CC BY
14СВОЙСТВА ВРЕМЕННЫХ ОПТИЧЕСКИХ СОЛИТОНОВ В ОПТИЧЕСКИХ ВОЛОКНАХ И ВОЗМОЖНОСТЬ ИХ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ В ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЯХ. ЧАСТЬ 4
Андреева Е.И.1, Былина М.С.1*, Глаголев С.Ф.1, Доценко С.Э.1, Чаймарданов П.А.1
^анкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича, Санкт-Петербург, 193232, Российская Федерация *Адрес для переписки: [email protected]
Информация о статье
УДК 621.39, 530.182 Язык статьи - русский
Ссылка для цитирования: Андреева Е.И., Былина М.С., Глаголев С.Ф., Доценко С.Э., Чаймарданов П.А. Свойства временных оптических солитонов в оптических волокнах и возможность их использования в телекоммуникациях. Часть 4 // Труды учебных заведений связи. 2019. Т. 5. № 1. С. 15-24. DOI:10.31854/ 1813-324X-2019-5-1-15-24
Аннотация: В четвертой части работы выполнено теоретическое исследование процессов распространения импульсов, имеющих форму функций Гаусса и гиперболического секанса, по одномодовым оптическим волокнам с чередующимися знаками дисперсии групповых скоростей и с учетом потерь. Выявлены принципиальные неточности в широко используемых выражениях для описания процессов распространения гауссовских импульсов по оптическим волокнам и предложены уточненные аналитические выражения. Проведено моделирование волоконно-оптических систем связи со скоростями 10 и 40 Гбит/с с использованием программ OptiSystem и AltPhotonic Simulation Tool. Исследовано влияние величины чирпинга на качество связи. Выполнено сравнение волоконно-оптических систем связи, использующих сосредоточенные и распределенные оптические усилители. Предложены инженерные формулы и рекомендации для проектирования квазисолитонных волоконно-оптических систем связи.
Ключевые слова: оптические солитоны, одномодовое оптическое волокно, волоконно-оптическая система связи, дисперсия групповых скоростей, фазовая самомодуляция, чирпинг, Q-фактор, оптическое усиление, солитоны с управляемой дисперсией, моделирование.
Введение
Предлагаемая Вашему вниманию статья является продолжением ранее опубликованных в предыдущих номерах журнала статей с таким же названием [1-3]. В ней продолжается исследование процессов распространения квазисолитонных импульсов в волоконно-оптическом линейном тракте (ВОЛТ) с управлением хроматической дисперсией (ХД). Рассматриваются схемы ВОЛТ с чередованием оптических волокон (ОВ) с различной ХД [1-5]. Теоретический анализ проводился на основе известных аналитических выражений [4, 5] и непосредственного решения нелинейного уравнения Шредингера (НУШ).
Для проверки теоретических положений и технических предложений в работе использовалось имитационное моделирование волоконно-оптических систем связи (ВОСС) с бинарной амплитудной
модуляцией с помощью программ OptiSystem [6] и AltPhotonic Simulation Tool [7].
В статье представлены результаты исследования влияния начального чирпинга на выбор параметров волоконно-оптического линейного тракта и качество связи квазисолитонной ВОСС. Результаты теоретических исследований и моделирования позволили уточнить ряд широко используемых аналитических выражений [4], описывающих процессы распространения гауссовских импульсов по одномодовым ОВ. В статье также предложены инженерные формулы для проектирования ква-зисолитонных ВОСС.
1. Общие соображения по выбору параметров квазисолитонных ВОСС с управлением дисперсией
В [3] были рассмотрены схемы квазисолитонных ВОСС с управлением дисперсией, которые ис-
пользуют чирпированныи источник сигнала, представляющего собой бинарную последовательность оптических импульсов секансной или гауссовской формы. Источник можно характеризовать скоростью передачи B, а также параметрами излучаемых импульсов - пиковой мощностью Pom, скважностью q, длительностью tu и начальным чирпин-гом Со. Длительность импульса источника на уровне половины амплитуды определялась, как:
tu0 = 1/(В ■ q).
(1)
Важными для теоретических исследований параметрами секансных и гауссовских импульсов является их полуширина Tos и Tog, определявшаяся [1, 4] как:
Tos = tu0/l,763, T0G = tu0/1,665. (2)
Усилительный участок (УУ) исследуемой ква-зисолитонной ВОСС представляет собой четное количество последовательно соединенных ОВ с чередующимися знаками дисперсии групповых скоростей (ДГС) 02. Отрицательную ДГС 02а имеют ОВ с аномальной хроматической дисперсией, положительную - ОВ с нормальной хроматической дисперсией.
Для секции, состоящей из двух последовательно соединенных ОВ, ДГС первого ОВ должна иметь противоположный знак относительно знака чир-пинга источника. Остаточная или средняя ДГС секции ùtf>2 для реализации квазисолитонного режима должна иметь малое отрицательное значение [3]:
$2п ' l-n + $2а ' la
Aß2 =
Iа + ^п
(3)
где /а и /п - длины ОВ с аномальной и нормальной хроматической дисперсией, соответственно. Затухание в двухволоконной секции составит:
а5к = а- (1а + 1п), (4)
где а - коэффициент затухания ОВ.
Длину УУ /уу, остаточную ДГС и вносимое
затухание ауу можно определить по выражениям:
1уу К-Бк ' ^к ^-Бк ' 0-а + 1-п),
^2 1, ауу = п5к ' а5к,
(5)
где тк - число двухволоконных секций.
Определим дисперсионные длины ОВ для се-кансного Ьбб и гауссовского Ьбо импульсов:
Los = Tos/lß 21, Ldc = TuG/lß 2I
(6)
Определим также пиковые мощности секансных РоББт и гауссовских РоБСт импульсов, которые достаточны для поддержания фундаментального со-литона в секции из двух ОВ без потерь [1, 4]:
Pt
|Д р2
OSSm = ;
Y
• Т2 'OS
OSGm =
Y ■ Т0С'
(7)
В [2] подробно рассмотрены вопросы поддержания квазисолитонного режима распространения оптических импульсов секансной формы по ОВ с помощью сосредоточенных и распределенных оптических усилителей (ОУ). Там же получены выражения для пиковой мощности на входе УУ, при которой средняя мощность равна необходимой для поддержания солитонного режима в ОВ без потерь (7) при использовании сосредоточенного ОУ и распределенного (рамановского) ОУ со встречной накачкой (см. (18) и (20) в [2]). В [2] также показано, что при использовании распределенного ОУ с двунаправленной накачкой на вход УУ можно подавать пиковую мощность, определяемую для ОВ без потерь. Для любой схемы усиления величина пиковой мощности на УУ не остается постоянной. Наименьшие отклонения мощности от рассчитанной по (7) возникают при использовании рамановских ОУ с двунаправленной накачкой, а наибольшие при использовании сосредоточенных ОУ.
При проектировании квазисолитонной ВОСС с управлением дисперсией целесообразно использовать оптимальные для данной скорости передачи длины ОВ /а = /аорг и /п = /п орг. Эти длины должны обеспечить преобразование чирпинга входного импульса в ОВ от величины Со до величины -Со на выходе ОВ. Для гауссовского импульса их можно рассчитать по выражениям [3]:
2 ■Со ■То
2
0G
a opt
$2а ■ (1 + С2)
2
0G
2 ■Со ■То
п opt
Ъп ■ (1 + С2)
2 ■ 1^01 ■ LpGa
1 + Q '
2 ■ 1^01 ■ LßGn
1 + Q .
(8)
На рисунке 1 показана зависимость нормированной оптимальной длины ОВ 1ор): = 1а = 1п о^/Ьвсп от начального чирпинга входного импульса.
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0
Со
Рис. 1. Зависимость нормализованной оптимальной длины ОВ для двухволоконной секции усилительного участка квазисолитонной ВОСС
где у - коэффициент нелинейности ОВ.
0
Аналитические выражения для оптимальных длин ОВ ^ и 1п для секансных импульсов нам не известны. Эти величины будут определяться ниже в численном эксперименте при моделировании. В любом случае чирпинг входного импульса Co и ДГС 02 выбранного ОВ должны иметь противоположные знаки.
Для оптимизации квазисолитонной ВОСС с заданной скоростью передачи В необходимо выбрать ОВ и его параметры, значения полуширины ^ и а также чирпинг Со импульсов от источника.
Из приведенных в [4] выражений (3.2.12) и (3.2.13) для гауссовских импульсов следует, что для создания чирпированных импульсов с модулем чирпинга до |С| = 2 можно использовать ОВ достаточно большой длины. Однако предварительное моделирование в программе OptiSystem такого способа создания чирпированных импульсов показало его неэффективность и породило сомнения в правильности ряда выражений из [4]. К ним относятся выражения (3.2.9), (3.2.12), (3.2.13) и (3.2.17). В работе [5] приведены графики линейного изменения чирпинга с изменением расстояния в пределах длины ^ или 1п, что также не подтверждается моделированием. В связи с этим были проведены теоретические исследования процессов распространения чирпированных и нечирпированных оптических гауссовских импульсов по одномодовым ОВ.
2. Уточнение аналитических выражений для расчетов процессов распространения гауссовских импульсов по одномодовым ОВ
Большая часть расчетов в [1-3] проводилась по аналитическим выражениям, приведенным в [4]. Однако наши исследования показали, что ряд аналитических выражений из [4] требует уточнения. Вывод уточненных выражений был основан на тех же предпосылках, которые приведены в [4]. К сожалению, из-за ограниченного объема статьи нет возможности привести подробный вывод следующих формул.
Рассмотрим две ситуации, связанные с изменением чирпинга в ОВ. Первая возникает при вводе в ОВ нечирпированных оптических импульсов, вторая -при вводе импульсов с начальным чирпингом Со.
Нечирпированный входной оптический импульс
uG{z,T) = х exp
T2 T0G
Toc -i'ß2-z
T2
х exp
2(t02G -i-ß2-z) 1
Jl — i-sign(ß2)-z/LDG
t2/t*G
(9)
2-(1- i ■ sign^) ' z/ldg)
где T - время, отсчитываемое от середины импульса; sign(x) - функция знака, которая равна 1, если x > 0, или равна -1, если x < 0; i - мнимая единица.
Приведенное выше выражение (9) для зависимости комплексной огибающей относительной напряженности электрического поля ш нечирпированно-го гауссовского импульса от расстояния z в ОВ без потерь уточняет формулу (3.2.9) в [4].
Из (9) следует зависимость относительной мощности от расстояния z в ОВ с потерями:
Р(г,Т) 1
pg(?.t) =
х exp
РШ j1 + (z/ldg)2
T2
t02G(1 + (z/lDG)2)
— а^ z
(10)
Из (10) следует, что гауссовский импульс, проходящий по ОВ, сохраняет гауссовскую форму, а его длительность на уровне половины амплитуды изменяется в соответствии с выражением:
tu(z) = tu0 ■ Jl + (z/Ldg)2.
(11)
На рисунках 2 и 3 показаны нормализованные зависимости длительности и и пиковой мощности pmG гауссовских импульсов от нормированного расстояния z|LDG, рассчитанные по выражениям (11) и (10).
1и 1 ¿«0
6
0
1
4
5
2 3
z / Ldg
Рис. 2. Нормализованная зависимость длительности гауссовских импульсов от нормированного расстояния
Вместо формулы (3.12.12) в [4] для аргумента (фазы) комплексной величины Ug(z, T) было получено:
Ф g(Z,t) = 1
T2sign(ß2) ■ z/lDG 2tQg ■ [1 + (z/lDG)2]
+
(12)
+ -■ arctg[sign(ß2) ■ z/Ldg].
Для внутриимпульсного изменения частоты вместо выражения 3.2.13 в [4] из (12) было получено следующее выражение:
(13)
х
х
Корректировка выражения для изменений частоты (13) позволила получить правильное выражение для зависимости чирпинга гауссовского импульса от расстояния для нечирпированного входного импульса:
d[8uc(z,T)]
CG(z)=To
2
0G
dT
sign(ß2) ■ z/ldg [1 + (z/ldc)2] ■
(14)
PmG / P,
Cg
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
1
2
3
4
5
Чирпированный входной оптический импульс
При наличии начального чирпинга ситуация меняется. Приведем вместо формулы (3.2.17) в [4] уточненное нами выражение для зависимости от расстояния в ОВ без потерь комплексной огибающей относительной напряженности электрического поля для гауссовского импульса с начальным чирпингом Со:
uG(Z'T'Co) =
N
j2 '0G
+ Со)
x exp {—
T2^(1 + i^ Со)
x exp
2^[To2c — i^ß2^z^(1 + i^ Со)]
(T2/T2) ■(1 + i^C0)
(15)
2 ■ (1 — i ■ sign(ß2) ■(1 + 1^Со)^ z/Ldg)
0 1 2 3 4 5
z / Ldg
Рис. 3. Нормализованные зависимости пиковой мощности гауссовских импульсов от расстояния с учетом только ХД (линия 3), только потерь (линия 2), ХД и потерь (линия 1)
На рисунке 4 показана зависимость чирпинга гауссовского импульса, наведенного ХД, от относительного расстояния z в ОВ.
Из (15) можно получить выражения для зависимости относительной мощности и фазы от расстояния z в ОВ с потерями:
Рс(г,Т,Со)
ра(г,Т,Со) =-
Ра,
4Ï+Cï ■ {[1 + sign(ß2) ■ Со ■ z/Ldg]2 + (z/lDG)2} (16)
x exp
—T2/T02g
[1 + sign(ß2) ■ Со ■ z/Ldg]2 + (z/LDGy
1
■ — a^z
(17)
Фс^'Т'Со) =-X
x arctg[Q> + sign(ß2) ■ (1 + С2) ■ z/Ldg] — -1x [arctg(Qi)] —
T2 ■ [Со + sign(ß2) ■ (1 + С2) ■ Z/Ldg] 2T2 ■ [[1 + sign(ß2) ■ Со ■ Z/Ldg]2 + (Z/Ldg)2Y
Для расчета длительности чирпированного га-уссовского импульса можно использовать преобразованное выражение [3, 4]:
z / Ldg
Рис. 4. Зависимость чирпинга, обусловленного хроматической дисперсией в ОВ, от нормированного расстояния
Отметим, что максимальное значение модуля чирпинга, обусловленного хроматической дисперсией, для гауссовского импульса равно |Сс| = 0,5 при z = Ld и не зависит от скорости передачи. Сам чирпинг может иметь любой знак. Расчеты для изменения частоты и чирпинга гауссовского импульса по выражениям из [4] дают неправильные результаты.
t uG(z) = tu
M
(1 + sign(ß2)C-f^]+(P{. (18)
\ lDG ' \lDG'
Результаты расчетов пиковой мощности и длительности гауссовских импульсов по выражениям (16) и (18) будут приведены в следующем разделе вместе с результатами моделирования.
Для внутриимпульсного изменения частоты и чирпинга из (17) получим выражения:
8ш с(г,т,со) = = т ■ [со + sign(ß2) ■ (1 + со2) ■ z/ldg] (19) то2с ■ {[1 + sign(ß2) ■ Со ■ z/ldc]2 + (z/ldc)2} '
x
1
x
0
Cc(z,Co) = Со + sign(ß2) • (1 + С2) • z/Ldg [1 + sign(ß2) • Со • z/Ldg]2 + (Z/LDG)2'
(20)
Если приравнять в (20) Сс(г, С0) к -С0, то можно найти решения (8) для оптимальных длин ОВ в секции 1а и 1п. Выражения (9-14) для нечирпиро-ванного входного импульса являются частным случаем выражений (15-20) при С0 = 0.
На рисунке 5а показаны зависимости изменений начального чирпинга от нормированного расстояния в ОВ, рассчитанные по (20), при разных знаках начального чирпинга и ДГС.
Cg
3
-1
-2
-3
1 1 - Со = 0 2 - С0 - 0,5 3 - Со - 1,0
4 1 3
2 5 - С0 1,41 С0 - 2,2
1
5
0,5
1,0
г / Ldg а)
1,5
2,0
Cg
0
-0,5 -1,0 -1,5 -2,0 -2,5
1
2
1 - С0 - 0 - 1,0 - 1,41 - 2,2
2 - С0 3 - С0 4 - С0
/4
0
2,0 2,5 3,0
0,5 1,0 1,5
2 / ЬШ б)
Рис. 5. Зависимости изменения чирпинга гауссовского импульса от нормированного расстояния в ОВ с ДГС, имеющей знак: а) противоположный знаку начального чирпинга; б) совпадающий со знаком начального чирпинга
Видно, что при наличии небольшого начального чирпинга |С0| < 1, имеющего знак, противоположный знаку ДГС, чирпинг гауссовского импульса в ОВ вначале уменьшается, проходя через 0, и продолжает уменьшаться с другим знаком, достигает минимума и, не меняя знака, увеличивается, в пределе стремясь к нулю. При больших значениях начального чирпинга |С0| > 1, имеющего знак, противоположный знаку ДГС, модуль чирпинга гауссов-
ского импульса сначала возрастает, достигая максимума, а затем уменьшается, проходя через 0, и продолжает уменьшаться с другим знаком, достигает минимума и, не меняя знака, увеличивается, в пределе стремясь к нулю. Отметим, что графики изменения чирпинга, приведенные на рисунке 3.11 в [5], неточны.
На рисунке 5б показаны зависимости изменений начального чирпинга гауссовского импульса от нормированного расстояния в ОВ, рассчитанные по (19), при одинаковых знаках начального чирпинга и ДГС. Чирпинг гауссовского импульса с увеличением расстояния не меняет знак и монотонно уменьшается, стремясь к значению чирпин-га, наведенного ХД в импульсе, не имеющем начального чирпинга.
3. Сравнение результатов расчетов и моделирования процессов распространения гауссовских и секансных импульсов в ОВ
Для проверки правильности выражений, полученных в разделе 2, было проведено моделирование с помощью программ OptiSystem и AltPhotonic Simulation Tool. Исследовались зависимости пиковой мощности PmG(z) и длительности tuG(z) гауссовских импульсов с начальным чирпингом Co от расстояния z в ОВ для ВОСС с различными скоростями передачи B. Целью этих исследований было определение оптимальных длин секций для ква-зисолитонных ВОСС.
Для всех расчетов и моделирования использовались следующие данные для ОВ: ДГС 02а = -5 пс2/км; Р211 = 4,95 пс2/км коэффициент затухания а = 0,2 дБ/км; коэффициент нелинейности у = 3,5 (Вт-км)-1. Другие исходные данные для моделирования и результаты простых расчетов по выражениям (1-5) и (8) приведены в таблице 1.
ТАБЛИЦА 1. Результаты расчетов параметров высокоскоростных квазисолитонных ВОСС
B, Гбит/с 10 40
Со 0,25 0,5 1 1,41 2,2 0,25 0,5 1 1,41 2,2
tu0, Пс 20 20 20 20 20 5 5 5 5 5
Го, пс 12 12 12 12 12 3 3 3 3 3
Ld, км 28,8 28,8 28,8 28,8 28,8 1,8 1,8 1,8 1,8 1,8
la, КМ 13,5 23 28,8 27 21,6 0,85 1,44 1,8 1,69 1,35
P0Sm, МВт 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,79 0,79 0,79 0,79 0,79
На рисунках 6а-6г показаны результаты расчетов и моделирования пиковых мощностей Pm(z) и длительностей tu(z) гауссовских импульсов в зависимости от расстояния при входной пиковой мощности Pom = 1 мВт и скорости передачи B = 10 Гбит/с по выражениям (16) и (18). Расчеты проводились при начальных чирпингах: Со = 0; 0,5; 1; 1,41; 2,2.
2
0
0
35
30
25
4, пс
1 - Со = 0
2 - С0 = 0,5
3 - С0 = 1,0
4, пс
20
20
г, км а)
40
Рт, МВТ
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
3 1 1 - С0 = 0 2 - С0 = 0,5 3 - С0 = 1,0 _
1 \
2
10
20
г, км в)
30
40
4, пс
50
40
30
20
10
- 1 1 - С0 = 0 2 - С0 = 1,41 3 - С0 = 2,2 • / » /
1 * >_____— 2
►
3 >
10
20
г, км
д)
30
40
40
30
20
рт, мВт
1,50 1,25 1,00 0,75 0,50 0,25 0
10
Рт, мВт
2,0
1,5
1,0
0,5
20
г, км б)
20
г, км г)
1 - С0 = 0
2 - С0 = 1,41
3 - С0 = 2,2
40
1 1 - С0 = 0 2 - С0 = 1,41 3 - С0 = 2,2 -
30
40
1 1 - С0 = 0 2 - С0 = 1,41 3 - С0 = 2,2 -
^ у *
10
20
г, км е)
30
40
Рис. 6. Зависимости изменений длительности Си и пиковой мощности Ртчирпированных гауссовских (а, б, в, г) и секансных (д, е) импульсов от расстояния в ОВ с ДГС, имеющей знак, противоположный знаку начального чирпинга (точками показаны результаты моделирования; линиями - результаты расчета)
0
0
0
0
0
0
0
Видно, что результаты расчетов по полученным выражениям и результаты моделирования для гауссовских импульсов хорошо согласуются друг с другом.
Было выполнено аналогичное моделирование для секансных импульсов. Результаты приведены на рисунках 6д, 6е. К сожалению, аналитические выражения для секансных импульсов, аналогичные (16), (18) и (20) не могут быть получены. Поэтому результаты моделирования для секансных гиперболических импульсов сопоставлялись с расчетами для гауссовских импульсов по (16), (18) и (20) с уточненной полушириной импульса Tos (2). Из рисунков 6д, 6е видно, что качественно графики, полученные путем моделирования и расчетов, похожи, но в отдельных точках наблюдаются существенные отличия соответствующих значений.
На рисунке 7 приведены результаты расчетов и моделирования для ВОСС со скоростью передачи
40 Гбит/с и гауссовскими импульсами. По мнению авторов, совпадение результатов очень хорошее.
В таблице 2 приведены оптимальные значения длины ОВ с ранее приведенными параметрами, полученные в расчетах и при моделировании.
ТАБЛИЦА 2. Оптимальные значения длин ОВ
B, Гбит/с 10 40
Со 0,5 1,0 1,41 2,2 0,5 1,0 1,41 2,2
Гауссовский импульс
la, км (расчет) 23,1 28,8 27,2 21,7 1,44 1,80 1,70 1,36
la, км (моделир.) 25 29 27 22 1,0 2,0 1,8 1,4
Секансный импульс
la, км (расчет) 20,6 25,7 24,3 19,4 1,35 1,69 1,60 1,27
la, км (моделир.) 10-15 33 26 18,5 0,8-1,2 2,10 1,60 1,10
Видно, что результаты расчетов и моделирования удовлетворительно совпадают, особенно для гауссовских импульсов.
Pm, МВТ
25
20
1 - Со = 0
2 - Со = 1,0
3 - Со = 2,2
2 3
z, км
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
2 3
z, км
3 1 1 - Со = 0 2 - С0 = 1,0
3 - С 0 = 2,2
1 2
а) б)
Рис. 7. Зависимости изменений длительности Ъ (а) и пиковой мощности Рт (б) чирпированных гауссовских импульсов
от расстояния в ОВ для ВОСС со скоростью передачи 40 Гбит/с
t.,, пс
0
0
4
5
0
4
5
4. Результаты моделирования квазисолитонных ВОСС
Было проведено моделирование ВОСС с оптимально подобранными параметрами усилительных участков с сосредоточенным усилением с помощью программы OptiSystem и AltPhotonic Simulation Tool. Проводилось моделирование ВОСС со скоростями передачи В 10 и 40 Гбит/с использующих гауссовские и секансные импульсы с различными значениями начального чирпинга Со = 0; 0,5; 1; 1,41; 2,2. Использовались значения пиковых мощностей Pm 1, 3 и 10 мВт для усилительных участков с длиной более 100 км. Общая длина превышала 600 км. Во всех случаях длительность выходных импульсов увеличивалась по сравнению с входной не более, чем на 10 %.
Для примера в таблице 3 приведены некоторые результаты моделирования ВОСС со скоростью передачи В = 10 Гбит/с с различными значениями чирпинга гауссовских импульсов и оптимальными длинами двухволоконных секций. Результаты моделирования доказали работоспособность квазисо-литонных ВОСС. Однако такие же результаты показывают и ВОСС, использующие согласованное чередование ОВ с разными знаками ДГС и без начального чирпинга Со = 0.
Моделирование также показало, что существенного практического выигрыша от использования гиперболических секансных импульсов по сравнению с гауссовскими импульсами также нет. Кроме того, нельзя даже сделать вывод о необходимости чирпирования и тем более об оптимальном выборе начального чирпинга.
ТАБЛИЦА 3. Результаты моделирования ВОСС со скоростью 10 Гбит/с
Co o,5 o 1 o 1,41 1,41 1,41 o 2,2 o
Pom, мВт 3 3 3 3 1 3 1o 3 3 3
la, км 12 12 29 29 27 27 27 27 22 22
lyy, км 12o 12o 116 116 Ю8 Ю8 Ю8 Ю8 132 132
1о6щ, км 6oo 6oo 58o 58o 54o 54o 54o 54o 528 528
G, дБ 24 24 23,2 23,2 21,6 21,6 21,6 21,6 26,4 26,4
Q 11,4 11,5 11,6 11,7 8,7 15,5 24,6 15,8 8,8 9,5
Plm, мВт o,o11 o,o11 o,o14 o,o14 o,oo67 o,o21 o,o64 o,o2 o,oo6 o,oo6
tul, пс 2o 2o 2o 21 2o 2o 22 21 21 21
5. К выбору параметров квазисолитонных ВОСС
Исходными данными для проектирования ква-зисолитонной ВОСС с бинарной амплитудной модуляцией являются:
- скорость передачи B;
- максимальная длина квазисолитонной линии
Lmax;
- скважность q и форма импульсов.
Рассмотрим пошагово методику проектирования квазисолитонной ВОСС при следующих параметрах: q = 5; B = 40 Гбит/с; Lmax = 1000 км.
Шаг 1. Определим тактовый интервал AT = 1/B и длительность импульса логической 1 на уровне 0,5 амплитуды tuo = AT/q. В нашем случае получаем: AT = 25 пс; tuo = 5 пс.
Шаг 2. Определим полуширину To импульса, соответствующего логической 1, по выражениям для гауссовского импульса как Tog = tu/1,665, а для се-кансного импульса как Tos = tu/1,763. При заданных параметрах для гауссовского импульса получаем: To = 3 пс.
Шаг 3. Выберем оптические волокна с разными знаками ДГС. Для вновь проектируемых ВОСС целесообразно выбрать одномодовые ОВ с ненулевой смещенной дисперсией (NZDSF, от англ. Non-Zero Dispersion-Shifted Fiber). В качестве первого ОВ выбираем оптическое волокно с отрицательной ДГС 02а (+NZDSF), а в качестве второго - оптическое волокно с положительной |32n (-NZDSF). По модулю |32n должна быть немного меньше 02а. Другие параметры (коэффициент затухания а, площадь основной моды Aef и коэффициент нелинейности у) у выбранных ОВ должны быть близкими.
В рассматриваемом примере выберем оптическое волокно +NZDSF с ДГС 02а = -5 пс2/км. Требования к ДГС ОВ -NZDSF будут определены ниже в п. 7. Будем считать остальные параметры выбранных ОВ одинаковыми и равными: а = o,2 дБ/км; Aef = 55 мкм2; у = 3,5 (Вт-км)-1.
Шаг 4. Зададим максимальную длительность оптического импульса tu max на уровне полуширины на расстоянии Lmax. Пусть, например, она составит:
tu max = 2 • tuo = 10 пс.
Шаг 5. Рассчитаем допустимое расширение импульса по выражению Д tu = Jt£max — t:20. При выбранных параметрах получаем Atu = 8,7 пс.
Шаг 6. Определим допустимую остаточную дисперсию групповых скоростей для всего линейного тракта как Д$2 = Дtu • To/2Lmax.
В нашем примере Дв2 = 0,013 пс2/км.
Шаг 7. Определим требуемое значение ДГС для второго ОВ, используя выражение (3). Полагая, что ОВ в секции имеют одинаковые длины l = la = ln и почти одинаковые ДГС (|02а|>|Р2п|), получим для ДГС второго ОВ в2п = —2 • Дв2 — в2а. В нашем примере 02n = 4,974 пс2/км.
Шаг 8. Для реализации квазисолитонного режима распространения сигнала необходимо оптимально выбрать длины ОВ и задаться величиной начального чирпинга Co. Расчет оптимальной длины О В производится по выражениям (8). Например, при выборе начального чирпинга Go = 1 оптимальная длина одного ОВ составляет la = 1,8 км. При этом длина секции будет в два раза больше, т. е. 3,6 км.
Шаг 9. Определим длину усилительного участка. Она должна быть кратна длине секции. Например, можно выбрать длину участка, равного 20 секциям, т. е. lyy = 72 км.
Шаг 1o. Полагаем, что для компенсации затухания на усилительном участке используется сосредоточенный оптический усилитель, например, эр-биевый оптический усилитель (EDFA, от англ. Erbium Doped Fiber Amplifier). Выберем его коэффициент усиления, равный общему затуханию на усилительном участке: g = а = а • lyy. При выбранных параметрах получаем g = 14,4 дБ, что соответствует усилению оптической мощности в G = 27,5 раза.
Отметим, что компенсация ХД в этом случае достигается даже без учета нелинейных явлений.
Шаг 11. Проведем оценку значений средней пиковой мощности, необходимой для формирования фундаментального солитона в ОВ без потерь по выражению (5). Например, для гауссовского импульса средняя пиковая мощность в ОВ составит:
_ |ДР2| _ 0,026 • 103 _
Y • T0G = 3,5 • 32
Р
OSGm
0,83 мВт.
Для поддержания на усилительном участке средней пиковой мощности на вход линейного тракта надо подавать существенно большую пиковую мощность. Ее можно определить по выражению Рт = К • Рожга, где К = в- Ы(С)/(С - 1) [2]. На рисунке 8 показана зависимость К от затухания, вносимого на усилительном участке линейного тракта. В нашем примере К(а) = 3,44 и требуемая на входе мощность составляет Рт = К • Ро^т = 2,85 мВт.
К(а)
0
20
а, дБ
Рис. 8. Зависимость коэффициента увеличения пиковой мощности на входе линейного тракта для поддержания квазисолитонного режима от затухания
Заключение
Этой статьей завершается цикл публикаций, посвященных процессам распространения оптических импульсов по одномодовым ОВ с учетом хроматической дисперсии и фазовой самомодуляции. Авторы считают, что смогли обобщить и расширить сведения об оптических солитонах и их использовании для ВОСС в доступной для широкого круга специалистов форме. Изложенные материалы могут быть использованы в учебном процессе для студентов бакалавриата и магистратуры, обучающихся по направлениям «Инфокоммуникаци-
онные технологии и системы связи» и «Фотоника и оптоинформатика», а также для аспирантов.
Отметим наиболее важные выводы по последней части статьи, которая посвящена квазисоли-тонным ВОСС с управлением дисперсией и использующим чередование ОВ с различными знаками ДГС.
Во-первых, уточнены и исправлены аналитические выражения, описывающие процессы распространения гауссовских импульсов по одномодо-вым ОВ в линейном приближении [4, 5]. Их правильность подтверждена многочисленными теоретическими исследованиями и моделированием.
Во-вторых, определены оптимальные параметры линейного тракта квазисолитонных высокоскоростных ВОСС со скоростями передачи 10 и 40 Гбит/с. Проведено их моделирование в широком диапазоне изменения расстояний, параметров источников сигнала с начальным чирпингом и различными мощностями.
В-третьих, показано, что качество связи в таких ВОСС практически не зависит от формы оптических импульсов при передаче логической «1». Это могут быть секансные и гауссовские импульсы одинаковой длительности.
В-четвертых, показано, что использование линейных трактов ВОСС с оптимальным чередованием ОВ и использованием чирпированных импульсов не дает существенного выигрыша в качестве связи по сравнению с ВОСС, использующей нечир-пированные источники сигнала.
В-пятых, приведена простая инженерная методика выбора проектных решений и параметров квазисолитонных ВОСС.
Одним из наиболее существенных результатов данной работы авторы считают уточнение и исправление ряда важных формул и положений, которые приведены в авторитетных источниках.
5
4
3
2
1
Список используемых источников
1. Андреева Е.И., Былина М.С., Глаголев С.Ф., Чаймарданов П.А. Свойства временных оптических солитонов в оптических волокнах и возможность их использования в телекоммуникациях. Часть 1 // Труды учебных заведений связи. 2018. Т. 4. № 1. С. 5-12. DOI:10.31854/1813-324X-2018-1-5-12
2. Андреева Е.И., Былина М.С., Глаголев С.Ф., Чаймарданов П.А. Свойства временных оптических солитонов в оптических волокнах и возможность их использования в телекоммуникациях. Часть 2 // Труды учебных заведений связи. 2018. Т. 4. № 2. С. 26-35. DOI:10.31854/1813-324X-2018-2-26-35
3. Андреева Е.И., Былина М.С., Глаголев С.Ф., Доценко С.Э., Чаймарданов П.А. Свойства временных оптических солитонов в оптических волокнах и возможность их использования в телекоммуникациях. Часть 3 // Труды учебных заведений связи. 2018. Т. 4. № 3. С. 5-16. D0I:10.31854/1813-324X-2018-4-3-5-16
4. Агравал Г. Нелинейная волоконная оптика. М.: Мир, 1996. 323 с.
5. Кившарь Ю.С., Агравал Г.П. Оптические солитоны. От волоконных световодов до фотонных кристаллов. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. 648 с.
6. User's Reference // Optical Communication System Design Software (OptiSystem). Optiwave. 2014.
7. Чаймарданов П.А. Разработка программного обеспечения для компьютерного моделирования волоконно-оптических систем передачи // VII Международная конференция по фотонике и информационной оптике (Москва,
24-26 января 2018) : сборник научных трудов. М.: НИЯУ МИФИ, 2018. С. 338-339.
* * *
PROPERTIES OF TEMPORARY OPTICAL SOLITONS
IN OPTICAL FIBERS AND THE POSSIBILITY OF THEIR USE IN TELECOMMUNICATIONS. PART 4
E. Andreeva1, M. Bylina1, S. Glagolev1, S. Dotsenko1, P. Chaimardanov1
lrrhe Bonch-Bruevich Saint-Petersburg State University of Telecommunications, St. Petersburg, 193232, Russian Federation
Article info
Article in Russian
For citation: Andreeva E., Bylina M., Glagolev S., Dotsenko S., Chaimardanov P. Properties of Temporary Optical Solitons in Optical Fibers and the Possibility of their Use in Telecommunications. Part 4. Proceedings of Telecommunication Universities. 2019;5(1):15-24. (in Russ.) Available from: https://doi.org/10.31854/1813-324X-2019-5-1-15-24
Abstract: In the fourth part of the paper, a theoretical study of the processes of propagation of pulses having the form of Gaussian functions and hyperbolic secant on a single-mode optical fibers with alternating signs of group velocity dispersions and taking into account losses was performed. Fundamental inaccuracies in widely used expressions to describe the processes of propagation of Gaussian pulses through optical fibers are revealed and refined analytical expressions are proposed. The paper contains a simulation of optical fiber communication systems at speeds of 10 and 40 Gbit/s using the OptiSystem and AltPhotonic Simulation Tool programs. The influence of the chirping value on the quality of communication is investigated. A comparison of fiber-optic communication systems using concentrated and distributed optical amplifiers is performed. Engineering formulas and recommendations for designing quasi-soliton optical fiber communication systems are proposed.
Keywords: optical soliton, temporary optical soliton, single-mode optical fiber, optical fiber communication system, group velocity dispersion, self-phase modulation, chirping, Q-factor, optical amplification, solitons with a controlled dispersion, simulation.
References
1. Andreeva E., Bylina M., Glagolev S., Chaimardanov P. Properties of Temporary Optical Solitons in Optical Fibers and the Possibility of their Use in Telecommunications. Part 1. Proceedings of Telecommunication Universities. 2018;4(1):5-12. (in Russ.) Available from: https://doi.org/10.31854/1813-324X-2018-1-5-12
2. Andreeva E., Bylina M., Glagolev S., Chaimardanov P. Properties of temporary optical solitons in optical fibers and the possibility of their use in telecommunications. Part 2. Proceedings of Telecommunication Universities. 2018;4(2):26-35. (in Russ.) Available from: https://doi.org/10.31854/1813-324X-2018-2-26-35
3. Andreeva E., Bylina M., Glagolev S., Dotsenko S., Chaimardanov P. Properties of Temporary Optical Solitons in Optical Fibers and the Possibility of their Use in Telecommunications. Part 3. Proceedings of Telecommunication Universities. 2018;4(3):5-16. (in Russ.) Available from: https://doi.org/10.31854/1813-324X-2018-4-3-5-16
4. Agraval G. Nelineinaia volokonnaia optika [Nonlinear Fiber Optics]. Moscow: Mir Publ.; 1996. 323 p. (in Russ.)
5. Kivshar Iu.S. Agraval G.P. Opticheskie solitony. Ot volokonnykh svetovodov do fotonnykh kristallov [Optical Solitons. From Fiber to Photonic Crystals]. Moscow: FIZMATLIT Publ.; 2005. 648 p. (in Russ.)
6. User's Reference. Development of Software for Computer Modeling of Fiber Optic Transmission Systems. VII Mezhdu-narodnoi konferentsii po fotonike i informatsionnoi optike, 24-26 January 2018, Moscow. Sbornik nauchnykh trudov [Proceedings of the International Conference on Photonics and Information Optics]. Moscow: National Research Nuclear University MEPhl (Moscow Engineering Physics Institute) Publ. 2018. p.338-339. (in Russ.)
