CC BY
69
Научные сообщения
Технологии и модели для выявления взяток и коррупции
Е.Д. Соложенцев, В.В. Карасев
1.Введение
ЛВ-модели для выявления взяток и коррупции начали разрабатываться примерно 5 лет назад1. Первыми были созданы ЛВ-модели мошенничеств наемных работников, менеджеров, а также афер с инвестициями. Далее построена ЛВ-модель риска взяток и коррупции в учреждении, которое выдает ресурсы и разрешения на проекты. Позже появилась ЛВ-модель риска взяток по анализу параметров обслуживания2. Пришло понимание, что нужны интеллектуальные (intellectual) инновационные (innovative) информационные (informational) технологии (И3-технологии) для выявления взяток и коррупции. И3- технологии являются3:
• Информационными, так как используются базы данных (БД) и автоматизированная обработка статистических данных;
• Инновационными, так как используются ЛВ-модели риска, что обеспечивает целый ряд преимуществ по точности, робастности и прозрачности оценки и анализа риска состояний системы;
• Интеллектуальными, так как используются базы знаний (БЗ) в виде системы логических уравнений, что позволяет получать новые знания для целей анализа и управления системой по критериям риска и эффективности и решать новые задачи.
Общая проблема противодействия взяткам и коррупции включает в себя частные проблемы, каждая из которых, собственно, не поддается решению. Проблема имеет большую вычислительную сложность из-за астрономического числа возможных комбинаций взяток. Разработка сценариев и ЛВ-модели вероятности успеха решения этой трудной проблемы выполнены применительно к
1 Соложенцев Е.Д. Сценарное логико-вероятностное управление риском в бизнесе и технике. 2-е изд. СПб.: Бизнес-пресса, 2006. 560 с.; Solojentsev E.D. Scenario Logic and Probabilistic Management of Risk in Business and Engineering. Springer: Second edition, 2008. 480 p.
2 Соложенцев Е. Д. Сценарные логико-вероятностные модели риска взяток. Финансы и Бизнес, № 1, 2007. С. 125-138.
3 Соложенцев Е. Д. Управление риском и эффективностью в экономике. Логико-вероятностный подход. СПб: Изд-во СПб ун-та, 2009. 270 с.
ситуации в России. При этом оценка вероятностей отдельных событий выполнена на основе экспертных нечисловых, неточных и неполных знаний4.
2. ЛВ-модель успеха решения общей проблемы противодействия взяткам и коррупции
Общая проблема противодействия взяткам и коррупции включает в себя борьбу с взятками в учреждении, мошенничеством и воровством чиновников и взятками при обслуживании.
Вероятность решить проблему борьбы с взятками и коррупцией (У) зависит от критериев «желания» и «возможности» (рис. 1):
• государства 2;
• бизнеса 22;
• служб экономических преступлений городов и областей Z3;
• разработчиков И3-технологий 2;
• общественного мнения Z5.
Y
Рис. 1. Структурная модель успеха решения проблемы
Сценарий успеха решения проблемы: необходимы желания и возможности И государства, И бизнеса, И служб экономических преступлений городов и областей, И разработчиков И3-технологий, И общественного мнения.
Логическая функция успеха решения проблемы взяток и коррупции:
У = 21 22 23 24 ^ (1)
Вероятностная функция успеха решения проблемы взяток и коррупции:
Р{У=1} = Рррз Р4 Р, (2)
где Р, Р2, Р3, Р4, Р5 — вероятности «желания и возможности» субъектов 2, 22, 23,
2, 2. При Р =Р2 =Р3= Р4 =Р=0,5 (нейтральность) вероятность решить проблему мала Р=0,03125.
Критерии «желания и возможности» рассмотрим как события и Л-перемен-ные, то есть представим Z1 как события Z и Z с логической связью И. Желание — это наши хотения и их мотивы. Возможности — это наличие ресурсов, технологий и методик для получения результата. В свою очередь, для событий 2п 2п, 2п, 222, 23, 231, 2а, 242 , 231, 22 могут быть также разработаны сценарии
4 Nikolai Hovanov, Maria Yudaeva, Kirill Hovanov. Multicriteria estimation of probabilities on basis of expert non-numeric, non-exact and non-complete knowledge. European Journal of Operational Research, 195(2009)857-863.
с операциями И, ИЛИ, НЕТ. Рассмотрим критерии «желания и возможности» субъектов 21,22,23,2425 и их вероятности для успеха решения проблемы.
Государство Это аппарат президента, правительство, Государственная Дума, Совет Федерации. Желание решить проблему государственные органы проявляют в многочисленных декларативных заявлениях своих руководителей и создании разных комиссий.
Возможность решить проблему у них невелика, ибо государственные органы не имеют идей и не обладают знаниями о методах моделирования и анализа риска и об И3-технологиях. Чиновники всех уровней государства не заинтересованы в решении проблемы взяток и коррупции. Они сами составляют проекты и законы для решения проблемы и сами оставляют в них пути и брать взятки. Законы рождают только новый слой взяточников и не вводят технологии для решения проблемы. Следует «переформатировать» приоритеты государства и использовать кроме оперативно-розыскных мероприятий и разработки новых законов прозрачные недорогие И3-технологии для выявления взяток и коррупции по статистическим данным. По экспертной оценке, вероятность решить проблему эффективного выявления взяток и коррупции, зависящую от государства, равна Р1 =0.1.
Бизнес Z2. Взятка касается двух объектов: взяткодателя и взяткополучателя, каждый из которых имеет свою выгоду. Взяткодатель решает свою проблему быстрее, качественнее, получает привилегии, обходит закон. Взяткополучатель имеет денежную или материальную выгоду, «откат» и др.
Желания бизнеса — делать деньги как можно больше, быстрее, любыми способами и выжить в конкурентной борьбе. Однако бизнес заинтересован в стабильных правилах игры, которые снижали бы риск разорения и банкротства.
Возможности бизнеса. Такие понятия, как порядочность, не применимы к бизнесу, ибо здесь имеют место другие правила. Однако государство, как регулятор, должно следить за правилами и нормами поведения бизнеса и удерживать его в цивилизованных границах. По экспертной оценке, вероятность решить проблему эффективного выявления взяток и коррупции, зависящую от бизнеса, равна Р2 =0,5.
Службы экономических преступлений городов и областей не заинтересованы в эффективной борьбе с взятками и коррупцией. Их устраивает существующая система с оперативно-розыскными мероприятиями, дающая немалый доход. Обычно они знают, кто берет взятки, сколько и когда, но уголовных дел почти не заводят. Это свидетельствует о неэффективности их работы и о том, что они тоже берут взятки. По экспертной оценке, вероятность решить проблему эффективного выявления взяток и коррупции, зависящую от служб экономических преступлений, равна Р3 =0,2.
Разработчики И3-технологий создали ЛВ-модели риска мошенничеств
работников, менеджеров и афер с инвестициями, построили модель риска взяток в учреждении, которое выдает ресурсы и разрешения на проекты, и модель выявления взяток по анализу параметров обслуживания5. Система ЛВ-управления для эффективного выявления взяток и коррупции строится на основе И3-технологий с ЛВ-моделями риска. Вероятность решить проблему выявления взяток
5 Соложенцев Е. Д. Управление риском и эффективностью в экономике. Логико-вероятностный подход. СПб: Изд-во СПб ун-та, 2009. 270 с.
и коррупции, зависящую от разработчиков И3-технологий, равна P4=1, то есть проблема на методическом и информационном уровне практически решена.
Общественное мнение Z5 имеет желание решить проблему взяток и коррупции. Свои возможности оно осуществляет ИЛИ (логическое) через средства массовой информации (телевидение, газеты) ИЛИ через проведение митингов ИЛИ демонстраций и т.д. По нашей оценке, вероятность решить проблему эффективного выявления взяток и коррупции, зависящую от общественного мнения, равна P5=0,5.
Таким образом, вероятность решить проблему эффективного выявления взяток и коррупции в целом равна всего P=0.1-0.5-0,2-1.0-0.5=0.005. Без изменения политики государства и поведения бизнеса, привлечения И3-технологий, знаний, науки и общественного мнения — актуальную для страны проблему не решить.
Вероятность успеха решения проблемы взяток и коррупции в России возможна лишь при полной концентрации усилий участников ее решения. Это возможно или в случае установления диктатуры времен И.В. Сталина, или существования влиятельного общественного мнения (демократии и сильной оппозиции). Однако и в этих случаях только знания ученых с их И3-технологиями могут подсказать, как решать проблему. Государственные органы не знают этого, а чиновники не заинтересованы в решении проблемы. Компании желают прежде всего иметь прибыль, а не решать проблемы. Общественное мнение может заставить регулирующий орган — государство — использовать И3-технологии и научный потенциал ученых.
3. ЛВ-модели риска взяток и коррупции для частных проблем
Решение частных проблем противодействия взяткам и коррупции исходит из следующих аксиом6:
1. Каждый способен на мошенничество, если давят жизненные обстоятельства, можно на время скрыть факт мошенничества и когда недостаточен контроль за обоснованностью принимаемых решений.
2. Без количественной оценки и анализа риска взяток нельзя эффективно бороться с мошенничеством, взятками и коррупцией.
3. Каждый коммерческий банк и компания способны на взятки и коррупцию, если нет прозрачности в их бизнесе и отсутствует контроль за их деятельностью.
4. За непрозрачностью методик оценки кредитных рисков и рейтингов банков и заемщиков может скрываться мошенничество и взятки.
5. Сложность организационной структуры учреждения или компании может являться признаком мошенничества и коррупции.
6. На всякого мудреца довольно простоты, ибо статистика знает все.
6 Соложенцев Е.Д. Сценарное логико-вероятностное управление риском в бизнесе и технике. 2-е изд. СПб.: Бизнес-пресса, 2006. 560 с.; Solojentsev E.D. Scenario Logic and Probabilistic Management of Risk in Business and Engineering. Springer: Second edition, 2008. 480 p.
Частные ЛВ-модели риска взяток и коррупции строятся на основе следующих инноваций:
1. Представление параметров, описывающих поведение учреждений, чиновников и обслуживание клиентов, конечными множествами значений, а их распределений — дискретными рядами.
2. Введение событий-параметров для параметров, описывающих поведение объектов, и событий-градаций для множества значений каждого параметра.
3. Построение базы знаний (БЗ) и систем Л- и В-уравнений по статистическим данным.
4. Экспертное оценивание допустимых значений риска и эффективности систем.
3.1. ЛВ-модель риска взяток в учреждении
Учреждение принимает решения по неким проектам (делам граждан). Проектов много, и для каждого проекта известно, был ли он успешным или неуспешным. Неуспех проектов объясняется необоснованной выдачей разрешения или ресурсов из-за взяток.
Элементами сценария и ЛВ-модели риска взяток являются функциональные отделы Zj,^,Z.,^,Zn, каждый из которых имеет N. чиновников, принимающих решения. Элементы Zj,...,Zj,...,= Zn связаны Л-связями ИЛИ, И, НЕТ и могут быть циклы. Чиновники в j-подразделении Z,...,Z,r,...,Z составляют ГНС. Чиновник, принимающий решение, ставит визу на соответствующем документе. Построение ЛВ-модели взяток заключается в вычислении вероятностей P, j=1, 2,...,n; r=1, 2,...,N., с которыми чиновники берут взятки, по статистическим данным успешных и неуспешных проектов.
Рассмотрим ЛВ-модель риска взяток на примере условного банка. Используются статистические данные об успехах кредитов. Причины неуспеха кредитов объясняются взятками. Пусть банк имеет пять функциональных групп чиновников, которые принимают решения о выдаче кредитов. Поставим этим группам в соответствие Л-переменные Z1, Z2, Z3, Z4, Z5. Каждая из групп имеет соответственно N1, N2, N3, N4, N5 чиновников, принимающих решения. Число чиновников в группе соответствует числу градаций в признаке. Чиновники из Z1 и Z2 проверяют обеспечение кредитов, а чиновники из Z3 и Z4 принимают решения о размере и сроках кредита. Начальники из Z5 руководят процессом. Клиент идет к одному из начальников, который за взятку направляет его к чиновникам из групп Z1-Z4, которые берут взятки.
Число разных комбинаций прохождения клиента через банк и взяток равно:
N = NNNNNq. (3)
max 1 2 3 4 5 4 '
Логическая функция риска взяток в совершенной дизъюнктивной нормальной форме (СДНФ) содержит N логических слагаемых и является самой громоздкой записью Л-функции. В действительности Л-модель риска взяток может быть записана проще, если можно учесть структуру подразделений банка и их связи.
Для определенности примем, что структуру модели взяток определяет «мостик», приведенный на рис. 2. Здесь чиновники из ^ и 22 проверяют обеспечение кредитов, а чиновники из и принимают решения о размере и сроках кредита. Чиновники (начальники) из Z5 «руководят» процессом. Клиент идет к одному из начальников, который за взятку направляет к чиновникам из групп 2—2, которые берут взятки.
Рис. 2. Структурная модель риска взяток в учреждении
Л-модель риска взяток в дизъюнктивной нормальной форме (ДНФ) (записи Л-функции без скобок) на основе кротчайших путей успешного функционирования [5] системы с взятками запишется так:
Г = ^3 V ^4 V ^5 ^ V ^5 ^ (4)
В-модель взяток, полученная после ортогонализации Л-функции (4), запишется так:
Р = р2р4 + р1р3 + q1p2p3q4p5 + p1q2q3p4p5 + р1р2р3р4. (5)
Идентификация ЛВ-модели взяток заключается в определении вероятностей Р., )=1,...,н; г=1,...,№ (с которыми чиновники берут взятки) по статистике фактов взяток, установленных судом. Выдача кредитов оформлена документами, где зафиксированы визы чиновников и результат об успехе или неуспехе кредита.
Пример 1. Для идентификации В-модели взяток в банке использовалась статистика из 1000 кредитов, из которых 700 были хорошими и 300 плохими, т.е. средний риск взятки Р = 300 / 1000 =0,3. Пять признаков имеют от 4 до 11 градаций; всего 40 градаций. В результате идентификации ЛВ-модели риска взяток определены вероятности Р и Р1 для всех чиновников и подсчитаны характеристики ЛВ-моде-ли риска взяток. Значение целевой функции в результате идентификации F =720 и допустимое значение риска Раа=0,3094. Результаты исследований приведены в табл. 1 и 2. Вероятности Р2.г и Р1 событий-градаций, хотя и составляют в сумме 1 в ГНС, существенно различаются между собой. Вероятности взяток у чиновников Р отличаются более чем в 10 раз. Наибольшие средние вероятности Р имеют группы чиновников 1 и 4. Эти же группы вносят наибольшие вклады в средний риск Р . Вероятности взяток групп чиновников Р отличаются в два раза.
Таблица 1
Средние вероятности взяток для групп чиновников
Группы , ) Вероятности, Р.т Вероятности, Р1.т Число чиновников, N.
1 0,478113 0,249540 4
2 0,348310 0,075949 10
3 0,298833 0,133823 5
4 0,388857 0,116348 11
5 0,291868 0,091775 10
Таблица 2
Вероятности взяток чиновников
Номера градаций Вероятности, Р|г Вероятности, Р1|г Частоты, Р2,
Группа Zl
1 1,0 0,522300 0,274
2 0,596084 0,311103 0,269
3 0,248278 0,129579 0,063
4 0,070927 0,037017 0,394
Группа Z2
1 0,0 0,0 0,0
2 0,687703 0,149933 0,014
3 0,227359 0,0495688 0,002
4 1,0 0,218209 0,054
5 0,510577 0,111316 0,017
6 0,704722 0,153643 0,086
7 0,570149 0,124304 0,057
8 0,448856 0,097859 0,224
9 0,434821 0,094799 0,187
10 0,001675 0,000365 0,359
3.2. ЛВ-модель риска взяток чиновника
Взятки — это преступление, не выставляемое напоказ. Не возникает вопроса о наличии преступления при ограблении банка, когда свидетелями являются служащие и клиенты. Взятки же отличаются от других видов преступлений сложностью выявления самого факта их совершения. Однако взятки носят массовый характер, и по ним имеется достаточно много данных в судебных и контролирующих органах.
Для каждого типа взяток можно выделить признаки7, ассоциирующиеся с подобным преступлением. Каждый из признаков имеет как минимум две градации. В-модель взяток может быть идентифицирована по статистическим данным.
7 Альберт С., Венц Дж., Ульямс Т. Мошенничество. Луч света на темные стороны бизнеса / Пер. с англ. СПб.: Питер, 1995, 396 с.; Соложенцев Е. Д. Сценарное логико-вероятностное управление риском в бизнесе и технике. 2-е изд. СПб.: Бизнес-пресса, 2006. 560 с
Расследование взятки нужно проводить, когда с большой вероятностью можно полагать, что она имела место. Серьезность подозрения во взятке оценивают количественно по вероятности взятки. О взятках чиновника свидетельствуют следующие признаки поведения:
• продолжительность работы в учреждении или компании;
• приобретение дома, квартиры, дачи, машины и т.п. по стоимости, не соответствующей уровню заработной платы;
• наличие долгов;
• финансовые запросы;
• пристрастие к азартным играм;
• выходящий за привычные рамки образ жизни;
• необычное поведение и наличие жалоб;
• неясное или уголовное прошлое;
• отсутствие независимых проверок;
• отсутствие соответствующих документов и записей;
• пренебрежение существующими правилами.
Элементами сценария и ЛВ-модели риска взяток являются названные выше признаки 2^..., 2., ..., 2п, каждый из которых имеет несколько градаций. Градации для .-признака 2,...,2.1>.. .,2 составляют ГНС. Сценарий риска взяток чиновника описывается так: взятка имеет место, если имеет место любое одно событие-признак, или любые два события-признака, ... или все события-признаки:
Л-модель риска взяток в ДНФ [4, 6]
У = 2,vZ,V... V 2v...vZ . (6)
1 2 . П 4 '
Л-функция риска взяток после ортогонализации (6):
У = . (7)
В-функция (модель, полином) риска взяток, записанная по (7)
Р = р1 + p2q1 + p3q1q2 + ... . (8)
Идентификация ЛВ-модели риска взяток заключается в вычислении вероятностей Р., )=1, 2,...,п; г=1, 2,.т.,Щ (с которыми чиновники берут взятки) по статистике подозрений на взятки, рассмотренных судом. Арифметика В-модели риска взяток такова, что риск находится в пределах [0,1] при любых значениях вероятностей инициирующих событий. Для каждого события-градации в ГНС используются три ранее введенные вероятности: Р2, , Р1, , Р .
Пример 2. Фактических данных о взятках, установленных судами, у автора не было. В качестве статистических данных использовались модельные данные. Из 1000 подозреваемых во взятках, на которых возбуждены уголовные дела, были осуждены только 300, а 700 признаны невиновными.
Средний риск взяток Р =300 / 1000 =0,3. Подозреваемые описывались п=20 признаками, которые имели в сумме 94 градации. Идентификация В-модели взяток (6) заключается в определении вероятностей Р , г=1,2,...,К; .= 1,2, ...,п событий-градаций. На шаге оптимизации вычисляется вероятность взяток для каждого подозреваемого и сравнивается с допустимой вероятностью Раа. Подозреваемого относят к плохим или хорошим.
Целевая функция формулировалась так: число корректно классифицируемых подозреваемых должно быть максимальным. Вклады событий-градаций в точность ЛВ-модели риска взяток рассмотрим на примере событий-градаций (табл. 3) признаков Z2 и Z13 для идентифицированной ЛВ-модели риска взяток Fmax= 826.
В таблице 3 приведены частоты градаций для всех P2.r, плохих P20.r и хороших P21.r подозреваемых; вероятности событий-градаций P1.r и P ; ошибки распознавания по градациям для всех E.r, плохих E0.r и хороших E1.r объектов. Вклады событий-признаков в вероятность взятки пропорциональны вероятностям P., j=1,2,...,n, равным вероятностям событий-градаций P. Вероятности P.r событий-градаций признаков различаются более чем в 10 раз. Ошибки событий-градаций E.r в классификации взяток отличаются почти в 5 раз.
Наибольший вклад в точность распознавания вносят признаки Z1, Z2, Z4, Z5, Z6, Z3, Z13. Нулевой вклад вносят признаки Z11, Z12, Z17, Z18, Z19. Исключение признаков 11, 12, 17 и 18 уменьшает число распознаваемых подозреваемых всего на 4.
Выполнен ЛВ-анализ риска взяток с определением для каждого j-признака (табл. 4): средних значений вероятностей P1 и P, а также уменьшения числа распознаваемых хороших и плохих подозреваемых AF. при исключении этого признака из модели риска. ЛВ-модель риска взяток после такого изменения переобучалась. Точность ЛВ-модели риска взяток изменяется при изменении числа градаций в признаке. Выполнены исследования для признака Z2, который в исходном варианте имеет 10 градаций.
После переобучения модели взяток получены такие результаты: при отсутствии признака Fmax= 800; при двух градациях в признаке Fmax= 808; при четырех градациях Fmax= 812; при десяти градациях Fmax= 824; при ста градациях F = 828.
max
Таблица 3
Вероятности и ошибки распознавания для градаций признаков подозреваемых
P2jr P20jr P21jr P1jr Pjr Ejr E1jr E0je
Признак Z2
0,014 0,007 0,007 0,010 0,019 0,214 0,429 0,0
0,002 0,001 0,001 0,070 0,014 0,500 1,0 0,0
0,054 0,032 0,022 0,194 0,038 0,278 0,682 0,0
0,017 0,005 0,012 0,159 0,031 0,412 0,5 0,2
0,086 0,038 0,048 0,145 0,028 0,256 0,417 0,053
0,057 0,019 0,038 0,095 0,019 0,228 0,289 0,105
0,224 0,066 0,158 0,067 0,013 0,169 0,196 0,106
0,167 0,056 0,131 0,053 0,010 0,203 0,183 0,250
0,359 0,076 0,283 0,016 0,003 0,114 0,081 0,237
Признак Z,3
0,0190 0,080 0,110 0,283 0,027 0,237 0,345 0,087
0,511 0,142 0,369 0,233 0,021 0,186 0,201 0,148
0,248 0,065 0,183 0,093 0,008 0,113 0,082 0,200
0,028 0,007 0,021 0,346 0,032 0,178 0,238 0,0
Р2.г Р20.Г Р21.Г Р1.Г Р.г Е.г Е1.г Е0.е
0,023 0,006 0,017 0,044 0,004 0,217 0,117 0,5
Таблица 4
Вклады признаков в точность модели взяток
Признаки, ) Число градаций, N. Р1.Ш Р.Ш ДБ.
1 4 0.272384 0.020226 -64
2 10 0.063346 0.012359 -27
3 5 0.098475 0.009327 -18
4 11 0.090820 0.020927 -26
5 10 0.080377 0.017593 -20
6 5 0.272148 0.022466 -20
7 5 0.206945 0.018549 -6
8 4 0.266619 0.017736 -6
9 4 0.183897 0.014253 -10
10 3 0.318015 0.018295 -10
11 4 0.251871 0.018974 0
12 4 0.247375 0.017166 0
13 5 0.206718 0.018900 -16
14 3 0.235637 0.014733 -2
15 3 0.261648 0.017591 -8
16 4 0.341959 0.021975 -2
17 4 0.289853 0.018739 0
18 2 0.482499 0.017417 0
19 2 0.508613 0.018138 0
20 2 0.750896 0.018326 -2
3.3. ЛВ-модель риска взяток при обслуживании
Риск взяток может быть вычислен по статистическим данным по параметру обслуживания, например времени решения чиновником (учреждением) проблемы клиента от поступления заявки до принятия решения. Параметр обслуживания может иметь непрерывные или дискретные значения. В обоих случаях с целью использования аппарата ЛВ-исчисления будем строить дискретное распределение на выбранных интервалах разбиения значений параметра. Каждому интервалу со средним значением параметра на нем присваивается номер градации. Градации составляют ГНС. Вероятности событий-градаций определяются по формуле
Р=Ы / Ы, (9)
II 4 '
где N. — число параметра в статистике с данной градацией, N — размер статистики.
Параметр обслуживания Y имеет допустимое значение Yad (на рис.1 принято Уа=Ра) Вероятность Р^^^} назовем риском взятки. Сценарий взятки фор-
мулируется так: если параметр обслуживания меньше допустимого значения, то имеется подозрение на взятку. Таким образом, для параметра обслуживания при заданном риске могут быть вычислены: допустимое значение Yad, число значений параметра в «хвосте» распределения Nad и энтропия вероятностей параметра в «хвосте» распределения Had.
Пример 3. Обслуживались N = 700 клиентов. Параметр эффективности Y определяет продолжительность обслуживания в днях и имеет Ny = 30 градаций,
для которых вычислены вероятности Pr, г = 1,__,30 по (9). Допустимое значение
параметра Yad = 10 и значение риска Risk = 0,2. При условии Y<Yad вызывается подозрение во взятке.
Анализ риска взяток в детском саду. Для приема в детский сад предъявляются следующие документы.
• Заявление от родителей о приеме в детский сад.
• Свидетельство о рождении ребенка.
• Паспорт одного из родителей.
• Документ, подтверждающий льготу (benefit).
• Медицинская карта.
Имелись статистические данные по приему детей в детский сад. Всего было принято 50 детей с временем ожидания в очереди от 1 до 400 дней. По статистическим данным построена гистограмма распределения для параметра обслуживания Y — времени ожидания. Из предъявленных документов используется информация о документе, подтверждающем льготу.
Определены следующие оценки параметров статистики приема детей:
• Y . =1, Y = 400 — минимальное и максимальное время ожидания;
mm max -Т ^ ‘
• Y = 60,2 — среднее время ожидания (average); ст = 9,9 — среднее-квадратическое отклонение;
• Nben= 7 — число принятых в садик детей с льготой (benefit);
• y . ben= 21, Y ben= 156 — минимальное и максимальное время ожидания
mm max -Т ^
с льготой;
• Yav ben= 62 — среднее время ожидания детей с льготой.
Таблица 5
Зависимость между параметрами риска N, P, Yad> Nad и Risk
П.п. Интервал ожидания приема, в днях Число принятых в интервале, N. j Вероятность принятия в интервале, P. j Допустимое значение параметра, Yad Число принятых с взяткой, Nd Риск взятки, Risk
1 2 3 4 5 6 7
1 1-15 14 0,28 15 14 0,28
2 16-30 8 0,16 30 22 0,44
3 31-45 9 0,18 45 31 0,62
4 46-60 3 0,06 60 34 0,68
5 61-75 6 0,12 75 40 0,8
Рассматриваемый период {1, 400} разбит на интервалы по 15 дней (столбец 2 в табл. 5) и подсчитано число дней N, } = 1, 2, 3,...попавших в интервалы (столбец 3). Вероятность попадания в интервал (столбец 4) вычисляется по (9).
Сумма вероятностей по первым пяти интервалам уже близка к 1. Для дискретного распределения параметра обслуживания Y может быть выбран закон Вейбулла
<(х,а,т = -^х°-е’1гГ, (10)
с параметрами а = 1,118; в = 2,988.
Закон Вейбулла (рис. 3) используют в задачах надежности с наибольшей интенсивностью отказов в начале распределения.
Интервал времени ожидания приема детей с льготой {21, 156} находится не в начале интервала {1, 400}, а существенно смещен вправо именно из-за взяток: некоторых детей принимали в садик за взятку за меньшее время за счет мест детей с льготами. Теперь мы исследуем не «хвост» распределения, как в проблеме инвестиций, а его «голову».
Рис. 3. Распределение Вейбулла для параметра обслуживания при приеме в детский сад:
-----— реальные данные;-------------модельные данные
Обозначим допустимое значение параметра обслуживания Yd (столбец 6 табл. 5) и будем считать, что если для параметра обслуживания
Y < Yd , (ID
то дети принимались в детский сад за взятку.
Число детей, принятых за взятку Nd, подсчитывается суммированием при выполнении условия (11) (столбец 6). Таким образом, риск взятки (подозрения на взятку) равен (столбец 7)
Risk = Nad / N. (12)
Введем в ЛВ-модель риска взяток следующие параметры, описывающие прием ребенка в детский сад: параметр обслуживания У параметр ^ — наличие справки о льготе (две градации) и параметр — лицо в администрации, ставившее визу на заявлении родителя (три градации: директор детского сада, зам. директора, начальник над директором). Используем для параметра обслуживания У в соответствии с (11) всего две градации (0 — обслуживание с взяткой, 1 — обслуживание без взятки) и перейдем к уже знакомой нам модели риска в классификации. Тогда при заданном значении параметра эффективности Уай можно определить, кто из администрации с какой вероятностью берет взятки.
Заключение
Основные результаты настоящей работы следующие.
1. Разработана И3-технология решения общей и частных проблем противодействия взяткам и коррупции с ЛВ-моделями и базами знаний.
2. Разработаны ЛВ-модели риска взяток и коррупции по статистическим данным для учреждения, чиновника и при обслуживании.
3. И3-технологии выявления взяток и коррупции рекомендуется применять:
• в департаментах экономических преступлений городов;
• в службах внутреннего контроля и безопасности банков и компаний;
• для разработки нормативов и законов на параметры обслуживания.
