Свойства коэффициентов композиции двух производящих функций вида ln(1+f(x)) Текст научной статьи по специальности «Математика»

построения соответствующего набора правил фильтрации. Ручной анализ сетевого трафика потребовал бы от специалиста гораздо больших временных затрат. Кроме того, последовательность необходимых запросов к базе данных может быть единожды запрограммирована в хранимой процедуре Microsoft SQL, что, в итоге, сведёт процесс получения необходимой информации к запуску данной процедуры.

На текущий момент ведётся разработка модуля, который по данным из базы будет осуществлять автоматическую генерацию необходимых правил фильтрации для выбранного пользователем межсетевого экрана. При этом перечень поддерживаемых межсетевых экранов будет пополняемым. Таким образом, разрабатываемая система позволит практиче-

ски полностью автоматизировать процесс генерации правил фильтрации для межсетевых экранов, существенно снижая вероятность возникновения ошибок в данных правилах.

Библиографическая ссылка

1. Libpcap File Format [Электронный ресурс]. URL: http://wiki.wireshaik.org/Development/LibpcapFileFormat/ (дата обращения: 14.09.2013).

References

1. Libpcap File Format, Available at: http://wiki.wireshark.org/Development/LibpcapFileFormat (accessed 14 September 2013).

© Хеирхабаров Т. С., 2013

УДК 511-519.1

СВОЙСТВА КОЭФФИЦИЕНТОВ КОМПОЗИЦИИ ДВУХ ПРОИЗВОДЯЩИХ

ФУНКЦИЙ ВИДА ln(1+F(x))

Ю. В. Шабля, Д. В. Кручинин

Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники Россия, 634050, г. Томск, просп. Ленина, 40. E-mail: [email protected]

Проведены исследования в области построения критериев простоты натурального числа на основе теории производящих функций. Получены коэффициенты композиции двух производящих функций вида ln(1+F(x)), где F(x) - обыкновенная производящая функция с целочисленными коэффициентами. Получены свойства данных коэффициентов, которые могут быть применены для построения новых тестов на простоту натурального числа.

Ключевые слова: простые числа, тесты на простоту, производящие функции, композиция.

PROPERTIES OF COEFFICIENTS OF THE TWO GENERATING FUNCTIONS COMPOSITION ln(1+F(x))

Y. V. Shablya, D. V. Kruchinin

Tomsk State University of Control Systems and Radioelectronics 40, Lenin prosp., Tomsk, 634050, Russia. E-mail: [email protected]

Research in the field of construction ofprimality criteria which are based on the generating functions theory is held. Coefficients of the two generating function composition ln(1+F(x)) are obtained, where F(x) is ordinary generating function with integer coefficients. Properties of these coefficients, which can be used to build new primality tests are obtained.

Keywords: prime, primality test, generating function, composition.

В последние годы все больше и больше уделяется внимания информатизации общества, а сама информация теперь воспринимается как достаточно ценный ресурс. Вследствие чего необходима реализация защиты конфиденциальной информации. Решением данной проблемы занимается такая наука, как криптография.

В качестве математической основы современной криптографии рассматривается теория чисел. Большинство криптографических алгоритмов для защиты

информации основаны на положениях теории чисел, в частности, с применением простых чисел (например, криптографическая система с открытым ключом RSA). Исследования в этой области проводятся и на данный момент, например, одной из последних значительных разработок стал полиномиальный тест простоты числа AKS [1].

Но вопрос простоты числа до сих пор является нерешенным для целочисленной арифметики. На данный момент не существует единого эффективного

Методы и средства защиты информации

способа быстрого определения простоты числа, поэтому исследования в данной области имеют высокую научную ценность.

Как следствие, разработка более эффективных и точных методов проверки натурального числа на простоту с целью снижения потребляемых временных ресурсов и повышения качества криптографических систем при шифровании является актуальным направлением.

В работах [2; 3] предлагается новый метод генерации алгоритмов проверки на простоту натурального числа, основанный на теории производящих функций, в частности, на композиции двух производящих функций.

В работе [4] показано, что композиция производящих функций обладает следующими свойствами:

ад

Пусть Б(х) = ^ /(п)хп - производящая функция

п=1

ад

с целыми коэффициентами, Я (х) = ^г (п)хп - лога-

п=1

рифмическая производящая функция, тогда для ком-

ад

позиции в(х) = Я(Р(х)), такой, что в (х) = ^ g (п)хп ,

п=1

выполняются следующие свойства:

1) для любых значений п е N значения выражения ^(п) являются целыми числами;

2) для любого простого п значение выражения п§(п) - f(1)n

-является целым числом.

п

Применяемый метод основан именно на данных свойствах композиции производящих функций.

В качестве внешней производящей функции Я(х) композиции производящих функций в(х) = Я(Б(х)) взята производящая функция вида:

2 3

x x

R (x) = In(1 + x) = x- — + — -... = X

2 3 n=1

(-1)"

-x .

- F (x ) = -

- F (x ) =

bx

- ax

(1 - x )

- F (x )= -

- F (x ) =

-x

x

F (x )= -

1 - ax - pxm x

Л m

- F (x ) =

- F (x ) =

2

x + x

(1 - x )3

x + x

2

1 - x - x

- F (x )= ^

1 - x + x

- F (x ) =

и др.

1 - v 1 - 4abx

2a

Рассмотрим пример полученного результата: В качестве внутренней функции Б(х) композиции в(х) = Я(Б(х)) берем производящую функцию вида

Б (х ) = ах + Ьх2 .

Функция коэффициентов g(n) композиции О(х) = Я(Б(х))

g(п) = ]С^Л (п,к,а,Ь)г(к) =

к=1

= £ a 2k-nbn-k

k=1

k M-1)'

n - k

n-1

Согласно свойству композиции при произвольных значениях а, Ь получим критерий простоты числа в общем виде: при любых целых а, Ь значение выражения

(-1)

n+1

(a + v4b-a2i)n +(a-V4b-a2i)П -(2a)n

n2n

Тогда функция коэффициентов г(п) производящей функции Я(х)

, (п ) = <^.

п

В качестве внутренней производящей функции композиции рассматривались следующие:

- Б(х) = ах + Ьх2 ;

является целым для простых чисел n.

Данный критерий простоты числа является трудно--вычислимым за счёт присутствия возведения в степень n. Но, рассматривая вместо a и b определенные значения, можно значительно упрощать сложность и улучшать качество полученного критерия простоты числа. Полученные на основе данного критерия простоты тесты на простоту будут вероятностными.

Таким образом, в ходе проведения исследования были получены коэффициенты композиции двух производящих функций вида ln(1+F(x)), где в качестве F(x) выбирались обыкновенные производящие функции с целочисленными коэффициентами. Данные коэффициенты обладают свойствами, которые могут быть применены для построения новых тестов на простоту натурального числа.

Библиографические ссылки

1. Агравал М., Каял Н., Саксена Н. Primes is in p // Annals of mathematics. 2004. С. 781-793.

2. Кручинин Д. В., Кручинин В. В. Метод построения алгоритмов проверки простоты натуральных чисел для защиты информации // Доклады ТУСУР. 2011. № 2(24). С. 247-251.

3. Кручинин Д. В. О свойствах коэффициентов суперпозиции некоторых производящих функций // Прикладная дискретная математика. 2012. № 1(15). С. 55-59.

x

m

4. Kruchinin D. V. Superposition's properties of logarithmic generating functions [Электронный ресурс]. URL: http://arxiv.org/abs/1109.1683 (дата обращения: 19.09.2013).

References

1. Agraval M., Kajal N., Saksena N. Primes is in p // Annals of mathematics. 2004. S. 781-793.

2. Kruchinin D. V., Kruchinin V. V. Metod postroenija algoritmov proverki prostoty natural'nyh

chisel dlja zashhity informacii // Doklady TUSUR. 2011. № 2(24). S. 247-251.

3. Kruchinin D. V. O svojstvah kojefficientov superpozicii nekotoryh proizvodjashhih funkcij // Prikladnaja diskretnaja matematika. 2012. № 1 (15). S. 55-59.

4. Kruchinin D. V. Superposition's properties of logarithmic generating functions [Jelektronnyj resurs]. URL: http://arxiv.org/abs/1109.1683 (data obrashhenija: 19.09.2013).

© ma6jifl ro. B., KpyHHHHH fl. B., 2013

УДК 004.056

МАСШТАБИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ПЕРСОНАЛЬНЫМИ ДАННЫМИ В БЮДЖЕТНОМ МЕДИЦИНСКОМ УЧРЕЖДЕНИИ

Н. П. Шевцов1, Г. И. Хмызников2, М. М. Кучеров3

Сибирский федеральный университет Россия, 660041, г. Красноярск, просп. Свободный, 79 Е-таЛ: [email protected], [email protected], [email protected]

Рассматриваются вопросы обеспечения защиты персональных данных в бюджетных медицинских учреждениях, приводится перечень организационно-правовых и программно-технических мероприятий по снижению класса специальных защищенных информационных систем (ИС) при разработке и дальнейшей эксплуатации ИС.

Ключевые слова: информационная безопасность, персональные данные, конфиденциальность

SCALABILITY OF MANAGEMENT MEDICAL PERSONAL DATA INFORMATION SYSTEMS

IN BUDGETARY HEALTH FACILITIES

N. P. Shevtsov1, G. I. Khmyznikov2, M. M. Kucherov3

Siberian Federal University 79, Svobodny prosp., Krasnoyarsk, 660041, Russia E-mail: [email protected], [email protected], [email protected]

The important questions of providing personal medical data information security in budgetary health facilities are analysed. The law- and technical providing methods to increase the class of special secured medical information system in the process of development and exploitation of information systems are provided.

Keywords: information security, personal data protection, privacy, confidentiality.

Отсутствие необходимых мер по защите персональных данных в медицинских учреждениях влечет за собой их утечку, что несет сугубо негативные финансовые риски и последствия для учреждений и для субъектов персональных данных - влечет утрату их доверия.

Обработка персональных данных в больницах, поликлиниках, госпиталях, амбулаториях и в прочих лечебных учреждениях согласно Федеральному закону от 27.07.2006 г. «О персональных данных» (№ 152-ФЗ) носит свою специфику, имеющую дополнительные ограничения и требования, характерные только для операторов вышеперечисленных заведений [1].

По каждому из пациентов ведутся электронные персональные медицинские записи (ЭПМЗ), состоящие из полей для внесения в них сведений, совокупность которых составляет историю болезни пациента (электронную амбулаторную карту пациента).

Характер вносимых в поля защищаемой ЭПМЗ сведений определяется ст. 13 Федерального закона от 21.11.2011 г. № 323-ф3 «Об основах охраны здоровья граждан в Российской Федерации»:

- сведения о факте обращения гражданина за оказанием медицинской помощи;

- сведения о состоянии здоровья и диагнозе;

- иные сведения, полученные при его медицинском обследовании и лечении.