CC BY
24
УДК: 517.18
Багаутдинова А. К. студент магистратуры факультет математики и информационных технологий Научный руководитель: Кожевникова Л. М. доктор физико - математических наук профессор, профессор кафедры математического анализа Стерлитамакский филиал Башкирского Государственного
университета Россия, г. Стерлитамак ТЕМА "ЛОГАРИФМЫ" В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ АЛГЕБРЫ Аннотация: Статья посвящена определению места темы "Логарифмы, логарифмическая функция, логарифмические уравнения и неравенства" в школьном курсе алгебры. В работе рассмотрено распределение часов по этой теме в учебных пособиях.
Ключевые слова: логарифмы, логарифмические уравнения, логарифмические неравенства, контрольно-измерительный материал, единый государственный экзамен.
Bagautdinova A.K. master's student
faculty of mathematics and information technology Scientific adviser: Kozhevnikova L.M. doctor of physics and mathematics, Professor, Professor of mathematical analysis Department Sterlitamak branch of Bashkir state University
Russia, Sterlitamak THE THEME OF "LOGARITHMS" IN THE SCHOOL COURSE OF
ALGEBRA
Annotation: The article is devoted to determining the place of the topic "Logarithms, logarithmic function, logarithmic equations and inequalities" in the school course of algebra. The paper considers the distribution of hours on this topic in textbooks.
Key words: logarithms, logarithmic equations, logarithmic inequalities, control and measuring material, unified state exam.
Изучение различных преобразований выражений и формул занимает значительную часть учебного времени в курсе школьной математики. Простые преобразования, опирающиеся на свойства арифметических операций, производятся уже в начальной школе и в 4-5 классах. Но основная нагрузка по формированию умений и навыков выполнения преобразований приходится на школьный курс алгебры. Связано это как с быстрым увеличением числа и разнообразия совершаемых преобразований, так и с
усложнением деятельности по их доказательству и выяснению условий применимости.
Логарифмы имеют очень большое значение в школьном курсе математики. Они служат для ускорения и упрощения вычислений, дают возможность производить такие операции, как извлечение корня любой степени. Не без причины писал Лаплас, что «изобретение логарифмов, сокращая вычисления нескольких месяцев в труд нескольких дней, словно удваивает жизнь астрономов». Действительно, «величина» звезды представляет не что иное, как логарифм ее физической яркости. Оценивая видимую яркость звезд, астроном оперирует с таблицей логарифмов. Логарифмы дают возможность находить сразу произведение любого числа множителей, а кроме того -возвышать в любую степень и извлекать корни с любым показателем.
Тема «Логарифмы» является традиционной в курсе алгебры и начал анализа средней школы, но в тоже время очень трудно воспринимаемой учащимся из-за сложности материала, концентрированности изложения. По действующим в настоящее время программам по математике средней школы изучение логарифмов, логарифмических уравнений и неравенств планируется на конец курса алгебры и начал анализа 11-го класса (по учебнику Колмогорова), поэтому очень мало времени отводится на изучение данного материала. Именно поэтому знания учащимися этого материала намного ниже знаний других тем, изучаемых ими на протяжении нескольких лет. Следовательно, знания логарифмической функции у школьников формальны, это проявляется при решении соответствующих уравнений, неравенств, систем уравнений. Ввиду недостаточности решения заданий на практике возникает проблема неполного усвоения материала.
В контрольно-измерительных материалах (КИМ) единого государственного экзамена (ЕГЭ) по математике отводится несколько заданий на использование логарифмов, их свойств, на решение логарифмических уравнений и неравенств. Кроме того, задания по этой теме содержатся как в базовом, так и в профильном уровнях. Учащиеся, которые захотят продолжить свое обучение в ВУЗах и колледжах, должны иметь полные и глубокие знания по рассматриваемой теме.
Таблица 1.
Распределение учебных часов по теме «Логарифмы» в школьных учебниках (2 часа в неделю)_
Автор Название учебника Тема Количество часов
Понятие логарифма 1
Алгебра и начала Логарифмическая функция, ее свойства и график 2
Мордкович А.Г. математического анализа 10-11 кл В 2 частях Свойства логарифма 1
(базовый уровень). Логарифмические уравнения 3
Логарифмические неравенства 3
Переход к новому основанию логарифма 2
Понятие логарифма 2
Никольский Алгебра и начала математического анализа Свойства логарифма 2
С.М. и др. 10 класс. Учебник. Базовый и профильный Логарифмическая функция 1
уровни. Простейшие логарифмические уравнения 1
Простейшие логарифмические неравенства 1
Логарифмы и их свойства 3
Колмогоров А.Н. и др. Алгебра и начала математического анализа. Учебник для 10-11 кл.
Логарифмическая функция 1
Решение логарифмических уравнений и неравенств 6
Логарифмы 2
Алгебра и начала математического анализа. 10-11 кл. Учебник (базовый уровень). Свойства логарифмов 2
Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода 2
Логарифмическая функция, ее свойства и график 2
Логарифмические уравнения 2
Логарифмические неравенства 2
По таблице 1 видно, что материал по разделу «Логарифмы» очень объемный, но времени на его изучение уделяется очень мало. По нашему мнению, было бы целесообразным вводить понятие «логарифмическая функция» в школьный курс математики с 8 класса. Если уделить этой теме чуть больше времени (+1 час практических занятий в неделю), то учащиеся смогут решать задачи быстрее. Это поможет им в будущем для поступления в ВУЗы или в средние профессиональные заведения после 9 класса. В настоящее время, если учащийся уходит после 9-го класса, то он начинает проходить раздел «Логарифмы. Логарифмическая функция» в колледже (параллельно тому, как ученик школы проходит эту тему в 11 -м классе). Изучая логарифмы один год, дети только начинают понимать суть темы, но если изучать их два года и более, то уровень усвоения материала будет значительно выше. Принцип изучения может быть построен таким образом: первый год - изучение, второй и последующий год - закрепление.
Использованные источники:
1. Колесникова С.И. Решение сложных задач ЕГЭ по математике. 9-11 классы / С.И. Колесникова. - М.: ВАКО, 2015 г. - 288 с.
2. Колмогоров А.Н. Алгебра и начала математического анализа: учеб. для 1011 кл. общеобразоват. учреждений / А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.; под ред. А.Н. Колмогорова. - 17-е изд. - М.: Просвещение, 2008. - 384 с.
3. Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы (базовый уровень): методическое пособие для учителя / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. - М.: Мнемозина, 2010. - 202 с.
4. Рурукин А.Н., Бровкова Е.В., Лупенко Г.В. и др. Поурочные разработки по алгебре и началам анализа: 11 класс. - М.: ВАКО, 2009. - 336с.
5. Федорова Н.Е. Алгебра и начала математического анализа. Методические рекомендации. 10-11 классы: учеб. пособие для общеобразоват. организаций / Н.Е. Федорова, М.В. Ткачева. - 3-е изд., перераб. - М.: Просвещение, 2017. - 172 с.
6. Шахмейстер А.Х. Логарифмы / А.Х. Шахмейстер. - М.: Книга по Требованию, 2012 г. - 284 с.
