ТЕХНОЛОГИИ ВИРТУАЛЬНОЙ РЕАЛЬНОСТИ ДЛЯ ВИЗУАЛИЗАЦИИ ЗАДАЧ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПАРАМЕТРОВ МИКРОКЛИМАТА ЗАСТРОЙКИ Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

микроклимата застройки

УДК [551.58:711] : 004.946 DOI:10.22227/1997-0935.2021.5.557-569

Технологии виртуальной реальности для визуализации задач моделирования параметров микроклимата застройки

В.Д. Оленьков, А.Д. Бирюков, А.О. Колмогорова

Южно-Уральский государственный университет (Национальный исследовательский университет)

(ЮУрГУ (НИУ)); г. Челябинск, Россия

АННОТАЦИЯ

Введение. Методы вычислительной гидродинамики (CFD) широко применяются в архитектурно-строительной отрасли для изучения микроклимата города или моделирования ветрового режима застройки. Оценка локальных параметров воздушного потока в масштабе отдельного человека с помощью технологий виртуальной реальности (VR) может значительно повысить информативность моделирования микроклимата. Процесс моделирования и постобработки задач гидродинамического моделирования в классических CAE (computer-aided engineering) пакетах сложен для непрофессиональных исследователей и не обеспечивает гибкого механизма совместного взаимодействия специалистов в условиях удаленной работы. Решением этих проблем может стать создание внешнего универсального постпроцессора, поддерживающего современные технологии виртуальной реальности и сетевого взаимодействия. Материалы и методы. В качестве тестовых данных применена модель обтекания воздушным потоком группы зданий с последующим экспортом результатов во внешний визуализатор. Решение построено на базе среды Unity3D, в качестве источника данных использован пакет ANSYS Fluent.

Результаты. Описана общая архитектура и детали реализации прототипа PLT-Sim, включающего базовые инструменты интерактивной визуализации векторных данных воздушного потока в режиме виртуальной реальности, а также систему импорта результатов из разных систем моделирования. Применение стереоскопического представления картины скоростей воздушного потока позволило реализовать новые механики взаимодействия с компьютерными v q моделями с точки зрения пешеходов. ф ф

Выводы. Новые методы VR-визуализации экспериментов в реальном времени дают возможность точнее обосно-

t о

iH

вывать результаты научной деятельности. Приведенное решение позволит прогнозировать и выявлять ошибки про- ^ и

ектирования, а также облегчить удаленную совместную работу исследователей над научными задачами в условиях ^ *

пандемии. Рассмотренное программно-техническое решение является одним из первых прототипов, реализующих О Г

подход к визуализации информации о микроклимате и ветровом комфорте в масштабе отдельного пешехода. и °

0 со n со

1 2

y 1

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: градостроительство, город, ветер, климат, CFD-моделирование, постпроцессинг, виртуальная реальность, Unity3D

Благодарности: Данная работа выполнена в рамках НИР по результатам победы в конкурсе «УМНИК - Цифровая Россия» 2019. о 7

о 9

ДЛЯ ЦИТИРОВАНИЯ: Оленьков В.Д., Бирюков А.Д., Колмогорова А.О. Технологии виртуальной реальности для визу- ш. 3 ализации задач моделирования параметров микроклимата застройки // Вестник МГСУ. 2021. Т. 16. Вып. 5. С. 557-569. о ( DOI: 10.22227/1997-0935.2021.5.557-569 0 i

5 S

Using virtual reality technologies to visualize parameters О 2

of urban microclimate О 4

m —

Valentin D. Olenkov, Aleksandr D. Biryukov, Alena O. Kolmogorova

South Ural State University (National research university) (SUSU (National Research University));

Chelyabinsk, Russian Federation

airflow parameters in respect of an individual can significantly increase the informativity of the microclimate simulation.

cd cd

ABSTRACT l O

Introduction. Methods of computational fluid dynamics (CFD) are widely used in architecture and civil engineering to study 3 1 the microclimate of a city or simulate the wind regime of a building. Using virtual reality (VR) technologies to assess local <D №

o> 00

The process of simulation and post-processing of hydrodynamic simulation problems in classical CAE (computer-aided ■ j engineering) packages is difficult for non-professional researchers and does not provide a flexible interaction mechanism s y for specialists in the remote work environment. The solution is to develop an external universal post-processor supporting c O

(D Ж M 2

modern technologies of virtual reality and network interaction.

Materials and methods. A model of an airflow around a group of buildings was used as the test data, and the results were exported to an external visualizer. The solution employs the Unity3D engine, and the Ansys Fluent package is used as 00 the data source. 1 1

Results. The paper describes the general architecture and implementation details of the PLT-Sim prototype, which includes

© В.Д. Оленьков, А.Д. Бирюков, А.О. Колмогорова, 2021

Распространяется на основании Creative Commons Attribution Non-Commercial (CC BY-NC)

basic tools for interactive visualization of vector airflow data in the virtual reality mode, as well as the system designated for importing results from different modeling systems. The stereoscopic representation of the image of airflow velocities makes it possible to implement new mechanics of interaction with computer models from the point of view of pedestrians. Conclusions. Using new methods of VR visualization of experiments in the real time makes it possible to more accurately substantiate the results of research activities. The proposed solution will allow to predict and detect design errors, as well as facilitate remote collaboration between researchers focused on research tasks in the context of a pandemic. This software and hardware solution is one of the first prototypes that implements an approach to visualizing microclimate and wind comfort data as viewed by an individual pedestrian.

KEYWORDS: urban planning, city, wind, climate, CFD modeling, postprocessing, virtual reality, Unity3D

Acknowledgements. This work is performed within the framework of a research undertaking which is the winner of the "Digital Russia" UMNIK 2019 contest.

FOR CITATION: Olenkov V.D., Biryukov A.D., Kolmogorova A.O. Using virtual reality technologies to visualize parameters of urban microclimate. Vestnik MGSU [Monthly Journal on Construction and Architecture]. 2021; 16(5):557-569. DOI: 10.22227/1997-0935.2021.5.557-569 (rus.).

N N О О tV N

1П

К <D

U 3

> (Л

с и

U <o

<o ф

¡1

<D ф

О ё

---' "t^

о

о У

8 «

z ■ i от * ОТ E

E о

CL О

^ с

ю о

s «

о E

CO ^

от от

■s

il

О tn

ВВЕДЕНИЕ

В современных инженерных изысканиях наиболее часто применяются компьютерные или вычислительные методы для расчетов, анализа или симуляции физических процессов. Данные методы и программные решения на их основе объединены общим понятием — CAE (computer-aided engineering) и включают в себя несколько направлений. Относительно новым разделом компьютерного инженерного анализа является вычислительная гидродинамика или CFD-моделирование (Computational Fluid Dynamics). Эти методы ранее, как правило, использовались для аэродинамических экспериментов в области машиностроения и авиации. Тем не менее в ходе развития направления CFD методы стали применять и в архитектурно-строительных областях, в частности, для решения задач обтекания воздушным потоком уникальных зданий и сооружений, а также для расчета ветровых нагрузок на здания [1, 2]. В настоящее время такие методы находят применение в рамках градостроительной климатологии, для решения задач по моделированию микроклиматических параметров территорий (влажность, скорость, давление, температура) с целью экспериментальной оценки биоклиматической комфортности и ветровых режимов проектируемой застройки [3, 4]. Также с помощью CFD-методов возможно решение задач тепломассопереноса, для моделирования распространения выхлопных газов и вредных выбросов, а также для оценки эффективности мер по снижению температуры воздуха в условиях жаркого климата и плотной застройки. В качестве примера использования CFD-моделирования в рамках задач оптимизации городского микроклимата также можно привести исследование по улучшению теплового комфорта на улицах Роттердама с помощью систем распыления [5]. Согласно полученным в ходе CFD-моделирования результатам, видно, что система распыления воды во внутреннем дворе позволяет снизить температуру воздуха более чем на 6 °C. CFD-модели позволяют заранее оценить и спрогнозировать результаты применения

распылителей и оптимизировать их расположение и количество распыляемой воды. Аналогичным примером может выступать ряд исследований по моделированию и оценке влияния озеленения в виде парка на локальный микроклимат и ветровой режим в окрестностях [6]. Важность мер по адаптации городов к изменению климата — актуальный вопрос для ближайшего будущего. Используемые для решения такого рода задач CFD-модели должны включать моделирование ветрового режима, солнечного излучения, процессов теплопередачи и испарительного охлаждения.

Существует широкий перечень программных решений и платформ, применяемых для CFD-моделирования, большинство их них базируются на конечно-элементных или конечно-объемных методах численного моделирования [7]. Чаще всего данные решения функционально ориентированы на профессиональных пользователей, хорошо знакомых с встроенным инструментарием, и обладают высоким порогом вхождения для исследователей, имеющих базовые знания CAE-пакетов, а встроенные средства постобработки и визуализации результатов являются достаточно глубоко интегрированными с каждым отдельным пакетом моделирования, что замедляет интерпретацию и обмен информацией между исследователями. Кроме того, зачастую конечные исследователи или пользователи прибегают к услугам профессионалов в области моделирования и взаимодействуют лишь с готовыми файлами-результатами, в таком случае постобработка или самостоятельное внесение изменений в графические материалы становятся затруднительными.

Создание дружественных к пользователю средств интерактивного постпроцессинга на основе более привычных широкой аудитории механик взаимодействия может значительно упростить процесс постобработки и визуализации научных данных. В рамках реализации новых принципов взаимодействия с CAE-системами в настоящее время активно внедряются технологии иммерсионной виртуальной реальности СУЯ) на основе со-

временных VR-гарнитур [8, 9]. Применение таких технологий позволяет взаимодействовать с трехмерным представлением сведений путем погружения в виртуальную среду с возможностью перемещения и взаимодействия с виртуальным окружением более естественным и интуитивным методом. Интеграция этих методов с современными сетевыми возможностями программного обеспечения позволит реализовать достаточно эффективную систему удаленной виртуальной коллаборации [10].

Таким образом, в условиях современных вызовов существует потребность в исследовании применения VR-технологий для постобработки результатов CFD-моделирования с возможностью сетевой удаленной коллаборации. С целью оценки применения данных методов и проверки гипотезы о возможности создания независимой от пакета моделирования среды постобработки необходимо создание программного прототипа системы, реализующей базовые потребности и механики в объеме, достаточном для практического применения.

Цель исследования — разработка функционального прототипа программного решения PLT-SimVR, нацеленного на совершенствование методов визуализации результатов гидродинамического моделирования c возможностью сетевого взаимодействия. Результат работ на этом этапе должен включать в себя описание архитектуры и реализации функционального прототипа комплекса. В качестве среды для реализации прототипа программного продукта была выбрана программная платформа Unity3D, которая позволяет быстро создавать трехмерные приложения с поддержкой VR и хорошо подходит для научной визуализации [11]. В качестве аппаратной платформы для реализации VR взаимодействия была использована гарнитура Oculus Quest 2, ввиду своей широкой доступности и распространенности, а также богатых инструментов разработки и документации.

МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ

Анализ аналогов и описание архитектуры

комплекса

С целью уточнения функциональных возможностей VR-постпроцессора необходимо провести анализ типовых решений в этой области и определить стандартные подходы и инструменты, используемые в классических существующих системах постпроцессинга. В качестве таких комплексов можно рассмотреть два решения: ANSYS CFD-Post и ParaView. Эти продукты являются наиболее часто упоминаемыми постпроцессорами для CFD-моделирования [12, 13]. В исследовании больший акцент был сделан на функционал и механику работы системы CFD-Post, так как эта система служит встроенным инструментом постпроцессинга для программного пакета ANSYS Fluent, с помощью которого осуществляется большое количество

прикладных исследований в области архитектуры и градостроительства, связанных с изучением и моделированием микроклимата города и ветровых воздействий на застройку1 [14, 15].

Исходными данными были выбраны результаты прикладного исследования по моделированию аэрационного режима застройки [16]. Цель исследования — моделирование ветрового воздействия на один из типовых вариантов застройки жилого микрорайона, спроектированного для ветрозащиты территории двора, а также дальнейшее сравнение полученной информации с результатами натурного экспериментального моделирования в аэродинамической трубе.

С технической точки зрения процесс CFD-моделирования задач заключается в последовательном решении дифференциальных уравнений в узлах конечно-объемной сетки, построенной вокруг исследуемого объекта. В свою очередь результаты CFD-моделирования можно представить как трехмерный массив векторных величин скоростей или давлений среды в рамках объема, заданного граничными условиями. При этом важно заметить, что искомое векторное поле не содержит информацию о непосредственной обдуваемой геометрии и для ее визуализации необходимо реализовать импорт внешних трехмерных моделей в полигональном формате. Данный функционал дополнительно повысит гибкость визуализации, так как позволит оперировать представлением тела независимо от векторного поля.

В результате анализа существующих решений был выделен перечень минимально необходимых средств и функциональных возможностей постпроцессора для полноценной визуализации результатов CFD-моделирования. Система визуализации типового постпроцессора, как правило, включает в состав стандартный перечень инструментов для визуального контроля параметров, каждый из которых обладает уникальным методом представления данных:

1) Система контурных плоскостей (Countur plane) — двухмерное изображение распределения величины в рамках плоскости в виде контурных областей с цветовым кодированием величины.

2) Система линий тока (Streamlines) — это трехмерное представление трубки-пути или индикатора потока, по которому пройдет частица нулевой массы в рамках векторного поля скоростей.

3) Система векторных графиков (VectorPlot) — визуализация какой-либо переменной в виде векторного поля или вектора в точке приложения с указанием направления и магнитуды.

4) Система изоповерхностей (Isosurface) — трехмерный аналог изолинии в виде поверхности

1 ANSYS Fluent: Flow Modeling & CFD Simulation. URL:

https://www.ansys.com/products/fluids/ansys-fluent

< П

IH

kK

G Г

S 2

0 С/з § С/3

1 S

y 1

J со

u-

^ I

n °

S 3 o

zs ( о §

§ 2 n g

S б

r 6 t ( an

S )

ii

® о о» в

■ T

s У с о i i

M 2 О О 10 10

(S (N О О N (N

«Tin ¡г <и

О 3 > <л Е И 2

Ю <0 . г

«о щ

ij

Ф ф

Л 15

О И '—' "t^ о

о <£ ю <

8 ¡5 §

с постоянным значением в некоторой части пространства.

Данный набор инструментов в тех или иных вариациях представлен в обоих упомянутых комплексах с незначительными отличиями. Последний из инструментов в списке (система изоповерхно-стей) является довольно экзотическим методом визуализации для задач архитектурно-строительного приложения и чаще используется для визуализации турбулентных высокоскоростных потоков, поэтому на данном этапе было решено отказаться от его реализации [17]. В свою очередь для системы векторных графиков было решено представить ее в модифицированном виде с помощью системы частиц с возможностью гибкой графической настройки области и скорости симуляции. Принцип подхода к визуализации векторных данных с помощью системы частиц заключается в размещении в расчетной области эмиттера (источника) частиц произвольной формы с возможностью настройки их количества и размера. Каждая из частиц, испускаемая источником, принимает направление движения в соответствии с векторным полем скоростей. Подобный подход был задействован в аналогичном комплексе-прототипе СРОшип^уЗЭ [18]. Данный продукт также предназначен для визуализации векторных данных из СБО-экспериментов, но не поддерживает систему виртуальной реальности и сетевое взаимодействие, кроме того, система частиц в продукте не поддерживает цветовое кодирование частиц в зависимости от скорости в точке. Пример работы рассматриваемого продукта для визуализации движения ветра вокруг застройки приведен на рис. 1.

Определив круг минимальных инструментов визуализации, а также специальные функциональные требования к комплексу, можно определить перечень подсистем или модулей, которые должен содержать комплекс. В них входит:

1. Система импорта и обработки данных из внешнего решателя.

2. Система графического интерфейса для настольного и УЯ-исполнения.

3. Система инструментов визуализации.

4. Сетевая подсистема — для реализации клиент-серверного взаимодействия.

5. Общая схема архитектуры комплекса в виде крупных модулей приведена на рис. 2.

Упрощенный алгоритм работы комплекса: программа получает ASCII файл с результатами расчета из системы CFD-моделирования и передает полученные данные модулю обработки (парсинга). Модуль парсера осуществляет первичную обработку данных и передает их модулю визуализации, который может оперировать ими с помощью одной из четырех подсистем визуализации в трехмерной сцене в настольном (desktop) или VR-режимах. Унификация ввода от пользователя достигается при помощи менеджера ввода, автоматически распознающего тип подключенного оборудования. Пользователь может загружать файл задания для визуализации, файл трехмерной модели исследуемого тела, настраивать параметры модулей визуализации, перемещать эмиттеры модулей визуализации, а также менять их геометрические параметры. Сетевая модель комплекса подразумевает наличие хост-сервера, занимающегося синхронизацией ввода от пользователя с аналогичными удаленно-запущенными экземплярами программы. В качестве выходного файла пользователь может сгенерировать снимки экрана или видеозапись трехмерной симуляции, а также выгрузить изображения с секущих плоскостей или плоскостей с векторами.

Система обмена и обработки данных

Большинство современных систем CFD-моде-лирования позволяет экспортировать данные решения в текстовый файл в формате ASCII с разделением данных запятой. Такой способ экспорта информации в том или ином виде поддерживается большинством современных систем моделирования. Поэтому за основу протокола и формата обмена данными был взят формат экспорта из системы Fluent, так как он является наиболее простым и человеко-читаемым. При сохранении или экспорте информации из системы Fluent пользователь может выбрать готовый шаблон сохранения результатов расчетов в CSV-файл с определением перечня характеристик для сохранения. В результате экспорта данных создается текстовый файл с перечнем значений координат каждой ячейки и значений экспортируемых

Рис. 1. Пример работы CFDtoUnity3D в режиме визуализации системой частиц Fig. 1. An example of CFD to Unity3D product in the particle system visualization mode

величин в ней. Тем не менее для других продуктов сохранение результатов в этом формате не является стандартным механизмом и требует дополнительных преобразований. Так, для продукта OpenFOAM представление всех данных проекта и результатов реализовано в простом текстовом формате, но сведения не могут быть автоматически сохранены в нужном формате. Для достижения желаемого формата представления результатов можно прибегнуть к одному из двух способов автоматической конверсии данных в структурированные ASCII-структуры. Первый способ заключается в использовании встроенной функции FoamDataToFluent, которая позволяет сконвертировать результаты расчетов в файл формата .dat, который может быть открыт в пакете Fluent [19]. Также существует возможность использования встроенной утилиты FoamToVTK, которая позволяет собрать все результаты в файл формата VTK [20]. В результате данных манипуляций удается получить структурированный файл, поддающийся синтаксическому анализу и автоформатированию в модуле парсинга. Обработка входных данных в модуле парсинга заключается в построчном чтении входного файла во временный массив данных для последующего распределения значений по трехмерным координатам ячеек заранее созданного векторного поля с регулярной сеткой.

На этом этапе без дополнительной обработки неизбежно возникают артефакты семплинга (выборки) в виде пропусков данных, когда выборка значений с регулярным шагом не совпадает с распределением входных сведений. Это несовпадение объясняется особенностями построения расчетных сеток в большинстве существующих CFD-пакетов, где конечно-объемные сетки, как правило, носят неструктурированный характер. Такая особенность вызвана необходимостью повышения плотности сетки вблизи исследуемого объекта для увеличения пространственного разрешения в важных областях. Таким образом, исходные необработанные результаты CFD-моделирования, как правило, представляют собой массив неструктурированных в пространстве данных (non-uniformly sampled data) или scattered data [21, 22]. Для решения этих проблем целесообразно произвести интерполяцию входных данных для заполнения промежутков с последующей передискретизацией полученного поля скоростей к новой регулярной сетке. Для данной задачи не подходят стандартные методы двухмерной билинейной или трилинейной интерполяции [23], поэтому необходимо применение специализированных методов трехмерной интерполяции неравномерных данных. В настоящее время существует относительно большое количество современных методов интерполяции неравномерных данных [24]. Наиболее оптималь-

ANSYS FLUENT ANSYS CFX I

otput_results flle.csv

X[m], Y[m], Z[m], Attribute v,

Attribute u, Attribute w

V_.

1

с

OpenFOAM

I-

foamDataToFluent.dat 1

1

FoamToVTK(ASCII)

Syn

PLT-Sim

Парсер данных (предварительная обработка) Data parser (pre-processing)

Система визуализации Visualization system

Модуль Модуль Модуль Модуль ви-

визуализации визуализации визуализации зуализации

векторами частицами линиями тока плоскостью

Vector Particle Streamline Plane

visualization visualization visualization visualization

module module module module

t

GUI subsystem (графический интерфейс пользователя) GUI subsystem (user graphic interface)

I

Input manager (менеджер пользовательского ввода) Input manager (user input manager)

Удаленные пользователи Remote users

Remote Remote

Client Client

A U A

Remote Remote

PLT SIM PLT SIM

Module Module

< П

i H G Г

M 2

o n

I D

y 1

J CD

u-I

n

DD S o

=s (

oi n

CO

со

Рис. 2. Блок-схема общей архитектуры системы Fig. 2. The block diagram of the general system concept

сч N о о

N N 1П «Я

¡г ai

U 3

> (Л

с и

U «в <о щ

¡1

ф ф

О £

---' "t^

о

о У

от " от IE

Е О

CL ° • с

ю о

S ц

о Е

СП ^ т- ^

от от

«г?

О (О №

ным по скорости работы и реализации для текущей задачи оказался метод обратных взвешенных расстояний или метод Шепарда [25]. Этот метод базируется на допущении о том, что объекты, находящиеся поблизости, более подобны друг другу, чем удаленные друг от друга. Метод Шепарда позволяет регулировать степень влияния удаленных значений на отдельные точки с помощью параметра степени. В дальнейшем планируется использование более производительного метода интерполяции ближайшей окрестности [26]. Пример работы метода обратных взвешенных расстояний приведен на рис. 3.

Описание алгоритма сетевой удаленной

работы

Для работы в сетевом режиме с удаленными пользователями удобнее всего использовать систему клиент-серверного взаимодействия, в которой основной пользователь будет являться хостом (сервером с возможностями клиента). Для более удобной коммуникации и процесса подключения пользователей реализован механизм виртуальных комнат. Подключившись к комнате по IP-адресу, пользователи должны ввести свое имя, скачать файл с результатами и обменяться начальными параметрами симуляции.

Как только все подключенные пользователи переходят в состояние готовности, инициатор комнаты запускает сетевой режим работы комплекса. Для начала файл продувки инициализирует полученные параметры и загружается у всех удаленных пользователей. Далее пользователи появляются в синхронизированной области, где могут наблюдать аватары других пользователей, а также методы визуализации данных.

В соответствии с общей архитектурой комплекса, при изменении параметров визуализации одним из пользователей, происходит синхронизация данных для всех клиентов. При этом каждый пользователь обладает независимыми средствами ввода и вывода информации (комплект виртуальной реальности или монитор с клавиатурой и мышью) и может наблюдать за симуляцией независимо. Для реализации сетевого взаимодействия была выбрана бесплатная программная реализация на базе Unity - Mirror из встроенного магазина приложений. Эта

Метод интерполяции Шепарда: Shepard interpolation:

высокоуровневая сетевая библиотека предназначена для создания многопользовательских игр с возможностью использования удаленного сервера на базе любого из клиентов. Для этой цели внутри основного модуля программы у каждого пользователя реализован модуль сервера и локальный клиент для взаимодействия с самим собой в случае инициации совместной работы. Реализация сетевой работы специалистов в среде виртуальной реальности позволит создать опыт, имитирующий реальное общение и взаимодействие при постобработке результатов моделирования. Находясь в общем виртуальном пространстве модели в масштабе отдельного человека, специалисты могут воспринимать гораздо больший спектр визуальной информации о моделируемых параметрах среды, будь то температура или скорость ветра в отдельной точке.

Описание прикладной задачи,

используемой для испытаний комплекса

Как было указанно выше, для испытания и отладки комплекса была выбрана задача из прикладного исследования по компьютерному моделированию аэрационного режима жилой застройки с целью проветривания и ветрозащиты [16]. Объектом исследования являлось обтекание ветровым потоком серии вариантов архитектурно-планировочной композиции жилой застройки, состоящей из пяти зданий высотой в пять этажей (H = 15 м), параллельных друг другу. Ширина зданий В принята равной 12 м. Здания отстоят друг от друга на расстоянии, равном высоте 1 H, и смещены в перпендикулярном направлении на 1/3 длины здания L (L = 36 м). Схема расположения зданий, их размеры и направление ветра показаны на рис. 4.

Расчеты проводились в программном комплексе ANSYS Fuent. Создание сетки конечных элементов производилось во встроенном модуле Meshing, был выбран комбинированный метод мультизон-ного разбиения с применением функции Inflation для создания равномерной плотной сетки у нижней границы расчетной области. Также применен метод уточнения сетки по геометрии (Body of influence) для дополнительного уплотнения сетки в районе застройки. В конечном результате была получена рабочая область, насчитывающая около 3,5 млн яче-

ШИЁ о щ1/лгЛ ШШг Ш

q = 1

q = 3

q = 6

Рис. 3. Схема исследуемой композиции (слева) и ее расположения в расчетной области (справа) Fig. 3. General layout pattern (left) and its position in the computational domain (right)

q

ек. Также применена UDF-функция (User defined function) для описания профиля изменения скорости ветра с высотой [27].

РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

Выгрузка результатов и работа модулей

визуализации

Для ускорения задачи, а также повышения детализации рассматриваемого случая было принято решение выгрузить результаты из уменьшенной области вблизи исследуемых зданий, где плотность сетки максимальная. В результате получен файл выгрузки для региона размером 500 х 400 х 100 м для осей х, y, z соответственно. После интерполяции полученных нерегулярных точек поле значений приведено к новой регулярной сетке с разрешением 250 х 200 х 50 разбиений, что дает векторное поле с разрешением ячейки в 2 м. В результате тестового экспорта получен csv файл с результатами тестовой продувки архитектурной композиции, содержащий порядка 2,5 миллиона значений векторов скорости ветра в каждой ячейке. Полученный файл был импортирован в тестовую сцену, а далее к нему были поочередно применены модули визуализации.

Для первоначальной проверки качества выгруженного векторного поля на предмет артефактов и ошибок применен инструмент визуализации системой векторов. С целью реализации визуального представления векторов скоростей в ячейках выбран стандартный компонент используемого редактора: Handles [28]. Компонент позволяет визуализировать

векторы в заданных точках пространства в виде трехмерных отрезков с направлением и магнитудой, полученными от системы визуализации в виде трех компонент скорости в точке. Работа модуля заключается в цикличном поиске центров каждой ячейки регулярной сетки, с последующим помещением в нее вектора, принимающего цвет, длину и направление в соответствии со значением величины. Результат визуализации задачи с помощью данного модуля приведен на рис. 5. С целью уменьшения визуального наложения в обоих случаях была проведена нормализация длины векторов и выбран режим проекции на плоскость.

Полученные в итоге сравнения картины распределения свидетельствуют о безошибочной работе модуля обработки и парсинга. На результирующем изображении видно, что использование нерегулярной сетки с уплотнением возле модели позволяет значительно сэкономить количество ячеек, с другой стороны, визуализация векторов на предискретизи-рованной сетке дает возможность добиться большей плотности и равномерности изображения. Тем не менее данный метод является скорее отладочным, так как позволяет быстро проверить общую целостность и правильность данных. Для более наглядной визуализации в интерактивном режиме гораздо удобнее пользоваться модификацией этого метода в виде использования для визуализации системы частиц.

Для реализации модуля визуализации системой частиц был применен стандартный компонент редактора Unity3D — Particle System [28]. Данный

< п

iH

kK

G Г

0 со

n С/3

1 2 У 1

J со

u-

^ I

n ° o

з ( o?

о n

H 4 1 2 3 4 5

B ЛН ,B B ¿H rB <±H B /

1/3 L 1/3 l 1/3 L 1/3 L

Рис. 4. Схема исследуемой композиции (слева) и ее расположения в расчетной области (справа) Fig. 4. General layout pattern (left) and its position in the computational domain (right)

со со

Q)

l\J co О 2 § > §6 c я

h о

Рис. 5. Работа модуля визуализации системой векторов (слева) и сравнение с ANSYS (справа) Fig. 5. Application of the vector visualization module (left) and its comparison with ANSYS (right)

L

2

3

4

5

сц <ч

о о

сч <ч

w

К <U

0 3 > (Л С И

1 ~

Ю (0

■ г

<0 ф

ij

компонент генерирует множественные экземпляры двумерных изображений (спрайтов) в случайных точках ограниченной эмиттером зоны. Система позволяет задавать время жизни одной частицы в секундах для ограничения дальности полета. Модуль дает возможность в реальном времени наблюдать локальное движение воздушных потоков при использовании эмиттера с малыми размерами или визуализировать крупные потоки при эмиттере большой площади. Проходя через ячейки векторного поля, частицы принимают скорость и направление вектора в точке и перемещаются к следующей ячейке, затем процесс повторяется.

В качестве дополнительного режима для данного модуля был реализован механизм trail-рендеринга (рисование визуального следа частицы) в виде трассирующих следов частицы в пространстве. В этом режиме каждая частица оставляет за собой постепенно сужающийся след, позволяющий более наглядно продемонстрировать ее траекторию, не прибегая к высокой плотности заполнения. На рис. 6 изображен пример работы модуля на тестовых данных.

С целью реализации модуля визуализации линиями тока, в литературе часто называемого streamline [29], использован стандартный компонент движка Line Renderer [28]. Он часто применяется в рамках этой среды в качестве инструмента для процедурной генерации вспомогательных построений и соединения точек в трехмерном пространстве. Принцип работы модуля во многом повторяет работу модуля

системы частиц с некоторыми отличиями, в данном случае визуализация производится непрерывной трехмерной линией тока, которая соединяет соседние ячейки на основании направления из предыдущей, образуя таким образом трехмерную линию с изменяемым от скорости цветом. На рис. 7 показан пример функционирования данного модуля.

Для последнего модуля визуализации секущей плоскостью были использованы стандартные компоненты Mesh Filter и Mesh Renderer [28]. С их помощью создается трехмерная плоскость в пространстве векторного поля, далее плоскости присваивается процедурная текстурная карта с цветами пикселей, получаемыми из пересекаемых плоскостью ячеек. Пользователь может выбрать ось визуализации и смещение (координаты) относительно расчетной области. На рис. 8 приведен пример работы модуля в режиме отладки на тестовой задаче и сравнение с аналогичным режимом визуализации в ANSYS Fluent.

Испытания работы комплекса в режиме виртуальной реальности Испытания системы в режиме виртуальной реальности проведены с помощью шлема Oculus Quest 2. В качестве системы для визуализации использовалась рабочая станция потребительского класса со средними по меркам 2021 г. показателями: 12-поточный процессор Ryzen 3600 16 Гб памяти и видеоадаптер AMD RX 5700 XT (на рис. 9 представлен внешний вид системы и вид из VR-гарнитуры). При испытаниях работы в режиме вир-

cd (d

О

О

ю со

СП

о

I

сп СП

(О (О

Рис. 6. Работа модуля визуализации системой частиц (слева) и в режиме трассирования (справа)

Fig. 6. Particle system visualization module in operation (left) and the same module in operation in the tracing mode (right)

Рис. 7. Иллюстрация работы модуля визуализации линиями тока Fig. 7. An illustration of the streamline visualization module in operation

микроклимата застройки

туальнои реальности система показала очень высокую производительность при стереоскопическом рендеринге в разрешении 3664 х 1832 пикселя с частотой кадров более 100 кадров/с при визуализации потока из более чем 100 000 частиц или отображении более 2000 линий тока одновременно.

Для работы с удаленным партнером в режиме виртуальной реальности необходимо создать виртуальную комнату и заранее поделиться с ним файлом с результатами, после чего осуществляется подключение, и пользователи могут наблюдать авата-ры друг друга в виртуальном пространстве. Работа в сетевом режиме с применением средств виртуальной реальности подразумевает визуализацию только трех опорных точек для каждого пользователя: головы и двух конечностей. Для идентификации пользователей, а также для визуального обозначения места взаимодействия у каждого пользователя имеется виртуальная указка в виде «лазерного» луча соответствующего цвета, испускаемого из контроллеров. С помощью лучей пользователи осуществляют ввод данных на интерфейс-дублер, полностью повторяющий панели управления из настольной версии комплекса. С целью повышения удобства восприятия графического интерфейса пользователя была использована система «изогнутого холста», которая дает возможность отображать панели настоль-

ного интерфейса на мнимой изогнутой поверхности на фиксированном расстоянии от пользователя. При резком повороте головы пользователей — данные панели перемещаются к центру виртуального обзора \гЯ-гарнитуры с определенной задержкой и сглаживанием, позволяя уменьшить визуальную нагрузку на глаза.

Взаимодействие и перемещение пользователей реализуется путем моторного перемещения в рамках очерченной области либо посредством смещения точки центра пользователя относительно расчетного случая. Реализация внешнего VR-постпроцессора позволяет работать с компактным файлом-представлением результатов без необходимости разворачивать расчетную модель у каждого из участников сессии, при этом сохраняется возможность оперирования с данными в реальном времени с помощью перемещения участников совместной визуализации в рамках виртуальной застройки. При визуализации задач большого масштаба, с большим градиентом плотности расчетной сетки, процесс визуализации в мелких областях становится довольно рутинным и медленным. Использование системы виртуальной реальности, вкупе с возможностью одновременной работы в сетевом режиме и наличии голосового канала связи позволяет двум исследователям находиться сразу в двух точках расчетной области, что

Рис. 8. Иллюстрация работы модуля визуализации секущей плоскостью и контурный график, полученный напрямую в ANSYS Fluent

Fig. 8. An illustration of the plane visualization module in operation and an original contour plot obtained directly in ANSYS Fluent

< П

8 8 iH

kK

G Г

S 2

0 со

n С/3

1 s

y 1

J to

u-

^ I

n °

s 3 o

=s ( о n

co co

Рис. 9. Пример работы системы: вид из VR гарнитуры (слева); внешний вид системы (справа) Fig. 9. Demonstration of the VR view (left) and the appearance of the system (right)

сч N о о

N N 1П 10

* ai и з

> (Л С И

ta «в

<ö щ

¡1

<u <u

О S

---' "t^

о

о У

S с 8 «

от ? от iE

Е о

CL ° ^ с

ю о

S «

о Е с5 °

СП ^ т- ^

от от

S2 =3 iE 3s

О tn

в перспективе даст возможность отслеживать одновременно несколько взаимосвязанных параметров среды (давление и температуру) при варьировании параметров визуализации или проигрывании анимации из последовательности состояний векторного поля.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ОБСУЖДЕНИЕ

В рамках реализации системы РЦГ^т была проработана архитектура комплекса, а также реализованы алгоритмы основных подсистем визуализации данных в виде векторов, системы частиц, линий тока и плоскостей. При реализации первой функциональной версии системы достигнуты все планируемые показатели и реализованы следующие функциональные возможности:

• главная идея — визуализация результатов CFD-моделирования параметров микроклимата застройки в виртуальной реальности с помощью векторов, системы частиц, линий тока, секущих плоскостей;

• поддержка визуализации и ввода как в настольном режиме, так и в \гЯ-окружении;

• проработан и заложен механизм импорта результатов из разных систем моделирования;

• осуществлен базовый сетевой режим работы на основе клиент-серверного взаимодействия;

• реализована возможность экспорта результатов в графические форматы (.png, mp4, gif).

Полученные на этом этапе результаты позволили отработать на практике основные положения и идеи по применению технологий виртуальной реальности для VR-визуализации прикладных гидродинамических задач в рамках архитектурно-строительной деятельности. Возможность взаимодействия со средой в масштабе пешехода разрешит записывать виртуальные «прогулки» по проектируемой застройке с одновременной визуализацией параметров в поле деятельности человека (на высоте до 2 м). Данный режим оставляет большой задел на будущее в виде одновременной визуализации разных параметров из единого файла результатов для каждого пользователя, что значительно сэкономит время и ресурсы, позволяя «разделить работу» по анализу характеристик среды между удаленными исследователями.

В ходе дальнейшего развития проекта планируется провести рефакторинг кодовой базы и ее оптимизацию. В текущем варианте прототип доказал свою пригодность для VR-визуализации расчетных задач, содержащих более двух млн узлов, далее планируется довести данный показатель до более чем одного млрд узлов, что в несколько раз перекроет планируемые показатели.

ЛИТЕРАТУРА

1. Оленьков В.Д., Пузырев П.И. Численное моделирование ветрового воздействия на уникальные здания // Академический вестник УралНИИпроект РААСН. 2014. № 4. С. 87-89.

2. Оленьков В.Д., Тазеев Н.Т. Расчет ветровых нагрузок с учетом локальных изменений скорости ветра в застройке // Вестник ЮУрГУ. Серия: Строительство и архитектура. 2019. Т. 19. № 4. С. 5-17. DOI: 10.14529/build190401

3. Poddaeva O., Dunichkin I., Gribach J. Conducting calculating and experimental researches of the bioclimatic comfort of the residential area territory // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2018. Vol. 365. P. 022029. DOI: 10.1088/1757-899X/365/2/022029

4. Оленьков В.Д. Учет ветрового режима городской застройки при градостроительном планировании с использованием технологий компьютерного моделирования // Вестник ЮУрГУ. Серия: Строительство и архитектура. 2017. Т. 17. № 4. С. 21-27. DOI: 10.14529/build170403

5. Montazeri H., Toparlar Y., Blocken B., Hen-sen J.L.M. Simulating the cooling effects of water spray systems in urban landscapes: A computational fluid dynamics study in Rotterdam, The Netherlands //

Landscape and Urban Planning. 2017. Vol. 159. Pp. 85-100. DOI: 10.1016/j.landuibplan.2016.10.001

6. Toparlar Y., Blocken B. The effect of an urban park on the microclimate in its vicinity: A case study for Antwerp, Belgium // International Journal of Climatology. 2018. Vol. 38. Pp. e303-e322. DOI: 10.1002/joc.5371

7. Jeong W., Seong J. Comparison of effects on technical variances of computational fluid dynamics (CFD) software based on finite element and finite volume methods // International Journal of Mechanical Sciences. 2014. Vol. 78. Pp. 19-26. DOI: 10.1016/j. ijmecsci.2013.10.017

8. Adwernat S., Wolf M., Gerhard D. Optimizing the design review process for cyber-physical systems using virtual reality // Procedia CIRP. 2020. Vol. 91. Pp. 710-715. DOI: 10.1016/j.procir.2020.03.115

9. Milovanovic J., Moreau G., Siret D., Miguet F. Virtual and augmented reality in architectural design and education an immersive multimodal platform to support architectural pedagogy // Future Trajectories of Computation in Design, 17th International Conference, CAAD Futures 2017. 2017.

10. Narasimha S., Dixon E., Bertrand J.W., Mada-thilK.C. An empirical study to investigate the efficacy of collaborative immersive virtual reality systems for

designing information architecture of software systems // Applied Ergonomics. 2019. Vol. 80. Pp. 175-186. DOI: 10.1016/j.apergo.2019.05.009

11. Shih J.Y., Borkiewicz K., Christensen A.J., Cox D. Interactive cinematic scientific visualization in unity // ACM SIGGRAPH 2019 Posters. 2019. DOI: 10.1145/3306214.3338588

12. Muttenthaler L. Scripted CFD simulations and postprocessing in Fluent and ParaVIEW. 2017. DOI: 10.13140/RG.2.2.11645.41446

13. Ahrens J., Geveci B., Law Ch. ParaView. 2005. DOI: 10.1016/B978-012387582-2/50038-1

14. Valger S.A., Fedorova N.N. CFD Methods in architecture and city planning // Journal of Physics: Conference Series. 2019. Vol. 1425. P. 012124. DOI: 10.1088/1742-6596/1425/1/012124

15. Olenkov V.D., Lazareva I.V., Biryukov A.D. Numerical simulation of wind flow around building complex with different software approaches // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering.

2019. Vol. 687. P. 055066. DOI: 10.1088/1757-899x/687/5/055066

16. Оленьков В.Д., Колмогорова А.О., Сапого-ва А.Е. Компьютерное моделирование аэрационно-го режима жилой застройки с целью проветривания и ветрозащиты // Вестник ЮУрГУ. Серия: Строительство и архитектура. 2021. Т. 21. № 1. С. 5-12. DOI: 10.14529/build210101

17. Letzgus J., Keßler M., Krämer E. Simulation of dynamic stall on an elastic rotor in high-speed turn flight // Journal of the American Helicopter Society.

2020. Vol. 65. Issue 2. Pp. 1-12. DOI: 10.4050/ jahs.65.022002

18. Berger M., Cristie V. CFD post-processing in Unity3D // Procedia Computer Science. 2015. Vol. 51. Pp. 2913-2922. DOI: 10.1016/j.procs.2015.05.476

19. Avila L.S. The VTK User's Guide. 11th ed. Kitware, 2010.

20. Schroeder W., Martin K., Lorensen B. The visualization toolkit. 4th ed. Kitware, 2006.

Поступила в редакцию 30 марта 2021 г. Принята в доработанном виде 12 мая 2021 г. Одобрена для публикации 12 мая 2021 г.

Об авторах: Валентин Данилович Оленьков — доктор технических наук, доцент, профессор, старший преподаватель кафедры градостроительства, инженерных сетей и систем, Архитектурно-строительный институт; Южно-Уральский государственный университет (Национальный исследовательский университет) (ЮУрГУ (НИУ)); 454080, г. Челябинск, пр-т Ленина, д. 76; РИНЦ ID: 567686, Scopus: 57197828695, ResearcherID: L-8094-2014; [email protected];

Александр Дмитриевич Бирюков — аспирант кафедры строительного производства и теории сооружений, Архитектурно-строительный институт; Южно-Уральский государственный университет (Национальный исследовательский университет) (ЮУрГУ (НИУ)); 454080, г. Челябинск, пр-т Ленина, д. 76; РИНЦ ID: 1086576, Scopus: 57205660236; [email protected];

Алена Олеговна Колмогорова — старший преподаватель кафедры градостроительства, инженерных сетей и систем, аспирант кафедры строительного производства и теории сооружений, Архитектурно-строительный институт; Южно-Уральский государственный университет (Национальный исследовательский уни-

21. Yaroslavsky L.P., Shabat G., Salomon B.G., Ides-es I.A., Fishbain B. Nonuniform sampling, image recovery from sparse data and the discrete sampling theorem // Journal of the Optical Society of America A. 2009. Vol. 26. Issue 3. P. 566. DOI: 10.1364/josaa.26.000566

22. Rosenthal P., Linsen L. Direct isosurface extraction from scattered volume data // EuroVis06: Joint Eurographics — IEEE VGTC Symposium on Visualization, Lisbon, Portugal, 8-10 May 2006. 2006. Pp. 99-106. DOI: 10.2312/VisSym/EuroVis06/099-106

23. Arce G.R., Bacca J., Paredes J.L. The essential guide to image processing. Academic Press, 2009. Pp. 263-291.

24. Ohtake Y., Belyaev A., Seidel H.-P. 3D scattered data interpolation and approximation with multilevel compactly supported RBFs // Graphical Models.

2005. Vol. 67. Issue 3. Pp. 150-165. DOI: 10.1016/j. gmod.2004.06.003

25. Nouisser O., Zerroudi B. Modified Shepard's method by six-points local interpolant // Journal of Applied Mathematics and Computing. 2021. Vol. 65. Issue 1-2. Pp. 651-667. DOI: 10.1007/s12190-020-01409-5

26. Park S.W., Linsen L., Kreylos O., Owens J.D., Hamann B. Discrete Sibson interpolation // IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics.

2006. Vol. 12. Issue 2. Pp. 243-253. DOI: 10.1109/ TVCG.2006.27

27. Федорова Н.Н., Вальгер С.А., Данилов М.Н., Захарова Ю.В. Основы работы в ANSYS 17. М. : ДМК Пресс, 2017. 209 с.

28. Wells R. Unity 2020 By Example: A project-based guide to building 2D, 3D, augmented reality, and virtual reality games from scratch. 3rd ed. Birmingham, England : Packt Publishing, 2020.

29. Marchesin S., Chen C., Ho C., Ma K.-L. View-dependent streamlines for 3D vector fields // IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics. 2010. Vol. 16. Issue 6. Pp. 1578-1586. DOI: 10.1109/ TVCG.2010.212

< П

IH

kK

G Г

S 2

0 со § СО

1 S

y 1

J со

u-

^ I

n °

S 3 o

zs ( о §

E w § 2

n g

S б

r 6 t ( an

SS )

i!

. В

■ T

s У с о ! !

,,

M 2 О О 10 10

верситет) (ЮУрГУ (НИУ)); 454080, г Челябинск, пр-т Ленина, д. 76; РИНЦ ID: 890444, Scopus: 57199391667, ResearcherID: Y-5422-2018, ORCID: 0000-0001-5301-5191; [email protected].

REFERENCES

1. Olenkov V.D., Puzyrev P.I. Numerical simulation of wind load on a unique building. Akademicheskij vestnik UralNIIproektRAASN. 2014; 4:87-89. (rus.).

2. Olenkov V.D., Tazeev N.T. Calculation of wind loads taking into account local changes in wind speed in urban development area. Bulletin of SUSU. Series "Construction Engineering and Architecture". 2019; 19(4):5-17. DOI: 10.14529/build190401 (rus.).

3. Poddaeva O., Dunichkin I., Gribach J. Conducting calculating and experimental researches of the bioclimatic comfort of the residential area territory. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2018; 365:022029. DOI: 10.1088/1757-899X/365/2/022029

4. Olenkov V.D. Accounting for wind regime of an urban development in town planning with the use of computer simulation technologies. Bulletin of South

*- *- Ural State University. Series: Construction Engineering o o and Architecture. 2017; 17(4):21-27. DOI: 10.14529/ ^ ^ build170403 (rus.).

5. Montazeri H., Toparlar Y., Blocken B., > j« Hensen J.L.M. Simulating the cooling effects of water 2 spray systems in urban landscapes: A computational . t- fluid dynamics study in Rotterdam, The Netherlands.

ii |

*- | Landscape and Urban Planning. 2017; 159:85-100.

§ 3 DOI: 10.1016/j.landurbplan.2016.10.001

6. Toparlar Y., Blocken B. The effect of an urban -¡u ^ park on the microclimate in its vicinity: A case study for ^ i3 Antwerp, Belgium. International Journal of Climatol-o j ogy. 2018; 38:e303-e322. DOI: 10.1002/joc.5371

o y 7. Jeong W., Seong J. Comparison of effects

J? -o on technical variances of computational fluid dynam-

g <o ics (CFD) software based on finite element and finite c\i c

z .2 volume methods. International Journal of Mechani-

$ 1 cal Sciences. 2014; 78:19-26. DOI: 10.1016/j.ijmec-

— I sci.2013.10.017

£= o

£ o 8. Adwernat S., Wolf M., Gerhard D. Optimizing

§ the design review process for cyber-physical systems

g "§ using virtual reality. Procedia CIRP. 2020; 91:710-715.

¿5 I DOI: 10.1016/j.procir.2020.03.115 ? 1L 9. Milovanovic J., Moreau G., Siret D., Miguet F.

^ ^ Virtual and augmented reality in architectural design

— J and education an immersive multimodal platform to >» 2 support architectural pedagogy. Future Trajectories

o of Computation in Design, 17th International Confer® g ence, CAAD Futures 2017. 2017.

s s£ 10. Narasimha S., Dixon E., Bertrand J.W., Mada-

x c

¡3 -g thil K.C. An empirical study to investigate the efficacy bq ^^ of collaborative immersive virtual reality systems for designing information architecture of software systems.

Applied Ergonomics. 2019; 80:175-186. DOI: 10.1016/j. apergo.2019.05.009

11. Shih J.Y., Borkiewicz K., Christensen A.J., Cox D. Interactive cinematic scientific visualization in unity. ACMSIGGRAPH 2019 Posters. 2019. DOI: 10.1145/3306214.3338588

12. Muttenthaler L. Scripted CFD simulations and postprocessing in Fluent and ParaVIEW. 2017. D0I:10.13140/RG.2.2.11645.41446

13. Ahrens J., Geveci B., Law Ch. ParaView. 2005. DOI: 10.1016/B978-012387582-2/50038-1

14. Valger S.A., Fedorova N.N. CFD methods in architecture and city planning. Journal of Physics: Conference Series. 2019; 1425:012124. DOI: 10.1088/17426596/1425/1/012124

15. Olenkov V.D., Lazareva I.V., Biryukov A.D. Numerical simulation of wind flow around building complex with different software approaches. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2019; 687:055066. DOI: 10.1088/1757-899x/687/5/055066

16. Olenkov V.D., Kolmogorova A.O., Sapogo-va A.E. Computer simulation of the aeration mode of residential development for ventilation and wind protection. Bulletin of SUSU. Series "Construction Engineering and Architecture". 2021; 21(1):5-12. DOI: 10.14529/build210101 (rus.).

17. Letzgus J., Keßler M., Krämer E. Simulation of dynamic stall on an elastic rotor in high-speed turn flight. Journal of the American Helicopter Society. 2020; 65(2):1-12. DOI: 10.4050/jahs.65.022002

18. Berger M., Cristie V. CFD post-processing in Unity3D. Procedia Computer Science. 2015; 51:29132922. DOI: 10.1016/j.procs.2015.05.476

19. Avila L.S. The VTK User's Guide. 11th ed. Kitware, 2010.

20. Schroeder W., Martin K., Lorensen B. The Visualization Toolkit. 4th ed. Kitware, 2006.

21. Yaroslavsky L.P., Shabat G., Salomon B.G., Ideses I.A., Fishbain B. Nonuniform sampling, image recovery from sparse data and the discrete sampling theorem. Journal of the Optical Society of America A. 2009; 26(3):566. DOI: 10.1364/josaa.26.000566

22. Rosenthal P., Linsen L. Direct isosurface extraction from scattered volume data. EuroVis06: Joint Eurographics — IEEE VGTC Symposium on Visualization, Lisbon, Portugal, 8-10 May 2006. 2006; 99-106. DOI: 10.2312/VisSym/EuroVis06/099-106

23. Arce G.R., Bacca J., Paredes J.L. The Essential Guide to Image Processing. Academic Press, 2009; 263-291.

24. Ohtake Y., Belyaev A., Seidel H.-P. 3D scattered data interpolation and approximation with multilevel compactly supported RBFs. Graphical Models. 2005; 67(3):150-165. DOI: 10.1016/j.gmod.2004.06.003

25. Nouisser O., Zerroudi B. Modified Shepard's method by six-points local interpolant. Journal of Applied Mathematics and Computing. 2021; 65(1-2):651-667. DOI: 10.1007/s12190-020-01409-5

26. Park S.W., Linsen L., Kreylos O., Owens J.D., Hamann B. Discrete Sibson interpolation. IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics. 2006; 12(2):243-253. DOI: 10.1109/TVCG.2006.27

27. Fedorova N.N., Val'ger S.A., Danilov M.N., Zakharova Yu.V. Fundamentals of work in ANSYS 17. Moscow, DMK Press, 2017; 209. (rus.).

28. Wells R. Unity 2020 By Example: A project-based guide to building 2D, 3D, augmented reality, and virtual reality games from scratch. 3rd ed. Birmingham, England, Packt Publishing, 2020.

29. Marchesin S., Chen C., Ho C., Ma K.-L. View-dependent streamlines for 3D vector fields. IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics. 2010; 16(6):1578-1586. DOI: 10.1109/TVCG.2010.212

Received March 30, 2021.

Adopted in revised form on May 12, 2021.

Approved for publication on May 12, 2021.

Bionotes: Valentin D. Olenkov — Doctor of Technical Sciences, Associate Professor, Professor, Senior Lecturer of the Department of Town Planning, Engineering Systems and Networks; South Ural State University (National Research University) (SUSU (National Research University)); 76 Lenin avenue, Chelyabinsk, 454080, Russian Federation; ID RISC: 567686, Scopus: 57197828695, ResearcherlD: L-8094-2014; [email protected];

Aleksandr D. Biryukov — postgraduate of the Department of Construction Production and Theory of Structures; South Ural State University (National research university) (SUSU (National Research University)); 76 Lenin avenue, Chelyabinsk, 454080, Russian Federation; ID RISC: 1086576, Scopus: 57205660236; [email protected];

Alena O. Kolmogorova — Senior Lecturer of the Department of Town Planning, Engineering Systems and Networks, postgraduate of the Department of Construction Production and Theory of Structures; South Ural State University (National Research University) (SUSU (National Research University)); 76 Lenin avenue, Chelyabinsk, 454080, Russian Federation; ID RISC: 890444, Scopus: 57199391667, ResearcherID: Y-5422-2018, ORCID: 00000001-5301-5191; [email protected].

< П

i H

kK

G Г

S 2

0 со

§ С/3

1 S

y 1

J со

u-

^ I

n °

S 3 o

zs ( о §

о

CO co

§ 2 n g

s 6

r 6 t (

an

SS )

ii

D о о» в

■ T

s □

s У с о (D i

J,.,

M 2 О О 10 10