CC BY
7УДК [37.016:51]:37.02
DOI: 10.24412/2079-9152-2023-60-66-73
ТЕХНОЛОГИЯ УКРУПНЕНИЯ ДИДАКТИЧЕСКИХ ЕДИНИЦ В ПРОЦЕССЕ ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ
Кривко Яна Петровна,
доктор педагогических наук, доцент e-mail: yakrivko@yandex. ru ФГБОУ ВО «Луганский государственный педагогический университет»,
г. Луганск, РФ Слободян Вячеслав Васильевич, учитель математики и физики, учитель методист e-mail: Slobodyansh22@gmail. com ГОУ ЛНР «Петровская школа № 22 имени генерал-майора М.М. Шаймуртова»,
г. Петровское, г. Красный Луч, РФ
Аннотация. В статье рассмотрены основные аспекты использования технологии укрупненных дидактических единиц на уроках математики, ее характеристика и особенности применения, пути эффективного использования в процессе преподавания математики. Представлены результаты многолетнего педагогического опыта авторов, в области применения укрупнённых дидактических единиц на уроках математики. Приведены практические рекомендации по созданию укрупнённых дидактических единиц, образец опорного конспекта по алгебре для учащихся 8-11 классов. В процессе создания укрупненных дидактических единиц выделяется формирование общей информационной картины на основе опорного конспекта, анализируется психологическая составляющая технологии, приводятся основные приемы укрупнения дидактических единиц, специфические для курса математики, среди которых одновременное изучение родственных тем и разделов, укрупненные упражнения, граф-схемы, опорные конспекты, матричные задания.
Ключевые слова: математика, технология, эффективность учебного процесса, укрупнение дидактических единиц, сравнение, системность, опорный конспект.
Для цитирования: Кривко, Я.П. Технология укрупнения дидактических единиц в процессе преподавания математики / Я.П. Кривко, В.В. Слободян // Дидактика математики: проблемы и исследования. - 2023. - Вып. 4(60). - С. 66-73. DOI: 10.24412/20799152-2023-60-66-73.
i.......!
Постановка проблемы. Современная философия школьного образования базируется на трех основных принципах: научить детей учиться; научить оптимально выполнять поставленные задачи; научить жить в современном обществе. Исходя из этого, одной из стратегических задач реформирования школы является
переориентация на личностное развитие учащихся. Веря в ребенка, учитель стремится к тому, чтобы учащимся было интересно на уроках независимо от объема и сложности материала, а также от уровня знаний детей.
Однако, на практике имеет место наличие значительных проблем в совре-
менной школе, которые сопровождают в том числе и математическое образование. Сложности преподавания математики обусловлены многими причинами, среди которых можно выделить чрезмерную загруженность как учителя, так и ученика, т.е. дефицит времени. Кроме того, имеет место преобладание так называемого «клипового» мышления не только у школьников, но и у молодого поколения учителей, что обуславливает преобладание фрагментарного восприятия информации, потребности в дискретности её подачи, ярких образах, частой их смене.
В связи с этим актуальность вновь приобретает технология укрупненных дидактических единиц (УДЕ), как один из путей оптимизации учебного процесса. Идея укрупнения дидактических единиц зародилась в 60-х годах ХХ века. Отметим, что именно в это время наблюдался всплеск интереса к внедрению разнообразных технических средств в учебный процесс, что потребовало нового подхода к формированию структуры излагаемого учебного материла. Основная идея УДЕ заключается в том, что материал аккумулируется в крупные блоки, давая возможность значительно увеличить объем изучаемого материала при снижении нагрузки на ученика. В крупном блоке легче установить логические связи, легче выделить ведущую мысли и показать ее детям, а также позволяет освободить учащихся от страха перед трудностями.
Анализ актуальных исследований. Понятие укрупнения дидактических единиц впервые в научный оборот было введено П.М. Эрдниевым (1986) как результат создания «клеточки учебного процесса», на основе принципов системности, целостности, устойчивостью к сохранению во времени и быстрым проявлением в памяти, что способствует стимулированию познавательного интереса школьников, эффективности организации их самостоятельной работы над материалом [6, с. 6-7]. В 80-е годы ХХ века имел место всплеск научного интереса к пробле-
мам повышения эффективности процесса обучения математики [1], предлагались различные формы организации преподавательской деятельности учителя. Отметим, что в 70-80-х годах получила широкую известность методика донецкого учителя Виктора Федоровича Шаталова [5], которая также опиралась на укрупненный материал. Исследованиями в области технологии укрупнения дидактических единиц в разные годы занимались Ю.А. Горяев, ГГ. Микерова, Г.Ж. Ми-керова, А.Б. Омшанов, Н.И. Шевченко и др. Однако, при том, что исследования по УДЕ достаточно обширны, имеет место недостаток разработок современных комплектов методических материалов по математике. Кроме того, анализ практической работы учителей показывает, что, с одной стороны, имеет место их повышенный интерес к проблеме изучения материала укрупненными блоками, а, с другой стороны, в настоящее время существуют существенные трудности в практической реализации этих идей, в недостаточном знании технологии УДЕ.
Цель статьи - на основе анализа результатов научных исследований, практического педагогического опыта по данной проблеме рассмотреть особенности содержания технологии УДЕ и её реализации.
Изложение основного материала. Технология УДЕ в современной дидактике рассматривается с различных позиций. Так, А.Б. Омшанов, анализируя понятие укрупненной дидактической единицы, представляет его как единство содержательной (собственно укрупнение учебного материала) и процессуальной (переход от единиц содержания предмета в единицы его усвоения) сторон обучения [3, с. 9]. К.В. Кужим и П.Ю. Романов рассматривают УДЕ как технологию, обеспечивающую формирование знаний школьников с помощью активизации у них подсознательных механизмов переработки информации посредством решения исходных, обратных и обобщенных
задач [2, с. 409]. Педагогическая технология нацелена на повышение эффективности учебного процесса и гарантирует достижение запланированных результатов обучения [4, с. 18], что в полной мере отвечает специфики технологии УДЕ.
Отметим, что подобная трактовка технологии УДЕ предполагает специфическую обработку исходного материала, объем и содержание которого определяется не только программными требованиями, но и принципами, позволяющими активизировать познавательную деятельность учащихся. Согласно П.М. Эрд-ниеву, в основе должно лежать «упражнение», на базе которого происходит дидактическое укрупнение - исходная задача, обратная задача и обобщение.
В работе над созданием и использованием УДЕ можно выделить следующие основные моменты.
С начала изучения темы с помощью опорного конспекта вводятся основные понятия и формируется общая информационная картина, которая далее наполняется более конкретным содержанием, углубляется, закрепляется, но никогда не теряется из виду. Это позволяет преодолеть негативное влияние на ребенка чрезмерной дробности материала.
Укрупненные дидактические единицы - это, прежде всего, укрупненные «информационные порции» (блоки), которые соответствуют программным требованиям и связанны единой учебной целью (что надо усвоить). С их помощью учитель может многократно «прокрутить» материал в пределах времени, отведенного на изучение темы, что позволяет больше внимания уделять работе слабоуспевающим учащимся. Выделение групп родственных понятий (уравнения и неравенства, круг и шар, арифметическая и геометрическая прогрессии, пропорции и проценты и др.) приводит к возникновению качественно новых знаний за счет познаний связей между ними, переходов между знаниями внутри блока. Исчезают однообразные упражнения, их заменяют
информативно обогащенные задания (матрицы), решение которых связанно с анализом нескольких вариантов решения.
Тем самым создаются условия для постепенного наращивания новых знаний вокруг основного их ядра, чем обеспечивается целостная картина восприятия темы, раздела курса.
Психологическая основа технологии - сравнение через такие его формы как противопоставление, аналогию, обобщение, единство взаимосвязанных противоположностей, а также принцип обратных связей. Умелое использование учителем этих скрытых резервов мышления приводит к повышению результативности обучения.
Рассмотрим наиболее распространенные приемы укрупнения дидактических единиц:
а) синхронное изучение родственных тем и разделов, взаимосвязанных действий и понятий, задач, теорем и т.д. (рис. 1). Это позволяет представить изучаемый материал как элемент глобальной системы знания, показать учащимся междисциплинарные взаимосвязи. Кроме того, параллельное изучение тем из разных разделов алгебры и геометрии дает возможность акцентировать внимание на схожести и различиях в свойствах тех или иных понятиях школьного курса математики;
б) составление и решение укрупненного упражнения, которое предполагает решение заданий самостоятельно; восстановление деформированных равенств (с пропусками) (рис. 2). В этой связи отметим, что технология УДЕ предполагает решение как прямых, так и обратных задач, что позволяет активизировать познавательную деятельность учащихся, позволит обеспечить более прочное усвоение материала. Это связано с тем, что для школьника обратная задача относится в большей степени к исследовательскому типу задач, при её решении учащийся переосмысляет условие, находит новые взаимосвязи в изучаемом материале;
1. Центр окружности. вписанной в треугольник - точка пересечения биссектрис углов треугольника. 1. Центр окружности, описанной около треугольника - точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
2. Построение биссектрисы угла (через четыре дуги одинакового радиуса) в Aj.Bi Ci - точки касания 2. Построение сс| перпендикуляр треугольника ( одинакового р; \ /S h В тупоугольи точка О вне т эедннных юв к сторонам через четыре дуги ииуса) < 1 < т юм треугольнике реутольника
3. Центр окружности, вписанной в треугольник, равноудален от сторон треугольника OA¡=OBi=OCi=r (1) 3. Центр окружности, описанной около треугольника, равноудален от вершин треугольника ОА=ОВ=ОС=Я (3)
ОЛ, 1 ВС, О В, 1 АС. ОС, LAB АА;. ВВ:, СС: - биссектриса (2) С1 - середина АВ. А1 - середина ВС, В; - середина АС. ОА\ 1 ВС. ОВ11АС,ОС11.1В (4)
4. г - число, равное вписанной в треугольник 4. Я - число, равное длине радиуса окружности, описанной около треугольника
Рисунок 1 - Пример укрупнения темы вписанные и описанные окружности
в) граф-схемы доказательств и суждений. Применение граф-схем позволяет визуализировать различные варианты решения (доказательства), визуализировать решение. Такой прием способствует установлению взаимозависимостей, облегчает поиск допущенных ошибок, выбор наиболее оптимального пути реше-
ния. В работе по составлению граф-схемы целесообразно использовать традиционные для алгоритмизации элементы - блоки различной формы (ромбы, параллелограммы, эллипсы и др.), соединяя их стрелками.
Два вида задач на обыкновенные дроГш (ОД)
Прямая задача — ПЗ Обратная задача — 03
По данному числу (величине) определить дробь от того числа (величины) По дроби от числа определить все число (величину)
Число —> Дробь Ч исло <— Дробь
,2__ ____ 1. - всех учащихся пятых классов занимаются в спортивных секциях. Сколько детей в секциях, если всего пятиклассников 42 ученика? т 5 2. - учащихся пятых классов написали проверочную работу на оценки «4» -«5». Сколько детей в 5-х классах, если «4» и «5» работу написали 30 детей?
Задача прямая, так как все число (42) известно. Задача обратная, так как все число (количество пятиклассников) неизвестно.
Алгоритмы (схемы, план) решения
Найти одну часть
1) 42:3=14 — - часть всех ' 3 пя ти клас с н иков; 1) 30:5=6 (д.) — - часть всех детей; 6
Найти искомые части
2 2) 14х2=28 (д.) — - части всех детей. Ответ: 28 детей. 2) 6х6=36 (д.) — общее количество детей, 6 -частей. 6 Ответ: 36 детей.
Схема решения
Число: Знаменатель* Числитель Часть от числа: Числитель* Знаменатель
Ускоренное решение
42:3*2=28 (д.) 30:5*6=36 (д.)
Ответ: 28 детей. Ответ: 36 детей.
Контрольные задачи
1) За день продали 65 кг яблок, что составило ^ массы всех яблок, которые привезли в магазин. Сколько яблок привезло в магазин?
2) Тракторист вспахал | поля, площадь которого 140 га. Какова площадь той части, которую вспахали?
Рисунок 2 - Представление прямой и обратной задачи в технологии УДЕ
г) матричное изложение материала (объединение характеристик данного понятия в одну таблицу), использование опорных конспектов, в которых символы, рисунки и слова выступают как взаимодополняющие носители учебной информации, применение содержательных обобщений (рис. 3). Матричные изложение материала представляет собой табли-
цу с двумя входами, показывающая в наглядной форме учебный материал. Методика работы с ней заключается в том, что изначально учащимся объясняется принцип построения всей схемы, а собственно заполнение осуществляется на нескольких уроках. При этом каждый элемент матрицы вписывается в строго определённом месте, заранее продуман-
ном учителем. Постепенно, заполняя пустые места, учащиеся получают целостную таблицу (матрицу), в которой эле-
менты находится в логической связи друг с другом, образуя информационную систему по изучаемой теме.
Рисунок 3 - Пример опорного конспекта при изучении квадратных уравнений
укрупненными блоками (8 класс)
К особенностям содержательной части УДЕ в математике как технологии
можно отнести то, что в процессе учитель имеет возможность обобщения и укруп-
нения материала, который осваивался учащимися в предыдущие годы. Подобное обобщение должно строиться на основе сохранения структурно-логический схемы учебного материала, что особенно важно в условиях введения новых ФГОС по математике. Укрупнение единиц позволяет сосредоточить внимание учащихся как на основном материале - ядре, так и на сопутствующем, способствующем более глубокому погружению в тему и прочному её усвоению.
Использование в учебном процессе деформированных равенств может быть дополнено применением деформированных граф-схем и таблиц, опорных конспектов. Учащимся предлагаются такие таблицы, в которых пропущены отдельные элементы, предлагая заполнить пустоты. Это позволяет повысить эффективность изучения темы, более тщательно её проработать.
Применение технологии УДЕ наиболее эффективно на интегрированных уроках, уроках-лекциях, при систематизации и обобщении полученных знаний, уроках-диалогах, семинарах, уроках решения задач и т.д. Работа по УДЕ позволяет учителю реализовать одну из образовательных целей обучения математике -достижение целостных алгебраических и геометрических знаний у учащегося.
Выводы. Технология УДЕ позволяет решить проблему обеспечения системности знаний, что особо важно в современном обществе, где молодому человеку бывает нелегко ориентироваться в большом объеме информации по интересующей его проблеме. Главным аргументом в пользу указанной технологии выступают временной фактор, когда появляется возможность для улучшения качественных показателей при сокращении расхода учебного времени. Данная технология позволяет повысить успеваемость уча-
щихся, усилить их мотивацию к изучению математики, более эффективно подготовиться к итоговой государственной аттестации. На наш взгляд, учителям целесообразно пробовать применять технологию УДЕ в системе своей работы, сочетая его с сильными сторонами применяемой каждым из них методики.
1. Кривко, Я.П. Особенности обеспечения качества обучения математике в 80-х годах XX века (на материалах журнала «Математика в школе») / Я.П. Кривко // Вестник ТОГИРРО. - 2019. - № 1(42). - С. 56.
2. Кужим, К.В. Реализация теории укрупнения дидактических единиц при обучении учащихся решению уравнений и неравенств с модулем / К.В. Кужим, П.Ю. Романов // International scientific research 2017 : Сборник материалов XXVI Международной научно-практической конференции, 19 ноября 2017 года. - Москва : Научный центр «Олимп», 2017. - С. 409-412.
3. Омшанов, А.Б. Укрупненные дидактические единицы как средство повышения учебно-познавательной активности студентов при обучении инженерной графике : специальность 13.00.02 «Теория и методика обучения и воспитания (черчение)» : автореферат диссертации ... канд. пед. наук / Омшанов Алексей Бадашевич. - Москва, 2007. -22 с.
4. Скафа, Е.И. Технологии обучения как инструмент формирования эвристических приемов в современной школе / Е.И. Скафа // Дидактика математики: проблемы и исследования. - 2020. - Вып. 52. - С. 17-21.
5. Шаталов, В. Ф. Точка опоры: [Об экспериментальной методике преподавания] / В. Ф. Шаталов. - Москва: Педагогика, 1987. -158 с.
6. Эрдниев, П. М. Укрупнение дидактических единиц в обучении математике : книга для учителя / П. М. Эрдниев, Б.П. Эрдниев. -Москва : Просвещение, 1986. - 255 с.
TECHNOLOGY OF ENLARGEMENT OF DIDACTIC UNITS IN THE PROCESS OF TEACHING MATHEMATICS
Krivko Iana,
Doctor of Pedagogical Sciences, Docent Lugansk State Pedagogical University, Lugansk, Russian Federation Slobodyan Vyacheslav, Teacher of Mathematics and Physics Krasny Luch, Russian Federation
Abstract. The article discusses the main aspects of using the technology of enlarged didactic units in mathematics lessons, its characteristics and application features, ways of effective use in the process of teaching mathematics. The results of the authors' many years of teaching experience in the field of application of enlarged didactic units in mathematics lessons are presented. Practical recommendations for the creation of enlarged didactic units are provided, as well as a sample reference note in algebra for students in grades 8-11. In the process of creating enlarged didactic units, the formation of a general information picture on the basis of a supporting summary is highlighted, the psychological component of the technology is analyzed, the main techniques for enlarging didactic units, specific to a mathematics course, are given, including the simultaneous study of related topics and sections, enlarged exercises, graph diagrams, supporting notes, matrix assignments.
Keywords: mathematics, technology, effectiveness of the educational process, enlargement of didactic units, comparison, systematicity, supporting notes.
For citation: Krivko Ia., Slobodyan V. (2023). Technology of enlargement of didactic units in the process of teaching mathematics. Didactics of Mathematics: Problems and Investigations. No. 4(60), pp. 66-73. (In Russ., abstract in Eng.). DOI: 10.24412/2079-9152-202360-66-73.
Статья поступила в редакцию 11.09.2023
