Свободные механические гармонические колебания в системах с кривошипно- кулисными механизмами Текст научной статьи по специальности «Физика»

необходимость в котором при инерционной импульсной передаче отпадает.

2. Возможные области применения импульсных передач

Если судить по внешней характеристике (рис.2), то такая передача могла бы применяться в тех тяговотранс-портных машинах, где с успехом применяются гидромеханические передачи, включающие гидродинамический трансформатор и многоступенчатый механический редуктор, необходимость в котором при инерционной импульсной передаче отпадает.

40

M, Н-м

30

20

10

0

V

M 1 M2

1,00 П

0,75 0,50 0,25

0,25

0,50

0,75

1,00

1 - передаточное отношение

М 1 , М 2 - крутящие моменты на входном и выходном

валах передачи соответственно П - КПД п ередачи

Рис.2 . Внешняя характеристика и КПД механической бесступенчатой импульсной передачи

Но как показали проведенные исследования, значительные динамические нагрузки, присущие импульсным передачам, не позволяют их рекомендовать для использования в транспортных машинах с двигателями большой мощности. Областью применения могут быть малые тракторы, мотонарты, грузовые мотороллеры и т.п.

Более широкое применение этой и других инерционных импульсных передач возможно в различных приводах технологического оборудования, но не в любых. Если в транспортных машинах снижение скорости при увеличении нагрузки или сопротивления движению считается вполне естественным и нормальным, то в ряде приводов технологического оборудования важным является точное соответствие скорости исполнительного органа заданным технологическим требованиям вне зависимости от изменения нагрузки или сопротивления движению. К такому оборудованию относятся некоторые конвейеры, дозаторы, автоматические линии и т.п. Для таких приводов инерционная импульсная передача не пригодна.

Для многих силовых приводов постоянство скорости исполнительного органа не имеет существенного значения. Это грузовые ленточные транспортеры, различные смесители, подвижные бурильные и стационарные буровые установки и др.

Приведенный к входному валу исполнительного органа момент инерции может быть весьма значительным. Поэтому при пуске установки даже без рабочей нагрузки может потребоваться значительный крутящий момент. Рабочая нагрузка тоже может изменяться в широких пределах. При непосредственном приводе рабочего органа

от электродвигателя требуется большой пусковой ток. Электродвигатель должен быть рассчитан на мощность значительно большую, чем средняя рабочая мощность агрегата. Если же между электродвигателем и исполнительным органом установлена инерционная импульсная передача, то при пуске в соответствии с внешней характеристикой передачи (рис.2) момент сопротивления на валу двигателя равен нулю и при разгоне двигатель должен преодолевать только собственный инерционный момент. Это позволяет применять в качестве двигателя самые простые асинхронные электромоторы, которые после пуска работают с постоянной частотой вращения. Разгон же исполнительного органа начинается под действием момента, в шесть раз превосходящего расчетный момент, реализуемый при максимальной скорости. Номинальная мощность электродвигателя может выбираться исходя из расчетного значения момента сопротивления при 1=1,0. При увеличении действительного момента сопротивления по сравнению с расчетным в соответствии с внешней характеристикой передаточное отношение будет уменьшаться. Даже при пятикратном увеличении момента сопротивления нагрузка на двигатель практически не изменяется. При дальнейшем увеличении момента сопротивления вплоть до остановки выходного вала передачи нагрузка на электродвигатель уменьшается до нуля при i=0. Двигатель может продолжать вращаться с той же частотой. Никаких защитных устройств типа предохранителей для двигателя не требуется.

Возможность применять асинхронные электродвигатели переменного тока вместо сериесных электродвигателей постоянного тока для привода многих агрегатов может дать значительный техникоэкономический эффект.

Список литературы

1. Благонравов А.А. Механические бесступенчатые передачи. -

Екатеринбург: УрО РАН, 2004. - 203 с.

2. Мальцев В.Ф. Механические импульсные передачи. - М.: Машиностро-

ение, 1978. -367 с.

3. Леонов А.И. Инерционные автоматические трансформаторы

вращающего момента. -М.: Машиностроение, 1978. -224

УДК 534.014 И.П. Попов

Департамент экономического развития, торговли и труда Курганской области

СВОБОДНЫЕ МЕХАНИЧЕСКИЕ ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ В СИСТЕМАХ С КРИВОШИПНО-КУЛИСНЫМИ МЕХАНИЗМАМИ

Аннотация

Рассматриваются механические колебательные системы, состоящие только из инертных (mm-система) или только упругих (kk-система) элементов. Показана возможность возникновения в таких системах свободных гармонических колебаний. В mm-системе происходит взаимный обмен кинетической энергией между инертными элементами. В kk-системе происходит обмен потенциальной энергией между упругими элементами.

Ключевые слова: колебательные, инертные, упругие, гармонические, частота, кривошипно-кулисный механизм.

I.P. Popov

Department of Economic Development, Trade and Labor of the Kurgan region

FREE MECHANICAL HARMONIC OSCILLATIONS IN SYSTEMS WITH A CRANK-ROCKER MECHANISMS

Annotation

We consider the mechanical vibration system, consisting only of inert (mm-system) or only elastic (kk-system) components. There is the possibility of such a system of free harmonic vibrations. In the mm-system there is the mutual exchange of kinetic energy between the inert elements. In kk-system there is the mutual exchange of the potential energy between the elastic elements.

Key words: vibration, inert, elastic, harmonic, frequency, crank-rocker mechanism.

Введение

Свободные гармонические колебания основаны на обмене энергией между элементами колебательной системы.

В механическом линейном гармоническом осцилляторе происходит обмен энергией между разнородными элементами - грузом массой m (инертным элементом) и пружиной с коэффициентом упругости /((упругим элементом). При этом кинетическая энергия груза преобразуется в потенциальную энергию пружины и наоборот.

Ниже рассматриваются колебательные системы, состоящие только из инертных (mm-система) или только упругих (/(/(-система) элементов и возникновение в этих системах свободных гармонических колебаний. Механизм обмена энергией между однородными элементами в таких колебательных системах позволит, в частности, расширить возможности нейтрализации реакции этих элементов на внешние периодические воздействия.

1. Синтез m/77-системы

Синтез системы осуществляется на основе двух исходных условий.

Первое исходное условие. Система содержит два инертных элемента - два груза с массами m1 и т2. Каждый из элементов совершает гармонические колебания

x^sinfÇ + g, х2 =/\2sin(Ç + ç2),

равны между собой (m = т.

где xv х2- текущие координаты грузов, Av А2

■ амп-

литуды колебаний, С, - фаза, Q- начальные фазы.

Второе исходное условие. Энергия системы при колебаниях не меняется И/., + W2 = const.

Одновременный учет обоих исходных условий дает представление о характере связи между инертными элементами. Действительно,

т, ( dx, V тп ( dxn Y — — +— — = const

Рис. 1. тт-системы 2. Анализ тт-системы

Вращающий момент равен нулю. Массы кулис и кривошипов, а также потери на трение не учитываются. Координаты грузов, соответственно,

х1 = /^соэср + А, х2 = Я?2этср + В. (1)

Здесь Л и В-константы, определяемые конструктивными размерами механизма. Запись второго закона Ньютона для грузов и моменты соответствующих сил, приложенные к кривошипу:

,. (I х .. х~.

г, = да, —

1 dt2

M, = m, ^-^-R sin ф

1 1 dt2 1

dt2

= m,

d2x2 ~dt2

СОЭф.

2 l dt

dt

Запись аналога третьего закона Ньютона для моментов применительно к кривошипу с учётом (1):

г>2 • (^фУ г.2 • 2 d2 Ф

~J\ 1Щ COS фSin ф - -KjWjSin ф—— +

I dt dt

m,

A2 cos2 (ç + Çj ) + m2Al cos2 (ç + ç2 ) = const2

щ!т2=АЦA2 ,

Последнее справедливо при условиях: ^-С2 = ±к/ 2.

Полученные соотношения позволяют определить связующее звено между инертными элементами. Таким звеном является устройство, состоящее из двух кривошип-но-кулисных механизмов, установленных на одном валу. При этом а + р = л/2, где а - угол между кривошипами, а Р - угол между кулисами. В частном случае, когда а = О система может быть выполнена с одним общим для обеих кулис кривошипом, при этом р = л/2 (рис.1). В случае равенства длин кривошипов (Я?1 = Я?2) массы грузов также

п2 . (d(n\ 2 2 ^ Ф ^ ' '

втфсоэф — -Я2т2со8 ф—^ = 0 \dt) dt

При выполнении условия т1/т2 = Я2/Я2 (2) принимает вид:

с/2фМ2 = 0.

Решение этого уравнения: с1ц>/сП=Сг ф =С/+С2.

Пусть начальные условия

Ф(0)=Ф0, Тогда С2 = ф0,

at

(3)

С1 =

СЕРИЯ «ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ», ВЫПУСК 7

15

При этом (1) принимает вид:

^ = R1cos(co0f + Фо) + А, х2 = R2sin(co0f +%) + В

Таким образом, грузы с массами m1 и т2 совершают свободные гармонические колебания (внешний вращающий момент к системе не приложен).

В рассмотренной колебательной системе происходит взаимный обмен кинетической энергией между инертными элементами. При ср = 0 кинетическая энергия первого груза равна нулю, а второго - максимальна. После этого первый груз начинает ускоряться за счет энергии второго груза, который приобретает отрицательное ускорение.

3. Упругая Wf-система

Система отличается от mm-системы тем, что вместо массивных грузов к кулисам прикреплены пружины с коэффициентами упругости к1 и к2. При ср = 0 первая пружина максимально сжата, вторая - не деформирована. При ср = л/2 первая пружина не деформирована, вторая - максимально сжата. При ср= ж первая пружина максимально растянута, вторая - не деформирована. Запись закона Гука для пружин и, соответственно, моменты сил, приложенные к кривошипу:

= -k,Axv F2 = -к2Ах2,

M1 = -/(¡Ax^sincp, M2 = -/<2Ax2f?2coscp.

Здесь Ax1 = x1 - A = R^coscp, Лх2 = x2 - B = R2sincp. С учётом этого запись аналога третьего закона Ньютона для моментов применительно к кривошипу

-&Д2 cos ф sin ф + k2R22 sin ф cos ф = 0 . (4)

При выполнении условия kxjk2 = R¡¡/Rf (4) превращается в тождество. Другими словами, суммарный момент равен нулю при любой скорости вращения кривошипа. При начальных условиях (3) и в соответствии с аналогом первого закона Ньютона для вращательного движения

Г . „

— = со0, ф = ш0ог =ш0/ + С = Ш0/ + ф0 .

at J

При этом (1) принимает вид

^ = R,cos(co0f + ср0) + А, х2 = R2s\n(m0t +%) + В

Таким образом, пружины с коэффициентами упругости к1 и к2 совершают свободные гармонические колебания. При этом если = R2, то к1 = к2.

В рассмотренной колебательной системе происходит взаимный обмен потенциальной энергией между упругими элементами. При ср = 0 потенциальная энергия первой пружины максимальна, а второй - равна нулю. После этого вторая пружина начинает сжиматься за счет энергии первой пружины, которая начинает разжиматься.

Заключение

Установлена возможность возникновения свободных гармонических колебаний в системах, состоящих только из инертных (m/77-система) или только упругих элементов (/(/(-система), которая реализуется при обеспечении сдвига по фазе между колебаниями элементов.

В отличие от традиционных или смешанных [1-3] колебательных систем при энергообмене между однородными элементами представленных систем вид энергии не меняется. В mm-системе происходит взаимный обмен кинетической энергией между инертными элементами, в /(/(-системе-потенциальной энергией между упругими элементами. При этом суммарная энергия системы при колебаниях не изменяется.

Другим отличием является то, что частоты свободных колебаний систем с однородными элементами не зависят от параметров элементов и определяются исключи-

тельно начальными условиями. Другими словами, рассмотренные системы могут совершать свободные гармонические колебания с любой изначально заданной частотой.

Колебательные свойства тт-системы могут учитываться при проектировании двигателей внутреннего сгорания, поршневых пневмосистем и прочих преобразователей возвратно-поступательного движения во вращательное в плане взаимной компенсации реактивного характера масс движущихся частей - поршней, штоков и пр.

Принцип обмена энергией между элементами в кк-системе может использоваться для самонейтрализации квазиупругих воздействий в пневмосистемах.

Список литературы

1.Попов И.П. Свободные гармонические колебания в упруго-емкостной системе //Вестник Курганского государственного университета. - Серия «Естественные науки». Вып. 4. №2(21). - Курган: Изд-во Курганского гос. ун-та, 2011. -С. 87-89

2. Попов И.П. Установление частной функциональной зависимости

между емкостью и массой // Вестник Курганского государственного университета. - Серия «Естественные науки». - Вып. 4. №2(21). - Курган: Изд-во Курганского гос. ун-та, 2011. - С. 85-87.

3. Попов И.П. Реактивные элементы электрических цепей с «неэлект-

рическими» параметрами // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Технические науки». №4(27). - 2010 -С. 166-173.