CC BY
96
УДК 378
Трояновская Наталья Ивановна
заместитель директора по учебно-воспитательной работе СОШ №186 «Авторская академическая школа» natatr@inbox.ru Natalya I. Troyanovskaya
the deputy director on on teaching and educational work of SOSh No. 186 "Author's academic school" natatr@inbox.ru
ТЕХНОЛОГИЯ ФОРМИРОВАНИЯ ДЕЙСТВИЙ КОНТРОЛЯ И ОЦЕНКИ ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ В 5-6 КЛАССАХ
THE TECHNOLOGY OF FORMING OF ACTION OF CONTROL AND
EVALUATION IN TEACHING MATHEMATICS IN 5-6 CLASSES
Аннотация. В статье описывается технология формирования действий контроля и оценки учащихся при обучении математике в 5-6 классе. Раскрывается суть содержательного компонента технологии, представленная формируемыми действиями контроля и оценки, заданиями, способствующими формированию указанных действий, диагностическими и проверочными заданиями, а также приемами самоконтроля и самооценки.
Ключевые слова: контроль и оценка, самоконтроль, самооценка, контрольно-оценочная деятельность, контрольно-оценочная самостоятельность.
Annotation. The article describes the technology of forming of actions of control and evaluation of students in learning mathematics in 5-6 class. Reveals the essence of a substantial component technologies, presents formed by the action of the control and evaluation tasks, contributing to the formation of these actions, diagnostic and assessment tasks, and methods of self-control and self-evaluation.
Keywords: control and evaluation, self-control, self-esteem, control and evaluation activities the assessment independence.
В условиях перехода на новые образовательные стандарты к числу образовательных результатов обучения относят способность учащихся к выдвижению и проверке гипотез, умение работать в проектном режиме, инициативность в принятии решений, умение учащихся осуществлять контроль и оценку своих действий. В современных научных исследованиях отмечается, что умения учащихся расширять свои знания и умения, свои способности по собственной инициативе формируются в процессе контрольно-оценочной самостоятельности, компонентами которой являются действия контроля и оценки.
Анализ научно-методической литературы позволил выявить следующие проблемы:
- недостаточную разработанность проблемы формирования действий контроля и оценки в теории и методике обучения математике;
- отсутствие технологии, направленной на освоение учащимися контрольно-оценочной деятельности как основы успешной математической деятельности;
- недостаточную согласованность контрольно-оценочной деятельности учителя и учащихся.
Требования ФГОС и указанные проблемы послужили отправной точкой для разработки технологии формирования действий контроля и оценки у учащихся при обучении математике. В состав выделенных действий вошли: контроль над правильностью процесса осуществления способа действия (пооперационный контроль), контроль, обращенный на «план действия» и опирающийся на понимание принципов его построения (рефлексивный контроль), способность оценивать возможность (или невозможность) выполнения предлагаемой задачи (прогностическая оценка), способность оценивать невозможность решения задачи из-за отсутствия способа (рефлексивная оценка).
Для становления и развития контрольно-оценочной самостоятельности учащихся значимым является период обучения математике в 5-6 классе, когда реализуется пропедевтика освоения основных математических структур, закладываются основы математической культуры и развиваются интеллектуальные умения. Поэтому формирование действий контроля и оценки учащихся целесообразно начинать в указанный период.
На основе анализа научно-методической литературы было установлено, что в основу проектирования технологии формирования действий контроля и оценки должны быть положены: системный и деятельностный подходы к организации образовательного процесса; концепция развивающего обучения в системе Д.Б.Эльконина - В.В.Давыдова; концепция развивающего обучения математике, разработанная коллективом преподавателей НГПУ [5]; теория построения системы упражнений по формированию умений Я.Г.Груденова и Г.А.Саранцева [4]; технологический подход А.Б.Воронцова к построению учебного процесса в начальной школе [1]; технология диагностирования Е.Н.Перевощиковой [2].
Разработанная нами технология формирования действий контроля и оценки включает:
- технологический цикл учебного года, включающий в себя три фазы (фазу постановки и совместного планирования задач учебного года, фазу решения учебных задач года и фазу рефлексии);
- этапы реализации контрольно-оценочной деятельности учителя и соответствующих им этапов формирования действий контроля и оценки у учащихся в ходе изучения каждой темы курса математики;
- учебные задачи и способы математических действий, формируемых в курсе умений, в том числе умения осуществлять контроль и оценку в процессе решения следующих типов заданий: 1) на постановку и решения учебной задачи, 2) на поиск ошибок, 3) на выявление избыточных данных и степени полноты, 4) на построение и видение «ловушек», 5) на выявление взаимосвязанных задач, 6) на содержательную рефлексию;
- формы организации учебной деятельности: построение «карты знаний», урок постановки учебной задачи, учебное занятие, урок-консультация, урок-мастерская, урок-презентация.
Основными компонентами технологии формирования действий контроля и оценки учащихся при обучении математике в 5-6 классе являются целевой, содержательный, процессуальный, организационный и результативный.
Формирование у учащихся действий контроля и оценки при обучении математике осуществляется в соответствии с моделью математической деятельности, структурой учебной деятельности, мотивационно-ориентировочным, операционально-исполнительским и рефлексивным этапами уроков темы, а также в соответствии с фазами реализации учебного процесса.
Цель технологии состоит в создании условий для осознанного усвоения школьниками математики, для становления и развития у них умения учиться посредством освоения действий контроля и оценки.
Раскроем суть содержательного компонента технологии согласно указанной выше схеме.
Содержание технологии определяют предметные умения тем школьного курса математики 5-6 класса, умения осуществлять контроль и оценку, а также задания, направленные на формирование действий контроля и оценки.
Поскольку в 5-6 классах ученики осваивают вычислительные правила, то контролю и оценке подвергаются специальные умения, связанные с развитием понятия числа, способы действий, формируемые в ходе изучения курса математики 5-6 класса, в том числе действия контроля и оценки.
Формируемые действия контроля и оценки представим в виде следующих групп действий:
1 группа - выделение действий, необходимых для решения задачи; составление «плана действий»; сопоставление полученных данных с образцом; выделение учащимися проверяемых умений в каждом задании; выявление причин расхождения своей оценки с оценкой учителя;
2 группа - выделение «ошибкоопасных» мест в решении задачи; характеристика ошибок и выявление причин их появления;
3 группа - составление (или поиск) корректировочных заданий и новой «индивидуальной» проверочной работы с последующим их выполнением; составление карточек-помощников; составление перечня трудностей; подбор
средств и заданий для ликвидации трудностей; планирование своей самостоятельной работы.
В ходе построения технологии формирования действий контроля и оценки была установлена связь способов действий курса математики 5-6 классов с учебными задачами и формируемыми умениями, а затем установлена связь общеучебных умений с математическими действиями. Так, решение учебной задачи по конструированию нового способа измерения и построения величин с помощью дробления исходной мерки приводит к расширению числовой системы - рациональным числам. Решение этой задачи позволяет перейти к определению места рациональных чисел на координатной прямой и установлению
арифметических действий с обыкновенными дробями (сложение-вычитание, сравнение, сокращение обыкновенных дробей).
Покажем теперь связь общеучебных умений со специальными умениями. В качестве общеучебного умения выберем, например, выполнение действия контроля по образцу, а в качестве специального умения - умение сокращать дроби.
Способ сокращения дробей можно описать в виде следующих шагов (операций):
1 шаг. Разложить числитель на множители.
2 шаг. Разложить знаменатель на множители.
3 шаг. Разделить числитель и знаменатель на один и тот же множитель.
4 шаг. Записать получившуюся в результате дробь.
Названные шаги являются образцом («планом действий»), по которому учащемуся необходимо выполнить действия. Осуществление учеником каждого шага по сокращению дробей позволит не только определить степень освоения этого способа, но и формировать умение осуществлять контроль.
т
й о в н е н
е о
л п
е м
а о
к
й
ы
н т
ь н
е
ла н
ау о
с п
с е ц о м о к
р
П
>5
•й
I 1-
.0 I
^ V
01 I
1- о
(0 с
X ш
о. о
01 ас
ч
о
и
а а
а -
а О
■а я са я н ев Н
■а
Ч ^
и еь
н я
и
я о
о
и
<и
и о а
а §
Создание условий для осознанного усвоения математики, для становления и развития умения учиться посредством освоения действий контроля и оценки
Учебный год
Фаза постановки и совместного ех планирования задач учебного года Фаза решения учебных задач года Фаза рефлексии
Стартовая работа Учебная тема Итоговая работа
Типы заданий: задания, направленные на формирование действий контроля и оценки, диагностические задания, проверочные задания
Формируемые действий контроля и оценки:
1 группа: выделение действий, необходимых для решения задачи; составление «плана действий»; сопоставление полученных данных с образцом; выявление учащимися проверяемых умений в каждом задании; выявление причин расхождения своей оценки с оценкой учителя;
2 группа: выделение ошибкоопасных мест в решении задачи; характеристика ошибок и выявление причин их появления;
3 группа: составление (или поиск) корректировочных заданий и новой «индивидуальной» проверочной работы с последующим их выполнением; составление карточек-помощников; составление перечня трудностей, подбор средств и заданий для ликвидации трудностей, планирование своей самостоятельной работы.
Приемы самоконтроля и самооценки:
взаимоконтроль, взаимооценка, повторная проверка, прикидка результатов, поэтапное выполнение
действий.
Мотивационно- Организационно - Рефлексивно-оценочный этап
иориентировочный этап исполнительский этап
Формы организации учебной деятельности:
урок-диагностика, учебное занятие, урок-консультация, урок-презентация, урок-мастерская, урок,
урок-проектирование
Показатели сформированности действий контроля и оценки у учащихся
Учащиеся умеют:
- выполнять специально составленные задания, направленные на осуществление действий контроля гии оценки;
л- проводить анализ изменения своих оценок (прогностической и рефлексивной); хн- выделять «ошибкоопасные» места в заданиях;
- осуществлять выбор заданий для самостоятельного выполнения;
- устанавливать связь между понятиями курса математики (на основе «карты знаний»);
- выделять действия, проверяемые в ходе выполнения задания.
Схема 1. Технология формирования действий контроля и оценки у учащихся при обучении математике в 5-6- классах
Далее покажем связь рефлексивного контроля со специальным умением сравнивать обыкновенные дроби с разными знаменателями на примере следующего задания.
2 0 13
Задание 1. Толя, Петя и Маша сравнивали дробь — с дробью —.
1 1 Ь-
Толя рассуждал так: числитель первой дроби больше числителя второй, значит, первая дробь больше второй.
Маша сказала, что эти дроби вообще нельзя сравнивать, т.к. первая является правильной, а вторая - неправильной.
Петя предложил сравнить обе дроби с 1: т.к. числитель первой дроби больше ее знаменателя, значит дробь больше 1, числитель второй дроби равен ее знаменателю, значит вторая дробь равна 1. Следовательно, первая дробь больше второй.
С кем из ребят ты согласен? Ответ обоснуй.
Одной из специфических особенностей построения подобных заданий является их расширенная формулировка, в которую закладываются возможные варианты решения задания при соблюдении (или несоблюдении) операций изучаемого способа действий (шагов «плана»).
Работа с такими заданиями заключается в воспроизведении «плана действий», фиксации его в виде последовательно пронумерованных шагов.
Анализ задачи осуществляется в процессе беседы с учащимися. Сначала устанавливается, что ответы Толи и Маши - неверны, выясняется причина ошибок. Затем в процессе анализа решения Пети проверяется выполнение каждого шага «плана действий». Обозначается ошибкоопасное место в «плане действий» (на шаге определения правильной (неправильной) дроби). Обсуждаются возможные действия Толи и Маши по недопущению ошибки в дальнейшем. Такого рода задания позволяют учащемуся по уже имеющемуся решению учиться проверять выполнение шагов «плана действий», выяснять ошибки, их причины и продумывать, как их предотвращать. Такой анализ позволяет ученику задавать собственную схему действий при выполнении математических заданий, поэтому формируемое действие контроля мы назвали рефлексивным. Такой контроль дает возможность каждому ученику проверять правильность выполняемых действий, тем самым оценивать их в контексте соответствия модели (алгоритму, правилу и т.п.), т.е. осуществлять самоконтроль и самооценку не только результата, но и процесса решения.
Закрепление математического способа действий и действий контроля и оценки осуществляется в процессе выполнения следующих типов задач: поиск «ошибкоопасных» мест в заданиях, установление недостатка или избытка данных, построение взаимосвязанных задач, выделение учащимися группы задач с учетом способа их решения [3]. Примером задачи на поиск «ошибкоопасных мест» может служить задание 1, приведенное выше.
Согласно схеме 1 , к составляющим содержательного компонента технологии также относятся следующие приемы деятельности и способы формирования действий контроля и оценки: взаимоконтроль, взаимопроверка, повторная проверка, прикидка результатов, поэтапное выполнение действий.
Использование приемов взаимоконтроля и взаимопроверки, в ходе которого один из учащихся пары выполняет контроль и оценку действий другого, служит основой для формирования действий контроля и оценки и, как следствие, приводит к более качественному усвоению специальных (предметных) умений.
Наибольший эффект для формирования действий контроля и оценки дает прием повторной проверки. Этот прием заключается в обозначении учителем при проверке работы тех заданий, в которых учащимися допущена ошибка и в дальнейшей организации работы над ошибками.
К числу специфических приемов самоконтроля относится прикидка результатов. Основу заданий на прикидку результата определяет практическая значимость усвоенных учащимися понятий, общих способов действий, умение использовать приемы рациональных вычислений. Кроме того, прикидка результата позволяет учащимся отвечать на вопросы: достаточно ли данных для решения задачи? Сколько решений имеет предлагаемая задача? Это позволяет учащимся осуществлять контроль и оценку условий и результата заданий.
Один из основных приемов при формировании действий контроля и оценки является прием поэтапного выполнения действий (пошагового контроля), который эффективен в тех случаях, когда выявлен способ действий (алгоритм, правило). Освоение учащимися этого приема позволяет им контролировать свои действия на всех этапах формирования специального умения, поскольку пооперационный (пошаговый) контроль является частью действий контроля и оценки. В ходе опытно-экспериментальной работы было подтверждено, что если разработать и использовать в процессе обучения математике технологию формирования действий контроля и оценки учащихся, то можно повысить уровень их математической подготовки за счет развития у учащихся контрольно-оценочной самостоятельности.
Литература:
1. Воронцов, А.Б. Педагогическая технология контроля и оценки в учебной деятельности. А.Б.Воронцов. М.: Издатель Рассказов А.И., 2002. - 303с.
2. Перевощикова, Е.Н. Диагностика в процессе обучения математике: Монография. Е.Н.Перевощикова. Н.Новгород: НГПУ, 2010. - 172с.
3. Перевощикова, Е.Н., Трояновская, Н.И. Основные типы задач на формирование действий контроля и оценки при обучении математике в 5-6 классах. Е.Н.Перевощикова, Н.И.Трояновская. Математика в школе. 2012. №6.- С. 30-36
4. Саранцев, Г.И. Упражнения в обучении математике. Г.И.Саранцев. М.: Просвещение, 2005. - 255с.
5. Теория и технология обучения математике в средней школе: Учебное пособие для студентов математических специальностей педагогических вузов. Т.А. Иванова и [др.]. Под ред. проф. Т.А. Ивановой. 2-е изд., испр. и доп. Н.Новгород: НГПУ, 2009. - 355 с.
Literature:
1. Vorontsov A.B. Pedagogical technology of monitoring and evaluation in education. A.B.Vorontsov. M: Publisher Rasskazov A.I., in 2002.- 250p.
2. Perevoschikova, E.N. Diagnostics in learning mathematics: Monograph. E.N.Perevoschikova. N.Novgorod: NSPU, in 2010. - 172p.
3. Perevoschikova, E.N., Troyanovskaya N.I. The main types of tasks for the formation of action control and evaluation in teaching mathematics in 5-6 classes. E.N. Perevoschikova, N.I.Troyanovskaya. Mathematics at school, in 2012. №6.- P.. 30-36
4. Sarantsev, G.I. Exercises in mathematics education. G.I.Sarantsev. M: Education, in 2005. - 255p.
5. Theory and technology of teaching mathematics in the secondary school: Teaching aid for students of mathematical specialities of pedagogical universities. T.A. Ivanova and [other]. edited by Professor T.A. Ivanova. N.Novgorod: NSPU, in 2009. - 355p.
