CC BY
47
УДК 621.383
ТЕКСТУРНАЯ ОБРАБОТКА ОПТИКО-ЭЛЕКТРОННЫХ
ИЗОБРАЖЕНИЙ НЕОДНОРОДНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ НА СТАДИИ ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
Ю.И. Мамон, А.В. Андреев
Предложен алгоритм обработки оптико-электронных изображений, осуществляющий перенос операции анализа точек изображения непосредственно на стадию вейвлет-преобразования. Показано, что задача заключается в нахождении априорной условной плотности вероятности для вейвлет-коэффициентов шума и априорной плотности вероятности, описывающей поведение неискаженных вейвлет-коэффициентов.
Ключевые слова: оптико-электронное изображение, вейвлет-преобразование, характеристическая функция.
Методы и алгоритмы обработки оптико-электронных изображений [1-3] предусматривают две стадии процесса обработки. На первой стадии надо дважды «просмотреть» изображение для поиска однородных и разнородных текстур. Собственно вейвлет-преобразование и пороговая обработка вейвлет-коэффициентов происходит на втором этапе. В связи с этим возникает идея перенести операции анализа точек изображения по [4-7] непосредственно на стадию вейвлет-преобразования:
f (yX если Cz < Cy < Cthr (Cx ф О);
x = < y, если Cy > Cthr {Cx >0);
цy = y, если Cy < Cz {Cx = 0),
где Cthr - некоторый порог.
Если Су > Cthr (Сх ~ Су), то высока вероятность того, что здесь точечный источник (объект) или перепад яркостей при переходе окном границ объекта; в этом случае необходимо сохранить наблюдаемое значение сигнала без изменений. В случае Су < Cz (Сх = 0) наблюдается однородная текстура.
Был определен оператор W[j] = G[j] П H[j], формирующий гори-
i=1
зонтальные, вертикальные и диагональные вейвлет-коэффициенты на каждом уровне j, для быстрого вейвлет-преобразования (схема Малла). Тогда вейвлет-декомпозиция зашумленного изображения с мультипликативной моделью вида Y = XZ может быть представлена следующим образом:
WY = W[j]Y = W[ j]XZ = W[ j]X + W[j]X{Z -1) =
= W[ j ] X + W[ j ] XZC = WX + WE,
= WX + WE, 38
где Жх = Ж[]X, Жъ = Ж[] (XZc) - центрированные и некоррелированные случайные процессы с нулевыми математическими ожиданиями:
М[жх] = 0, М[ЖЕ] = 0,
М [ЖхЖЕ ] = Ж[ — ]Ж[ — ]М [х М [х м ] = 0.
Пусть вейвлет-коэффициенты имеют некоторую плотность распределения вероятности Рцгу ((). Тогда с учетом (1) характеристическая функция записывается как [4-5]
Ежу (з) = / Ржу (У* = Ежх (з )Ежя (*), (2)
—да
где Ежх (з), ) - характеристические функции аддитивных состав-
ляющих Жх и Же соответственно. Для удобства анализа соотношения (2) необходимо перейти к логарифмическому представлению:
1пЕцуу (з) = 1п Ежх (з) + 1пЕжъ (г). (3)
Производные п-го порядка от логарифмического представления характеристической функции определяют кумулянты п-го порядка при з ^ 0. В соответствии с соотношением Жх (а, Ь )= I
Сщ...п— х (а + и, Ь + У ),
т1...т—, п1...п—
здесь величины и = т1 +... + т—, V = П1 +... + п— определяют окрестность вокруг наблюдаемого пикселя, при этом
нщ...т— = ^^ . ^ —
= „ [——1] г [——2]
п— п—-
случайная переменная Жу (а, Ь) является линейной комбинацией других случайных переменных {У(а + и, Ь + v)}u, V, и которые полагаются условно независимыми и равномерно распределенными. Тогда связь между кумулянтами характеристических функций, полученных по вейвлет-коэффициентам и отсчетам наблюдаемого изображения, определяется следующим образом:
1п ЕЖу (з )= I 1п ЕУ (нт1...т— Ощ...п— з) т1...т—, п1...п—
С = е [——1 е [——2] е
откуда
Я п I V, Я п
— 1пЕШу (0)= I \Нтх..трщ...п] Г — 1пЕу(0). (4)
Яз т1...т—, щ...п— Яз
В рассмотрение вводится величина
е [/ ] -
Sn -
I
ml...mj ,щ...П/
...mj...nj )п
V к I
л2 j-1
- для Жу / и Жу /,
Л
2 /
Пёк) пы
V к ) V I
Л2(/-1)
(5)
- для Жу /.
Тогда с учетом того, что семиинвариант второго порядка является дисперсией:
2 о[Л 2 2 е[Л 2 /¿ч
°ЖХ - оX, °же- Я2 °Е. (6)
Принимая во внимание (1), откуда следует, что - (оХ + Мх , и с учетом соотношений (6) для дисперсии вейвлет-коэффициентов
< -Я 2 ]°Х(+° К я 2j МХ -Я 2j МХ (сХ (+с!)+ С1) (7)
Поделив (7) на квадрат выборочного математического ожидания Мх - Му и вводя обозначение для коэффициента вариации по вейвлет-коэффициентам Сщу - &жу /Му , окончательно выводится:
„ сЖ - яУ]с2
2 Жу 2 ^ Су —
-X
(8)
^-1
Сравнивая соотношения ж [/ ] - о[/] п н [/ ] и (8), можно сделать
I-1
вывод о возможности использования коэффициентов вариаций СЖу и
Сжх - д/Я2щ]для классификации текстуры изображения (сегментации).
Соотношение (8) позволяет осуществлять сегментацию высокочастотных составляющих вейвлет-декомпозиции («деталей») на каждом уровне /, используя оценки коэффициентов вариации Сщу и Сщ . Поиск
оценок происходит в пределах окрестностей (окон) каждого вейвлет-коэффициента и соответствующего ему пикселя:
&ЖУМ)-Л п^л (9)
У В/ (и,у)еВ
Му (а, Ь )-±г IУ (и, V), (10)
В/ (и,V)еВ
где В/ - 2/ 1(Во -1)+1 - размер окна на первом уровне декомпозиции, В - область соседних точек, определяемых окном.
Таким образом, размер окна увеличивается с увеличением уровня вейвлет-преобразования.
Оценки Сцт2 , можно найти аналогичным образом с меньшим окном
или использовать оценки коэффициентов вариации Су .
Следуя логике текстурно-зависимой обработки, представленной со-
С 2 ^2 у — Су
отношением Сх = ——, определяются следующие возможные ситуа-
Су +1
ции при сравнении оценок коэффициентов вариации вейвлет-коэффициентов:
1) если < СцТу < С^тах, то необходимо осуществить обработку
вейвлет-коэффициентов У~у = / {^У) с целью фильтрации шума на неоднородной текстуре, в результате формируется оценка вейвлет-коэффициентов мх = му. В зависимости от способа обработки вейвлет-коэффициентов /{му), то есть способа получения оценки м>у, получаются алгоритмы, детальное описание которых приводится ниже. В еличина порога С^тах определяется аналогично, например С^тах = тах|Сдеу };
2) если Сцгу > С^тах, тогда надо оставить вейвлет-коэффициенты
без изменений, поскольку здесь могут быть точечные источники или перепады яркостей при переходе окном границ объекта (Сх > 0), следовательно, оценка вейвлет-коэффициента будет мх = му;
3) если С^у ^ С^, то наблюдается однородная текстура (Сх = 0),
следовательно, надо положить мх = 0;
4) полученные оценки вейвлет-коэффициентов сортируются по пространственно-ориентированным деревьям, затем подвергаются операциям квантования и кодирования. Если для компрессии используется вейвлет-кодек БРШТ, то алгоритм его работы модифицируется таким образом, что обработанное (отфильтрованное) изображение х получается в результате обратного вейвлет-преобразования над декодированными коэффициентами мх.
Если для оценок коэффициентов вариации справедливо соотношение < Сцгу < С^тах, то необходимо осуществить пороговую обработку вейвлет-коэффициентов, соответствующих неоднородно й текстуре м?у = {), где I - величина порога. Оценка величины порога I находится по гистограмме вейвлет-коэффициентов на каждом уровне и для каждого из трех высокочастотных направлений декомпозиции. Следует отметить, что для «деталей» изображения гистограммы вейвлет-коэффициентов
ШБТцГу {у^У) являются унимодальными. Тогда после центрирования гистограммы
t = arg
HISTWy (-wY -Mo\ = s)
относительно ее моды Мо оценка порога t вычисляется при некотором заданном уровне е:
t = arg \hISTWy (wY - Mo)| = e} (11)
wv
Чем больше величина горизонтального уровня е, тем большее число вейвлет-коэффициентов обращается в ноль. Следовательно, с точки зрения последующего сжатия данных выгодно устанавливать высокое значение величины е. С другой стороны, чрезмерное усечение вейвлет-коэффициентов даже на высокочастотных субполосах приводит к размытию контуров объектов и появлению артефактов в восстановленном изображении. Кроме того, на краях («хвостах») гистограмм вейвлет-коэффициентов возможно существование отдельных выбросов (всплесков), которые будут проигнорированы при высоких значениях оценки порога t .
Вейвлет-преобразование изображения, искаженного мультипликативным шумом, представляется в виде аддитивной модели (1), где слагаемые Wx и Wh считаются условно-независимыми. Пусть каким-либо образом определены априорные плотности вероятности Pwx (—х) и Pwy (-Y)
для случайных процессов Wx и Wy. Тогда для обеспечения минимально возможного значения байесовского риска следует вычислять такое значение оценки вейвлет-коэффициента —х, при котором апостериорная условная плотность вероятности PWx |Wy (—X I —y ) принимает максимальное значение:
Pwxiwy (wX 1 wYmax. (12)
wX
Апостериорная условная плотность вероятности определяется по соотношению Байеса [4], которая с учетом (1) принимает вид
P (w I w PWy WX (wY 1 wx )PWX (wx)
PWx|Wy lwX 1 wY) ^-
PWy (wY )
PwE\wx (we 1 wx )Pwx ((x ) (13)
PWy (wY )
У
Оценка вейвлет-коэффициента , при которой достигается максимум апостериорной условной плотности вероятности, то есть
wx = arg тах\р^х \wy (x I wy)}| вычисляется через логарифмирование
I wX )
(13):
( Wx (ws 1 wxln(W (wx)) ==w,x = 0. (14)
Таким образом, задача заключается в нахождении априорной условной плотности вероятности для вейвлет-коэффициентов шума Pw~\wx (ws I wx ) и априорной плотности вероятности Pwx (wx ), описывающей поведение не искаженных вейвлет-коэффициентов.
Список литературы
1. Андреев А.В., Петешов А.В. Сегментация изображений объектов с неоднородной структурой поверхности // Сб. научных трудов НТО РЭС им. А.С. Попова. Тула: Изд-во ТулГУ, 2013. С. 240-246.
2. Андреев А.В., Санкина О.Б. Методы сравнения изображений с эталоном, признаковые контурные и структурные методы распознавания образов: сравнительный анализ // Сб. научных трудов НТО РЭС им. А.С. Попова. Тула: Изд-во ТулГУ, 2013. С. 64-66.
3. Андреев А.В., Цудиков М.Б., Чеховский Д.В. Основные математические методы определения границ изображений в задачах технического зрения // Сб. научных трудов НТО РЭС им. А.С. Попова. Тула: Изд-во ТулГУ, 2013. С. 154-159.
4. Hervet E., Fjortoft R., Marthon P. and others. Comparison of Wavelet-baset and Statistical Speckle Filters // Proc. SAR Image Analysis, Modeling, and Techniques. Barcelona. Spain. 1998. Vol. SPIE 3497.
5. Бехтин, Ю.С, Брянцев, А. А. Подавление спекл-шума на основе анализа множеств зашумленных и неискаженных данных изображений в системах машинного зрения // Тез. докл. МНТК «Распознавание». Курск, 2005. 2 с.
6. Foucher S., Benie G.B., Boucher J.-M. Multiscale MAP Filtering of SAR Images // IEEE Trans, on Image Processing. 2001. Vol. 18, No. 1. P. 49-60.
7. Donoho D.L. De-noising by Soft-Thresholding // IEEE Trans, on Info. Theory. Vol. 41. No. 3. 1995. P. 613-627.
Мамон Юрий Иванович, д-р техн. наук, проф., главный специалист, rts@cdbae.ru, Россия, Тула, ОАО Центральное конструкторское бюро аппаратостро-ения,
Андреев Александр Викторович, специалист 1-й кат., rts@cdbae.ru, Россия, Тула, ОАО Центральное конструкторское бюро аппаратостроения
TEXTURAL PROCESSING OF HETEROGENEOUS-SURFACE OPTOELECTRONIC IMAGES AT THE STAGE OF WAVELET TRANSFORMATION
Yu.I. Mamon, A.V. Andreyev
An optoelectronic image processing algorithm implementing transfer of image point analysis operation directly to the wavelet transformation stage is proposed. It is demonstrated that the problem consists in finding-out prior conditional probability density for noise wavelet-factors and prior probability density describing behavior of undistorted wavelet-factors.
Key words: optoelectronic image, wavelet transformation, characteristic function.
Mamon Yuri Ivanovich, doctor of engineering, professor, chief Specialist, rts@cdbae.ru, Russia, Tula, JSC Central Design Bureau of Apparatus Engineering,
Andreyev Aleksandr Viktorovich, 1st category specialist, rts@cdbae.ru, Russia, Tula, JSC Central Design Bureau of Apparatus Engineering
УДК 532.546
ПОВЫШЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ МЕТОДА ВЕТВЕЙ И ГРАНИЦ ЗА СЧЕТ ПРИМЕНЕНИЯ РАСПРЕДЕЛЕННОГО СПОСОБА ОРГАНИЗАЦИИ КОМПЬЮТЕРНЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ
Д.О. Есиков, И.Е. Карпов
Для повышения эффективности метода ветвей и границ при решении задач дискретной оптимизации предложено использование распределенного способа организации компьютерных вычислений. Предложен порядок информационного взаимодействия клиентского модуля с серверным при решении данных задач.
Ключевые слова: оптимизация состава технических средств, сохранность информации, метод ветвей и границ, способ организации компьютерных вычислений, распределенные вычисления, симплекс-метод.
Обеспечение эффективности построения и эксплуатации сложных систем требует решения широкого круга задач дискретной оптимизации. В области обеспечения эффективного функционирования сложных программно-аппаратных комплексов, информационной безопасности, к этим задачам относятся математические модели оптимизации информационно-вычислительных процессов, состава технических средств системы хранения и обработки данных и др. [1].
Эффективными универсальным методом решения задач дискретной оптимизации является метод ветвей и границ [2].
Вследствие большой размерности выше перечисленных задач оптимизации общая эффективность метода ветвей и границ при их решении
