CC BY
13
Свойства внеосевых каустик автофокусирующихся чирп-пучков
А.В. Устинов1, С.Н. Хонина1,2 1ИСОИ РАН - филиал ФНИЦ «Кристаллография и фотоника» РАН, 443001, Россия, Самарская область, г. Самара, ул. Молодогвардейская, д. 151, 2 Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королёва, 443086, Россия, Самарская область, г. Самара, Московское шоссе, д. 34
Аннотация
В данной статье теоретически и численно исследуются автофокусирующие свойства чирп-пучков с произвольной степенной зависимостью от радиуса. Рассмотрены двух- и трёхпараметрические чирп-пучки, вариации параметров которых позволяют эффективно управлять автофокусирующими свойствами. Полученные результаты обладают потенциалом для различных приложений в оптике и фотонике.
Ключевые слова: автофокусировка, внеосевая каустика, чирп-пучки.
Цитирование: Устинов, А.В. Свойства внеосевых каустик автофокусирующихся чирп-пучков / А.В. Устинов, С.Н. Хонина // Компьютерная оптика. - 2020. - Т. 44, № 5. - С. 721727. - DOI: 10.18287/2412-6179-CO-794.
Citation: Ustinov AV, Khonina SN. Properties of off-axis caustics of autofocusing chirp beams. Computer Optics 2020; 44(5): 721-727. DOI: 10.18287/2412-6179-CO-794.
Введение
В оптике хорошо известно явление самофокусировки в нелинейных средах, когда под воздействием интенсивного электромагнитного излучения меняется показатель преломления [1, 2]. Если поперечное распределение интенсивности излучения имеет градиент, то показатель преломления среды также приобретает этот градиент и действует как фокусирующая линза для лазерного пучка [3]. К настоящему времени это явление детально исследовано для различных сред и типов излучения [4], включая солитоны [5].
В линейной среде лазерный пучок может демонстрировать свойства, аналогичные влиянию линзы, если в исходном поперечном распределении пучка присутствует градиент фазы. Такое явление принято называть автофокусировкой.
В последнее время исследователи сосредоточились на рассмотрении различных пучков с автофоку-сирующими свойствами, включая круговые пучки Эйри [6-10], пучки Пирси [11, 12], аберрационные пучки [13], а также зеркальные [14, 15] и обобщённые [16, 17] пучки Эйри. Свойства резкой автофокусировки, присущие таким пучкам, полезны для оптического манипулирования [18, 19], при многофотонной полимеризации [20], нелинейных эффектах [21], поляризационном преобразовании [22, 23] и острой фокусировке [24].
Классическим фокусирующим элементом является линза, которая имеет квадратичную зависимость фазы от радиуса, т.е. линейный чирп (частота линейно возрастает с увеличением радиуса). Круговые пучки Эйри, имеющие асимптотическую зависимость фазы, пропорциональную г32, соответствуют сублинейному чирпу [8].
В данной работе мы рассматриваем лазерные пучки, имеющие радиальную зависимость фазы, пропор-
циональную г ч, когда q принимает любое положительное действительное значение (д > 0), в том числе q > 2, т. е. сверхлинейный чирп. Оптические элементы с такой фазовой зависимостью можно назвать обобщёнными линзами [25] или дробными аксиконами [26]. В работе [27] было показано, что круговые сверхлинейные чирп-пучки обеспечивают более быструю и резкую фокусировку, чем круговые пучки Эйри.
В данной работе мы детально аналитически и численно исследуем свойства автофокусировки двух- и трёхпараметрических чирп-пучков с целью определения влияния различных параметров на такие характеристики, как кривизна фокальной траектории (каустики) и расстояние фокусировки. Пучки с управляемыми автофокусирующими свойствами обладают потенциалом для широкого спектра применений в оптике и фотонике.
1. Теоретические основы
В отличие от ранее рассмотренных резко автофо-кусирующихся пучков, основанных на функциях Эй-ри [6-8], уравнение (1) обеспечивает сверхлинейную чирповую зависимость функции Эйри от радиуса:
fA (r) = Ai
w
r
circI —
R
(1)
где А^х) - функция Эйри [28], п - степень нелинейности радиуса, агс(г/Я) - функция круга с единичной амплитудой и радиусом Я, г - параметр радиального смещения и м> - нормирующий параметр.
Строгий теоретический анализ свойств пучка, имеющего входную амплитуду (1), достаточно сложен. Тем не менее, для качественных оценок можно использовать аппроксимацию выражения (1) другой функцией, также имеющей осцилляции с изменяющейся частотой и амплитудой:
fs (r) = ■
I sin
(P(r - r,)У
,r, < r < R + r,
(2)
10,0 < r < r.
где р, гэ и q - действительные положительные числа.
Уравнение (2) в принципе близко к аппроксимации, рассмотренной в работе [8]. Однако авторы [8] рассматривали случай 1< q < 2, который соответствует колебаниям входного распределения медленнее, чем линейный чирп. В данной работе рассматривается более общая ситуация q > 0, которая включает в себя колебания входного распределения быстрее, чем линейный чирп. Кроме того, исследуются начальные функции без радиального смещения, а затем с наличием смещения.
Теоретическое рассмотрение процесса распространения поля, в частности, самофокусировки, будем проводить в рамках преобразования Френеля:
E(p,0,z) = -2- JJf (r,Ф)
2nz
cexp j-2-[р2 + r2 - 2pr cos^-0)] jr dr dф.
(3)
С учётом радиальной симметрии рассматриваемых пучков, выражение (3) можно переписать в виде:
E (р, z) =
=- é;exp í ép2 ]íf (r )exp í Ъ
r dr >
(4)
j exp j -—pr cos^) j dф.
В работе [27] было доказано, что для анализа поперечного распределения (но не распределения на оси) лучше использовать следующее приближение выражения (4):
E(p, z) и -ie"
2— exp íik ip-2nzp í 2z
j f (r)exp| ik-2— |expj -ik — JVr dr.
pr z
(5)
Заметим, что формула (5) неприменима вблизи оптической оси. Дальнейшие расчёты производятся в рамках классического метода стационарной фазы [29, 30].
2. Двухпараметрические чирп-пучки
Если в (2) положить гэ = 0, то получаем начальное поле следующего вида:
f(r) = sin
(k ar У
; r < R
(6)
где к = 2л / X - волновое число для лазерного излучения с длиной волны X.
Пучки, определяемые уравнением (6), можно назвать двухпараметрическими чирп-пучками с по-
ложительными действительными параметрами a и q. В отличие от размерного параметра р в (2), параметр a в (6) является безразмерным и имеет смысл числовой апертуры.
В [27] показано, что без большой потери точности sin [(kar)q] можно заменить exp [-i (kar)q]. Поэтому далее рассмотрим пучки со следующим начальным полем:
f (r) = exp
-i (kar У
; r < R .
(7)
Выражению (7) соответствует функция комплексного пропускания собирающей обобщённой линзы [25]. Подставим амплитуду (7) в выражение (5):
E (p, z) = -ieiW4
j exp -i (kar У
k | ikp2
-exp | ——
2:rcpz í 2z
ikr2
exp
2z
(8)
exp
ik pr
4T dr.
Интеграл в (8) можно записать в виде
J = j exp [-iy(r)] ]r dr,
в котором фазовая функция равна
q kr2 k pr
y(r) = (kar У---1--.
2 z z
(9)
(10)
Стационарная точка для (9) находится из уравнения у' (г) = 0, а каустике соответствует ситуация, когда корень этого уравнения является двукратным, то есть одновременно выполнены равенства у' (г) = 0 и у'' (г) = 0. На основе равенства (10) находим стационарную точку, соответствующую каустике:
0 (z) = ^k 1 (ka У q(q -1)z]
i
q-2
(11)
С учётом (11) уравнение линии (траектории) каустики имеет следующий вид:
p( z; a, q) = 2 r,( z) =
q-1
q - 2
2[k 1 (ka)q q(q -1)z]
1
V 2
(12)
Итак, мы нашли уравнение линии каустики, которое определяет радиус максимального значения интенсивности в зависимости от расстояния г от входной плоскости. В [27] доказано, что каустика существует только при q > 2. Линия, описываемая равенством (12), имеет форму, похожую на гиперболу, и теоретически не пересекает оптическую ось. Выпишем выражение (12) для нескольких конкретных значений q > 2:
р( г; а, q = 2,5) = р( г; а, q = 3) = р( г; а, q = 4) =
16
675к 3а5 1
12к 2а3 1
(13)
3/2а2'
Как следует из приведённых примеров, при увеличении значения параметра q кривая медленнее растёт при г^-0 и медленнее убывает при большом г. Отметим, в обеих этих предельных областях выражение (12) следует использовать с осторожностью: в первой нет параксиальности, а вторая лежит вблизи оптической оси.
Параметр а обеспечивает дополнительную степень свободы для управления траекторией каустики. В частности, уменьшение параметра а позволяет увеличить радиус каустики. Однако очень сильно уменьшать этот параметр нельзя, иначе входное поле потеряет выраженную чирп-зависимость. Чтобы вычислить значение а, обеспечивающее одинаковый радиус на заданном расстоянии г0 для различных значений q, достаточно приравнять два выражения:
Р( Г0; а, = р( а, q2).
(14)
В частности, при q\ = 2,5 и q2 = 3 выражение принимает простой вид:
а =
8
15л/кг '
(15)
На рис. 1 показаны кривые, соответствующие траекториям каустик (зависимость радиуса максимума интенсивности от расстояния) двухпараметрического чирп-пучка с различными значениями q. Расчёт выполнен для длины волны освещающего пучка X = 633 нм и а = 0,0005. При этих параметрах с учётом (15) кривые для q\ = 2,5 и q2 = 3 пересекутся на расстоянии г0 = 240 мм. Как видно, с увеличением параметра q форма каустики становится более пологой. Именно этот фактор обеспечивает резкую и даже «неожиданную» автофокусировку [27] при использовании суперлинейных чирп-пучков. А именно: при высоких значениях q каустика долго сохраняет вид кольца с примерно одинаковым радиусом, затем она обрывается, а после этого на оси резко и «неожиданно» формируется фокальное пятно, которое возникает благодаря осевой каустике [31]. Наглядно это проиллюстрировано на результатах, показанных в табл. 1. Моделирование выполнено с использованием преобразования Френеля (3) для двухпараметрического пучка (6), ограниченного кругом с радиусом Я = 3 мм. Параметры q и а согласованы с целью получения близких результатов.
Рассмотренные двухпараметрические чирп-пучки имеют внеосевую каустику (кольцевое распределе-
ние) только при q > 2. В этом случае траектория каустики всегда имеет гиперболический вид и обратную зависимость радиуса каустики от расстояния.
р,мм 0,4
0,3
0,2
0,1
\
\ч=2,5
\ч=з,о ■
100 200 300 400 г,мм
Рис. 1. Графики, соответствующие траекториям каустик двухпараметрического чирп-пучка при а= 0,0005 с различными значениями q
Чтобы изменить тип линии внеосевой каустики, нужно использовать q < 2 и произвести радиальное смещение исходного распределения для обеспечения формирования внеосевой каустики при данных значениях q. Эта ситуация подробно рассмотрена в следующем параграфе.
3. Трёхпараметрические чирп-пучки
Если в (2) г. Ф 0, то при замене синуса экспонентой получаем начальное поле в виде:
/ (г) =
I ехР
-I (к а (г - г) )
г. < г < Я + г.
(16)
10,0 < г < г..
Выражение (16) можно считать функцией комплексного пропускания «раздвинутой» собирающей обобщённой линзы. Пучки, определяемые этим уравнением, будем назвать трёхпараметрическими (г. -третий параметр) чирп-пучками.
Выражение для распространения поля (16) вычисляется по формулам, аналогичным (8) и (9), но меняется фазовая функция:
g кг2 к рг
у(г) = [ка(г - г.)] - —+-.
2г г
(17)
Так же, как в случае г. = 0, на основе равенства (17) и условия одновременного равенства у' (г) = 0 и у" (г) = 0, определяющего каустику, находим стационарную точку, соответствующую каустике:
__1_
г0(г) = г. +[к-1 (kа)qq{q- 1)г]"= г. + Яо(г). (18)
Тогда уравнение линии каустики:
. q - 2 ^ г. р( г; а, g, г.) =-- г) +
q -1
q - 2 , ч
= г. +-- Я0( г ) =
q -1
= г, +
q -1
q - 2
(19)
q -1
к 1 (ка)g q(q -1)г
1
^-2
Табл. 1. Результаты моделирования для двухпараметрических чирп-пучков (6) при различных параметрах
Значения параметров
Вид фазы оптического элемента
Продольное распределение: ze[100 мм, 500 мм], уе[-3 мм, 3 мм]
Топология: вид внеосевой каустики
Амплитуда (негатив)
q = 2,5; а = 0,0002
q = 3; а = 0,00015
q = 4; а = 0,0001
Выражение (19) фактически такое же, как (12), но с дополнительным слагаемым г*. Этот фактор имеет два существенных следствия. Во-первых, когда q > 2, то с увеличением расстояния г радиус каустики приближается не к нулю, а к г*, то есть физически внеосевая каустическая поверхность полностью находится снаружи цилиндра радиуса г*. Во-вторых, что ещё более важно, когда 1 < q < 2, второй член уравнения (19) отрицателен, но из-за положительного слагаемого г* радиус может принимать положительные значения. Таким образом, при г* Ф 0 внеосевая каустика существует не только при q > 2, но и при 1 < q < 2. Отметим, что имеет место непрерывный переход: для q > 2 при г* ^ 0 уравнение внеосевой каустики (19) переходит в уравнение (12), а для 1< q < 2 при г* ^ 0 длина линии каустики непрерывно стремится к нулю.
Форма траектории внеосевой каустики при 1 < q < 2 существенно отличается от формы каустики при q > 2. Выпишем выражение (19) для нескольких конкретных значений 1 < q < 2:
р(z;а,q = 4/3,rs) = rs -
р(z;а,q = 3/2,rs) = rs -
16k 1/2а2
27
9&а3 2
-z ,
16
(20)
ч 500k2а5 3
p(z;а,q = 5/3,r ) = r--z .
s s 729
При 1 < q < 2 внеосевая каустика существует до тех пор, пока не пересечётся с оптической осью р = 0. Эту
точку можно назвать фокусом, от начальной плоскости она расположена на расстоянии:
zfoc
1
qа[( q - 1)k а]9"1 ^ 2 - q
2-q
,1< q < 2.
(21)
В этой точке аналитически рассчитанная методом стационарной фазы амплитуда поля будет бесконечно большой.
На рис. 2 показаны кривые, соответствующие траекториям каустик трёхпараметрического чирп-пучка с различными значениями 1< q < 2. Расчёт выполнен для X = 633 нм, а = 0,0015, г* = 1 мм. В этом случае для q = 4 / 3 г^ ~ 503 мм, для q = 3 / 2 г^ ~ 345 мм, для q = 5 / 3 г^ ~ 210 мм. Как видно, тип траектории существенно отличается от рассмотренных в предыдущем параграфе. С увеличением q линия внеосевой каустики становится более изогнутой. Таким образом, третий параметр радиального смещения г* является очень важным. Очевидно, параметр а позволяет дополнительно варьировать кривизну линии каустики и расстояние до фокуса. р,мм 0,5 0
-0,5 -1,0
Чч1 .....W J1=4/3
Vq=5/3 -\— ч \ J_\_i_L_ \ ч * <r3/2
100 200 300 400 г,мм
Рис. 2. Графики, соответствующие траекториям каустик трёхпараметрического чирп-пучка при а= 0,0015, г* = 1 мм с различными значениями q
Как видно из результатов моделирования, приведенных в табл. 2, распределение качественно изменилось по сравнению с табл. 1. Линия каустики стала выпуклой вверх, что соответствует выражениям (19) и (20), и имеет точку фокуса. Кроме того, область нулевой интенсивности, хорошо видная на картинах топологии, теперь располагается не снаружи, а внутри каустической поверхности. Отметим, что при этом осевая каустика сохраняется в отличие от вихревых пучков [32].
Заключение
Таким образом, мы рассмотрели различные функции, которые можно интерпретировать как комплексные функции пропускания оптических элементов, формирующих автофокусирующиеся пучки.
Детально аналитически и численно исследованы свойства автофокусировки двух- и трёхпараметриче-
ских чирп-пучков с целью определения влияния различных параметров на такие характеристики, как кривизна фокальной траектории (каустики) и расстояние фокусировки.
Показано, что двухпараметрические чирп-пучки имеют внеосевую каустику только для сверхлинейного ^ > 2) чирпа. Траектория каустики имеет вид гиперболы, т.е. обратную зависимость радиуса каустики от расстояния. Для формирования каустик другого типа нужно внести дополнительный параметр, соответствующий радиальному смещению исходного распределения, т.е. использовать трёхпараметриче-ские сублинейные (1 < q < 2) чирп-пучки. Кроме изменения формы каустики, меняется область нулевой интенсивности: для сверхлинейных чирп-пучков она располагается снаружи каустической поверхности, а для сублинейных чирп-пучков - внутри каустической поверхности.
Табл. 2. Результаты моделирования для трёхпараметрических чирп-пучков (2) при г.=2 мм различных параметрах q и а
Значения параметров
Вид фазы оптического элемента
Продольное распределение: ге[100 мм, 500 мм], >"е[-3 мм, 3 мм]
Топология: вид внеосевой каустики
Амплитуда (негатив)
q = 4/3; а = 0,0018
q = 1,5; а = 0,0012
q = 5/3; а = 0,0008
Показано, что использование сверхлинейных чирп-пучков обеспечивает внезапную и более резкую автофокусировку, чем сублинейные чирп-пучки. Это связано с тем фактом, что при высоких значениях параметра степени внеосевая каустика долго сохраняет вид кольца с примерно одинаковым радиусом, а когда она обрывается, на оси резко и «неожиданно» формируется фокальное пятно, которое возникает благодаря осевой каустике. Масштабирующий параметр а позволяет дополнительно варьировать кривизну линии каустики и расстояние до фокуса.
Выполненные исследования позволяют формировать пучки с управляемыми автофокусирующими свойствами, востребованные в различных приложениях оптики и фотоники.
Благодарности
Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ № 20-07-00505 в теоретической части и Министерства науки и высшего образования РФ в рамках выполнения работ по Государственному заданию ФНИЦ «Кристаллография и фотоника» РАН (соглашение № 007-ГЗ/Ч3363/26) в части численного моделирования.
Литература
1. Askaryan, G.A Effects of the gradient of a strong electromagnetic beam on electrons and atoms / G.A. Askar'yan // JETP. - 1962. - Vol. 15. - P. 1088-1090.
2. Talanov, V.I. On self-focusing of electromagnetic waves in nonlinear media / V.I. Talanov // Izvestia VUZov. Radi-ophysika. - 1964. - Vol. 7, Issue 8. - P. 564-565.
3. Kelley, P.L. Self-focusing of optical beams / P. L. Kelley // Physical Review Letters. - 1965. - Vol. 15. - P. 1005-1008.
4. Self-focusing: Past and present. Fundamentals and prospects / ed. by R.W. Boyd, S.G. Lukishova, Y.R. Shen. - New York: Springer, 2009. - ISBN: 978-0-387-32147-9.
5. Kivshar, Y.S. Optical solitons / Y.S. Kivshar, G.P. Agrawal. -Boston: Academic Press, 2003. - ISBN: 978-0-12-410590-4.
6. Efremidis, N.K Abruptly autofocusing waves / N.K. Efremidis, D.N. Christodoulides // Optics Letters. -2010. - Vol. 35, Issue 23. - P. 4045-4047. - DOI: 10.1364/0L.35.004045.
7. Papazoglou, D.G. Observation of abruptly autofocusing waves / D.G. Papazoglou, N.K. Efremidis, D.N. Christodoulides, S. Tzortzakis // Optics Letters. - 2011. - Vol. 36, Issue 10. -P. 1842-1844. - DOI: 10.1364/OL.36.001842.
8. Chremmos, I. Pre-engineered abruptly autofocusing beams / I. Chremmos, N.K. Efremidis, D.N. Christodoulides // Optics Letters. - 2011. - Vol. 36, Issue 10. - P. 1890-1892. -DOI: 10.1364/OL.36.001890.
9. Davis, J.A Abruptly autofocusing vortex beam / J.A. Davis, D.M. Cottrell, D. Sand // Optics Express. - 2012. - Vol. 20, Issue 12. - P. 13302-13310. - DOI: 10.1364/OE.20.013302.
10. Porfirev, A.P. Generation of the azimuthally modulated circular superlinear Airy beams / A.P. Porfirev, S.N. Khonina // Journal of the Optical Society of America B. - 2017. - Vol. 34, Issue 12. - P. 2544-2549. - DOI: 10.1364/JOSAB.34.002544.
11. Ring, J. Auto-focusing and self-healing of Pearcey beams / J. Ring, J. Lindberg, A. Mourka, M. Mazilu, K. Dholakia, M. Dennis // Optics Express. - 2012. - Vol. 20, Issue 17. -P. 18955-18966. - DOI: 10.1364/OE.20.018955.
12. Chen, X. Nonparaxial propagation of abruptly autofocusing circular Pearcey Gaussian beams / X. Chen, D. Deng, J. Zhuang, X. Yang, H. Liu, G. Wang // Applied Optics. -2018. - Vol. 57, Issue 28. - P. 8418-8423. - DOI: 10.1364/AO.57.008418.
13. Khonina, S.N. Aberration laser beams with autofocusing properties / S.N. Khonina, A.V. Ustinov, A.P. Porfirev // Applied Optics. - 2018. - Vol. 57, Issue 6. - P. 1410-1416.
- DOI: 10.1364/AO.57.001410.
14. Khonina, S.N. Specular and vortical Airy beams / S.N. Kho-nina // Optics Communications. - 2011. - Vol. 284, Issue 19.
- P. 4263-4271. - 10.1016/j.optcom.2011.05.068.
15. Vaveliuk, P. Symmetric Airy beams / P. Vaveliuk, A. Lencina, J.A. Rodrigo, O.M. Matos // Optics Letters. - 2014. - Vol. 39, Issue 8. - P. 2370-2373. - DOI: 10.1364/OL.39.002370.
16. Belafhal, A. Theoretical introduction and generation method of a novel nondiffracting waves: Olver beams / A. Belafhal, L. Ez-Zariy, S. Hennani, H. Nebd // Optics and Photonics Journal. - 2015. - Vol. 5, Issue 7. - P. 234-246. -DOI: 10.4236/opj.2015.57023.
17. Khonina, S.N. Fractional Airy beams / S.N. Khonina, A.V. Ustinov // Journal of the Optical Society of America A. - 2017. - Vol. 34, Issue 11. - P. 1991-1999. - DOI: 10.1364/JOSAA.34.001991.
18. Zhang, P. Trapping and guiding microparticles with morph-ing autofocusing Airy beams / P. Zhang, J. Prakash,
Z. Zhang, M.S. Mills, N.K. Efremidis, D.N. Christodoulides, Z. Chen // Optics Letters. - 2011. - Vol. 36, Issue 15. -P. 2883-2885. - DOI: 10.1364/OL.36.002883.
19. Jiang, Y. Radiation force of abruptly autofocusing Airy beams on a Rayleigh particle / Y. Jiang, K. Huang, X. Lu // Optics Express. - 2013. - Vol. 21, Issue 20. - P. 2441324421. - DOI: 10.1364ЮЕ.21.024413.
20. Manousidaki, M. Abruptly autofocusing beams enable advanced multiscale photo-polymerization / M. Manousidaki, D.G. Papazoglou, M. Farsari, S. Tzortzakis // Optica. -2016. - Vol. 3, Issue 5. - P. 525-530. - DOI: 10.1364/OPTICA.3.000525.
21. Panagiotopoulos, P. Sharply autofocused ring-Airy beams transforming into non-linear intense light bullets / P. Pa-nagiotopoulos, D.G. Papazoglou, A. Couairon, S. Tzortzakis // Nature Communications. - 2013. - Vol. 4. - 2622. - DOI: 10.1038/ncomms3622.
22. Liu, S. Observation of abrupt polarization transitions associated with spin-orbit interaction of vector autofocusing Airy beams [Electronical Resource] / S. Liu, P. Li, M. Wang, P. Zhang, J. Zhao. - In: Frontiers in Optics. - 2013. -URL: https://www. osapublishing.org/abstract. cfm?uri=FiO-2013-FW1A.5 (request date 03.08.2020). - DOI: 10.1364/FIO.2013.FW1A.5.
23. Liu, S. Abrupt polarization transition of vector autofocusing Airy beams / S. Liu, M. Wang, P. Li, P. Zhang, J. Zhao // Optics Letters. - 2013. - Vol. 38, Issue 14. - P. 2416-2418.
- DOI: 10.1364/OL.38.002416.
24. Degtyarev, S.A. Sublinearly chirped metalenses for forming abruptly autofocusing cylindrically polarized beams / S.A. Degtyarev, S.G. Volotovsky, S.N. Khonina // Journal of the Optical Society of America B. - 2018. - Vol. 35, Issue 8. - P. 1963-1969. - DOI: 10.1364/JOSAB.35.001963.
25. Устинов, А.В. Обобщённая линза: анализ осевого и поперечного распределения / А.В. Устинов, С.Н. Хонина // Компьютерная оптика - 2013. - Т. 37, № 3. - С. 307-315.
26. Устинов, А.В. Фраксикон как гибридный элемент между параболической линзой и линейным аксиконом /
A.В. Устинов, С.Н. Хонина // Компьютерная оптика. -2014. - Т. 38, № 3. - С. 402-411.
27. Khonina, S.N. Sudden autofocusing of superlinear chirp beams / S.N. Khonina, A.P. Porfirev, A.V. Ustinov // Journal of Optics. - 2018. - Vol. 20, Issue 2. - 025605 (9pp). -DOI: 10.1088/2040-8986/aaa075.
28. Vallee, O. Airy functions and applications in physics / O. Vallee, M. Soares. - London: Imperial College Press, 2004. - 194 p. - ISBN: 978-1-86094-478-9.
29. Friberg, A.T. Stationary-phase analysis of generalized ax-icons / A.T. Friberg // Journal of the Optical Society of America A. - 1996. - Vol. 13, Issue 4. - P. 743-750. - DOI: 10.1364/JOSAA.13.000743.
30. Харитонов, С.И. Гибридный асимптотический метод анализа каустик оптических элементов в радиально-симметрич-ном случае / С.И. Харитонов, С.Г. Волотовский, С.Н. Хонина // Компьютерная оптика. - 2017. - Т. 41, № 2. - С. 175182. - DOI: 10.18287/2412-6179-2017-41-2-175-182.
31. Kharitonov, S.I. Diffraction catastrophes and asymptotic analysis of caustics from axisymmetric optical elements / S.I. Kharitonov, S.G. Volotovsky, S.N. Khonina, N.L. Kazanskiy // Proceedings of SPIE. - 2019. - Vol. 11146.
- 111460K. - DOI: 10.1117/12.2526253.
32. Сойфер, В.А Каустики вихревых оптических пучков /
B.А. Сойфер, С.И. Харитонов, С.Н. Хонина, С.Г. Волотовский // Доклады Академии наук. - 2019. - Т. 487, № 2.
- С. 135-139. - DOI: 10.31857/S0869-56524872135-139.
Сведения об авторах
Устинов Андрей Владимирович, 1968 года рождения, в 1991 году окончил Куйбышевский авиационный институт имени академика С.П. Королёва (КуАИ) по специальности «Прикладная математика». Кандидат физико-математических наук (2016 год), работает научным сотрудником в ИСОИ РАН - филиал ФНИЦ «Кристаллография и фотоника» РАН. Область научных интересов: дифракционная оптика, разработка программ моделирования работы оптических элементов; обработка изображений, в частности, гидродинамических процессов и биомедицинских изображений. E-mail: andr@ipsiras.ru .
Хонина Светлана Николаевна, доктор физико-математических наук, профессор Самарского университета; главный научный сотрудник ИСОИ РАН - филиал ФНИЦ «Кристаллография и фотоника» РАН. Область научных интересов: дифракционная оптика, сингулярная оптика, модовые и поляризационные преобразования, оптическое манипулирование, оптическая и цифровая обработка изображений. E-mail: khonina@ipsiras. ru .
ГРНТИ: 29.31.15
Поступила в редакцию 8 апреля 2020 г. Окончательный вариант - 2 сентября 2020 г.
Properties of off-axis caustics of autofocusing chirp beams
A.V. Ustinov1, S.N. Khonina12 1IPSIRAS - Branch of the FSRC "Crystallography and Photonics " RAS, Molodogvardeyskaya 151, 443001, Samara, Russia, 2 Samara National Research University, Moskovskoye Shosse 34, 443086, Samara, Russia
Abstract
Autofocusing properties of chirp beams with an arbitrary power-law dependence on the radius are studied theoretically and numerically. Two- and three-parameter chirp beams are considered, the parameter variations of which make it possible to effectively control their autofocusing properties. The results obtained have a potential for various applications in optics and photonics.
Keywords: autofocusing, off-axis caustics, chirp beams.
Citation: Ustinov AV, Khonina SN. Properties of off-axis caustics of autofocusing chirp beams. Computer Optics 2020; 44(5): 721-727. DOI: 10.18287/2412-6179-CO-794.
Acknowledgements: This work was partly funded by the Russian Foundation for Basic Research under grant No. 20-07-00505 (theoretical part) and the Ministry of Science and Higher Education within the government project of FSRC "Crystallography and Photonics" RAS under agreement 007-GZ/Ch3363/26 (numerical calculations).
References
[1] Askaryan GA. Effects of the gradient of a strong electromagnetic beam on electrons and atoms. JETP 1962; 15: 1088-1090.
[2] Talanov VI. Self-focusing of electromagnetic waves in nonlinear media. Izv VUZov Radiophys 1964; 7(8): 564-565.
[3] Kelley PL. Self-focusing of optical beams. Phys Rev Lett 1965; 15: 1005-1008.
[4] Boyd RW, Lukishova SG, Shen YR, eds. Self-focusing: Past and present. Fundamentals and prospects. New York: Springer; 2009. ISBN: 978-0-387-32147-9.
[5] Kivshar YS, Agrawal GP. Optical solitons. Boston: Academic Press; 2003. ISBN: 978-0-12-410590-4.
[6] Efremidis NK, Christodoulides DN. Abruptly autofocusing waves. Opt Lett 2010; 35(23): 4045-4047. DOI: 10.1364/OL.35.004045.
[7] Papazoglou DG, Efremidis NK, Christodoulides DN, Tzortzakis S. Observation of abruptly autofocusing waves. Opt Lett 2011; 36(10): 1842-1824. DOI: 10.1364/OL.36.001842.
[8] Chremmos I, Efremidis NK, Christodoulides DN. Pre-engineered abruptly autofocusing beams. Opt Lett 2011; 36(10): 1890-1892. DOI: 10.1364/OL.36.001890.
[9] Davis JA, Cottrell DM, Sand D. Abruptly autofocusing vortex beams. Opt Express 2012; 20(12): 13302-13310. DOI: 10.1364/OE.20.013302.
[10] Porfirev AP, Khonina SN. Generation of the azimuthally modulated circular superlinear Airy beams. J Opt Soc Am B 2017; 34(12): 2544-2549. DOI: 10.1364/JOSAB.34.002544.
[11] Ring J, Lindberg J, Mourka A, Mazilu M, Dholakia K, Dennis M. Auto-focusing and self-healing of Pearcey beams. Opt Express 2012; 20(17): 18955-18966. DOI: 10.1364/OE.20.018955.
[12] Chen X, Deng D, Zhuang J, Yang X, Liu H, Wang G. Nonparaxial propagation of abruptly autofocusing circular Pearcey Gaussian beams. Appl Opt 2018; 57(28): 84188423. DOI: 10.1364/AO.57.008418.
[13] Khonina SN, Ustinov AV, Porfirev AP. Aberration laser beams with autofocusing properties. Appl Opt 2018; 57(6): 1410-1416. DOI: 10.1364/AO.57.001410.
[14] Khonina SN. Specular and vortical Airy beams. Opt Commun 2011; 284(19): 4263-4271. DOI: 10.1016/j.optcom.2011.05.068.
[15] Vaveliuk P, Lencina A, Rodrigo JA, Matos OM. Symmetric Airy beams. Opt Lett 2014; 39(8): 2370-2373. DOI: 10.1364/OL.39.002370.
[16] Belafhal A, Ez-Zariy L, Hennani S, Nebd H. Theoretical introduction and generation method of a novel nondiffract-ing waves: Olver beams. Opt Photon J 2015; 5(7): 234246. DOI: 10.4236/opj.2015.57023.
[17] Khonina SN, Ustinov AV. Fractional Airy beams. J Opt Soc Am A 2017; 34(11): 1991-1999. DOI: 10.1364/JOSAA.34.001991.
[18] Zhang P, Prakash J, Zhang Z, Mills MS, Efremidis NK, Christodoulides DN, Chen Z. Trapping and guiding micro-particles with morphing autofocusing Airy beams. Opt Lett 2011; 36(15): 2883-2885. DOI: 10.1364/OL.36.002883.
[19] Jiang Y, Huang K, Lu X. Radiation force of abruptly auto-focusing Airy beams on a Rayleigh particle. Opt Express 2013; 21(20): 24413-24421. DOI: 10.1364/OE.21.024413.
[20] Manousidaki M, Papazoglou DG, Farsari M, Tzortzakis S. Abruptly autofocusing beams enable advanced multiscale photo-polymerization. Optica 2016; 3(5): 525-530. DOI: 10.1364/OPTICA.3.000525.
[21] Panagiotopoulos P, Papazoglou DG, Couairon A, Tzortza-kis S. Sharply autofocused ring-Airy beams transforming into non-linear intense light bullets. Nat Commun 2013; 4: 2622. DOI: 10.1038/ncomms3622.
[22] Liu S, Li P, Wang M, Zhang P, Zhao J. Observation of abrupt polarization transitions associated with spin -orbit interaction of vector autofocusing Airy beams. In book: Frontiers in Optics. 2013. Source: (https://www.osapublishing.org/abstract.cfm?uri=FiO-2013-FW1A.5). DOI: 10.1364/FIO.2013.FW1A.5.
[23] Liu S, Wang M, Li P, Zhang P, Zhao J. Abrupt polarization transition of vector autofocusing Airy beams. Opt Lett 2013; 38(14): 2416-2418. DOI: 10.1364/OL.38.002416.
[24] Degtyarev SA, Volotovsky SG, Khonina SN. Sublinearly chirped metalenses for forming abruptly autofocusing cy-lindrically polarized beams. J Opt Soc Am B 2018; 35(8): 1963-1969. DOI: 10.1364/JOSAB.35.001963.
[25] Ustinov AV, Khonina SN. Generalized lens: calculation of distribution on the optical axis. Computer Optics 2013; 37(3): 307-315.
[26] Ustinov AV, Khonina SN. Fracxicon as hybrid element between the parabolic lens and the linear axicon. Computer Optics 2014; 38(3): 402-411.
[27] Khonina SN, Porfirev AP, Ustinov AV. Sudden autofocusing of superlinear chirp beams. J Opt 2018; 20(2): 025605. DOI: 10.1088/2040-8986/aaa075.
[28] Vallee O, Soares M. Airy functions and applications in physics. London: Imperial College Press; 2004. ISBN: 978-1-86094-478-9.
[29] Friberg AT. Stationary-phase analysis of generalized ax-icons. J Opt Soc Am A 1996; 13(4): 743-750. DOI: 10.1364/JOSAA.13.000743.
[30] Kharitonov SI, Volotovsky SG, Khonina SN. Hybrid asymptotic method for analyzing caustics of optical elements in the axially symmetric case. Computer Optics 2017; 41(2): 175-182. DOI: 10.18287/2412-6179-2017-41-2175-182.
[31] Kharitonov SI, Volotovsky SG, Khonina SN, Kazanskiy NL. Diffraction catastrophes and asymptotic analysis of caustics from axisymmetric optical elements. Proc SPIE 2019; 11146: 111460K. DOI: 10.1117/12.2526253.
[32] Soifer VA, Kharitonov SI, Khonina SN, Volotovsky SG. Caustics of vortex optical beams. Doklady Physics 2019; 64(7): 276-279. DOI: 10.1134/S102833581907005X
Authors' information
Andrey Vladimirovich Ustinov, (b. 1968) graduated from Kuibyshev Aviation Institute named after academician S.P. Korolyov (KuAI) on a specialty "Applied Mathematics" in 1991. Candidate of Physical and Mathematical Sciences (2016), works as the researcher in the IPSI RAS - Branch of the FSRC "Crystallography and Photonics" RAS. Research interests: diffractive optics; software design for modeling of optical elements operating; images processing, particularly images of hydrodynamic processes and biomedical images. E-mail: andr@ipsiras.ru .
Svetlana Nikolaevna Khonina, Doctor of Physical and Mathematical Sciences; Professor of Samara National Research University. Main researcher of the IPSI RAS - Branch of the FSRC "Crystallography and Photonics" RAS. Research interests: diffractive optics, singular optics, mode and polarization transformations, optical manipulating, optical and digital image processing. E-mail: khonina@ipsiras.ru .
Received April 8, 2020. The final version - September 2, 2020.
