CC BY
11
Таким образом, имея таблицу 1 (по горизонтали отложены параметры оценки, по вертикали — способы динамической модификации), для получения предпочтительного способа реализации достаточно применения метода исключения. Выбор решения с использованием dyld и OSAX становится нерациональным из-за первого критерия. Решение без использования политик безопасности в сравнении с остальными решениями создаёт риск для безопасности всей системы по второму критерию. Решения с использованием MAC Framework или InputManager не представляют достаточной вертикальной совместимости между операционными системами, необходимость которой следует из третьего критерия. Решение на основе гибридного загрузчика неэффективно по причинам производительности, что отмечено в четвёртом пункте таблицы и дополнительном критерии. Таким образом, методом исключения установлено, что оптимальным способом для решения задачи является использование способа через Kernel Authorization Framework.
Заключение
В работе представлены основные модификации кода применительно к прикладным программам, которые можно описать в рамках модели — целевая программа, модификация, способ модификации, среда исполнения. Показано, что рассмотренные в данной работе способы модификации характеризуются следующими параметрами: простота написания
программного кода, возможности предоставляемого функционала, совместимость с операционной системой, отсутствие влияния на безопасность и стабильность. Разработана методология определения рейтинга данных способов посредством начисления баллов по пятибалльной шкале с учётом представленных критериев, используя представленный в работе алгоритм проведена экспертная оценка каждого из них.
Результаты оценки параметров Таблица 1
А Б В Г Д Е Ж
dyld 4 2 4 5 5 4 3
InputManager 3 3 4 1 4 4 5
OSAX 3 2 4 2 2 3 4
MACF 3 5 3 3 3 5 4
Kauth 3 5 3 4 3 5 4
Прямой 2 5 3 2 3 5 1
Гибридный 3 4 4 3 3 3 4
Выполнен анализ результатов по приоритетности критериев. Показана возможность выбора предпочтительного способа модификации в условиях поставленной задачи. Анализ описанных результатов оценки параметров показал, что оптимальным способом для решения задачи с целью представления максимальных функциональных возможностей при необходимости совместимости с актуальными версиями операционной системы является способ с использованием Kernel Authorization Framework.
ЛИТЕРАТУРА
1. Чепцов В.Ю., Черкасова Н.И., Евинова М.М. /Модификация прикладного программного обеспечения для операционной системы OS X / Сборник тезисов докладов участников Международной научно-технической конференции, посвященной 45-летию Университета / Акад. имени Н.Е. Жуковского, 2016 - с 224.
2. Чепцов В.Ю., Черкасова Н.И., Метод динамического анализа защиты программного обеспечения для OS X./ Труды международного симпозиума надёжность и качество № 1. Пензенский государственный университет (Пенза) -2016.- Т .1. - С.261-262.
3. Levin. Jonathan. Mac OS X and IOS Internals: To the Apple's Core. / Levin. Jonathan / John Wrox Press, 2012 - p 800
4. Надейкина Л.А. Проблема отказа доступа к сетевым сервисам. / Надейкина Л.А., Черкасова Н.И./ Труды Международного симпозиума Надежность и качество. -2015.-Т .1. - С.258-261.
УДК 621.396.677:519.711.3 Якимов А.Н.
ФГАОУ ВО «Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения», Санкт-Петербург, Россия
ТЕХНОЛОГИЯ ФОРМИРОВАНИЯ СОЕДИНИТЕЛЬНЫХ МАТРИЦ КОНСТРУКЦИЙ ДЛЯ КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНОЙ ОЦЕНКИ ИХ УПРУГИХ ДЕФОРМАЦИЙ
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского Фонда Фундаментальных Исследований (РФФИ), проект № 17-07-00005 А.
Сложность решаемой краевой задачи о механических воздействиях на упругую конструкцию произвольной конфигурации в рамках линейной теории упругости обусловило выбор метода конечных элементов для расчета ее напряженно-деформированного состояния. При таком подходе в основе решения задачи лежит определение общей матрицы жесткости исследуемой конструкции по матрицам жесткости составляющих ее конечных элементов. Предлагается технология формирования прямоугольных соединительных матриц, объединяющих разъединенные конечные элементы в единую конструкцию и позволяющих получить общую матрицу жесткости конструкции из матриц жесткости составляющих ее элементов. Рассмотрен алгоритм построения фрагмента конструкции из конечных элементов в виде тетраэдров. Показана перспективность использования предлагаемой технологии для оценки влияния внешних механических воздействий на геометрические и электрические характеристики радиоэлектронных устройств
Ключевые слова:
конструкции, упругая деформация, оценка, конечные элементы, соединительная матрица
Введение
В рамках линейной теории упругости [1, 2] точное решение задачи о механических воздействиях на упругую конструкцию произвольной конфигурации (например, параболический отражатель зеркальной антенны или излучающее полотно вол-новодно-щелевой антенны) предполагает получение такой системы функций напряжений, смещений и деформаций, для которых в каждой точке внутри этой конструкции были бы обеспечены условия равновесия и условия непрерывности. При этом на границе конструкции внутренние силы должны находиться в равновесии с внешними силами, действующими на этой границе.
Математические трудности не всегда позволяют найти точное аналитическое решение задачи, представляющей практический интерес, поэтому целесообразно использовать численные методы расчета с использованием быстродействующих компьютеров. Сложность решаемой краевой задачи обусловило выбор метода конечных элементов (КЭ) для расчета
напряженно-деформированного состояния рассматриваемой конструкции.
Для использования численного метода исследования напряженно-деформированного состояния конструкции, представляемой областью О , строится ее дискретная модель. При этом непрерывная область заменяется структурой, состоящей из дискретных элементов, и описывается взаимодействие этих элементов. В результате дифференциальные уравнения в частных производных заменяются алгебраическими уравнениями для элементов конечных размеров. Дискретная структура, соответствующая непрерывной области О , представляет собой систему с конечным числом степеней свободы, а число уравнений, описывающих взаимодействие дискретных элементов, равно числу этих степеней свободы [3].
При таком подходе в основе решения задачи о механических воздействиях на упругую конструкцию лежит определение общей матрицы жесткости всей конструкции по матрицам жесткости составляющих
ее КЭ. В связи с этим возникает необходимость формирования прямоугольных соединительных матриц, объединяющих разъединенные КЭ в единую конструкцию и позволяющих получить общую матрицу жесткости конструкции из матриц жесткости составляющих ее элементов.
Основная часть
Для конечно-элементной оценки упругой деформации конструкции при механический воздействиях необходимо: синтезировать ее конечно-элементную геометрическую модель; полагая воздействия медленно изменяющимися во времени, по нормалям к граням КЭ, принадлежащим поверхности конструкции определить статические граничные условия; определить перемещения узловых точек упругого тела в его взаимно перпендикулярных сечениях и, в результате векторного сложения перемещений в сечениях, определить результирующее изменение пространственного положения узловых точек КЭ модели конструкции.
Результирующие перемещения целесообразно определять обратным способом, т.е. путем последовательного приближения поверхностных условий, соответствующих заданным перемещениям, к исходным граничным условиям. Решение такой краевой задачи требует большого объема вычислений и возможно с применением современных быстродействующих компьютеров. Оценка упругой деформации конструкции по методу перемещений в рамках конечно-элементного подхода предполагает решение системы уравнений, в матричной форме имеющей вид [2]:
(1)
где [К] - общая матрица жесткости всей конструк-
•¡т
ции
; {я} = {1 г2- г} - ве
ктор сосредоточенных
усилий во всех узлах КЭ дискретизации конструк-
ции (кроме опорных);
); = 82...8к}Т - ве
ктор
перемещений всех узлов КЭ конструкции, состоящий из векторов перемещений каждого узла.
Учитывая, что к одному узлу дискретной модели конструкции обычно примыкают несколько КЭ, каждый из которых вносит вклад в матрицу жесткости, для каждого , - го узла общая матрица жесткости
К ]
жесткости
будет включать сумму элементов матрицы [к ] всех примыкающих к узлу элемен-
[К ] = £ [к,, ].
тов, т.е
Таким образом, возникает необходимость описания матриц жесткости отдельных КЭ и разработки технологии формирования общей матрицы жесткости конструкции из матриц жесткости составляющих ее КЭ.
Для объединения разъединенных КЭ в единую упругую конструкции путем получения матрицы жесткости конструкции из матриц жесткости составляющих ее КЭ необходимы специальные соединительные матрицы. В основе технологии формирования таких матриц лежит аналогичный матричный подход, обеспечивающий связь потенциалов разъединенных элементов с потенциалами объединенного набора элементов, где основным краевым условием является непрерывность потенциала [4].
Любая сложная конечно-элементная модель, может быть построена путем поочередного добавления к ансамблю элементов новых КЭ. Для простоты будем полагать, что существующий ансамбль элементов поверхности конструкции состоит (рис. 1, а) из одного треугольного элемента (1, 2, 3) и к нему необходимо присоединить еще один треугольный элемент (4, 5, 6).
Пусть число силовых воздействий, направленных перпендикулярно поверхности плоского элемента, равно количеству его узловых точек, тогда на каждый плоский треугольный элемент осуществляется три силовых воздействия.
Следовательно, все возможные воздействия на
пару элементов описываются вектором-столбцом ^
содержащим шесть значений силовых воздействий в узлах, соответствующих вершинам треугольников:
Ц = [Ц ¥2 Е, ¥4 Ц Ц6] , (2)
где ё - индекс, указывающий на то, что рассматриваются разъединенные элементы (пока не соединенные вместе); Т - знак транспонирования матрицы .
а) б)
Рисунок 1 - Смежные треугольные элементы поверхности конструкции: а - разъединенные; б - объединенные
Силовые воздействия в области анализируемых элементов будут непрерывны (т.е. будут выполнены краевые условия), если соблюдено равенство силовых воздействий в вершинах треугольников 1 и 6, 2 и 4. Такое равенство косвенно выражено в нумерации узлов четырехугольной области на рис. 1, б.
Требование равенства силовых воздействий в общих узловых точках может быть выражено в матричной форме с помощью прямоугольной матрицы С связывающей силовые воздействия разъединенных элементов с силовыми воздействиями объединенного набора элементов, называемой соединительной:
ц = сц , (3)
где индексы ё и с обозначают соответственно разъединенные и объединенные совокупности элементов.
В соответствии с нумерацией узловых точек, показанной на рис. 1, соотношение (3) принимает вид
" 1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
Ц4 0 1 0 0
0 0 0 1
1 0 0 0
(4)
В соотношении (4) матричные элементы равны нулю, когда отсутствуют связи между соответствующими вершинами, и единице, если эти связи есть.
Описанная технология формирования соединительных матриц может быть использована в конечно-элементном решении задачи о механических воздействиях на упругую конструкцию для любых КЭ, например, широко используемых тетраэдров.
Связь сил [Ц], действующих на узлы КЭ, и соответствующих перемещений [5] этих узлов запишем в матричном виде как [2, 5]
[Ц = [к,] • [5] , (5)
где матрицы жесткости для каждого КЭ в виде тетраэдра находятся с учетом координат его узлов, полученных из принятой геометрической модели по известной формуле, характерной как для объемной, так и для плоской деформации:
[к,] = [в] Т[ЩЩV, (6)
где [к ] - матрица жесткости КЭ; [В] - матрица геометрических характеристик КЭ; [В] т - транспонированная матрица [В] ; [Д] - матрица упругих характеристик КЭ, которая зависит от свойств выбранного материала; V - объем КЭ. Матрицы координат узловых точек формируются из сетки разбиения конструкции. Они используются для формирования матриц геометрических характеристик [В] и координат вершин, которые записываются для
,
каждого из тетраэдров, являющихся КЭ разбиения конструкции (рис.2).
2
Рисунок 2 - Разъединенные конечные элементы в виде тетраэдров
Объединение тетраэдров в призму происходит с возникновением новой нумерации вершин (рис.3).
Сначала из матриц жесткости тетраэдров формируется разъединенная матрица жесткости треугольной призмы п-го параллелепипеда, являющегося обобщающим элементом дальнейшего формирования конструкции. Она представляется в виде диагональной матрицы:
гы [0] [0]
[0 ] [ke2 ] [0 ]
[0] [0] [*.3 ]
где ] , [^2] , [^3] - матрицы жесткости конечных элементов в виде тетраэдров.
5
Рисунок 3 - Объединение тетраэдров в призму
Матрица жесткости п-го параллелепипеда может быть найдена по формуле
[крт ]=[с„ ]г \кЛрт ][Срг ], (8)
где [СрГ ] - соединительная матрица объединения тетраэдров в призму, которая имеет вид
[0] [0] [0]]
[0] [0] [0]
[0] [0] [0]
[1] [0] [0]
[0] [0] [0]
[0] [0] [0] (9)
[1] [0] [0] '
[0] [1] [0]
[0] [0] [0]
[0] [0] [0]
[0] [1] [0]
[0] [0] [1]_ левая матрицы 3-го
ой матрицы [СрГ ]
определяется следующими факторами. Число строк 12 определяется (см. рис. 2) произведением количества КЭ в призме и узловых точек КЭ ( 3х4 = 12 ) . Число столбцов 6 определяется (см. рис. 3) количеством узловых точек призмы. Третий порядок единичной и нулевой матриц обусловлен тем, что произвольно ориентированное силовое воздействие на каждую узловую точку конструкции может быть представлено через три ее составляющие в декартовой системе координат (см. рис. 3).
По аналогии может быть сформированы соединительные матрицы и для других уровней объединения фрагментов и найдена матрица жесткости всей конструкции, необходимая для решения задачи о механических воздействиях на нее.
Численное решение задачи о механическом воздействии на упругую конструкцию произвольной конфигурации позволяет провести ряд практически полезных исследований. Например, исследовать влияния вибрационных воздействий на излучение параболической антенны, что невозможно сделать строгими аналитическими методами [6].
Заключение
Предложенная технология формирования соединительных матриц позволяет методом конечных элементов рассчитать упругие деформации, возникающие в конструкциях произвольной конфигурации при внешних механических воздействиях. Это дает возможность численной оценки влияние таких воздействий не только на геометрические, но и электрические характеристики радиоэлектронных устройств, например, микроволновых антенн.
[1] [0] [0]
[0] [1] [0]
[0] [0] [1]
[0] [0] [0]
[1] [0] [0]
[0] [1] [0]
[0] [0] [0]
[0] [0] [0]
[1] [0] [0]
[0] [1] [0]
[0] [0] [0]
[0] [0] [0]
где [1] , [0] - единичная и н порядка.
Размерность соединитель
ЛИТЕРАТУРА
1. Безухов, Н.И. Основы теории упругости, пластичности и ползучести/ Н.И. Безухов. - М.: Высш. шк., 1968. - 512 с.
2. Тимошенко, С.П. Теория упругости/ С.П. Тимошенко, Дж. Гудьер. - М.: Наука, 1975. - 576 с.
3. Маквецов, Е.Н. Дискретные модели приборов/ Е.Н. Маквецов, А.М. Тартаковский. - М.: Машиностроение, 1982. - 136 с.
45. Сильвестер, П. Метод конечных элементов для радиоинженеров и инженеров-электриков/ П. Силь-вестер, Р. Феррари. - М.: Мир, 1986. - 229 с.
5. Талибов, Н.А. Формирование матрицы жесткости волноводно-щелевой антенны/ Н.А. Талибов, А.Н. Якимов // Труды Международного симпозиума Надежность и качество.- 2010. - Т. 1 - С. 388-391.
6. Шишулин, Д.Н. Моделирование влияния вибрационных воздействий на излучение параболической антенны / Д.Н. Шишулин, А.Н. Якимов // Труды Международного симпозиума Надежность и качество.-2012. - Т. 1 - С. 250-252.
УДК 538.975
Якушова Н.Д., Пронин И.А., Аверин И.А.
ФГБОУ ВО «Пензенский государственный университет», Пенза, Россия
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ХЕМОСОРБЦИИ ЭТАНОЛА НА ПЛЕНКАХ ОКСИДА ЦИНКА
В работе представлены результаты моделирования процессов хемосорбции газов-восстановителей и окислителей на пленках оксида цинка, полученных методом золь-гель технологии. Газом-анализатором является этанол, газ-окислитель — кислород. Рассматривается область малых концентраций газов без учета прямых реакций, происходящих между ними. Допущено, что хемосорбция молекулы кислорода сопровождается захватом электрона, а хемосорбция этанола — передачей электрона в зону проводимости полупроводника. Рассмотрена зависимость концентрации электронов в пленке ZnO от концентрации этанола в воздухе при различных значениях концентрации донорной примеси, а также зависимости концентрации электронов в пленке ZnO от концентрации этанола для различных толщин пленок. Промоделирована зависимость относительного изменения концентрации носителей заряда и сопротивления пленок от концентрации этанола при различных концентрациях донорной примеси. Ключевые слова:
оксид цинка, хемосорбция, этанол
