CC BY
15ТЕЛЕВИЗИОН ТАСВИР СИГНАЛЛАРИ СПЕКТРИНИ ЗИЧЛАШ (СЩИШ) УСУЛЛАРИ ТАХЛИЛИ
О. С. Райимжонова И. Б. Тажибаев Ш. М. Тошпулатов
ТАТУ Фаргона филиали
АННОТАЦИЯ
Узатиладиган ва сакланадиган видео маълумотлар микдорининг доимий усиши,телевизион сигналларни кодлаш алгоритмларининг самарадорлигини оширишни долзарблигини оширади. Тасвирларни сикиш усули самарадорлигининг асосий мезони - бу видео окимнинг сифати ва х,ажми уртасида энг яхши оптимал келишувга эришишдир. Замонавий видео кодлаш стандартларида визуал маълумотларни сикишнинг такомиллаштирилган усуллари жорий килинган.
Калит сузлар: видео кодлаш, видео кетма - кетликни вактинча ортикчалик, ён хдракат компенсацияси, ортикча фазовий тасвир, дискрет косинус узгартиргич, квантлаш
ANALYSIS OF METHODS OF COMPRESSION OF THE SPECTRUM OF TV
PICTURE SIGNALS
ABSTRACT
The constant increase in the amount of video data transmitted and stored increases the urgency of increasing the efficiency of television signal coding algorithms. The main criterion for the effectiveness of the image compression method is to achieve the best optimal agreement between the quality and volume of the video stream. Modern video coding standards have introduced improved methods of visual data compression.
Keywords: video coding, video sequence - sequence redundancy, side motion compensation, redundant spatial image, discrete cosine converter, quantization
Улар ортикча телевизионтасвир сигнали пайдо булишини бартараф этишга асосланган. Ортикча телевизион тасвир сигналининг пайдо булишини статистик, структурали (тузилишли)ва психофизиологик таркибий кисмларга булиш мумкин. Статистик ортикчалик кушни тасвир элементлари уртасида сигнал кийматлари корреляцияси мавжудлигидан келиб чикади. Структуралиортикчалик анъанавий телевизион сигналида сундирувчи импульсларнинг мавжудлиги билан боглик булиб, улар узатиш давомийлигида тасвир хдкидаги маълумотлар узатилмайди. Телевизион сигналнинг психофизик ортикчалиги одам сезмайдиган хдмда уни узатиб булмайдиган маълумот билан белгиланади. Психофизик ортикчалик
фазовий (кадрлар ичида) ва вактинчалик (кадрлараро) булиниши мумкин. Паст интенсивликдаги фазовий спектрнинг ташкил этувчиларини камайтиришхдсобига,кадрлар ичидаги ортикчаликникискартириш даражасини оширишвидео ахборот структурасини бузади ёки чегарани узатиш вактида бузилишларни пайдо булишига олиб келади. Кадрлар оралигининг ортикчалигиникамайтириш даражасининг ошиши телевизион тасвирларининг хдракатланувчи кисмларини вактинчалик тузилишини бузади. Замонавий видео кодлаш стандартларида кулланиладиган кадр ичи ва кадрлараро видео сикиш усуллари солиштирилади [1-5]. Уларнинг асосий афзалликлари ва камчиликлари бахоланадихамдатахлиласосидауларнитакомиллаштиришнингкейингийулларикур сатилади.
Видео маълумотларининг ортикчалик турлари.
Телевизион сигналнинг ортикча булишини структурали, статистик ва психофизиологик таркибларга булиш мумкин. Структурали ортикчалик анъанавий телевизион сигналларда сундирувчи импульсларнинг мавжудлиги билан боглик булиб, сигнални узатиш давомийлигида тасвир хдкидаги маълумотлар узатилмайди. Бу турдаги ортикчалик сундирувчиимпульсларни узатиш вактида фойдали маълумотларни, масалан, маълумотларни узатиш оркали камайтирилиши мумкин. Бирок бу хеч кандай фойда келтирмайди.
Статистик ортикчалик, биттакаторнинг кушни элементларида, яъни кушни кадрларнингёнкаторларидагисигнал кийматлари уртасида корреляция мавжудлигидан келиб чикади. Статистик ортикчаликнинг камайтириш корреляцион алокаларни бартараф этиш оркали эришилади. Статистик ортикчаликни камайтиришнинг энгоммалашган усулларидан бири башоратли кодлаш ёки дифференциал импульс - кодли модуляция (ДИКМ) хдсобланади [69].
Телевизион сигналнинг психофизик ортикчалик, шу маълумот билан белгиланадики, уни инсоннинг куриш органи сезмайди, лекин асаб толаларига таъсир килгани учун узатиб булмайди. Психофизиологик ортикчалик маълумот узатилган сигналдан маълумотларни олиб ташлаш оркали камаяди. Унинг йуклиги одамнинг тасвирни идрок этишига сезиларли таъсир курсатмайди. Психофизик ортикчалик фазовий (кадр ичида) ва вактинчалик (кадрлараро) булиниши мумкин.
Рамканинг ички кисмини сикиш усуллари
Телевизион тасвир сигналида фазовий бушликлар мавжуд. Шунинг учун кадр ичидаги кодлашда мухим жараён бу тасвирнинг фазовий частоталарини тахлил килиш хдсобланади. Бу хозирги мавжуд частота компонентларини узатиш имконини беради. Замонавий видео кодлаш стандартларида фазовий ортикчаликни камайтириш асосан блок даражасида амалга оширилади. Бундай
хрлда, тасвирнинг фазовий ортикчалигини бартараф этиш учун кадр ичидаузгартиришли кодлаш усуллари кулланилади.
Агар биз инсон куриш тизимининг моделини фазовийпаст частотали фильтршаклида куриб чиксак, унда дискрет косинус узгартиргичига асосланган кодлаш визуал тизимининг хусусиятларига мос келади деб хисоблаш мумкин. Бу алгоритм энг куп урганилган ва кенг таркалган. Бу яхши оптималлаштирилган ва тезкор узгартириш алгоритмлари ишлаб чикилган [10-14].
Тасвирларни кадр ичини узгартириш оркали кодлаш усули гоясидаасл тасвир намунасини фазовий спектрнинг мос намуналарига айлантиришдан иборат. Бунда координата уки буйлаб кийматларни ошиши билан ахборотнинг ахдмияти камаяди. Узгартиришдан олдин тасвир блокларга MxN улчамларда булинади. Х,ар бир тасвир пикселифазовий сачтота коэффициентларига мос блокга берилади.
Коэффициент - бу тасвирда маълум бир фазовий частотанинг мавжудлигини ифодаловчи ракам хдсобланади.Юкори чап коэффициент блокнинг уртача ёркинлигини ифодалайди. Бу тасвирнинг барча элементларини, яъни доимий компонентнинг кийматларини уртача арифметик курсаткичидир. Чапдан унгга коэффициентлар горизонтал фазовий частоталарнинг ошишини курсатади. Пастга коэффициентлар вертикал фазовий частоталарнинг кутарилишини ифодалайди.
Математик жихдтдан, MxN улчамдаги блок учун дискрет косинус узгартиргичи куйидагича ифодаланиши мумкин:
N-1 М-1
(2у + 1)у * п (2у + 1)х * п Y™ = CVCV >* > *X,cos-^тт-cos-—- (1)
[ху
-х^у
z-z
¿=0 у=о
4J
2М
2N
Каерда,
с 1
—= агар х = 0
^у =
vw
N
2
N
агар 1 < х < N - 1 (2)
1
VM
агар у = 0
Сх =
2 M
агар 1 < у < M - 1 (3)
V м
Xij - тасвир намуналари, Y^-узгартиргич коэффициентлари. Тескари дискрет косинус узгартиргичнинг ифодаси:
N-1 M-1
V V V r r V (2 + 1)yn (2i + 1)xn ГЛЛ
Xii = Z* Z* СхСУ¥хУ c0s-2LM-C0s-2N- (4)
х=0 у=0
Уз - узидандифференциал кодли узгартиргич видео маълумотларнинг хажмини камайтирмайди, факат тасвирнинг частотали тузилиши хакида тасаввур беради. Бундан ташкари, олинган дифференциал кодли узгартиргичкоэффициентлари тасвирдаги хар бир пикселни тасвирлаш учун купрок битларни талаб килади. Масалан, агар тасвир хдр бир пиксел учун 8 бит билан тасвирланган булса, дифференциал кодли узгартиргичдан кейин бир хил тасвирни тасвирлаш учун 12 бит керак булади.Шу сабаблидифференциал кодли узгартиргичкоэффициентларини узатиш учун зарур булган битлар сонини камайтириш лозим. Мумкин булган коэффициент даражалари сонини камайтириш, яъни кайта квантлашжараёнибажарилиши керак.
Олдиндан квантлаш ёки оддий квантлаш икки кисмдан иборат. Биринчи боскичда дифференциал кодли узгартиргичкоэффициентлари блоки квантлаш матрицаси билан улчанади. Х,ар бир дифференциал кодли узгартиргичкоэффициенти унинг тегишли огирлик коэффициентига булинади. Квантлаш матрицаси буйича булиниш натижасида пайдо буладиган чизикли булмаган анизотроп филтрнинг хусусиятлари инсон куриш тизимининг хусусиятларига мос келади.
Иккинчи боскичда кайта квантлаш жараёнининг узи амалга оширилади. Яъни, рухсат этилган сигнал даражалари сонини камайтириш оркали амалга оширилади. Бунгаквантлаш матрицасида булиб олинган натижаларни яхлитлаш оркали эришиш мумкин.
Паст частоталар энг аник узатилади (8-битли тасвирга нисбатан куполрок). Бунда доимий ташкил этувчиларни узатиш аниклигини яхшилаш учун (блокнинг барча 64 пикселларининг уртача киймати) ён блокларнинг уртача кийматни якинлиги тугрисидаги статистик тахминларга асосланган махсус рекурсив алгоритмдан фойдаланилади. Энг юкори фазовий частоталар одатда энг паст частотали компонентларга караганда 10 марта купрок квантланади.
1-расм. Дискрет косинус узгартиришнинг коэффициентларини укиш тартиби
Квантлаш жараёни тасвир сифати ва оким тезлигига таъсир килади. Бундан ташкари, бу операция хар бир макроблокда турли хил параметрда алохида бажарилади.Макроблоклар таркибига караб, тасвир сифати ёки оким тезлигини назорат килиш имконини беради.
Фазовий частоталарнинг купайиши билан куриш сезувчанлиги пасаяди. Квантлаш натижасида тасвир кисмларининг частота ташкил этувчилари интенсивлиги уларнинг частоталари киймати ошиши билан камаяди. Натижада, купинча юкори частотали куплаб компонентлар нолга айланади. Шу нуктаи назардан, коэффициент кийматларини укишнинг энг самарали усули - юкори чапдан пастки унг бурчакка зигзаг ёрдамида сканерлаш хисобланади. Бунда биринчи навбатда барча нол булмаган коэффициентлар укилади, сунгра хамма нол коэффициентлар укилади (1 -расм). Охирини кодлаш учун сериялар узунлигини кодлаш усули кулланилади. Х,ар бир узлуксиз бир хил белгилар кетма-кетлигига (бу холда ноллар назарда тутилади) алохида код сузлари тайинланади.
Купол квантланган спектр коэфицентларни декодерлашда узига хос бузилган тасвир олинади. Изоляция килинган майда кисмлар йуколиб, паразит накшлар блоклар чегарасида (2 -расм) хамда блоклар ичида (шахмат тахтаси тузилиши) пайдо булади. Айникса кийин холатларда, кушни блокларнинг хар хил ёркинлиги ва куп рангли куриниши пайдо булади - "мозаик" тасвир (3 -расм). Бузилишларнинг куриниши, шунингдек, тасвирнинг берилган майдонининг ёркинлигига, унинг бир хиллик даражасига ва сюжетнинг давомийлигига боглик.
Коэффициентларнинг хар хил кийматлари пайдо булишини статистик эхтимоли бир хил эмас. Баъзилари тез - тез, бошкалари камдан - кам холларда пайдо булади. Бу хусусият тез - тез учрайдиган кийматларга киска белгилар кетма -кетлигини хамда нодир булганларга узунрок белгилар кетма - кетлигини белгилаш оркали окимлар сонини янада камайтириш учун ишлатилиши мумкин. Хоффман коди каби узгарувчан узунлик кодлари бу муаммони хал килади.
2-расм. Блок куринишидаги тасвир
3-расм. Мозайка куринишдаги тасвир
Тасвир сюжетига ва объектларнинг харакатланиш тезлигига караб, ортикча кисмларнинг нисбати узгаради. Х,ар бир тасвирдаги битларнинг уртача сони кенг чегараларда узгариши мумкин. Кодер курилмаси чикишидаги ракамли оким тезлиги бундай чегараларда узгаради. Шу билан бирга, купчилик каналлар сигналларни доимий тезликда узатишга мулжалланган. Бундай лолларда буфер хотираси ёрдам беради. Буфер кодловчи учун мухим дакикаларда (сюжетнинг алмашиши, тез харакатланиши) ортикча битларни туплайди ва каналнинг ортикча юкламасиз ишлаётган даврида жорий маълумотларни узатади. Шунингдек, тескари алока механизми буффер тулиши ёки аксинча, буфер тулмаганида хам таъминланади. Квантлаш матрицасининг коэффициентларини мослашувчан узгартириш оркали буфер маълум чегаралар ичида кирувчи битлар сони ва оким тезлигини бошкариши мумкин. Квантлаш кадамига мос келадиган оким тезлигини усиши ёки камайиши хамда шу билан боглик квантлаш шовкини эвазига назорат килинади.
Жамловчи буфер киришида оким тезлигини узгартиришнинг энг кенг таркалган усули - квантлаш шкаласини узгартириш хисобланади. Каттарок улчов шкаласи узатиш тезлиги ва тасвир сифатини пасайишига олиб келади. Аникрок шкала, сифатли, лекин уртача оким тезлиги юкори булади. Тасвирнинг тузилиши олдиндан айтиб булмайдиган даражада узгарганлиги сабабли, тезликни доимий ушлаб туриш учун квантлаш шкаласини доимий равишда узгартириш керак. Шуни таъкидлаш керакки, ушбу максадлар учун тасвирни олдиндан филтрлашда фойдаланиш ва квантлаш матрицасини узгартириш мумкин.
Кадрлараро сикиш усуллари
Тасвирнинг маълум вакт оралигида ортикча булиши телевизион тасвирининг кетма - кет икки кадрлари уртасида нисбатан кичик фарк булганда пайдо булади. Одатда, тасвир - бу орка куриниш фони харакатсиз булиб, олди куриниш фони объект билан биргаликда нисбатан секин харакатланади. Видеони сикишнинг замонавий стандартлари вактинча ортикча булишни бартараф этиш учун харакат компенсациясидан фойдаланади. Жорий кадрдаги тасвир блокларга булинади ва хар бир шундай блок учун кушни кадрларда унинг мос эхтимолий жойлашуви кидирилади. Уни маълум бир кидирув майдонидаги бир хил улчамдаги блоклар билан таккослайди. ^идирув минимал хатолик мезонига мувофик амалга оширилади. Бу жараён блокларни бирлаштириш оркали харакатни бахолаш дейилади (4 -расм).
4-расм. Блокларни бирлаштириш оркали харакатни бахолаш
5-расм. Кадрларнинг кетма-кетлиги
Кидирув майдонининг улчамлари объектни кадрда харакатланиш максимал тезлигини аниклайди. Уни компенсация килиш мумкин. Масалан, экранни 0,5 сонияда кесиб утадиган объект учун кидирув майдони камида 60х60 пиксел булиши лозим.
Йуналтирувчи кадрда топилган мос келувчи блок, тахлил килинган блок билан жорий кадрда бирлаштирилади. Намуналар орасидаги фарк канал оркали узатилади. Хдракат компенсацияси туфайли бу фарк минимал даражада сакланади. Бундан ташкари харакат вектори деб аталадиган харакатнинг катталиги ва йуналиши декодерга юборилади. Олинган маълумотларга асосланиб, жорий блок параметрларини осонгина кайта тиклайди. Юкорида таърифланган алгоритм факат кучишдаги харакатларда фойдали, бирок бурилиш, якинлаштириш ва бошка мураккаб харакатларда самарасиз булади. Лекин шунга карамай, амалиётда яхши натижа беради.
Агар харакат етарлича аник улчанган булса, у холда тасвир элементининг хар бир макроблоки учун факат нисбатан кичик кадрлар орасидаги фарк ва икки улчовли харакат вектори узатилиши мумкин. Шуни таъкидлаш керакки, бу холда харакат векторини улчашдаги хатолар тасвирни сезиларли даражада бузилишига олиб келмайди. Факат сикилиш самарадорлигини пасайтиради, яъни узатиладиган окимнинг ошишига олиб келади.
Хдракатни бахолаш ва компенсация килиш процедуралари хисоблашда энг мураккаб хисобланади. Сифатсиз ёки содда бахолаш, кетма - кет ва тулик булмаган харакат компенсацияси сикилган маълумотлар микдорининг уртача 1520% ошишига олиб келиши мумкин.
Декодер кадрлар орасидаги фарк маълумотларига асосланиб, узок кетма -кетликдаги барча видео кадрларни кайта тиклай олмайди. Декодер курилмасига вакти - вакти билан сикилган (фазовий ортикчалик тугрилаган холда), лекин олдиндан белгиланмаган видео кадрни (вактинча ортикчалик йук килинмаган холда) ёки хеч булмаганда макроблокни юбориш керак. Бундай кадр ёки макроблок лотин харфи I (Intra) билан белгиланади. Бу олдиндан белгиланган,
башоратли хатолар тупланишини олдини олади [Безруков В.Н., А.С. СССР 748903, 14/12/76 эълон килинган, 15/07/80 нашр].
Баъзи кадрлар узидан олдинги маълумотларни башорат килиб бериши мумкин. Бунга P (Predicted, башорат килинган) турига ухшаш кадрларни мисол келтириш мумкин. P турдаги видео кадрни башорат килиш учун олдинги энг якин кадр (!ёки P) ишлатилади.Р тури доирасида харакат компенсацияси билан башорат килинган, харакат компенсациясиз башорат килинган, умуман башорат килинмаган (I тур) ва хатто "утказиб юборилган" макроблоклар хам узатилиши мумкин. "Утказиб юборилган" кичик турдаги макроблокларни кадрлар орасидаги фарк шовкин даражасидан ошмаса (статик тасвирнинг текис жойларида) узатиш мумкин. Бу шовкинни ташкил этувчилар таъсирини бартараф этади. I ва P кадрлар орасида жойлашган кадрларни олдин хамда кейинчалик хам тахмин килиш мумкин. Бу эса илгари бошка объектлар билан тусилган объектларни кайта тиклаганда башорат килиш сифатини яхшилайди. Бу B турдаги кадрлар (Bidirectionally predicted, икки томонлама башорат килинган) дейилади. B турдаги кадрлар бошка кадрларни тиклаш (башорат килиш) учун манба материал сифатида ишлатилмайди. B турдаги кадр чегара кисмларида олдинги ва кейинги башоратли хамда икки томонлама интерполяцияланган макроблоклар узатилиши мумкин.
Бир нечта I, P ва B турдаги видео кадрларни GOP (Group Of Pictures, расмлар гурухи) деб номланган гурухга бирлаштириш мумкин. Гурухнинг улчами ва тузилиши стандарт билан белгиланмаган, аммо амалда купгина иловалар факат GOP тузилишига асосланган. Масалан, берилган субъектив тасвир сифатига эришиш учун I, I, I, I ... структураси I, B, B, P ... тузилишидан 2,5-3 баробар юкори тезликни талаб килади.
Муваффакиятли вактинча интерполация килиш учун, жорий кадр (B ёки P тури) хисобланган вактга келиб, унга хисса кушадиган барча кадрлар декодер курилмасининг хотирасида мавжуд булиши керак. Кодернинг вазифаси юкоридаги шартни хар доим бажариладиган тарзда такдим этиш хисобланади. Шунинг учун 5-расмда курсатилган саккиз кадрли кетма - кетлик "I1 B2 B3 P4 B5 B6 B7 P8" декодернинг киришига куйидаги тартибда келиши керак: I1 P4 B2 B3P8 B5 B6 B7.
Видео кадрларнинг асл тартибини тиклаш учун декодер курилмаси уларни тегишли кушимча сигналлар - вакт белгилари ёрдамида гурух ичида кайта гурухлаши лозим.
P ва B турдаги кадр чегараларида I турдаги бошка макроблоклар булиши мумкин.
Хулоса: Узатиладиган ва сакланадиган видео маълумотлар микдорининг доимий усиши, телевизион сигналларни кодлаш алгоритмларининг самарадорлигини оширишни долзарблигини оширади. Тасвирларни сикиш усули самарадорлигининг асосий мезони - бу видео окимнинг сифати ва хажми уртасида энг яхши оптимал келишувга эришиш. Замонавий видео кодлаш стандартларида визуал маълумотларни сикишнинг такомиллаштирилган усуллари жорий килинган. Улар ортикча телевизион тасвир сигнали пайдо булишини бартараф этишга асосланган.
Ортикча телевизион тасвир сигналининг пайдо булишини статистик, структурали (тузилишли) ва психофизиологик таркибий кисмларга булиш мумкин.
Статистик ортикчалик кушни тасвир элементлари уртасида сигнал кийматлари корреляцияси мавжудлигидан келиб чикади. Структурали ортикчалик анъанавий телевизион сигналида сундирувчи импульсларнинг мавжудлиги билан боглик булиб, улар узатиш давомийлигида тасвир хакидаги маълумотлар узатилмайди. Телевизион сигналнинг психофизик ортикчалиги одам сезмайдиган хамда уни узатиб булмайдиган маълумот билан белгиланади. Паст интенсивликдаги фазовий спектрнинг ташкил этувчиларини камайтириш хисобига, кадрлар ичидаги ортикчаликни кискартириш даражасини ошириш видео ахборот структурасини бузади ёки чегарани узатиш вактида бузилишларни пайдо булишига олиб келади. Кадрлар оралигининг ортикчалигини камайтириш даражасининг ошиши телевизион тасвирларининг харакатланувчи кисмларини вактинчалик тузилишини бузади.
Х,исоботда замонавий видео кодлаш стандартларида кулланиладиган кадр ичи ва кадрлараро видео сикиш усуллари солиштирилди. Уларнинг асосий афзалликлари ва камчиликлари бахоланди хамда тахлил асосида уларни такомиллаштиришнинг бошка йуллари аникланди.
REFERENCES
[1] Гонсалес Р., Вудс Р. "Цифровая обработка изображений". — М.: Техносфера, 2006
[2] Ричардсон Ян. "Видеокодирование. Н.264 и MPEG-4 — стандарты нового поколения". — М.: Техносфера, 2005.
[3] ITU-T and ISO/IEC JTC 1, "Advanced video coding for generic audiovi- sual services", ITU-T Rec. H.264 and ISO/IEC 14496-10 AVC, 2003.
[4] Gary J. Sullivan, Thomas Wiegand. Video compression — from concepts to the H.264/AVC standard // Proc. Of the IEEE, 2004. — Vol.93.
[5] Ганиев АГ, Авлиякулов АК, Алмардонова ГА. Физика. 1 часть. Учитель. 2003.
[6] Ganiev, A. G. (2021). The Development Of The Doctrine Of Light."Wave Theory Of Light" Mind Map. In ПРИОРИТЕТНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ РАЗВИТИЯ НА УКИ И ОБРАЗОВАНИЯ (pp. 10-12).
[7] Ganiev, A. G. (2020). others. The role of travel lessons in the Shahrisabz Zoo in teaching foreign languages and developing their imagination to pupils of preschool educational institutions. International scientific and practical conference. Kazakhstan. Pavladar, 249-251.
[8] Ganiev, A. G., & Abdunazarova, Z. S. (2021). Biophysics Of Brain Activity. Brain Activity In The Development Of" Creative Thinking"" Mind Map". Turkish Journal of Computer and Mathematics Education (TURCOMAT), 12(4), 1-6.
[9] Ganiev, A. G. (2021). USING MIND MAP IN TEACHING THE SUBJECT OF AGGREGATE STATES OF MATTER. CURRENT RESEARCH JOURNAL OF PEDAGOGICS (2767-3278), 2(05), 72-77.
[10] Ganiev, A. G. (2021). MOVEMENT OF OBJECTS IN SPACE." DISTANCE" MIND MAP. In НАУКА, ОБРАЗОВАНИЕ, ИННОВАЦИИ: АКТУАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И СОВРЕМЕННЫЕ АСПЕКТЫ (pp. 13-15).
[11] Ganiev, A. G. (2021). THE MOVEMENT OF A MATERIAL POINT IN TIME. MIND MAP" TIME". In СОВРЕМЕННАЯ НАУКА: АКТУАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ, ДОСТИЖЕНИЯ И ИННОВАЦИИ (pp. 15-17).
[12] Ganiev, A. G. (2021). THE CORPUSCULAR THEORY OF LIGHT." THE CORPUSCULAR NATURE OF LIGHT" MIND MAP. In ПЕДАГОГИКА И СОВРЕМЕННОЕ ОБРАЗОВАНИЕ: ТРАДИЦИИ, ОПЫТ И ИННОВАЦИИ (pp. 2123).
[13] Ganiev, A. G. (2021). Exploration Of Alisher Navai's" Khamsa" With A Mind Map. Turkish Journal of Computer and Mathematics Education (TURCOMAT), 12(4), 37-42.
[14] Ganiev, А. G., Xudoyqulov, T. D., Maxmudov, D. A., Elboyeva, M., & Abduraxmonov, M. O. (2021). A Mind Map to Show the Place of the Generations of the Baburians in the World Civilization. Psychology and Education Journal, 58(2), 35003504.
