Свойства реального газа и их аналитическое представление Текст научной статьи по специальности «Науки о Земле и смежные экологические науки»

ИССЛЕДОВАНИЯ

СВОЙСТВА реального газа

И ИХ АНАЛИТИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ

К.К. АРГУНОВА, Э.А. БОНДАРЕВ, И.И. РОЖИН

ИНСТИТУТ ПРОБЛЕМ НЕФТИ И ГАЗА СО РАН, Г. ЯКУТСК

Интерес к проблеме аналитического представления свойств природного газа возник на самых ранних стадиях использования этого углеводородного сырья. Ее актуальность для химической технологии переработки, добычи, хранения и транспорта природного газа сегодня только возросла, во-первых, из-за совершенствования технологических процессов, во-вторых, из-за возрастания глубин газоносных пластов, а также из-за предоставленных современной вычислительной техникой возможностей использовать сложные математические модели, в

которых учитываются все основные физические особенности изучаемых процессов. В используемых при этом вычислительных алгоритмах наиболее удобно представлять уравнение состояния реального газа в форме

бительным является уравнение Бертло в форме, предложенной в монографии [1]:

Р Ё

1 + 0,D7

л

(1)

где коэффициент несовершенства

z = z(P, T) (2)

является функцией давления P и температуры T газа.

В практических расчетах транспорта природного газа наиболее употре-

где Tr, Pr - приведенные, то есть отнесенные к своим критическим значениям температура и давление.

Однако применимость этого уравнения ограничена областью, в которой частная производная коэффициента несовершенства по давлению отрицательна. Для природных газов это соответствует неравенству Pr £ 3.

52 ГАЗОХИМИЯ

■ НАШ САЙТ В ИНТЕРНЕТЕ: WWW.GAZOHIMIYA.RU

ИССЛЕДОВАНИЯ Я

В настоящей статье будет показано, что коэффициент несовершенства газа хорошо представим предложенным много лет назад уравнением Латонова-Гуревича [2]

z *= (0,17376In Гг + 0.73)р- +0, Iff. (3)

Формула (3) тестировалась путем сравнения со справочными данными из NIST Chemistry WebBook [3] для метана и из известного справочника Д. Катца с соавторами [4]. При этом в первом случае этот коэффициент вычислялся по известным значениям плотности, давления и температуры метана, а во втором брался непосредственно из таблицы перво-

источника [3]. Результаты сравнения представлены на рис. 1-2. Видно, что результаты расчетов по формуле (3) очень хорошо соответствуют табличным данным всюду, за исключением небольшой области вблизи смены знака производной коэффициента несовершенства по давлению. Минимум соответствует примерно Pr = 3. Здесь формула (3) дает несколько завышенные значения z. Напомним, что для метана критическое давление равно 4,5992 МПа.

Формулу (3) можно использовать также для вычисления коэффициента дросселирования из известного термодинамического соотношения

которое является следствием изо-энтальпийности и легко может быть получено из калорического уравнения состояния и уравнения (1), как это показано в монографии [5].

Однако здесь она уже не дает хороших результатов, особенно в области приведенных давлений от 1 до 4 (рис. 3). Более того, при использовании формулы (3) коэффициент дросселирования всегда будет положительным, то есть газ за счет дросселирования будет всегда охлаждаться, тогда как в действительности при больших значениях приведенного давления этот

Коэффициент несовершенства природного газа по данным справочника [3] (поверхность 1) и по формуле Латонова-Гуревича (поверхность 2)

Коэффициент несовершенства метана по данным NIST Chemistry WebBook (поверхность 1) и по формуле Латонова-Гуревича (поверхность 2)

Рис. 2

Рис. 1

Рис. 3

Коэффициент дросселирования метана по данным NIST Chemistry WebBook (поверхность 1) и по формуле Латонова-Гуревича (поверхность 2)

Рис. 4

Коэффициент дросселирования метана по данным NIST Chemistry WebBook (поверхность 1) и по формуле Латонова-Гуревича (поверхность 2) в увеличенном масштабе

ГАЗОХИМИЯ 53

Я ИССЛЕДОВАНИЯ

коэффициент становится отрицательным, что означает нагревание газа при его изоэнтальпическом движении (см. поверхность 1 на рис. 3).

В термодинамике для тестирования различных уравнений состояния используется понятие «инверсная кривая», которая в координатах Tr-Pr как раз и соответствует равенству нулю коэффициента дросселирования [6]. Из сказанного выше следует, что эмпирическое уравнение (3) этот тест не проходит, хотя и дает хорошие результаты в практически важном диапазоне изменения давления и температуры. Данные NIST Chemistry WebBook [3] показывают, что часть инверсной кривой, лежащая в этом же диапазоне, представляет собой прямую линию (рис. 4).

Обратим внимание читателей еще на следующие два важных обстоятельства. До настоящего времени расчеты с использованием математических моделей систем добычи и транспорта природного газа выполнялись в предположении, что объемная теплоемкость ср и динамическая вязкость газа m постоянны. Анализ данных показал, что это не соответствует действительности. В самом деле, на рис. 5 и 6 хорошо видно, что в широком диапазоне изменения приведенных давления и температуры удель-

ная теплоемкость при постоянном давлении и вязкость изменяются достаточно существенно. Более того, удельная теплоемкость метана немонотонно зависит от приведенного давления, причем максимум соответствует тому же значению приведенного давления, что и минимум коэффициента несовершенства газа (ср. рис. 1 и 2 с рис. 5). Однако для больших значений приведенного давления (больше 8) этот параметр можно считать постоянным (рис. 5).

Таким образом, при математическом моделировании неизотермической фильтрации в пластах, глубина

которых превышает 2000 м, предположение о постоянстве удельной теплоемкости вполне оправдано, но при расчетах движения газа в скважинах и, тем более, в газопроводах следует учитывать ее зависимость от давления и температуры.

Динамическая вязкость газа очень сильно зависит от приведенного давления и гораздо слабее - от приведенной температуры (рис. 6). Такая тенденция прослеживается во всем практически важном диапазоне изменения этих параметров физического состояния газа. Ш

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ_________________________________________

1. Вукалович М.И., Новиков И.И. Уравнение состояния реального газа. -М.; Л.: Госэнергоиздат, 1948. - 343 с.

2. Латонов В.В., Гуревич Г.Р. Расчет коэффициента сжимаемости природного газа // Газовая промышленность, 1969. - № 2. -

С. 7-9.

3. http://webbook.nist.gov/chemistry

4. Катц Д.Д., Корнелл Д., Кобаяси Р. и др. Руководство по добыче, транспорту и переработке природного газа. - М.: Недра, 1965. - 672 с.

5. Бондарев Э.А., Васильев В.И., Воеводин А.Ф. и др. Термогидродинамика систем добычи и транспорта газа. - Новосибирск: Наука. Сиб. отд., 1988. -272 с.

6 Физическая энциклопедия. Т. 1. - М.: Советская энциклопедия, 1988. - 704 с.

54 ГАЗОХИМИЯ