CC BY
0УДК 537.112
Становов А.Д.
инженер электронной техники (г. Москва, Россия)
ТАЙНА ЭЛЕКТРИЧЕСТВА. ЧАСТЬ II.
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ДВИЖУЩИХСЯ ЗАРЯДОВ С ПОЗИЦИИ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
Аннотация: в работе рассматривается взаимодействие движущихся электрических зарядов с позиции электродинамической силы.
Ключевые слова: плоскость действия всех сил, вектор относительной скорости движения точечного заряда, вектор электростатической силы взаимодействия, вектор электродинамической силы взаимодействия, вектор общей силы, линия, соединяющая заряды, линия перпендикулярная линии, соединяющей заряды, связанные линейно расположенные заряды, не связанные линейно расположенные заряды.
4. Рассмотрим силы взаимодействия между движущимися зарядами с позиции электродинамических сил.
4.1. Согласно п.1.2 (часть I) все силы действуют в одной плоскости. Одним из основных элементов расчёта, при взаимодействии между двумя движущимися точечными зарядами, является линия (расстояние г между этими зарядами (рис.8)), совпадающая с вектором Кулоновской силы. В формуле, определяющей силу взаимодействия, указывается, как (г2). Для линейно расположенных зарядов, при взаимодействии с точечным зарядом, в формуле, определяющей силу взаимодействия, указывается, как (г). Вторым и третьем основными элементами, являются вектора скорости гм и гг2 движения зарядов и . Соответственно, в определении силы взаимодействия между зарядами важными являются величины зарядов, определяющих силу взаимодействия электростатических и электродинамических сил, п.1.2 (часть I).
Плоскость действия всех сил находится на линии, соединяющую заряды. Если все вектора скоростей равны нулю или все вектора скоростей совпадают с линией, соединяющей заряды, то нет возможности определить плоскость взаимодействия сил зарядов, следовательно, нет силы электродинамического взаимодействия. Линия, соединяющая заряды, с вектором относительной скорости г7.о образуют плоскость действия всех сил при взаимодействии зарядов. Вектора всех сил Ко, /7.э взаимодействия двух зарядов на этой плоскости имеют максимальные значения.
4.2. Данная концепция основывается так же на предположении возникновения электродинамического поля между зарядами, при их движении относительно друг друга. Между зарядами любой полярности действует центральная электростатическая сила /7.1к, /72к, ^зк, ^Мк (рис.8), соединяющая по прямой, самой короткой линии силового электрического поля. Для движущихся относительно друг друга зарядов действие электродинамической силы /7.2э, /7.3э, F4э (рис.8) происходит по касательной к внешним радиальным линиям силового электрического поля под углом 90о к вектору электростатического поля, согласно (рис.8).
Рис. 8.
На (рис.8) показано взаимодействие линейно движущихся с одинаковой скоростью (т7.1 = 17.3 = т7.4) точечных заряда q1, qз, q4 относительно не подвижного
заряда . Окружности, проходящие через заряды qз, q4 показывают дуги
радиальных силовых электрических полей этих зарядов. Линии (г1; г3, г4), соединяющие линейно движущиеся заряды с не подвижным зарядом q2, и векторами (гм = гг3 = р4) образуют плоскость действия всех сил. Вектора скорости (г^ = т/3 = гя4) для заряда q2 являются вектором относительной скорости, так как заряд q2 не подвижен. На этой плоскости, на заряды q1 и q2 действует только электростатическая сила /7.1к и /72к, согласно (рис.8), так как вектор относительной скорости г^ заряда q1 не пересекает силовые линии электрического поля зарядов q1 и q2. Силы электрического поля, действующие на радиальных силовых линиях равны между собой и противоположны по направлению для систем отсчёта, связанных с зарядами q1 и q2 и не вызывают электродинамического взаимодействия между зарядами q1 и q2. В рассматриваемом варианте система отсчёта привязана к заряду q2, так как этот заряд не подвижен.
Вектор относительной скорости г?.3 заряда q3, находящегося на линии (г3), соединяющего заряды и q2), пересекает линию силового электрического поля. Вектор скорости х>3 пересекает правую дугу силового электрического поля, нарушая равенство электродинамических сил, создаёт электродинамическую силу /7.3э притяжения для разно полярных зарядов, между зарядами и q2) по правой радиальной линии силового электрического поля. Для системы отсчёта, привязанной к заряду ^3) электродинамическая сила /7.2э создаётся на левой дуге силового электрического поля (рис.8), так как вектор относительной скорости г/2о, перенесённый от заряда q3 на заряд q2 с противоположным направлением, пересекает левую дугу силового электрического поля.
Вектор относительной скорости гя4 заряда q4 находящегося на линии (г4), соединяющего заряды и q2), пересекает линию силового электрического поля. Вектор скорости гм пересекает левую дугу силового электрического поля, нарушая равенство электродинамических сил, создаёт электродинамическую
силу /74э притяжения (для разно полярных зарядов) между зарядами ^4 и q2) по
радиальной линии силового электрического поля. Для системы отсчёта, привязанной к заряду ) электродинамическая сила /7.2э создаётся на правой дуге силового электрического поля (рис.8), так как вектор относительной скорости т7.2о, перенесённый от заряда q4 на заряд q2 с противоположным направлением, пересекает правую дугу силового электрического поля.
4.3. На (рис.8) показано, как заряды q1, qз, q4, двигаясь прямолинейно и равномерно относительно не подвижного заряда q2, при взаимодействии с ним, создают переменное электродинамическое поле.
При большом количестве элементарных зарядов, движущихся в одном направлении, суммарное электродинамическое поле становится постоянным. Только точечные заряды, движущиеся под углом 90о к неподвижному заряду, при взаимодействии с ним, не создают электродинамического поля, а значит не возникает электродинамической силы. Это не значит, что между движущимися и не подвижным зарядами, отсутствует электродинамическое поле. Это поле, согласно (рис.8), действует от соседних зарядов, находящихся под другим углом. Под углом 45о, движущихся в том же направлении зарядов, образуется
максимальная электродинамическая сила /7.3э, /7.4э. Заряд q1, расположенный под углом 90о к одиночному точечному заряду q2, не создаёт электродинамическую силу между этими зарядами, но если q2 будет находится с другими не подвижными, связанными между собой, линейно расположенными зарядами, то между ними и зарядом q1, под углом 45о, так же будет действовать максимальная электродинамическая сила. В результате между линейно движущимися зарядами и одиночным точечным зарядом и между двумя линиями движущихся зарядов, сила электродинамического взаимодействия будет разная. Для двух линей движущихся зарядов, сила электродинамического взаимодействия составляет полный вектор, а для линейно движущихся зарядов и одиночного точечного заряда составляет (2/3) от полного вектора.
4.4. Для возникновения силы электродинамического, взаимодействия между зарядами, необходима относительная скорость (г7.о Ф 0) движения этих зарядов. Если относительная скорость (г7.о = 0) - нет силы электродинамического
взаимодействия. Отсюда следует, что при хаотичном движении элементарных зарядов в веществе (т7.о = 0), нет электродинамического взаимодействия с другими зарядами. Электродинамическое взаимодействие возможно только между зарядами. Нет заряда - нет взаимодействия. Отсутствие электродинамического взаимодействия, так же обусловлено равновесием отрицательных и положительных зарядов из которых состоят материальные объекты, так как при этом осуществляется равенство сил притяжения и сил отталкивания.
Электродинамическая сила может действовать только между зарядами, движущимися в пространстве относительно друг друга имеющих относительную скорость движения (г7о Ф 0). Вектор максимальной электродинамической силы взаимодействия зарядов находится на плоскости действия всех сил. То есть плоскость, образованная вектором относительной скорости г7.о и линией, соединяющей два заряда является плоскостью действия всех сил. Для определения силы электродинамического взаимодействия двух движущихся относительно друг друга точечных зарядов, необходимо определить параметры вектора относительной скорости их движения и определить его проекции на линию, соединяющую заряды и линию перпендикулярную ей. Произведение проекций относительной скорости на линию, соединяющую два заряда и перпендикулярную ей линию, лежащую в этой плоскости, определяет силу взаимодействия, движущихся, относительно друг друга зарядов. Взаимодействие между зарядами происходит по линиям силового электрического поля. Не движущиеся относительно друг друга или движущееся навстречу друг другу или обратно заряды взаимодействуют между собой по внутренним центральным силовым линиям электрического поля, то есть происходит электростатическое (Кулоновское) взаимодействие. Движущееся относительно друг друга заряды взаимодействуют по внешним радиальным линиям электрического поля, причём взаимодействие происходит по линиям электрического поля перпендикулярным к вектору скорости заряда. Такое действие электродинамической силы обусловлено инерциальной массой заряда,
согласно закону сохранения энергии. Формула модуля электродинамической силы определяющая взаимодействие двух точечных зарядов в пространстве представлена ниже:
F3 = ц0 ^ |qi| 1 |гяо|2 (Sin a) (Cos а) / 4 п г2, где а - угол между вектором относительной скорости г?о и линией, соединяющую заряды, г - расстояние между точечными зарядами q1 и q2,
г/о - вектор относительной скорости зарядов q1 и q2. |г?о | (Cos а) - проекция вектора относительной скорости г?о на линию, соединяющую заряды,
|гяо | (Sin а) - проекция вектора относительной скорости гяо на линию перпендикулярную линии, соединяющую заряды.
Электродинамическая сила между двумя точечными зарядами прямо пропорциональна величине зарядов, модулям проекций относительной скорости гго на оси координат, образованные линией, соединяющей заряды и перпендикулярную ей линией, лежащим на плоскости действия всех сил и обратно пропорциональна квадрату расстояния (г2) между зарядами.
Если одна из проекций относительной скорости р.о будет равна 0, то есть (|i7 о | (Sin а) = 0) или (|i7 о | (Cos а) = 0), то электродинамическая сила (F3 = 0).
Проекция вектора относительной скорости (|г?о| (Sin а)) определяет величину и направление скорости г/о вдоль линии, перпендикулярной линии, соединяющей заряды и величину и направление действия силы вдоль линии, соединяющей заряды.
Проекция вектора относительной скорости (|гяо | (Cos а)) определяет величину направление скорости г?о вдоль линии, соединяющей заряды и величину и направление действия силы вдоль линии, перпендикулярной линии, соединяющей заряды, то есть вдоль касательной к окружности внешних радиальных силовых линий электрического поля.
4.5. В процессе линейного, равномерного, относительного движения зарядов qi, q3, q4 относительно не подвижного заряда q2 (рис.8) параметры вектора относительной скорости гяо всегда будут менять своё значение, так как
угол (а) меняется во время движения, а это значит проекции этого вектора тоже всегда будут меняться. Это значит, что эти проекции векторов относительной скорости Vo имеют ускорения. Если проекции векторов относительной скорости не будут меняться, значит ускорение проекций векторов равно нулю, это означает отсутствие электродинамической силы. То есть электродинамическая сила между зарядами возникает тогда, когда изменяются проекции вектора относительной скорости зарядов, а соответственно меняются их ускорения. Ускорение проекций векторов относительной скорости вызывает изменение равновесия электродинамических сил в радиальных силовых линиях носителей заряда (рис.8). Что приводит к увеличению вектора электродинамической силы по дуге, совпадающей с вектором относительной скорости v3, в данном случае для заряда , по правой дуге от заряда к заряду q2, согласно (рис.8). Причём вектор силы электродинамического взаимодействия для заряда q3, с относительной скоростью р.2о, направлен по левой дуге от заряда q2 к заряду q3, противоположно вектору движения заряда q3. Электродинамическая сила действует по радиальным линиям силового поля. Выполняется закон: сила действия равна силе противодействия. Результат действия электродинамической силы графически показан на (рис. 8).
4.6. При хаотичном движении зарядов, вектора электродинамических
полей не могут дать суммарный вектор (Еэ Ф 0), при взаимодействии с другими зарядами. Суммарный вектор электродинамического поля (Ев Ф 0) может дать только направленное движение свободных носителей заряда относительно других зарядов. Свободные носители заряда, при направленном движении, создают электродинамическое поле, при взаимодействии с другими зарядами. Максимальный вектор напряжённости электродинамического поля, между точечными зарядами, создаётся, когда линия, соединяющая заряды и вектор линейной скорости заряда, составляют угол 45о, согласно выше указанной формулы п.4.4, где произведение составляющих проекций вектора относительной скорости ((Sin а) (Cos а) = 0,5) дают максимальное значение (0,5) при угле (а = 45о). При этом проекции относительной скорости зарядов на оси
координат одинаковы по величине. Это составляет 100% от полного вектора электродинамического поля (рис. 17,18). То есть сила электродинамического взаимодействия между двумя точечными зарядами определяется произведением ((Sin а) (Cos а)), где а - угол между вектором относительной скорости заряда и линией, соединяющей эти заряды.
Угол (а = 0о, 90о, 180о, 270о, 360о) означает отсутствие электродинамической силы. Величина электродинамической силы между двумя точечными зарядами определяется выше указанной формулой п.4.4, где её величина зависит от расстояния (rq2) между точечными зарядами. В случае, когда максимальная сила электродинамического взаимодействия, возникает при угле (а = 45о), то расстояние между точечными линейно движущимися зарядами увеличивается (rq = r / (Sin а)), соответственно в выше указанной формуле (rq2 = (r / (Sin а))2), где (r) - минимальное расстояние до линейно движущихся зарядов. Соответственно при угле (а = 45о) получается ((Sin 45о)2 = 0,5). Это означает, что вектор электродинамической силы, при таком расположении зарядов, составляет 0,5 от величины вектора электродинамической силы.
4.7. Наличие электродинамического поля всегда нужно рассматривать только по отношению к другому заряду. Нет зарядов - нет электродинамического поля, так же, как и для электростатического поля. Векторная сумма двух соседних, только линейно движущихся зарядов, расположенных под углом 45о к вектору относительной скорости, создаёт полный вектор F.13 и F.35 силы взаимодействия зарядов (рис. 17,18). У каждого заряда, только линейно движущегося в одном направлении относительно других зарядов, расположенного под углом 45о к другим зарядам, есть с противоположных сторон, по направлению движения, два максимальных вектора электродинамического поля (рис. 17,18), обеспечивающих полный вектор электродинамического взаимодействия. Векторная сумма
электродинамического поля движущегося заряда q1 (Е.э = 0), при (а = 90о), так как направление векторов при (а = 90о) противоположно друг другу, согласно (рис.8) для зарядов q1 и q2. Направление вектора напряжённости
электродинамического поля к заряду всегда соответствует направлению радиальной силовой линии, согласно (рис.14... 18). Направление максимального вектора напряжённости электродинамического поля, при расположении линии, соединяющей заряды под углом 45о к вектору линейной скорости зарядов, не означает, что вектор напряжённости электродинамического поля тоже расположен под углом 45о, а расположен этот вектор по радиальной линии силового поля.
4.8. В результате, для определения величины и направления действия силы электродинамического взаимодействия двух точечных зарядов необходимо:
4.8.1. Выбрать заряд, например, (рис.9), для которого необходимо определить значения величины и направление действия силы электродинамического взаимодействия.
4.8.2. Привязать систему отсчёта к выбранному заряду , путём перемещения вектора скорости х>2 от заряда к заряду с изменением направления вектора скорости г?.2 на противоположный гя21 (рис.9). В системе отсчёта, привязанной к заряду д2, его скорость равна нулю. Вектор скорости гм заряда д1, на который перенесли вектор скорости 17.21 заряда д2, может иметь только один - относительный, суммарный, вектор скорости г7.1о движения заряда q1 относительно заряда q2. То есть происходит сложение векторов.
В результате получаем заряд q1 с относительной суммарной скоростью г71о, реально движущийся в пространстве относительно не подвижного заряда q2. Это значит, заряд q1 имеет другое направление вектора относительной скорости г7.1о, отличное от направления вектора скорости в прежней системе отсчёта. Вектор относительной скорости и линия, соединяющая заряды, образуют плоскость взаимодействия всех сил, на которой определяется величина и направления электродинамических сил, действующих между зарядами. На плоскости действия всех сил, вектор относительной скорости г71о пересекает окружность, внешнюю левую радиальную линию силового поля, связывающую заряды q1 и q2 (рис.9). Вектор силы /7.1э взаимодействия зарядов q1 и q2 направлен
от заряда ql по радиальной силовой линии (левой дуге окружности), в направлении линии относительной скорости г7.1о, пересекающую окружность, к заряду q2, согласно (рис.9) и направлен перпендикулярно вектору скорости г72 и заряду q2, так как все силовые пинии силового поля всегда перпендикулярны заряду. Соответственно, если привязать систему отсчёта к выбранному заряду q1, то для него заряд q2 имеет вектор относительной скорость г7.2о движения относительно заряда q1. Заряд q1 в этой системе отсчёта не подвижен. Вектор /72э силы взаимодействия зарядов q1 и q2 направлен от заряда q2, по радиальной силовой линии (правой дуге окружности) от линии относительной скорости г/2о к заряду q1, согласно (рис.9). На (рис.9) красным цветом выделены вектора
скоростей 17.21, г?.1о движения заряда ql и вектора Къ силы взаимодействия зарядов относительно заряда q2 с привязанной к нему системой отсчёта. Синим
" Г?
цветом выделены вектора скоростей 17.12, г?.2о и вектора /72э для заряда ql с привязанной к нему системой отсчёта. Вектора относительной скорости г7.1о и г720 для разных систем отсчёта всегда коллинеарные.
Уга Ш
Рис. 9.
Вектора сил /мэ, /72э всегда равны и действуют на заряды в противоположном направлении. Вектора электродинамических сил /7.1э, /7.2э и относительных скоростей г7.1о, гя2о находятся на одной плоскости, всегда коллинеарные, равны и противоположны по направлению.
Сила электродинамического взаимодействия связывает движущиеся заряды q1 и q2 по касательным к радиальным линиям силового электрического поля зарядов q1 и q2. Эта сила не зависит от выбранной системы отсчёта,
соответственно не противоречит концепции закона постоянства величины силы между зарядами. Так как взаимодействие между однополярными зарядами всегда отталкивание, то и вектор силы электродинамического взаимодействия направлен в сторону отталкивания. Для разно полярных зарядов, соответственно притяжение и вектор силы взаимодействия направлен в сторону притяжения.
Для двух зарядов qi и q2, любого знака вектора F^ и F 2л силы взаимодействия зарядов q1 и q2 всегда действуют в противоположном направлении и связывают эти заряды. Сила электродинамического взаимодействия однополярных зарядов всегда является отталкивающей, для разно полярных зарядов всегда притягивающей. В случаи проводников действуют другие условия, которые рассмотрены ниже (часть III).
4.8.3. Между точечными зарядами q1 и q2 будет действовать электродинамическая сила, возникающая при относительной скорости (ро Ф 0). Если вектор относительной скорости (р.о = 0) или угол между вектором относительной скорости у.о и линией, соединяющей заряды q1 и q2, (ао = 0о, 90о, 180о, 270о), то силы электродинамического взаимодействия между зарядами нет. Модуль силы электродинамического взаимодействия между двумя точечными зарядами в вакууме определяется по ниже приведённой формуле:
Fэ = Ц0 Ц |q11 |q21 |2 (Sin a) (Cos а) / 4 п г2, где а - угол между вектором относительной скорости уо и линией, соединяющую заряды, г - расстояние между точечными зарядами q1 и q2, у.о - вектор относительной скорости зарядов q1 и q2,
|ро | (Cos а) - проекция вектора относительной скорости уо на линию, соединяющую заряды,
|ро | (Sin а) - проекция вектора относительной скорости у.о на линию перпендикулярную линии, соединяющую заряды.
Представленная выше формула действует на плоскости взаимодействии всех сил, образованной вектором относительной скорости и линией, соединяющей точечные заряды. То есть вектор электродинамической силы
взаимодеиствия двух движущихся точечных зарядов относительно друг друга с относительной скоростью у.о на этоИ плоскости максимален.
Для определения этой плоскости в пространстве с двумя движущимися точечными зарядами относительно друг друга необходимо определить относительную скорость у.о этих зарядов, имеющих вектор скорости и у2. Для этого необходимо перенести вектор скорости у2, с противоположным направлением у2\, от определяемого заряда к движущемуся, согласно (рис.9). Вектора скоростей У\, у21 и линия, соединяющая заряды исходят из одной точки. Вектора скоростей у.\ и у21 определяют плоскость, на которой их векторная сумма даст вектор относительной скорости уо. Вектор относительной скорости у.о и линия, соединяющая заряды, определяют искомую плоскость взаимодействия всех сил. Согласно выше приведённой формулы, на этой плоскости, определяется электродинамическая сила взаимодействия двух движущихся в вакууме точечных зарядов.
4.9. Рассмотрим взаимодействие двух точечных зарядов от взаимного расположения вектора относительной скорости у.о и линии, соединяющую заряды и д2.
4.9.1. Перпендикулярное расположение вектора относительной скорости уо зарядов к линии, соединяющую заряды и означает отсутствие движения зарядов и навстречу друг другу или обратно, соответственно означает отсутствие вектора скорости по линии, соединяющей заряды. Соответственно вектор силы электродинамического взаимодействия = 0).
Сила F.о взаимодействия зарядов определяется формулой:
-» -»
4.9.2. Неперпендикулярное расположение вектора относительной скорости у.о зарядов к линии, соединяющую заряды и , будет означать сближение или удаление зарядов и д2. Соответственно, направление вектора относительной скорости у.о движущегося заряда , не будет совпадать с направлением скорости движения каждого заряда в любой другой системе
отсчёта, а вектор силы электродинамического взаимодействия Рэ направлен к
неподвижному заряду от вектора относительной скорости ро. Сила Fо взаимодействия зарядов определяется формулой:
Fо F.к + F.э
4.9.3. Совпадение вектора относительной скорости зарядов и линии, соединяющую заряды, означает движение зарядов навстречу друг другу или обратно, угол (а = 0о). Соответственно сила электродинамического
взаимодействия F.э действовать не будет. Будет действовать только сила F.к
-»
Кулоновского взаимодействия. Сила Fо взаимодействия зарядов определяется формулой:
F.о F.к
4.9.4. Есть ещё вариант движения зарядов в пространстве. Это движение заряда перпендикулярно линии, соединяющей заряды и перпендикулярно скорости движения другого заряда, то есть движение заряда вдоль линии магнитного поля. По определению формулы Лоренца, когда угол вектора скорости движения заряда и вектора индукции магнитного поля, (в = 0о), сила взаимодействия равна нулю. Вектор суммарной относительной скорости находится на плоскости действия всех сил, но расположен перпендикулярно линии, соединяющей заряды, а это значит его проекция на эту линию равна нулю. Соответственно сила электродинамического взаимодействия F.э действовать не будет. Будет действовать только сила F.к Кулоновского взаимодействия. Сила Fо взаимодействия зарядов определяется формулой:
F.о F.к
4.10.Рассмотрим направление действия электродинамических сил на взаимодействующие точечные заряды, движущиеся перпендикулярно друг другу в одной плоскости.
На (рис. 9, 10) представлено расположение векторов скоростей у.1 и у2 зарядов и , векторов электродинамических сил F.lэ и F2э зарядов и и относительных скоростей р.1о и ^.2о.
Рис. 10. Рис. 11.
На (рис.10, 11) показаны вектора относительных скоростей г71о и гя2о пересекающие окружности, радиальных линий силовых электрических полей, образуя укороченные дуги. Укороченные дуги указывают направление действия электродинамических сил. На (рис.10) левая дуга окружности составляет максимальное значение 180о, а правая меньше. Значит напряжённость электрического поля движущегося заряда ql, от линии вектора относительной скорости 171о по правой укороченной дуге, больше, чем по левой дуге, а значит вектор силы /7.1э электродинамического взаимодействия на заряд q2 тоже больше. Красным цветом выделены вектора относительных скоростей г71о, вектор скорости 17.21 заряда q2, перенесённого на заряд ql с противоположным направлением и вектор силы /7.1э, действующий на не подвижный заряд q2. Синим цветом выделены вектора относительной скорости г?.2о и вектора силы /7.2э электродинамического взаимодействия действующие на неподвижный заряд q1.
Силовое электродинамическое взаимодействие между зарядами происходит по внешним радиальным линиям электрического поля, которые соединяют заряды. Силовые линии электрического поля, не замыкающиеся на зарядах, не участвуют в электродинамическом и электростатическом взаимодействии ближнего действия.
Рис. 12. Рис. 13.
4.11. Силы электростатического (Кулоновского) взаимодействия являются центральными силами, взаимодействие осуществляется по внутренним, центральным, силовым линиям электрического поля, как показано на (рис.12, 13). Все линии силового электрического поля, как центральные, так и внешние радиальные, всегда направлены перпендикулярно к заряду.
На (рис.12) показано взаимодействие между параллельно друг другу движущимися точечными зарядами и . На (рис.12) показано расположение векторов скорости зарядов и движущиеся в противоположном друг другу направлении на плоскости действия всех сил. В результате переноса вектора скорости у2 на заряд с противоположным направлением вектор относительной скорости у.о по направлению совпал с вектором скорости у1 и стал суммой векторов скорости У\ и у21. В результате сложения этих векторов скоростей линия вектора относительной скорости уо не пересекает дуги силовых линий электрического поля и расположена по касательной к окружности. В таком случае левая и правая дуга окружности составляет 180о и силы, действующие по левой и правой дугам, одинаковы, следовательно, разницы сил электродинамического взаимодействия нет. Есть только центральные силы электростатического (Кулоновского) взаимодействия, как показано на (рис.12, 13). Угол (а = 90о) между линией, соединяющей заряды, и вектором относительной скорости у.о, согласно п. 4.8.3 (Бэ = 0).
4.12.На (рис.13) показано расположение векторов скорости зарядов и q2, движущиеся в одном направлении, на плоскости действия всех сил, с
-» -» -г» ->
одинаковыми скоростями У\ и у1. В результате переноса вектора скорости на заряд q1 с противоположным направлением вектор скорости ^.21 по направлению противоположен вектору скорости у.1. Вектор относительной скорости у.о является суммой векторов скорости У\ и у21. В результате сложения этих векторов скоростей вектор относительной скорости (у.о = 0). Согласно п. 4.8.3 электродинамическая сила (Б э = 0). Сил электродинамического взаимодействия нет.
Для угла (а Ф 0о Ф 90о Ф 180о Ф 270о), вектор относительной скорости гяо не будет совпадать по направлению с векторами скоростями г?.1 и г?.2 (рис.10, 11), образуя на дугах силовых линий электродинамические силы.
4.13.На (рис.14..Л6) показано расположение вектора скорости v заряда q1 и неподвижного заряда q2.
т.З т.5
Рис. 14. Рис. 15. Рис. 16.
На (рис. 14... 16) вектор v скорости движения заряда q1 является вектором г?о относительной скорости для заряда q2 на плоскости действия всех сил.
На (рис.14) угол между линией, соединяющей заряды и вектором г?о относительной скорости (а = 45о). Вектор г?о относительной скорости движения заряда q1 пересекает правую дугу окружности силовых линий, а это значит электродинамическая сила от заряда q1 к заряду q2 действует по правой дуге, а от заряда q2 к заряду q1 по левой дуге. Эти силы являются отталкивающими для однополярных зарядов и соответственно притягивающими - для разно полярных. Проекции вектора относительной скорости на оси: линию, соединяющую заряды (q1, т.2) и перпендикулярную ей линию (q1, т.1) являются положительными, так как (|г?.о | (Cos 45о) > 0) и (|г?.о | (Sin 45о) > 0).
(|i7о|2 (Cos 45о) (Sin 45о) = 0,5 |v012), согласно формулы п.3.8.4 На (рис.15) угол между линией, соединяющей заряды и вектором г?о относительной скорости (а = 135о). Вектор г?.о относительной скорости движения заряда q1 пересекает левую дугу окружности силовых линий, а это значит электродинамическая сила от заряда q1 к заряду q2 действует по левой дуге, а от заряда q2 к заряду qi по правой дуге. Эти силы являются отталкивающими для однополярных зарядов и соответственно притягивающими - для разно полярных. Проекции вектора относительной скорости на оси: линию,
соединяющую заряды (qi, т.3) и перпендикулярную ей линию (qi, т.4) являются отрицательной для (|р.о | (Cos 135о) < 0) и положительной для (|ро | (Sin 135о) > 0). (|Vo|2 (Cos 135о) (Sin 135о) = - 0,5 |2), согласно формулы п.3.8.4 На (рис.16) угол между линией, соединяющей заряды и вектором уо относительной скорости (а = 315о). Вектор у.о относительной скорости движения заряда q1 пересекает левую дугу окружности силовых линий, а это значит электродинамическая сила от заряда q1 к заряду q2 действует по левой дуге, а от заряда q2 к заряду q1 по правой дуге. Эти силы являются отталкивающими для однополярных зарядов и соответственно притягивающими - для разно полярных. Проекции вектора относительной скорости на оси: линию, соединяющую заряды (q1, т.6) и перпендикулярную ей линию (q1, т.5) являются положительной для (|р.о| (Cos 315о) > 0) и отрицательной для (|ро| (Sin 315о) < 0). (|йо|2 (Cos 315о) (Sin 315о) = - 0,5 |vc|2), согласно формулы п.3.8.4 Во всех случаях, когда проекции вектора относительной скорости имели разные знаки, сила взаимодействия между зарядами всегда имела одинаковый знак: отталкивающая сила для однополярных зарядов и притягивающая - для разно полярных зарядов.
Согласно формулы п.3.8.4 произведение проекций вектора относительной скорости определяет величину и направление действия электродинамической силы для двух точечных зарядов. Знак (положительный или отрицательный) определяет действие электродинамической силы по дугам (правой или левой) линий силового электрического поля, то есть определяет направление действия электродинамической силы.
В результате любое движение однополярных зарядов относительно друг друга вызывает отталкивающую силу (рис.17), а разно полярных -притягивающую (рис.18).
На (рис.17,18) показано направление действия электродинамических сил при угле (а = 45о) для линейно расположенных движущихся зарядов q1, q3 q5, относительно не подвижных зарядов q2, q4.
Рис. 17.
Рис. 18.
4.14.На (рис.17,18) показано взаимодействие между линейно расположенных движущихся в одном направлении с одинаковой скоростью точечными зарядами и не подвижными зарядами q4. На (рис.17,18)
показано расположение векторов скоростей зарядов ql, qз и q5 движущихся линейно в одном направлении. Линии (гь.. г4), соединяющие заряды, являются расстояниями между движущимися и не подвижными зарядами. Для не подвижных зарядов q2, q4 вектора скоростей гм, гя3 и гя5 являются векторами относительной скорости. Вектора одинаковых однонаправленных скоростей г?.1, г?.3, зарядов q1, qз, q5 и один не подвижный заряд q2 образуют плоскость взаимодействия всех сил. Заряд q4, вектора скоростей г^, г?.3, гя5 и линии (гь.. г4), соединяющие заряды находятся на этой плоскости. Линии этих векторов скоростей пересекают окружность силовых линий электродинамического поля, образуя дуги на окружности. Правая дуга окружности линии силового поля заряда q1, образованная пересечением линией вектора скорости г?. 1 и зарядом q2,
меньше левой дуги окружности. Следовательно, напряжённость электрического поля по правой дуге больше, чем по левой. А это значит электродинамическая сила /71э от заряда направлена к заряду по правой дуге силового электрического поля. Для заряда левая дуга окружности, образованная пересечением вектора скорости г?.3 и зарядом меньше правой дуги. Значит
электродинамическая сила /7.3э от заряда направлена к заряду по левой дуге
силового электрического поля. Вместе электродинамические силы /7.1э и /7.3э
образуют общую электродинамическую силу /7.13. Такое же распределение электродинамических сил между зарядами и . Вместе
электродинамические силы /7.3э и /7.5э образуют общую электродинамическую силу /7.35. Противоположная электродинамическая сила, действующая со стороны зарядов на заряды создаётся силами векторов /7.2э, /7.24э,
/7.4э. Таким образом выполняется закон - сила действия равна силе противодействия.
Величина и направление действия электродинамической силы, притяжение или отталкивание, между зарядами и зарядами не
зависит от направления движения. То есть изменение направления относительной скорости движения между этими зарядами на противоположное, при сохранении её величины, не изменит величину и направление действия электродинамической силы.
Если бы заряды и двигались параллельно, но в противоположном направлении зарядов и (рис. 17,18), то вектора относительных скоростей гм, 173 и гг5 не изменят направление и угол (а) не изменится, а изменится величина этих векторов, так как произойдёт их векторное сложение. В результате увеличатся значения векторов относительных скоростей г^, гя3 и гг5 на величину вектора скорости гя2, гм. Величина электродинамического взаимодействия между зарядами и с одной стороны и и с другой, возрастёт на
величину скорости заряда и , согласно формулы п. 4.17.
В результате, линейно двигающиеся в одном направлении заряды образуют электродинамическую силу, действующую на подвижные и не подвижные заряды на плоскости действия всех сил. Для однополярных зарядов эта сила всегда отталкивающая, для разно полярных всегда притягивающая. Для проводников действие электродинамических сил показано ниже.
4.15.Электродинамические силы, действующие на заряды линейно, равномерно двигающиеся в одном направлении, при взаимодействии с другими зарядами, меняют величину и направление действия силы.
На (рис.17,18) показано, как меняются проекции вектора относительной скорости гм, г?.3 и гя5 на линии, соединяющую заряды и перпендикулярную ей линию. При линейном равномерном движении зарядов q1, q3, q5, проекция вектора относительной скорости гм на линию, перпендикулярную линии, соединяющей заряды, проекции векторов т.1), , т.4), т.3), т.6), (рис.17,18), меняют своё значение, при изменении угла а, но изменение направления проекции не меняет знак, всегда совпадает с направлением вектора относительной скорости движения зарядов.
Проекция вектора относительной скорости на линию, соединяющую заряды, при линейном равномерном движении, не только меняет своё величину, но меняет направление на противоположное. Проекции этих векторов представлены на (рис.17,18). При движении заряда q1, согласно вектору гм, проекция этого вектора ^, т.2) на линию г1, соединяющую заряды q1 и q2, направлена к заряду q2. Когда заряд ql достигнет положения заряда qз, проекция этого вектора , т.3) на линию г2 будет направлена в противоположном направлении, от заряда q2. Так же проекция вектора , т.4) на линию г3 к заряду q4 будет направлена в противоположном направлении, от заряда qз. Проекция вектора , т.5) на линию г4 будет направлена в противоположном направлении, от заряда q4. Таким образом проекция вектора относительной скорости на линию, соединяющую заряды, при линейном равномерном движении зарядов периодически будет менять свою величину и направление, но направление действия электродинамической силы, при этом, не меняется.
Вектор скорости гм, гя3 и гг5 линейно движущихся зарядов является вектором относительной скорости и с линией, соединяющей заряды с точечным зарядом образуют плоскость действия всех сил.
4.16.Заряды линейно движущееся в одном направлении на плоскости действия всех сил образуют электродинамическое поле, при взаимодействии с другими зарядами, с максимальным вектором напряжённости электрического поля, между зарядами, когда линия, соединяющая заряды к вектору относительной скорости, располагается под углом 45о, согласно (рис.17,18). Вектора двух соседних линейно двигающихся в одном направлении зарядов, в сумме создают полный вектор электродинамического поля. Получается, что при линейном движение цепочки однополярных зарядов вектор электродинамического поля между движущимися и не подвижными зарядами не меняется на любом участке движения, равен максимальному значению. Линейно движущиеся однополярные заряды с точкой нахождения другого заряда определяют плоскость взаимодействия всех сил. Линия, соединяющая точечный заряд с линейно движущимися зарядами должна быть минимальной, то есть перпендикулярной к линейно движущимися зарядам.
Сила взаимодействия связанных между собой линейно движущихся зарядов с одиночным точечным зарядом и с другими связанными линейными зарядами, разная. Согласно (рис.8) на одиночный заряд действуют электродинамическая сила двух зарядов и , находящихся под углом 45о к заряду д2. Электродинамическая сила находящихся под углом 90о к заряду отсутствует. Получается, что вектор электродинамической силы при взаимодействии одиночного точечного заряда с движущимися связанными линейными зарядами равен (2/3) от полного вектора. Электродинамическая сила взаимодействия между двумя линейными зарядами, согласно (рис.17,18) образует полный вектор, так как взаимодействуют все заряды под углом 45о друг к другу.
Формула модуля электродинамической силы между двумя линейными зарядами представлена ниже:
Бэ = Ц0 ц ni |qi| П2 |q2| 0,5 |г;.о|2 / 2 п г, где (n qi) - связанные между собой линейно расположенные движущиеся заряды, (n q2) - связанные между собой линейно расположенные не подвижные заряды,
17о - относительная скорость движения между двумя линейными зарядами.
Согласно формулы п.4.8.3 и (рис. 14... 18)
Согласно п.4.13, при угле (а = 45о), (а = 135о), (а = 225о), (а = 315о) 0,5 |Í7 о |2 = |г;.о|2 (Sin а) (Cos а) - произведение проекций относительной скорости г?о, при угле (а = 45о).
Формула модуля электродинамической силы между не подвижным одиночным точечным зарядом и линейными зарядами, согласно (рис.8), представлена ниже:
0,33 |гяо |2 = 12 (Sin а) (Cos а) 2 / 3 = 0,5 |v« |2 2 / 3, где (а = 45о), (а = 135о), (а = 225о), (а = 315о)
Бэ = ц0 ц n1 |q11 |q2| 0,33 |г?.о |2 / 2 п г, где q2 - не подвижным точечный заряд 4.17. Между двумя цепочками линейно связанных движущихся относительно друг друга зарядов с относительной скоростью г?о возникает электродинамическая сила, согласно п.4.16:
Бэ = Ц0 Ц n1 |q 11 n2 |q21 0,5 |v012 / 2 п г
Изменение относительной скорости движения между двумя линейно расположенными движущимися зарядами изменяет электродинамическую силу согласно ниже приведённой формулы:
/7.эи = ц0 ц n1 q1 n2 q2 17ои / 2 п г, где /7.эи - вектор изменённой электродинамической силы, г?.ои - произведения проекций вектора изменённой относительной скорости линейно расположенных движущихся зарядов:
|гяои | = 0,5 |гяо |2, где г?ои - произведения проекций вектора относительной скорости г?о до добавления скорости.
|т7ои| = 0,5 |г?.о + г;.од|2, где гяои - произведения проекций вектора относительной скорости, после добавленного вектора скорости, г/од - вектор добавленной скорости.
В выше указанных формулах введены понятия добавленная относительная скорость. Добавленная относительная скорость - это увеличенная или уменьшенная относительная скорость линейно расположенных движущихся зарядов в результате изменения относительной скорости движения линейных зарядов
Произведение проекций изменённой относительной скорости - это результат вычисления, согласно выше указанной формулы, действия добавленной относительной скорости.
Величина произведения проекций изменённой относительной скорости, применяемой для определения электродинамической силы, имеет разное значение, при добавлении скорости, в зависимости от вектора направления скорости движения в линейно расположенных зарядах. Соответственно и действие электродинамической силы тоже имеет разное числовое значение.
гяои = 0,5 |г?о + т^од|2 - 0,5 |г?.о |2 - вектор величины изменения произведения проекций увеличенной относительной скорости.
г?.ои = 0,5 |г?.о|2 - 0,5 |г?о - т^од|2 - вектор величины изменения произведения проекций уменьшенной относительной скорости.
(0,5 |г?о + 4д|2 - 0,5 |г?о|2) > (0,5 |гЭ.о|2 - 0,5 |й, - й>д|2)
Выше указанное неравенство означает, что изменение направления добавленной скорости имеет разное значение, что соответствует разному значению электродинамической силы при изменении направления добавленной скорости в линейно связанных движущихся зарядах.
Диапазон изменения относительной скорости свободных электронов в двух проводниках, при увеличении или уменьшении относительной скорости определяется ниже указанной формулой:
|4и| = |(0,5 (|г?о + ¿од|2 - 0,5 о|2) + (0,5 |р.о|2 - 0,5 (|й, - йод|2)|
|г?ои| = |0,5 (|г?.о + гяод|2 - (|г?о - ^од|2)| - диапазон произведения проекций изменения относительной скорости.
|г?ои| = |(|^о + г?од|2 - |г?о - г?0д|2) / 4| = |г?о| |^од| - произведение проекций изменённой относительной скорости свободных электронов в проводниках.
Бэ = Цо Ц П1 |^ 11 П2 |q21 |гяо| |г?од| / 2 п г - модуль электродинамической силы взаимодействия между двумя проводниками.
Формула, определяющая модуль электродинамической силы взаимодействия между двумя проводниками:
Бэ = ц0 ц п1 п2 |д2| |г?.1| |гя2| / 2 п г, где гм - вектор скорости носителей заряда одного проводника, т;2 - вектор скорости носителей заряда другого проводника.
Теперь, на основание выше изложенных примеров, можно рассмотреть взаимодействие зарядов в проводнике в разделе 5 (часть III).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
1. Электромагнетизм, автор: В.Б. Осташев;
2. Электродинамика, автор: И.В. Яковлев;
3. Краткий справочник по физике, автор: С.И. Кузнецов
Stanovov A.D.
Electronic Engineering engineer (Moscow, Russia)
MYSTERY OF ELECTRICITY. PART II. INTERACTION OF MOVING CHARGES FROM POSITION OF ELECTRODYNAMIC INTERACTION
Abstract: the paper considers the interaction of moving electric charges from the position of an electrodynamic force.
Keywords: plane of action of allforces, vector of relative velocity of motion ofpoint charge, vector of electrostatic force of interaction, vector of electrodynamic force of interaction, vector of total force, line connecting charges, line perpendicular to line connecting charges, connected linearly arranged charges, not connected linearly arranged charges.
