CC BY
37%
sisi®'
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
УДК 621.391.812.7
СВЯЗЬ ВРЕМЕНИ И УРОВНЯ ВЗАИМНОЙ КОРРЕЛЯЦИИ СИГНАЛОВ СЛОЖНОЙ ЦЕЛИ С ВЕЛИЧИНОЙ РАЗНОСА АНАЛИЗАТОРОВ
CONNECTION OF THE TIME AND LEVEL OF CROSS CORRELATION OF SIGNALS OF A COMPLEX TARGET WITH MAGNITUDE OF SPACING OF THE ANALYZERS
© Костромицкий Сергей Михайлович
Sergei M. Kostromitsky доктор технических наук, профессор, член-корреспондент Национальной академии наук Беларуси, директор, Республиканское научно-производственное унитарное предприятие «Центр радиотехники Национальной академии наук Беларуси» (г. Минск, Республика Беларусь).
DSc (Technical), Professor, Corresponding Member of the National Academy of Sciences of Belarus, director, Republican Science-and-Production Unitary Enterprise «Radio Engineering Center of the National Academy of Sciences of Belarus» (Minsk, Belarus).
ED info@radiotechnika.by
«
© Давыденко Игорь Николаевич
Igor N. Davydenko
кандидат технических наук, доцент, ученый секретарь, Республиканское научно-производственное унитарное предприятие «Центр радиотехники Национальной академии наук Беларуси» (г. Минск, Республика Беларусь).
PhD (Technical), Associate Professor, Academic Secretary, Republican Science-and-Production Unitary Enterprise «Radio Engineering Center of the National Academy of Sciences of Belarus» (Minsk, Belarus).
И info@radiotechnika.by
Аннотация. В статье рассматривается вопрос о связи времени корреляций флуктуаций и радиуса пространственной корреляции комплексных амплитуд сигналов сложной цели. Раздельно рассматриваются модели «жёсткой» и «нежёсткой» цели. Утверждается, что сигналы, принятые парой анализаторов, разнесенных на расстояние, превышающее радиус пространственной корреляции сигналов, сохраняют сильную взаимную корреляцию.
Ключевые слова: радиус пространственной корреляции, время корреляции флуктуаций, разнесенные приёмники-анализаторы.
Abstract. The article treats the problem of connection between the time of correlations of fluctuations and the radius of spatial correlation of complex amplitudes of signals of a complex target. Models of a "rigid" and "non-rigid" targets are viewed separately. It is asserted that signals received by a pair of analyzers spaced apart by a distance exceeding the radius of spatial correlation of the signals retain strong cross-correlation.
Key words: spatial correlation radis, fluctuations correlation time, spaced-apart receivers-analyzers.
Д
Гля выполнения операции синтеза 1и анализа многомерных адаптивных процессоров когерентных многопозиционных РЛС необходимо иметь модель принятого сигнала от сложной многоэлементной цели. В статье обсуждаются математическая модель
принятого сигнала, его корреляционные свойства. Предполагаются выполненными условия разделимости пространственно-временной обработки и квазимонохроматического приближения (радиальные размеры цели не превышают разрешающей способности зондирующего сигнала
■^mi
Математическая модель принятого сигнала
Сложная многоэлементная цель (СЦ), представляющая собой совокупность одновременно подсвечиваемых объектов, переотражает облучающее поле в направлении системы приёмников-анализаторов (ПА). На основании многочисленных исследований [1, 2] полное отраженное поле от СЦ может быть представлено в виде суммы отражений от отдельных локальных отражателей (ЛО). Соответственно, выражение для сигнала на выходе ПА, с которого элементы СЦ видны под углом У к нормали к апертуре, можно записать в виде:
по дальности). Рассматривается вопрос о связи времени корреляций флуктуа-ций и радиуса пространственной корреляции комплексных амплитуд сигналов сложной цели. Раздельно рассматриваются модели «жёсткой» и «нёжест-кой» цели. Утверждается, что сигналы, принятые парой анализаторов, разнесенных на расстояние, превышающее радиус пространственной корреляции сигналов, сохраняют сильную взаимную корреляцию. Обсуждается возможность пространственно-когерентной обработки на раскрывах с размерами, превышающими радиус пространственной когерентности принимаемых полей.
м-1 . _ ..
m (t, y) = 2 aj (t, y) exP { I (®0 + Q 0) t-k • I0 jX0 sin Y + Ф (t, y) + % (t, y)\\, (i)
j=0
где A (t y) = a (t y)exp {i •ф (t y)} - комплексная диаграмма обратного вторичного 1 V ' 1 V ' 1 1V ') излучения (ДОВИ) j-го ЛО;
й)0 - несущая частота зондирующего сигнала;
I01 - радиус-вектор, соединяющий фазовые центры о-го и j-го ЛО;
% (t, y) - случайный набег фазы по трассе, обусловленный неоднородностями показателя преломления; 0 - доплеровское смещение круговой частоты сигнала о-го ЛО.
Различия в доплеровских смещениях частоты вторичных излучений ЛО AQ,,,. могут быть учтены представлением Ф1 (t, y) = Ф¡ (t, y) + AQ.djt, где Ф . (t ,y)- фазовая ДОВИ j-го ЛО. 1 1 1
Связь времени и уровня взаимной корреляции сигналов с величиной разноса анализаторов
Модель «жёсткой» цели
Определим взаимную корреляционную функцию сигналов, одновременно принятых двумя ПА под углами
У\ и 72:
к (л,Г2 )= м {т ()• т(
где оператор М {•} означает усреднение по ансамблю, прямая - временное усреднение. Учитывая условие квазимонохроматичности и ограничиваясь случаем малого сектора наблюдения, для случая «жёсткой» цели можно записать:
М-1
R (Yi, Y2 ) = 2 (Y1 К (y2) m ( 0) е'ффПМ A (Yi) A* (y2 )}• g V V2), (2)
m, n=0
где 2СТ2 (ук ) - средняя мощность сигнала^-го ЛО, принятого с углового направления ук; г ф
ш>гш - взаимная корреляционная функция и усредненная разность начальных фаз сигналов т-го и п-го ЛО;
g (v1, у2 ) = М {ехр {/ [у1у1 - У2у2 ]}} - характеристическая функция двумерного
распределения весовой суммы углов у1 и у2;
V = -Мп .V = -Ып = 1п1гхп.
1 От' 2 Ои' Ок Ок О
%
SIS4Ü'
Полученное выражение для взаимной корреляционной функции комплексных амплитуд сигналов является аналогичным выражению для временной корреляционной функции эффективной отражающей поверхности (ЭОП) сложной цели [1]. Это позволяет трактовать причину случайности сигнала, переотражённого «жёсткой» СЦ, как результат её случайного углового рыскания. Кроме того, можно описать взаимосвязь времени автокорреляции флукту-аций комплексных амплитуд сигнала СЦ Т с с радиусом его пространственной корреляции §1 в виде соотношения [1]:
Т = Q-fx— = Q'f = Q-dlc L er,, L
где Q и Q' - коэффициенты пропорциональности;
Л / L~ - максимальный электрический размер сложной цели;
<гу - среднеквадратическое значение скорости угловых рысканий цели.
Смысл последнего выражения заключается в том, что максимальный пространственный разнос пары ПА, при котором сохраняется пространственная корреляция регистрируемых сигналов, прямо пропорционален времени автокорреляции флуктуаций принятого сигнала. Заметим, что указанная взаимосвязь не означает, что при разносе пары анализаторов на расстояние, большее dl , одновременно с исчезновением пространственной корреляции принятых сигналов исчезнет и их взаимная корреляция.
В качестве примера рассмотрим «жёсткую» цель, представляющую собой две сферы с одинаковыми ЭОП, соединённые радиопрозрачной штангой длиной l0. Расчёты показывают, что с точностью до несущественного сомножителя функция
R(y,Y2) = cos(kl0 cos y)cos(kl0 cosy2)
является периодической. Роль диаграммы направленности (ДН) пары отражателей заключается в том, что под углами у1 и Y2, соответствующими нулевому приёму, корреляционная функция обнуляется. Однако это не означает исчезновения статистических взаимосвязей
принимаемых сигналов, поскольку нормированный коэффициент корреляции
r (Y Y ) =
^R (y , Y) R Y Y2 )
при сделанных допущениях равен единице при любых и У2 и ограничивается лишь влиянием атмосферных неоднородностей.
При введении временного рассогласования
К {Т,П ,72 )= т (/ ,П) ™ (* Т У2 )
может быть определено интегральное время взаимной корреляции принимаемых сигналов
t(Yi,Y2 ) = 0,5 { r (T,YY2 )
бесконечное при «замороженной» атмосфере и с учётом влияния атмосферы равное
/ \ Т Т п
2^ф(П)^Ф(У2 )
где О2 - дисперсия фазовых искажений поля;
Т - время корреляции флуктуаций атмосферных неоднородностей. Как видно, в рассматриваемом случае коэффициент и время взаимной корреляции принимаемых разнесёнными анализаторами сигналов не только не снижаются при увеличении разноса ух - ^, но и вовсе не зависят от него.
Модель «нежёсткой» цели
В модели «нежёсткой» цели переотражённые ЛО сигналы произвольно взаимно коррелированы. Каждый ЛО имеет конечные размеры и ограниченную по ширине диаграмму обратного вторичного излучения. Случайность отраженного от СЦ сигнала порождена флук-туациями сигналов-слагаемых от отдельных ЛО, которые в свою очередь порождены их произвольно коррелированными угловыми рысканиями. Выражение для взаимной временной корреляционной функции сигналов СЦ, принятых под различными углами у^ и у2 запишется в виде [3]:
R ('i - t2,Y\,n)= S 4» (ti,Yi) An (h-nY exp {-°Ф [1 - RT ('I - ^- Yi- Y )]};
m, n=0
(3)
x exp
{-ik [d0m sin Yi - d0n sin Y2 ]} exP {г [(К0 +Qd0) (t - '2)]}
где R™ (ti - t2,Yi,Y2 )= M (Щ (t 2,Y2) /
А л Л<
Для более детального анализа соотношения (3) рассмотрим пример. Приём сигналов взаимно-некоррелированных ЛО осуществляется в совпадающие моменты времени .
(ч =ч)
В предположении Я™п (0,У1,У2) ^ 0 и при небольшом угловом разносе анализаторов можно получить:
М-1
Я (П,У2 ) = Е 2аш (у)ат (У 2 ) еХР {-Мат У - ЭШ ^ ]} . (4)
т=0
В соответствии с (4) можно заметить, что разнос анализаторов на угловое расстояние, превышающее ширину лепестка диаграммы обратного вторичного излучения <ИС, не приводит к исчезновению взаимной корреляции принимаемых ими сигналов. Исключение составляют отдельные точки, в которых обнулениеЯч \У,У2) связано с размещением одного (или обоих) анализаторов в нулевом провале функции (4).
Аналитическое и имитационное моделирование
В соответствии с полученными выражениями была выполнена серия аналитических расчётов. При этом была использована модель истребителя, приведенная на рисунке 1. Имитируются 13 ЛО, каждый из которых имеет прямоугольную ДН и учитывается «затенение» ЛО. Модель имитирует сигналы как «жёсткой» цели, так и «нежёсткой» цели (сигналы отдельных ЛО имеют произвольную взаимную корреляцию). Используемая аналитическая модель дает хорошее приближение при имитации ДОВИ излучения СЦ [4] и полезна
для изучения качественных взаимосвязей средней ДОВИ СЦ с функцией Я(т,у,у2) .
Расчеты Я ( 0, у ,у2) выполнялись в соответствии с (3). Также рассчитывались нормированный коэффициент г(у,у2) и время т(у,у2) взаимной корреляции сигналов СЦ. Для «жёсткой» цели полученные результаты продемонстрировали взаимосвязь формы ДОВИ и Я(0,у,у2) и слабую зависимость г(0,у,у2) от значения углов наблюдения при малых дисперсиях угловых рысканий. Также было подтверждено, что радиус пространственной корреляции сигнала СЦ обычно гораздо меньше интервала сильной взаимной корреляции принимаемых сигналов. Для «нежёсткой» также наблюдается существенное превышение интервала эффективного автокогерентного накопления над протяжённостью радиуса пространственной корреляции принятого сигнала. Аналитические расчёты показали слабое влияние углового разноса ПА на значения т для «жёсткой» цели, и резкое снижение времени взаимной корреляции сигналов ПА при ослаблении взаимной корреляции сигналов ЛО. Таким образом, из аналитического моделирования можно заключить, что использование модели «локальных отражателей» СЦ демонстрирует слабую зависимость времени взаимной корреляции принимаемых сигналов от углового рассовмещения ПА и наличие сильной взаимной корреляции сигналов СЦ при угловом рассовмещении ПА, существенно
%
SIS4Ü'
Рис. 2. Зависимость взаимной корреляционной функции сигналов от времени
превышающем среднюю ширину лепестка их диаграмм обратного вторичного излучения.
Для экспериментального подтверждения сделанных выводов было произведено имитационное моделирование комплексных амплитуд принятых сигналов двух ПА с использованием специального программного комплекса BSE «Электродинамическое моделирование радиолокационного сигнала, отраженного подвижным объектом сложной формы» [5]. Рыскания целей по курсу, крену и тангажу имитировались «толчками», связанными со случайными неод-нородностями давления воздуха. Результатами экспериментов стали записи отсчётов комплексных амплитуд принятых сигналов и вычисленные в соответствии с (1) и (2) взаимные корреляционные функции сигнальных составляющих принятого сигнала, нормированные к максимальным значениям. В частности, на рисунке 2 приведены результаты расчётов зависимости взаимной кор-
реляционной функции сигналов R от времени, выполненные для цели типа МиГ-23 (высота цели Нц=1 км , дальность цели г=11 км, разнос ПА 20 м, длина волны Л=4 см). Для рисунка 3 а): тангенциальная составляющая скорости ^=200 м/с, радиальная составляющая скорости Уг=0 м/с; 3 б): Ут=0м, Уг=200м/с. Анализ полученных данных показывает, что при радиальном полете цели время взаимной корреляции весьма велико и в практических ситуациях превышает десятки миллисекунд, а коэффициент взаимной корреляции близок к единице. Наибольший интерес представляет ситуация тангенциального полета цели, поскольку смена лепестков ДОВИ, наблюдаемых ПА, происходит максимально быстро. Время взаимной корреляции сигналов истребителя в этом случае составляет более 10 мс.
Выводы
1. Однозначная линейная взаимосвязь времени и радиуса пространственной корреляции флуктуаций сигнала, переотраженного СЦ, характерна лишь для целей с жесткой конструкционной взаимосвязью элементов, в то время как для целей, локальные отражатели которых обладают относительной свободой перемещения, этой однозначности нет.
2. Сигналы, принятые парой анализаторов, разнесенных на расстояние АХ, превышающее
радиус пространственной корреляции сигналов
1 й1с -
ляцию даже при АХ >> 01с, причем
СЦ
взаимную корре-
[ к (Ах )1 обратного
»с, сохраняют сильную
с р 0, тем больше, чем шире диаграммы обратного вторичного излучения отдельных локальных отражателей.
3. Снижение коэффициента взаимной корреляции сигналов СЦ, принятых разнесенными ПА, происходит по мере смены «видимых» под соответствующими углами ЛО тем быстрее, чем слабее взаимная корреляция переотражаемых ими полей.
Материалы поступили в редакцию 10.02.2019 г.
Библиографический список (References)
1. Штагер, Е. А. Рассеяние радиоволн на телах сложной формы / E. А. Штагер. М. : Сов. радио, 1986. 184 с.
2. Черняк, В. С. Многопозиционная радиолокация / В. С. Черняк. М. : Радио и связь, 1993. 416 с. ISBN 5-256-00416-6.
3. Рытов, С. M. Введение в статистическую радиофизику / С. М. Рытов, Ю. А. Кравцов, В. И. Татарский. 2-е изд., перераб. и доп. М. : Наука, 1978. 463 с.
4. Bertolini, A. Long, J. Radar target signal modeling and validation. Simulation. No 4. 1988. P. 137-142.
5. Калашников, Н. В. Программный комплекс ВЕ. Руководство пользователя / Н. В. Калашников. Минск. : МВИЗРУ, 1992.
1. Shtager, E. A. (1986). Rassejanie radiovoln na telah slozhnoj formy [Radio waves scattering on bodies of complex shape]. Moscow. Sov. radio. 184 p.
2. Chernjak, V. S. (1993). Mnogopozicionnaja radiolokacija [Multiposition radiolocation]. Moscow. Radio i svjaz'. 416 p. ISBN 5-256-00416-6.
3. Rytov, S. M., Kravcov Yu. A., Tatarskij V. I. (1978). Vvedenie v statisticheskuju radiofiziku [Introduction to statistical Radiophysics]. Moscow. Nauka. 463 p.
4. Bertolini, A. Long, J. Radar target signal modeling and validation. Simulation. No 4. 1988. P. 137-142. #
5. Kalashnikov, N. V. (1992). Programmnyj kompleks VE. Rukovodstvo pol'zovatelja [VE Software package. User manual]. Minsk. MVIZRU,
