CC BY
7
4. Харламов В. В., Шкодун П. К., Хлопцов А. С. [и др.]. Формирование граф-модели диагностирования кол-лекторно-щеточного узла тягового электродвигателя с учетом тепловых факторов // Известия Томского политехнического университета. Инжиниринг георесурсов. 2016. Т. 327, № 1. С. 84 - 90.
5. Заде Л. А. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. М.: Издательство «Мир», 1976. 165 с.
6. Леоненков А. В. Нечеткое моделирование в среде МА^АВ и fuzzyTECH. СПб.: БХВ-Петербург, 2005. 736 с.
7. Шкодун П. К., Долгова А. В. Применение аппарата нечеткой логики при диагностировании коллекторно-щеточного узла тяговых электрических подвижного состава // Известия Транссиба. 2016. № 4 (28). С. 59-69.
8. Борисов А. Н. Принятие решений на основе нечетких моделей: Примеры использования. Рига: Зинатне, 1990. 184 с.
УДК 621.3.083.92
ТЕХНИКО-ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ИНФОРМАЦИОННО -ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ
В. М. Юров1, Е. Н. Еремин2, Я. Ж. Байсагов1, В. А. Архипов1
'Карагандинский государственный университет им. Е.А. Букетова, г. Караганда, Казахстан 2Омский государственный технический университет, г. Омск, Россия
DOI: '0.25206/23'0-9793-20' 7-5-3-154-160
Аннотация - В работе развит термодинамический подход к анализу информационно-измерительных систем (ИИС). Получены выражения для эффективности функционирования ИИС. Получена связь объема памяти процессора с количеством поступающей информации и точности ИИС. Показано, что вероятность потери информации в ИИС уменьшается с увеличением количества информации от объекта. С использованием метода аналогий рассмотрены экономические аспекты проектирования ИИС. Рассмотрены врожденная способность ИИС и закон Мура. Предложенный подход и полученные формулы будут полезны при проектировании новых ИИС.
Ключевые слова: информационно-измерительная система, точность ИИС, эффективность ИИС, объем памяти, информация, врожденная способность ИИС, закон Мура.
I. Введение
Информационно-измерительные (ИИС) стали неотъемлемым атрибутом современных технологических процессов и производств, систем связи, транспорта и различных коммуникаций, систем навигации и космических станций и многого другого [1-3].
Бурное развитие микроэлектроники, наноэлектроники и приборов на их основе породило острую необходимость постоянного обновления ИИС на новой элементной базе, на новых физических принципах, отвечающих современным требованиям точности процессов измерения [4-6].
Вследствие этого возникают проблемы в проектировании сложных ИИС, требующие использования новых математических методов и компьютерного моделирования, нетривиальных схемотехнических решений [7-9].
К чисто академическому аспекту упомянутых выше проблем в настоящее время присоединяются и экономические требования: не слишком большая стоимость работ по проектированию ИИС и технологии их изготовления. В связи с этим возникает необходимость оценки направления в проектировании ИИС как с точки зрения физических принципов, лежащих в основе их функционирования, так и с точки зрения их технической и экономической целесообразности [10].
Решить такую проблему можно только на основе некоторой общей теории, применимой как к процессам произвольной природы, так и к сложным искусственным системам и устройствам. Такой наиболее общей физической теорией является термодинамика.
Основы термодинамики информационных процессов были заложены Л. Брюллиэном [11] и продолжены Р.П. Поплавским [12]. В нашей работе [13], на которую мы будем опираться при дальнейшем изложении, ИИС
рассматриваются с точки зрения неравновесной статистической термодинамики. Для малых систем неравновесная термодинамика в разрезе теории информации применена в работе [14].
II. функция отклика ИИС
В табл. 1 представлена аналогия между термодинамикой и параметрами ИИС [13].
ТАБЛИЦА 1. ТЕРМОДИНАМИКА И ИИС
Термодинамика ИИС Термодинамика ИИС
Свободная энергия, работа А Объем памяти W Производство энтропии с Производство информации с
Количество вещества т Число датчиков (каналов связи) п Коэффициент полезного действия (кпд) Эффективность п
Энтропия 8 Количество информации I Внутренняя энергия и Энергоемкость Е
Температура Т(1) Точность Д
Всякий процесс измерения связан с взаимодействием тех или иных объектов (или поля и объектов), и всякий процесс взаимодействия сопровождается диссипативными процессами, приводящими к потере части информации в процессе измерения.
Наиболее важным параметром ИИС (да и для любой системы) является ее эффективность п. В термодинамике она соответствует коэффициенту полезного действия тепловой машины:
кпд = 1 - Тх / Тн, (1)
где Тн и Тх - температуры нагревателя и холодильника соответственно. Для ИИС уравнение (1) будет выглядеть так:
Л = 1 -А вы / А вх
(2)
где, согласно табл. 1, Двх и Двых - входная и выходная точность ИИС, соответственно. Первая определяется чувствительностью датчика, а вторая - чувствительностью датчика и параметрами унифицирующего преобразователя. Из формулы (2) следует, что эффективность ИИС в значительной степени определяется ее структурой. Если в качестве функции отклика Ф из [13] взять эффективность ИИС л, то получим:
кТ А
Л =---рт • т,
СО0 (3)
где А - работа (энергия); Т - температура; О0 - потенциал Гиббса; т - количество вещества; к - постоянная Больцмана; С - постоянная.
Используя табл. 1, мы получаем следующее выражение для эффективности ИИС:
Л = - 1А • (4)
Здесь С^сош! Предельное значение п = 1 и из формулы (4) следует:
1 - СпА (5)
Формула (5) определяет правило выбора процессора при проектировании ИИС. Из нее следует, что объем памяти процессора определяется, в основном, произведением количества информации, поступающей от исследуемого объекта, и точности ИИС. Последняя, как правило, обратно пропорциональна отношению сигнал/шум и стремится к оптимальному значению при снижении уровня шума. Отметим, что правильный выбор процессо-
ра определяет в большей степени стоимость разрабатываемой ИИС. Выбор процессора с большой памятью не всегда оправдан.
Рассмотрим еще один пример. Вероятность диссипативных процессов в термодинамической системе в большинстве случаев определяется законом Аррениуса:
p = V exp(—Q / kT),
(6)
где V = 1/т, т - время релаксации; Q - энергия активации.
Для ИИС т - время срабатывания системы (быстродействие ИИС), а Q = A = W. С учетом (5) получим:
1
p =—exp т
(
а!
Л
1 - СпА
(7)
где а - коэффициент размерности.
Из формулы (7) следует, что потеря информации в ИИС тем меньше, чем больше время измерения т и больше количества информации I от объекта. Необходимо сделать следующее замечание. Действительно, как это следует из (7), замедление переходного процесса (т.е. при увеличении т ), вероятность диссипативных процессов уменьшается. Однако на практике такой путь неприемлем, и, наоборот, современные и будущие ИИС должны обладать большим быстродействием для передачи большого массива информации. Это достигается путем перехода от скалярного представления к векторному (цифровая ИИС).
Асимптотически наилучшим (в смысле произведения АБ • т) является избыточное кодирование по Шеннону, использующее разрядное представление с дополнительными (проверочными) разрядами: здесь увеличение размерности векторного пространства позволяет обнаружить и исправить ошибки некоторой кратности, что понижает требования к вероятности искажения (и отношению сигнал/шум) в одном разряде. При этом достигается АБ ~ 1п(1/ А) с одновременным ростом времени лишь в 1п(1/А) раз [12].
Вероятность потери информации в ИИС уменьшается с увеличением количества информации от объекта формула (7). Такое увеличение возможно за счет увеличения чувствительности датчика, создания нового типа датчиков, новых способов измерений, совершенствования систем приема и обработки информации. Ключевое значение при этом имеет создание новых типов датчиков и систем приема и обработки информации на основе нанотехнологий [4-6].
III Экономические аспекты проектирования ИИС
В табл. 2 представлена аналогия между ИИС и экономическими показателями [13].
Согласно формуле (4) и табл. 2, для экономической эффективности проектирования и изготовления ИИС будем иметь следующее выражение:
1 М - Бе(1)
ТАБЛИЦА 2. ИИС И МИКРОЭКОНОМИКА
ИИС Микроэкономика ИИС Микроэкономика
Объем памяти W Базисный ресурс М Производство информации с Диссипация капитала с
Число датчиков Запас ресурса N Эффективность ИИС п Прибыльность
(каналов связи) п системы Р
Количество Связанный капитал Б Энергоемкость ИИС Е Полный капитал
информации I и = М + Б
Точность ИИС Д Цена с©
Формула (8) показывает, что эффективность проектирования и изготовления ИИС определяется, в основном, базовым ресурсом М и его запасом N а также его ценой с(1). Это практически соответствует стандартному подходу в экономике предприятий электронной промышленности.
При максимальной эффективности п = 1 величина стоимости (цена) проектирования и изготовления ИИС будет определяться соотношением:
/ ч о М
ф) = Р-. (9)
Б + СХЯМ
Здесь в - коэффициент размерности. Связанный капитал Б определяется, как все деньги, инвестированные фирмой или инвестором в производство продукции, которую они собираются продать.
Однако в современном ценообразовании имеет место процесс снижение доли «простых», материальных ресурсов при параллельном возрастании доли различных компенсаций - за программное обеспечение, разработку проектов, действие финансовых рынков, торговые марки и т.д. Происходят изменения в содержании и расстановке акцентов в самих составляющих цены. Так, реклама выступает преимущественно не как информирование о свойствах товара, а как средство обеспечения внимания (распространение имиджевой рекламы, элементов провокации, эпатажа). Все это оказывает существенное влияние и на изменение характера конкурентных отношений.
Введем теперь в формулу (9) основной параметр ИИС - объем памяти который является аналогом базисного ресурса М:
Ф) = у-. (10)
Б + СЯМ
Здесь у - коэффициент размерности.
Формула (10) показывает увеличение стоимости ИИС с увеличением ее объема памяти и уменьшение стоимости ИИС с увеличением объема инвестиций Б.
IV. «Врожденная» способность ИИС и закон Мура
Из работы [13], полагая Ф = Э - эффективности ИИС, можно получить:
Э = slnW, (11)
где е - параметр модели; " - характеризует объем ресурсов ИИС, который пропорционален объему памяти ИИС, чувствительности сенсоров и ряду других параметров, о которых речь пойдет ниже.
В начальный момент образования системы - "=е, так что
Эв =е 1п е. (12)
Полученное выражение есть врожденная способность ИИС.
Обратимся к выражению (11) и сделаем несколько замечаний. Если врожденная способность ИИС (~е) мала, то увеличение ресурсов W за счет модернизации ИИС незначительно изменит ее эффективность. Это связано с логарифмической зависимостью Э от W. Например, увеличение ресурсов ИИС в 100 раз приводит к изменению Э всего лишь в ~5 раз. Такие ИИС должны быть либо существенно реконструированы, либо ликвидированы.
Полученное уравнение позволяет экспериментально определять врожденную способность ИИС. Если в качестве эффективности ИИС взять отношение выходной сигнал / входной сигнал, то можно определить Эь Э2, ...по заданным Wь "2,...и, тем самым, врожденную способность ИИС. Таким образом, можно проводить анализ ИИС с точки их технической состоятельности и экономической перспективности.
Эффективность ИИС определим как отношение времени ее развития 1 к периоду ее существования Т, тогда из уравнения (11) для временной зависимости " получим:
W = ^ ехР
'ег 1 • (13)
где ^ =е 1п е.
В 1960-е годы, в самом начале информационной революции, Гордон Мур, впоследствии один из основателей корпорации Intel, обратил внимание на интересную закономерность в развитии компьютеров. Он заметил, что объем компьютерной памяти удваивается примерно каждые два года. Эта закономерность стала своего рода эмпирическим правилом в компьютерной промышленности, и вскоре оказалось, что не только память, но и каждый показатель производительности компьютера - размер микросхем, скорость процессора и т. д. - подчиняется этому правилу [15].
Закон Мура - это эмпирическое наблюдение, первоначально сделанное Гордоном Муром, согласно которому (в современной формулировке) количество транзисторов, размещаемых на кристалле интегральной схемы, удваивается каждые 24 месяца.
Кроме предсказания экспоненциального роста плотности размещения транзисторов, Мур сделал и другой важный и, на первый взгляд, парадоксальный вывод. Сокращение размеров транзисторов должно неизбежно привести к тому, что интегральные микросхемы на их основе будут все дешевле, мощнее и доступнее. Из этого следовало, что изменится электронная отрасль в целом.
Основной характеристикой ИИС является объем памяти процессора, пропорциональное ее ресурсам, так что уравнение (13) является математическим выражением закона Мура. Однако, в отличие от обычных интерпретаций закона Мура, наше уравнение содержит врожденную способность, что является существенным фактом. Дело в том, что экспоненциальная зависимость типа (13) характерна для многих процессов в природе и обществе, далеких от микроэлектроники, но врожденная способность системы присутствует всегда.
В 2007 году Мур заявил, что закон, очевидно, скоро перестанет действовать из-за атомарной природы вещества и ограничения скорости света. Одним из физических ограничений на миниатюризацию электронных схем является также принцип Ландауэра, согласно которому логические схемы, не являющиеся обратимыми, должны выделять теплоту в количестве, пропорциональном количеству стираемых (безвозвратно потерянных) данных. Возможности по отводу теплоты физически ограничены [16].
Ограниченность закона Мура естественно вытекает из соотношения (13). При t = T экспоненциальная зависимость переходит в W = const. Графически это выглядит так, как показано на рис. 1.
* »
t = T
Рис. 1. Временная зависимость объема памяти процессора ИИС
Следует заметить, что закон Мура (в интерпретации Гордона Мура) не выполняется с такой точностью, чтобы назвать его законом или даже эмпирической закономерностью. Возможно, что шумиха вокруг закона Мура - это ловкий маркетинговый ход корпорации Intel. Тем не менее закон Мура, как и подобные ему «экспоненциальные законы», отражает некоторые общие тенденции развития науки, технологий, человеческого общества и т.д.
V. Прогнозные ресурсы ИИС
Сейчас уже общепринято, что информационные и информационно-измерительные системы относятся к классу коммуникационных систем.
Обобщенное понятие «ресурса» коммуникационной системы впервые было введено Л.И. Розоноэром [17]. В этой работе обмен и распределение ресурса в системе рассматривались как происходящие по законам, аналогичным закону распределения энергии в замкнутой системе механических частиц. Позже понятие «ресурса» коммуникационной системы стали связывать с наличием некоторого множества коммуникаций, соединяющих
элементы системы и с характеристиками этих коммуникаций. После линеаризации полученного нами выражения функция отклика Ф системы имеет вид:
E —
Ф = ß--■ N, (14)
AG0
где Е - «емкость» канала связи в системе; N - среднее число каналов в системе; AG0 - энергия Гиббса термостата (внешней среды); ß - некоторая постоянная теории, величина которой вычисляется для каждой конкретной системы по процедуре [13].
Для идеальных процессов AG0 = AF и, с учетом (14), получим:
w ßEN
Wx = ^-. (15)
x Ф
Если «объем» ИИС мы обозначим через V, то полные ресурсы системы будут равны
W = М ■ V. (16)
Ф
Интуитивно ожидалось, что ресурсы ИИС будут возрастать с увеличением числа каналов связи и канальной емкости системы.
Для функции отклика ИИС из (16) будем иметь:
Ф = ßeln е-E ■ N ■ V ■ exp(- t/sT). (17)
Таким образом, функция отклика ИИС содержит ее основные параметры (здесь «объем» системы можно принять равным объему памяти процессора) и врожденную способность ИИС.
В простейшем случае, в качестве функции отклика можно взять отношение выходного сигнала к входному и воспользоваться автокорреляционными функциями процессов на входе и на выходе системы.
Заметим, что большая часть параметров в уравнении (17) может быть определена экспериментально, что имеет важное прикладное значение.
VI ВЫВОДЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В настоящее время во многих странах, в частности в США, стоимость работ по автоматизации проектирования ИИС составляет более 1/3 стоимости разработки больших проектов, что свидетельствует о сложности, дороговизне и актуальности автоматизированного проектирования ИИС.
Предложенный в настоящей работе термодинамический подход и полученные формулы могут значительно уменьшить стоимость работ по автоматизации проектирования ИИС.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Badiru A. Handbook of Industrial and Systems Engineering. CRC Press, 2005. 768 p.
2. Morris Alan S., Langari R. Measurement and Instrumentation: Theory and Application. Elsevier/AP, 2012. 640 p.
3. Webster J. G. Measurement, Instrumentation, and Sensors Handbook // CRC Press, Taylor & Francis Group, 2014. 1921 p.
4. Kaul A.B. [ed. al.]. Microelectronics to Nanoelectronics: Materials // Devices & Manufacturability. CRC Press, 2012. 463 p.
5. Ismail R., Ahmadi M. T., Anwar S. Advanced Nanoelectronics. CRC Press. 2012. 456 p.
6. Khanna V. K. Integrated Nanoelectronics. Nanoscale CMOS, Post-CMOS and Allied Nanotechnologies. Springer India, 2016. 451 p.
7. Meyers R. A. (Ed.) Encyclopedia of Complexity and Systems Science. Springer Science+Buisiness Media, 2009. 10398 p.
8. Duffy V.G. [ed. al.]. Handbook of Digital Human Modeling. Research for Applied Ergonomics and Human Factors Engineering // CRC Press, 2008. 1031 p
9. Demin A., Dmitrieva S. Applying math modelling methods for forecasting the engineering system states. SPb.: ITMO University, 2016. 100 p.
10. Kanaracus C. Gartner: global IT spending growth stable. Info World, April 3, 2008.
11. Brillouin L. La science et la theorie de l'information. Masson, 1959. 456 p.
12. Поплавский Р. П. Термодинамика информационных процессов. М: Наука, 1981. 255 с.
13. Юров В. М., Колесников В. А., Исмаилов Ж. Т., Байсагов Я. Ж. Термодинамика информационно -измерительных систем. Караганда. 2013. 118 с.
14. Sagawa T. Thermodynamics of Information Processing in Small Systems // Springer, Kyoto, Japan, 2013. 120 p.
15. Пахомов С. А. Экспансия закона Мура // Компьютер пресс. 2003. № 1. С. 16-22.
16. Дмитриев А. С. Тепловые процессы в наноструктурах. М.: Физматлит, 2012. 303 с.
17. Розоноэр Л. И. Обмен и распределение ресурсов (обобщенный термодинамический подход) // Автоматика и телемеханика. 1973. № 5. С 115-133.
