CC BY
14
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В ЗАДАЧАХ ДИНАМИКИ И УПРАВЛЕНИЯ
Федоров Р.К., Хмельнов А.Е., Новицкий Ю.А., Ружников Г.М. УДК 681.142.2
ТЕХНОЛОГИЯ АКТУАЛИЗАЦИИ ВЕКТОРНОЙ КАРТЫ ЗДАНИЙ И СООРУЖЕНИЙ ГОРОДА
Геоинформационные системы (ГИС) активно используются для решения задач управления развитием территорий: градостроительной деятельности и архитектуры, диспетчеризации транспорта, ведения имущественного кадастра, исчисления земельного налога и арендной платы в зависимости от кадастровой стоимости и т.д. [1]. Особенностью таких задач является пространственный характер тематических данных, что обосновывает активное использование современных геоинформационных технологий, а также высокие требования к используемой цифровой топографической основе (ЦТО), которая является базовым источником сведений о территории города. От точности, полноты и корректности информации ЦТО зависит результат работы ГИС, поэтому актуальна проблема получения и ведения цифровой топоосновы, содержащей метрическую и семантическую информацию об объектах территории города.
В связи с изменением состава объектов (строительство новых, снос существующих, пожары, строительство пристроек и т.д.) и нетривиальностью обнаружения этих изменений и их внесения на ЦТО необходим технологический процесс поддержания топоосновы в актуальном состоянии.
Одним из подходов к решению этой задачи является сравнение космоснимков с векторной картой ЦТО и выявление изменений (зданий и сооружений), что позволяет сузить область поиска изменений городской территории, а также подготовить данные и фрагменты ЦТО для точечного обхода и уточнения представителями МУП БТИ. Для работы использовался космоснимок г. Иркутска в градациях серого, разрешения 0.7 метра на пиксель.
Существует большое количество методов распознавания зданий на космоснимках [2-5]. Например, методы, основанные на цепочках (Snake), нейронные методы, методы с использованием Марковских полей, методы, использующие тени зданий и т.д. Однако качество космоснимка (см. рис. 1) не позволяет полностью выполнить его ав-
тематическое сравнение с векторной картой. Известные методы распознавания картографических объектов даже на более качественных изображениях дают определенный процент ошибок, который гораздо выше, чем способен сделать человек. Это обусловлено тем, что при распознавании зданий человеком кроме самого изображения используются дополнительные знания [6], например, ориентация домов, нахождение на одной улице, наличие теней, наличие коньков (резких переходов цветов, вызванных изменением освещения) и т.д. Поэтому для решения задач актуализации ЦТО наиболее перспективен подход комплексного использования методов распознавания с уточняющей обработкой изображений оператором.
Рис. 1. Фрагмент космоснимка
Разработаная в ИДСТУ СО РАН технология сравнения ЦТО с космоснимком использует на входе цифровую топооснову в формате ГИС Панорама и растровый космоснимок. В результате, после комплексного использования методов распознавания с уточняющей обработкой изображений оператором, на выходе формируется векторная карта в формате Панорама возможных изменений состава ЦТО, содержащая информацию об удаленных, перестроенных и новых объектах, а также классифицированный перечень объектов.
Новые объекты моделируются прямоугольниками, так как для представителей МУП БТИ для
обхода достаточно иметь информацию о положении объекта и его ориентации.
обработки, очень вероятны пропуски участков изображения, ошибки.
Перед проведением обработки технологией предусмотрено разбиение изображения территории города на ряд мелких участков, подобранных таким образом, чтобы оператор видел на экране монитора весь участок в соответствующем масштабе и избегал возможных пропусков фрагментов участков с одной стороны, а с другой стороны необходимо, чтобы количество участков было не слишком большим. Производится нумерация участков. В рамках технологии создается отдельный слой полигональных объектов либо линейных замкнутых объектов, полностью покрывающих всю территорию города. Для этого используется ГИС Панорама или один из инструментов разработанной программной системы. Описание этой системы идет ниже.
Каждому оператору выдается перечень пронумерованных участков с копиями их ЦТО и растрового изображения (космоснимка).
Сравнение векторной карты ЦТО с кос-моснимком. Разработана программная система для сравнения векторной карты с космоснимком. Данное сравнение можно проводить, используя стандартные функции ГИС, но из-за большого количества объектов процесс сравнения будет слишком длительным.
Рис. 2. Этапы разработанной технологии
Структурно технология состоит из следующих этапов (см. рис. 2):
Разделение площади территории на участки с распределением между операторами.
Сравнение операторами векторной карты ЦТО с космоснимком.
Верификация полученных результатов.
Объединение и анализ результатов работы для Администрации города.
Подготовка перечня объектов и фрагментов ЦТО для БТИ.
Создание слоя для разделения площади территории на участки. Операторам требуется просмотреть и обработать все объекты растрового изображения (космоснимка) в границах городской черты. Достаточно большая площадь города и высокая плотность ее застройки затрудняют процесс
*, , а, » ++
ч
I]
к
Рис. 3. Программа сравнения векторной карты и космоснимка
Оператор устанавливает каждому объекту (зданию, сооружению) на растровом изображении (космоснимке) соответствие на векторной ЦТО и отмечает, если этого соответствия нет. Вводится для каждого объекта семантика, в которой указывается результат сравнения.
Определены следующие состояния объектов:
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В ЗАДАЧАХ ДИНАМИКИ И УПРАВЛЕНИЯ
- "не обработан", это состояние первоначально устанавливается всем объектам;
- "соответствует растру", это состояние устанавливается оператором, если объект имеется на векторной карте (ЦТО) и растровом изображении;
- "имеет другую форму или положение", если объект имеется на векторной карте, но на растровом изображении изменена форма объекта, например, в результате пристройки;
- "отсутствует на растре", если объект имеется на векторной карте, но на растровом изображении отсутствует;
- "отсутствует на векторной карте", если объект имеется на растровом изображении, но на векторной карте отсутствует;
- "неизвестно", это состояние определяется, если на участке растровой карты трудно определить наличие или отсутствие строения вследствие размытости изображения, облачности, растительности и т.д.
Общая схема процесса обработки выглядит следующим образом:
Выделяется необработанный участок, который переводится в состояние "в процессе обработ-??
ки .
Программная система создает список необработанных объектов, находящихся в пределах выделенного участка.
Далее пошагово оператор рассматривает объекты из этого списка. При этом система автоматически выделяет текущий объект, переносит его в центр окна программы и отображает имеющуюся семантику объекта.
Устанавливает одно из перечисленных выше состояний объекта.
Указывает положение объектов, отсутствующих на ЦТО, но присутствующих на растровом изображении.
После окончания работы с выделенным участком оператор переводит его в состояние "обработан".
В программной системе реализован ряд вспомогательных инструментов, ускоряющих часто используемые действия. Далее рассмотрим их.
Создан специальный инструмент для оперативного изменения положения растра. На растре имеются искажения, т.е. существуют несоответствия привязанного растра векторной карте. Например, одной из причин появления искажений являются изменения высоты рельефа. На космоснимке территории города Иркутска довольно много таких искажений. Это требует регулярного изменения положения растра относительно векторной карты.
Второй инструмент предназначен для оперативного изменения последовательности отображения растровых изображений. Для получения более достоверных результатов в процессе сравнения предусмотрено использование растра, полученного из Google Earth. Данный растр имеет лучшее качество (в частности, он цветной), но он как минимум трехлетней давности. Его можно использовать для уточнения изображений на основном космоснимке. Например, на этом растре можно определить текстуру крыши здания, и если она совпадает с текстурой основного космоснимка, то вынести решение о наличии здания.
Третий инструмент предназначен для оперативного изменения состава отображения слоев векторной карты. Для работы оператору требуется три основных состава отображения карты:
1) отображаются только обрабатываемые объекты, это наиболее используемый состав карты;
2) отображаются все слои и объекты топо-основы, полный состав карты иногда необходим для анализа растра;
3) не отображается ни один объект, векторные объекты иногда мешают рассматривать растровое изображение.
Реализован режим быстрого переключения между перечисленным составом карт.
Четвертый инструмент предназначен для моделирования новых объектов - построения аппроксимирующих прямоугольников. Этот инструмент имеет два режима работы. Первый режим полностью ручной. Оператор создает объект с помощью указания трех точек прямоугольника мышью. Второй режим полуавтоматический - пользователь указывает с помощью мыши точку, принадлежащую зданию, сооружению. Включается разработанный для зашумленных изображений алгоритм, который автоматически находит аппроксимирующий здание прямоугольник на основе максимума функции оценки
f (r) ^ max, (1)
r
где r определяет размеры и положение прямоугольника.
Схема алгоритма построения аппроксимирующего прямоугольника:
Задание начального положения прямоуголь-
0
ника r .
Оценка значений целевой функции во всех возможных изменениях прямоугольника (поворот вокруг центральной точки, уменьшение или увеличение длин сторон) и выбор наибольшего r[ 1+1] (рис. 4).
Объединение результатов работы. Для
решения этой задачи разработана программная система РапСМР (см. рис. 5). После выполнения сравнения необходимо объединить результаты работы операторов. При использовании стандартных средств ГИС Панорама происходит изменение идентификаторов объектов, что является нежелательным для последующих действий. Данная система переносит измененную семантику и метрику объектов из одной карты в другую, оставляя идентификаторы теми же.
Рис. 4. Изменение положения прямоугольника
Проверка условия останова: если /(г[ 1+1]) > /(г[ 1 ]), то переход к шагу 2, иначе останов.
В качестве функции оценки прямоугольника можно выбрать линейную свертку количества объектных и фоновых точек, находящихся в рамках прямоугольника:
/(г) = к0С0 + къСъ, (2)
где
С0 - количество объектных точек в прямоугольнике,
Съ - количество фоновых или шумовых точек в прямоугольнике,
к0 - коэффициент влияния объектных точек,
къ - коэффициент влияния фоновых (шумовых) точек.
В технологии используется несколько различных функций для черно-белого, в тонах серого и для цветного изображения.
Достоинством данного алгоритма является то, что он при поиске прямоугольника учитывает не только некоторую локальную окрестность пикселя, а некоторую область изображения. Поэтому алгоритм позволяет эффективно находить границы объектов на зашумленных растровых изображениях. Более подробно с работой алгоритма можно ознакомится в [7]. Однако необходимо заметить, что некоторые объекты на полученном космос-нимке сливаются с окружающим фоном и не выделяются предложенным алгоритмом.
Верификация работы операторов. Для
достижения желаемого качества необходимо производить верификацию работ операторов. Верификация осуществляется вручную.
1
♦ ЬУ
ч «4*3
Рис. 5. Программная система РапСМР
Данная технология апробировалась в администрации г. Иркутска. В табл. 1 представлены результаты ее применения.
Таблица 1
Результаты сравнения ЦТО и космоснимка
Объекты, отсутств ующие на космосни мке Модифицированные объекты Нераспознанные объекты Объекты, соответств ующие космос-нимку Объекты, отсутствующие на ЦТО
5,27% 5,83% 5,04% 68,35% 15,52%
Применение полученной технологии показало ее практическую значимость.
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке РФФИ (грант № 08-07-00163-а) и президентской программы "Ведущие научные школы РФ" (грант № НШ-1676.2008.1).
БИБЛИОГРАФИЯ
1. Томилин, В.В. Использование геоинформационных технологий в органах местного самоуправления: муниципальное хозяйство / В.В. Томилин, Г.М. Нориевская // Практика
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В ЗАДАЧАХ ДИНАМИКИ И УПРАВЛЕНИЯ
муниципального управления. - 2007. - № 7. -С.64-68.
2. Baxes, G.A. Digital image processing: principles and applications / G.A. Baxes. - N.Y. (USA): John Wiley & Sons, Inc., 1994.
3. Lin, C. Building detection and description from a single intensity image / C. Lin, R. Nevatia // Computer Vision and Image Understanding: CVIU. - 1998. - Vol. 72 (2). - P. 101-121.
4. Meyer-Brötz, G. Methoden der automatischen Zeichenerkennung / G. Meyer-Brötz, J. Schurmann. - München: R. Oldenbourg, 1970. - 154 p.
5. Sohn, G. Extraction of Buildings from High Resolution Satellite Data / G. Sohn, I.J. Dowman // Proc. of the Third Intern. Workshop on Automatic Extraction of Man-Made Objects from Aerial and
Space Images. June 10-15, 2001, Centre Stefano Franscini, Monte Vertia, Ascona (Switzerland). -http://homepages.ge.ucl.ac.uk/~gsohn/Gunho AS CONA.pdf.
6. Бычков, И.В. Об одном подходе к анализу топологии пространственно-распределенных данных с использованием логического вывода / И.В. Бычков, А.Е. Хмельнов, Р.К. Федоров // Вычислительные технологии. -2005. - Т. 10, № 1. - С. 116-129.
7. Fedorov, R. The approach of extracting boundaries on image containing noise using rectangles / R. Fedorov // Proc. of 9-th Intern. Conf. on Pattern Recognition and Image Analysis: New Information Technologies (PRIA-9-2008). - Nizhni Novgorod, 2008. - Vol. 1. - P. 128-131._
Новицкий В.И., Финогенко И. А.
УДК 517.9
СКОЛЬЗЯШИЕ РЕЖИМЫ УПРАВЛЯЕМЫХ СИСТЕМ С МНОГОЗНАЧНЫМИ ВОЗМУЩЕНИЯМИ
1. Введение. В данной работе рассматривается управляемая система, движение которой описывается дифференциальным включением
х е Е(г, х) + Б(г, х)и(г, х), (1)
где х = (х1,.. ,хп) е Я", Б (г, х) - матрица размерности п х т , векторная функция и (г, х) = (и1(г, х),..., ит (г, х)), разрывная на некоторых гиперповерхностях, имеет смысл управления по принципу обратной связи, Е(г, х) - многозначная функция с выпуклыми компактными значениями, т.е. для каждых фиксированных значений (г, х) множество Е(г, х) с Я" является выпуклым и компактным. Эта функция предполагается полунепрерывной сверху и может возникать в задаче (1) различными путями. Например, если система находится под действием возмущений /(г, х), точное значение которых не известно, но известно ограничение в виде /(г, х) е Е(г, х). Или же, если функция /(г, х) является разрывной по совокупности аргументов (г, х) и в точках разрыва доопределяется в смысле А.Ф. Филиппова [1]. В этом случае имеем дифференциальное уравнение с разрывной правой частью
х = / (г, х) + Б(г, х)и (г, х). (2)
Отличительной особенностью задач (1), (2) является то, что в исследуемую систему одновременно входят разрывные позиционные управления и1 (г, х) и многозначные или разрывные функции, которые описывают какие-либо неуправляемые характеристики. Например, возмущения или, для механических систем, силы сухого трения. В последнем случае уравнение (2) можно рассматривать как формализацию уравнений управляемой механической системы с сухим кулоновским трением в форме Лагранжа
Л(г, я)я = £ (г, я)+(г, я, я) +
, я, я) + и(г, я, я), (3)
где Q/r (г, я, я) - разрывная функция, описывающая обобщенные силы трения скольжения.
В менее общих постановках задачи (1)-(3) изучались многими авторами. Так, задача (2) при условии, что Е(г, х) - однозначное непрерывное отображение, относится к хорошо развитой в работах М.А. Айзермана, Е.С. Пятницкого [2] и В.И. Уткина [3] теории разрывных систем управления. Исследование задачи синтеза управления на принципе декомпозиции для механических систем (3) при отсутствии в них сил трения проведено в работе [4]. В статье [5] силы трения учитывались, но
