CC BY
67
Husanboyeva M.B Farg'ona davlat universiteti magistranti
TAQSIMOTLARNING FURE INTEGRAL ALMASHTIRISHLARI VA
ULARNING XOSSALARI
Anatatsiya:Umumlashlgan funksiya deganda ba'zi asosiy funksiyalar sinfida aniqlangan chiziqli uzluksiz funksional tushuniladi. Ko'rib chiqilayotgan vazifalarga qarab, funksiyaning o'ziga xos xususiyatlarini hisobga olgan holda, asosiy funksiyalarning turli xil sinflaridan foydalaniladi.
Kalit so'zlar:kompleks son, lokal integral, Fure almashtirish, component.
Husanboyeva M.B
FURE INTEGRAL SUBSTITUTIONS OF DISTRIBUTIONS AND THEIR
PROPERTIES
Annotation: A generalized function is a linear continuous function defined in some class of basic functions. Depending on the tasks under consideration, different classes of basic functions are used, taking into account the specific features of the function.
Keywords: complex number, local integral, Fure substitution, component.
Umumlashgan funksiya (taqsimot) tushunchasi fanga birinchi bo'lib P.Dirak tomonidan 1930-yilda uning kvantomexanik tadqiqotlarida kiritilgan va bunda asosan Dirakning mashhur 5- funksiyasidan keng foydalanilgan. Taqsimotlar nazariyasining matematik asosi S.L.Sobolev tomonidan 1936-yilda qurilgan va giperbolik tipdagi tenglamalar uchun Koshi masalasini yechishda qo'llanilgan. Umumlashgan funksiya tushunchasi ko'plab olimlar tomonidan o'rganilgan. Umumlashgan funksiyalar nazariyasining jadal rivojlanishi birinchi navbatda matematik fizika talablaridan, asosan differensial tenglamalar nazariyasi va kvant fizikasi talablaridan kelib chiqdi.
Ta'rif: f : D(R C- akslantirishga D(R ) da funksional deyiladi, bu yerda C - kompleks sonlar maydoni.
f funksionalning 96 D(R ) funksiyadagi qiymati ( 9, f ) bilan belgilanadi.
Ta'rifga asosan ( 9, f ) - kompleks son.
Ta'rif. Agar ixtiyoriy 9, ye D(R) va a,pe C lar uchun (f,a9+M=a(f,9)+P(f,y)
tenglik o'rinli bo'lsa, f : D(R C funksional chiziqli deyiladi.
Ta'rif. Agar D(R ) da nolga intiluvchi ixtiyoriy sunksiyalar ketma-ketligi {9k (x)} e D(R) uchun k^ da (f , 9k ) ^ 0 bo'lsa, f : D(R n)^ C funksional uzluksiz deyiladi.
Ta'rif. Chiziqli, uzluksiz f: D(R)^C funksionalga umumlashgan funksiya (taqsimot) deyiladi.
/(x), x e □ fun]<siyaning Fure almashtirishi deb, f (£) = J f&f (x)dx
R (1) tenglik yordamida aniqlangan £ o'zgaruvchili funksiyaga aytiladi. Fure almashtirishining ba'zi xossalarini keltiramiz:
I m
2) F[/"(x)](£) = -jf'"-\x)^-e^xdx =... = (-i^'" /(£);
3) F[f{x-x0)]{Z) = \f{yyP^dy = c< ' ./(c);
4) F[f(x)e,Ä*] (£) = J./(aV = /(£ + £„);
D(Rnj dan olingan y(x) funksiya Rn da lokal integrallanuvchi bo'lganligi sababli, bunday funksiyalar uchun Fure almashtirishi aniqlangan:
F[<p]^)= \<p(x)^dx (2)
u"
bu yerda
n
x)=XXi
i—1
F [q] (£) -q(x) funksiyaning Fure almashtirishi.
a = (a,a2,...,an) manfiy bo'lmagan, komponentlari butun aj sonlardan iborat vektor bo'lsin. Daf (x) orqali f(x) funksiyaning \a| = a1+a2 +...+an tartibli hosilasini ifodalaymiz:
Daf (X) =^f (X1'X2'..a,X n ) , Df (x) = f (X)
S
D = (Di,D2,...,Dn ),D j = —, j = 1,2,.., n
y(x) asosiy funksiyalar uchun (2) integral aslida chekli soha bo'yicha integraldan iborat. Shuning uchun Fure almashtirishini £ o'zgaruvchi bo'yicha integral ostida istalgancha differensiallash mumkin:
DaF [q] (£) = J (ix)aq( x) e! (ix) dx = F [(ix)a q] (£)
D(R nj dan olingan y(x) funksiyalarning Fure almashtirishi R n da absolyut integrallanuvchi va uzluksiz differensiallanuvchi bo'lgani uchun, Fure
almashtirishlarning umumiy nazariyasidan unga teskari F 1 almashtirishning mavjudligi kelib chiqadi:
P(x) - F-1[F [p]]- F [F-1[p]]
bunda
F-1[P] (x)-\?пы - ^ p (-x)-^ ip(-i)e-ix) - ¿r Fp(-i)l
Endi f(x) funksiya П " da absolyut integrallanuvchi bo'lsin. U holda uning Fure almashtirishi
F [ f ] (i) - J f (x) ei(i,x) dx, |F [f ] (i)| < J |f (x)| dx < ю
и"
П " da uzluksiz va chegaralangan bo'lib, ixtiyoriy <p e D( ") funksiyalar
uchun umumlashgan funksiyani aniqlaydi:
»
Integrallash tartibini o'zgartirish haqidagi Fubini teoremasidan foydalanib, oxirgi integralni o'zgartiramiz:
J F [f ] (i)p(i)di-J J f(x)ei(i,x) dx p(i)di-J f (x) Jp(i)ei(i,x) dx-J f(x)F [p] (x)dx
И j И _|й|_й
Demak,
[/]><?) = (/• ^И)>f G D'(D " )><? G D(D ")
Bu tenglikni umumlashgan funksiyalarning Fure almashtirishi sifatida qabul qilamiz. Misollar.
F [£( x - x0)]-e^x°} tenglikning o'rinli ekanligini ko'rsatamiz. Haqiqatan ham, ixtiyoriy p e D (Rn) uchun
(F [¿( x - x0)], p)-(^( x - x0), F [p])-= F [p]( xo )-Jp(i) xo )di-( e^xo) ,p)
Rn
Agar bunda x0 - 0 bo'lsa, F[£] -1 bo'ladi. Bu yerdan
*( x )- F 1 [1]- ^ ( 2л)
Shuning uchun F [l] - (2л) ¿>(i) tenglik o'rinli bo;ladi.
Foydalanilgan adabiyotlar ro'yxati
1. Владимиров В.С. Обобщенные функции в математической физике. M.: Наука, 1976, -280 с.
2. Владимиров В.С. Уравнения математической физики. M.: Наука, 1976, -436 с.
3. Qobulov, M. A. O., & Abdurakhimov, A. A. (2021). Analysis of acceleration slip regulation system used in modern cars. ACADEMICIA: An International Multidisciplinary Research Journal, 11(9), 526-531.
4. Мелиев, Х. О., & Кобулов, М. (2021). СУЩНОСТЬ И НЕКОТОРЫЕ ОСОБЕННОСТИ ОБРАБОТКИ ДЕТАЛЕЙ ПОВЕРХНОСТНО ПЛАСТИЧЕСКИМ ДЕФОРМИРОВАНИЕМ. Academic research in educational sciences, 2(3).
5. Qobulov, M., Jaloldinov, G., & Masodiqov, Q. (2021). EXISTING SYSTEMS OF EXPLOITATION OF MOTOR VEHICLES. Экономика и социум, (4-1), 303-308.
6. Xusanjonov, A., Qobulov, M., & Abdubannopov, A. (2021). AVTOTRANSPORT VOSITALARIDAGI SHOVQIN SO'NDIRUVCHI MOSLAMALARDA ISHLATILGAN KONSTRUKSIYALAR TAHLILI. Academic research in educational sciences, 2(3).
7. Xusanjonov, A., Qobulov, M., & Ismadiyorov, A. (2021). AVTOMOBIL SHOVQINIGA SABAB BO'LUVCHI MANBALARNI TADQIQ ETISH. Academic research in educational sciences, 2(3).
8. Сотволдиев, У., Абдубаннопов, А., & Жалилова, Г. (2021). ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ СИСТЕМЫ РЕГУЛИРОВАНИЯ АКСЕЛЕРАЦИОННОГО СКОЛЬЖЕНИЯ. Scientific progress, 2(1), 14611466.
9. Khusanjonov A., Makhammadjon Q., Gholibjon J. OPPORTUNITIESTO IMPROVE EFFICIENCY AND OTHER ENGINE PERFORMANCE AT LOW LOADS.
10. Файзиев, П. Р., Исмадиёров, А., Жалолдинов, Г., & Ганиев, Л. (2021). Солнечный инновационный бытовой водонагреватель. Science and Education, 2(6), 320-324.
11. Xametov, Z., Abdubannopov, A., & Botirov, B. (2021). YUK AVTOMOBILLARINI ISHLATISHDA ULARDAN FOYDALANISH SAMARADORLIGINI BAHOLASH. Scientific progress, 2(2), 262-270.
12. Abdukhalilovich I. I., Obloyorovich M. H. Support for vehicle maintenance //Asian Journal of Multidimensional Research (AJMR). - 2020. - Т. 9. - №. 6. - С. 165-171.
13. Алимова, З. Х., Исмадиёров, А. А., & Тожибаев, Ф. О. Электронное научно-практическое периодическое международное издание «Экономика и социум» Выпуск№ 4 (83)(апрель, 2021) часть1. Россия, г. Саратов, 595-599.
14. Обидов, Н., Рузибаев, А., Асадова, М., & Ашуров, Ш. (2019). Выбор зубьев ковшей одноковшовых экскаваторов зависимости от условий эксплуатации. In WORLD SCIENCE: PROBLEMS AND INNOVATIONS (pp. 89-92).
