Связь точности оценивания постоянной составляющей погрешности МЭМС акселерометров с вариацией Аллана Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Серiя: Техшчш науки ISSN 2225-6733

ШФОРМАТИКА

УДК 621.317.08

© Рудик А.В.*

ЗВ'ЯЗОК ТОЧНОСТ1 ОЦ1НЮВАННЯ ПОСТ1ЙНО1 СКЛАДОВО1 ПОХИБКИ МЕМС АКСЕЛЕРОМЕТР1В З ВАР1АЦ1€Ю АЛАНА

В cmammi встановлено зв'язок вар1ацИ' Алана з диспераею похибки о^нювання по-сттног складовог вихiдного сигналу iнерцiального сенсора, отриманог при усеред-нент. Показано, що за допомогою варiацiг Алана, нечутливог до наявностi постт-ног складовог, можна оцтювати мiнiмальне значення дисперсИ похибки ощнювання посттног складовог методом усереднення та визначати оптимальний час усеред-нення, що е важливим при калiбруваннi терщальних сенсорiв. Розроблено та про-тестовано спецiалiзоване програмне забезпечення, яке дозволяе проводити обчис-лення варiацiг Алана за результатами обробки високочастотног тформацп терщ-альних сенсорiв. Проведено оцтки шумових складових вихiдних сигналiв МЕМС ак-селерометрiв типу Gemini CAS211/291 в трьох запусках з подальшим визначенням часу усереднення для кожног ос акселерометра.

Ключовi слова: варiацiя Алана, посттна складова похибки, точтсть о^нювання, дисперая похибки, метод усереднення, спектральна густина шуму.

Рудык А.В. Связь точности оценивания постоянной составляющей погрешности МЭМС акселерометров с вариацией Аллана. В статье установлена связь вариации Аллана с дисперсией погрешности оценивания постоянной составляющей выходного сигнала инерциального сенсора, полученной при усреднении. Показано, что при помощи вариации Аллана, нечувствительной к наличию постоянной составляющей, можно оценивать минимальные значения дисперсии погрешности оценивания постоянной составляющей методом усреднения и определять оптимальное время усреднения, что важно при калибровке инерциальных сенсоров. Разработано и протестировано специализированное программное обеспечение, которое позволяет проводить вычисления вариации Аллана по результатам обработки высокочастотной информации инерциальных сенсоров. Проведены оценки шумовых составляющих выходных сигналов МЭМС акселерометров типа Gemini CAS211/291 в трёх запусках с дальнейшим определением времени усреднения для каждой оси акселерометра.

Ключевые слова: вариация Аллана, постоянная составляющая погрешности, точность оценивания, дисперсия погрешности, метод усреднения, спектральная плотность шума.

A. V. Rudyk. Relationship of the accuracy of estimation of the constant error component of the MEMS accelerometers with the Allan variation. The article has established the relationship between the Allan variation and the estimation error variance of the constant component of output signal of the inertial sensor obtained at averaging. It is shown that under certain conditions the Allan variation coincides with the estimation error variance of a constant component. This allows through the use of the Allan variation curve, insensitive to a constant component to estimate the minimum value of the estimation error variance of a constant component by the method of averages and to determine averaging optimal time which is important when calibrating inertial sensors. Thus, according to the Allan variation curve, which is insensitive to the presence of a constant component, it is

канд. техн. наук, доцент, докторант, Нащональний ав1ац1йний утверситет, м. Кшв, andrey4453117@gmail. com

Серiя: Техшчш науки ISSN 2225-6733

possible to draw conclusions as to the accuracy of its evaluation. In this case optimal averaging time as to the criterion of minimum variance is directly proportional to the square root of the ratio of intensity of white noise to intensity generating noise of the Wiener process and the error variance is directly proportional to their multiplication and square of the instability factor of the output signals zero shifting. According to this method, which is based on using the Allan variation, a specialized software has been developed and tested that allows computing the Allan variation on the results of processing of high-frequency data inertial sensors (accelerometers and gyros) in the long lasting launches from the subsequent polynomial approximation. An assessment of noise components of the output signals of MEMS accelerometers Gemini CAS211/291 in three subsequent launches followed by averaging time appraisal for each accelerometer axis and calculation of minimum variance and mean square deviation of the estimation errors of constant components at their calculation by averaging have been accomplished. Later in the research of accuracy characteristics of navigational instruments and appliances at instrument making plants it was proposed to use both the classical methods of statistical analysis and the Allan variations method as an effective way to identify the noise patterns in the channel of a measurement means.

Keywords: Allan variation, constant error component, estimation accuracy, error variance, method of averages, noise spectral density.

Постановка проблеми. Для практичних щлей важливою е задача визначення постшно! складово! похибки, особливо у випадках, коли сигнали шерщальних ce^opiB, яю входять до складу шерщальних вимiрювальних модулiв (1ВМ), штегруються. В даному випадку виника-ють похибки визначення орiентащ!, швидкосп та координат, яю з часом збшьшуються. Часто визначення постшно! складово! похибки проводиться при звичайному усередненш реалiзацi! похибки сенсора на кшцевому iнтервалi часу, тому виникае питання про обгрунтований вибiр часу усереднення, при якому диспершя похибки отримано! таким чином ощнки постшно! складово! досягае мшмального значення. Актуальним також е питання про можливосп тдвищення точносп ощнювання постшно! складово! при використанш сучасних алгоршмв, яю не зводя-ться до простого усереднення, а враховують наявнють рiзних складових похибки. Однак очеви-дним е те, що ощнка, отримана при усередненш, не е оптимальною за критерiем мшмуму дисперси !! похибки при наявносп негаушвських складових похибки сенсора. Вщомо, що метод варiацiй Алана нечутливий до наявносп постшно! складово! похибки, яка виключаеться при визначенш рiзниць усереднених значень. Однак з використанням даного алгоритму можна роз-рахувати точнють ощнювання постшно! складово! похибки, не ощнюючи саму цю складову.

AH^i3 останшх дослщжень i публжацш. 1дентифшащя моделi похибок шерщальних сенсорiв, зокрема акселерометрiв, та визначення !! параметрiв е важливою задачею, яка розв'язуеться при !х дослщженш та калiбруваннi. Для побудови моделi випадкових складових похибки використовуються алгоритми визначення спектральних густин та кореляцшних функ-цiй [1, 2], а останшм часом - метод варiацiй Алана, згiдно з яким визначаеться або варiацiя Алана (Allan Variance (AVAR)) о\(т), або вщхилення Алана (Allan Deviation (AD)) иA(г) [3, 4]. Крiм того, вiдбуваеться активний пошук нових пiдходiв, основаних на методах нелшшно! фшь-трацi! [5, 6]. Тому для розв'язання проблеми тдвищення точносп ощнювання постшно! складово! похибки шерщальних сенсорiв в статп необхщно:

1) встановити зв'язок варiацi! Алана з дисперсiею похибки ощнювання постшно! складово! вихщного сигналу шерщального сенсора, отримано! при усередненш;

2) визначати оптимальний час усереднення та мшмальне значення дисперси похибки ощнювання постшно! складово! методом усереднення;

3) розробити та протестувати спецiалiзоване програмне забезпечення для обчислення ва-рiацi! Алана за результатами обробки високочастотно! шформащ! iнерцiальних сенсорiв з по-дальшою полiномiальною апроксимацiею;

4) ощнити шумовi складовi вихiдних сигналiв мiкроелектромеханiчних (МЕМС) акселе-рометрiв для визначення часу усереднення та обчислення мтмально! дисперси похибок ощнювання постшних складових при !х знаходженш шляхом усереднення.

Метою статт е встановлення взаемозв'язку дисперси похибки ощнки постшно! складо-

Серiя: Технiчнi науки ISSN 2225-6733

во!, отримано! при усередненш, з варiацieю Алана i практична оцiнка оптимального часу усере-днення та мiнiмального значення дисперси похибки оцiнювання постшно! складово!.

Викладення основного матерiалу. 1. Точшсть оцгнювання посттног складовог похибки терщального сенсора при усередненш та гг зв'язок з вар1ащею Алана. Будемо вважати, що без-посередньо вимiрюeться реалiзацiя похибки iнерцiального сенсора z(t), яку можна представити у виглядi

z(t )= z0 + , (1)

де ) - в загальному випадку нестащонарний центрований випадковий процес, для яко-го ^(о) = 0 ; z0 - постiйна складова.

Будемо вважати, що ощнка постшно! складово! z0 за результатами усереднення реа-лiзацi! z(t) обчислюеться при звичайному усередненш дано! реалiзацi! на кшцевому часовому iнтервалi т, тобто

1 т 1 т

Zот = -1z(t)dt = ^ + - J^(t^ . (2)

т 0 т 0

Така задача оцiнювання постшно! складово! мае мiсце при калiбруваннi iнерцiальних се-нсорiв на нерухомш основi або на стендi при порiвняннi !х вихiдних сигналiв з сигналом сенсора бшьш високого класу точности Для похибки тако! оцiнки та !! дисперсi! можна записати:

А2 = ^ - ^ = Т; ^ = м{(^ - Zо)2 }=МЦ-Г-| = |. (3)

Як було зазначено, при дослщженш властивостей похибок iнерцiальних сенсорiв викори-стовуеться метод варiацiй Алана, зпдно з яким для процесу z(t) застосовуеться такий запис [7]:

°2л т(т)=£ ^(т)-Zk(т)]2, (4)

1 (к+1)т

де гк+1 (т) = — [ z(t)dt - середне значення реалiзацi! z(t) на iнтервалi вiд кт до (к + 1)т ; N -

т т

кшьюсть iнтервалiв.

Оскiльки варiацiя Алана е нечутливою до постшно! складово!, що можна довести постановкою (1) в (4), запишемо:

2т2 ^ -1)£

"(к+1)т кт п2

)dt - )dt

(к-1)

(5)

Встановимо взаемозв'язок дисперсi! похибки ощнки постiйно! складово! (3), отримано! при усередненш, з варiацiею Алана. Якщо справедливим е вираз

'(к+1 )т

'■ = М при Ук > 0, (6)

1 М-

2

(к-1)т

то варiацiя Алана для z(t) (4) е ощнкою дисперсi! похибки випадково! величини (3). Умова (6) виконуеться, якщо ) е бiлим шумом, вiнерiвським випадковим процесом або !х сумою.

Збiг варiацi! Алана з диспершею похибки оцiнки постiйно! складово! е корисним з практично! точки зору, оскшьки за точкою мшмуму графшу агА(т) можна визначити оптимальний час усереднення та вщповщну йому мiнiмальну дисперсiю похибки оцшювання постiйно! складово! при !! знаходженнi шляхом усереднення. Таким чином, за графшом варiацi! Алана, яка нечутлива до наявносп постiйно! складово!, можна робити висновки про точшсть !! оцiнювання.

2. Зв'язок спектральног густини шуму та вар1ацИ' Алана. Для випадково! послщовносл диспершя Алана мае зв'язок з спектральною густиною потужностi (f) , що е класичною характеристикою випадкового процесу в частотнш обласп [7]:

^2

(т) = 4| S-(f )■ ^^Гт df

(т)

В1СНИК ПРИАЗОВСЬКОГО ДЕРЖАВНОГО ТЕХН1ЧНОГО УН1ВЕРСИТЕТУ 2017р. Серiя: Техшчш науки Вип. 35

ISSN 2225-6733

За методом варiацiй Алана можна видшити ciM складових шуму вимiрювань [8]. При цьому двi складовi (шум кореляци та синусощальний шум) в бiльшостi випадюв проявляються тiльки на великих штервалах усереднення, тому в роботi розглядаються тiльки п'ять шумових характеристик. Характерш нахили залежностi aA (г) для акселерометра наведет на рис. 1.

Усереднений час Т

Рис. 1 - Загальний вигляд криво! вщхилення Алана для акселерометра

Використовуючи основш шумовi компоненти, якi дозволяе вщокремити метод варiацiй Алана, запишемо апроксимуюче спiввiдношення для варiацií Алана полшомом рА (т) так [9]:

^(т)» рА(т)= R2 ^ + К2т + В+ М2 1 + б2А (7)

2 3 п т т

В таблиц 1 наведет стввщношення мiж параметрами розкладу варiащí Алана та спект-ральною густиною шуму Sa(/) [10], а також характерш значення кулв нахилу залежнос^ стА (т). Значення коеф^ен^в R, К, В, М, 0 полiному (7) характеризують iнтенсивнiсть окремих шумових складових вихщного сигналу сенсора. Визначення 'íх числових значень вiдбуваеться за методом найменших квадратiв (МНК), який забезпечуе максимальний зб^ апроксимуючо'1 функцп рА2 (т) з експериментальною с2А (т). Для кiлькiсноí оцiнки коефщен^в полiному (7) ви-користовують тенденщю домiнування окремих складових на рiзних iнтервалах усереднення т, що проявляеться в характерних нахилах залежност с А (т).

Таблиця 1

Стввщношення мiж спектральною густиною шуму та варiащeю Алана

Тип похибки в термшах / ) С (т) Спектральна густина шуму SÄf ) Варiацiя Алана (г) Коефвдент полiному p.2 (г) Нахил залежнос- тi ^ a (г)

1. Бiлий шум вихщного сигналу/шум квантування (2f )2 Q \ при f < 1/2Го Q ■ $ Q - похибка квантування вихщного сигналу -1

2. Бший шум змши вихiдного сигна-лу/випадкове блу-кання вихiдного сигналу N2 N 'I T N - коефщент випадкового блукання вихщ-ного сигналу -0.5

3. Флшер-шум вихь дного сигналу/ нестабшьнють змiщення нуля i B f < f • | 2nf'f <f0; [o, f > fo 2B\ ^ sin3!/. lln2 . 2 (sinr + ж 2г 2 B2 + 4г cos г)]«-ln2 ж B - коефщент нестабiльностi змiщення нуля вихщного сигналу 0

Серiя: Техшчш науки ISSN 2225-6733

Продовження таблиц 1

4. Бший шум змши швидкостi змiни ви-хiдного сигна-лу/випадкове блу-кання змши вихщного сигналу f k Т 12*f ) п т K2-3 K - коефiцiент випадкового блукання швид-костi змiни вихь дного сигналу +0.5

5. Шум уходу вихщного сигналу/тренд вихщного сигналу R2 (2*f )3 R ■ I! 2 R - коефiцiент випадкового уходу вихщного сигналу +1

3. Чисельна оцтка коефщентгв eapiauii Алана та точност1 оцтювання посттног скла-довог похибки МЕМС акселерометргв. З врахуванням кратносп штервалу усереднення даних кроку опитування шерщальних сенсорiв сшввщношення (4) можна записати так:

1 N-2 n

2т2 (n - 2nj Z iZk+2n (т)-2Zk+n (т) + Zk (т)Р , (8)

N -1

де n = 1, 2,..., —---1 - кратнiсть iнтервалу усереднення даних; т = пт0 - iнтервал усереднення даних; т0 - крок опитування сенсора; t = кт0 - дискретнi моменти вимiрювань (k = 1, 2,..., N).

Обробка вихщно! шформаци за методом варiацil Алана проводилася за допомогою спещ-алiзованого програмного забезпечення власно! розробки в середовищi програмування Delphi, а також з використанням системи комп'ютерно! алгебри MathCad. Дане програмне забезпечення вибiрково протестоване «Програмою обробки масивiв даних методами варiацiй Алана, Адамара та !х узагальнень AlaVar 5.2» [11], викладеною в мережi Internet. Програмна реалiзацiя сшввщ-ношення (8) для вихщно! шформаци шерщальних сенсорiв, задано! в приростах, представлена у виглядi рекурентного спiввiдношення такого виду: 1 n

Do =-Z [AZi+n -AZi]; So = 0; Dk = Dk_x + Azk+ln -+ AZk;

n

i=1

S <9) 5k = Sk-1 + Dk', (т)=^'

де Az - iнформацiя про прирости вихщного сигналу iнерцiального сенсора z з усеред-ненням на iнтервалi т ; D, S - промiжнi змшш для обчислення варiацil Алана игА(т).

В робой [12] проведено дослщження МЕМС-акселерометрiв типу Gemini CAS211/291, яю проводилися для кожно! осi акселерометра з частотою дискретизацп 100 Гц. За результатами проведених дослiджень на рис. 2 наведеш кривi вiдхилення Алана.

При малих значеннях т спостертаеться нахил -0.5 кривих вщхилення Алана, що вщпов> дае наявностi бшого шуму у вихiдних сигналах акселерометрiв. В областi т = (40^400) с кривi вiдхилення Алана мають мiнiмум на дiлянцi з нульовим нахилом, що вщповщае нестабiльностi нуля. При подальшому збiльшеннi часу усереднення т вiдхилення Алана мають злам та набувають позитивного нахилу +0.5, що характеризуе наявнють випадкового блукання приско-рення у вихщних сигналах акселерометрiв. Локального максимуму мiж асимптотами з нахила-ми +0.5 i -0.5 на кривих вщхилення Алана не спостертаеться, що говорить про вщсутнють ма-рковського шуму у вихщних сигналах акселерометрiв.

Тому що за експериментальними результатами (рис. 2) у вихщних сигналах акселеромет-рiв виявлено лише складов^ що вщповщають випадковим блуканням швидкостi та прискорення i нестабiльностi нуля, то апроксимуюче спiввiдношення для варiацil Алана (7) перепишемо так:

*А(т)" РА (т) = к2 т + в2 — + N21. (10)

Диференцiюючи (10) за т i прирiвнюючи похщну до нуля, можна отримати оптимальний

Сер1я: Техн1чн1 науки ISSN 2225-6733

за KpKrepieM мшшуму дисперсп час усереднення та вщповщну мiнiмальну дисперсiю оцiнки:

V3n

Тopt — '

g

,2

2KN n2 21n2

■ + B -

Tjr J Amin \ opt/ Г~ - • (11)

K p V3 л

Таким чином, оптимальний за KprnepieM мшмуму дисперсп час усереднення прямо про-порцiйний кореню квадратному вщношення iнтенсивностi бiлого шуму N2 до штенсивносп породжуючого шуму вiнерiвського процесу K2, а дисперая похибки прямо пропорцшна ix до-бутку та квадрату коефщента нестабiльностi змiщення нуля вихщного сигналу.

0.01

и

2

го~ х

го ^

<

а: х х

ш ^

s X .CI

S

0.001

1е-04

1 1 ' 1 ' кселе акселе ^кселе рометр X

/S

ромет ромет pY pz

/s

ч

•..........!...... ...........

-О- \ :

, : 1 \ » :

........ 1-е. ' ч -у

1 1 1 , 1

0.1

10 100 Усереднений час, с

юоо

10000

Рис. 2 - Kp™i вщхилення Алана МЕМС-акселероме^в типу Gemini CAS211/291

Для апроксимацп отриманих кривих варiацГï Алана g2a(т) полiномом виду (7) або (10) використовусться iтерацiйний МНК [13], реалiзований засобами табличного редактора Microsoft Excel. На першому кроцi для отримання попередшх оцiнок K1, B1, N1 шумових скла-дових проводиться мiнiмiзацiя функцiонала виду

N -1 2

S

n-1

-21

1 G (nT0 )- PA (nT0 )1

2( \ - S P(nT0 ) lGA (nT0)-PA (nT0)12

ga (nTo ) t?

де P(nr0 )-gA-2 (nr0 ) - ваговi коефщенти.

Далi проводиться уточнення вагових коефщенпв у функцiоналi (10) з врахуванням ваги окремих складових полшому (7). Так, наприклад, при визначенш коефщента N випадкового блукання вихiдного сигналу (випадкового блукання швидкостi для акселерометра) ваговi кое-фiцieнти МНК корегуються за спiввiдношенням

(12)

р(г - nTo)--

N2

(13)

gA (т)■ pA (т) т

що дозволяе неявно видiляти характернi дiлянки домшування основних типiв шумiв (дь лянки нахилу залежностей g A (т) , наведених на рис. 2) та отримувати вiдповiднi оцiнки.

В таблиц 2 наведена чисельна ощнка коефiцiентiв K, B, N без врахування знаку, отрима-на за кривими вщхилення Алана (рис. 2) за результатами обробки трьох 3-годинних запусюв.

Для першого з запусюв апроксимуючi спiввiдношення для варiацiй Алана (10) для кожноï' осi МЕМС-акселероме^в типу Gemini CAS211/291 за рис. 2 будуть мати такий вигляд:

N-1

1

Серiя: Техшчш науки ISSN 2225-6733

<A.X (т) « pA.X (т) = (0.0012461т + 8.3072 +114.9283/ т)-10"8;

<A.r (т)« pA.r (т)=(0.0020898т + 9.1023 + 111.4782/т)-10"8; (14)

<A.Z (т) « pA.Z (т) = (0.002225 1т + 8.0072 + 336.3117/ т)- 10"8.

Достовiрнiсть отриманих значень визначалась видiленням для апроксимуючого полiному pa (т) дiлянки з переважним впливом складово! з вщповщним коефiцieнтом та подальшого аналiзу близькосп його проходження вiдносно залежностi < (т) . Тому в таблиц 2 також наве-денi результати статистично! обробки: середне (математичне сподiвання - МС) за всiма запусками, довiрчий iнтервал для МС, розрахований для рiвня значущостi а = 0.05, а також вщхи-лення вщ запуску до запуску (середньоквадратичне вщхилення (СКВ) на рiвнi 1с), яке характе-ризуе нестабшьшсть вiд запуску до запуску.

Таблиця 2

Апроксимащя варiащ! Алана полiномом для МЕМС-акселерометрiв типу Gemini CAS211/291

Номер запуску Коефщенти полiному ргА (т)

вiсь Х вюь Г вюь Z

|^10"6, м/с2/Ус |£|-10"4, м/с2 |^10"4, м/с/Ус |^10"6, м/с2/Ус |5h10"4, м/с2 |^10"4, м/с/Ус |^|-10"6, м/с2/Ус |5h10"4, м/с2 W-10"4, м/с/Ус

1 6.1142 4.3377 10.7204 7.9181 4.5401 10.5583 8.1712 4.2586 18.3385

2 6.9514 4.8673 9.8734 8.6153 4.3827 10.3597 7.4924 5.0473 15.8756

3 6.5474 4.2198 11.0257 7.7456 4.8908 11.2375 8.8347 4.7804 17.9375

МС 6.5381 4.4749 10.5398 8.0931 4.6045 10.7185 8.1661 4.6954 17.3839

[MCmin ' ■MCmax] [6.00197.0783] [4.13074.9792] [9.620811.3346] [7.52118.9317] [4.22085.1746] [9.924311.5687] [7.03969.2894] [4.06835.3748] [15.110819.1347]

СКВ о 0.4204 0.3463 0.5994 0.4624 0.2612 0.4622 0.6739 0.4028 1.3269

За обчисленими в таблищ 2 математичними сподiваннями коефщенпв полiному ргА (т) для трьох запусюв визначимо оптимальний за критерiем мiнiмуму дисперси час усереднення та вщповщш мiнiмальнi дисперсiю та СКВ ощнки для кожно! оск

Vx = 279.2 с; тор11 = 229.4 c; ^ = 368.7 c;

<A.mm.x = 9.6366-10-8 м7с4; <^2.min.r = 10.1561-108м7с4; ^.z = 11.3729-10"8м7с4;

<A.min. x = 3.1043-10"4 м/с2; <A.min.r = 3.1869-10"4 м/с2; <,mm.z = 3.3724-10"4 м/с2.

Таким чином, вс розрахованi оптимальнi значення часу усереднення потрапляють в дiа-пазон (40-400) с, отриманий в роботi [12] як дiапазон мiнiмальних значень кривих вщхилення Алана на дшянщ з нульовим нахилом. Для даного часу усереднення для кожно! ос акселерометра за визначеними коефщентами варiацi! Алана обчислено мiнiмальнi дисперсi! та СКВ похи-бок оцiнювання постшних складових при !х знаходженнi шляхом усереднення.

Висновки

1. Встановлено зв'язок варiацi! Алана з диспершею похибки ощнювання постiйно! складово! вихщного сигналу iнерцiального сенсора, отримано! при усередненш.

2. Показано, що за визначених умов варiацiя Алана збтаеться з дисперсiею похибки ощ-нювання постiйно! складово!. Це дозволяе за допомогою варiацi! Алана, нечутливо! до наявнос-тi постiйно! складово!, ощнювати мiнiмальне значення дисперсi! похибки ощнювання постшно! складово! методом усереднення та визначати оптимальний час усереднення, що е важливим при калiбруваннi iнерцiальних сенсорiв.

3. За наведеною методикою, основаною на використаннi варiацi! Алана, розроблено та протестовано спецiалiзоване програмне забезпечення, яке дозволяе проводити обчислення варь ащ! Алана за результатами обробки високочастотно! iнформацi! iнерцiальних сенсорiв (акселе-рометрiв та гiроскопiв) при тривалих запусках з подальшою полiномiальною апроксимащею.

4. Проведено оцiнки шумових складових вихщних сигналiв МЕМС акселерометрiв типу Gemini CAS211/291 в трьох запусках з подальшим визначенням часу усереднення для кожно!

Серiя: Техшчш науки ISSN 2225-6733

ос акселерометра та обчисленням мшмальних дисперсш та СКВ похибок оцшювання постш-них складових при ix знаходженш шляхом усереднення.

5. В подальшому при проведенш дослщжень точшсних характеристик навтацшних при-лад1в i пристроiв на тдприемствах галуз1 приладобудування пропонуеться разом з класичними методами статистичноi обробки використовувати метод варiацii Алана як ефективний спошб iдентифiкацii структури шyмiв в каналi засобу вимiрювання.

Перелiк використаних джерел:

1. Прикладной анализ случайных процессов / под ред. С.А. Прохорова. - Самара : СНЦ РАН, 2007. - 582 с.

2. Степанов О.А. Введение в теорию фильтрации / О.А. Степанов. - СПб. : ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2012. - 417 с. - (Основы теории оценивания с приложениями к задачам обработки навигационной информации : в 2-х ч.; Ч. 2).

3. IEEE Std 1431-2004. Standard Specification Format Guide and Test Procedure for Coriolis Vibratory Gyros. - IEEE, 2004. - 78 p.

4. Сирая Т.Н. Вариация Аллана как оценка погрешности измерения / Т.Н. Сирая // Гироскопия и навигация. - 2010. - № 2. - С. 29-36.

5. Степанов О.А. Применение теории нелинейной фильтрации в задачах обработки навигационной информации / О.А. Степанов. - СПб. : ГНЦ РФ «ЦНИИ «Электроприбор», 2003. - 370 с.

6. Применение методов нелинейной фильтрации в задачах построения моделей ошибок измерителей и погрешностей карты / А.В. Моторин [и др.] // Материалы ХХ1Х конференции памяти Н.Н. Острякова. - СПб. : ОАО «Концерн «цНИи «Электроприбор», 2014. - С. 293-302.

7. Кробка Н.И. Дифференциальные методы идентификации структуры шумов гироскопов / Н.И. Кробка // Гироскопия и навигация. - 2011. - № 1 (72). - С. 59-77.

8. Allan Variance Analysis on Error Characters of MEMS Inertial Sensors for an FPGA-Based GPS/INS System / X. Zhang [et al.] // Proceeding of the International Symposium on GPS/GNSS- Tokyo, Japan, 11-14 November 2008. - P. 127-133.

9. IEEE Std 952-1997. Standard Specification Format Guide and Test Procedure for Single Axis Interferometric Fiber Optic Gyros. - IEEE, 1997. - 77 p.

10. Использование вариации Аллана при исследовании характеристик микромеханического гироскопа // С.Г. Кучерков [и др.] // Гироскопия и навигация. - 2003. - № 2 (41). - С. 98-104.

11. ALLAN VARIANCE SOFTWARE [Electronic resource]: [Web site]. - Electronic data. - Mode of access: www.alamath.com. - Screen title.

12. Rudyk А^. Analysis of the errors of MEMS accelerometers by the Allan variation method / А^. Rudyk // Вюник Житомирського державного технолопчного ушверситету. - 2017. -№ 1. - С. 100-109. - (Серiя : Техшчш науки).

13. Грановский В.А. Методы обработки экспериментальных данных при измерениях / В.А. Грановский, Т.Н. Сирая. - Ленинград : Энергоатомиздат, 1990. - 288 с.

References:

1. Prokhorov S.A. Prikladnoi analiz sluchainykh protsessov [Applied analysis of random processes]. Samara, SNTs RAN Publ., 2007. 582 p. (Rus.)

2. Stepanov O.A. Osnovy teorii otsenivaniia s prilozheniiami k zadacham obrabotki navigatsionnoi informatsii. Ch. 2. Vvedenie v teoriiu fil'tratsii [Fundamentals of the theory of estimation with applications to the tasks of processing navigation information. Part 2. Introduction to the theory of filtration]. St. Petersburg, OAO «Kontsern «TsNII «Elektropribor» Publ., 2012. 417 p. (Rus.)

3. IEEE Std 1431-2004. Standard Specification Format Guide and Test Procedure for Coriolis Vibratory Gyros. IEEE Publ., 2004. 78 p.

4. Siraia T.N. Variatsiia Allana kak otsenka pogreshnosti izmereniia [Allan's variation as an estimate of measurement error]. Giroskopiia i navigatsiia - Gyroscopy and navigation, 2010, no.2, pp. 29-36. (Rus.)

5. Stepanov O.A. Primenenie teorii nelineinoi fil'tratsii v zadachakh obrabotki navigatsionnoi informatsii [Application of the theory of nonlinear filtration in problems of processing navigation information]. St. Petersburg, OAO «Kontsern «TsNII «Elektropribor» Publ., 2003. 370 p. (Rus.)

6. Motorin A.V., Stepanov O.A., Vasil'ev V.A., Toropov A.B. Primenenie metodov nelineinoi fil'tratsii v zadachakh postroeniia modelei oshibok izmeritelei i pogreshnostei karty [Application

Серiя: Техшчш науки ISSN 2225-6733

of methods of nonlinear filtering in problems of constructing models of errors in measuring devices and errors in the map]. Abstracts of XXIX konferentsii pamiati N.N. Ostriakova. - St. Petersburg, OAO «Kontsern «TsNII «Elektropribor» Publ., 2010, pp. 293-302. (Rus.)

7. Krobka N.I. Differentsial'nye metody identifikatsii struktury shumov giroskopov [Differential methods for identifying the noise structure of gyroscopes]. Giroskopiia i navigatsiia - Gyroscopy and navigation, 2011, no.1(72), pp. 59-77. (Rus.)

8. Zhang X., Li Y., Mumford P., Rizos C. Allan Variance Analysis on Error Characters of MEMS Inertial Sensors for an FPGA-Based GPS/INS System. Proceeding of the International Symposium on GPS/GNSS. - Tokyo, Japan, 11-14 November 2008, pp. 127-133.

9. IEEE Std 952-1997. Standard Specification Format Guide and Test Procedure for Single Axis In-terferometric Fiber Optic Gyros. - IEEE Publ., 1997. 77 p.

10. Kucherkov S.G., Lychev D.I., Skalon A.I., Chertkov L.A. Ispol'zovanie variatsii Allana pri issle-dovanii kharakteristik mikromekhanicheskogo giroskopa [The use of Allan's variation in the study of the characteristics of a micromechanical gyroscope]. Giroskopiia i navigatsiia - Gyroscopy and navigation, 2003, no.2(41), pp. 98-104. (Rus.)

11. ALLAN VARIANCE SOFTWARE Available at: www.alamath.com (accessed 15 April 2016).

12. Rudyk A.V. Analysis of the errors of MEMS accelerometers by the Allan variation method. Visnik Zhitomirs'kogo derzhavnogo tekhnologichnogo universitetu. Seriia: Tekhnichni nauki - Bulletin of the Zhytomyr State Technological University. Series: Technical Sciences, 2017, no.1, pp. 100-109.

13. Granovskii V.A., Siraia T.N. Metody obrabotki eksperimental'nykh dannykh pri izmereni-iakh [Methods of processing experimental data in measurements]. Leningrad, Energoatomizdat Publ., 1990. 288 p. (Rus.)

Рецензент: В.В. Древецький

д-р техн. наук, проф., НУВГП

Стаття надшшла 19.08.2017

УДК 004.056.55:004.421.5

© Хлестова О.А.1, Левицька Т.А.2

1НТЕРАКТИВНЕ НАВЧАННЯ ПИТАННЯМ ЕКОЛОГП НА ОСНОВ1

ВЕБ-КВЕСТУ

У cmammi розглядаються питания використання прийом1в i методик ттерактив-ного навчання для вивчення шляхiв вирШення екологiчних проблем, до^дження ро-лi антропогенного чинника у 3Mirn якостi навколишнього середовища. В роботi за-пропоновано використання тновацтног технолога навчання у виглядi веб-квесту шляхом створення тформацтного простору для виршення екологiчних проблем, розроблений поетапний план оргатзацп та проведення веб-квесту. Детально описана техтчна частина реалiзацii проекту «веб-квест», що включае вибiр тстру-ментiв i мови програмування, обраний i запропонований сучасний ряд ШформацШ-них технологт, таких як Node.js, React, MongoDB. Показано, що технологiя веб-квесту, використовуючи ШформацШт ресурси 1нтернет i iнтегруючи iх в освттй процес, допомагае ефективно виршувати цтий ряд практичних i сощальних за-вдань, дозволяе тдвищити загальну потформоватсть населення, вибрати для по-дальшог' реалiзацii заходи щодо захисту навколишнього середовища, адаптацп до змт miмату вна^док антропогенног' дiяльностi.

Ключовi слова: веб-квест, змти miмату, освттй простiр, ттернет-ресурси.

1 канд. техн. наук, доцент, ДВНЗ «Приазовський державний техтчний утверситет», м. Марiуnоль, helga26122016@gmail. com

2 канд. техн. наук, доцент, ДВНЗ «Приазовський державний техтчний утверситет», м. Марiуnоль tlevicky@,gmail. com