CC BY
14ТАЛАБАЛАРНИ КАСБГА ЙУНАЛТИРИШДА МАТЕМАТИК МОДЕЛЛАШТИРИШ КУНИКМАЛАРИНИ ШАКЛЛАНТИРИШ
З. Х. Сиддиков Д. М. Махмудова
Доцент, п.ф.ф.д.(?ЬО), Доцент, n^^^.(PhD),
Ал-Хоразмий номидаги Тошкент Тошкент вилояти
ахборот технологиялари университети Чирчи; давлат педагогика институти Фаргона филиали
АННОТАЦИЯ
Маколада олий таълим муассасаларида таълим олаётган талабаларга математикани ургатишда махсус фанларни ургатилиши ва булгусидаги касбий фаолиятни амалга оширилиши учун талаб килинадиган математик тайёргарлик даражасининг шакллантирилишида зарур буладиган математик моделлаштириш куникмалари баён килинган.
Таянч иборалар: математик модель, минимум, максимум, методика, функция, функционал богликлик, компонент, оптимизация, максадли функция.
IMPROVING STUDENTS' SKILLS IN MATHEMATICAL MODELING
TOWARDS A SPECIALTY
Z. Kh. Siddikov D. M. Makhmudova
Associate Professor, PhD, Associate Professor, PhD,
Fergana branch of Al-Khwarizmi Tashkent Tashkent region
University of Information Technologies Chirchik State Pedagogical Institute
ABSTRACT
This article is about several mediums and methods how to develop their competence in purther teaching mathematics according to demands in High Edication students. Moreover it includes essential mathematic preparation in modeling competence.
Keywords: mathematic model, minimum, maximum, method, function, functional connection, competence, optimizing, objective function.
KHPHm
Ohhh TatnHM Myaccacanapnga TatnHM onaeTraH Tana6anapga Maxcyc ^annapHH yprarannrnH Ba 6ynrycH Kac6nH ^aonnaTHH aManra omnpnm ynyH 3apyp 6ynraH MareMaraK TaneprapnHK gapa^acHHH maKmanrapHm Tana6 этнпarцн.
Унда таълим олиш учун зарур булган билим ва сифатларнинг ривожланиши уларнинг булгуси касбий фаолияти билан боглик булган реал масалалар ва холатларнинг математик моделларини шакллантириш ва тадкикот килиш оркали амалга оширилади. Маълумки, масала ечиш - олинган назарий билимни амалиётга куллашдир. Бу эса талаба тафаккурини ривожлантириш, жумладан ходисаларни тахлил килиш, улар хакидаги маълумотларни умумлаштириш, ухшаш томонларини ва фаркини аниклашда катта ахамиятга эгадир. Масала ечиш оркали талабалар билимларини кенгайтирадилар, конун ва формулаларни чукуррок билишни урганадилар, уларни кулланиш чегараларини куриб чикадилар, умумий конуниятларни аник бир вазиятларга куллаш малакасини эгаллайдилар [5].
АДАБИЁТЛАР ТА^ЛИЛИ ВА МЕТОДОЛОГИЯ
Биз куйидаги математик моделларни урганиб чикамиз:
- берилган критерияларга нисбатан жараённинг утиб бориши ёки мавжуд ресурслардан фойдаланишнинг оптимал вариантини излаб топишга имконият яратувчи оптимизацион моделлар;
- мавкелари диаметрал карама-карши булган икки томон учун имкони борича йукотишларни камайтириш билан боглик булган низоли вазиятларни бартараф киладиган ноль суммали уйин моделлари;
- нотайин, мужмал вазиятлар, холатларда теран карорларни кабул килишни ривожлантирадиган табиат билан уйинлар.
Курсатилган моделларнинг урганилиши, афсуски техника йуналишидаги олий таълим муассасаларида математика асосий курсларига кирмаган. Асосий диккат эса масалалар ечишни ургатилиши ва амалий негизга эга булган вазиятларни куриб чикилишига каратилади. Бу каби, булгуси мутахассис фаолияти давомида амалий услубларни эгаллашига асосланган ургатишлар, бизнинг фикримизга кура, математикага ургатишнинг операцион компоненти сифатида ифодаланиб, талабаларда бошкарув куникмалари ва билимларини шакллантиради ва уларни ишлаб чикариш - бошкариш фаолиятини бажаришга тайёрлайди.
Оптимизацион деб ном олган моделлаштириш усулларини ургатиш методикасини куриб чикайлик.
Бу методлар билан таништираётиб, талабаларга куп холатларда кайси бир жараён ёки вазиятларни максадга мувофик равишда бошкараётган пайтида кайси харакат яхши натижаларга, кайси бири ёмонларига етаклашини, таккослашга имконият мавжуд булишига ва хар бир харакат натижасига бахо бериш мумкинлиги хакида тушунтириш зарур.
Оптимизaциясини aмaлгa оширилиши зaрyр бyлгaн мaълyм бир жaрaён, Умумий кyринишдa жaрaён Утишини белгилaб берyвчи бир ^4a пaрaметр-лaрни боFлaб тyргaн мyносaбaтлaрнинг мaжмyaси кyринишигa эгa бyлaди.
Ушбу куп сонли х пaрaметрлaрдaн биз бошкдрувнинг куп сонли u yзгaрyвчилaрини, яъни жaрaённи бошк;aрaётгaн шaxснинг хукмига кaрaшли бу yзгaрyвчилaрнинг к,иймaтлaрини aжрaтиб олaмиз.
Aгaр бошкдрув хдр бир xдрaкaтининг нaтижaсини микдорий кyринишдa aникдaш мумкин бyлсa, демaк, мaзкyр моделдaги мумкин бyлгaн u с U бошкдрувига Ф(и) кдймaтини тaккослaб беришнинг имкониятига эгa бyлгaн Ф мaксaд функция мaълyмдир.
Энг яхши кУллaниш, коидaгa кyрa, топилиши оптимaд u бошкдришни тaъминловчи мaксaд Ф(и) функциянинг мaксимaл ёки минимaд кдймaтини топишдaн иборaт бyлaди.
Бу типдaги мaсaдaдaр "оптимизациялашган" дегaн номгa эгa. Худди шу номгa, yлaрни тaсвирлaб берувчи Ba ушбу моделлaрни куришга имкон берувчи методлaр кирaди.
Оптимизaциялaшгaнлaр орaсидaн, чизикли дaстyрлaш мaсaдaдaри номини олган моделлaрни aжрaтиб олиш мумкин. Ушбу моделлaрни куриш кyникмaдaрини шaкллaнтирaётиб, чизикли дaстyрлaш турли хил ишлaб чикдриш мaсaдaдaрининг ечиш окдбaтидa пaйдо бyлгaнлигини тaдaбaдaргa aдоx1идa тушунтириш зaрyр [1].
Умумий xолдa бу мaсaлaлaр кyйидaги кyринишдa ифодaдaнaди. Aйтaйлик, Ъ1,Ъ2,...,Ът га тенг (yмyмaн олгaндa m хил хом aшё) хом aшёдaн n хил мax1сyлот ишлaб чикдриш мумкин булсин. Мax1сyлот g турининг бир донaсининг бax1оси c га тенг. Бир дота g мax1сyлотни ишлaб чикдриш учун aig га тенг бyлгaн
микдордaги хом aшёнинг i турини сaрфлaш зaрyр. Кдйси тyрдaги мax1сyлотни ишлaб чикдриш энг фойдaдирок бyлaди?
Гaп yтa тор мaънодaги вaзият x1aк,идa кетaётгaнлиги учун "энг фойдaли" сyзлaри остидa мaвжyд бyлгaн хом aшё нисбaтaн кУйилгaн чекдовлaрни инобaтгa олгaн x1олдa, ишлaб чикaрилгaн мax1сyлотнинг энг кaттa кдймaтини тyшyнaмиз. x^ оркдли g мax1сyлотнинг ишлaб чикaрилaётгaн x1aжмини белгилaймиз. Бу x1олдa,
n
биз мaксимyми axтaрилaётгaн, мaксaдли функция ^cgxg кyринишдa ёзилaди.
g=1 g g
Чекдовлaрни x1исоблaшгa yтaмиз:
Aввaдо, ишлaб чикaрилaётгaн мax1сyлотлaрнинг микдорлaри мaнфий бута олмaслиги, яъни: x¡ >0, x2 >0,..., xn >0. булиши шaрт. Сyнгрa, бир дота g
махсулотни ишлаб чикариш учун i хом ашёни а микдорда сарфлаш зарурлиги
сабабли, бу махсулотнинг xg микдори учун i хом ашёнинг а xg микдори талаб
этилади. Мадомики, хом ашёнинг бир тури бир канча махсулот турларини тайёрлашга ишлатилиши мумкин экан, унда хар бир турдаги хом ашёнинг умумий сарфлари мавжуд булган ресурслардан ошмаслиги зарур булади:
fax < b , i=1,2,...,m.
i—i ¡g g '
g=1
Кейинги масалага утамиз:
Шартга кура: 1. xg > 0, g = 1,2,...,n. 2. f^ax <b,
¡g g
g=1
i =1,2,.,m булган maxfc x топилсин
, g g g=i
max f
k! g=i
Х,ар кандай 1 ва 2 шартларни каноатлантирувчи xl,x2,...,xn кийматлар йигиндисини эхтимолга якин режа деб кабул килайлик. Максад функция-нинг максимумига эга булган эхтимолга якин режанинг узи оптимал режа булиб хисобланади.
Келтирилган масалада максадли функция ва барча чекланмалар чизиклидир, шунинг учун бу масалалар "чизицли дастурлаш масалалари " деган номни олган [2].
МУХ,ОКАМА
Низоли вазиятлар бартараф этилишининг амалий мисолида куйидаги уйинни куриб чикишни талабаларга таклиф килиш мумкин
Масала. Машиналар сакланадиган омборнинг ховлисида 12 нафар бугдой урувчи комбайн (4 машинадан 3 катор)лар жойлашган. Уларни талабалардан тузилган икки нафар бригада орасида таксимлаш керак. Комбайнларнинг техник холати матрица куринишида келтирилган [3]:
' 4 3 - 2 f 6 1 - 3 7
- 3 -1 8 7
V J.
Бу ерда ракамлар воситасида: комбайннинг йигим-теримга тайёрлиги; йигим-теримни жиддий бузилишларсиз (носозликларсиз) утказа олишнинг кафолати; техник курикдан утишнинг якинлиги, яъни, одатда "машинанинг эскириб кетиши" деб айтилади.
Ечиш. Комбайнларни уларнинг техник харакатларига караб тенг килиб булиб берилиши энг осон иш булар эди. Аммо, талабалар ёш ва демак иззатталаб, яхши техникага эга булишга интилади ва бунинг учун унча катта булмаса-да, таваккалчилик килишга тайёр, сабаби катта ютказишда колмокчи эмас. Бу
шароитда ёрдамга ноль суммага эга булган уйин модели кул келиши мумкин. Биз А деб белгилаган биринчи бригадага сатрни танлаш таклиф этилади, иккинчи бригадага эса, уни В деб белгилайлик, бу пайтда А гурухга утиб кетадиган комбайнни танлайди. Тугри, албатта, бу энг ёмон холатга эга булган комбайн булиб чикади. Бу машина руй^атдан учирилади ва гурухлар урин алмашади.
Биз томондан уйинчиларнинг эхтиёткорлиги (хужалик юритувчилар учун оддий холат) инобатга олинади. Демак, уйиннинг максади сифатида кафолатланган ютукнинг максимизацияси туради.
Х,ар бир уйинчи учун энг яхши уйин усули бормикин?- деган савол гавдаланади ва оптимал равишда уйнаётган бир уйинчи бошка, оптимал равишда уйнаётган уйинчи билан уйнаётган пайтда кандай ютукка эга булиши мумкин. Бу ютук уйин киймати (нархи) деб аталади.
Маълум булишича, агар минимал ютукларнинг энг каттаси мумкин булган максимал ютказишларнинг энг кичкинасига аник равишда тенг булса, унда айнан шу сатр ва устун уйнаётганларнинг оптимал стратегиялари ва танловлари булиб чикади. Уларнинг кесишган жойлари эгар нуцтаси деб аталади.
Бизнинг мисолимизда, А гурух биринчи сатрни танласин, негаки бу холда у техник холати - 2 булган машинага эга булади, бошка стратегияни танлаганлари чогида, у 3-холатдаги машинага эга булади. В командаси хам худди шу сатрни танлайди, - ахир унда ижобий кийматга эга булган машиналар колганку.
Унинг ютуги 1 дан иборат булади. Иккала команда учун биринчи сатрдан чикиб кетиш номаъкул иш булади ва улар тегишли равишда 3 ва 4 ларга эга булади. Вариантларнинг кейинги стратегияларидан А командаси учинчисини танлаши жоиздир, 3-ни кулга киритиб, унинг ракиби эса 1-сига эга булади, акс холда В 2 машинага эгалик килиши мумкин. Учинчи сатрни уйнаб, А ва В лар 7 ва 8 ларни тегишли равишда олади.
Крлган машиналар куйидагича уйналади: - 3 ва 6 машиналар А гурухига, 1 ва 7 машиналар В гурухига утади. Уйиннинг натижаси куйидаги куринишга келади: А гурухи: -3, -3, -2, 3, 6, 7;
В гурухи: -1, 1, 1, 4, 7, 8.
А гурухи энг ёмон холатга тушганлиги аник. Ораликни кискартиришнинг иложи бормиди? Х,а, бор. Бунинг учун уйиннинг бошига кайтамиз.
А ва В гурухлари орасида, тегишли равишда икки нафар дастлабки комбайнларни - 2 ва 1 деб уйнаб, А гурухи иккинчи сатрга утиб - 3 комбайнни эгаллайди.
Агар В гурухи биринчи сатрга кайтса, унда 4 А га ва 3 - В га утадиган алмашинув амалга ошади. Кейин 1 В га утиб кетади, ундан сунг А га 6, -3 ва 7 утади.
В гурух тегишли рaвишдa - 1, 7 Ba 8 лaргa эгa бyлaди. Бyндaй Уйин нaтижaсидa А гурух й^инди кyринишдa олдинги xолaтдaгидaн 1 тa ортик мaшинaгa эгa бyлaди.
Аммо, уш6у гурухга техник xолaтлaри -3, -3 Ba -2 мaшинaлaри тегди Ba 6у йиFим-терим ишлaридa жиддий кдаинчиликтарни келтириши aник. Тaвaккaд килиш шyнчaдик зaрyрмиди - Узи? Буни хaд килиш, aдбaттa, тaдaбaдaргa боFлик.
Агaр туловчи мaтрицa эгaрли нукгага эгa бyлмaсa, нимa килиш керaк?
Мaсaдaн,
Г 1 - А
v"1 1 j
мaтрицaси. Эгaрли нукгага эгa эмaс. Бу x^a^a
мyвaффaк,иятнинг гaрови мaълyм бир чaстотaгa эгa бyлгaн стрaтегияни тaнлaш сингaри яккaю-ягонa мaтрицa билaн куп сонли уйташ пaйтидa aникдaниши мумкин.
Оддий стрaтегиядaн холи бyлгaн бу ^би стрaтегиялaр аралаш деб aтaлaди. Ноль сyммaди xaр кaндaй уйин учун доимий рaвишдa оптимaд кyринишдaги aрaдaш стрaтегиялaри мaвжyдлиги исботлaнгaн.
Агар уйин бир мaротaбa yткaзилaдигaн бyлсa, y xолдa тегишли чaстотaгa пропорционaл бyлгaн тaнлов эхтимоллигини xaр кaндaй оддий стрaтегиягa солиштириб кyрилaдигaн тaсодифий тaнловнинг xолaтигa мое келувчи коидaдaн фойдaдaнгaн xолдa стрaтегиялaрни тaнлaб олиниши yйинчилaр учун мaъкyлрок бyлaди. Арaлaш стрaтегиялaрни топишгa yргaтиш aмaдгa оширилaдигaн, амалш негтга эга булган масала ни ечиш мисолини куриб чикдмиз.
Масала. Kомбaйн бункерини тyлдиргaндaн сунг уз вaктидa хосилни aвтомобилгa юклaши керaк. Агaр aвтомобиль бункернинг тулиш вaктидaн олдинрок келaдигaн бyлсa, унга кyтишгa тyFри келaди вa бу xолдa мaшинaнинг бекор тyхтaб туриши, - 1 рaкaм билaн белгилaнгaн йyкотишлaргa олиб келaди. Агaр aвтомобиль кеч колиб келсa, yндa комбaйннинг тyхтaб туриб колиши aнчa жиддийрок, - 4 деб бaxолaнгaн йyкотишлaргa дучор бyлaди. Автомобилнинг комбaйн олдига келишининг оптимaд вaкти aникдaнсин[4].
Ечиш. Рyпaрaмиздa икки шaхснинг ноль сyммaли уйини кетaяпти, деб фaрaз килиб, тулов мaтрицaсини тyзaмиз:
Бункернинг тулиши эртa кеч
Мaшинaнинг келиши
эртa кеч
О -1
- 4
О
НAТИЖA
Оптимaл режимни стрaтегия деб aтaймиз. Мaтрицaдa уйин нaрхи (кдймaти) мaвжyд эмaс - xaр бир сaтрдaги минимум мaнфий кyринишгa эгa, yстyнлaрдaги
максимумлар эса нолга тенг. Мазкур вазиятда маълум бир частотага эга булган стратегиянинг танланилиши зарур.
Автомобиль хайдовчиси x частотасига эга булган биринчи стратегияни танлаган булсин, унда иккинчисини 1-х частота билан куллаш шарт булади. Худди шу йул билан комбайнчининг стратегиясини у ва 1-y деб кабул киламиз. Автомобиль хдйдовчиси эга буладиган уртача ютук
s(x,y) = -4y( 1 - x) - x(1 - y) = 5xy - x - 4y.
ни ташкил этади. Мазкур функциянинг максимумини аниклайлик:
s'Jx,y) = 5y -1, Sy(x,y) = 5x - 4 .
4 1
бу ердан x = — ва y = — булади. Хрсил булган натижа куйидагича
тушунтирилади: автомобиль хайдовчиси беш холатдан турттасида, яъни, деярли хар сафар бункер тулдирилиши вактидан олдинрок келишга мажбур булади.
ХУЛОСА
Демак, бу каби тухтаб туриш эвазига келиб чикадиган йукотишлар пайтида комбайнларга хизмат курсатиш учун зарур булган автомобиллар сонини хисоблаб аникданиши уз ичига уларни комбайннинг бункери тулгу-нигача етиб бориш заруратининг мутлак равишда киритилиши зарур булади.
Математикани укитиш жараёнида бундай фаолият математик моделлаштириш хисобланиб, у талабаларни касбий фаолиятга тайёрлашда мухим урин тутади.
REFERENCES
1. Новиков Д.А. Статистические методы в педагогических исследованиях (типовые случаи). - М.: МЗ - Пресс, 2004. - 67 с.
2. Уразов Н. ва бошкалар. Жараён ва тизимларни моделлаштириш. Фаргона.: Техника, 2010. - 148 б.
3. Makhmudova D.M. The importance of multiplayer games in the development of creative competence among students//European Journal of Research and Reflection in Educational Sciences Vol. 8 No. 2, 2020 Part II ISSN 2056-5852. - P. 216-220.
4. Махмудова Д.М. Талабалар креатив компетентлигини оптимал бошкарув мавзуларини утишда ривожлантириш усуллари / «Инновацион гоялар, ишланмалар амалиётга: муаммолар ва ечимлар» Халкаро илмий-амалий онлайн анжуман. З.М.Бобур номидаги АДУ: 27-28 май, 2020. - Б. 195-197.
