CC BY
37
Главная Наука Общество Оборона Блог Научное издание ВАК Контакты Наши авторы Энциклопедия 2013-1(1) 2014-1(2) 2014-2(3) 2015-1(4) 2015-2(5) 2016-1(6) 2016-2(7) 2016-3(8) 2016-4(9) 2017-1(10) 2017-2(11) 2017-3(12) 2017-4(13) 2018-1(14) 2018-2(15) 2018-3(16) 2018-4(17) 2019-1(18) 2019-2(19)
кштс&а
ОБЩЕСТВО ОБОРОНА r10iJ-j0ljm.il
НАУКА. ОБЩЕСТВО. ОБОРОНА
ПОЖЕРТВОВАТЬ
Популярное
Российская
государственность:
становление
Россия
в революциях ХХ века
Россия на пути
укрепления
государственности
Россия в развитии многополярного мира
Госуправление в России:
заблуждения
реформаторов
Япония: роль и место в развязывании Второй мировой войны и политика СССР
"Навигацкая школа" Набор - 2019 New
Наука. Общество. Оборона (noo-journal.ru). - 2019. - № 1 (18)
Пахотин Валерий Анатольевич,
доктор физико-математических наук, Балтийский федеральный университет им. И.Канта, профессор
Россия, г. Калининград E-mail: VPakhotin@kantiana.ru
Pahotin Valery Anatolyevich,
Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Baltic Federal University. I.Kanta, Professor Russia, Kaliningrad E-mail: VPakhotin@kantiana.ru
Власова Ксения Валерьевна,
кандидат физико-математических наук, Балтийская государственная академия рыбопромыслового флота, доцент кафедры Россия, г. Калининград E-mail: p_ksenia @mail.ru
Бессонов Владимир Александрович,
кандидат физико-математических наук,
Балтийский федеральный университет
им. И.Канта,
доцент института
Россия, г. Калининград
E-mail: bessonov@kantiana.ru
Молостова Светлана Валерьевна,
кандидат физико-математических наук,
Балтийский федеральный университет
им. И.Канта,
доцент института
Россия, г. Калининград
E-mail: lana.molostova.66@mail.ru
Симонов Роман Валерьевич,
аспирант,
Балтийский федеральный университет им. И.Канта, аспирант института Россия, г. Калининград E-mail: rsvv20@yandex.ru
Пешегорин Евгений Евгеньевич,
аспирант,
Балтийский федеральный университет им. И.Канта, аспирант института Россия, г. Калининград E-mail: peschegorin@mail.ru
Vlasova Ksenia Valerievna,
Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Baltic State Fishing Fleet Academy, Associate Professor of the Department Russia, Kaliningrad E-mail: p_ksenia@mail.ru
Bessonov Vladimir Alexandrovich,
Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Baltic Federal University. I.Kanta, Associate Professor Russia, Kaliningrad E-mail: bessonov@kantiana.ru
Molostova Svetlana Valerievna,
Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Baltic Federal University. I.Kanta, Associate Professor Russia, Kaliningrad E-mail: lana.molostova.66@mail.ru
Simonov Roman Valerievich,
Graduate Student, Baltic Federal University. I.Kanta, Graduate Student of the Institute Russia, Kaliningrad E-mail: rsvv20@yandex.ru
Peshegorin Evgeny Evgenievich,
Graduate Student, Baltic Federal University I.Kanta, Graduate Student of the Institute Russia, Kaliningrad E-mail: peschegorin@mail.ru
Технология обработки информации, основанная на анализе преобразованного функционала правдоподобия
Information processing technology based on analysistransformed likelihood functional
DOI: 10.24411/2311-1763-2019-10183
Аннотация
Без знания прошлого нет будущего
Военно-историческая наука действительно Вупадке
Патриотические сводки от Владимира Кикнадзе
Рубрики
Противодействие фальсификациям отечественной истории
Кадры и наука ОПК России
Миграционные и демографические риски
Представлена технология обработки информации, основанная на анализе преобразованного функционала правдоподобия. Она позволяет получать решения задач статистической радиотехники как в области ортогональности сигналов, содержащихся в принятой реализации, так и в области их не ортогональности. Кратко изложены основы теории. Приведены результаты модельных расчетов и результаты экспериментов, полученные в БФУ им. И. Канта в рамках новой технологии обработки информации.
Ключевые слова:
теория оптимального приема, метод максимального правдоподобия, функция правдоподобия, минимизация функции потерь, функция риска, задачи статистической радиотехники, уравнения правдоподобия
Summary
The technology of treatment of information, based on the analysis of regenerate functional of verisimilitude, is presented. She allows to get the decisions of tasks of the statistical radio engineering both in area of orthogonality of the signals contained in the adopted implementation, and in the field of their non-orthogonality of the signals contained in the accepted realization and in area of their no orthogonality. Bases of theory are briefly expounded. Results over of model calculations and results of experiments, got in Immanuel Kant Baltic Federal University them. I.Kant within the framework of new technology of treatment of information, are brought.
Keywords:
the theory of optimal reception, maximum likelihood method, likelihood function, minimization of loss function, risk function, problems of statistical radio engineering,
likelihood equations
В настоящее время радиотехнические комплексы аппаратуры характеризуются высокой эффективностью, высокой точностью оценки параметров сигналов. Это достигается как развитием радиоэлектроники и вычислительной техники, так н развитием методов обработки информации. Для анализа и синтеза радиотехнических комплексов аппаратуры широко используется теория оптимального приема /1~5 /. В рамках этой теории решаются основные задачи статистической радиотехники: обнаружение сигнала, различение сигналов, оценка параметров сигналов, разрешение сигналов, фильтрация сигналов Эффективность комплексов аппаратуры и степень их разработки зависят в первую очередь от качества решения вышеприведенных задач, При этом создаются оптимальные алгоритмы обработки информации. Оцениваемые Параметры в которых характеризуются
В БФУ им. И, Канта вопросы обработки информации в комплексах аппаратуры исследуются с 1980 Г. К настоящему времени в рамках теории оптимального приема создана новая технология обработки, основанная на преобразованном функционале правдоподобия. Характерной особенностью лой технологии является решение задач статистической радиотехники, как в области ортогональности, так и в области неортогональноети| сигналов, содержащихся в принятой реализации, В связи с этим в настоящей работе излагаются кратко основы теории и приводятся результаты обработки информации для разных областей знаний. Они подучены с помощью модельных расчетов и по данным экспериментальных исследований-
Метод максимального правдоподобия основан на анализе функции правдоподобия. В интегральном виде логарифм функции правдоподобия имеет
Олимпиада по военной истории
Наши партнеры
1п Й =- ^Jor И> - dt
(1)
CVBERLEHEHKA
где к- вектор оцениваемых параметров сигналов.
Яг- дисперсия шума.
Г>:-интервал корреляции шумя.
II п- комплексная амплитуда п-сигнала, содержащегося в принятой реализации. 5,,(Д)- копия п-сигнала с единичной амплитудой.
у (О - принятая реализация. содержащая и- сигналов и аддитивный шум,
(2)
где X истинный вектор параметров сигналов, содержащийся в принятой реализации.
Общепринятая технология анализа функции правдоподобия (I) связана с
т
переходом к уравнениям правдоподобия. Дифференцируя (1) по амплитудам О,, и приравнивая дифференциалы нулю, можно получить систему уравнений.
¿<Мь(л))
¿(¡о
-О, п - К N.
(3)
Если ввести вектор Ь, с компонентами !i(l = y(t)5'n(i) (it , вектор U с компонентами Un и матрицу А с элементами atj = Sn(X)§*n(X)di . то
уравнения правдоподооия можно записать в векторном виде.
Ъ = AU
(4)
Решая векторное уравнение (4) можно получить функциональные зависимости
•2- 7 "
ип(Х) от вектора оцениваемых параметров Л. Они приставляют собой
поверхности в многомерном пространстве параметров А, В точке А — X они
дают несмещенное значение комплексной амплитуды М(я — я)) = ип.
Однако они непригодны для решения задач статистической радиотехники в области неортогональности сигналов в связи с отсутствием критерия отбора решений. В качестве примера на рис, 1 показана поверхность функциональной
В БФУ им. И.Канта развита вторая технология решения задач статистической радиотехники. Она основана на непосредственной
максимизации логарифма функции правдоподобия (1), как поверхности в
?
пространстве параметров [/,,, Л„. Каждая точка этой поверхности является
1 £ -I2
решением и характеризуется функцией потерь С = Л — Я, и — У
Максимум этой поверхности является критерием отбора решений, При достижении максимума функции правдоподобия, функция потерь для данной
.9 — -*|2
реализации минимальна. С,„|п = \лтах — Л,итах — - функция потерь является случайной величиной. Математическое ожидание от функции потерь в точке максимума функции правдоподобия определяет минимальное значение функции риска г = М{СШ-1Т1). По определению минимальное значение функции риска определяет дисперсию параметров сигнала (дисперсию Рао-Крамера). Эти положения теории оптимального приема приняты во внимание. Однако основным во второй технологии решения задач статистической радиотехники является следующее. Максимум поверхности функционала правдоподобия является единственным максимумом. Он определяет совокупность оценок параметров сигналов1 содержащихся в принятой реализации, В связи с единственностью максимума необходимости в терминах «разрешение», «разрешающая способность» не возникает. Решение задач статистической радиотехники при этом возможно как в области ортогональности, так и в области их неорюгональностн. Это принципиальное отличие второй технологии обработки информации от общепринятой технологии, основанной на уравнениях правдоподобия. Следует отметить, что непосредственная максимизация функции правдоподобия оказывается сложной. Это связано с наличием большого количества локальных максимумов поверхности функции правдоподобия. При этом использование градиентных методов поиска глобального максимума оказывается невозможным. В БФУ им. И.Канта предлагается использование преобразованного функционала правдоподобия. Поверхность преобразованного функционала правдоподобия является достаточно гладкой и зависит лпшь от неэнергетических параметров сигналов.
д (I) = /¿1К012 41 - £У„4(Д)| аг.
(5)
= itii.it>; = ы2)) = °2Т.
О)
На рисунке отмечается структура корреляционных функций, характерная для функциональных зависимостей (3. 4) (рис.1.), Структура поверхности достаточно «гладкая», дополнительных максимумов не отмечается. При увеличении отношения сигнал/шум максимумы стремятся к ¿-функциям.
Результаты исследований.
Представим ряд результатов, полученных при использовании технологии обработки, основанной на преобразованном функционале правдоподобия. Данная технология позволяет получать решения -задач статистической радиотехники в области неортогональности сигналов, когда, например, спектры этих сигналов частично совпадают. Пусть принятая реализация содержит два радиоимпульса С амплитудами О^ = 2 и = 1,5. Длительность
радиоимпульсов равна 340 мкС. Частота Первого радиоимпульса равна Д = 450 кГц. частота второго радиоимпульса меняется с дискретностью Д/ = 0,1 кГц от 450,02 кГц до 454 кГц. Отношение сигнал/пгум равно 10 дБ. На рисунке 3 показаны изменения оценок частот двух радиоимпульсов в зависимости от частоты [г второго радиоимпульса. Ортогональность радиоимпульсов согласно классике будет при Д= - = 3 кГц. Коэффициент корреляции при этом
Стагюика частот
1 ] 1 ] !
; ; \ \ ■
: | !_*■»! .....-
: : ........г;:$И|
.....у........ :
* ; + > Т
450 -51 451.5 ¿52 452.5 453 453.5 454
частотае КГц
Рисунок 3 - изменения оценок частоты двух радиоимпульсов в зависимости от модельной частоты второго радиоимпульса.
Отклонения оценок частот от модельных становятся существенными лишь при /т~450,3 кГц, Ограничивая область различимости радиоимпульсов по частоте значением /2 = 450,3 кГц можно сравнить классическое разрешение при й/д = - = 3 кГц е: разрешение, полученное методом максимального правдоподобия при Д/ = 0,3 кГц. Сравнение доказывает возможность десятикратного увеличения разрешения двух радиоимпульсов с близкими частотами, Данный результат имеет существенное значение. Он определяет потенциальные возможности разрешения двух радиоимпульсов при отношении сигнал.шум ~ 10 дБ и количестве некоррелированных отсчетов шума N = 3400.
Аналогичные результаты могут быть получены при частичном наложении радиоимпульсов во времени (неортогональность по времени приема), Модули корреляционных функций этих радиоимпульсов перекрывается и определить время приема каждого из радиоимпульсов оказывается сложно. На рисунке 4 проведено сопоставление общей (совместной) корреляционной функции и двух корреляционных функций, полученных по оценкам параметров сигналов, полученных с использованием метода максимального правдоподобия.
Моя!** морожу
\ 2,3 — Корреляционные функишг. ПОЛуЧСННЫС методом \1пкснма,чыни о правдоподобия
1-Соамссгнал корреляционная функция
а
/
/ \ .......
ч/ / 1/ г/ \ \
— /
•Е О -.3 О -4 О в А В л с в >3 о ^ о
Рисунок 4 - Принятое сообщение содержит два сложных сигнала с различием времени прихода 4 мкс. Отношение сигнал, шум равно 10 дБ.
В результате корреляционной обработки получена совместная корреляционная функция (1). Обработка методом максимального правдоподобия позволяет получить две раздельные корреляционные функции (2) н (3).
На рис.5 представлены зависимости оценок времен прихода сигналов и г2 от разности времен прихода Для реализации такого алгоритма
обработки время прихода первого сигнала оставалось постоянным 1^=0,6 toar, а Bpeíw прихода второго сигнала менялось линейно от реализации к реализации. Такой алгоритм обработки дает возможность оценить предельное разрешение при соответствующем значении отношення сигнал шум. При отношении сигнал шум 5 дБ разрешение сигналов возможно, даже если разность времен достигает Дг = 3л(кс.
760
7АО
720
700 £ 440
- МО
640
tíJO
sao
О 1« Í0 30 40 SO 6« 70 «О ЧС 100 LIO 120 1» НО 150
¿1. ps
Рисунок 5 - Зависимость оценок времен прихода двух сложных сигналов
от разности времени прихода, полученная методом максимального правдоподобия.
Время прихода второго сигнала меняется линейно. Областью ортогональности является область с разностью времен прихода больше 30 мкс, Отношение сНГнал'шум равно 5 дБ. Разрешение сигналов возможно При разности Д/ = 3 МКС.
Приведем ряд экспериментальных результатов, подтверждающих возможности оценок параметров ЯМР сигналов в области их неортогональноети. Экспериментальные данные получены на базе спектрометров ЯМР. На рисунке б представлен спектр сигнала ЯМР, полученный на ядрах азота уротропина (гексаметнленгетрамин СбНлг№*),
1,0
0,8
0.6
0,4
0,2
помеха
маркер &/по/>ан сигк-тр*п ьной линии
-20 -1.4 -10 -5
Рисунок 6 - Спектр ЯМР сигнала на ядрах азота уроторпина и результаты его обработки: по оси абсцисс отложен частотный сдвиг относительно частоты радиочастотного воздействия на образец.
Данный спектр является составным и содержит две неразрешенные близкие по частоте спектральные линии от ядер азота 141Ч;. а также спектральные линии гармонических помех. В спектральной линии лишь небольшая астшетрия указывает на возможность второй линии спектра. С помощью технологии, основанной на преобразованном функционале правдоподобия, удается разрешить эти две близкие линии спектра. Они представлены линиями на рисунке (маркеры спектральных линий). В таблице на рисунке даны отклонения резонансных частот этих линий от нулевого значения, определяемого максимумом совместной спектральной линии. Указаны и погрешности оценок. Во второй колонке таблицы указаны относительные амплитуды линий. В третьей колонке таблицы указаны значения полуширины линии на уровне 0,5 от максимума.
При приеме ионосферных сигналов проблемой является разрешение углов места сигналов, отраженных от разных слоев ионосферы. Новая технология позволяет получить угловую структуру ионосферных сигналов на рис.8 показана угловая структура ионосферных сигналов б зависимости от времени.
Углы места при приеме двух-и трех-лучевых ионосферных сигналов,
Рисунок 5 - Углы места ионосферного сигнала при отражении от разных областей ионосферы.
В оптических системах точечные объекты преобразуются в дифракционные максимумы. Явление дифракции ограничивает возможность разрешения источников света. Применение новой технологии обработки дифракционных максимумов позволяет к е 10 раз увеличить возможности разрешения в оптических системах. На рис.9 показаны видеоизображения от двух лазерных указок (верхний рисунок). Новая технология обработки позволяет их разрешить, т.е. полностью восстановить угловое распределение света от этих лазерных указок (нижний рисунок).
Дифракционные максимумы от двух лазерных указок. Оптические системы
Результат обработки согласно технологии
Рисунок 9 - Угловое разрешение интенсивности света от двух лазерных указок Интенсивности света равны и 1=6.6. \J2-l.b, (Угловыа положения р!=10 градусов. р2=10.054 градуса
Таким образом, б настоящей работе представлена новая технология обработки информации. Приведенные результаты исследований полностью подтверждают эффективность обработки как в области ортогональности, так и в области неортогональности сигналов.
Список литературы и источников
1. Тихонов В. И. Оптимальный прием сигналов. М.: Радио и связь, 1983.
2. Перов А.И. Статистическая теория радиотехнических систем. М.: Радиотехника, 2003. -400 с.
3. Ван Трис. Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции. Том 1. Теория обнаружения, оценок и линейной модуляции. Нью-Йорк, 1968. Перевод с английского под ред. проф. В. И. Тихонова. М., Сов. радио, 1972. - 744 с.
4. Радиотехнические системы: Учеб. для вузов по специальности «Радиотехника» / Ю. П. Гришин, В.П. Ипатов, Ю. М. Казаринов и др.; под ред. Ю. М. Казаринова. - М.: Высш. шк., 1990. - 496 с. ил.
5. Пахотин В. А., Власова К. В., Бессонов В. А., Строков В.И., Бабинович А. И., Шустов Э.И. Технология цифровой обработки простых и широкополосных сигналов на основе функционала правдоподобия. (Пленарное заседание) Доклады 18-й Международной конференции DSPA-2016, серия: Цифровая обработка сигналов и ее применение. Т.1, Москва, Россия, стр.13-25.
References
1. Tikhonov V. I., 1983, Optimal'nyy priyem signalov. M.: Radio i svyaz', 1983.
2. Perov A.I., 2003, Statisticheskaya teoriya radiotekhnicheskikh sistem. M.: Radiotekhnika, 2003. - 400 s.
3. Van Tris. G., 1972, Teoriya obnaruzheniya, otsenok i modulyatsii. Tom 1. Teoriya obnaruzheniya, otsenok i lineynoy modulyatsii. N'yu - York, 1968.Perevod s angliyskogo pod red. prof. V. I. Tikhonova. M., «Sov. radio», 1972, 744 s.
4. Radiotekhnicheskiye sistemy: Ucheb. Dlya vuzov po spetsial'nosti «Radiotekhnika», YU. P. Grishin, V.P. Ipatov, YU. M. Kazarinov i dr.; pod red. YU. M. Kazarinova. - M.: Vyssh. Shk., 1990. - 496 s. il.
5. Pakhotin V. A., Vlasova K. V., Bessonov V. A., Strokov V.I., Babinovich A. I., Shustov E.I., 2016, Tekhnologiya tsifrovoy obrabotki prostykh i shirokopolosnykh signalov na osnove funktsionala pravdopodobiya. (Plenarnoye zasedaniye) Doklady 18-y Mezhdunarodnoy konferentsii DSPA-2016, seriya: Tsifrovaya obrabotka signalov i yeye primeneniye. T.1, Moskva, Rossiya, str.13-25.
Наука. Общество. Оборона (noo-journal.ru). - 2019. - № 1 (18)
О компании | Защита данных | Политика кукис | Карта сайта Выход | Изме1
© 2013 Наука. Общество. Оборона © 2013-2019 Кикнадзе В.П, авторы материалов. Сайт является средством массовой информации. 12+ Полное или частичное
