Научная статья на тему 'Танцующий мост в Волгограде: причины, аналогии, мероприятия. Часть 1. Причины'

Танцующий мост в Волгограде: причины, аналогии, мероприятия. Часть 1. Причины Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

CC BY
1647
138
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
ТАНЦУЮЩИЙ МОСТ / КОЛЕБАНИЯ / ДИНАМИКА / ДОРОЖНАЯ ОДЕЖДА / АНТИКОРРОЗИОННАЯ ЗАЩИТА / ОПОРНЫЕ ЧАСТИ / ГАШЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ / АЭРОДИНАМИКА МОСТОВ / DANCING BRIDGE / VIBRATIONS / DYNAMICS / PAVEMENT / CORROSION PROTECTION / BEARINGS / VIBRATION DAMPING / AERODYNAMICS OF BRIDGES

Аннотация научной статьи по строительству и архитектуре, автор научной работы — Овчинников Илья Игоревич, Овчинников Игорь Георгиевич, Филиппова Виктория Олеговна

В статье рассматривается проблема анализа причин непроектного поведения Волгоградского автодорожного моста, которое наблюдалось 20 мая 2010 года. Отмечается, что принятая в нашей стране процедура разработки и утверждения проектной документации весьма жестко регламентирована. Поэтому высказывания о том, что проектирование моста выполнялось с отклонениями от нормативной документации, а строительство велось с нарушениями проектной документации, по меньшей мере, несерьезно. Далее в статье приводятся общие сведения о мосте, его параметрах, конструкции, технологии строительства. Рассматриваются различные, приведенные в статьях и Интернете причины непроектного поведения моста: ветровой резонанс (вихревой флаттер), отсутствие пролетного строения на второй очереди моста, действие взрывной волны от взрыва уничтожаемых боеприпасов на полигоне около Волгограда. В заключении отмечается, что ситуация с мостом является следствием современных тенденций в мостостроении увеличение длины пролетов при уменьшении жесткости пролетных строений, в результате чего балочные мосты по своим характеристикам приблизились к вантовым и висячим мостам и ветровые нагрузки стали для них основными. Утверждается, что поведение новых мостовых конструкций может преподнести сюрпризы. В качестве примера рассматривается случай с мостом Миллениум в Лондоне, когда всем привычное воздействие пешеходов на мост привело к не учитываемым динамическим эффектам и потребовало устройства дополнительных систем гашения колебаний.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по строительству и архитектуре , автор научной работы — Овчинников Илья Игоревич, Овчинников Игорь Георгиевич, Филиппова Виктория Олеговна

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Dancing bridge in Volgograd: reasons, analogies, measures. Part 1. Reasons

The article considers the problem of analysis of the causes of non-project behavior of the Volgograd highway bridge, which was observed on 20 may 2010. It is noted that the adopted in our country the procedure of development and approval of project documentation very strictly regulated. Therefore, the expression that the designing of the bridge was performed with deviations from standard documentation and the construction was carried out with violations of the design documentation, at least, not serious. The article provides General information about the bridge, its parameters, design, and construction technology. Discusses the various cited articles and the Internet reasons non-project behavior of the bridge: the wind response (vortex flutter), the lack of superstructure on the second stage, the effect of the blast wave from the explosion, destroying ammunition at the site near Volgograd. In conclusion, it is noted that the situation with the bridge is the result of modern trends in bridge construction increasing the length of spans, by reducing the stiffness of the spans, resulting in girder bridges according to its characteristics close to the cable-stayed and suspension bridges and wind loads have become their main concern. It is alleged that the conduct of new bridge structures can spring a surprise. As an example we consider the case of the Millennium bridge in London, when all the usual effects of pedestrians on the bridge led to not take into account dynamic effects and required device additional system damping.

Текст научной работы на тему «Танцующий мост в Волгограде: причины, аналогии, мероприятия. Часть 1. Причины»

Интернет-журнал «Науковедение» ISSN 2223-5167 http ://naukovedenie.ru/ Том 7, №6 (2015) http ://naukovedenie. ru/index.php?p=vol7-6 URL статьи: http://naukovedenie.ru/PDF/07KO615.pdf DOI: 10.15862/07KO615 (http://dx.doi.org/10.15862/07KO615)

УДК 624.042

Овчинников Илья Игоревич

ФГБОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.»

Россия, Саратов1

ФГБОУ ВПО «Московский автомобильно-дорожный государственный технический

университет (МАДИ)» Филиал в г. Сочи Доцент

Кандидат технических наук E-mail: BridgeArt@mail.ru

Овчинников Игорь Георгиевич

ФГБОУ ВПО «Пермский национальный исследовательский политехнический университет»

Россия, Пермь

ФГБОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.»

Россия, Саратов

ФГБОУ ВПО «Московский автомобильно-дорожный государственный технический

университет (МАДИ)» Филиал в г. Сочи Профессор Доктор технических наук E-mail: BridgeSar@mail.ru

Филиппова Виктория Олеговна

ФГБОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.»

Россия, Саратов Магистрант

E-mail: Filippova.vicka2012@yandex.ru

Танцующий мост в Волгограде: причины, аналогии мероприятия. Часть 1. Причины

1 410054, Саратов, Политехническая 77

Аннотация. В статье рассматривается проблема анализа причин непроектного поведения Волгоградского автодорожного моста, которое наблюдалось 20 мая 2010 года. Отмечается, что принятая в нашей стране процедура разработки и утверждения проектной документации весьма жестко регламентирована. Поэтому высказывания о том, что проектирование моста выполнялось с отклонениями от нормативной документации, а строительство велось с нарушениями проектной документации, по меньшей мере, несерьезно. Далее в статье приводятся общие сведения о мосте, его параметрах, конструкции, технологии строительства. Рассматриваются различные, приведенные в статьях и Интернете причины непроектного поведения моста: ветровой резонанс (вихревой флаттер), отсутствие пролетного строения на второй очереди моста, действие взрывной волны от взрыва уничтожаемых боеприпасов на полигоне около Волгограда. В заключении отмечается, что ситуация с мостом является следствием современных тенденций в мостостроении - увеличение длины пролетов при уменьшении жесткости пролетных строений, в результате чего балочные мосты по своим характеристикам приблизились к вантовым и висячим мостам и ветровые нагрузки стали для них основными. Утверждается, что поведение новых мостовых конструкций может преподнести сюрпризы. В качестве примера рассматривается случай с мостом Миллениум в Лондоне, когда всем привычное воздействие пешеходов на мост привело к не учитываемым динамическим эффектам и потребовало устройства дополнительных систем гашения колебаний.

Ключевые слова: танцующий мост; колебания; динамика; дорожная одежда; антикоррозионная защита; опорные части; гашение колебаний; аэродинамика мостов.

Ссылка для цитирования этой статьи:

Овчинников И.И., Овчинников И.Г., Филиппова В.О. Танцующий мост в Волгограде: причины, аналогии, мероприятия. Часть 1. Причины // Интернет-журнал «НАУКОВЕДЕНИЕ» Том 7, №6 (2015) http://naukovedenie.ru/PDF/07KO615.pdf (доступ свободный). Загл. с экрана. Яз. рус., англ. DOI: 10.15862/07^615

1. ВВЕДЕНИЕ

Колебания моста через реку Волга в Волгограде видела вся страна. Специалисты всего мира заинтересовались этой проблемой. Напомним, что в четверг, 20 мая 2010 года вечером русловые пролеты балочного моста через Волгу в Волгограде начали испытывать колебания с амплитудой до 40 см, которые затрудняли и даже делали невозможным движение по мосту (фото 1, 2, 3). Волнообразные колебания происходили только в судоходных пролётах моста длиной 155 м, имеющих малую относительную жёсткость, в более коротких же пролётах таких явлений не наблюдалось. Вследствие этого движение по мосту было закрыто и к исследованию явления подключились специалисты по проектированию и строительству мостовых сооружений.

По предварительным данным, имеющийся мировой опыт мостостроения свидетельствовал о том, что балочные мосты обычно не испытывали таких колебаний.

Поэтому в различных журнальных публикациях, а также в Интернете стали появляться различные версии события с анализом возможных причин его наступления.

Так как в свое время одному из авторов данной статьи пришлось давать интервью различным телеканалам, журналам и газетам с изложением своей версии происшедшего и доказывать, что в силу сложившейся в нашей стране системе анализа проектной документации перед началом финансирования строительства объектов, эти объекты проектировались в строгом соответствии с действующей на момент проектирования нормативной документацией. Все разработанные проекты проходили государственную экспертизу, направленную на проверку правильности выполнения проектов в соответствии с действующими нормативными документами. И только после одобрения проекта экспертизой могло быть открыто финансирование и начато строительство объекта. Процесс сооружения такого сложного объекта также достаточно жестко регламентирован, ибо он также проводится на основе разработанного проекта производства работ, а процесс создания сооружения постоянно контролируется различными службами (авторский надзор, мостовая инспекция).

ним

Рис. 1. Вид на проезжую часть танцующего моста с правого берега. Источник: http://forum.sirius.dn.ua/nauka-i-zhizn/anomaliya-na-volghoghradskom-mostu-644.0.html

И потому допустить, что проектирование такого сложного сооружения, как мост через Волгу, выполнялось с отклонениями от нормативной документации, а реализация проекта проводилась с отклонениями от проектных решений, мог только человек, не знающий особенности разработки и проверки проектной документации в России. Специалистам в данной сфере с самого начала было ясно, что имеет место не предусмотренная в нормативной документации ситуация.

К сожалению, возглавлявший в то время Счетную Палату РФ доктор юридических наук Степашин С.В., не имея технических знаний в обсуждаемой сфере, имел неосторожность заявить, что мостовики неправильно запроектировали и построили Волгоградский мост и потому все они должны понести какое-то наказание. Время все расставило по своим местам. Оказалось, что мостовики не виноваты в случившемся, и им надо сказать большое спасибо за то, что они построили мост, который оказался в состоянии выдержать такое непроектное воздействие. Опять - таки, к сожалению, что-то не позволило С.В. Степашину принести извинения мостовикам за допущенную бестактность, если не сказать больше.

Рис. 2. Вид на мост с верховой стороны. Источник: http://forum.sirius.dn.ua/nauka-i-zhizn/anomaliya-na-volghoghradskom-mostu-644.0.html

Рис. 3. Вид на мост с низовой стороны. Источник: http://forum.sirius.dn.ua/nauka-i-zhizn/anomaliya-na-volghoghradskom-mostu-644.0.html

Мы полагаем, что в настоящее время можно попытаться провести некоторый предварительный анализ ситуации с танцующим мостом и проанализировать возможные причины и способы предотвращения имеющей место ситуации.

2. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О МОСТЕ

Прежде, чем анализировать возможные причины такого поведения мостового сооружения, рассмотрим его размещение и конструкцию [1].

Генеральный проектировщик моста - ОАО «Гипротрансмост», генеральный подрядчик - ОАО «Волгомост» На рисунке 4 приведена схема транспортного узла, включающего мостовой переход. Как видно, русловая часть моста располагается практически перпендикулярно руслу реки Волга.

Рис. 4. Транспортный узел с мостовым переходом через р. Волгу у г. Волгограда [1]

В районе расположения моста преобладающими являются ветры восточного и северовосточного направлений. Среднегодовая скорость ветра составляет 4,2-5,0 м/с. Наибольшие

скорости ветра наблюдаются в холодный период. Максимальная наблюдаемая скорость ветра равна 25 м/с, наибольшая скорость ветра, возможная один раз в 5 лет, равна 31 м/с, в 10 лет -33 м/с, в 15 лет - 35 м/с.

Участок трассы мостового перехода характеризуется наличием двух тектонических нарушений. По инженерно-геологическому разрезу на створе они располагаются у основания правобережного склона и у левого берега р. Волги. Амплитуды этих сбросов не превышают 4 и 9 м. Согласно действующим нормам, большие мосты, как правило, следует располагать вне зон тектонических разломов, на участках речных долин с устойчивыми склонами. Это требование должно соблюдаться при проектировании мостовых сооружений только в районах сейсмичностью более 7 баллов. В историческом плане район г. Волгограда характеризуется спокойной сейсмотектонической обстановкой, где никогда не регистрировались сильные землетрясения. Поблизости с территорией строительства мостового перехода расположены уже построенные и эксплуатируемые здания и сооружения, такие как плотина Волгоградской ГЭС, Мамаев курган, дома повышенной этажности, промышленные здания и др., при проектировании которых сейсмичность не учитывалась.

Научно-технический центр (НТЦ) «Мосты» Научно-исследовательского института транспортного строительства (ЦНИИС) провел фондовое и научно-исследовательские обследования. В материалах ЦНИИС «Уточнение сейсмотектонической обстановки и сейсмическое микрорайонирование участка строительства городского моста через р. Волгу в г. Волгограде», сделаны следующие выводы: в непосредственной близости от мостового перехода могут происходить толчки с максимальной магнитудой 4,0-4,1; интервал времени между сейсмическими воздействиями наибольшей силы измеряется несколькими тысячами лет. Приведенные ЦНИИС данные также соответствуют карте «В» сейсмического районирования, так как указанная магнитуда соответствует 6 баллам по шкале MSK-64, а вероятность превышения сейсмической интенсивности составляет 5%.

Отверстие моста через русло р. Волги назначено не только на основании гидрологических, гидравлических и морфометрических характеристик, но и с учетом сложившейся экологии и ситуации на прилегающем участке левого берега. При ширине русла 1080 м отверстие моста принято равным 2500 м с перекрытием акватории у затона.

Мост через русло запроектирован по схеме 2*86,6+3x126,0+3x155,0+126,0+69,0 м, общей длиной 1213,4 м (рис. 5). Мост расположен на прямой в плане и на уклоне в 0,0096.

Рис. 5. Продольный и поперечный профили моста через Волгу в Волгограде [1]

Мост запроектирован на раздельных фундаментах с ростверками, расположенными выше рабочего уровня. Это решение позволило избежать традиционных шпунтовых ограждений, что очень сложно устраивать на реке с большими глубинами. Ростверк запроектирован на четырех сваях комбинированной конструкции: в нижней части диаметром 1,7 м, в верхней - диаметром 2,02 м с оставляемой защитной металлической оболочкой. В местах, где встречены породы более низкой прочности, устроены уширения до 3,5 м. В зоне переменного уровня воды ниже ростверка устраивается льдозащитная оболочка, прикрывающая обнажение свай при низких отметках. Выше обреза фундамента опоры запроектированы в виде монолитных стоек, верхняя часть которых уширяется до размеров, необходимых для осуществления продольной надвижки, при этом наклонные грани опор по архитектурным соображениям повторяют наклон стенок коробчатых пролетных строений.

Пролетные строения моста - металлические, балочно-неразрезные по всей длине, состоят из двух коробчатых балок с нижними и верхними ортотропными плитами. Из-за большой ширины и по архитектурным соображениям стенки пролетного строения запроектированы наклонными без ребер жесткости по фасаду (рис. 6).

Рис. 6. Поперечное сечение пролетного строения моста [1]

Монтаж пролетных строений осуществлялся методом конвейерно-тыловой сборки с последующей продольной надвижкой (рис. 7). Используемый для продольной надвижки нижний шпренгель оригинальной конструкции позволил перекрывать пролеты 155 м без вспомогательных опор, что не затрудняло условия судоходства, повышало безопасность монтажа при экономии средств и сокращении сроков строительства.

Пролетные строения установлены на опорные части сферического типа, имеют деформационные швы модульного типа с раскрытием 640 и 720 мм. Учитывая особенности расположения пролетных строений, антикоррозийное покрытие запроектировано из лакокрасочных материалов фирмы «Steelpamt» со сроком службы не менее 15 лет.

По рекомендуемому варианту мостового перехода были реализованы следующие прогрессивные строительные конструкции, решения и методы организации строительства, отвечающие передовому опыту эксплуатации и строительства:

Рис. 7. Опоры моста через р. Волгу в г. Волгограде. Монтаж пролетного строения. I очередь

строительства [1]

• для сооружения фундаментов опор мостов и эстакад в сложных геологических и гидрологических условиях применены комбинированные буронабивные сваи глубокого заложения, выполненные агрегатами «Като» и «Бауэр»;

• ростверки опор моста через р. Волгу при больших глубинах реки сооружены выше рабочего уровня воды без обычно применяемых металлических шпунтовых ограждений;

• на правобережной и части левобережной эстакад запроектированы безростверковые и безригельные опоры, что помимо экономии собственно на опорах, позволило при «точечном» опирании сохранить существующие коммуникации на правом берегу;

• опоры мостов и эстакад выше обрезов фундаментов запроектированы стоечного типа, монолитными, сооружаемыми в переставной металлической опалубке;

• пролетные строения мостов и эстакад запроектированы неразрезными и температурно-неразрезными с минимальным количеством деформационных швов;

• конструкция металлических пролетных строений моста через р. Волгу запроектирована из сталей повышенной прочности, коробчатого сечения с

наклонными стенками, и состоящей из верхних и нижних ортотропных плит и L-образных элементов главных балок;

• конструкция пролетных строений правобережной эстакады состоит из коробчатых пролетных строений с металлической нижней частью с наклонными стенками и верхней железобетонной плитой проезжей части, объединяемых штыревыми выпусками, привариваемыми по специальной технологии;

• монолитная железобетонная плита пролетного строения эстакад сооружалась в передвигаемой по металлической части оснастке;

• опорные части моста и эстакад запроектированы сферического (шарового) типа;

• деформационные швы запроектированы модульными, водонепроницаемыми, обеспечивающими бесшумность и комфортность движения;

• проезжая часть сооружалась с применением полимербитумных вяжущих, что повышает ее долговечность, обеспечивает хорошее объединение с деформационными швами, элементами ограждения и водоотводными устройствами; повышает безопасность движения в связи с увеличением сцепления и снижением образования гололеда;

• для безопасности движения применены барьерные ограждения проезжей части повышенной сопротивляемости к возможной энергии удара;

• антикоррозионные покрытия металлических пролетных строений в условиях агрессивной среды предусмотрены из наиболее технологичных и долговечных лакокрасочных материалов;

• для сооружения фундаментов опор моста использован специальный конструктивно-технологический комплекс с применением инвентарной платформы ПМК-67м на жестком основании с использованием понтонов морского причала;

• пролетные строения собирались из укрупненных сварных блоков заводского изготовления;

• монтаж пролетного строения моста через р. Волгу производился методом продольной надвижки с устройством аванбека и специального шпренгельного устройства, что позволило вести надвижку без промежуточных опор даже в судоходных пролетах до 155 м;

• сооружение насыпей левобережного подхода принято с использованием гидромеханизации.

Общий вид мостового сооружения первой очереди показан на рисунке 8.

Рис. 8. Вид на русловую часть моста с высоты птичьего полета [1]

К сожалению, финансовые условия не позволили завершить строительство моста полностью, и в 2009 году была введена в строй только первая очередь русловой части моста через Волгу [2], хотя опоры под вторую очередь были построены. Однако никаких работ по обеспечению сохранности опор под вторую очередь на период до продолжения строительства не было проведено, и довольно не эстетично смотрится мост, у которого опоры под пролетными строениями первой очереди окрашены, а одновременно построенные опоры под вторую очередь, стоящие без пролетных строений, не окрашены и потому подвергаются более интенсивному процессу деструкции.

3. ВОЗМОЖНЫЕ ПРИЧИНЫ

После происшедшего инцидента с танцующим мостом в Волгограде начали появляться публикации, посвященные анализу этого явления и поиску возможных причин его появления.

2.1. В первом номере Вестника мостостроения за 2011 год [3] появилась статья тогдашнего главного инженера ОАО «Волгомост» (организации, подразделения которой строили Волгоградский мост) С.К. Пшеничникова, в которой анализировалось поведение моста, и формулировалась причина такого его поведения.

В частности, в статье отмечалось, что после непроектного поведения моста по распоряжению Администрации Волгоградской области движение по мосту было полностью закрыто, и была сформирована специальная комиссия для расследования причин такого поведения моста. Членами комиссии было сделано следующее: был проведен визуальный осмотр металлических пролетных строений, дорожной одежды, деформационных швов, опорных частей; была выполнена инструментальная съемка продольного профиля моста по его проезжей части; было проведено ультразвуковое диагностирование сварных швов неразрезных пролетных строений; было проведено подводное обследование русловых опор. Также было проведено статическое испытание трех неразрезных пролетов (каждый длиной 155 метров) путем загружения их нагрузкой и замеров прогибов. Предварительный вывод о причине колебаний моста сводился к тому, что это «ветровой резонанс».

Так как амплитуда прогибов моста во время колебаний достигала величины порядка 350 мм, а допустимый прогиб пролетного строения по нормам составляет 1/400 от длины пролета, то есть 155/400 = 0,387 м = 387 мм, то пролетное строение деформировалось в пределах допустимых значений и потому его конструктивные элементы не получили повреждений. Мало того, повреждений не было обнаружено ни в покрытии ездового полотна, ни в лакокрасочном покрытии колебавшихся пролетных строений. После колебаний пролетные строения оказались в проектном положении на опорных частях.

С целью более детального исследования возможных причин непроектного поведения моста организацией, которая проектировала мост (ОАО «Гипротрансмост») совместно с ЗАО «Гипростроймост Санкт-Петербург» и ФГУП ЦАГИ имени Н.Е. Жуковского с привлечением ряда других организаций были проведены дополнительные работы:

• исследование поведения модели отсека пролетного строения при продувке в аэродинамической трубе ЦАГИ;

• компьютерное моделирование поведения отсека пролетного строения в датской фирме С0'1 имеющей огромный опыт проведения таких исследований.

Результаты и модельного эксперимента и компьютерного моделирования подтвердили версию о «ветровом резонансе» как о причине непроектного поведения неразрезных пролетных строений.

В этой же статье отмечается, что из зарубежного опыта исследования поведения пролетных строений известно, что подверженность пролетных строений ветровому резонансу зависит от количества коробчатых балок в пролетном строении, то есть пролетные строения с однокоробчатыми балками становились аэродинамически неустойчивыми при меньшей скорости ветра, чем двухкоробчатые пролетные строения. Автор статьи подводит к выводу, что если бы при строительстве моста были сооружены обе плети пролетного строения (верховая, которая колебалась) и низовая, которая до сих пор не достроена (смотри рис. 5 внизу), то изменилась бы схема обтекания пролетного строения ветровым потоком и ветрового резонанса возможно и не было бы.

2.2. Центральный аэрогидродинамический институт имени проф. Н.Е. Жуковского (ЦАГИ) проводит испытания моделей автодорожных мостов на аэроупругую устойчивость по заказам мостовиков. Заместитель начальника НИО-19 ЦАГИ Константин Стрелков так высказался о поведении Волгоградского моста [4]: «Эти колебания можно было предсказать, но существующие СНиПы не требовали испытывать балочные мосты в аэродинамической трубе. В механике есть такое понятие, как резонанс. Каждая конструкция, имеющая некоторую жесткость и массу, способна совершать колебания с деформацией ее формы. Эти колебания происходят при так называемых собственных частотах, зависящих от геометрии конструкции, величин и распределения по конструкции массы и жесткости. При внешнем динамическом воздействии конструкция охотно откликается, когда частота воздействия и частота собственная совпадают, в итоге возникает явление резонанса. Вихри, всегда возникающие при обтекании ветром мостового пролета, содержат составляющие с разными частотами и разной интенсивности. При определенной скорости, называемой критической скоростью ветрового резонанса, среди этих вихрей создается один с достаточно большой мощностью воздействия, попадающий в резонанс с собственной частотой объекта, и возникает явление, которое мы могли наблюдать на «танцующем» волгоградском мосту. Когда произошли колебания моста в Волгограде, мы ознакомились с его характеристиками, и сразу стало понятно, что произошло. Эти колебания можно было предсказать, но существующие СНиПы не предусматривали обязательного экспериментального исследования аэроупругой устойчивости балочных мостов. Для вантовых, висячих мостов, было

предписано проведение испытаний в аэродинамической трубе, чтобы проверить расчеты на устойчивость. Для балочных мостов этого не было. Но до сих пор ни на одном балочном мосту таких колебаний не возникало. Есть ведь инерция в мышлении, и, чтобы произошли изменения, должно случиться что-то выходящее из ряда. Важен факт прецедента».

2.3. В 2011 году появилась статья [5], в которой рассмотрен новый подход к определению аэроупругих колебаний, основанный на применении технологии Fluid Structure Interaction [6] и программного комплекса вычислительной гидродинамики ANSYS CFX [7].

Обычно для расчетного определения амплитуд колебаний при срывном (вихревом) флаттере используется модель автоколебаний в виде генератора Ван-дер-Поля, причем для такого расчета нужно иметь ряд экспериментально определяемых при испытаниях в аэродинамической трубе параметров. Эти испытания весьма дорогие. Авторы статьи предлагают использовать для исследования аэроупругих процессов в мостовых сооружениях существующие программные средства и вычислительные технологии.

Разработанная ими методика расчета аэроупругих колебаний при срывном флаттере включает следующие этапы:

1. Определение собственных частот и форм колебаний мостового сооружения.

2. Определение обобщенной массы мостового сооружения.

3. Решение нестационарной задачи (transient) в ANSYS CFX для определения характера обтекания мостового сооружения и частоты срыва вихрей.

4. Определение числа Струхаля и скорости ветра, при которой возможен срывной флаттер.

5. Решение задачи FSI (Fluid Structure Interaction) в CFX для определения аэроупругих колебаний при отрывном течении с учетом формы колебаний мостового сооружения.

По сути дела предлагаемая методика расчета аэроупругих колебаний (срывного флаттера) пролетного строения моста сводится к решению дифференциального уравнения движения твердого тела с одной степенью свободы, в правой части которого находится изменяемая во времени и зависящая от колебаний аэродинамическая подъемная сила:

my " + cy' + ky = F ( y, y y t ),

где F(y, y', y'', t) - обобщенная аэродинамическая подъемная сила, которая зависит от колебаний системы; m, c, k - обобщенные масса, конструкционное демпфирование и жесткость мостового сооружения.

Разработанная авторами [3] методика была применена к определению аэроупругих колебаний танцующего моста в Волгограде. Правда в расчетах были использованы несколько некорректные данные о мостовом сооружении. В частности, было принято: площадь сечения пролетного строения 0,31 м2; моменты инерции относительно соответствующих осей координат Jx = 1,05 м4, Jy = 3,40 м4; координаты центра тяжести сечения ч = 0 м, у = 2.31 м; длина пролета была принята равной 168 м (в отличие от реальной 155 м), масса пролета длиной 168 м принята равной 850 т, модуль упругости материала Е = 2,1*1011 Па.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Собственные частоты и формы колебаний пролетного строения моста определялись с учетом нерарезности пролетного строения, то есть как для многоопорной балки. Первая частота оказалась равной 0,38 Гц. Экспериментальная частота, определенная по видеофрагменту колебаний моста оказалась равной 0,42 Гц. В дальнейшем в расчетах использовалась экспериментально определенная частота. (Заметим, что с уменьшением длины

пролета частота колебаний увеличивается, так что если бы авторы приняли длину пролета равной не 168 метрам, а 155 м, как у реального пролетного строения, то расчетная частота колебаний была бы близка к экспериментальной). При расчетах учитывалось наличие перильного ограждения вдоль пролетного строения (высотой 0,8 м), так как оно влияло на частоту срыва вихрей.

Были рассмотрены два угла атаки 0о и 4о и соответствующие скорости ветра, при которых возможны аэроупругие колебания: 13 м/с и 14,6 м/с. Результаты расчета для этих двух случаев приведены на рисунках 9, 10, 11.

а = 0°, V = 13 м/с, / = 0,39 Гц а = 4°, V = 14,6 м/с, / = 0,40 Гц

2е+05 0

-2е+05 -4е+05 -бе+05 -8е+05

Рис. 9. Амплитуды колебаний неразрезного пролетного строения моста [5] а = 0°, V = 13 м/с, / = 0,39 Гц а = 4°, V = 14,6 м/с, / = 0,40 Гц

ру, н

Ру, Н

т = 2,36 с

2е+05 0

-2е+05 -4е+05 -бе+05 -8е+05

к

Г х = 2,36 с

0 10 20 30 40 50 60

х, с

0 10 20 30 40 50 60

т, с

Рис. 10. Изменение аэродинамической подъемной силы для рассмотренных случаев [5]

а = 0°, V = 13 м/с, { = 0,39 Гц а = 4°, V = 14,6 м/с, { = 0,40 Гц

Рис. 11. Аэроупругие колебания пролетного строения (вихревой флаттер) [5]

На графиках показаны установившиеся колебания, соответствующие захвату частоты срыва вихрей собственной частотой колебаний моста, то есть частоты колебаний стали равными. Расчетные амплитуды колебаний для углов атаки 0° и 4° соответственно составили 280 мм и 380 мм. Напомним, что при реальных колебаниях моста амплитуды равны приблизительно 400 мм. Здесь также следует отметить то, что в телевизионных репортажах о колебаниях Волгоградского моста журналисты, не имея технического образования, вместо понятия «размах колебаний», то есть разность между наибольшими и наименьшими значениями колеблющейся величины некорректно использовали понятие «амплитуда колебаний» - максимальное значение смещения или изменения переменной величины от среднего значения при колебательном движении и тем самым запутывали и запугивали телезрителей.

Вывод, сделанный авторами статьи: выполненный расчет показал, что причиной значительной раскачки («танцев») Волгоградского моста стал вихревой флаттер.

2.3. В 2012 году в Вестнике Волгоградского государственного архитектурно-строительного университета, серия Строительство и архитектура появилась статья [7], в которой авторы предлагают совсем иную гипотезу о причинах колебаний Волгоградского моста. Они отмечают, что «данным следственного комитета 20 мая 2010 года с 17:47 до 19:30 по московскому времени на автодорожном мосту через р. Волга в Волгограде имели место колебания пролетного строения в вертикальной плоскости с амплитудой до 0.5м». В статье [6] отмечается, что «по мнению ряда специалистов, колебания происходили при ветре, дующем вдоль реки перпендикулярно мостовому сооружению со скоростью 15 - 17 м/с. В связи с этим принята официальная гипотеза, обосновывающая волновые колебания входом в начало срывного флаттера, т.е. в автоколебания системы, состоящей из потока сплошной среды и твердого тела, вызываемые сходящими с тела вихрями Кармана». Однако авторы статьи утверждают, что такая а гипотеза не находит подтверждения с учетом событий, имевших место до 20 мая 2010 года, непосредственно 20 мая, так и позже.

Анализ официальных данных метеослужбы Волгограда [8], характеризующих метеорологические условия в период с 01.01.2009 по 31.05.2010 годы позволил авторам установить: скорость ветра в день анализируемого события - 20 мая 2010 составляла в 16-00 -13 м\с; в 19-00 - 10 м/с. Направление ветра В, СВ. Анализ метеорологических условий в другие дни показал, что, например, скорость ветра 4 февраля 2010 составляла в 00-00 - 13 м/с; в 03-00 -14 м/с; в 09-00 - 17 м/с. Направление ветра соответствовало направлению 20 мая - В, СВ. Однако, несмотря на скорость ветра 17 м/с (превышающую скорость ветра 20 мая 2010 г.) никаких изменений в состоянии и динамике пролетного строения не зарегистрировано.

Направление ветра В, СВ - близкое к перпендикулярному к оси моста. Следует также отметить, что 24.01.2009, 03.02.2010, 04.02.2010, 16.02.2010, 23.02.2010, 08.03.2010 и 28.03.2010 скорость ветра превышала значение, достигнутое 20 мая 2010г. Однако ни в один

из указанных дней в состоянии и динамике пролетного строения моста никаких изменений не зарегистрировано.

В связи с приведенными данными авторы статьи [7] считают, что для принятия только скорости ветра в качестве причины возникновения волнообразных движений пролетного строения моста, убедительные основания отсутствуют. Авторы считают, что наиболее вероятной причиной возникновения колебаний пролетного строения моста через Волгу в Волгограде послужили взрывы боеприпасов, ликвидируемых в соответствии с Федеральной программой «Об организации уничтожения боеприпасов с истекшим сроком хранения с целью обеспечения безопасности военных объектов, населения проживающего вблизи арсеналов, баз, складов боеприпасов». Подрыв боеприпасов осуществлялся на общевойсковом полигоне «Прудбой», расположенном в ~50 км от г. Волгограда [9]. Подрыв боеприпасов начался за два месяца до описываемого события, и на телефон ГО ЧС Волгограда стала поступать информация о вибрации зданий и отдельных предметов. Анализ времени поступления сигналов от граждан достаточно тесно коррелирован со временем подрыва боеприпасов.

Как показывают исследования, взрывы малого заряда, 20 г, дают частоты до ~400 Гц, а при взрыве 3,5 кт взрывчатого вещества в каменной соли частота составляет ~1 Гц для сигналов на расстоянии в 10 км [10]. Частота собственных колебаний пролетного строения длиной 155 м составляет менее 1 Гц. Поэтому можно предполагать, что после взрыва характеристики акустических волн к моменту их достижения мостового сооружения будут достаточно близки к характеристикам собственных колебаний пролетов длиной 155 м. Заметим также, отмечают авторы, что колебания пролетного строения происходили 20 мая, когда уровень паводковых вод в Волге близок к максимуму. Таким образом, акустические волны беспрепятственно распространялись по водонасыщенным грунтам от места подрыва боеприпасов до опор моста. Взрывы большого заряда - два по пятьдесят тонн (в тротиловом эквиваленте) с интервалом в 10 мин предположительно вызвали акустические волны по направлению, в том числе, совпадающему с осью моста. Многими учеными отмечается, что большое значение для балочных мостов средних и больших пролетов имеет передача продольных сейсмических сил [11]. Эти соображения позволили авторам статьи [7] сделать предположение, что акустические волны имели характеристики, близкие к характеристикам собственных колебаний трех пролетных строений длиной по 155 м, что и способствовало резкому возрастанию амплитуды колебаний этих пролетных строений. В подтверждение авторы рассматривают математическую модель резонанса в пролетных строениях моста, вызванного акустическими волнами, и приводят выкладки, из которых следует, что точка в середине пролета может сместиться на 0,89 м ниже положения равновесия (это конечно в два с лишним раза больше, чем наблюдаемая амплитуда колебаний пролетного строения).

2.4. Кроме рассмотренных, в Интернете можно найти еще ряд своеобразных мнений о причинах такого поведения Волгоградского моста.

Например, в весьма развернутом материале Ю.И. Лобановского [12] говорится, что «колебания Волгоградского моста произошли под действием ветра в процессе возникновения срывного флаттера».

В публикации [13] говорится, что «причиной колебаний моста была названа аэродинамика объекта и «уникальное стечение обстоятельств». Внутренняя частота собственных колебаний моста могла войти в резонанс с порывами северного ветра в русле Волги. Ветровой резонанс стал причиной возникновения незатухающих колебаний полотна моста и раскачки пролётов длиной 154 метра. Один из авторитетных специалистов по флаттеру А.Н. Воробьёв отверг вывод экспертной комиссии, согласно которому причиной возникновения «танца» моста был ветровой резонанс. Он утверждал, что причиной

аномальных колебаний волгоградского моста явились вспышки на Солнце, которые накануне происходили на самом деле и зафиксированы станциями слежения за активностью Солнца. Своё утверждение он обосновывает тем, что Солнце и Земля обмениваются гравитационными сигналами, которые в штатном режиме Земля принимает от Солнца, а Солнце принимает от Земли. По его убеждению, аномальные колебания волгоградского моста не могут быть связаны с флаттером из-за малой скорости ветра, но они могут быть связаны ещё и с тем, что мост построен в аномальной зоне. Он ещё заявил о том, что с волгоградским мостом однажды произошёл такой казус: конструкции моста сначала самостоятельно провисли, а потом самостоятельно выпрямились. К сожалению, причину он не назвал.

Кстати, в то время, когда наблюдалось такое «непроектное» поведение Волгоградского моста, имело место резкое и нетипичное падение уровня воды в Волге в районе Волгоградского водохранилища [14], приведшее к тому, что Волга сильно обмелела, и обнажились обширные участки береговой зоны. Можно предположить, что это явление также как-то связано с необычным поведением моста. Кстати, это противоречит утверждениям авторов статьи [7], которые утверждают, что в это время был максимальный уровень воды.

Заключение:

Очевидно, что конструкция моста в Волгограде является иллюстрацией современных тенденций в развитии мостостроения (с поправкой на российские условия). К таким тенденциям следует отнести: увеличение пролета балочных пролетных строений (длина каждого из трех самых больших русловых пролетов у Волгоградского моста составляет 155 метров); уменьшение толщины стенок пролетного строения (конструкция металлических пролетных строений запроектирована из сталей повышенной прочности, коробчатого сечения с наклонными стенками, и состоящей из верхних и нижних ортотропных плит и L-образных элементов главных балок); повышенная гибкость пролетного строения (высота составляет 1/47 длины пролетного строения или 0,0212); использование современной конструкции дорожной одежды с применением полимербитумных вяжущих (это позволило уменьшить толщину дорожной одежды и в то же время обеспечить совместную работу слоев дорожной одежды между собой и с ортотропной плитой проезжей части).

В принципе, по мере увеличения длины пролетных строений и уменьшения их высоты и толщины их стенок следовало ожидать повышения чувствительности пролетных строений к ветровым воздействиям. И вообще, следует признать, что в поведении новых мостовых конструкций еще далеко не всегда все ясно.

Примером недостаточной изученности поведения мостов является известный мостовикам случай непроектного поведения пешеходного висячего моста «Миллениум» в Лондоне (рис. 12).

Рис. 12. Мост тысячелетия (мост Миллениум) через Темзу в Лондоне. Источник: http://dic.academic.ru/pictures/wiki/files/77/Millennium_Bridge750pix.jpg

Мост Миллениум (London Millennium Footbridge) длиной 325 метров был построен в ознаменование наступления третьего тысячелетия и стал одним из нескольких масштабных сооружений, возведённых в Лондоне в связи с празднованием Миллениума. 10 июня 2000 года мост был торжественно открыт в присутствии королевы Елизаветы II. В этот день по мосту прошло около 100 тыс. человек. Одновременно на мосту находилось до 2 тыс. человек. При этом выяснилась - мост слишком сильно раскачивался из стороны в сторону, о чем и сообщили пешеходы. Сначала была предпринята попытка ограничить количество людей, одновременно проходящих по мосту, но это привело к возникновению длинных очередей. Через несколько дней мост закрыли на реконструкцию, но перед этим провели обстоятельные исследования причин возникновения колебаний моста. Для этого по мосту проходили колонны пешеходов в различной последовательности. Как сообщается в пресс-релизе на сайте Университета Бристоля, проводившего исследования, колебания были вызваны естественными для человека движениями. Двигаясь вперед, человек совершает небольшие колебания из стороны в сторону для того, чтобы поддерживать равновесие. При этом мост также колеблется, причем частота этих колебаний может быть различной. Разработанная учеными из Бристоля математическая модель показала, что колебания пешеходов могут "подпитывать" колебания моста.

Работы по устройству систем гашения колебаний заняли 20 месяцев и обошлись городу в пять миллионов фунтов стерлингов (стоимость строительства составила 18 миллионов). Повторное открытие моста для пешеходов состоялось 22 февраля 2002 года. С тех пор значительные колебания моста не наблюдались.

Так что новые конструкции мостов могут преподнести новые сюрпризы исследователям.

Во второй части статьи будут рассмотрены примеры колебаний пролетных строений балочных мостов, которые произошли еще до волгоградского моста, но в российской

литературе оказались незамеченными, и только исследования Г.А. Наумовой и С.А. Пономаренко [15, 16, 17] позволили установить, что такие колебания наблюдались неоднократно. Также во второй части статьи будут рассмотрены различные способы управления таким непроектным поведением мостовых сооружений.

ЛИТЕРАТУРА

1. Харебава Ж.А., Фанин С.П., Овчинников И.Г., Раткин В.В. Внеклассные автодорожные мосты Нижневолжского региона. Саратов. Издательский центр «Наука». 2008. 360 с.

2. Овчинников И.Г. Применение инновационных решений в практике проектирования строительства и эксплуатации мостовых сооружений Поволжского региона // Наука: 21 век. Саратов. 2011. №1 (13). С. 36-43.

3. Пшеничников С.К. О причинах колебаний пролетного строения руслового моста через р. Волгу // вестник мостостроения. 2011, №1, спецвыпуск. с. 37-38.

4. http://vz.ru/society/2011/3/24/478050.print.html. Дата обращения 6.11.205.

5. Рутман Ю.Л., Мелешко В.А. Причины колебаний моста в Волгограде// Строительная механика и расчет сооружений. 2011. №3. с. 55-58.

6. Инженерно-технический журнал Ansys Solutions. Строительство. М. Русская редакция. 2007. 52 с.

7. Методическое руководство по ANSYS 12.1. 2010.

8. Боровик В.С., Синяков В.Н., Прокопенко Ю.Е. Характеристика колебаний пролетного строения моста через Волгу в сложных инженерно-геологических условиях // Вестник Вол-гогр. гос. архит.-строит. ун-та. Сер.: Стр-во и архит. 2012. Вып. 26(45). С. 68 - 76.

9. Волгоградский мост. Wikipedia [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://ru.wikipedia.org/wiki/Волгоградский_мост (дата обращения: 14.11.2011).

10. Письмо Штаба Южного военного округа МО РФ №26\312 от 16.12.2010.

11. Вильчинская Н.А., Николаевский В.Н. Акустическая эмиссия и спектр сейсмических сигналов // Известия АН СССР. Физика земли. 1984. №5.

12. Особенности конструкций мостов в сейсмических районах [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://www.hw-nsk.ru/load/4-1-0-319 (дата обращения: 14.11.2011).

13. Лобановский Ю.И. Дело о танцующем мосте [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://www.synerjetics.ru/article/flutter.htm (дата обращения: 14.11.2011).

14. Миргородский А. Эффект шимми и другие примеры проявления темной энергии. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://mirgorodsky.ru/effekt-shimmi/ (дата обращения: 6.11.2015).

15. Уровень воды в Волге в районе Волгоградского водохранилища упал до небывалых размеров. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://www.ribkam.ru/news/uroven_vody_v_volge_v_rajone_volgogradskogo_vodok hranilishha_upal_do_nebyvalykh_razmerov/2010-06-09-34 (дата обращения: 6.11.2015).

16. Наумова Г.А., Пономаренко С.А. Гидродинамический способ гашения колебаний мостовых пролетов [Текст] / Г.А. Наумова, С.А. Пономаренко // Вестник гражданских инженеров. - 2012. - №6 (35). - С. 51-59.

17. Наумова Г.А., Саманов В.В., Пономаренко С.А. Гидродинамический гаситель мостовых колебаний // Вестн. Волгогр. Гос. Ун-та. Сер. 10, Иннов. Деят. Вып. 7. 2012. С. 93 - 98.

18. Наумова Г.А., Пономаренко С.А. Решения проблемы аэродинамической неустойчивости балочных неразрезных мостов [Текст] / Г.А. Наумова, С.А. Пономаренко // Дорожная держава. - 2013. - №50. - С. 30-34. (0,54 п.л.).

Рецензент: Кокодеева Н.Е., доктор технических наук, зав. кафедрой «Транспортное строительство», «Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.».

Ovchinnikov Ilya Igorevich

Yuri Gagarin state technical university of Saratov

Russia, Saratov

Moscow state automobile&road technical university (Sochi branch)

Russia, Sochi E-mail: bridgeart@mail.ru

Ovchinnikov Igor Georgievich

Perm national research polytechnic university

Russia, Perm

Yuri Gagarin state technical university of Saratov

Russia, Saratov

Moscow state automobile&road technical university (Sochi branch)

Russia, Sochi E-mail: bridgesar@mail.ru

Filippova Viktorya Olegovna

Yuri Gagarin State Technical University of Saratov

Saratov, Russia E-mail: Filippova.vicka2012@yandex.ru

Dancing bridge in Volgograd: reasons, analogies, measures.

Part 1. Reasons

Abstract. The article considers the problem of analysis of the causes of non-project behavior of the Volgograd highway bridge, which was observed on 20 may 2010. It is noted that the adopted in our country the procedure of development and approval of project documentation very strictly regulated. Therefore, the expression that the designing of the bridge was performed with deviations from standard documentation and the construction was carried out with violations of the design documentation, at least, not serious. The article provides General information about the bridge, its parameters, design, and construction technology. Discusses the various cited articles and the Internet reasons non-project behavior of the bridge: the wind response (vortex flutter), the lack of superstructure on the second stage, the effect of the blast wave from the explosion, destroying ammunition at the site near Volgograd. In conclusion, it is noted that the situation with the bridge is the result of modern trends in bridge construction - increasing the length of spans, by reducing the stiffness of the spans, resulting in girder bridges according to its characteristics close to the cable-stayed and suspension bridges and wind loads have become their main concern. It is alleged that the conduct of new bridge structures can spring a surprise. As an example we consider the case of the Millennium bridge in London, when all the usual effects of pedestrians on the bridge led to not take into account dynamic effects and required device additional system damping.

Keywords: dancing bridge; vibrations; dynamics; pavement; corrosion protection; bearings; vibration damping; aerodynamics of bridges.

REFERENCES

1. Kharebava Zh.A., Fanin S.P., Ovchinnikov I.G., Ratkin V.V. Vneklassnye avtodorozhnye mosty Nizhnevolzhskogo regiona. Saratov. Izdatel'skiy tsentr «Nauka». 2008. 360 s.

2. Ovchinnikov I.G. Primenenie innovatsionnykh resheniy v praktike proektirovaniya stroitel'stva i ekspluatatsii mostovykh sooruzheniy Povolzhskogo regiona // Nauka: 21 vek. Saratov. 2011. №1 (13). S. 36-43.

3. Pshenichnikov S.K. O prichinakh kolebaniy proletnogo stroeniya ruslovogo mosta cherez r. Volgu // vestnik mostostroeniya. 2011, №1, spetsvypusk. s. 37-38.

4. http://vz.ru/society/2011/3/24/478050.print.html. Data obrashcheniya 6.11.205.

5. Rutman Yu.L., Meleshko V.A. Prichiny kolebaniy mosta v Volgograde// Stroitel'naya mekhanika i raschet sooruzheniy. 2011. №3. s. 55-58.

6. Inzhenerno-tekhnicheskiy zhurnal Ansys Solutions. Stroitel'stvo. M. Russkaya redaktsiya. 2007. 52 s.

7. Metodicheskoe rukovodstvo po ANSYS 12.1. 2010.

8. Borovik V.S., Sinyakov V.N., Prokopenko Yu.E. Kharakteristika kolebaniy proletnogo stroeniya mosta cherez Volgu v slozhnykh inzhenerno-geologicheskikh usloviyakh // Vestnik Vol-gogr. gos. arkhit.-stroit. un-ta. Ser.: Str-vo i arkhit. 2012. Vyp. 26(45). S. 68 - 76.

9. Volgogradskiy most. Wikipedia [Elektronnyy resurs]. Rezhim dostupa: http://ru.wikipedia.org/wiki/Volgogradskiy_most (data obrashcheniya: 14.11.2011).

10. Pis'mo Shtaba Yuzhnogo voennogo okruga MO RF №26\312 ot 16.12.2010.

11. Vil'chinskaya N.A., Nikolaevskiy V.N. Akusticheskaya emissiya i spektr seysmicheskikh signalov // Izvestiya AN SSSR. Fizika zemli. 1984. №5.

12. Osobennosti konstruktsiy mostov v seysmicheskikh rayonakh [Elektronnyy resurs]. Rezhim dostupa: http://www.hw-nsk.ru/load/4-1-0-319 (data obrashcheniya: 14.11.2011).

13. Lobanovskiy Yu.I. Delo o tantsuyushchem moste [Elektronnyy resurs]. Rezhim dostupa: http://www.synerjetics.ru/article/flutter.htm (data obrashcheniya: 14.11.2011).

14. Mirgorodskiy A. Effekt shimmi i drugie primery proyavleniya temnoy energii. [Elektronnyy resurs]. Rezhim dostupa: http://mirgorodsky.ru/effekt-shimmi/ (data obrashcheniya: 6.11.2015).

15. Uroven' vody v Volge v rayone Volgogradskogo vodokhranilishcha upal do nebyvalykh razmerov. [Elektronnyy resurs]. Rezhim dostupa: http://www.ribkam.ru/news/uroven_vody_v_volge_v_rajone_volgogradskogo_vodok hranilishha_upal_do_nebyvalykh_razmerov/2010-06-09-34 (data obrashcheniya: 6.11.2015).

16. Naumova G.A., Ponomarenko S.A. Gidrodinamicheskiy sposob gasheniya kolebaniy mostovykh proletov [Tekst] / G.A. Naumova, S.A. Ponomarenko // Vestnik grazhdanskikh inzhenerov. - 2012. - №6 (35). - S. 51-59.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

17. Каишоуа О.Л., Башапоу Ропошагепко Б.Л. 01ёгоё1паш1сЬе8к1у §ав11е1' шо81оуукк ко1еЬашу // Vestn. Vo1gogг. ооб. Ш4а. Бег. 10, 1ппоу. Беуа1. Vyp. 7. 2012. Б. 93 - 98.

18. Каишоуа О.Л., Ропошагепко Б.Л. Resheniya ргоЬ1ешу aeгodinaшicheskoy neustoychivosti Ьа1оЛпуЙ neгazгeznykh шostoу [Tekst] / О.Л. Каишоуа, Б.Л. Ропошагепко // Dorozhnaya deгzhava. - 2013. - №50. - Б. 30-34. (0,54 р.1.).

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.