CC BY
16
Оригинальная статья / Original article УДК 621.534, 62.752.833; 888.6
DOI: http://dx.doi.org/10.21285/1814-3520-2019-2-225-236
Технологические вибрационные машины - новые подходы в оценке и корректировке динамических состояний. Часть II
© Выонг Куанг Чык*, И.В. Ковригина**, С.В. Елисеев***, Ю.В. Кибирев****
****Иркутский государственный университет путей сообщения, г. Иркутск, Россия **Забайкальский институт железнодорожного транспорта ИрГУПС, г. Чита, Россия ****АО «Труд», г. Иркутск, Россия
Резюме: Цель - рассмотреть особенности динамических свойств, связанные с формированием вибрационного поля рабочего органа вибростенда при различных условиях внешнего динамического нагружения, а также разработать метод динамического синтеза механических колебаний системы, обеспечивающей заданное распределение амплитуд колебаний точек рабочего органа. Используются методы структурного математического моделирования, основанные на применении аналитического аппарата теории автоматического управления. Получены аналитические соотношения, которые позволяют определять граничные условия реализации необходимых режимов. Предлагаются технологии построения математических моделей для настроечных процессов рабочих органов с учетом особенностей и взаимного влияния при действии нескольких динамических факторов. Авторами предлагается использование рычажных связей, создаваемых работой различных механизмов в структуре вибростендов.
Ключевые слова: технологические машины, рабочий орган, вибрационное поле, коррекция форм вибрационного поля, распределение амплитуд колебаний
Информация о статье: Дата поступления 14 февраля 2019 г.; дата принятия к печати 12 марта 2019 г.; дата онлайн-размещения 30 апреля 2019 г.
Для цитирования: Выонг Куанг Чык, Ковригина И.В., Елисеев С.В., Кибирев Ю.В. Технологические вибрационные машины - новые подходы в оценке и корректировке динамических состояний. Часть II. Вестник Иркутского государственного технического университета. 2019. Т.23. №2. С. 225-236. DOI: 10.21285/1814-3520-2019-2-225-236.
Technological vibrating machines - new approaches in dynamic state assessment and correction. Part II
Quang Truc Vuong, I.V. Kovrigina, S.V. Eliseev, Yu.V. Kibirev
Irkutsk State Transport University, Irkutsk, Russiа
Trans-Baikal Institute of Railway Transport of Irkutsk State Transport University, Chita, Russia "Trud" JSC, Irkutsk. Russia
Abstract: The purpose of the paper is to consider the features of dynamic properties associated with the formation of the shaker working element vibration field under different conditions of external dynamic loading as well as to develop a method of dynamic synthesis of mechanical oscillations of the system that provides a given distribution of the oscillation amplitude of the working element points. The study uses the methods of structural mathematical modeling based on the application of the analytical apparatus of the theory of automatic control. Analytic relationships have been obtained that allow the determination of boundary implementation conditions for necessary modes. The technologies for constructing mathematical models for tuning processes of working elements are proposed considering the features and mutual influence under the action of several dynamic factors. The authors propose the use of lever ties created by the operation of various mechanisms in the structure of vibration tables.
Keywords: technological machines, working element, vibrational field, correction of vibrational field shape, oscillation amplitude distribution
Information about the article: Received February 14, 2019; accepted for publication March 12, 2019; available online April 30, 2019.
For citation: Vuong Quang Truc, Kovrigina I.V., Eliseev S.V., Kibirev Yu.V. Technological vibrating machines - new approaches in dynamic state assessment and correction. Part II. Vestnik Irkutskogo gosudarstvennogo tehnicheskogo uni-versiteta = Proceedings of Irkutsk State Technical University. 2019, vol. 23, pp. 225-236. (In Russ.) DOI: 10.21285/18143520-2019-2-225-236.
0
Введение
Повышение эффективности работы вибрационных технологических машин и транспортных средств различного назначения связано с необходимостью обеспечения регламентов динамических состояний, оценки и контроля форм и особенностей динамических взаимодействий элементов машин [1-4]. В качестве расчетных схем большинства технических объектов, работающих в условиях интенсивного динамического нагружения, используются механические колебательные системы с несколькими степенями свободы, что позволяет создавать достаточно адекватные математические модели в разнообразных задачах динамики машин [5-7].
В технологических машинах, реализующих процессы вибрационной обработки деталей с использованием гранулированных рабочих сред, особое значение имеют возможности настройки и формирования распределения амплитуд колебаний точек рабочих органов или коррекции и настройки вибрационных полей. Определенные возможности в этом направлении имеют разработки, основанные на введении в структуру механических колебательных систем дополнительных связей, которые практически могут быть реализованы с помощью различных механизмов, в том числе рычажных. Как было показано в первой части настоящей статьи, введение таких механизмов [8] при определенных условиях может обладать большим потенциалом возможностей изменения амплитудно-частотных характеристик, форм распределения амплитуд колебаний по длине рабочего органа машины, реализации определенных динамических режимов и др. [9-11].
Во второй части статьи приведены примеры применения, предложенного для построения математических моделей вибрационных технологических машин в условиях совместного действия нескольких силовых факторов.
Анализ АЧХ системы, отражающих влияние внешних параметров и формы совместного действия возмущений, показывает целесообразность развития комплексного подхода. В этом плане перспективным представляется изучение таких особенностей передаточных функций межпарциальных связей, когда отношение амплитуд колебаний по координатам у и у2 выбирается равным единице.
Рассматривается передаточная функция межпарциальных связей:
Метод комплексной оценки действия факторов настройки при формировании однородного вибрационного поля
Wl2(p) = ^
{[(Mab - Jc2) + m2i2 (a - Г0с)(Ъ + Г0с) + Ц (a + l0c)(b - l0c)]p1 + + k2(a + l0c)(b - l0c) + kj2(a - l'0c)(b + l'0c)}
(1)
[(Mb2 + Jc2) + m2i2(b + l'c)2 + Ц(b -l0cf ]p2 + + k4 + k (b - l0cf + k3i2 (b + l'0c)2
Если принять = 1, то на этой основе можно получить следующее условие
{[(Mab - Jc2) + mi2 (a - l'0c)(b + l'0c) + Ц (a + l0c)(b - l0c)]p2 + + k (a + l0c)(b - l0c) + kj2 (a - l'0c)(b + l'0c)} = = [(Mb2 + Jc2) + m2i2(b + l'0c)2 + Ц(b - l0c)2]p2 + + k4 + k2 (b - l0c)2 + kj2 (b + l'0c)2.
(2)
После перегруппировки условия (2) можно записать:
[МЬ + ш^2(Ь + Г0е) + Ц (Ь - ¡ас)] р2 + к4 + к2 (Ь - ¡ас) + к312(Ь + ¡'0с) = 0.
(3)
Если возможным настроечным параметром рассматривается масса m2, то из (3) можно найти соотношения:
m2 =■
мь - ц (b - i0c)
i2(b + l'c)
k4 + k2 (b - l0c) + k3i 2(b + l'0c) = 0.
(4) (4')
Вместе с тем, из (4) следует, что при положительной массе m2 можно записать условие:
- Mb - Ц (Ь - lc) — 0,
(5)
из которого получим, что
b( M + Ц)
l0 — т = l1 сЦ
\+мЛ
V Li J
> ll.
(6)
Как следует из (6), очевидно, что такой случай физически не может быть реализован. Если настроечным параметром выбирается передаточное отношение i, то получим усло-
вие:
.2 = - Mb - Li(b - l0c),
m2(b + l0c)
• 2 _ k4 k2(b l0c)
(7)
k3 (b + l'0c)
из которого можно найти соответствующее соотношение параметров системы
_к3 [ МЬ + Ц (Ь - ¡0с)] 2 к4 + к2 (Ь-10с)
(8)
которое не может быть выполнено при положительном значении массы m2.
При исключении /о из выражения (4') и подстановки его в (4), можно получить соотношение
m2 =
- kMb + L К + k4 2(b + l'c)] kj\b + l'c)
(9)
из которого следует, что при заданных параметрах система не может обеспечить положительное значение т2.
Таким образом, режим ^ = 1 может возникать только при конкретной частоте, равной
У1
0)2= k4 + к2(Ь - Ipc) + kj (b + !'0c) Mb + m2i2 (b + !'0c) + L (b - !0c) '
которую нельзя изменить.
Совместное действие двух силовых возмущений
1. Случай одновременного совместного действия двух внешних сил Q = Q = Q обладает своими особенностями. Передаточная функция межпарциальной связи при этом может быть получена в виде:
[(Ma2 + Jc2 + mbh) + m2i2(a - l'0c)2 + L(a + l0c)2 \p2 + + к + к (a + l0c)2 + kj2 (a - l'0c)2 -
- {[(Mab - Jc2) + m2i2(a - l'0c)(b + l'0c) + L(a + l0c)(b - l0c)\p2 +
W'(P) = = _+ k2(a + loc)(b - l0c) + k3i 2 (a - löc)(b + l0c)}_ (11)
12 y [(Mb2 + Jc2) + m2i2(b + l'0c)2 + L(b -l0c)2\p2 + (
+ к + к (b - hfi)2 + ki2 (b + l'0c)2 -
- {[(Mab - Jc2) + m2i2(a - l'0c)(b + l'0c) + L(a + l0c)(b - l0c)\P2 +
2» V" 'O^/V 1 '0^/ 1 MV" 1 'O^/V i0'~
2 (a + l0c)(b - l0c) + kj2 (a - l0c)(b + l\f
2. Особый интерес для исследования динамических свойств системы на основе выра-
У.
у1
жения (11) имеет случай, когда ^ = 1, то есть выполняется условие:
[(Ma2 + Jc2 + mfih) + mi2 (a - l'of)2 + Ц (a + l0cf] p2 + + k + k (a + hc)2 + kj2 (a - l0c)2 = = [(Mb2 + Jc2) + m2i2(b + l'0c)2 + Ц(b - l0cf ]p2 +
+ k + k (b - hc)2 + k3i2(b + l'of)2,
(12)
после перегруппировки принимает вид:
[M(a - b) + mpl^ + mi2 (a - b - 2l0c) + Ц (a - b + 2l0c)]p2 + + k - k + k2 (a - b + 2l0c) + kj2 (a - b - 2l0f) = 0.
(13)
Если настроечным параметром выбирается величина массы т2, то (30) выполняется при следующих условиях:
m =
- M(a - b) - mtfi - Ц (a - b + 2l0c). (14)
i2 (a - b- 2l'0c) '
(14')
k - k + k2 (a - b + 2l0c) + kj2 (a - b - 2l0c) = 0.
Из (14) и (14') можно получить соотношение:
i 2(a-b- 2l'0c) = ■
-kx + kA-k2 (a-b + 2l0c)
К
(15)
подставляя которое в (14), находим требуемое значение массы:
m2 =
k [-M (a -b)- mbh - L (a-b + 2l0c)] -kx + kA-k2 (a-b + 2l0c)
(16)
График зависимости массы m2 от расстояния lo представлен на рис. 1.
Рис. 1. График зависимости массы m2 от расстояния k по выражению (16) Fig. 1. Graph of mass m2 vs distance h in expression (16)
Из графика т2(/о) следует, что режим, обеспечивающий выполнение условия ^ = 1, воз-
У1
можен при вариациях параметров т2 и /о в достаточно широких пределах.
3. Если настроечным параметром выбирается передаточное отношение i, то
,2 _ -M(a -b)-mplx -Ц(a-b + 2l0c)
m2 (a-b -2l'0c) ,2 -kj + k4-k2 (a-b + 2l0c) k3 (a-b -2l0c)
(17) (17')
При исключении lo, можно получить соотношение параметров в виде
•2 = L(K-к4)-k2[M(a -b) + mb2i]
(m2k2 - ЦК )(a -b- 2l'ofi)
(18)
Графики зависимости i от массы т2 и от расстояния ¡'0 приведены на рис. 2 а, Ь, соответственно.
ККУ
4
т.(1)" /;=о.з
a b
Рис. 2. Графики зависимости передаточного отношения i по выражению (18): а - от массы m2; b - от расстояния l^
Fig. 2. Dependence graphs of the gear ratio i in expression (18): а - by mass m2; b - by distance l^
Как следует из графика на рис. 2, по заданным параметрам можно определить минимальные значения массы mi и l'
Цкъ . к
(19)
l' =
0 min
a
b
2c
(20)
Если принимается масса т2 = 400 кг, то обеспечивается значение /о = 0.326 м (см. рис. 1, т.(1),), что может быть реализовано условиями модельной задачи. На рис. 2 а, в т. (1') для значения т2 = 400 кг, получим / = 1.461, которому в свою очередь в т. (1'') на рис. 2 Ь, можно найти значение расстояния Г0= 0.3 м. Для оценки возможности физической реализации условий
можно сделать проверку путем подстановки полученных значений /0 и Г0 в выражение (17') и
найти значение / = 1.461, совпадающее с полученным значением на рис. 2 а. Таким образом, при соответствующем выборе настроечных параметров, для вводимых дополнительных связей, реализуемых механизмами, возможно обеспечение условий по созданию требуемой структуры вибрационного поля рабочего органа вибрационной машины. На рис. 3, 4 показаны амплитудно-частотные характеристики системы , =(«) и ^(ш).
Q Q Ух
4. Из сравнения АЧХ системы на рис. 3 а и Ь следует, что при параметрах системы, определенных условиями выполнения соотношения У2 = 1, исходные механические системы транс-
У1
формируются в системы с одной степенью свободы по координатам у и у2. Это вполне объяснимо требованием подобия при условии у2 = 1. При таких параметрах системы характерным
Ух
будет и наличие равночастотности собственных колебаний системы. Соответствующую интерпретацию получает и АЧХ межпарциальной связи, которая следует из рис. 4, в данном случае представлена прямой, параллельной оси абсцисс.
m2mln =
a Ь
Рис. 3. Амплитудно-частотные характеристики системы: а - кривая (-) соответствует = (со); Ь - кривая (****) соответствует = (со)
Q
Q
Fig. 3. Amplitude-frequency characteristic of the system:
Q
a - curve (-Corresponds to ■=■ (со) ; b - curve (* * ♦ *)corresponds to (со)
(to)
NM У1
Рис. 4. Амплитудно-частотные характеристики межпарциальной связи системы Fig. 4. Amplitude-frequency characteristics of interpartial ties of the system
Особенность ситуации заключается в том, что механическая колебательная система, работающая в таком режиме, для любой частоты внешнего воздействия обеспечивает равенство амплитуд колебаний по координатам y и y. Естественно, что их отношение будет равно единице. Вместе с тем, сами по себе координаты y и y на разных частотах будут различными, хотя их соотношение равняется единице [12, 13].
Совместное действие двух неравных между собой силовых факторов
Рассмотрим случай одновременного совместного действия двух внешних сил при условии
Q =«oâ - (21)
где ао - коэффициент связности внешних сил (его величина может принимать положительное, отрицательное и нулевое значения).
Передаточные функции системы принимают вид:
[(Mb2 + Jc2) + m2i2 (b + l'0c)2 + L (b - l0cf ] p2 +
+ k4 + k (b - l0c)2 + kj2 (b + l'0c)2 -
-a0 {[(Mab - Jc2) + m2i2 (a - l'0c)(b + l'0c) + Ц (a + l0c)(b - l0c)]p2 +
W\p) = Ä =_+ k2(a + l0c)(b - l0c) + kj2 (a - r°°c)(b + r°°c)}_. ^
1 Qi A'(p) '
a0{[(Ma2 + Jc2 + mxb2n) + m2i2 (a - l'Qc)2 + L (a + l0c)2 ]p2 + + k + k (a + hc)2 + ki (a - l'oc) } -- {[(Mab - Jc2) + m2i2 (a -10 c)(b +10 c) + Ц (a + l0c)(b - l0c)]p2 +
W "(p) = Ь = _+ k2(a + lQc)(b - lQc) + (a - l0c)(b + l0c)}__До)
2 Qi A'(p) '
При этом передаточная функция межпарциальной связи может быть представлена выражением
а0{[(Ma2 + Jc2 + mboj) + m2i2(a -1"c)2 + Ц(a + l0cf ]p2 + + k + k (a + hc)2 + kj2 (a -1"c) } -
- {[(Mab - Jc2) + m2i2 (a -1"c)(b +1"c) + L (a + l0c)(b -10c)]p2 +
•2 ,
vчр) = У^ =_+ k2(a + kc)(b-ioc)+к4 (a-l0>c)(b + l'oc)}
1 2( y [(Mb2 + Jc2) + m2i2(b +1'0c)2 + L(b - l0c)2]p2 +
+ кА + к (b - l0c)2 + ki2 (b +1'0c)2 -
-a0 {[(Mab - Jc2) + m2i2 (a -1'0c)(b +1'0c) + L (a + l0c)(b - l0c)\p2 + + к (a + l0c)(b - l0c) + kj2 (a -1'0c)(b +1'0c)}
Рассмотрим случай, когда ^ = 1, то есть
У1
а0 {[(Ma2 + Jc2 + mbh) + mi 2(a - lOfj + L (a + l0c)2\p2 + + k + k (a + l0c)2 + kj2 (a - lO c)2} -- {[(Mab - Jc2) + mi2 (a - l'oc)(b + lO c) + L (a + l0c)(b - l0c)\P2 + + k(a + l0c)(b - l0c) + kj2(a - lO c)(b + lO c)} = = [(Mb2 + Jc2)+mi2 (b+lO c)2 + L (b - lcf \ p2 +
-2 ■ ' "i2i2(b + l'0cf + L(b -l0c^2l-2
+k + k (b - lc)2 + kj2 (b+io c)2 -
-a0 {[(Mab - Jc2) + mi2 (a - lOc)(b + lOc) + L (a + l0c)(b - l0c)\p2 +
(25)
^-OlLV^"^ ^ f 1 "V2V V" 1 '0^/ 1 1 l0"-
k2 (a + l0c)(b - l0c) + kj2 (a - lOc)(b + lOc
Ш
После перегруппировки выражения (25) примет вид
p2{a0[Ma + mbh + mi2(a - Г0е) + L(a + l0c)] -Mb - m.j2(b + Г0е) - L(b - l0c)} + + a0[kx + k2(a + l0c) + kj2(a - l^c)] - k4 - k2 (b - l0c) - kj2(b + l^c) = 0.
(26)
Из (26) можно найти условие, при котором выполняется ^ = 1, что определяется соот-
У1
ношениями:
«о =
Mb + mi 2(b + l'0c)+L (b - l0c)
«0 =
Ma + mbh + m2i2(a - l0c) + L1(a + l0c) ' k4 + k2 (b - l0c) + ki2 (b + l'0c) k + k2 (a + l0c) + kj2 (a - l0c)
(27)
(27')
По заданным параметрам модельной задачи (т2 = 400 кг, 1'0= 0.3 м, / = 1.4) можно построить графики зависимости коэффициента связности а0 от расстояния /0, определяемого по выражениям (27) и (27'), как это показано на рис. 5 [14].
Рис. 5. График зависимости коэффициента связности a от h Fig. 5. Graph of the connectivity coefficient a vs I0
На рис. 5 приводятся: аю(/0) - график по выражению (27), и а20(/0) - график по выражению (27') соответственно. Точка пересечения двух графиков (т. (5)) показывает значение а0, при котором выполняется условие ^ = 1. Амплитудно-частотные характеристики системы ,
Ух
= (aî) и Уг(а) с найденными параметрами приведены на рис. 6, 7.
Q У1
Q
Рис. 6. Амплитудно-частотные характеристики системы: a - ; b -
Fig. 6. Amplitude-frequency characteristics of the system: а - y (a); b - (a)
л
b
a
Рис. 7. Амплитудно-частотные характеристики межпарциальной связи системы Fig. 7. Amplitude-frequency characteristics of interpartial ties of the system
Таким образом, при совместном действии двух настроечных параметров а о и /о можно получать систему, обладающую тем свойством, то при любой частоте внешних сил выполня-
У2 1
ется условие = 1 ■
Уг
Заключение
Многие технические системы технологического и транспортного назначения, расчетные схемы которых рассматриваются как механические колебательные системы с несколькими (чаще всего двумя) степенями свободы, которые на предварительных этапах исследований наделяются линейными свойствами, имеют сосредоточенные параметры и совершают малые колебания. Оценка и контроль динамических состояний подобных систем имеет большое значение в задачах обеспечения надежности машин и их динамического качества, что требует поиска и разработки соответствующих подходов, способов и средств управления формами динамических взаимодействий элементов системы.
В работе предлагается метод изменения динамических состояний технологических машин путем распределения амплитуд колебаний точек рабочих органов, связанных с особенностями реализации технологических процессов, осуществляемых в вибрационных полях определенной структуры. Показано, что в структуры механических колебательных систем могут быть введены механизмы, например, рычажного типа или других конструктивных форм, которыми могут быть созданы дополнительные связи, способствующие настройке вибрационных полей в нужных направлениях. Предложен и развит метод построения структурных математических моделей в виде структурных схем эквивалентных в динамическом отношении систем автоматического управления. Введение понятия передаточных функций межпарциальных связей позволило создать методологические основы настройки и коррекции свойств однородного вибрационного поля, когда соответствующими мерами обеспечиваются движения системы с равными амплитудами (отношение амплитуд колебаний равно единице) на заданных частотах внешнего возмущения. Получены аналитические соотношения, определяющие возможности настроек и коррекции вибрационного поля.
Библиографический список
1. Clarence W. Vibration. Fundamentals and Practice. Boca Raton, London, New York, Washington, D.C.: CRC Press, 2000. 957 p.
2. Karnovsky I.A., Lebed E. Theory of vibration protection. Switzerland: Springer, 2016. 708 p.
3. Быховский И.И. Основы теории вибрационной техники. М.: Машиностроение, 1968. 362 с.
4. Фролов К.В., Фурман Ф.А. Прикладная теория виброзащитных систем. М.: Машиностроение, 1980. 276 с.
5. Елисеев С.В., Резник Ю.Н., Хоменко А.П. Мехатронные подходы в динамике механических колебательных систем. Новосибирск: Наука, 2011. 384 с.
6. Елисеев С.В., Артюнин А.И. Прикладная теория колебаний в задачах динамики линейных механических систем. Новосибирск: Наука, 2016. 459 с.
7. Елисеев С.В., Резник Ю.Н., Хоменко А.П., Засядко А.А. Динамический синтез в обобщенных задачах виброзащиты и виброизоляции технических объектов. Иркутск: Изд-во Иркутского гос. ун-та, 2008. 523 с.
8. Хоменко А.П., Елисеев С.В., Артюнин А.И., Паршута Е.А., Каимов Е.В. Механизмы в упругих колебательных системах: особенности учета динамических свойств, задачи вибрационной защиты машин, приборов и оборудования. Иркутск, 2013. 187 с. Деп. в ВИНИТИ РАН 15.08.2013. № 243. 2013.
9. Антипов В.И., Денцов Н.Н., Кошелев А.В. Динамика параметрически возбуждаемой вибрационной машины с изотропной упругой системой // Фундаментальные исследования. 2014. № 8. Ч. 5. С. 1037-1042.
10. Елисеев А.В., Выонг К.Ч. Некоторые возможности управления одномерным вибрационным полем технологической машины // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2016. № 1 (49). С. 33-41.
11. Каимов Е.В., Кинаш Н.Ж., Миронов А.С. Формы связей между координатами при взаимодействиях элементов механических колебательных систем // Решетневские чтения. 2016. Т. 1. № 20. С. 561-563.
12. Паршута Е.А., Миронов А.С. Упругие колебания механизмов. Математические модели в задачах вибрационной защиты // В сб.: математика, ее приложения и математическое образование (МПМО 14). V Междунар. конф. 2014. С. 263-266.
13. Выонг К.Ч. Возможности регулирования распределения амплитуд колебаний вибростенда // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2018. № 3 (59). С. 30-36.
References
1. Clarence W. Vibration. Fundamentals and Practice. Boca Raton, London, New York, Washington, D.C.: CRC Press, 2000. 957 p.
2. Karnovsky I.A., Lebed E. Theory of vibration protection. Switzerland: Springer, 2016. 708 p.
3. Byikhovski I.I. Osnovyi teorii vibracionnoj tekhniki [Fundamentals of the theory of vibration engineering]. Moscow: Machine-Building Publ., 1968, 362 р. (In Russian).
4. Frolov K.V., Furman F.A. Prikladnaya teoriya vibrozashitnyikh system [Applied theory of vibration protection systems]. Moscow: Machine-Building Publ., 1980, 276 p. (In Russian).
5. Eliseev S.V., Reznik Yu.N., Khomenko A.P. Mekhatronnye podhody v dinamike mekha-nicheskih kolebatel'nyh system [Mecha-tronic approaches in the dynamics of mechanical oscillatory systems]. Novosibirsk: Nauka Publ., 2011, 384 р. (In Russ.).
6. Eliseev S.V. Artyunin A.I. Prikladnaya teoriya kolebanij v zadachah dinamiki linejnyh mekhanicheskih system [Applied theory of oscillations in the problems of linear mechanical system dynamics]. Novosibirsk: Nauka Publ., 2016, 459 р. (In Russ.).
7. Eliseev S.V., Reznik Yu.N., Khomenko A.P., Zasyadko A.A. Dinamicheskij sintez v obobshenyikh zadachakh vibro-zashityi i vibroizolyatsii tekhnicheskikh ob'ektov [Dynamic synthesis in generalized problems of vibration protection and vibration insulation of engineering facilities]. Irkutsk: Irkutsk State University, 2008, 523 p. (In Russ.)._
0
8. Khomenko A.P., Eliseev S.V., Artyinin A.I., Parshuta E.A., Kaimov E.V. Mekhanizmyi vuprugikh kolebatel'nyikh system-makh: osobennosti ucheta dinamicheskikh svoistvo, zadachi vibratsionnoi zashityi mashin, priborov i oborudovaniya [Mechanisms in elastic oscillatory systems: features of dynamic properties, problems of vibration protection of machines, devices and equipment]. Irkutsk, 2013. 187 p. (In Russ.).
9. Antipov V.I., Dentsov N.N., Koshelev A.V. Dynamics of the parametrically excited vibrat-ing machine with isotropic elastic system. Fundamental'nyie issledovaniya [Fundamental Research], 2014, no. 8 (5), pp. 1037-1042. (In Russ.).
10. Eliseev A.V., Vuong Q.T. The certain one dimensional vibratory field of technological machine control capabilities. Sovremenyie tekhnologii. Systemnyi analiz. Modelirovanie [Modern technologies. System analysis. Modeling], 2016, no. 1 (49), pp. 33-41. (In Russ.).
11. Kaimov E.V., Kinash N.Zh., Mironov A.S. Forms of ties among the coordinates in the interaction elements of mechanical oscillatory system. Reshetnevskie chteniya [Reshetnev Readings], 2016, vol. 1, no. 20, pp. 561-563. (In Russ.).
12. Parshuta E.A., Mironov A.S. Mechanism elastic oscillations. Mathematical models in the problems of vibration protection. V sbornike: matematika, ee prilozheniya i matematicheskoe obrazovanie (MPMO 14). V mezhdunarodnaya konfer-entsiya [In the collection of articles: mathematics, its applications and mathematical education (MAME 14). V international conference], 2014, pp. 263-266. (In Russ.).
13. Vuong Q.T. Possibilities of regulating the distribution of the oscillation amplitude of vibration table. Sovremenyie tekhnologii. Systemnyi analiz. Modelirovanie [Modern technologies. System analysis. Modeling], 2018, no. 3, pp. 30-36. (In Russ.).
Критерии авторства
Выонг Куанг Чык, Ковригина И.В., Елисеев С.В., Кибирев Ю.В. заявляют о равном участии в получении и оформлении научных результатов, и в равной мере несут ответственность за плагиат.
Конфликт интересов
Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.
СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ Выонг Куанг Чык,
аспирант,
Иркутский государственный университет путей сообщения,
664074, г. Иркутск, ул. Чернышевского, 15, Россия; e-mail: trucvq1990@gmail.com
Ковригина Инна Владимировна,
доцент, кандидат технических наук, Забайкальский институт железнодорожного транспорта ИрГУПС,
672040, г. Чита, ул. Магистральная, 11, Россия; e-mail: innabella@mail.ru
Елисеев Сергей Викторович,
профессор, доктор технических наук, директор Научно-образовательного центра современных технологий, системного анализа и моделирования,
Иркутский государственный университет путей сообщения,
664074, г. Иркутск, ул. Чернышевского, 15, Россия; e-mail: eliseev_s@inbox.ru
Кибирев Юрий Владимирович,
аспирант, главный инженер, первый заместитель генерального директора, АО «Труд»,
664017, г. Иркутск, ул. Академическая, 5 а, Россия; e-mail: kibirev@zaotrud.ru
Authorship criteria
Vuong Quang Truc, Kovrigina I.V., Eliseev S.V., Kibirev Yu.V. declare equal participation in obtaining and formalization of scientific results and bear equal responsibility for plagiarism.
Conflict of interests
The authors declare that there is no conflict of interests regarding the publication of this article.
INFORMATION ABOUT THE AUTHORS Vuong Quang Truc,
Post-graduate student of Irkutsk State Transport University, 15, Chernyshevsky St., Irkutsk, 664074, Russiа; e-mail: trucvq1990@gmail.com
Inna V. Kovrigina,
Cand. Sci. (Eng.), Associate Professor of Trans-Baikal Institute of Railway Transport of Irkutsk State Transport University,
11, Magistralnaya St., Chita 672040, Russia; e-mail: innabella@mail.ru
Sergey V. Eliseev,
Dr. Sci. (Eng.), Professor, Director
of the Scientific and Educational Center of Modern
Technologies, System Analysis and Modeling
of Irkutsk State Transport University,
15, Chernyshevsky St., Irkutsk, 664074, Russia;
e-mail: eliseev_s@inbox.ru
Yuri V. Kibirev,
Post-graduate student, Chief Engineer, first Deputy General Director of "Trud" JSC, Akademicheskaya St., 5 a, Irkutsk, 664017, Russia; e-mail: kibirev@zaotrud.ru
