CC BY
28
№ 6(30) 2010
Д.А.Кузнецов
Системно-информационные модели прогнозирования динамики развития экономических систем
Статья посвящена построению динамических моделей для экономических систем. Важным аспектом в работе явилось совместное применение методов системного анализа, экономической теории и информационного подхода. Использование вычислительных средств САПР ADS Agilent Technologies позволило учесть иерархические взаимосвязи экономических систем и получить расчет дифференциальных уравнений высоких порядков. При этом наиболее значимым прикладным аспектом использования САПР стало представление систем в виде информационных цепей со взаимосвязанными параметрами и возможностью расчета их изменения в переходных процессах. Таким образом, данная статья может иметь важное значениедля анализа и прогнозирования экономических систем любого уровня.
Проблема прогнозирования результатов деятельности всегда находилась в числе приоритетных и наиболее значимых для общества. При этом вопрос эффективности и точности прогнозов относится в равной степени ко всем уровням социальных и экономических систем, будь то макроэкономика, отрасль производства, конкретное предприятие или индивидуальный предприниматель. Важность оценки последствий принятия управленческих решений для каждого уровня управления сложно переоценить, так как результатами ошибочных действий могут стать: банкротство, массовые увольнения, кризис экономических систем, растрата средств и пр. Избежать подобных ошибок возможно, используя различные методы прогнозирования:
а) методы экспертной оценки;
б) стохастические;
в) детерминированные или комбинированные.
Они имеют свои преимущества и недостатки, связанные с ограниченной областью применения и слабой формализацией. Важным аспектом проблемы прогнозирования является и то, что уровень социального и экономического развития в мире растет
с каждым годом, а существующие инструменты и теории, такие как теория Кейнса, потребительского спроса, оптимального функционирования и др., не всегда способны обеспечить точность прогнозов или обосновать причины уже произошедших событий. Данная проблема возникает из-за допущений, связанных с анализом в основном линейных и статических процессов, в то время как многие факторы и параметры экономических объектов имеют нелинейную природу [4]. Поэтому для прогнозирования поведения экономических систем все большее распространение получают методы динамического моделирования, позволяющие учитывать такие важные особенности реальных объектов, как непрерывность анализа по времени, нестационарность структуры, потоковые параметры, возможность автоматического регулирования и не только. При построении этих моделей, как правило, возникает сложность, так как степень формализации напрямую зависит от размеров изучаемой системы и требуемой детализации.
Аналитическое решение для подобных моделей чаще всего достаточно объемно и требует специализированных математических методов и программ. Однако в связи
№ 6(30) 2010
с ростом производительности вычислительных средств описание и решение задач прогнозирования с большим количеством неизвестных или высоких порядков становится возможным. Поиск методов и механизмов построения динамических моделей, позволяющих прогнозировать развитие экономических и социальных систем, — одна из наиболее актуальных проблем на сегодняшний день, особенно в условиях мировой экономической нестабильности. При этом описание динамических моделей с точки зрения системного и информационного подходов, их последующий расчет и верификация дают возможность избежать многих неточностей и существенно расширить область применения по отношению к существующим методам.
При разработке динамических моделей предлагается применять системный анализ и информационный подход А. А. Денисова [1] с последующей оценкой результатов и верификацией.
Системный подход позволяет рассматривать организацию как систему, состоящую из ряда связанных между собой элементов, обеспечивающих в целом определенные свойства и функции, при этом обладая собственными уникальными параметрами при изучении вне общей системы. Зная эти свойства и функции, возможными становятся представление объекта в виде модели с требуемым уровнем абстракции, определение соотношения и приоритетности целей организации, описание функций и механизмов взаимодействия на различных уровнях организационной структуры между отделами и подразделениями.
Использование в дополнение к системному информационного подхода позволяет существенно расширить границы исследования и анализа поведения систем. Информационный подход основан на представлении процессов производственной и организационной деятельности в виде произвольных сетевых моделей, учитывающих статику, кинематику и динамику процессов [1], что дает возможность исследовать поведение таких
моделей при непрерывном изменении внешних и внутренних параметров во времени.
Для оценки эффективности работы предприятия необходимы определенные критерии, механизм выбора которых основан на комбинации методов организации сложных экспертиз. При этом дополнительно вводится параметр вероятности удовлетворения желаний для потребителей продукции изучаемого объекта — р. Данный параметр является важным по отношению к предприятию со стороны потребителей, поскольку при низких его значениях деятельность организации окажется невостребованной, и критерии, относящиеся к внутренней структуре, потеряют всякий смысл. Далее, принимая во внимание две основные аксиомы экономики, что потребности общества безграничны, а ресурсы ограничены, а также используя аппарат информационного подхода [2], можно утверждать, что эффективность функционирования любой экономической системы зависит от вероятности степени удовлетворения потребностей и имеетлогарифмический вид:
Н0 = - 1од(1- р), (1)
где Н — потенциал экономической системы, характеризующий ее состояние, при логарифме, имеющем основание 2, выражается в битах.
Экономическая система не пребывает в статичном состоянии, в ней происходят различные процессы, среди которых немаловажное место занимает обмен к потреблению и новому воспроизводству. Однако в замкнутых экономических системах данный процесс определяется значениями внутреннего оборота, и обращение в общем случае происходит не по замкнутому циклу, а по спирали, где каждый новый цикл приводит либо к увеличению объема выпуска продукта, либо к уменьшению. На уровне предприятия объем и оборот в значительной степени определяются внешними условиями, и динамика развития зависит не столько от внут-
№ 6(30) 2010
ренней структуры и эффективности процессов, сколько от спроса, объема рынка данной отрасли и степени взаимодействия с другими контрагентами объекта. В рамках организации или предприятия всегда можно выделить основные типы ресурсов:
а) информация;
б) материалы;
в) приказы и распоряжения;
г) деньги;
Д) люди;
е) оборудование.
Для оценки оборота введем параметр J — объем материальных ценностей, включая товары и деньги в каждый момент времени, выраженный в рублях, и определим интенсивность обращения продукта / в рамках организации в единицу времени:
/ = ^ аТ
(2)
Интенсивность обращения позволит характеризовать динамичность экономической системы и ее емкость л:
J
л = —. Н
(3)
Однако интенсивность ограничивается сопротивлением обороту г, которое складывается из сопротивлений производству и потреблению:
/ =
г
Из формул (2) и (3) следует, что:
J = [ 'ш, .10
(4)
(5)
где Г = 1 год.
= ^.
(6)
Если проводить оценку в определенной временной перспективе, то согласно информационному подходу [2] формула (6) примет вид:
и Ш> / 0,2J<
Н: = — + X: -" + Ц -Г1
' л; ' М 1
(7)
Данные соотношения имеют место в стационарных режимах экономической системы, а при изменении / существенную роль играет ригидность (инертность системы) которая в начале любых переходных процессов в экономической системе сначала снижает эффективность, а затем усиливает ее ближе к установившемуся режиму:
где л( — количество элементов; ^ — информация об объеме в относительных величинах; х(— минимальное время реакции на изменения; ¿.(. — ригидность системы.
Полученное дифференциальное уравнение позволяет оценить поведение системы как в данный момент, так и через определенное заданное время. В связи с этим описание предприятия как системы можно задать формулой (7), где первое слагаемое
в правой части уравнения (—) характери-
п,
зует статическую составляющую системы, в нашем случае это может быть ее структура; второе слагаемое г) описывает
б2 и
работу системы; третье (Ц—^-) — ее динамику. ^
С — аналог емкости в электрических цепях (смысл в информационных цепях несет тот же); С = ЛН, где параметр J — объем материальных ценностей, включая товары и деньги в каждый момент времени, выраженный в рублях; Н— потенциал экономической системы (подсистемы), характеризующий ее состояние, при логарифме, имеющем основание 2, выражается в битах.
Обобщив приведенные выше показатели, можно описать модель на верхнем уровне абстракции (рис. 1).
Параметры модели для каждой из входящих в нее подсистем описываются и приводятся, исходя из экспертной оценки, аудита, статистических данных прошлых периодов
№ 6(30) 2010
I
/\7\7V_
Рис. 1. Модель оборота в рамках предприятия
и динамики их изменения (общий оборот денежных средств, объем выпускаемой продукции, объем рынка продукции, количество сотрудников, спрос, объем информационной загруженности и др.).
Поместив эти параметры в модель и описав общую структуру их взаимодействия, можно получить структуры, представленные на рис. 2.
Рис. 2. Модель товарно-денежного оборота в замкнутой экономической системе
Н1 — потенциал (эффективность) подсистемы производства товаров и услуг;
Н2 — потенциал (эффективность) подсистемы потребления закупки и услуг контрагентов;
НЗ — потенциал (эффективность) подсистемы расходов;
Н4 — потенциал (эффективность) подсистемы доходов;
Н5 — потенциал (эффективность) подсистемы управления;
Н — общий потенциал экономической системы;
¡1-15 — интенсивность оборота.
Для построенных моделей баланс интенсивности оборота и экономической эффективности подчиняется законам сохранения:
X 1к = 0;Х Нп = о. (8)
к п
Следуя информационному подходу, параметры для заполнения в модели используют, исходя из данных, полученных для предыдущих периодов времени функционирования объекта исследования. Нормализация значений приводится по методу сбалансированных показателей и уточняется в зависимости от конкретных задач и значений.
Модель, полученная для каждой из подсистем, является открытой, поскольку внешние факторы среды, для которой проводят расчет, влияют на значения параметров внутри системы. При изменении какого-либо параметра или значения осуществляют расчет переходных процессов в схеме с дальнейшим накоплением результатов. При этом важно понимать, что параметр времени также нормируется для изначально выбранного периода расчета.
Таким образом, при заданных параметрах г, С для каждой из подсистем, описанных в уравнениях (1 -8), возможным становится определение всех элементов оборота в общей сетевой модели. Соответственно при изменении тех или иных значений можно произвести прогнозирование реакции системы в любые моменты времени. На основе статистических данных за прошлые периоды проведены верификация моделей и анализ реакций полученных систем в зависимости от внешних и внутренних возмущений.
При анализе моделей в реальных приложениях отдельной проблемой явилась задача численного решения дифференциальных уравнений высоких порядков, описывающих системы. Стандартные вычислительные средства не помогли адекватно рассчитать результат с необходимой точностью, в связи с этим основным инструментом расче-
ПРИКЛАДНАЯ ИНФОРМАТИКА /-
1 № 6(30) 2010
тов стала среда автоматизированного проектирования ADS (Advanced Design System) Agilent Technologies, которая позволила проводить расчет переходных процессов с заданной точностью для моделей с учетом взаимосвязанных параметров и иерархии. Особенность использования ADS — возможность описания изменения параметров под влиянием внешних и внутренних возмущений в виде законов от времени. Воздействия при этом могут быть от ступенчатых, импульсных, гармонических до производных, задаваемых пользователем. Ввиду сложности поиска решения аналитическими методами были привлечены средства САПР ADS Agilent Technologies, которые позволили оценить прогнозное состояние системы и ее динамику с высокой точностью вероятности. Использование САПР сопряжено с необходимостью расчета большого количества взаимосвязанных параметров.
Указанные подсистемы имеют определенный набор параметров, описывающих их в данный момент времени, и метод расчета в САПР дает возможность просчитать, каким образом будет происходить их изменение по отношению кдругим внешним или внутренним возмущениям. В схему были добавлены токовые пробники, необходимые для наглядного отображения изменения параметров оборота в каждой из подсистем.
В конкретной реализации каждая из подсистем имеет вид, приведенный на рис. 3.
Рис. 3. Реализация подсистем в САПР (фрагмент)
Общий вид одной из конкретных моделей при реализации в САПР представлен на рис. 4.
Средства САПР позволяют отображать результаты моделирования для любых параметров в виде графиков переходных процессов для 4-х подсистем при изменении сопротивления оборота потребления (см. рис. 5 на стр. 9).
Графики переходных процессов дают возможность исследовать поведение отдельных подсистем при изменении соответствующих параметров. При вычислении и прогнозировании интересующих автора параметров можно также получать расчет не только переходных процессов, но и гармонического баланса и расчет по постоянным значениям, который нужен для определения значений в установившихся режимах. На этой основе можно построить график, характеризующий ход развития системы.
При работе с иерархическими моделями, где задача вычислений занимает достаточно большое количество времени, САПР дает возможность распределения вычислительных задач между ПК, что позволяет существенно сократить время получения решения. При работе с изменяющимися по определенным законам параметрами с помощью САПР можно учесть взаимное влияние и предоставить инструментарии для удобного контроля и управления процессом моделирования.
Важным результатом исследования стало то, что в ходе разработки динамических моделей методами информационного моделирования и системного анализа были сформулированы общие алгоритмы их построения и проведены аналогии с экономическими законами.
Для реализации предлагаемых моделей определены этапы выполнения конкретных задач:
• Изучение текущего состояния предприятия с использованием методик, основанных на анализе структур (5/407~-анализ), целей и функций организации, функций и процессов ЮЕРО (функциональное моделиро-
№ 6(30) 2010
_F-: :с
Нота
■■-г z-r-
LPP4
L-15nH
C-1D if
V= V
V 6c
1-
Рис. 4. Общий вид схемы моделирования
R=7 Ohm
L"1 пН
(JKobi ' ij.isrvet ■
вание), IDEF5 (стандарт онтологического исследования), информационных потоков IDEF^.
• Определение параметров внешней по отношению к исследуемому объекту среды и степени их влияния.
• Определение первичных параметров модели на основе аудита, статистических данных, экспертной оценки.
• Разработка критериев оценки эффективности с помощью метода сложных экспертиз.
• Создание первичной модели и ее расчет (в данном случае с использованием САПР ADS).
• Верификация модели по прошлым периодам времени с корректировкой параметров.
• Прогнозирование, анализ полученных результатов.
• Разработка решений и рекомендаций для предприятия.
В каждом конкретном случае этапы и методы их реализации уточняются с учетом особенностей организации.
Предлагаемые решения отличаются следующими конкретными новациями:
1) возможность учета и анализа динамики развития экономических систем при многофакторном влиянии;
2) возможность прогнозирования развития существующих экономических систем;
3) оценка и прогноз последствий принятия инвестиционных проектов;
4) использование САПР для получения численных решений к задачам высоких порядков;
5) возможность учета иерархических связей отрасль — регион — страна;
6) новизна по отношению к существующим западным решениям, таким как программный пакет STELLA, ввиду возможности максимальной полноты описания.
№ 6(30) 2010
Material Production
ml
tlme=141.6nsec Mal Probe.i=93.33mA
V ■i 11 г
с 1 2 1 3 i1 1 > 1 ' 1 ' 1 60 flQ 100 120 1 3 160
time, reoc
« 5
55-
M atería I consuming
20
T-
40
-180
m2 Г time=U1.3 M at_Con:, 1—mt
nsec
. (=75.80rrA
100 120 140 100 time, rsec
Money production so-
7&-
s
I SË—I
-J
во-
/V—
I 1 I
20 40
m3
time=126.3nsec !_Mone/_prod.i=69.97mA
m3
60
—i—1—i—■—— 80 100 120 140 1S0
time, nssc
Money consuming
m4
time=136.7nsec
l_M on e/_c ons. ¡=88.05mA,
100—I 1 95£ 90— j> OK
irt*
r
S
75- —i— -r- —1— 1 1
20 40 SO SO 100 120 140 180 time. nsec
Рис. 5. Графики переходных процессов
Некоторые результаты исследований, з. представленные в статье, были практически реализованы для небольших компаний (экономических систем), например, 4. ЗАО «ИНЛАЙН ТРУП СПб», ООО «ВОС-ТРОГ», ЗАО «Восторг-Нева». Однако нужно учитывать, что наибольшую ценность данные модели имеют на макроэкономиче- 5. ском уровне для государства и его отраслей в разрезе прогнозирования ситуации на рынках, отраслях в условиях экономической 6. нестабильности. Результаты исследований могут иметь достаточно высокую ценность для государственных институтов, инвесто- 7. ров и экономистов.
Описок литературы 8
1. Теория экономической динамики / Пер. с англ.
В. Е. Маневича; под ред. В. Г. Гребенникова. М.: 9. ЦЭМИ РАН, 2008. — 210 с.
2. Денисов А. А. Современные проблемы системного анализа: учебник. 3-е изд. СПб: Изд-во Политехи. ун-та, 2009. — 304 с.
Денисов А. А. Макроэкономическое управление и моделирование. 2-е изд. СПб.: Изд-во Политехи. ун-та, 2006. — 72 с.
Царьков В. А. Динамические модели экономики (теория и практика экономической динамики) / Предисловие Ю. С. Попкова. М.: ЗАО «Издательство «Экономика», 2007. — 213 с. Dionysius Glycopantis, Nicholas С. Yannelis. Differential Information Economies», Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, 2005. — 670 c. Bernard McGarvey, Bruce Hannon. Dynamic Modeling for Business Management» Springer-Verlag New York, Inc. 2004. — 323 c. Paul A. Fishwick. Handbook of Dynamic System Modeling. Taylor & Francis Group, LLC, 2007. — 756 c.
Базилевич Л. А. Моделирование организационных структур. Л.: Изд-во ЛГУ, 1978. — 160 с. Волкова В. Н., Денисов А. А. Основы теории систем и системного анализа: учебник для студентов вузов, обучающихся по специальности «Системный анализ и управление». СПб.: Изд-воСПбГТУ, 1997. — 510 с.
