CC BY
14
Наводиться опис структури налаштовуваних сортувальних мереж та їх базового елемента. Визначаються розрядності складових та вирази для оцінки затрат обладнання на реалізацію налаштовуваних сортувальних мереж. Проводиться оцінка швидкодії налаштовуваних сортувальних мереж.
Ключові слова: налаштовувана сортувальна мережа, базовий елемент.
□--------------------------------------------------□
Приводится описание структуры настраиваемых сортировочных сетей и их базового элемента. Определяются разрядности составляющих и выражения для оценки затрат оборудования на реализацию настраиваемых сортировочных сетей. Проводится оценка быстродействия настраиваемых сортировочных сетей.
Ключевые слова: настраиваемая сортировочная сеть, базовый элемент.
□--------------------------------------------------□
The structure of the custom sorting networks and their basic elements was described. The bit of components and expressions for estimating the cost of equipment to implement a custom sorting networks was determined. The estimation performance of a custom sorting networks was offered.
Keywords: custom sorting network, base element.
УДК 004.33
ТЕХНІЧНІ
ХАРАКТЕРИСТИКИ
НАЛАШТОВУВАНИХ
СОРТУВАЛЬНИХ
МЕРЕЖ
Н. М. Лі щина
Кафедра комп’ютерних технологій Луцький інститут розвитку людини Університету «Україна» вул. Грушевського, 17, кв.33, м. Луцьк,
43005, Україна Контактний тел.: 096-605-77-34 Е-таіІ: lischyna@googlemail.com
Постановка проблеми
При розробці пристроїв комп’ютерної та
телекомунікаційної техніки широке використання знаходять сортувальні мережі, які здійснюють впорядкування вхідних даних за їх величинами [1,2]. Як показано в ряді робіт [3-5], однією з сфер використання сортувальних мереж може стати паралельна пам’ять комп’ютера, побудована на принципах впорядкованого доступу до даних. В цій пам’яті сортувальна мережа використовується для впорядкування даних, що зберігаються в пам’яті, відповідно до значень міток, які вказують місце даних в вихідному масиві. Одним з варіантів використовуваних в описаній пам’яті сортувальних мереж є налаштовувані сортувальні мережі. При цьому постає задача оцінки технічних характеристик цих мереж з метою забезпечення виконання порівняльного аналізу досяжних характеристик реалізованої на їх основі пам’яті.
1. Налаштовувані сортувальні мережі
Під сортуванням розуміється процедура розміщення елементів послідовності X
X = {х0, хп_1} (1)
в порядку монотонного зростання або спадання, тобто отримання послідовності
у = {(Уо , Уі,..., Уп-і): Уо ^ Уі ^ ... ^ Уп-і}. (2)
Мережу називають сортувальною, якщо вона дозволяє з довільної вхідної послідовності (1) отримати вихідну послідовність (2).
Розширимо функції сортувальної мережі.
Якщо є дві послідовності, послідовність вхідних даних Ш = {Ш,(і = 0,1,...,п - і)}, (3)
то будемо розуміти під сортувальною мережу, яка для довільних послідовностей вхідних даних (3) та індексів (4) дозволяє отримати вихідну послідовність OD (5), в якій дані розміщені за значеннями їх індексів ОБ = {ОБ] [ї]) (і = 0,1,..., п - 1), I,. < І2 < ... < їп-!І, (5)
причому
Ij є IID
Одночасно під налаштовуваною сортувальною мережею будемо розуміти сортувальною мережу, яка має два режими - налаштування та впорядкування, та в режимі налаштування за значеннями індексів вхідних даних ІШ (4) налаштовується на заданий порядок перестановки вхідних даних в послідовності ГО (3), а в режимі впорядкування здійснює цю перестановку та дозволяє отримати вихідну послідовність OD (5), в якій дані розміщені за значеннями їх індексів.
Сортувальна мережа складається з деякої множини ярусів, побудованих на двоходових базових елементах БЕ, та об’єднаних між’ярусними зв’язками (МЗ), як це показано на рис.1. Ці зв’язки можуть відображати одну з можливих функцій маршрутизації, таку як батерфляй, куб, і т.д. БЕ виконують базову операцію «порівняти й переставити», яка полягає в порівнянні пари із набору індексів та перестановки цих індексів разом з даними, за якими вони закріплені, якщо їхній порядок не відповідає умовам сортування.
БЕ має два входи, якими надходять два індекси разом з даними, порівнює і переставляє їх, якщо вони надходять в неправильному порядку, та направляє на виходи.
І І
І І
І І
І------------------------1
І І
І І
І І
та послідовність індексів вхідних даних IID = [IID;(і = 0,1,..., n - 1)},
(4)
Рис.1. Багатоярусна сортувальна мережа
БЕ
БЕ
БЕ
Виходи
Входи
Е
2. Базовий елемент та організація роботи налаштовуваної сортувальної мережі
Структура базового елемента налаштовуваної сортувальної мережі наведена на рис.2. На його два входи паралельно разом з своїми мітками SID0 та SID1 поступають два даних ID0 та ID1, і на вихід паралельно поступають два даних ODO та OD1. До складу базового елемента входять три двовходових мультиплексори МП0, МП1 та МП2, тригер Тг та схема порівняння СП [6].
SIDi
Рис.2. Структура базового елемента налаштовуваної сортувальної мережі
Потенційним сигналом на вході T задається режим роботи базового елемента: налаштування чи впорядкування. В режимі налаштування, коли потенціал на вході T рівний нулю, мітки даних SIDO та SID1 поступають на схему порівняння СП і на мультиплексори МП1 та МП2. На керуючі входи цих мультиплексорів поступає сигнал з виходу схеми порівняння СП. Таким чином, якщо мітка даного IDO більша мітки даного ID1, тобто SIDO >SID1, то на виході СП буде сигнал 0, який пропускає через МП1 мітку SIDO, а через МП2 - мітку SID1. Якщо мітка даного IDO менша мітки даного ID1, тобто SIDO < SID1, то на виході СП буде сигнал 1, який пропускає через МП1 мітку SID1, а через МП2 - мітку SIDO. Тобто, в даному режимі базовий елемент виконує функції елемента звичайної сортувальної мережі, яка сортує мітки вектора міток вхідних даних.
З переходом потенціалу на вході T в одиницю значення сигналу з схеми порівняння СП фіксується в тригері Тг. Тим самим відбувається налаштування базового елемента на роботу в режимі впорядкування. Після цього на вході T в цьому режимі потенціал рівний одиниці і не змінюється, а тригер Тг більше не перемикається. Сигнал з його виходу, проходячи через мультиплексор МГО, утримує мультиплексори МП1 та МП2 в режимі впорядкування, який в подальшому уже не залежить від значень даних на входах базового елемента. Тобто вхідні дані IDO та ID1 впорядковуються відповідно до значення їх міток і таким чином формуються вихідні дані ODO та OD1.
3. розрахунок розрядності базового елемента налаштовуваної сортувальної мережі
Позначимо буквами г та 5 відповідно розрядності індексів ІШ та вхідних даних ГО.
Спочатку визначимо як розраховується розрядність індексів ІГО у.вхідних даних ГО, де ІГОу - індекс вхідного даного ГОц, яке знаходиться в і-му рядку (і = 0,1,...к-1) та ^му стовпці ( = 0,1,...1-1) матриці вхідних даних. Загальна кількість індексів рівна кількості вхідних даних N1^ тобто добутку кількості стовпців на кількість рядків матриці
32^.......................................................
вхідних даних та, відповідно, матриці їх індексів. Таким чином Nid = kl. Оскільки кожне дане має свій індекс, причому індекси всіх даних різні, оскільки кожне дане має своє місце в матриці вихідних даних, то загальна кількість можливих значень індексів рівна NID. Тоді розрядність індексів розраховується на основі виразу m = log2 NID, де Nid - кількість вхідних даних.
Визначимо розрядність функціональних елементів базового елемента НСМ.
Мультиплексори МП1 та МП2 в режимі налаштування пропускають на виходи індекси, а в режимі впорядкування - дані. Тому розрядність мультиплексорів МП1 та МП2 визначається з виразу sMn = max (r,s), де r - розрядність індексів, s - розрядність вхідних даних.
Схема порівняння Сп порівнює лише індекси, тому розрядність схеми порівняння СП рівна розрядності індексів, яка розраховується на основі виразу m = log2 Nid, де NID - кількість вхідних даних.
Тригер Тг та мультиплексор МП0 - однорозрядні.
4. синтез вузлів базового елемента налаштовуваної сортувальної мережі
Схема порівняння базового елемента налаштовуваної сортувальної мережі виконує лише порівняння на більше (або менше), оскільки налаштовувана сортувальна мережа використовується для здійснення впорядкування даних за величиною їх індексів. Тому тут немає потреби проводити синтез СП з реалізацією всіх трьох можливих ситуацій, тобто більше, менше, рівне. Це дозволяє спростити схему СП та отримати вищу швидкодію.
Порівняння на більше А>В можна виконати на суматорі (або віднімачі) шляхом визначення знаку різниці В-А: якщо різниця від’ємна то А>В, якщо додатня - ні. Однак СП є економічнішою від суматора та швидшою, тому проведемо її синтез.
Обчислення співвідношення А>В між двома двійковими s-розрядними числами А = а^.-.а та В = ЬіЬ2...Ь3 зводиться до послідовного порівняння їх розрядів, починаючи зі старших. Нехай Р - змінна, яка приймає значення 1 якщо підтверджується істинність виразу А>В з аналізу і-го розряду чисел А та В. З правила порівняння витікає
р = а- приі = 1, та р = Д-М- при і = 2, 3, „л
де Яі-1 = гі г2 Гі-і - ознака рівності чисел в розрядах від
1 до і-1 включно, причому г = NOT аЬ ОЯ аЬ. Якщо Рі = 1, то і Р =1, тобто
Р = р ОДР2 ОЯР3...ОЯР!
Тоді схему порівняння для 4-розрядних чисел можна подати у вигляді, показаному на рис.2. [7].
Розглянута схема порівняння має наступні характеристики:
час отримання результату порівняння рівний Т = (і + 2)/ , де t - час затримки одного вентиля, затрати обладнання рівні <2 = 4(і - 1) + 1 + і - 1 = + 4 вентилів.
Тут s - розрядність даних.
Що стосується тригера та мультиплексора, то час спрацювання тригера рівний ТТг = ^ а затрати обладнання на його реалізацію рівні ЦТг = 7 вентилів, тоді як час затримки мультиплексора Тмп = 2^ а затрати обладнання на його реалізацію рівні Цмп = 3s вентилів.
де N^ - кількість базових елементів НСМ. підставивши в цей вираз затрати у вентилях на вузли базового елемента НСМ, отримаємо
QcHM = NBE • (5 l°g2 NID + 4) + (2SMn + 1)3 + 7) =
¿CHM
= N„
• (5 log2 NIB + 4) + 6(max(log2 NIB, s) + 10
вентилів
(6)
5.2. Часова складність
Часова затримка базового елемента налаштовуваної сортувальної мережі в режимі налаштування визначається
з виразу *и
БЕ '
(tcn + '2tMn),
Рис.3. Схема порівняння 4-розрядних чисел
5. оцінка технічних характеристик налаштовуваних сортувальних мереж
5.1. Апаратна складність
Налаштовувану сортувальну мережу НСМ використовують для здійснення впорядкування даних за величиною їх індексів. При цьому її задачею в режимі налаштування є отримання керуючих сигналів для режиму впорядкування, коли вона використовується як комутуюча мережа, в якій дані впорядковують за значеннями керуючих сигналів.
Для реалізації може бути вибрана довільна структура налаштовуваної сортувальної мережі НСМ, наприклад відповідна сортувальній мережі Бетчера, Бенеша, Ваксма-на тощо. Структура базового елемента налаштовуваної сортувальної мережі не залежить від її структури та має вигляд, показаний на рис.2.
Затрати обладнання на реалізацію базового елемента НСМ рівні
2БЕ = 2СП + '22МП + 2Тг + 2МП1 ,
де Огг та ЦМП1 - відповідно затрати обладнання на однорозрядні тригер та мультиплексор, Цеп - затрати обладнання на т-розрядну схему порівняння, ЦМП - затрати обладнання на s-розрядний мультиплексор.
При цьому затрати обладнання на т-розрядну схему порівняння визначаються з виразу:
2сп = І0§2 NтОсш ,
де NID - кількість вхідних даних, ЦСП1 - затрати обладнання на однорозрядну схему порівняння.
Затрати обладнання мультиплексор розрядністю sмп визначаються з виразу:
2мп = 5МП2МП1
Тоді з врахуванням розрядності елементів затрати обладнання на реалізацію базового елемента НСМ рівні
2бе = 1о§2 NIт2cпl + 2(5 МП + 1) 2МП1 + 2Тг
Затрати обладнання на реалізацію NID -входової НСМ визначаються з виразу
2НСМ = NБЕ2БЕ = NБЕ (2СП + 22МП + 2Тг + 2МП1) =
= NБЕ (і0§2 NIm2СП1 + 2(іМП + 1)2МП1 + 2Тг)
де ^П - затримка схеми порівняння, ^П - затримка мультиплексора. При цьому затримка мультиплексора не залежить від його розрядності, тоді як затримка схеми порівняння залежить наступним чином:
іСП = (і + 2)і.
В режимі впорядкування часова затримка базового елемента налаштовуваної сортувальної мережі визначається з виразу
Тоді часова затримка НСМ в режимі налаштування визначається з виразу
tH = tH
1 HCM 1 Б
• NЯ = (tcn + ’2tMn) • NЯ
де N - кількість ярусів НСМ,
та в режимі впорядкування визначається з виразу
tB = tB • N
HCM БЕ Я
t • N
Імп Я
Підставивши в ці рівняння вирази для оцінки швидкодії вузлів базового елемента НСМ, отримаємо
H
БЕ
(s + 6)t, 2t.
HCM = NЯ (s + 6)t,
H = 2N t
HCM Я
(7)
(8)
5.3. Ефективність
Поняття ефективності використання обладнання було введено в роботі [8] для визначення внеску одиниці обладнання комп’ютерного пристрою в загальну швидкодію. Цей показник є інтегральним та дозволяє проводити порівняльний аналіз різних пристроїв, тому використаємо його для проведення порівняльного аналізу НСМ. Ефективність розраховують з виразу 1/ ЦТ, де Q та Т відповідно затрати обладнання та часова затримка. При цьому як часову затримку НСМ візьмемо суму ШНСМ та ШНСМ. Тоді отримаємо наступний вираз для оцінки ефективності НСМ:
(9)
Ehcm = Xn
• (5 log2 NIB + 4) + 6(max(log2 NIB
-10) • Nя (s-
Маючи реальні значення ^е, та s для кон-
кретного типу сортувальної мережі нескладно на основі виразів (6) - (9) розрахувати їх технічні характеристики та провести порівняльний аналіз з метою вибору кращої НСМ для використання.
висновки
Введено поняття налаштовуваних сортувальних мереж, описана структура, базовий елемент та організація роботи налаштовуваної сортувальної мережі.
Проведено розрахунок розрядності та синтез вузлів
I 33
базового елемента налаштовуваної сортувальної мережі.
Визначені розрядності складових та отримані вирази для оцінки апаратної та часової складності налаштовуваних сортувальних мереж, а також їх ефективності.
Література
1. Мельник А.О. Архітектура комп’ютера / А.О. Мельник.-
Луцьк: Волинська обл. друк, 2008. - 470 с.
2. Кун С. Матричные процессоры на СБИС: Пер. с англ. / С.
Кун. - М.: Мир, 1991. - 672с.
3. Мельник А.О. Принципи побудови буферної сортувальної
пам'яті / А.О. Мельник // Вісник Державного університету “Львівська Політехніка” “Комп'ютерна інженерія та
інформаційні технології”. - 1996. - N307.-a65-71. -----------------□ □---------------------
Отримано співвідношення для оцінки впливу теплового навантаження на показники надійності двокаскадних ТЕУ різних конструкцій при заданому перепаді температури. Наведено порівняльний аналіз показників надійності та основних значущих параметрів двокаскадних ТЕП.
Ключові слова: надійність,
двокаскадні термоелектричні
охолоджувальні пристрої.
□-----------------------------------□
Получены соотношения для оценки влияния тепловой нагрузки на показатели надежности двухкаскадных ТЭУ различных конструкций при заданном перепаде температуры. Приведен сравнительный анализ показателей надежности и основных значимых параметров двухкаскадных ТЭУ.
Ключевые слова: надежность, термоэлектрические охлаждающие устройства.
□-----------------------------------□
Relations are obtained to assess the effect of heat load on the two-stage reliability thermoelectric cooling device of various designs for a given temperature drop. An analysis of reliability and two-stage main relevant parameters thermoelectric cooling device.
Key words: reliability, two-cascade thermoelectric cooling device.
-----------------□ □---------------------
4. Мельник А.О. Спеціалізовані комп’ютерні системи ре-
ального часу / А.О. Мельник. - Львів: НУ „Львівська політехніка”, 1996. - 60 с.
5. Мельник Анатолій. Структурна організація пам’яті з впо-
рядкованим доступом на основі сортувальних мереж/ Анатолій Мельник, Д.Х. Аль Равашдех // Науково-технічний журнал Національного аерокосмічного університету ім М.Є. Жуковського «ХАІ» «Радіоелектронні і комп’ютерні системи» .-2010.-№6 (47).- с. 15-19.
6. Мельник А.А. Элемент сортировочной сети / А.А. Мель-
ник, В.С. Илькив. АС №1603367, БИ № 40, 1990.
7. Майоров С.А. Принципи организации цифрових машин/
Майоров С.А., Новиков Г.И. Л. «Машиностроение», Ленинградское отд-ние, 1974, 431 с.
УДК 621.362-192
ВЛИЯНИЕ ТЕПЛОВОЙ НАГРУЗКИ НА ПОКАЗАТЕЛИ
НАДЕЖНОСТИ
ДВУХКАСКАДНЫХ
ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ
ОХЛАЖДАЮЩИХ
УСТРОЙСТВ
В. П. Зайков
Кандидат технических наук, старший научный сотрудник,
начальник сектора
Государственное предприятие «Научно-исследовательский
институт «Шторм» ул. Терешковой, 27, г. Одесса, Украина, 65078 Контактный тел.: (044) 45—49—17 Е-таП: aninfo@fromru.com
В. И. Мещеряков
Доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой*
Контактный тел.: 050-336-32-78 Е-таН: gradan@ua.fm
А. А. Г натовская
Старший преподаватель* Контактный тел.: (044) 44-88-53 , 067-769-00-87 Е-таП: aninfo@fromru.com
*Кафедра информатики Одесский государственный экологический университет ул. Львовская, 15, г. Одесса, Украина, 65101
1. введение
В последнее время в термоэлектрическом приборостроении все более широкое применение нашли унифицированные ряды модулей и собранные на их основе
каскадные термоэлектрические охлаждающие устройства (ТЭУ) различных конструкций.
Применение каскадных ТЭУ обусловлено не только достижением максимально возможного уровня охлаждения, но и повышением экономичности охлаждения при
3
