Связь напряжений с деформациями за границей упругости при активной деформации Текст научной статьи по специальности «Физика»

Связь напряжений с деформациями за границей упругости при активной деформации Антипов С. В.

Антипов Сергей Владимирович / Antipov Sergey Vladimirovich — магистрант, кафедра строительства, строительных материалов и конструкций, Тульский государственный университет, г. Тула

Аннотация: в статье рассматриваются механизмы пластической деформации. Приведены выражения, описывающие связь между напряжениями и деформациями при активной деформации.

Abstract: the article considers the mechanism of plastic deformation. The expressions describing the relationship between stress and strain at the active deformation.

Ключевые слова: деформации, напряжения, связь напряжений и деформаций, теория пластичности относительное удлинение.

Keywords: deformation, stress, relationship stress and deformation theory of plasticity elongation.

В случае активной деформации уравнения, описывающие пластическое состояние тела (напряжения, деформации, перемещения и связи между ними), ничем не должны отличаться от уравнений, написанных для нелинейного упругого тела с идентичной диаграммой растяжения. Лишь в случае разгрузки тела, т. е. при пассивной деформации, нелинейное упругое тело отличается от пластического.

Исходное физическое уравнение нелинейной теории упругости, которое одновременно является уравнением теории пластичности при активной деформации, можно установить различными способами, надлежаще используя те или другие экспериментальные данные. Самое простое доказательство упомянутого уравнения, но содержащее элемент гипотетичности, можно получить путем следующих логических соображений [1].

Рис. 1. Характерная диаграмма истинных напряжений при чистом растяжении для мягкой стали

Пусть для данного материала известна диаграмма истинных напряжений, полученная экспериментальным путем при опыте с чистым растяжением (рисунок 1). Пока относительное

удлинение не превосходит значения £упр (предельное упругое удлинение), зависимость между напряжением и деформацией линейна:

а = Ее (8)

При £ > £уПр связь напряжений и деформаций оказывается сложной, нелинейной и в общем виде представляется некоторой функцией, зависящей только от свойств материала:

а = Е'е (9)

где, очевидно, коэффициент Е (рисунок 1) равен: Е' = tgfi

и потому для каждой точки диаграммы (для каждого мгновения пластической деформации тела) будет иметь особое значение и изменяться при переходе от одной точки диаграммы к другой (от состояния с одним напряжением к другому состоянию — с другим значением напряжения). Из рисунка 1 следует, что

(10)

£

т. е. Е есть некоторая функция деформации, нам известная, поскольку диаграмма

растяжения (рисунок 1) задана. Назовем величину Е приведенным модулем деформации первого рода.

Естественно напрашивается мысль о том, нельзя ли и в случае деформации за пределами упругости при изучении объемного напряженного состояния воспользоваться аналогичной формой связи, придав коэффициенту пропорциональности, как и в (3), смысл переменного коэффициента, зависящего от масштаба происходящих в рассматриваемой точке деформаций и именно в рассматриваемый момент. Таким образом, возникает предложение записать закон

деформаций при £' > £упр в форме

С = Е'£ (11)

Встает вопрос, возможно ли для приведенного модуля деформации Е исходить из представления и отождествления:

Е

Ф£) Ф(£)

В самом деле, так как вид Ф(£') зависит только от материала тела, то не требуется производства специальных опытов со сложным напряженным состоянием, если под руками имеется диаграмма Ф£) для чистого растяжения.

Итак, можно для описания деформации за пределом упругости предложить следующие уравнения [2]:

Сх Сср

2О'(£х -£ср )

Су - Сср = 2О'(£

ср

ср

у - £ср

С1 -Сср

2О\£г -£ср )

где, очевидно,

О' = ■

Е

2(1 + М')

С

Из (4) следует

Е = ^

и, следовательно,

£

ху

О 'у

= О у

ху

У1

'IX

О 'уIX

(13)

(12)

О' =

С

(14)

Подставляя (8) в (5), имеем такой, наиболее употребительный вариант записи физических уравнений при активной пластической деформации:

ст — с

ux ucp

с — с =

и y ucp

cz —Ccp

с

3i с

3i с 3i

(sx £cp)

£cp ) (sz — £cp )

O,

"xy 3

Tyz

i

i i

3i (Ti

CT;

У

yz

Tzx ~ yzx 3

Где по прежнему, согласно (4) и (5), соответственно

-n/2 2 / \2 / \2

— (y) + (y — (z) + (z — (x

I 2 2 2 2 2 2

ci =— fcx — (y) + (cy — (z) + (cz — cx) + 6(Txy +Tyz +Tzx)

J2 Г. , .2 Л 2

3

(*x — £y) + (*y —£z) + (£z —£x) +2 yxy +yyz + УЖ).

Литература

1. Безухов Н. И. Теория упругости и пластичности. М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1953. 420 с.

2. Соколовский В. В. Теория пластичности. М: Гостехтеоретиздат, 1950. 473 с.

Совершенствование способа обработки искаженной делительной сетки при исследовании пластического формоизменения Антипов С. В.1, Полукаров Р. В.2

'Антипов Сергей Владимирович /Antipov Sergey Vladimirovich — магистрант, кафедра строительства, строительных материалов и конструкций; 2Полукаров Роман Владимирович /Polukarov Roman Vladimirovich - магистрант, кафедра механики материалов, Тульский государственный университет, г. Тула

Аннотация: в статье рассматриваются недостатки способов обработки делительной сетки. Предлагаются варианты их решения и упрощения вычислений.

Abstract: the article discusses the shortcomings of methods for treating pitch grid. Available options for their solutions and simplify the calculations.

Ключевые слова: напряженно-деформированное состояние, искаженная координатная сетка, тензор скоростей деформации.

Keywords: stress-strain state, a distorted grid, strain rate tensor.

Для более достоверных данных о напряженно-деформированном состоянии предпочтительно использовать обработку искаженной деформацией координатной сетки, применимой в главной плоскости пластичности тела, подверженного деформации. В сравнении с другими геометрическими методами изучения данный способ имеет преимущества в контексте теории течения. Наиболее полным методом обработки искаженной координатной сетки на основе теории течения на данный момент считается метод Ренне И. П. [1].

Наибольшим затруднением для обработки координатной сетки является сглаживание эмпирических величин, которые имеют ряд систематических и случайных погрешностей, возникших при нанесении исходной сетки и фиксации уже деформированной сетки. Необходимость данного процесса заключается в уточнении производных, имеющих прямое отношение к компонентам и направлениям главных осей тензора-девиатора скоростей деформации. Суть затруднения сводится к отсутствию критерия, позволяющего корректно оценить правильность аппроксимаций тех или иных экспериментальных данных аналитическими выражениями.