CC BY
26
Учит,ель. Равенство отрезков и углов чаще всего доказывают путем включения их как соответствующих элементов в равные треугольники. Какое дополнительное построение можно сделать, чтобы получить два треугольника, в которые входили бы как известные равные элементы (стороны АВ и АС), так и элементы, равенство которых надо доказать (углы В и С)?
Ученик. Соединить вершину А и точку на основании ВС между ними.
Учитель. Правильно. Назовем эту точку В. Но надо отметить, что полученный отрезок АО является произвольным. Не лучше ли провести какой-нибудь "хороший" отрезок?
Ученики. "Хорошими" будут медиана, биссектриса, высота. Далее важно рассмотреть все три варианта, показав, что только биссектриса позволит доказать требуемый факт. Действительно, если АВ - медиана, то мы выйдем на третий признак равенства треугольников, который еще не известен учащимся (заодно показывается необходимость новых знаний!). Если АВ - высота, то имеем две стороны и угол не между ними, а значит, уже изученный первый признак равенства треугольников применить нельзя.
Учитель. Итак, нам необходимо рассмотреть биссектрису АВ, Что тогда следует из данного факта?
Ученик. По определению биссектрисы угла треугольника, получаем, что /.АВВ = /.АСВ.
Учитель. Выделите, что теперь нам известно в треугольниках АВВ и АСВ и какие следствия можно из этого получить.
Ученик. АВ = АС, /.АВВ = /АСВ, АВ - общая, следовательно, согласно первому признаку равенства треугольников, данные треугольники равны. А значит, согласно определению равных треугольников, получаем, что /.В = /.С как соответствующие элементы в этих треугольниках, что и требовалось доказать.
Поступила в редакцию 8 ноября 2006 г.
ТЕХНОЛОГИЯ ИНТЕГРИРОВАННОГО ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА В УСЛОВИЯХ МОДУЛЬНОГО ОБУЧЕНИЯ
(с) С.Н. Петрунина
Сегодня многие школы и гимназии испытывают значительные трудности в создании и преподавании элективных курсов, особенно интегрированных. Внедрение в учебный процесс интегративного подхода обеспечивает совершенно новый психологический климат для ученика и учителя, заставляет учителей искать новые приемы обучения.
Элективные курсы реализуются за счет школьного компонента и могут выполнять несколько функций: дополнять содержание профильного курса, развивать содержание одного из базовых курсов, удовлетворять разнообразные познавательные интересы школьников, выходящие за рамки выбранного ими профиля. Элективные курсы могут выполнять еще одну важную функцию - быть полигоном для создания и экспериментальной проверки нового поколения учебных материалов. На элективных курсах обучающийся может более самостоятельно или полностью самостоятельно работать с предложенной ему программой, включающей в себя целевой план действий, банк информации, методическое руководство по достижению поставленных дидактических целей, что отражается и в модульном обучении, название которого связано с международным понятием "модуль", одно из значений которого - функциональный узел. В модульном обучении педагог исполняет консультативно-координирующую, а не информационную функцию.
Основное средство модульного обучения - программа, состоящая из отдельных модулей. Каждый модуль состоит из блоков занятий и имеет различный уровень интегрирования.
В первую очередь, это стимулирование познавательного интереса и выработки общественных умений и навыков, на основе решения одного и того же вопроса интеграции. Второе - это объединение понятийно-информационной сферы учебных предметов. Оно может проводиться в целях наилучшего запоминания каких-либо фактов и сведений, сопутствующего повторения, введения в урок дополнительного материала. При этом необходимо учитывать, являются ли применяемые учащимися знания результатом интегрирования. Третий круг задач связан со сравнительно-обобщающим изучением материала, которое выражается в умении школьников сопоставлять явления и объекты. И четвертый уровень проявляется в деятельности учащихся, когда школьники сами начинают сопоставлять факты, суждения об одних и тех же явлениях, событиях, устанавливать связи и закономерности между ними, применяют совместно выработанные учебные умения.
Элективные ю/псы связаны с удовлетворением индивидуальных образовательных интересов, потребностей и склонностей каждого школьника. Именно они, по существу, и являются важнейшим средством построения индивидуальных образовательных программ, так как в наибольшей степени связаны с выбором каждым школьником содержания образования в зависимости от его интересов, способностей, последующих жизненных планов.
Элективные курсы компенсируют во многом ограниченные возможности базовых и профильных курсов в удовлетворении разнообразных образовательных потребностей старшеклассников.
Усвоение предметного материала обучения из цели становится средством такого эмоционального, социального и интеллектуального развития ребенка, которое обеспечивает переход от обучения к самообразованию.
Условиями преподавания интегрированных элективных курсов являются обстановка сотрудничества, творческий поиск учителя и учащихся, расширенная самостоятельная работа учащихся, возможность выстраивания учеником собственной, индивидуальной, образовательной траектории, дальнейший рост знаний ученика по какому-либо модулю.
Интегрированные элективные курсы совмещают в себе различные формы организации, моделируют противоречия реальной жизни через их представленность в теоретических концепциях, взаимодействуют на проблемно-организационном материале, позволяют активизировать внимание учащихся, соединяют воедино различные предметы, интересы, способности.
Поступила в редакцию 8 ноября 2006 г.
СМЕШАННАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ СИНГУЛЯРНОГО ПАРАБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА В ПРОИЗВОЛЬНОМ НОРМАЛЬНОМ ЦИЛИНДРЕ
© А.Ю. Сазонов
Пусть М++1 полупространство у > 0 точек х — (хь..., хп, у) = евклидова (п + 1)-мерного
пространства Еп+1. С+ и - ограниченные (п + 1)-мерные области, расположенные в Кп+1 и прилегающие к гиперплоскости у — 0. Через Г° обозначим часть границы области лежащей на гиперплоскости у = 0, а Г+ - замыкание оставшейся части границы. Через (2т обозначим (п + 2)-мерный цилиндр, равный произведению Г2+ х (0 < £ < Т). В работе рассматривается вопрос о разрешимости в классическом смысле краевой задачи:
— - 1л1 = ДМ): (я, *) е С)т (1)
и(х, 0) = <р(х)) х (= П+,
(2)
