CC BY
23
УДК 621.313
DOI: 10.24412/2071-6168-2022-9-459-466
ТЕХНОЛОГИЯ ПОСТРОЕНИЯ ИМИТАЦИОННЫХ МОДЕЛЕЙ ТРАНСФОРМАТОРА С РАЗЛИЧНОЙ КОНСТРУКЦИЕЙ МАГНИТОПРОВОДА
А.И. Тихонов, А.А. Каржевин, К.В. Семенова, А.В. Подобный, А.В. Стулов
Рассмотрены особенности имитационного моделирования силовых трехфазных трансформаторов с использованием неявного решателя системы нелинейных уравнений магнитной цепи магни-топровода произвольного исполнения. Модель может быть использована для построения цифровых двойников силовых трансформаторов.
Ключевые слова: силовые трансформаторы, цифровые двойники, имитационные модели, структурное моделирование, нелинейная магнитная цепь.
В связи с тенденцией цифровизации экономики в настоящее время развитие получает идея создания и использования цифровых двойников (ЦД) различных технических устройств [1]. В частности, данная статья посвящена проблеме создания ЦД силовых трансформаторов. В первую очередь акцент делается на распределительных трансформаторах класса напряжения до 35 кВ.
Общие положения технологии ЦД регламентирует ГОСТ Р 57700.37-2021 [2]. В частности, здесь описаны различные варианты создания и использования ЦД. В плане рассматриваемой в данной статье проблемы интересны такие варианты ЦД изделий как цифровые прототипы, представляющие собой математические модели и данные, необходимые для создания физической версии объекта, и цифровые двойники экземпляра устройства, описывающие конкретный физический объект и связанные с ним на протяжении всего жизненного цикла посредством двусторонней информационной связи, осуществляемой с помощью некой системы мониторинга реального устройства.
Согласно [3, 4], ЦД силового трансформатора - это цифровая копия физического объекта или процесса, помогающая оптимизировать эффективность бизнеса. Анализ проблемы создания ЦД силовых трансформаторов показывает, в частности, что в данной вопросе можно выделить два подхода [5]:
1) подход с использованием моделей анализа текущего состояния трансформатора и оценки остаточного ресурса, основанных на мониторинге в реальном времени, осуществляемого с использованием систем сбора, хранения и обработки информации;
2) подход с использованием имитационных моделей трансформатора на основе математического описания протекающих в нем физических процессов с последующей привязкой данных моделей к реальному оборудованию путем калибровки по результатам мониторинга.
В частности, в [5, 6, 7, 8] приведен вариант создания имитационных моделей однофазного и трехфазного трансформаторов стержневой конструкции, которые могут быть использованы в качестве основы для создания цифровых двойников после калибровки на реальном устройстве. При этом остается нерешенной проблема создания аналогичных моделей в случаях, когда магнитопровод трансформатора имеет исполнение, отличное от типового стержневого. В качестве примера в данной статье рассматривается два варианта магнитопровода броневой и пространственной конструкции, которые невозможно смоделировать с использованием предложенного в [5, 6, 7, 8] подхода. Предложенное решение основано на универсальной технологии, не требующей предварительного решения в общем виде системы нелинейных уравнений, описывающих магнитную цепь.
Рассмотрим подробнее вариант имитационной модели трехфазного стержневого трансформатора, предложенную в [5, 6, 7, 8]. Данные модели строятся в MatLab Simulink SimPowerSystems на основе модели идеального трансформатора (см. рис. 1), описываемого системой уравнений
e2 = ^ (1) i = ki2,
где к - коэффициент трансформации моделируемого устройства; e1 - мгновенное значение ЭДС первичной обмотки, фиксируемое измерителем напряжения; e2 - мгновенное значение ЭДС вторичной обмотки, численное значение которой подается на управляющий вход источника ЭДС во вторичной обмотке; i2 -мгновенное значение тока во вторичной обмотке, фиксируемое измерителем тока; ii - мгновенное значение тока в первичной обмотке, численное значение которого подается на управляющий вход источника тока в первичной обмотке.
Для построения модели реального однофазного трансформатора в модель идеального трансформатора добавляют элементы Т-образной схемы замещения (см. рис. 2).
При этом индуктивность ветви намагничивающего тока ior представляется схемой замещения с использованием источника тока, на управляющий вход которого подается сигнал с выхода звена табличной зависимости i0r(^1), где ^ - потокосцепление первичной обмотки, вычисляемое по фиксируемому с помощью измерителя напряжения мгновенному значению ЭДС первичной обмотки e1 по формуле
t
= -J edt. (2)
0
^ T/ELCUT-BHi * - Simulink ,
File Edit View Display Diagram Simulation Analysis Code Jools Help
s-a <2-
I® «> а-э-i-
a.
H
»
Ready
i|t ► .t^acuT-Bhi
Cpul-
О
©
12 u2+ C2D
>
U2-Cp
View 1 error 100%
Рис. 1. Модель идеального трансформатора
T/MigNeMH • - imwlnk J
tlti tH YB» LVipiiy ftagrim JtmulMwn ¿nttyvs {ttic >50 Is Hdp
- H 4 l> Id
ftjt I i^Hn^rtiH
<i> W-
ul* 02
R1. L1
C^lul-
фк ф
<D
ЮЦР$1) lntegHlw2
irB -AV^tW- ■
IB,(2 uf,<35
Рис. 2. Имитационная модель однофазного трансформатора с использованием кривой
намагничивания в форме
Преимущество схемы замещения, приеденной на рис. 2, состоит в том, что в отличие от традиционной Т-образной схемы замещения трансформатора здесь во вторичной цепи присутствуют элементы, номиналы которых не приведенные, а реальные. Это позволяет включать в цепь вторичной обмотки сложную разветвленную электрическую цепь без каких-либо преобразований номиналов ее элементов.
Для построения модели трехфазного трансформатора стержневой конструкции предлагается использовать три модели однофазных трансформаторов, намагничивающие токи которых рассчитываются на каждом шаге интегрирования по времени путем решения системы нелинейных уравнений по методу контурных токов, описывающих магнитную цепь трансформатора,
1
} = - R ]{Ф}'
Wj
{i0r } = [i0r1 ior 2 ior3 ] {ф} = [ф1 ф2 Ф3 ]T
[Rm ] =
Rm1 + Rm 0
Rm 0
Лт 0 Rm 2 + Rm 0
R
Rm
m 0
Rm3 ^ Rm0 .
(3)
(4)
(5)
(6)
п п
Лт 0 Лт0
где {Ф} - матрица-столбец магнитных потоков в стержнях магнитопровода; [Пт] - квадратная матрица магнитных сопротивлений; Кт0 - магнитное сопротивление поля нулевой последовательности, рассчитанное по результатам моделирования магнитного поля по методике, изложенной в [5, 9]. Магнитное сопротивление к-й ветви магнитопровода вычисляется по формуле
Rmk =
M(Bk)
/ 2/
+ при k = 1,2 SS
sa aa
/
, при k = 3
Ssa
2^2 ■
M0
2
где Бк) - табличная зависимость магнитной проницаемости стали от индукции; £ £ - длины средних силовых линий магнитного поля в стержне и элементах ярма; , 5аа - активные сечения стержня и
ярма; 5 - толщина технологического зазора в магнитопроводе с косыми стыками.
Имитационная модель трехфазного трансформатора стержневой конструкции, построенная на основе данных выражений, представлена на рис. 3. Здесь по измеренным ЭДС первичных обмоток по (2) рассчитываются потокосцепления, которые группируются в единый вектор. Данный вектор интегрируется с помощью звена с передаточной функцией W(s) = 1/8. Потоки стержней {Ф} и индукции в стержнях {В} вычисляются по формулам
1 1 (8)
{Ф} = ± {*}, {Б} = -^ {Ф}.
5
Затем по кривой намагничивания стали, заданной в форме v(B) = 1/ц(Б), и по (7) рассчитываются магнитные сопротивления ветвей магнитной цепи, которые группируются в матрицу размером 3 х 3. Затем по (3) рассчитывается вектор намагничивающих токов, значения которых подаются в управляемые источники токов соответствующих фаз.
а и* » ■ Ш- «
-о!.«*..;. ,,
'.ГТК II ■ гЕ
?0|
Рис. 3. Имитационная модель трехфазного трансформатора
Попытка построить по данной схеме модель трансформатора с магнитопроводом броневой конструкции не приводит к успеху, так как решение в явном виде системы уравнений магнитной цепи здесь приводит к неоправданному росту сложности модели. Так, схема магнитной цепи трехфазного трансформатора с витым броневым магнитопроводом представлена на рис. 4.
Рис. 4. Схема магнитной цепи трансформатора с витым броневым магнитопроводом
Данная схема описывается системой уравнений по первому и второму законам Кирхгофа
^ к
к- + Фк -Фк+1 = 0
к=1,2,3
, - /' .V - Я , Ф, = 0 к=1,2,3,4 0г,к-1 0г,к тк к 1г0гк-1=0 при к-1<1
¡0г к =0 при к>3
В матричной форме система уравнений (9) - (10) имеет вид
ГтГ
1 -1 0 0 0 0 0 " Ф1 V 0~
0 1 -1 0 0 0 0 Ф2 0
V
0 0 1 -1 0 0 0 Ф3 0
-Ят1 0 0 0 -1 0 0 Ф4 V > = • 0
0 -Ят2 0 0 1 -1 0 i0r.1V 0 0
0 0 -Ят3 0 0 1 -1 0 0
0 0 0 -Ят4 0 0 1 0 0
0
(9) (10)
или
1
(12)
К К*К w{т}={0}-
Решить данную систему нелинейных уравнений в общем виде сложно, так как потоки колец магнитопровода Фк изначально неизвестны. При этом по сравнению с вариантом модели стержневого трансформатора количество неизвестных здесь возрастает до семи. Поэтому было решено использовать неявный алгоритм расчета намагничивающих токов путем решения на каждом шаге интегрирования системы нелинейных уравнений (11) с помощью блока Solve. Схема расчета намагничивающих токов в MatLab Simulink для этого случая приведена на рис. 5.
Рис. 5. Структурная схема блока решения системы уравнений для расчета намагничивающих токов первичных обмоток трансформатора с витым броневым магнитопроводом
Матрица коэффициентов [Rm] в (11) - (12) размером 7 х 7 здесь формируется по рассчитанному с помощью блока Solve вектору магнитных потоков в кольцах магнитопровода. Данная матрица затем умножается на вектор неизвестных величин {*}, который берется с выхода блока решателя Solve. Полу-
1 -№,
ченный при этом вектор [Rm]{X} складывается с вектором
элементами которого являются пото-
w
косцепления первичных обмоток трансформатора, рассчитываемые по формуле
' t
J ekdt, при k < 3;
* k =
(13)
0, при k > 3.
Сигнал с выхода блока Solve содержит вектор, четыре первых элемента которого являются магнитными потоками в кольцах магнитопровода, а три последние - намагничивающими силами первичных обмоток трансформатора, по которым находятся мгновенные значения намагничивающих токов {i0r}, подаваемые на управляющие входы соответствующих управляемых источников тока в ветвях токов намагничивания фазных обмоток трансформатора (электрическая часть схемы не отличается от аналогичного фрагмента рис. 3).
Приведенный подход может быть использован при моделировании магнитных систем произвольной конструкции. Так, при на рис. 6 приведена схема магнитной цепи трансформатора с витым пространственным магнитопроводом.
Рис. 6. Схема магнитной цепи трансформатора с витым пространственным магнитопроводом
462
Магнитная цепь при этом рассчитывалась по методу контурных токов. Задача облегчается тем, что каждый контур может включать только одно магнитное сопротивление. В итоге получаем три уравнения вида
^ " Кк Ф . = 0| , 123 (14)
г,кЮ1 " '0г,]'
к=1,2,3 >=2,3,1
и три уравнения вида
гог ,Л - Ф ^ = 01
'тэк эк
\к=1,2,3
(15)
Так как известными величинами в данной задаче являются значения ^^, к этим уравнениям следует добавить еще три уравнения
¥ -
- + Фк -Ф>. +Фэк =0
к=1,2,3 >=3,2,1
В матричной форме итоговая система уравнений имеет вид
-Пт1 0 0 0 0 0 1
0 -Пт2 0 0 0 0 0
0 0 -Пт3 0 0 0 -1
0 0 0 -Птэ1 0 0 1
0 0 0 0 -Птэ 2 0 0
0 0 0 0 0 -Птэ 3 0
1 0 -1 1 0 0 0
-1 1 0 0 1 0 0
0 -1 1 0 0 1 0
-1 1
0 0 1 0 0 0 0
Ф1
Ф2
Ф3
Фэ1 Фэ2
Фэ3
гоЛ
(16)
(17)
ИНЪоЖЫЛигч ОмА/Сак (¡00'
Рис. 7. Схема блока решения системы уравнений (17) для расчета намагничивающих токов первичных обмоток трансформатора с витым пространственным магнитопроводом
Схема расчета намагничивающих токов в Ма1ЬаЬ Simulink для этого случая приведена на рис. 7. Результаты расчета режима холостого хода трансформаторов с броневым и пространственным магни-топроводами приведены на рис. 8 - 9.
Выводы. Предложен особый подход к построению имитационных моделей силовых трансформаторов с произвольной конструкцией магнитопроводов. Данный подход не требует предварительного решения системы нелинейных уравнений, описывающих магнитную цепь трансформатора, так как данная система решается с использованием неявного решателя. Это существенно упрощает процесс построения модели. В качестве недостатков можно отметить существенное замедление времени интегрирования, что характерно при использовании подобных решателей. Кроме того, не каждый решатель системы обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих динамику имитационной модели, справляется с поставленной задачей. Так, в кривых тока холостого хода, приведенных на рис. 9 присутствует фрагмент (выделен окружностью), в котором просматривается численная ошибка, возникшая в процессе интегрирования, с которой решатель в конечном итоге справился.
Рис. 8. Кривые фазных токов первичных обмоток при включении трансформатора:
а - на холостой ход; б - на нагрузку
И File Tools View Simulation Help
& - 1 •« 0 s 1 s- - ЦТ" - ^ -1 # E
S
/ f ' t * / 1 / 1 /Д I' 1 f 1 A Л / г f [ f ' "i ' ; ' i ' l
f t / f / i / 1 w 1 \ i j f f f / i / { j ! ( / j ! j 1 / 1 j i V '
/ / j / jf/ \ i \ \ \ V / J J / / / / / / / J / \ \
vli/ \f \f
/ y
О O.Ol 0.02 О. >3 004 0.05 O. Э6 o.o7 o.oa
Running Offset=0 T=0.0SQ
Рис. 9. Кривые фазных токов первичных обмоток при включении трансформатора с пространственным магнитопроводом на холостой ход
Таким образом, предложенный в данной статье способ построения модели трансформаторов с особенностями конструкции магнитопровода, основанный на использовании блока Solve для решения нелинейной системы уравнений, описывающей магнитную систему трансформатора, во многих случаях оказывается наиболее оптимальным.
Работа была выполнена при финансовой поддержке РФФИ, региональный конкурс Ивановской области, проект № 20-48-370001 от 19.01.2021.
Список литературы
1. План мероприятий («дорожная карта») «ТЕХНЕТ» (пердовые производственные технологии) Национальной технологической инициативы // Рабочая группа «Технет», 2021. 166 с. [Электронный ресурс] URL: https://nü2035.ru/documents/docs/Жo/o20Технет.pdf (дата обращения: 09.10.2022).
2. ГОСТ Р 57700.37-2021. Компьютерные модели и моделирование. Цифровые двойники изделий. Общие положения: национальный стандарт РФ. М.: Федеральное агентство по техническому регулированию и метрологии, 2021. Дата утверждения 16.09.2021.
3. Дарьян Л.А., Конторович Л.Н. Цифровые двойники электроэнергетического оборудования -основные принципы и технические требования. Электроэнергия. Передача и распределение, № 5 (62) 2020. С. 45 - 57.
4. Дарьян Л.А., Конторович Л.Н. Цифровые двойники электроэнергетического оборудования. Образы и экспертизы. Электроэнергия. Передача и распределение, № 1 (64) 2021. С. 124 - 129.
5. Подобный А.В. Методика создания цифровых двойников трансформаторов на основе корректируемых по результатам эксперимента имитационных моделей. Дисс. на соиск. уч. ст. к.т.н., специальность 05.13.12. Системы автоматизации проектирования (электротехника и энергетика), Иваново, 2022 г. 141 с. [Электронный ресурс] URL: http://ispu.ru/files/DissertaciYa Podobnyy A.V..pdf (дата обращения: 09.10.2022).
6. Тихонов А.И., Каржевин А.А., Подобный А.В., Дрязгов Д.Е. Разработка и исследование динамической модели однофазного трансформатора с сердечником из аморфной стали. Иваново: «Вестник ИГЭУ», 2019. Вып. 2. С. 59 - 70.
7. Тихонов А.И., Стулов А.В., Каржевин А.А., Подобный А.В. Разработка нелинейной модели трехфазного трансформатора для исследования влияния несимметрии магнитной системы на работу устройства в произвольных режимах // Вестник ИГЭУ. 2020. Вып. 1. С. 22-31.
8. Снитько И.С. Разработка методики расширенного поверочного расчета в САПР силовых трансформаторов на базе имитационных моделей. Дисс. на соиск. уч. ст. к.т.н., специальность 05.13.12. -Системы автоматизации проектирования (электротехника и энергетика). Иваново, 2022. 130 с. [Электронный ресурс] URL: http://ispu.ru/files/DissertaciYa Snitko.pdf (дата обращения: 09.10.2022).
9. Тихонов А.И., Стулов А.В., Снитько И.С., Подобный А.В. Разработка 2D-моделей магнитного поля для реализации технологии цифровых двойников и порождающего проектирования силовых трансформаторов. Иваново: «Вестник ИГЭУ», 2020. Вып. 3. С. 32 - 41.
Тихонов Андрей Ильич, д-р техн. наук, профессор, заведующий кафедрой, aitispu@mail.ru, Россия, Иваново, Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина,
Каржевин Андрей Александрович, старший преподаватель, drusja95@,gmail. com, Россия, Иваново, Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина,
Семенова Ксения Васильевна, канд. техн. наук, доцент, skvl_70@mail.ru, Россия, Иваново, Ивановская пожарно-спасательная академия ГПС МЧС России,
Подобный Александр Викторович, преподаватель, pav@talan. tel, Россия, Москва, Российский государственный аграрный университет - МСХА имени К.А. Тимирязева,
Стулов Алексей Вадимович, канд. техн. наук, заместитель генирального директора, alxstl@mail.ru, Россия, Владимир, ООО «НПК «АВТОПРИБОР»
TECHNOLOGY FOR CONSTRUCTION OF SIMULATION MODELS OF TRANSFORMER WITH DIFFERENT
DESIGN OF MAGNETIC CIRCUIT
A.I. Tikhonov, A.A. Karzhevin, K. V. Semenova, A.V. Podobnyj, A.V. Stulov
The features of simulation modeling ofpower three-phase transformers using an implicit solver for a system of nonlinear equations of the magnetic circuit of arbitrary execution are considered. The model can be used to build digital twins of power transformers.
Key words: power transformers, digital twins, simulation models, structural modeling, nonlinear magnetic circuit.
Tikhonov Andrei Ilyich, doctor of technical sciences, professor, head of the department, aitis-pu@mail.ru, Russia, Ivanovo, Ivanovo State Power Engineering University named after V.I. Lenin,
Karzhevin Andrey Aleksandrovich, senior lecturer, drusja95@gmail.com, Russia, Ivanovo, Ivanovo State Power Engineering University named after V.I. Lenin,
Semenova Ksenia Vasilievna, candidate of technical sciences, docent, skv1_70@mail.ru, Russia, Ivanovo, Ivanovo Fire and Rescue Academy of the State Fire Service of the Ministry of Emergency Situations of Russia,
Podobnyj Alexander Viktorovich, teacher, pav@talan.tel, Russia, Moscow, Russian State Agrarian University - Moscow Agricultural Academy named after K.A. Timiryazev,
Stulov Aleksey Vadimovich, candidate of technical sciences, deputy general director, alxstl@mail.ru, Russia, Vladimir, NPKAVTOPRIBOR LLC
