CC BY
11DOI: 10.25712/ASTU.2072-8921.2019.01.032 УДК 541.64
ТЕКСТУРНО- ФРАКТАЛЬНАЯ ОЦЕНКА МАКРОСТРУКТУРЫ НАПОЛНЕННЫХ ПОЛИМЕРОВ ПРИ ИЗМЕНЕНИИ КОНЦЕНТРАЦИИ ПРОВОДЯЩЕГО КОМПОНЕНТА
Н.Н. Минакова
Показано, что при решении проблемы конструирования резистивных полимерных композиционных материалов с заданными свойствами важная роль отводится топологии макроструктуры таких материалов.
Рассматриваются наполненные техническим углеродом каучуки с разной концентрацией электропроводящего компонента. Рассматривается текстурный и фрактальный анализ наполненных полимеров с использованием микрофотографий структуры материалов. Выделены параметры для оценки. Показано, что их зависимость от концентрации электропроводящего компонента монотонна: при возрастании концентрации значения параметров повышаются. Установлено, что при прочих равных условиях параметр энтропия текстурного признака в большей степени реагирует на изменение концентрации электропроводящего компонента по сравнению с рассматриваемыми в работе фрактальными параметрами.
Оценено влияние способа обработки изображений макроструктуры на зависимость фрактального параметра от концентрации электропроводящего компонента. Использовалась обработка изображений с помощью моделей, применяемых для анализа цветового пространства: модель YUV, используемая для выделения сигнала яркости; метод Отсу (Otsu's method) для вычисления порога бинаризации. Рассчитана размерность Минковского по изображениям макроструктуры наполненных полимеров с разной концентрацией электропроводящего компонента.
Ключевые слова: топология макроструктуры, резистивные полимерные композиционные материалы, технический углерод, текстурный анализ, наполненные полимеры, фрактальный анализ.
Резистивные полимерные композиционные материалы обладают широким спектром свойств и качеств при относительно низкой стоимости. Материалы применяются в электроэнергетике, электрофизике [1-3]. Появляются новые области, например биометрические технологии для защиты информации на объектах информатизации. Так, электронный нос может использовать различные типы сенсоров, в том числе и электропроводящие полимерные материалы, работающие на принципе измерения электропроводности [4].
Применение наполненных полимеров в качестве резистивных изделий ставит множество проблем из-за вклада широкого спектра параметров в формирование характеристик. Это связано с тем, что структура таких материалов, определяющая свойства, представляет собой детерминированно-стохасти-ческую систему. Комплекс электрофизических, механических и других свойств композиционных материалов в значительной степени зависит от концентрации электропроводящего компонента [1, 2].
Исследование и прогнозирование свойств наполненных полимеров является актуальным.
В настоящее время не существует строгих теорий, описывающих формирование свойств с возможностью количественной оценки процессов токо-, тепло- и массопереноса в композиционных материалах. Поэтому используются модели, в том числе и геометрии макроструктуры, позволяющие глубже понять природу процессов, определяющих характеристики материала. Существующие модели (обобщенной проводимости, теории эффективной среды) не учитывают неравномерность распределения проводящего компонента по объему полимера. Поэтому перспективен анализ изображений макроструктуры, позволяющий по количественным параметрам оценить динамику свойств. Для выявления закономерностей связи структуры материалов со свойствами активно применяются текстурный и фрактальный подходы, позволяющие получить количественные характеристики по изображениям. Результаты их применения к наполненным полимерам представлены в [5, 6].
Целью данной работы является оценка влияния величины концентрации электропроводящего компонента на текстурные и фрактальные параметры наполненных полимеров по
специально разработанным для этих материалов и известным для других применений способам обработки изображений.
В качестве объекта исследования выбраны наполненные техническим углеродом каучуки. Интерес к рассмотрению таких объектов связан их достоинствами - широкие возможности при профилировании изделий, удобство монтажа, антикоррозионная стойкость, промышленная технология изготовления [1].
Текстурный и фрактальный подход к оценке изображений макроструктуры, наполненных техническим углеродом каучуков описан в работах [5, 6]. Однако там анализировались материалы с разной модификацией поверхности технического углерода. Концентрация электропроводящего компонента не изменялась.
Экспериментальные исследования разных авторов показали, что электрофизические, физико-механические, тепловые и иные эксплуатационные свойства готового изделия из рези-стивных полимерных композиционных материалов в значительной степени зависят от концентрации электропроводящего компонента [1, 2]. Поэтому исследовались материалы на основе бутилкаучука БК-2055 наполненные техническим углеродом П-234. На рисунке 1 а) - г) приведены микрофотографии, для смесей бутилкаучука (БК-2055) с содержанием технического углерода (П-234) 5, 10, 30 и 50 вес. ч. на 100 вес. ч. полимера соответственно.
Алгоритм обработки в рамках текстурного подхода включает [5]
1. Формирование плоской топологической модели по следующему принципу: Е0,к)= 1 для всей поверхности, занятой частицами технического углерода, 0 в противном случае. .
2. Вычисление массивов текстурного признака, реагирующего на перепады яркости второго порядка. Оценка текстуры производится на квадратной площадке заданного размера, центром которой служит точка, в окрестности которой определяется текстура.
3. Построение гистограмм частотного распределения для всех образцов.
4. Анализ и количественное описание полученных гистограмм.
Микрофотография разбивалась на непересекающиеся области. Линейный размер области, в пределах которой рассчитывалось единичное значение текстурного признака, выбран сопоставимыми со средним диаметром свободных полимерных зон для рассматриваемых каучуков и составлял «0.2 мкм [7]. Общий объем выборки текстурного признака по всему изображению составил 140 значений.
а)
б)
в) г)
Рисунок 1 - Микрофотографии структуры наполненных полимеров (бутилкаучук (БК-2055) , электропроводящий компонент П-234 5, 10, 30 и 50 вес. ч. на 100 вес. ч. полимера, соответственно
Количественное описание распределения текстурного признака выполнено с помощью параметра энтропия текстурного признака (далее эта величина обозначена Э).
N -1
^текст =- Х Рк ' 1о§2 Рк ,
к = 0
где Рк. значения выборочных частот [8].
Для выбранных объектов исследования определялся фрактальный параметр, использованный в [6] при оценке изображений макроструктуры наполненных полимеров в условиях постоянной концентрации электропроводящего
компонента. Изображения обрабатывались следующим образом [6]:
1.На изображениях в градациях серого выделяются границы между проводящим компонентом и полимером. Для выделения границ раздела применен текстурный признак Ва, который отражает автокорреляцию гистограммы совместного распределения яркости второго порядка (характеризует взаимосвязь двух соседних точек изображения). Это позволяет учитывать и выделять границы небольших градаций серого, формируемых за счет физико-химических взаимодействий между компонентами в наполненном полимере [9].
2.Изображение переводится из градаций серого в черно-белый формат. Применительно к решаемой задаче был использован уровень отсечки, равный сумме максимального и минимального значения яркостей, деленной на пять. Эксперименты показали, что в этом случае принимаются во внимание сегменты компонента и матрицы одинаковых значений яркости [6].
З.Проводится фрактальный анализ границ раздела «полимер-электропроводящий компонент».
Использовалось выражение для информационной размерности D^ [8]:
^ 0
где
N^o N
вероятность найти в /'-той
ячейке точку фрактала; q - порядок размерности; N - количество точек, образующих
фрактал; ni (£) - количество точек фрактала в /-ой ячейке;
Строились графики зависимости числителя дроби, определяющей информационную размерность D1, от знаменателя (размера ячейки). При постоянном шаге покрывающей квадратной сетки графики хорошо аппроксимируются линейной зависимостью. Значение вертикального смещения прямой было обозначено как D1b при анализе материалов, отличающихся модификацией поверхности технического углерода [6]. Параметр является усредненной по всему изображению энтропией фрактального множества.
Структурные параметры в рамках, представленных выше текстурного и фрактального подходов определялись с помощью специально разработанных программ, описанных в [5,6]. Их зависимости от концентрации электропроводящего компонента представлены на рисунке 2.
Установлено, что рассматриваемые текстурный и фрактальный параметры повышаются с увеличением концентрации электропроводящего компонента. Можно предположить, что это связано с увеличением раз-ветвлённости формируемой сетки из-за склонности технического углерода к агломерированию [1].
Представляло интерес сравнить параметры, полученные при специальной обработке изображений для этих материалов, с параметрами, полученными по изображениям, которые обрабатывались с помощью подходов, применяемых для других целей. Для минимизации трудозатрат анализировались возможности, предоставляемые известными моделями анализа изображений.
Использовались модели, применяемые для анализа цветового пространства. Была выбрана модель YUV, используемая для выделения сигнала яркости [10]. Для вычисления порога бинаризации выбран метод Отсу (Otsu's method) [11]. В рамках метода опре-
деляется порог, уменьшающий дисперсию внутри класса, которая рассчитывается как взвешенная сумма дисперсий двух классов бинаризации. Метод использован для оценки изображений наполненных полимеров по следующим причинам:
- для расчета порога применяется гистограмма изображения, что позволяет учесть при расчетах весь спектр градаций серого (значения выборки от 0 до 255):
- порог рассчитывается автоматически для каждого изображения отдельно.
Для минимизации трудозатрат наряду с отсутствием специальной обработки изображений из-за невысокой вычислительной сложности выбрана размерность Минковского для границ раздела сред «полимер-электропроводящий наполнитель» [12-13].
Рисунок 2 - Зависимость структурных параметров от концентрации электропроводящего компонента: кривая 1 -параметр D1b; кривая 2 - параметр Э (энтропия текстурного признака)
Размерность Минковского вычислялась по формуле [14]:
1п (Ме),
D = - lim
(е ^0)
(-
ln (е)
-)
где D - размерность Минковского , N0 — минимальное число множеств диаметра е, которыми можно покрыть исходное множество.
Далее для определения размерности Минковского использовались следующие соотношения [14]:
D = -
ln (Ne) ln (е)
D =
1
ln (Ne)
ln (1)
e
D ln (p= ln (Ne)
Dln (1)- ln (Ne)= 0
Выполнялась следующая последовательность действий:
- на изображении формируется равномерная сетка с шагом e, выделяются ячейки сетки, через которые проходит граница раздела сред «полимер-электропроводящий компонент»;
- уменьшается размер ячеек, чтобы оценить скорость изменения параметров;
- выполняется серия вычислений с изменяющимся размером ячейки.
Далее строилась линия регрессии, по которой определялась фрактальная размерность. Для поиска границы раздела и вычисления фрактальной размерности использовалась программа на языке Python.
Установлено, что размерность Минков-ского монотонно изменяется в зависимости от величины концентрации электропроводящего компонента (рисунок 3).
По результатам выполненных численных экспериментов анализировалась динамика исследуемых текстурных и фрактальных параметров. Установлено, что A Dib= 5,3%; А йм= 15,7 %; Э=44,5%. Величины получены как отношение разности значений параметра (Dib; Dм; Э) при изменении концентрации электропроводящего компонента от 5 до 50 весовых частей на 100 весовых частей полимера к параметру при 5 весовых частях.
Р
Рисунок 3 - Зависимость размерности Минковского от концентрации электропроводящего компонента
Полученные результаты позволяют сделать следующие выводы:
1. Концентрация электропроводящего компонента влияет на все анализируемые параметры изображений макроструктуры наполненных полимеров.
2. Величина энтропия текстурного признака имеет наибольшую из рассматриваемых в работе параметров зависимость от концентрации электропроводящего компонента. Параметр целесообразно применять при оценке зависимости свойств наполненных полимеров от концентрации электропроводящего компонента.
3. Фрактальный параметр размерность Минковского, полученный на изображениях макроструктуры анализируемых материалов, изменяется при регулировании концентрации электропроводящего компонента.
4. Замена обработки изображений макроструктуры анализируемых наполненных полимеров специально разработанными алгоритмами на использование апробированных алгоритмов, применяемых при обработке цифровых моделей, может быть использована для оценки свойств, наполненных техническим углеродом каучуков при изменении электропроводящего компонента. Зависимость текстурных и фрактальных параметров от концентрации электропроводящего компонента имеет место как при обработке изображений, специально разработанных для выбранных объектов исследования, так и для способа обработки, применяемого в цифровых моделях.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Гуль В.Е., Шенфиль Л.З. Электропроводящие полимерные композиции. - М.: Химия, 1984.
2. Крикоров В.С., Колмакова Л.А. Электропроводящие полимерные материалы. - М.: Энергоатомиздат, 1984. - 176 с.
3. Минакова Н.Н., Сквирская И.И., Ушаков В.Я. Высоковольтные характеристики материала на основе каучука с углеродным наполнителем для объемных резисторов //Электричество. - 1986. - № 5. - С. 59 - 60.
4. Ш1_: ИНр://г1-omeqa.ru/docs/Electron%20Sniff.pdf (дата обращения 25.11.2018).
5. Минакова Н.Н., Карпов С.А., Ушаков В.Я. Текстурный метод исследования резистивных свойств дисперсно-наполненных эластомеров. //Известия высших учебных заведений. Физика. 2000, Т. 43, № 10, С. 16-23.
6. Бортников А.Ю., Минакова Н.Н. Текстурно-фрактальный анализ микроскопических срезов образцов композиционных материалов, наполнен-
ных техническим углеродом //Известия Томского политехнического университета. 2006. Т. 309, № 6. С. 64-67.
7. Шуплецов В. Г., Орехов С. В., Кулезнев В. Н. Исследование распределения сажи в полимерах методом электронной микроскопии // Высоко-молек. оэед., серия A. - 1981. - Т. XXIII, №6. - С. 1192-1196.
8. Прэтт У. Цифровая обработка изображений: Пер. с англ.—М.: Мир, 1982.—Кн.2 —480 с.
9. Липатов Ю.С. Физико-химические основы наполнения полимеров. - М.: Химия, 1991. - 260 с.
10. URL:
https://ssl4799.websiteseguro.com/swge5/PROCEEDI NGS/PDF/CBA2016-0853.pdf Метод Отсу (Otsu's method).
http://www.labbookpages.co.uk/software/imgProc/otsu Threshold.html [Электронный ресурс]. (Дата обращения 25.11.2018).
11. URL:
http://www.labbookpages.co.uk/software/imgProc/otsu Threshold.html. [Electronic resource]. (date of the
application25.05.2018) [Электронный ресурс]. (Дата обращения 25.11.2018).
12. Kronover P.M. Fraktaly i khaos v dinamich-eskikh sistemakh. Osnovy teorii. Moscow, Postmarket Publ., 2000. 352 p. [Электронный ресурс]. (Дата обращения 27.11.2018).
13. URL:
https://ssl4799.websiteseguro.com/swge5/PROCEEDI NGS/PDF/CBA2016-0853.pdf [Электронный ресурс]. (Дата обращения 27.11.2018).
14. Kronover P.M. Fraktaly i khaos v dinamich-eskikh sistemakh. Osnovy teorii. Moscow, Postmarket Publ., 2000. 352 p. [Электронный ресурс]. (Дата обращения 25.11.2018).
МИНАКОВА Наталья Николаевна,
доктор физико-математических наук, профессор, Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия), E-mail: minako-va@asu.ru.
