CC BY
159
Тектонические напряжения и области триггерного механизма возникновения землетрясений
Ю.Л. Ребецкий
Институт физики Земли РАН, Москва, 123995, Россия
В предположении, что в основе очаговых явлений лежит динамика разломных зон, анализируются факторы, определяющие уровень и характер распределения тектонических напряжений. На основе представлений об иерархическом строении геологической среды и с использованием нескольких моделей разрушения исследованы закономерности, свойственные, в первую очередь, раз-ломным зонам.
Tectonic stresses and zones of earthquake triggering
Yu.L. Rebetskii
Institute of Physics of the Earth RAS, Moscow, 123995, Russia
Assuming that focal phenomena are based on the dynamics of fault zones, the factors governing the level and character of tectonic stress distribution are analyzed. With regard to the notions about the hierarchical structure of the geological medium and using several models of fracture, the regularities inherent, first of all, to faults zones are studied.
1. Введение
Основной особенностью строения массивов горных пород является их неоднородность, проявляющаяся в разных формах и в различных физических процессах на масштабных уровнях, различающихся на 7-8 порядков. Крупные разломы разделяют земную кору на блоки, в которых снова можно выделить разломы меньшей протяженности, ограничивающие более монолитные, но меньшие по размеру участки массивов горных пород — микроплиты. В последних, в свою очередь, также можно выделить достаточно протяженные трещины и т. д. Как показано в работе [1], разломы создают в своей окрестности полосу динамического влияния — шовную зону, в пределах которой и концентрируются основные разрывные деформации. Ширина этих шовных-разлом-ных зон зависит от протяженности разломов и длительности активных деформационных процессов, действующих в них.
Более монолитные блоки земной коры имеют более высокую прочность и эффективную упругую жесткость в сравнении с разломными зонами. Возможно, только в определенные моменты времени прочность отдельных
участков разломных зон, повышаясь, может приближаться к прочности блоков земной коры («зацепы» по Рэйду, «спайка шва» по Гамбурцеву, «консолидация» по Добровольскому). Поэтому разломные зоны следует рассматривать как места сброса энергии, накопленной при упругих деформациях блоков земной коры [2]. Конечно, в самих разломных зонах горные породы также деформированы, но уровень упругих деформаций здесь невысок из-за интенсивного катакластического — трещинного течения и постоянного перевода части упругих деформаций в неупругие — остаточные.
В контексте развиваемой автором статьи концепции о необходимости объяснения причин землетрясений через понимание закономерности распределения тектонических напряжений в системе «разломы - блоки» первые следует принять главными по двум причинам. Во-первых, землетрясения всегда приурочены к разломным зонам земной коры и, следовательно, генетически связаны с ними, а не с блоками. Во-вторых, уровень напряжений, который способна выдерживать такая система, определяется прочностью именно разломов. Далее в статье при анализе факторов, определяющих уровень
© Ребецкий Ю.Л., 2007
и характер распределения тектонических напряжений, будут исследоваться закономерности, свойственные, в первую очередь, разломным зонам.
2. Разномасштабные поля тектонических напряжений
Характер распределения напряжений, действующих в разломных зонах, определяется региональной тектоникой и/или локальными аномалиями температурного поля земной коры, а величины напряжений зависят от структурно-вещественного состояния горных пород и флюидного режима этих зон. Поскольку в отличие от материалов, используемых для конструкций, геологическая среда является существенно неоднородной, то это предопределяет наличие существенной неоднородности — мозаичности в поле напряжений, проявляющейся на разных масштабных уровнях осреднения, и, следовательно, в сильной зависимости значений компонент тензора природных напряжений от масштаба осреднения. Следует заметить, что на разных масштабах причины и проявление в эффективных свойствах геосреды (средних для определенного масштаба) этой неоднородности также различны. Так, неоднородности микроскопического уровня, обусловленные наличием кристаллов, зерен и агрегатов, дислокаций и микротрещин, микропор, могут быть сглажены путем осреднения физических параметров с линейным размером менее 1 см (однородное деформирование малых образцов), что будет характеризовать макроскопический уровень осреднения свойств геосреды и компонентов тензоров напряжений и деформаций.
По определению Оберта [3] уровень осреднения, следующий за макроскопическим, следует именовать как мегаскопический уровень с размером окна осреднения в первые десятки сантиметров. Однако в отличие от конструкционной механики при изучении тектонических процессов нельзя ограничиться одним уровнем осреднения, линейный масштаб которого больше макроскопического. Так, структурно-вещественные неоднородности малых — мегаскопических линейных раз-
меров в первые сантиметры: полосчатость, сланцеватость, кливаж, включения, трещины, крупные поры и др., сглаженные путем осреднения физических параметров с линейным размером окна осреднения 1...3 м (однородное деформирование крупных образцов), будут характеризовать сублокальный уровень осреднения. Локальный уровень осреднения с линейным размером
30.100 м (масштаб геологического обнажения) определяет сглаживание физических параметров, вызванных проявлением неоднородностей в виде включений и трещин размером первые метры и более, наличием слоистости, складчатых структур, даек. На этих масштабных уровнях различие между горными породами разломных зон и блоков земной коры связано с большей раздробленностью, а также большей пористостью и флюиди-зацией первых.
Наконец субрегиональный и региональный уровни осреднения (линейный размер соответственно — 1.3 км и 30.100 км) обусловлены необходимостью сглаживания проявления неоднородности массивов горных пород в виде крупных геологических внедрений, массовыми интрузиями, резкой сменой структурного состояния и вещественного состава. Возможно также выделение мегарегионального масштаба осреднения, характеризующего неоднородность физических параметров планетарного уровня (линейный размер осреднения — первые тысячи километров).
Далее мы также будем использовать эту терминологию, предполагая, что линейные размеры осреднения каждого масштаба определяют размеры домена, точкам которого присваиваются одинаковые значения параметров тензора напряжений соответствующего масштаба осреднения. На рис. 1, а показан пример разбиения регионального домена на субрегиональные и локальные домены. В пределах домена регионального масштаба осреднения компоненты напряжений субрегионального масштаба осреднения изменяются вблизи значения напряжений регионального масштаба осреднения (рис. 1, б) и т.д. В рамках представленной иерархии масштабов следует говорить о региональном поле на-
Рис. 1. Пример разбиения регионального домена на множество субрегиональных доменов и субрегионального домена на множество локальных (а), а также изменение напряжений субрегионального (без сглаживания — осреднение непересекающимися объемами) и локального (сглаженное — осреднение пересекающимися объемами) масштабов осреднения в пределах профиля одного регионального домена линейного размера
ь (б)
пряжений, когда параметры напряжений этого масштаба осреднения определены в области более чем 5°х5° (область, близкая по размеру к мегарегиональному домену), и соответственно о субрегиональном поле напряжений, когда параметры напряжений соответствующего масштаба определены в области более чем 50X 50 км — 0.5°Х0.5° (область, состоящая из одного и более региональных доменов).
Упругие и пластические свойства геосреды разных масштабных уровней осреднения будут определяться структурами соответствующих линейных размеров (на порядок меньших линейного размера осреднения). В силу этого, для мегаскопических масштабных уровней (сублокальный — мегарегиональный) процесс накопления остаточных деформаций будет осуществляться не только за счет истинной пластичности (как на макроскопическом уровне осреднения), но и за счет разрывных смещений большего масштаба, чем те, с которыми обычно ассоциируются пластические деформации. Поэтому для этих масштабных уровней следует говорить о квазипластическом деформировании за счет множества трещин, разрывов, слоистости, складчатых форм и других разномасштабных структурных элементов массивов горных пород.
Таким образом, для каждого масштабного уровня осреднения в качестве хрупких разрывов и трещин, механизм образования или активизации которых связан с напряжениями именно этого масштабного уровня, следует идентифицировать структуры, линейный размер которых больше линейного размера осреднения данного масштабного уровня. Отсюда вытекает двойственность в возможности анализа трещин как с позиций механики пластичности (совокупность трещин малой длины), так и с позиций механики разрушения (отдельные крупные трещины).
Опыт тектонофизической реконструкции автора параметров тензора современных напряжений по сейсмологическим данным о механизмах очагов землетрясений показывает, что получение данных о напряжениях определенного масштаба не следует рассматривать как акт простого осреднения. Мы оцениваем значения параметров эффективных напряжений — обобщенных напряжений, которые в соответствии с теми или иными физическими принципами удовлетворяют совокупности исходных данных определенного линейного масштаба. Конечно, параметры напряжений соседних масштабных уровней связаны между собой, но в силу того, что связь эта обеспечивается энергетическими критериями [4], она не является линейной, допускающей простое осреднение. Для некоторых участков земной коры подобных параметров вообще нельзя подобрать, т.к. для данного масштаба эти области являются высокоградиентными зонами. В силу этого, при тектонофизи-ческой реконструкции говорят о доменах квазиоднород-
ного напряженно-деформированного состояния данного масштабного уровня осреднения.
3. Горные породы — кулоновская среда
Одним из основных положений существующих моделей очага землетрясения является гипотеза о высоком уровне касательных напряжений в большей части будущего очага землетрясения. Считается, что на последней стадии подготовки землетрясения происходит повышение этих напряжений до определенного предельного значения, а в процессе афтершоковой деятельности осуществляется релаксация напряжений в тех участках очага, где они остались высокими и после землетрясения. Предполагается также, что чем выше интенсивность напряжений, действующих в земной коре, тем выше значение сбрасываемых напряжений и, следовательно, тем более разрушительное землетрясение может произойти. Однако исследования, основанные на анализе природных напряжений и результатов лабораторных экспериментов, заставляют существенно скорректировать, а в каких-то аспектах и пересмотреть подобные представления.
На рис. 2 приведены результаты некоторых экспериментов над образцами горных пород. Дадим некоторые пояснения к этим рисункам. Область разрушения горных пород заключена на диаграмме Мора между линиями предела внутренней прочности (сплошная линия) и минимального сопротивления статического сухого трения х8 = 0 (пунктирная линия). Показана только верхняя половина диаграммы Мора для тп > 0, направо вдоль оси абсцисс откладываются отрицательные значения эффективных напряжений о*, О** = = -(р* + тр,а/ 3) — значения нормальных напряжений, действующих на плоскости действия максимальных касательных напряжений — центр большого круга Мора. Области с заливкой разного цвета для данного тензора напряжений определяют различные значения нормальных (эффективных) и касательных напряжений на произвольно ориентированных площадках. Светлая заливка определяет положения наклонных площадок с отрицательными значениями кулоновских напряжений, темная определяет область, где кулоновские напряжения положительны (возможно хрупкое разрушение). Переход в процессе нагружения от одного состояния к другому (большие круги Мора) показан стрелками, соединяющими точки площадок максимальных касательных напряжений. Точка Р на предельной огибающей разделяет ее на область хрупкого разрушения (налево) и область пластического течения (направо).
Итак, согласно результатам экспериментов над образцами [5] горные породы являются кулоновской средой, т.е. хрупкой средой с внутренним трением. Для таких сред предельное состояние хрупкого разрушения определяется на основе теории прочности Кулона-Мо-
ра. В этом случае близость к предельному состоянию характеризуется не максимальными касательными напряжениями или вторым инвариантом девиатора напряжений (энергетический критерий прочности), как это имеет место для металлов, а кулоновыми напряжениями тс, которые представляют собой разность между касательным напряжением тп на плоскости разрыва и напряжением сухого трения, обусловленным суммарным эффектом от действия нормального к трещине напряжения ат и флюидного давления рй, существующего в трещинно-поровом пространстве, т.е. эффективного нормального напряжения а
Тс =Тп + ка***, к = кв, ^ (1)
при а** = а** + ра < 0, ра > 0, г* > 0. Здесь ^ и к8 —
коэффициенты внутреннего трения эффективно сплошных горных пород и статического поверхностного трения трещины или разрыва, которые следует использовать при расчете кулоновских напряжений соответственно при оценке возможности возникновения нового разрыва или активизации уже существующего (в механике положительные значения нормальных напряжений ат отвечают растяжению, а положительные значения давления в твердом скелете горных пород р и для флюидного давления ра — сжатию). Половина значения угла внутреннего трения уf = tg ^ определяет угол между нормалями к плоскости максимальных касательных напряжений и к плоскости скалывания горных пород (точка А на рис. 2, а).
Здесь следует заметить, что во многих работах, цитированных выше и посвященных очагу землетрясений, хотя и отмечалось, что горные породы подчиняются теории прочности Кулона-Мора, но часто факту разрушения ставилось в соответствие достижение предельных значений прочности максимальными касательными напряжениями. Подобное разночтение особенно характерно для работ советских и российских ученых. В работах зарубежных авторов [6] четко указывается на ответственность за хрупкое разрушение кулоновских напряжений.
Сжимающее напряжение в твердом «скелете» горных пород от увеличивает, а всестороннее (изотропное) сжимающее флюидное давление (pfl > 0) уменьшает сопротивление сухого трения, препятствующего сколовому типу разрывообразования. Достижение ку-лоновскими напряжениями предельных значений ТС|к-к (внутреннее сцепление) или Тс|к_к =т8
(поверхностное сцепление) определяет соответств енно разрушение ненарушенных участков горных пород и активизацию ранее возникших и частично залеченных трещин.
Заметим, что участку трещиноватых горных пород, содержащему также протяженные разрывы, может соответствовать свое значение эффективного внутреннего сцепления обусловленное его структурно-вещественным состоянием, и широкий спектр значений т8, величина которого определяется условиями на поверхности конкретного, уже существующего разрыва. Су-
Оз а*п
Рис. 2. Круги Мора, полученные в результате экспериментов над образцами горных пород: два напряженных состояния (активизация старых трещин, формирование новых трещин) (а); переход от напряженного состояния, не образующего новые трещины, к предельным состояниям, касающимся внешней огибающей за счет: повышения величин максимальных касательных напряжений (по стрелке вверх), снижения величины всестороннего эффективного давления (по стрелке налево), снижения эффективной прочности горных пород из-за увеличения числа трещин и дефектов (штрихпунктирная огибающая) (б); изменение размера сектора, отсекаемого от большого круга Мора линией минимального сопротивления сухого поверхностного трения при смещении большого круга Мора вдоль огибающей по стрелке направо (в); напряженное состояние, не благоприятное для хрупкого разрушения, определяющее пластическое или квазипластическое течение (г)
ществует взаимосвязь прочностных параметров горных пород (^ и х8) с масштабным уровнем осреднения напряжений. Для образцов горных пород размерами первые сантиметры величина ^ может достигать 0.1 ГПа [5], а для массивов при осреднении в первые километры и десятки километров снижаться до нескольких ГПа [4, 7].
4. Полоса разрушения на диаграмме Мора
Параметры ^ и ^ являются функциями напряжений, определяя на диаграмме Мора выпуклый характер линии предельных состояний при образовании новых разрывов (касание большим кругом Мора верхней огибающей), а слабая зависимость коэффициента поверхностного трения от давления и температуры дает возможность построить линию наименьшего сопротивления сухого трения Тс |к = 0, определяющую возможность активизации старых разрывов (рис. 2, а). Обобщение результатов экспериментов по разрушению образцов горных пород при высоком обжимающем давлении, выполненное Дж. Байерли, показало, что возможность хрупкого разрушения трещиноватых горных пород определяется попаданием точки, характеризующей вектор напряжений (эффективное нормальное а** и касательное х* напряжения) на поверхности ранее существовавшего разрыва, в область между линией прочности эффективно сплошных участков (верхняя огибающая рис. 2, а) и линией минимального сопротивления статического поверхностного трения (нижняя линия рис. 2, а). Эту область будем называть полосой разрушения, внутри нее тс|к_к > 0.
Для каждого напряженного состояния, характеризуемого тремя кругами Мора, линия минимального сопротивления сухого поверхностного трения отсекает область, точки которой определяют значения векторов напряжений и ориентацию уже существующих трещин, определенным образом наклоненных к главным напряжениям, активизация которых возможна при выполнении условия тс|к_к =т8. Начало активизации разрывов для данного напряженного состояния определяется пересечением большого круга Мора линии минимального сопротивления сухого трения тс^ к ^ 0 (рис. 2, а). Чем больше размеры области, отсекаем! ой этой линией, тем более вероятна активизация разрывов с ориентацией, все сильнее отличающейся от ориентации плоскости поверхностного трения горных пород, положение которой определяется касанием большого круга Мора нижней линии рис. 2, а (тс|к =т8). Величина Аа
определяет максимальный угол* между нормалями к плоскости поверхностного трения и к плоскости активизирующейся трещины (нормали лежат в плоскости, образованной осями главных напряжений о1 и о3).
Из рис. 2, б видно, что разрушение горных пород путем образования новых разрывов сплошности (каса-
ние большого круга Мора внешней огибающей) может происходить как из-за повышения уровня максимальных касательных напряжений (увеличение радиуса большого круга Мора), так и из-за понижения эффективного всестороннего давления (смещение большого круга Мора налево). Еще одним вариантом достижения указанного критического состояния является снижение прочности горных пород (штрихпунктирная огибающая линия на рис. 2, б).
Из рис. 2, в следует, что если исходное напряженное состояние было среднего уровня интенсивности (средняя часть диаграммы Мора), то по мере смещения большого круга Мора направо и увеличения изотропных и девиаторных компонент тензора напряжений спектр возможной ориентировки активных разрывов начинает уменьшаться (уменьшается Аа и относительный размер области, отсекаемой от большого круга Мора линией минимального сопротивления сухого трения). Это означает, что механизмы очагов землетрясений в области повышенного уровня напряжений менее изменчивы по ориентации в сравнении с областью напряжений более низкого уровня. Такие изменения особенности сейсмического режима могут быть связаны как с пространственными изменениями напряженного состояния, так и с изменением интенсивности напряжений, происходящими в течение определенного периода времени в одной области.
5. Условия, благоприятные для формирования хрупкого разрушения
Следует признать, что в настоящее время мы не знаем условий, определяющих возможность начала крупномасштабного хрупкого разрушения — землетрясения. Существующие концепции больше опираются на модельные представления, пришедшие к нам из конструкционной механики, в которой свойства и условия нагружения исследуемого объекта хорошо известны и поэтому с высокой степенью достоверности можно указать на место и характер разрушения (хрупкий или пластический). В случае массивов горных пород мы плохо представляем условия нагружения и свойства геосреды. Мы знаем взаимосвязь условий нагружения и конечного результата из экспериментов на образцах горных пород сантиметрового размера, но не представляем, какой тип релаксации напряжений выберет природа: хрупкое крупномасштабное разрушение, множество мелких разрывов — квазипластическое деформирование или крип по разлому.
Сделанный в начале предыдущего абзаца вывод совсем не означает, что у нас нет базы для создания физически обоснованной теории хрупкого разрушения трещиноватых массивов горных пород. Одним из базисов этой теории должны являться развиваемые с середины прошлого столетия методы тектонофизического анализа
сколовых нарушений для оценки параметров природных напряжений. В настоящее время существует целый спектр таких методов, развивавшихся в работах Ж. Ан-желье, Ж. Гефарда, О.Б. Гинтова, О.И. Гущенко, Е. Кари, Л.А. Сим, С.Л. Юнги, в которых использовались сейсмологические данные о механизмах очагов землетрясений и геологические данные о трещинах с бороздами скольжения. Эти методы при реконструкции напряжений опираются на положения механики разрушения трещиноватых сред и позволяют рассчитывать часть параметров тензора напряжений: ориентацию главных осей напряжений и значение коэффициента Лоде-На-даи, определяющего вид эллипсоида напряжений.
Здесь будут представлены результаты оценки параметров напряжений, полученные методом катакласти-ческого анализа совокупностей механизмов очагов землетрясений [7-10], в котором указанные выше параметры тензора напряжений определяются на первом этапе реконструкции. На втором этапе на диаграмме Мора выполняется анализ векторов напряжений, действующих на плоскостях разрывов для землетрясений из однородной выборки, создание которой происходит на первом этапе. Однородная выборка землетрясений характеризует квазиоднородное деформирование доменов земной коры, выделение которых является главной задачей первого этапа. На втором этапе рассчитываются относительные значения максимальных касательных напряжений (т/тг) и эффективного всестороннего давления (р*/^). Следует отметить, что впервые подобный анализ на диаграмме Мора выполнен для геологи-
1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 Р*/Т
ческих разрывов Ж. Анжелье [11]. В методе катакласти-ческого анализа после оценки величины эффективного внутреннего сцепления (третий этап реконструкции) появляется возможность определить абсолютные величины напряжений и рассчитать флюидное давление, используя положение о близости вертикальных напряжений, действующих на горизонтальных площадках, вес вышележащего столба горных пород [12].
Анализ результатов реконструкций, выполненных методом катакластического анализа для разных сейсмоактивных участках Евразии (http://ifz.ru/tecton_stress) на основе каталогов механизмов очагов землетрясений Гарвардского университета (представительный диапазон магнитуд землетрясений 6.5 > Мь > 5) и Японского метеорологического агенства JMA (представительный диапазон магнитуд землетрясений 5.5 > Мь > 3.5), показывает, что самые сильные землетрясения (Мь > 6) в исследованных регионах приурочены к областям, где наблюдаются средний и низкий уровни напряжений [7]. На рис. 3 представлены результаты реконструкции напряжений для земной коры Японии и Южных Курил, которая в секторе 23°.40° с.ш. и 125°. 150° в.д. выполнялась в узлах сетки 0.25° X0.25° для глубин 10 и 30 км. Этому участку земной коры в каталоге JMA для периода с 01.01.1997 по 02.06.2002 отвечало 3756 землетрясений, механизмы которых в виде двойных диполей использовались для реконструкции напряжений. Выполнение всех процедур метода катакластического анализа по формированию однородных выборок механизмов очагов землетрясений (первый этап реконструкции)
р*/т б .. ' .аИ-Ч • С. • ’• * * V ’' Мь
1.5 'Д'6.5-6.8 ☆ 6.0-6.4
1.0 йп*
50 100 150 200 250 т
50 100 150 200 250 т
Рис. 3. Взаимосвязь инвариантов тензора напряжений т и р* (а), отношений р* Д (б) и рд/рц (в) и коэффициентом гц (г) для землетрясений в земной коре Южных Курил и Японии. Звездочками обозначены значения соответствующих параметров для землетрясений с 6.0 < Мь < 6.8
удалось завершить соответственно для 650 (10 км) и 740 (30 км) квазиоднородно деформирующихся доменов. В соответствии с алгоритмом метода катакластического анализа исходные для реконструкции напряжений сейсмологические данные определяют масштаб осреднения параметров напряжений 5.20 км (субрегиональный -региональный масштаб осреднения).
Оценка величины эффективного внутреннего сцепления массивов горных пород и абсолютных величин напряжений (третий этап реконструкции) была сделана на основе использования данных о величине снимаемых напряжений (Ах = 3.2 МПа) для землетрясения Токачи-оки (М№ = 8.1), произошедшего к юго-востоку от о.Хок-кайдо 25.09.2003. Для 13 доменов из области очага землетрясения там, где были получены данные об относительных компонентах тензора напряжений (с точностью до нормировки на неизвестную величину хг), были рассчитаны снимаемые напряжения. При расчете этих напряжений использовалось положение [6, 13] о неизменности величин, нормальных к разрыву напряжений до и после землетрясения. В соответствии с этим положением в случае, когда направление подвижки на разрыве совпадает с направлением касательных напряжений, действовавших здесь до его возникновения, величине снимаемых напряжений Дхп на диаграмме Мора (рис. 4) будет отвечать вертикальный отрезок, соединяющий точку со значениями вектора напряжений на плоскости разрыва до его активизации с линией сухого кинематического трения (коэффициент трения кк < к8). Этому определению соответствует выражение для Дхп:
ДТп = \ + кк^Пп при °Пп ^ °- (2)
Для землетрясения Токачи-оки среднее значение Дхп, рассчитанное при кк = 0.4 (для этого масштабного уровня принималось к8 = 0.5), было равно 1.21 хг, что позволило найти эффективное для земной коры значение внутреннего сцепления: хг = 2.5 МПа. Прочность трещиноватых массивов горных пород в условиях их естественного залегания очень низкая, много меньше прочности сплошных образцов размером первые сантиметры (до хг ~ 0.1 ГПа).
На рис. 3, а представлены данные о величине максимальных касательных напряжений и эффективном давлении доменов земной коры исследуемого региона, в пределах которых произошло более 3 000 землетрясений. Для землетрясения с магнитудой 6.0 < Мь < 6.8 параметры напряжений отмечены в виде звездочек. Отношение р*/т для данного региона изменяется от 0.85 до 2.05 и большие значения отношения отвечают областям с более высоким уровнем девиаторных и изотропных компонент тензора (рис. 3, б). Подобный результат является прямым следствием выражения (2), определяющего взаимосвязь между х и р* для участков земной коры, находящихся вблизи критического состояния.
Согласно данным рис. 3, а в областях с высоким уровнем касательных напряжений х существует и высокий уровень эффективного давления р*. Это означает, что здесь на образующихся поверхностях разломов действуют большие по интенсивности силы трения, обусловленные действием вдоль их бортов больших по величине сжимающих напряжений. Как видно из рис. 3, а, б, наиболее сильные землетрясения происходят в областях, где уровень девиаторных и изотропных напряжений не слишком высок. Так, землетрясения с Мь > 6.5 произошли там, где 1.3 > х > 1.7 МПа при максимальном уровне этих напряжений х = 30 МПа.
Оценка величины флюидного давления показывает (рис. 3, в), что оно изменяется в широком диапазоне от значений ниже гидростатических (вес столба жидкости от поверхности до данной глубины), р^/р^ < 0.37, до близких к литостатическим значениям (вес столба горных пород от поверхности до данной глубины), ра/ри ^ 1. При этом там, где наблюдается высокий уровень напряжений, этот разброс в величине флюидного давления максимальный, а для областей с низким уровнем напряжений давление флюида близко к давлению горных пород на данной глубине. Наиболее сильные землетрясения (6.5 < Мь < 6.8) происходят в областях, где флюидное давление более 90 % от литостатического давления.
В областях с высоким уровнем девиаторных и изотропных напряжений при смещении бортов разрыва большая часть снимаемой энергии упругих деформаций К1 выделяется в виде тепла из-за необходимости преодоления сил трения на разрыве и расходуется на макропластические и микрохрупкие деформации Ен, а меньшая выделяется в сейсмических волнах Е8:
ДЕе = -(Тп - 0.5ДТп)ичЙч,
- * - (3)
Е = Ен =-кЛтия ^.
Здесь ич и — соответственно средняя подвижка и
площадь очага землетрясения. КПД землетрясения, определяемый величиной коэффициента
Рис. 4. Графическое определение величины снимаемых напряжений как вертикального отрезка, заключенного между точкой касания большого круга Мора верхней огибающей (сплошная линия) и линией сухого кинематического трения (удлиненный пунктир)
Ля=V Не!, (4)
снижается в областях с высоким уровнем девиаторных напряжений, что и отражено на рис. 3, г. Как видно из этого рисунка, при наибольших значениях максимальных касательных напряжений, наблюдаемых для земной коры Южных Курил и Японии, КПД землетрясения снижается до 10...12 % при максимальном значении около 60 % при т ~ 5 МПа. С ростом напряжений снижается не только КПД землетрясения, но и уменьшается эффективность разрядки напряжений [14], характеризуемая отношением энергии упругих деформаций | ДЕе|, снимаемых в окрестности очага, к энергии, накопленной здесь в упругих деформациях формоизменения Же.
Отсюда можно сделать вывод, что из-за существующей в сейсмогенных областях взаимосвязи между де-виаторными и изотропными напряжениями процесс хрупкого разрушения становится неэффективным инструментом релаксации энергии, накопленной при упругих деформациях, там, где имеет место высокий уровень напряжений. Здесь более эффективным механизмом должно являться истинное пластическое и квазиплас-тическое течение горных пород за счет трещин и разрывов линейного размера, меньшего, чем линейный размер, характеризующий масштабный уровень осреднения параметров напряженного состояния. Анализ диаграммы Мора показывает, что при среднем уровне напряжений хрупкое разрушение является механизмом наиболее эффективной релаксации, накопленной в упругих деформациях энергии.
6. Условия, необходимые для развития хрупкого разрушения
При анализе потенциальной опасности участков земной коры, их возможности породить сильное землетрясение необходимо ответить на несколько вопросов. Почему в одном и том же регионе за короткие промежутки времени (в геологическом смысле) возникают землетрясения разного энергетического уровня? Почему динамически вспарываются разрывы разной протяженности? Что способствует и что останавливает развитие очага землетрясения?
Вполне очевидно, что с позиции механики ответы на эти вопросы надо искать во взаимоотношении эффективной прочности среды с распределением действующих в земной коре напряжений. Как выше уже говорилось, количественные значения обоих этих параметров зависят от масштаба осреднения. Если бы геологическая среда и поле напряжений были однородными при разных масштабах осреднения, то достижение предельного состояния вдоль некоторого участка земной коры для данного масштаба осреднения автоматически предопределяло бы разрушение участка соответствующего линейного размера так, как это имеет место в конструк-
ционной механике для металлов и других достаточно однородных материалов.
Однако горные породы и поля напряжений, в них действующие, неоднородны на разных масштабных уровнях — от макроскопического до регионального. Следовательно, область (см. рис. 1, а), находящаяся вблизи критического состояния, благоприятная для развития хрупкого разрушения и выделенная по данным о напряженном состоянии определенного масштабного уровня, при более детальном анализе (в поле напряжений меньшего масштаба осреднения) разобьется на участки различной эффективности хрупкого разрушения, участки, где возможно пластическое разрушение — касание большого круга Мора предельной огибающей правее точки Р рис. 2, г, а также участки, которые еще не достигли предельного состояния (области дилатан-сии-упрочнения, области упругой разгрузки и др.).
Рассмотрим с позиции иерархии полей напряжений разных масштабных уровней возможность генерации хрупкого разрушения локального масштаба разрывом сублокального уровня для случая, когда напряженное состояние локального масштабного уровня благоприятно для развития хрупкого разрушения, т.е. напряженное состояние домена локального линейного масштаба близко к критическому по Кулону-Мору.
Из-за неоднородности горных пород на сублокаль-ном масштабном уровне в домене локального линейного масштаба будут существовать вариации интенсивности напряжений и соответственно разные домены сублокального масштаба, которые имеют разную степень подготовленности к разрушению (близость и удаленность состояния от предельного), разный вид разрушения (хрупкое, пластическое), разные по эффективности условия развития хрупкого разрыва (см. рис. 1, б). Иными словами, поле параметров напряженного состояния этого масштабного уровня может представлять мозаику состояний. Подобные особенности поля напряжений сублокального масштаба предопределяют то, что трещина, целиком рассекающая один из сублокальных доменов, в своем развитии неизбежно встретится с доменом, где параметры тензора напряжений неблагоприятны для формирования хрупкого разрушения.
Для разрушения этого домена трещине необходимо будет затратить часть кинетической энергии, уже высвободившейся в процессе предыдущего акта разрушения. Если ее недостаточно, то процесс развития разрушения на этом может закончиться. Если ее хватает на разрушение такого домена, то из-за уменьшения запаса кинетической энергии скорость прорастания трещины замедляется. Если высвободившейся энергии хватает только на разрушение и преодоление сил трения скольжения, то землетрясение переходит в асейсмическую стадию развития — тихое землетрясение [15]. Если напряженное состояние вблизи конца разрыва будет близ-
ко к предельному, но для стадии пластического разрушения, то хрупкий разрыв завершается участком локализованного пластического течения, имеющего определенную схожесть в кинематическом проявлении с тихим землетрясением.
Поскольку при динамическом развитии разрушения происходит постепенное нарастание относительного смещения бортов разрыва (скорость смещения не превышает скорости поперечных волн), то при достаточно большой его длине должно происходить явление кратковременной остановки нарастания длины разрыва. Это связано с тем, что конец разрыва попал в область, не благоприятную или не подготовленную для хрупкого разрушения, и необходимо определенное время, пока увеличивающиеся смещения бортов разрыва не создадут вблизи его конца тип напряженного состояния, требуемый для разрушения. В сейсмологии это явление наблюдают для землетрясений, начиная с определенного энергетического уровня (определенной длины очага), и называют стоппинг-фазами. После создания вблизи конца разрыва условий, благоприятных для хрупкого разрушения этого домена (за счет перекачки энергии от срединной его части), наступает новый этап динамического увеличения длины разрыва.
В силу достаточной мозаичности напряженного состояния и трехмерности разломных зон существует вероятность случайного их выстраивания таким образом, что, возникнув, трещина сублокального масштаба сумеет прорасти до разрыва локального масштаба. Однако подобная ситуация статистически маловероятна и тем более невероятна возможность прорастания такой трещины до разрыва субрегионального и регионального масштаба.
Выполненный здесь анализ позволяет в качестве дефектного домена данного масштабного уровня — дефекта данного линейного размера — определить квази-однородный на этом масштабе осреднения домен горных пород, в котором достигнуто предельное по Кулону-Мору напряженное состояние и на более высоком иерархическом уровне (при меньшем линейном масштабе осреднения) выполнены условия, позволяющие возникнуть хрупкому сдвиговому разрыву линейного размера, равного линейному размеру домена. Одним из таких условий является однородность напряжений меньшего линейного масштаба осреднения. В рамках рассмотренного выше примера это означает, что параметры тензора напряжений множества сублокальных доменов, составляющих локальный домен, и параметры тензора напряжений локального домена должны быть близки. В этом случае разрыв сублокального линейного размера, начавшись в одном из участков локального домена, полностью его разрушит.
Таким образом, для объяснения формирования хрупкого разрыва определенной длины мало знать, что напряженное состояние масштаба осреднения этого же
линейного размера близко к предельному состоянию в том участке диаграммы Мора, который отвечает возможности развития хрупкого разрушения (левее точки Р). Следует также знать, какое состояние и какие условия существуют на масштабном уровне с размером осреднения, много меньшим протяженности прогнозируемого разрыва. Иначе говоря, существуют два условия формировании разрыва протяженностью L: 1) достаточное условие — участок земной коры должен находиться вблизи предельного состояния хрупкого разрушения при масштабе осреднения с линейным размером L; 2) необходимое условие — большая часть участка должна находиться вблизи предельного состояния хрупкого разрушения при масштабе осреднения, не меньшем чем (1/10...1/30) L.
Сформулированные выше выводы подводят нас к следующему вопросу. Существует ли возможность сделать вывод о близости состояния участка земной коры к дефектному, используя данные о поле природных напряжений только одного иерархического уровня (масштаба осреднения)? Для ответа на этот вопрос необходимо в ретроспективном виде проанализировать характер поля напряжений, действовавшего перед произошедшими сильными землетрясениями. Необходимо понять, существуют ли какие-либо особенности поля напряжений, как эти особенности соответствуют известным представлениям на очаг и можно ли с их помощью понять механизм формирования дефектного состояния?
7. Напряжения в очаге Суматра-Андаманского землетрясения
Уникальное по мощности и катастрофическим последствиям Суматра-Андаманское землетрясение 2004 г. [10] с очаговой областью в 1 250 км (область очага, определенная по афтершокам до 18 марта 2005 г.) впервые позволило реконструировать не средние для очага напряжения (как это имеет место на рис. 5 для землетрясений с магнитудой более 6), а поле напряжений, действовавших здесь до землетрясения. Для этого использовались данные о механизмах очагов землетрясений с магнитудами 4.5 < Мь < 7, произошедших с 1974 г по октябрь 2004 г, выставленные на веб-узле Гарвардского университета. Реконструкция осуществлялась в узлах сетки 0.5°х0.5° и соответствовала масштабу осреднения рассчитанных параметров напряжений
50.100 км. По результатам реконструкции установлено, что вдоль разрыва Суматра-Андаманского землетрясения до его возникновения характер напряженного состояния и, что самое главное, распределение величин напряжений были существенно неоднородными. В сейсмофокальной области земной коры с юга (0° с.ш.) на север (12° с.ш.) происходит смена типа напряженного состояния от горизонтального сжатия (вдоль центральной части о. Суматра) через горизонтальный сдвиг (Ни-
кобарские острова — северное окончание Суматры) до горизонтального растяжения (пулл-апартные структуры задугового бассейна). Анализ закономерности пространственного распределения параметров тензора напряжений показал, что механизм генерации напряжений западного фланга Зондской дуги был связан как с под-двигом океанической литосферной плиты под субкон-тинентальную, так и с движением Бирманской плиты вдоль правосдвиговых Андамано-Никобарского и Цент-рально-Суматранского разломов.
Указанным выше областям с разным типом напряженного состояния отвечали и разные величины девиа-торных х и изотропных р* напряжений (рис. 5). Наиболее низкий уровень максимальных касательных напряжений (менее 10 МПа) был в области сдвигового напряженного состояния, расположенной между о. Ниас и Никобарскими островами (300.400 км). С юга эта область граничила с областью самого высокого уровня напряжений (около 35 МПа) протяженностью 200.250 км. Начало вспарывания очага землетрясения располагалось вблизи границы областей высокого и низкого уровней напряжений, т.е. фактически в зоне высокого градиента напряжений. Характерно, что распространение очага Суматра-Андаманского землетрясения пошло не внутрь области больших напряжений, а в сторону области низких максимальных касательных напряжений, туда, где действуют и меньшие силы напряжений, обжимающих разрыв, и меньшие силы трения.
Первые 100 км разрыв развивался со скоростью около 2.0 км/с, излучая в сейсмических волнах мало энергии. Затем на отрезке в 350 км, отвечающем области пониженных напряжений, произошло увеличение скорости распространения разрыва до 2.5 км/с. В сумме на начальном 450 км участке очаг Суматра-Андаман-ского землетрясения генерировал около 70 % всей энергии, выделившейся в сейсмических волнах (магнитуда землетрясения этого участка М = 9.0 [16]).
8. Области градиента напряжений — участки метастабильного состояния
Можно предположить, что такая ситуация не случайна и наличие резкого градиента в распределении напряжений определяет возможность развития крупномасштабного хрупкого разрушения. Выше было отмечено, что линейный масштаб хрупкого разрушения определяется соотношениями, существующими между параметрами прочности и напряжений разных масштабных уровней осреднения. Выполним анализ возможного изменения взаимосвязи полей напряжений разного масштабного уровня в областях градиента напряжений регионального масштаба осреднения. При этом, говоря о напряжениях, будем иметь в виду параметры, инвариантные к выбору системы координат, т.е. величины х и р*.
Как выше уже отмечалось, разброс величин напряжений субрегионального масштаба осреднения осу-
11°
60
1°
11°
6°
1°
11°
6°
1°
95° 100° 95° 100° 95° 100°
Рис. 5. Относительные величины максимального касательного напряжения т/т^ (а), всестороннего эффективного давления р*Дд (б) и отношение флюидного давления трещинно-порового пространства к литостатическому давлению горных пород рд/рц (в) вдоль западного фланга Зондской субдукционной области. Звездочка — начало вспарывания Суматра-Андаманского землетрясения, ЦСР — Центрально-Суматранский разлом, АНР — Андамано-Никобарский разлом, ЗАЖ — Зондско-Андаманский желоб, ОХ — океанический хребет, ПАЗС — пулл-апартные задуговые структуры, АО — Андаманские острова, НО — Никобарские острова
ществляется относительно напряжений регионального масштаба (см. рис. 1, б). Он может быть достаточно большим при относительно плавном изменении в пространстве параметров тензора напряжений регионального масштаба, в том числе и на начальной стадии формирования градиентной области (рис. 6, а). Из результатов реконструкции параметров природных напряжений известно, что в областях большой интенсивности девиаторных и эффективных изотропных напряжений флюидное давление ниже, чем в соседних областях с меньшей интенсивностью напряжений (см. рис. 5, в). Следовательно, в области градиента напряжений существует и градиент давления флюида, который в соответствии с законом Дарси определит перетекание флюида в трещинно-поровом пространстве разломных зон из области большего его давления в область меньшего давления.
Для субрегионального масштаба осреднения флюидное давление вдоль градиентного участка также будет испытывать вариации градиента. Здесь должны существовать области повышенного относительно регионального и пониженного градиента давления. Флюид, двигаясь от областей с большим к областям с меньшим давлением, приводит к постепенному выравниванию градиента давления этого масштаба осреднения. Миграция флюида является важнейшим элементом структурновещественных преобразований, происходящих в разломных зонах [14]. Она запускает процессы диспергирования горных пород, что приводит к созданию в разломных зонах тонких милонитовых прослоек, в которых могут происходить метаморфические преобразования. В процессе этих структурно-вещественных преобразований в горных породах изменяется соотношение между твердой и жидкой фазами, что приводит к вырав-
ниванию флюидного давления и напряжений поперек области градиента (рис. 6, б). Подобное выравнивание должно наблюдаться и при меньших линейных размерах осреднения.
Таким образом, участок высокого уровня градиента напряжений через некоторое время приходит в структурно-динамическое состояние, одинаковое для разных масштабных уровней осреднения. Этот процесс будет ускоряться, если градиент напряжений возрастает во времени либо за счет уменьшения расстояния между областями разного уровня напряжений, либо за счет изменения уровня напряжений в этих областях. Если параметры напряженного состояния для градиентного участка находятся вблизи предела прочности, то это означает, что разрушение, начавшись в любой точке этого участка, будет развиваться как минимум до тех пор, пока не выйдет за его пределы. Возникающий в таких условиях разрыв при своем развитии не встречает областей, для разрушения которых следует израсходовать больше энергии, чем затем из нее высвободится. С ростом разрыва излучаемая энергия постоянно возрастает, что определяет ускоренное его развитие.
Подобная ситуация наблюдалась в поле напряжений перед Суматра-Андаманским землетрясением. Сверхвысокий, близкий к литостатическому уровень флюидного давления (ра/ри > 0.98) захватил южный участок области среднего уровня напряжений, примыкающий к области высокого уровня напряжений. Именно здесь началось «вспарывание» разрыва этого землетрясения. Начиная с 1990 г., здесь возникло несколько землетрясений с большими магнитудами в радиусе 100 км вблизи начала «вспарывания» Суматра-Андаманского землетрясения (15.11.1990 — Мь = 6.6, 8.11.1995 — М,, = = 7.1, 10.10.1996 — Мь = 6.3, 2.11.2002 — М,, = 7.6,
Рис. 6. Распределение вдоль разломной зоны Ь параметров тензора напряжений (т и р*) и флюидного давления локального масштаба осреднения вблизи области градиента напряжений регионального масштаба осреднения: а — начальная стадия стабильного состояния; б — завершающая стадия метастабильного состояния
2.11.2002 — М ь = 6.4). Эти землетрясения не стали триггерами сверхсильного землетрясения. Вероятно, градиент напряжений, существовавший в то время, был недостаточен. Очаги этих землетрясений не доходили до области среднего уровня региональных напряжений, расположенной вдоль северного окончания о. Суматра, и затухали в одной из областей повышенных напряжений локального масштабного уровня — области квази-пластического деформирования.
Другим фактором, предопределившим высокий уровень энергии, высвободившейся при Суматра-Анда-манском землетрясении, явилась протяженная область низкого всестороннего давления, существовавшая к северу - северо-западу от области большого градиента напряжений. Наличие такой области позволило уже возникшему и набравшему динамику разрыву развиваться без больших энергетических затрат на преодоление сил сухого трения. Фактически размер этой области (около 350 км) определил магнитудный уровень землетрясения.
Выполненный анализ показывает, что область высокого градиента напряжений попадает под данное выше определение дефектного домена. Можно говорить, что по мере того как в области повышенного градиента напряжений происходит выравнивание между собой напряжений разных масштабных уровней осреднения, данный участок земной коры становится ближе к мета-стабильному состоянию [2]. Любой малый сейсмический импульс, возникший здесь, может явиться триггером для сильного землетрясения, область очага которого как минимум будет соответствовать размерам области градиента напряжения. Не встречая на своем пути участков, для разрушения которых следует затратить энергию, разрыв распространяется с увеличивающейся скоростью и с нарастанием энергии, запасенной в сейсмических волнах.
Согласно диаграмме Мора (рис. 4), при развитии разрыва в направлении более низкого уровня девиатор-ных и изотропных напряжении (по стрелке) происходит нарастание величины высвобождающейся энергии и энергии сейсмических волн. Наоборот, развитие разрыва в направлении более высокого уровня девиаторных и изотропных напряжений происходит с уменьшением величины высвобождающейся энергии и энергии сейсмических волн. В теории пластичности существует экстремальный принцип Мизеса, который в конечном итоге определяет, что из всех вариантов возможного развития пластического процесса реализуется тот, при котором достигается максимальная диссипация энергии. Полагаем, что при хрупком разрушении действуют аналогичные принципы, т.е. считаем, что в области с неоднородным по интенсивности напряженным состоянием развитие разрыва на начальной стадии происходит в том направлении, где величина снимаемой энергии, накопленной при упругих деформациях, максимальная.
Таким образом, участки разломов, вдоль которых наблюдается резкое изменение интенсивности напряжений, следует рассматривать как области нестабильности, потенциально опасные для возникновения динамических разрывов большой протяженности. При этом протяженность области пониженных напряжений, находящейся в окружении областей высоких напряжений, определяет минимальную длину разрыва в очаге ожидаемого землетрясения и, следовательно, минимальную его магнитуду.
9. Заключение
Анализ закономерности распределения природных напряжений и их взаимосвязи с динамическими параметрами очагов землетрясений показал неоднозначность тезиса о большей опасности возникновения сильного землетрясения в областях высокого уровня напряжений. Этот тезис, вытекающий из концепции Рэйда, на самом деле, определяет общее положение о невозможности долгого существования такого типа областей. Способ релаксации напряжений в таких областях совсем необязательно будет связан с хрупким разрушением масштаба, соответствующего исходным данным о напряжениях. Здесь, скорее, будет происходить квазиплас-тическое течение (большое число слабых землетрясений) или/и криповое течение вдоль разлома. Наши исследования показали, что с точки зрения возможности возникновения сильного землетрясения более опасными являются области среднего уровня напряжений и особенно области большого градиента напряжений. В этом смысле концепция Рихтера оказывается более подходящей для описания закономерности, выявленной из анализа природных полей напряжений в областях подготовки аномально сильных землетрясений.
Представленные здесь результаты исследования закономерностей природных напряжений в сейсмогенных зонах земной коры позволяют наметить новые принципы выделения областей, опасных с точки зрения возникновения сильных землетрясений. Согласно этим принципам наиболее опасными для разломных зон являются участки большого градиента напряжений, соседствующие с протяженными областями среднего уровня напряжений. Ожидаемая магнитуда события определяется протяженностью области среднего уровня напряжений, а период подготовки землетрясения определяется временем, требующимся для выравнивания в области градиента напряжений полей напряжений смежных масштабных уровней осреднения.
Исследования поддержаны грантом РФФИ № 0605-64410.
Литература
1. Шерман С.И., Борняков С.А., Буддо В.Ю. Области динамического влияния разломов. - Новосибирск: Наука, 1983. - 112 с.
2. ^льдш C.B. Дилатансия, переупаковка и землетрясения // Физика
Земли. - 2004. - М 10. - С. 37-54.
3. Oбepm Л. Хрупкое разрушение горных пород // Разрушение. Т. 7. - М.: Мир, 197б. - С. 59-128.
4. Peбeцкuй Ю.Л. Hапряженнo-дефoрмирoваннoе состояние и механические свойства природных массивов по данным о механизмах очагов землетрясений и структурно-кинематическим характеристикам трещин / Aвтoреф. дис.... докт. физ.-мат. наук. - М.: Изд. ОИФЗ, 2003. - 5б с.
5. Byerlee J.D. Brittle-ductile transition in rocks // J. Geophys. Res. -19б8. - V. 73. - No. 14. - P. 4741-4750.
6. PaжДж. Механика очага землетрясения. - М.: Мир, 1982. - 217 с.
7. Peбeцкuй Ю.Л. Тектонические напряжения, метаморфизм и модель
очага землетрясений // Доклады РAH. - 2005. - Т. 400. - М 3. -С. 372-377.
8. Peбeцкuй Ю.Л. Принципы мониторинга напряжений и метод ката-
кластического анализа совокупностей сколов // БМОИП. Сер. геол. - 2001. - Т. 7б. - Вып. 4. - C. 28-35.
9. Peбeцкuй Ю.Л. Оценка относительных величин напряжений — второй этап реконструкции по данным о разрывных смещениях // Геофизический журнал. - 2005. - Т. 27. - М 1. - С. 39-54.
10. Ребецкий Ю.Л., Маринин А.В. Напряженное состояние земной коры западного фланга Зондской субдукционнной зоны перед Суматра-Андаманским землетрясением 26.12.2004 // Докл. РАН. -2006. - Т. 407. - № 1. - С. 106-109.
11. Angelier J. From orientation to magnitude in paleostress determinations using fault slip data // J. Struct. Geol. - 1989. - V. 11. -Ш. 1/2. - P. 37-49.
12. Sibson R.H. Frictional constraints on thrust, wrench and normal faults // Nature. - 1974. - V. 49. - No. 5457. - P. 542-544.
13. Осокина Д.Н., Фридман В.Н. Исследование закономерностей строения поля напряжений в окрестностях сдвигового разрыва с трением между берегами // Поля напряжений и деформаций в земной коре. - М.: Наука, 1987. - С. 74-119.
14. Ребецкий ЮЛ. Дилатансия, поровое давление флюида и новые данные о прочности горных пород в естественном залегании // Флюиды и геодинамика. - М.: Наука, 2006. - С. 120-146.
15. Моги К. Предсказание землетрясений. - М.: Мир, 1988. - 382 с.
16. Ammon C.J., Ji C., Thio H.-K., Robinson D., Ni S., Kanamori H., Lay T., Das S., HelmbergerD., Hjorleifsdottir V, Ichinose G., PoletJ., Wald D. Rupture process of the 2004 Sumatra-Andaman еarthquake // Science. - 2005. - V. 308. - P. 1133-1139.
Поступила в редакцию 1б.10.200б г.
