуры на внутренней и внешней поверхностях слоя и позволяет упростить расчетные зависимости.

Постановка задачи. Слой электроизоляции кабеля представим в виде полого кругового цилиндра из однородного диэлектрика. На внешней поверхности радиусом г задана плотность q подводимого теплового потока. Условия конвективного теплообмена на внутренней поверхности радиусом Го определены суммарным термическим сопротивлением Ro между этой поверхностью и охлаждающей средой с температурой То* , а на внешней поверхности радиусом г — суммарным термическим сопротивлением Rl* между этой поверхностью и охлаждающей средой с температурой Т*. При постоянных значениях потенциалов U(го) и U(л) электрического поля на каждой поверхности достаточно длинного (по сравнению с радиусом Г1) цилиндра установившееся распределение Т (г) температуры допустимо принять одномерным, зависящим лишь от радиальной координаты г и удовлетворяющим дифференциальному уравнению [9]

Iй(гЦТ)^^qv(Т, г) = 0, г е (го; я) (1)

гаг V йг )

с граничными условиями

Т (П) - Т*

\ (T)dT (r)

dr

T(ro) - To 4T)dT(r)

Ro dr

Ri

(2)

Здесь X — зависящий от температуры коэффициент теплопроводности диэлектрика; qv — зависящая как от температуры, так и от координаты объемная мощность энерговыделения, обусловленная переходом части электрической энергии в джоулеву теплоту.

Из условия сохранения в диэлектрике подвижных электрических зарядов для модуля j(r) вектора плотности электрического тока следует равенство j(r)r = joro = const, где jo = j(r0). Тогда для объемной мощности энерговыделения в диэлектрике с зависящим от температуры удельным электросопротивлением р(Т) и постоянным абсолютным значением U* = | U(r0) - U(ri)| разности электрических потенциалов на поверхностях цилиндра справедливо равенство qv (Т, r) = р(Т) (j0r0 / r) , позволяющее привести уравнение (1) к виду

d

r dr

(rX(T)T))+ )2 p(T) = 0, r g (ro; ri). (3)

В силу нелинейности дифференциального уравнения (3) его решение с учетом граничных условий (2) не удается представить в замкнутой аналитической форме, разрешенной относительно искомого распределения T(r) температуры. Однако при известных зависимостях p(T) и X(T) существует возможность построить интегральные соотношения, связывающие эти зависимости с искомым распределением температуры в слое электроизоляции.

Вывод интегральных соотношений. Применим подстановку rX(T)dT(r) / dr = p и запишем для уравнения (3) первый интеграл

r% (TY = С - 2(joro)2 TF(T') dT', (4)

dr J To

где T0 = T(r0); F(T) = X(T)p(T). Использовав первое граничное условие (2) при r = r0, найдем константу С = (T0 - T*)2(r0 / R0)2 и после ее подстановки в первый интеграл получим обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка

г KT) = ±

dr

frT _T Л2 T(г) Y/2

T 0 T

-2(joro)2 j F(T)dT

Ro / ro У To

(5)

с разделяющимися переменными.

Выбор знака в правой части уравнения (5) не является однозначным и зависит от сочетания значений То* и Т* температуры охлаждающей среды со стороны внутренней и внешней поверхностей цилиндра. Внести некоторую определенность в выбор этого знака можно путем решения вспомогательной задачи определения значения Т° температуры на внешней поверхности слоя при условии ее идеальной теплоизоляции. Тогда при Т* > Т° отвод тепловой энергии из слоя будет возможен лишь через его внутреннюю поверхность, т. е. в правой части уравнения (5) следует выбрать знак «+».

Плотность отводимого из слоя теплового потока можно представить через потери электрической энергии, вызванные переходом в джоулеву теплоту, равенством

1 п л \ти )| и(Г1)

я = ± | ^ит глг = ]о I л \ и (г) \ = и (6)

Го Г0 лГ и(Г0)

что с учетом первого граничного условия (2) позволяет записать ]оГоТ * = = (Т0 - Т0* )г0 / Яо и, приняв при Т = Т° равной нулю левую часть уравнения (5), получить первое интегральное соотношение

T°

2 J F(T )dT = U2

To

(7)

устанавливающее в рассматриваемом случае связь между значениями То и Т° температуры на поверхностях слоя. Второе соотношение находим интегрированием уравнения (5) в пределах интервала между этими значениями температуры:

ч-1/2

U*Ro / ro

rp* ^

0 - T0 To

Y

2 } F(T')dT'

v T

A,(T )dT = ln Г1.

r0

(8)

Если Т* < Т°, то производная ЛТ(г)/ Лг может быть равна нулю при некотором значении г * е (го, Г1), т. е. изменять знак с положительного на отрицательный в интервале (го, Г1). Наконец, при Т* < То возможна ситуация, когда отвод тепловой энергии будет происходить только через внешнюю поверхность слоя, что равносильно выбору в правой части уравнения (5) знака «-». Для возникновения такой ситуации необходимо выполнение неравенства Т* < Т*, где Т* — температура внешней поверхности слоя, определяемая из условия идеальной теплоизоляции внутренней поверхности, имеющей температуру То*. В этом случае константа С = о и из первого интеграла (4) с учетом равенства (6) применительно ко второму граничному условию (2) следует

' , (T) dT(r) rX (T)—— dr

v

r = ri

\ 2 T*

= (joroU*)2=2(joro)2 JF(T) dT,

T

что позволяет получить интегральное соотношение

То*

2 | ДТ)ЛТ = и2

Т*

для вычисления значения Т*.

При Т* > интегрированием уравнения (5) находим

ч-1/2

(9)

T (r)

i

To

Л

To - To

o ~ To

Ro/ ro

Y

T

Y

-2(joro)2 JF(T')dT'

To

X(T )dT = ln—, ro

(io)

причем с учетом обоих граничных условий (2) и

то - тО Т - Т1 (11) /оГ) =---, (11)

иЛо/ го и* п

где Т1 = тл). Из уравнения (5), второго граничного условия (2) и равенства (11) получим интегральное соотношение

2]ят)ат=(12)

Т0 (То -То*)/(Яо/го)-(Т* -Щ/Шч)

определяющее связь значений Т) и Т температуры на поверхностях слоя электроизоляции. Второе интегральное соотношение, связывающее эти значения, следует из объединения равенств (10) и (11) при Т(г[) = Т1. После вычисления искомых значений То и Т равенства (10) и (11) можно использовать для расчета распределения Т(г) температуры по толщине слоя электроизоляции.

Перейдем к выводу интегральных соотношений для случая как менее сложного по сравнению со случаем Т* < Т* < Т°. Из граничных условий (2) вместо равенства (11) следует

. Т1 - Т* То* - То

/Ог) =---. (13)

и* Rl/ п и* Ro/ го

Тогда из уравнения (5) с учетом второго граничного условия (2) получим

Т, (Т1 - Т*) / ^ / Г1) - (То* - To)/(Ro/го)

а интегрированием уравнения (5) при выборе в его правой части знака «-» найдем

T0 (f T - T* У To Y1/2

J TL_TL I + 2(joro)2 JF(T')dT'

T (r)

w

Ro/ ro

X(T )dT = ln -. (15)

ro

Отсюда при Т(г1) = Т1 с учетом равенства (13) следует интегральное соотношение, которое в сочетании с интегральным соотношением (14) позволяет вычислить в рассматриваемом случае значения V = То и Т1 температуры на поверхностях слоя электроизоляции. Затем с использованием формул (13) и (15) это дает возможность найти распределение Т (г) температуры по толщине слоя электроизоляции.

В более сложном случае Т* < Т* < Т{ наряду с искомыми значениями То и Т1 температуры на поверхностях слоя введем неизвестное значение

T* = T(r*) максимума функции T(r), которое она принимает в некоторой точке r* е (r0, ri) при равенстве нулю производной dT(r)/ dr. Для более компактной записи вместо равенства (4) первый интеграл представим в виде

r\(^^Y = С0 - 2(j0r0)2 ]F(T')dT',

dr J T*

что приводит в рассматриваемом случае к равенству С0 = 0 и обыкновенному дифференциальному уравнению

л (t )dm=±

dr

Л

í T* 2 J F(T') dT'

V T

1/2

(16)

Сначала интегрированием в интервале (rj, r*) уравнения (16) при выборе в его правой части знака «+» и нахождения константы из условия T(r0) = T0 получим

r Г (r) f T * V1/2

ln- = J 2(j0r0)2 JF(T')dT

ro

To

ЦТ) dT.

(17)

При r > r* в уравнении (16) следует выбрать знак «-», после интегрирования и нахождения константы из условия T (ri) = Ti запишем

r T(r) f T* У1/2

ln- = J 2(j^)2 JF(T')dT UT)dT. (18)

r T1 y t J

Приняв в (17) и (18) г = г * и Т(г ) = Т *, после почленного сложения этих формул найдем

т * ( Т *

ч — 1/2

Т * ( Т *

\-1/2

joroln -J 2 J F(T')dT' Х(Т) dT +J 2 J F(T') dT'

ro To V T ) T1 l T

= fo(To, T1, T*) = o.

ЦТ )dT =

(19)

Формула (9) справедлива для любого слоя диэлектрика с указанными значениями температуры на его поверхностях при условии, что одна из по-верхн остей является идеально теплоизолированной [1о, 11]. Если в рассматриваемом случае полый цилиндр представить состоящим из двух слоев, разделенных идеально теплоизолированной поверхностью с температурой Т*, то по аналогии с формулой (9) можно записать

U 0 =

Л

( T*

2 J F(T) dT

l To

1/2

, Ui =

\i/2

2 j F(T)dT

V Ti

(20)

где и0 + и1 = и*. Тогда для рассматриваемых слоев из условия сохранения тепловой энергии будут справедливы равенства

1/2

№

2 { F(T)dT

V To

Из (21) следует, что

To - To* Ro/ ro

Joro

( Г 2 { F(T)dT

I Ti

1/2

Ti - Ti* Ri/ ri

(2i)

Ti

2(Joro)2 JF(T)dT = 1 T°-ToL

To V Ro/ ro

Ti - Ti* Ri/ ri

а из уравнения сохранения тепловой энергии в целом для полого цилиндра —

(JoroU*)

2 _

To " To, + Ti - Ti

(22)

До/ro Д1/ri J

Исключив из этих двух равенств произведение (jcTo)2, запишем интегральное соотношение

2TF(T)dT-U*2 ro(To -To*)/ Ro - ri(Ti -Ti*)/ Ri = /i(To, Ti) = o,

To * ro(To - To*)/Ro + ri(Ti - Ti*)/Ri Ji ° 1J

(23)

непосредственно связывающее искомые значения То и Ti температуры на поверхностях цилиндра с заданным абсолютным значением U* разности электрических потенциалов на этих поверхностях.

Из первого соотношения (21) с использованием равенства (22) исключим произведение joro и получим интегральное соотношение

í

\2 T *

i _ (Ti Ti*)ri/ Ri j jF(T)dT -i = f2(To, Ti, T*) = o, (To - To )ro / Ro J to

(24)

устанавливающее связь между То, Т и Т*. Соотношений (19), (23) и (24) достаточно для вычисления значений этих температур.

Результаты анализа интегральных соотношений. Последовательность анализа полученных интегральных соотношений рассмотрим на условном числовом примере. В случае охлаждения слоя электроизоляции переохлажденным жидким азотом примем То* =70 К, Т* = 72 К, Ro / Г) =10 м/Вт, R1/ п = 25 м/Вт, г1 / го =1,4, и* = 500 кВ. Информация о зависимостях коэф-

фициента теплопроводности и удельного электросопротивления электроизоляционных материалов от температуры в области низких значений температуры ограничена [12-15]. В качестве материала слоя электроизоляции рассмотрим полиимидный полимер, являющийся аналогом производимого компанией БиРо^ (США) материала промышленной марки Kapton. Зависимость коэффициента теплопроводности от температуры для двух модификаций этого материала приведена на рис. 1 [16].

Изменение удельной электропроводности полиимидных полимеров при температуре Т >270 К достаточно подробно исследовано в [13], но для жидкого азота достоверных данных недостаточно. С понижением температуры в полимерных материалах уменьшается подвижность носителей электрических зарядов, а электропроводность существенно зависит от технологии получения материала и наличия в нем примесей [17, 18], поскольку в переносе электрических зарядов основную роль играют ионы примесей. Можно ожидать, что в случае охлаждения жидким азотом р^(1012...

1014) Ом-м. В расчетах примем нижнее значение.

Прежде всего, использовав интегральное соотношение (9), вычислим значения Т* « 65,8 К, 58,2 К соответственно для менее и более теплопроводного полиимидного материала (см. рис. 1). Поскольку принятая температура Т* =72 К жидкого азота со стороны внешней поверхности слоя электроизоляции больше полученных значений Т*, случай отвода тепловой энергии только через эту поверхность, связанный с результатами анализа соотношений (13)-(15), рассматривать не следует.

Для материала слоя электроизоляции с меньшей теплопроводностью из интегральных соотношений (7) и (8) получим Т{«78,2 К при Т0 «77,2 К, а для материала с большей теплопроводностью — Т]° « 77,8 К при Т) ~ 77,15 К. Следовательно, в силу принятого выше значения Т* =72 К отвод тепловой энергии из слоя электроизоляции происходит через обе его поверхности. Количественный анализ этого случая связан с рассмотрением системы интегральных соотношений (19), (23) и (24).

Рис. 1. Зависимость коэффициента теплопроводности полиимидных

полимеров Kapton H (1) и Kapton HN (2) от температуры

Для решения указанной системы целесообразно применить один из методов безусловной минимизации [19, 20] функции трех переменных

/(То, Т1, Т*) = (/о(То, Т1, Т*))2 + (/1(То, Т1))2 + (/2(То, Т1, Т*))2,

так как из этой системы соотношений, записанных в виде однородных уравнений, не удается выразить явно ни одну из искомых температур. Тогда искомые значения Т* и Т1 будут соответствовать нулевому значению неотрицательной функции /(То, Т1, Т*). Минимизацией этой функции при указанных выше исходных данных для менее теплопроводного материала электроизоляции найдены значения Т0 « 75,40 К, Т1 « 75,95 К и Т* « 76,00 К, а для более теплопроводного — Т0 « 75,38 К, Т1 « 75,75 К и Т* « 75,78 К. С использованием формулы (22) вычислено значение 2лто;'о силы тока, проходящего через слой электроизоляции длиной 1 м. В первом случае это значение равно 8,77 • 10_6 А, во втором — 8,65 • 10_6 А. Таким образом, потери электрической мощности за счет утечки через слой электроизоляции длиной 1 м в обоих случаях не превышают 5 Вт.

Согласно полученным значениям характерных температур слоя электроизоляции, при принятых исходных данных распределение Т(£) температуры по толщине слоя в зависимости от безразмерной координаты Е, = г / го можно полагать одинаковым для обоих рассматриваемых материалов (рис. 2). Для сравнения также представлены распределения температуры, соответствующие случаю идеальной теплоизоляции внешней поверхности этого слоя, рассчитанные по (8) при замене верхнего предела внешнего интеграла Т(г) и в аргументе логарифма г текущим значением г.

Рис. 2. Распределение температуры по толщине слоя электроизоляции при двустороннем охлаждении (1 — КарШ И; 2 — КарШ ИЫ) и идеальной теплоизоляции внешней поверхности (3 — КарШ И; 4 — КарШ НЫ)

Если допустимо принять распределение температуры по толщине слоя электроизоляции однородным, то уравнение баланса тепловой энергии примет вид

T - T0 T - Ti* тт . /Т^ч/. s2, ( r Л Го—— + п—— = U* joro= p(T)( joro)2lnl — I, Ro Ri v го J

где T — средняя температура этого слоя, не зависящая от коэффициента теплопроводности материала слоя. Отсюда

T = TproRi + Ti*riRo + _ U*2 RoRi

Rori + Riro p(T) ln(ri / ro) Rori + Rr '

Для принятых исходных данных получим T « 75,88 K, что достаточно близко к найденным выше характерным значениям температуры слоя электроизоляции. В случае идеальной теплоизоляции внешней поверхности слоя из формулы (25) при Ri ^ <х находим

T = To* + -U2Ro--77,43 В,

p(T )ro ln(ri / ro)

что несколько ниже среднего уровня температуры, соответствующей распределениям, приведенным на рис. 2.

Заключение. Сформулирована нелинейная задача стационарной теплопроводности в полом круговом цилиндре из электроизоляционного материала с зависящими от температуры коэффициентом теплопроводности и удельным электросопротивлением при постоянной разности электрических потенциалов на внутренней и внешней поверхностях цилиндра и заданных условиях теплообмена на этих поверхностях. Решение задачи представлено в виде системы интегральных соотношений, в которые искомое распределение температуры в цилиндре входит в неявном виде. Проведенный количественный анализ этих соотношений позволяет оценить возможности использования в проектируемых охлаждаемых высоковольтных кабелях постоянного тока конкретных электроизоляционных материалов, в том числе в сверхпроводящих кабелях, охлаждаемых жидким азотом.

ЛИТЕРАТУРА

[1] Фастовский В.Г., Петровский Ю.В., Ровинский А.Е. Криогенная техника. М., Энергия, i974.

[2] Высоцкий В.С., Сытников В.Е., Илюшин К.В. и др. Сверхпроводимость в электромеханике и электроэнергетике. Электричество, 2oo5, № 7, c. 3i-4o.

[3] Высоцкий В.С., Носов А.А., Рычагов А.В. и др. Создание силового сверхпроводящего кабеля на базе ВТСП-технологий. Кабели и провода, 2oio, № 2, c. 3-io.

[4] Nosov A.A., Fetisov S.S., Zubko V.V., et al. Overload and high voltage tests of witness samples of 2oo m HTS power cable. Phys. Procedía, 2oi2, vol. 36, pp. ii27-ii3o. DOI: https://doi.org/io.ioi6/j.phpro.2oi2.o6.i88

[5] Fetisov S.S., Zubko V.V., Zanegin S.Yu., et al. Study of first Russian triaxial HTS cables prototypes. IEEE Trans. Appl. Supercond., 2017, vol. 27, iss. 4, art. 5400305.

DOI: https://doi.org/10.1109/TASC.2017.2652854

[6] Волков Э.П., Костюк В.В., Карпышев А.В. и др. Комплексная транспортировка больших потоков энергии по сверхпроводящей транспортной магистрали. Изв. РАН. Энергетика, 2011, № 1, с. 3-6.

[7] Kostyuk V.V., Antyukhov I.V., Blagov E.V., et al. Experimental hybrid power transmission line with liquid hydrogen and MgB2-based superconducting cable. Tech. Phys. Lett, 2012, vol. 38, no. 3, pp. 279-282.

DOI: https://doi.org/10.1134/S106378501203025X

[8] Высоцкий В.С., Занегин С.Ю., Зубко В.В. и др. Первые модели токонесущих жил сверхпроводящих кабелей, изготовленные из российских ВТСП-лент второго поколения и результаты их испытаний. Кабели и провода, 2013, № 6, c. 26-29.

[9] Зарубин В.С. Инженерные методы решения задач теплопроводности. М., Энергоатомиздат, 1983.

[10] Фок В.А. К тепловой теории электрического пробоя. Труды Ленинградской физико-технической лаборатории, 1928, № 5, с. 52-64.

[11] Вальтер А.Ф., ред. Физика диэлектриков. Л., М., ГТТИ, 1932.

[12] Новиченок Л.Н., Шульман З.П. Теплофизические свойства полимеров. Минск, Наука и техника, 1971.

[13] Schramm R.E., Clark A.F., Reed R.P. A compilation and evaluation of mechanical, thermal and electrical properties of selected polymers. Boulder, National Bureau of Standards, 1973.

[14] Сажин Б.И., ред. Электрические свойства полимеров. Л., Химия, 1986.

[15] Жубанов Б.А., Кравцова В.Д., Мухамедова Р.Ф. Новые полимерные системы на основе алициклических полиимидов. Журнал прикладной химии, 2006, т. 79, № 11, с. 1890-1895.

[16] Rule D.L., Smith D.R., Sparks L.L. Thermal conductivity of a polyimide film between 4.2 and 300 K, with alumina particles as filler. Boulder, NIST, 1990.

[17] Тареев Б.М. Физика диэлектрических материалов. М., Энергоатомиздат, 1982.

[18] Mark J.E., eds. Physical properties of polymers. New York, NY, Springer, 2007. DOI: https://doi.org/10.1007/978-0-387-69002-5

[19] Аттетков А.В., Зарубин В.С., Канатников А.Н. Введение в методы оптимизации. М., Финансы и статистика, Инфра-М, 2008.

[20] Аттетков А.В., Зарубин В.С., Канатников А.Н. Методы оптимизации. М., РИОР, 2012.

Зарубин Владимир Степанович — д-р техн. наук, профессор кафедры «Прикладная математика» МГТУ им. Н.Э. Баумана (Российская Федерация, 105005, Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5, корп. 1).

Кувыркин Георгий Николаевич — д-р техн. наук, профессор, заведующий кафедрой «Прикладная математика» МГТУ им. Н.Э. Баумана (Российская Федерация, 105005, Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5, корп. 1).

Савельева Инга Юрьевна — канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры «Прикладная математика» МГТУ им. Н.Э. Баумана (Российская Федерация, 105005, Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5, корп. 1).

Просьба ссылаться на эту статью следующим образом:

Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н., Савельева И.Ю. Температурное состояние слоя электроизоляции сверхпроводящего кабеля постоянного тока при двустороннем охлаждении. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки, 2021, № 4 (97), с. 71-85. DOI: https://doi.org/10.18698/1812-3368-2021-4-71-85

TEMPERATURE STATE OF THE ELECTRICAL INSULATION LAYER OF A SUPERCONDUCTING DC CABLE WITH DOUBLE-SIDED COOLING

V.S. Zarubin zarubin@bmstu.ru

G.N. Kuvyrkin kuvyrkin@bmstu.ru

I.Yu. Savelyeva inga.savelyeva@bmstu.ru

Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russian Federation

Abstract Keywords

For the reliable operation of a high-voltage DC cable with Non-linear mathematical high-temperature superconducting current-carrying model, electrical insulation conductors with a sufficiently high difference in electrical of a superconducting cable, potentials, it is necessary to maintain a fixed temperature one-dimensional temperature state not only of the conductors but also of other cable distribution, integral relations elements, including the electrical insulation layer. In this layer, despite the high electrical resistivity of its material, which can be polymer dielectrics, Joule heat is released. The purpose of this study was to build a mathematical model that describes the temperature state of an electrical insulation layer made in the form of a long hollow circular cylinder, on the surfaces of which a constant potential difference of the electric field is set. Within the study, we consider an alternative design of a cable with central and external annular channels for cooling liquid nitrogen. Using a mathematical model, we obtained integral relations that connect the parameters of the temperature state of this layer, the conditions of heat transfer on its surfaces, and the temperature-dependent coefficient of thermal

conductivity and electrical resistivity of an electrical insulating material with a given difference in electrical potentials. A quantitative analysis of integral relations is carried out as applied to the layer of electrical insulation of the superconducting cable. The results of the analysis make it possible to assess the possibilities of using specific electrical insulating materials in cooled high-voltage DC Received 24.02.2021 cables under design, including superconducting cables Accepted 02.04.2021 cooled with liquid nitrogen © Author(s), 2021

The work was carried out within the framework of the state assignment of the Ministry of Education and Science of Russian Federation (project no. 0705-2020-0047)

REFERENCES

[1] Fastovskiy V.G., Petrovskiy Yu.V., Rovinskiy A.E. Kriogennaya tekhnika [Cryogenic technique]. Moscow, Energiya Publ., 1974.

[2] Vysotskiy V.S., Sytnikov V.E., Ilyushin K.V., et al. Superconductivity in electrome-chanics and power engineering. Elektrichestvo, 2005, no. 7, pp. 31-40 (in Russ.).

[3] Vysotskiy V.S., Nosov A.A., Rychagov A.V., et al. Creation of a power superconducting cable based on HTSC technologies. Kabeli iprovoda [Cables and Wires], 2010, no. 2, pp. 3-10 (in Russ.).

[4] Nosov A.A., Fetisov S.S., Zubko V.V., et al. Overload and high voltage tests of witness samples of 200 m HTS power cable. Phys. Procedia, 2012, vol. 36, pp. 1127-1130. DOI: https://doi.org/10.1016/j.phpro.2012.06.188

[5] Fetisov S.S., Zubko V.V., Zanegin S.Yu., et al. Study of first Russian triaxial HTS cables prototypes. IEEE Trans. Appl. Supercond., 2017, vol. 27, iss. 4, art. 5400305.

DOI: https://doi.org/10.1109/TASC.2017.2652854

[6] Volkov E.P., Kostyuk V.V., Karpyshev A.V., et al. Complex transportation of large power flows through superconducting main transmission line. Izv. RAN. Energetika [Proceedings of the Russian Academy of Sciences. Power Engineering], 2011, no. 1, pp. 3-6 (in Russ.).

[7] Kostyuk V.V., Antyukhov I.V., Blagov E.V., et al. Experimental hybrid power transmission line with liquid hydrogen and MgB2-based superconducting cable. Tech. Phys. Lett, 2012, vol. 38, no. 3, pp. 279-282.

DOI: https://doi.org/10.1134/S106378501203025X

[8] Vysotskiy V.S., Zanegin S.Yu., Zubko V.V., et al. The first models of current-carrying conductors of superconducting cables made from Russian high-temperature superconducting tapes of the second generation and the results of their tests. Kabeli iprovoda [Cables and Wires], 2013, no. 6, pp. 26-29 (in Russ.).

[9] Zarubin V.S. Inzhenernye metody resheniya zadach teploprovodnosti [Engineering methods for solving heat conduction problems]. Moscow, Energoatomizdat Publ., 1983.

[10] Fok V.A. To the thermal theory of electrical breakdown. Trudy Leningradskoy fiziko-tekhnicheskoy laboratorii, 1928, no. 5, pp. 52-64 (in Russ.).

[11] Valter A.F., ed. Fizika dielektrikov [Physics of dielectrics]. Leningrad, Moscow, GTTI Publ., 1932.

[12] Novichenok L.N., Shul'man Z.P. Teplofizicheskie svoystva polimerov [Thermo-physical properties of polymers]. Minsk, Nauka i tekhnika Publ., 1971.

[13] Schramm R.E., Clark A.F., Reed R.P. A compilation and evaluation of mechanical, thermal and electrical properties of selected polymers. Boulder, National Bureau of Standards, 1973.

[14] Sazhin B.I., ed. Elektricheskie svoystva polimerov [Electrical properties of polymers]. Leningrad, Khimiya Publ., 1986.

[15] Zhubanov B.A., Kravtsova V.D., Mukhamedova R.F. New polymer systems based on alicyclic polyimides. Russ. J. Appl. Chem., 2006, vol. 79, no. 11, art. 1869.

DOI: https://doi.org/10.1134/S1070427206110255

[16] Rule D.L., Smith D.R., Sparks L.L. Thermal conductivity of a polyimide film between 4.2 and 300 K, with alumina particles as filler. Boulder, NIST, 1990.

[17] Tareev B.M. Fizika dielektricheskikh materialov [Physics of dielectric materials]. Moscow, Energoatomizdat Publ., 1982.

[18] Mark J.E., eds. Physical properties of polymers. New York, NY, Springer, 2007. DOI: https://doi.org/10.1007/978-0-387-69002-5

[19] Attetkov A.V., Zarubin V.S., Kanatnikov A.N. Vvedenie v metody optimizatsii [Introduction to optimization methods]. Moscow, Finansy i statistika Publ., Infra-M Publ., 2008.

[20] Attetkov A.V., Zarubin V.S., Kanatnikov A.N. Metody optimizatsii [Optimization methods]. Moscow, RIOR Publ., 2012.

Zarubin V.S. — Dr. Sc. (Eng.), Professor, Department of Applied Mathematics, Bau-man Moscow State Technical University (2-ya Baumanskaya ul. 5/1, Moscow, 105005 Russian Federation).

Kuvyrkin G.N. — Dr. Sc. (Eng.), Professor, Head of the Department of Applied Mathematics, Bauman Moscow State Technical University (2-ya Baumanskaya ul. 5/1, Moscow, 105005 Russian Federation).

Savelyeva I.Yu. — Cand. Sc. (Phys.-Math.), Assoc. Professor, Department of the Applied Mathematics, Bauman Moscow State Technical University (2-ya Baumanskaya ul. 5/1, Moscow, 105005 Russian Federation).

Please cite this article in English as:

Zarubin V.S., Kuvyrkin G.N., Savelyeva I.Yu. Temperature state of the electrical insulation layer of a superconducting DC cable with double-sided cooling. Herald of the Bauman Moscow State Technical University, Series Natural Sciences, 2021, no. 4 (97), pp. 71-85 (in Russ.). DOI: https://doi.org/10.18698/1812-3368-2021-4-71-85