Технико-экономический подход к выбору системы малых космических аппаратов Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

УДК 621.391.037

В. И. Горбулин, В. В. Панченко, Н. В. Радионов

ТЕХНИКО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ПОДХОД К ВЫБОРУ СИСТЕМЫ МАЛЫХ КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ

Впервые сформулирована корректная математическая постановка технико-экономической задачи выбора состава системы малых космических аппаратов и средств наблюдения за заданным районом, обеспечивающей требуемую достоверность получаемой информации в условиях ограниченного финансирования. Предложенная декомпозиция позволила разработать методику раздельного решения технической задачи по критерию допустимости и оптимальной экономической задачи.

Ключевые слова: средства наблюдения, космические аппараты, задача выбора, достоверность, финансирование, оптимизация.

Введение. В настоящее время создание и совершенствование малых космических аппаратов (МКА), предназначенных для обзора земной поверхности, — одно из перспективных направлений развития космических технологий. Преимуществом применения МКА является возможность обзора в сжатые сроки значительных территорий. Кроме того, изображения, полученные с помощью бортовой аппаратуры МКА, обладают необходимой точностью, позволяющей идентифицировать нужные объекты в разнообразных волновых диапазонах. Поэтому применение МКА в комплексе с традиционными средствами контроля позволит в целом повысить достоверность информации за счет комплексирования источников.

Однако при внедрении подобной космической технологии в условиях ограниченного финансирования возникает задача выбора варианта эффективного применения комплекса имеющихся средств. При математической постановке этой задачи следует учитывать не только показатели качества выполнения целевой задачи средствами наблюдения, но и затрачиваемые на ее решение финансовые ресурсы. При этом расчет эффективности комплексного применения средств наблюдения является трудной научно-технической задачей, требующей решения на этапе принятия системы в эксплуатацию, когда будут довольно точно определены основные тактико-технические характеристики (ТТХ) средств, разработано программно-математическое обеспечение обработки информации и определены сметы на создание и эксплуатацию системы.

Концептуальная постановка задачи выбора состава аппаратуры МКА. Конечной целью функционирования системы сбора информации является селекция (распознавание) объектов в пределах заданного района земной поверхности площадью £з при обеспечении требуемой вероятности селекции Р. Вероятность селекции зависит от возможности наблюдения и распознавания класса объектов и определяется целой группой параметров, в которую могут входить ТТХ средств, характеристики условий и методов наблюдения, также существенно зависящие от вложенных в их разработку и функционирование финансовых ресурсов.

В настоящей статье предлагается методика расчета целевого показателя задачи выбора состава аппаратуры МКА с использованием декомпозиции с выделением технических и экономических показателей. Так, каждое из разнотипных средств наблюдения можно характеризовать техническими показателями, основными из которых являются:

— условия наблюдения (дальность и волновой диапазон сканирования);

— зона наблюдения (площадь сканируемого района);

— разрешающая способность;

— гарантийный срок эксплуатации и потребляемая мощность.

Перечисленные показатели существенным образом влияют на эффективность выполнения задачи системой. Однако в целом они определяют только полезностный аспект эффективности функционирования каждого из средств. Возможность реализации системы определяется финансово-экономическими показателями — стоимостью средства и эксплуатационными затратами на него в течение заданного периода в обозримом будущем.

В качестве целевого показателя применения комплекса средств наблюдения для системы МКА и для каждого средства наблюдения в отдельности предлагается использовать соотношение „полезность—стоимость" [1]. Техническую полезность системы предлагается оценивать некоторым скалярным показателем, характеризующим достоверность информации, а ее стоимость — векторным показателем, включающим затраты на создание (закупку) и эксплуатацию средств наблюдения. В этом случае на этапе принятия системы в эксплуатацию может быть использована двухцикловая методика выбора ее состава. В первом цикле расчетов с использованием принципа масштабирования в состав системы отбираются средства, удовлетворяющие критерию пригодности по скалярному показателю. Во втором цикле на основе отобранного множества средств наблюдения с учетом показателя „стоимость" решается оптимизационная задача минимизации расходов.

При обосновании единого технического показателя эффективности комплексного применения средств наблюдения целесообразно использовать понятие достоверности информации. В качестве основного компонента предлагается использовать так называемый коэффициент достоверности информации В, получаемой от одного технического средства наблюдения [2]. Этот коэффициент можно определить соотношением В = £/А, где £ — площадь района, сканируемая в течение исследуемого периода времени Т, А — показатель разрешающей способности средства наблюдения, выраженный минимальной площадью классифицируемого (с заданной вероятностью) объекта.

С увеличением £ возрастает и вероятность обнаружения объекта на земной поверхности, а с уменьшением А — вероятность классификации объекта на просканированном районе. Однако в действительности значение £ зачастую меньше, чем £з. Кроме того, может быть задано множество таких районов. Тогда за время Ти трасса одного средства наблюдения может проходить через контролируемый район только в течение ограниченного временного интервала, или обстановка в районе в период отсутствия наблюдения может изменяться. Поэтому для полноты и постоянства контроля за заданным районом должна использоваться система средств наблюдения, состоящая из п отдельных однотипных средств. Тогда для системы средств наблюдения можно ввести более сложный показатель достоверности

ВР = Р ( п ) £ ( п )/А( п ),

где Р (п) — вероятность покрытия требуемого района (районов) системой из п средств наблюдения за время Ти , которая может быть вычислена и с учетом вероятности попадания объекта наблюдения в поле сканирования. Поэтому на этапе синтеза (проектирования) системы может быть поставлена задача выбора числа п либо по критерию оптимальности

ВР (п) ^ тах,

п

либо, что более возможно, по критерию пригодности для заданного уровня достоверности Вз системы:

Вр (п )> Вз.

Данную задачу можно назвать задачей технического масштабирования системы средств наблюдения различного базирования [3—5].

На этапе синтеза системы традиционно используется показатель „цена—качество", частично реализующий указанный выше принцип „полезность—стоимость". Экономический

смысл данного показателя состоит в следующем. Очевидно, что при известном значении n в системе, известной стоимости единичной закупки Iq и эксплуатации в течение периода

Ти планируемые общие инвестиции в систему наблюдения составят

^ = 1 (( + ).

q=l

Опыт конструирования подобной техники указывает, что, например, для получения большей разрешающей способности А требуются либо большие инвестиции Iq, либо большее количество средств n в системе, что увеличивает и эксплуатационные затраты Сq. Поэтому зависимость показателя цены 1/ B (l/А) с учетом n (А) будет близкой к гиперболе. В то же время зависимость показателя достоверности в виде Dp (1/А), очевидно, является возрастающей функцией Dp (l/А) ^ да . Если принять отношение Dp (l/А)/B (l/А) в качестве целевого показателя системы, то из проведенного анализа следует, что этот показатель имеет оптимальную точку при условии:

dDp ((А*) dB (l/А*)

Л */ B((А*) = ; 7 Dp ((А*) (l)

d (l/ А*) ' d (l/А*) v '

(l/А*, здесь и далее звездочка означает „оптимальность максимума").

Максимум показателя может в какой-то степени обеспечить компромисс между требованием повышения технической полезности системы и экономической возможности ее реализации (снижением затрат). С учетом бюджетного ограничения Вз окончательное решение

задачи выбора можно определить из условия n = n (l/ А**) = n (B l (b*)) , где

B* = min{b; B(l/А*)}. В частности, подобный подход рассматривался в работе [l].

Однако при ближайшем рассмотрении такой традиционный подход к решению задачи выбора состава МКА оказывается неприемлемым, так как не учитывает некоторых важнейших условий. Во-первых, задача системы в период эксплуатации может быть гораздо сложнее рассмотренной выше и включать, например, множество контролируемых районов или множество волновых диапазонов сканирования. Во-вторых, период Ти может оказаться значительно больше срока активного существования одного средства Тэ k, следовательно, в будущем расходы на поддержание системы могут существенно возрасти за счет необходимости восполнения системы.

Математическая постановка задачи. Пусть целевая задача системы включает M подзадач, выполнение которых для системы средств наблюдения является существенно необходимым, например, при селекции объектов в одном районе в M волновых диапазонах сканирования. Допустим, что из решения задачи (l) для каждого из диапазонов на этапе технического проектирования средств наблюдения определено по N типов подсистем средств наблюдения (равное количество в данном случае выбрано только для упрощения). С учетом решения задачи (l) каждая из N подсистем в каждом из M диапазонов обеспечивает требуемый уровень достоверности информации Dj, j = l,..., M :

Dpi}j ((^j) > Dp j, ij = l,..., N, j = l,..., M, (2)

где ij — номер подсистемы, работающей в j-м волновом диапазоне.

Очевидно, что в этих условиях для обеспечения требуемой достоверности информации, получаемой комплексом средств в каждом из диапазонов, достаточно поддержания только одной из N подсистем. Следовательно, возникает задача выбора „одного из М". Но теперь при ограниченном бюджете эта задача становится экономической [6, 7].

Обозначим через Тэ 1. срок активного существования (гарантийный срок эксплуатации)

средств /}-й подсистемы, обеспечивающей сканирование района в .-м диапазоне. Если при этом закупка единичной подсистемы составляет (с учетом определенного в выражении (1)

оптимального состава подсистемы из п* средств наблюдения) и на весь период Ти потребуется СI средств на ее эксплуатацию, то в течение периода Ти потребуется также ш1 = Ти/Тэ I. раз восполнить группировку средств наблюдения, затратив каждый раз, по

предварительной оценке, . (п* ) денежных средств. Тогда экономико-математическая задача выбора эффективного варианта комплексного применения средств наблюдения может быть сформулирована как задача поиска таких индексов I* принятых к эксплуатации подсистем, которые обеспечивают минимальные расходы на их будущее восполнение, при условии достаточности бюджета В для их первичной закупки и эксплуатации в течение Ти :

гш% Ь(г, щ,) (); £(',, () + С. ( ) В, (3)

1 '"'' 1 =1 1 =1

где к (г, ш^ ) — коэффициент дисконтирования, моделирующий стоимость денег в буду-

щем [8] с учетом количества платежей ш1 показателя инфляции и кредитного риска, выраженного процентной ставкой г.

Собственно задача (3) относится к классу задач нелинейного целочисленного программирования и элементарно решается методом простого перебора вариантов вектора индексов

Т ---

^(м) =[[, 12,---, 1м ] , 1. е 1, N, 1 = 1, М . Однако существуют и методы направленного перебора, позволяющие при некоторых дополнительных условиях снизить трудоемкость решения задачи. В частности, при наличии коэффициентов дисконтирования для решения (3) можно применить метод Х. Фишеля [9]. В этом случае необходимо формально приводить задачу к одинаковой периодичности оплаты восполнения подсистем путем представления

(Ч)

где

'■ = Щ

1 1 „.„тах

ш

штах = тах ш1

11 1

1=1,..М

— максимально возможная частота восполнения по всем системам и всем волновым диапазонам. В результате оплату восполнения каждой подсистемы можно осуществлять с одинаковой частотой, но различными суммами. При этом сумма траншей за период между двумя моментами фактического восполнения системы в точности равна требуемым затратам '. (п* ).

Для удобства дальнейшего анализа задачи (3) преобразуем ее путем введения новых переменных:

xj : К ) + Cj К ) = IJ max ; 0 < «ij * 1

J

Ij max =

{ ()+()}..., j61.....M.

Обозначим Zj = Ijmax; z0 = B и введем функции:

1° 1°

у. ) = -=___/*

"'i \ 'i I / \ I \ j max •

jlj' x'j ^()+я()

В принятых обозначениях переменные xr имеют экономический смысл дискретных интенсивностей инвестирования в закупку и эксплуатацию системы j-го волнового диапазона.

Тогда параметры yi (xi ) можно интерпретировать как „плавающие" показатели экономической эффективности затрат на восполнение систем. Задача (3) в принятых обозначениях принимает вид

М M

F = k(г,mmax)yi} ( ) ^ _ max ; ZjXij < zq, (4)

j=1 lj ' J=1

j=1a-M

где k (г, mmax ) — коэффициент дисконтирования (капитализации) с учетом общего для всех

систем количества платежей m*; а — поправочный коэффициент, учитывающий естественную распределенность во времени расходов на эксплуатацию Ci..

Методика решения задачи. Преобразованная задача (4) относится к особому классу задач математического программирования — нелинейным задачам с параметрами. Для решения таких задач можно использовать методику на основе условий Куна—Таккера [10], так как несложно показать выпуклость целевой функции в (4). Между тем следует отметить, что сами условия Куна—Таккера в действительности являются следствием преобразования задач к виду задач с „седловой точкой". При этом оказывается, что дискретная форма выражения (4) позволяет существенно упростить решение, не прибегая явно к анализу условий Куна—Таккера.

Действительно, после преобразования (4) к виду задачи с „седловой точкой" с использованием множителя Лагранжа ^q получим

М М

Ф = k(г,mmax ) yl (xl )xl -Х0аУ zJxl ^ max min. (5)

V lj) 1j 0 j 1J i =1 N x0 >0 v 7

J=1 j=1 j ' ' 0

j=\"..M

Здесь постоянная величина ^qZo без потери общности исключена из (5). Кроме того, в

силу независимости проектов между собой задача (5) может быть представлена как совокупность отдельных подзадач:

Фj = k(г,mmax ) (xi. )xi, -A,0azjXi ^ max ; j = 1, M,

V / J \ J / J J ij =1,a,N

x0 >o

объединенных между собой параметрами a, k (г, mmax ), ^q и ограничением

М

aZzjxi1 < z0-

J=1

Учитывая, что к (г, штах ) > 0, > 0, 2. > 0 и они постоянны, после деления на

к (г, штах) или ^оа и преобразований получим две разновидности задач с „седловой

точкой" и параметрами:

~ I \ ~ уЧ ~ ^о а -

ф1 = уI, () х1, - ьх. ^ тах ; У1, =—; ^ = -7—; . = 1 м, (6)

Л П 1 1 11 1 2. к (г, штах)

X >0 \ '

при одновременном ограничении

Xк (г, штах) м

"Е 21Х1, ^ 2о

Х0 1=1

или

к (г, штах ) _

-1 = 1, М

ф 1 = Щ, (х1,) X, - х11 ^ тах ; х = —--; ] =1, м (7)

1 \ 1) 1 1 1 N Х0 а

X >0

при одновременном ограничении

к (г, штах) м

1 я ' Е 2^ * 20.

Х0 Х 1 =1

В соответствии с общей теорией решения задач нелинейного программирования [7, 10] решение непрерывных аналогов задач (6) или (7) сводится либо к поиску „седловой точки"

(х*, X*) функций Ф1 (, X), либо к поиску максимума функций Ф^ (х^, X) при соответствующем ограничении (в каждом случае). Нетрудно представить, что при обратном переходе к записи исходной дискретной задачи для поиска „седловой точки" можно использовать два подхода: обращенный подход на основе обобщенного градиента, либо прямой подход [1, 9] на основе простого перебора [9].

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Власов С. А., Мамон П. А. Теория полета космических аппаратов: Учеб. пособие. СПб: ВКА им. А. Ф. Можайского, 2007. 435 с.

2. Можаев Г. В. Синтез орбитальных структур спутниковых систем. Теоретико-групповой подход. М.: Машиностроение, 1989. 304 с.

3. Горбулин В. И. Оптимизация орбитального построения глобальных космических систем наблюдения. СПб: МО РФ, 2001. 171 с.

4. Горбулин В. И., Панченко В. В. Применение бортовой аппаратуры малых космических аппаратов для комплексного наблюдения заданного района // Изв. вузов. Приборостроение. 2007. Т. 50, № 6. С. 15—20.

5. Радионов Н. В. Модели эффективности инвестиций и кредитования. Основы финансового анализа. СПб: Наука, 2005. 600 с.

6. Колемаев В. А. Математическая экономика. М.: ЮНИТИ, 1998. 240 с.

7. Воронцовский А. В. Инвестиции и финансирование: Методы оценки и обоснования. СПб: Изд-во СПбГУ, 1998. 528 с.

8. Новожилов В. В. Проблемы измерения затрат и результатов при оптимальном планировании. М.: Наука, 1972. 434 с.

9. Методические рекомендации по оценке эффективности инвестиционных проектов / В. В. Коссов, В. Н. Лившиц, А. Г. Шахназаров. М.: Экономика, 2000. 421 с.

10. Буренок В. М., Ляпунов В. М., Мудров В. И. Теория и практика планирования и управления развитием вооружения / Под ред. А. М. Московского. М.: Вооружение. Политика. Конверсия, 2004. 419 с.

Владимир Иванович Горбулин

Валерий Викторович Панченко Николай Васильевич Радионов

Сведения об авторах д-р техн. наук; Военно-космическая академия им. А. Ф. Можайского, кафедра электрооборудования, Санкт-Петербург; E-mail: v_gorbulin@mail.ru

управление пограничной службы ФСБ России, начальник управления технического развития; E-mail: v_gorbulin@mail.ru канд. техн. наук; Военно-космическая академия им. А. Ф. Можайского, кафедра электрооборудования, Санкт-Петербург; E-mail: radionov@mail.wplus.net

Рекомендована Ученым советом ВКА им. А. Ф. Можайского

Поступила в редакцию 20.10.08 г.

УДК 621.391

В. Ф. Фатеев, Д. Л. Каргу

ПЕРСПЕКТИВНАЯ СЕТЬ ПЕРЕДАЧИ ДАННЫХ ДЛЯ ЛОКАЛЬНОЙ ГРУППИРОВКИ МАЛЫХ КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ

Рассматривается практический опыт создания беспроводной сети передачи данных на базе элементов приемопередающих систем СВЧ-диапазона в малогабаритном исполнении, предназначенных для разворачивания локальной орбитальной группировки малых космических аппаратов (МКА). Приведен вариант структурного построения реконфигурируемой распределенной полезной нагрузки МКА. Представлены результаты анализа технических решений существующих аппаратных средств диапазона ISM.

Ключевые слова: малый космический аппарат, орбитальная группировка, кластер, беспроводная сеть передачи данных, распределенная полезная нагрузка.

В настоящее время актуальна задача создания на орбите распределенной полезной нагрузки, установленной на малогабаритные (малые) космические аппараты (МКА). Данные группировки МКА называют кластерами, их создание вызвано необходимостью эффективно использовать ресурс используемой орбиты.

Привлекательность использования малых спутников связи на орбите обусловлена более широким выбором ракет-носителей легкого и среднего класса, возможностью группового запуска малых спутников или запуска в качестве попутной полезной нагрузки на ракете-носителе тяжелого класса. В результате обеспечивается вариативность графика запусков, а за счет более низкой стоимости запуска повышается экономическая эффективность системы в целом.

Малые спутники позволяют увеличить пропускную способность в любой орбитальной позиции, занятой другим спутником (при условии наличия в ней частично неиспользованного частотного ресурса) за счет возможности оперативного запуска нового спутника по мере роста загрузки космического сегмента. Использование малых спутников связи позволяет наращивать трафик на орбите постепенно, создавая кластеры спутников, причем каждый последующий спутник будет учитывать особенности изменяющейся целевой задачи. Малые спутники могут использоваться в качестве орбитального резерва для КА, готового к переводу в другую орбитальную позицию.