CC BY
106
УДК 537.862+534.014.1+534.014.4
Попов Игорь Павлович
Курганский государственный университет роро v_ip@kurganobl. ги
СВОБОДНЫЕ ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ В СИСТЕМАХ С ЭЛЕМЕНТАМИ РАЗЛИЧНОЙ ФИЗИЧЕСКОЙ ПРИРОДЫ
В статье рассматриваются инертно-индуктивная и упруго-емкостная колебательные системы и возникновение в них свободных гармонических колебаний. В инертно-индуктивной системе происходит взаимное превращение кинетической энергии инертного тела в энергию магнитного поля катушки индуктивности. В упруго-емкостной системе — взаимное превращение потенциальной энергии пружины в энергию электрического поля конденсатора.
Ключевые слова: свободные гармонические колебания, система, инертный, упругий, индуктивный, емкостный.
Известные колебательные системы имеют параметры, физическая природа которых одна и та же [1, с. 546]. Например, в выражении для собственной частоты пружинного маятника
к
®0 = Л —
V т
(1)
при этом оба параметра - коэффициент упругости k и масса т - являются механическими величинами. В формуле для электрического колебательного контура
1
®0 = ж (2)
параметры индуктивность Ь и емкость С являются электрическими величинами.
Целью последующего рассмотрения является моделирование колебательных систем, одновременно включающих механические и электрические компоненты. При этом задача исследования заключается в установлении функциональных зависимостей, связывающих между собой механические и электрические параметры, а также в определении собственных частот колебаний таких систем, зависящих как от механических, так и от электрических величин. Актуальность разработки этой темы обусловлена потребностями быстро развивающейся в последнее время мехатроники, охватывающей механические и электрические явления в их взаимосвязи. В литературе по отдельности представлены механические составляющие мехат-ронных систем и их электрические компоненты [2, с. 247], а также механические [3, с. 129] и электрические [4, с. 53] колебательные системы. В то же время мало освещены объекты и процессы, имеющие параметры смешанной природы [5, с. 300].
Свободные гармонические колебания в инертно-индуктивной (тЬ) системе. На рисунке 1 представлена инертно-индуктивная (тЬ) колебательная система. Масса магнита т, магнитная индукция в зазоре В, между полюсами находятся п проводников с длиной активной части I. Индуктивность катушки Ь. Активное сопротивление, потери на трение, индуктивность и емкость рамок не учи-
тываются. Пусть начальные условия: х(0) = 0; dx|dt (0) = v0; i(0) = i0. Механическое и электрическое состояния тЬ колебательной системы описываются двумя уравнениями в соответствии со вторыми законами Ньютона и Кирхгофа:
d2 х
т —— = Віпі Л
йх „ Лі
Віп---------н L— =
Л Л
(3)
(4)
Здесь х - перемещение инертного тела (магнита), ВЫ - сила Ампера, Blndx|dt - ЭДС электромагнитной индукции, - Ьdi|dt - ЭДС самоиндукции. В, I, п, - параметры, обусловливающие электромеханическое взаимодействие. Их целесообразно объединить в параметрический коэффициент
у = (В1п)2 (5)
при подстановке в (3) н—- і = 0.
d 2i у
------1---
dt2 тЬ
Последнее выражение представляет собой классическое уравнение свободных гармонических колебаний. Его решение
i = 1 т ^п(®с/ + ф) , х = у^ 5Ь[1т вт(ю,/ + ф)- ^ ] ,
Рис. 1. Инертно-индуктивная (тЬ) колебательная система
0
22
Вестник КГУ им. Н.А. Некрасова ♦ № 4, 2012
© Попов И.П., 2012
m
+v2 т
Ф = агС® г'°ХтЬ = агС®Ь Е0 V, Vт'
Собственная частота автономной консервативной тЬ-системы:
У (6)
Волновое сопротивление колебательной тЬ-систе-мы:
х = УТ
Х ~,Т л .
(7)
Таким образом, в тЬ-системе происходят свободные гармонические колебания.
Свободные гармонические колебания в упруго-емкостной (кС) системе. На рисунке 2 представлена упруго-емкостная (кС) колебательная система.
Емкость конденсатора С, коэффициент упругости пружины к. Масса не учитывается. Остальные допущения такие же, как для тЬ-системы.
Уравнения системы, по аналогии с (3) и (4), с учетом закона Гука имеют вид: кх = Віпі,
dx 1 ^
Bln----------+ uC (О) +— f idt = О
dt C C{
(8)
(9)
Последнее слагаемое - напряжение на конденсаторе.
Пусть начальные условия: иС (0) = и0, і(0) = 0. Производная (8) с учетом (5)
йх у0-5 йі й к Л
При подстановке в (9)
у di if
----------+ uC (О) +— I idt = О
к dt CJ
C ■
При дифференцировании последнего выражения получается классическое дифференциальное уравнение свободных гармонических колебаний
Рис. 2. Упруго-емкостная (кС) колебательная система
d 2i к
—- +-----i = О
dt2 yC
Его решение i = Im sincoj, Im = иО — = -U°-, где
v у хкс
волновое сопротивление:
Хкс =
(ІО)
собственная частота автономной консервативной kC-системы:
ГГ
®0=]1ус (11)
Таким образом, в рассматриваемой Ю колебательной системе могут возникать свободные гармонические колебания.
Искусственные механические и электрические величины. Сопоставление выражений (6) и (11) с формулами (1) и (2) позволяет установить существование искусственных механических и электрических величин.
Искусственная (емкостная) масса
тс=уС. (12)
В материальном виде она представляет собой (кС) колебательную систему без пружины.
Искусственная (индуктивная) упругость
К = У~.
L L
(іЗ)
Ее устройство отличается от искусственной (емкостной) массы тем, что вместо конденсатора к виткам подключена катушка индуктивности. Искусственная (инертная) емкость
с =m
m
У
(І4)
представляет собой (тЬ) колебательную систему без катушки индуктивности.
Искусственная (упругая) индуктивность
Т‘=У
(і5)
выполнена в виде (кС) колебательной системы без конденсатора.
Выражения (12) - (15) позволяют привести соотношения (6), (7), (10), (11) к классическому виду.
1
Х = УТ =
Х Л
(16)
C .yJmCfc
(І7)
Вестник КГУ им. Н.А. Некрасова ♦ № 4, 2ОІ2
23
Свободные гармонические колебания могут происходить при взаимодействии величин различной физической природы - инертной массы и индуктивности, упругости и электрической емкости.
В традиционных колебательных системах происходит взаимное превращение энергии, обусловленной движением, - кинетической энергии и энергии магнитного поля в энергию, обусловленную положением, - энергию деформированной пружины и энергию электрического поля. В отличие от них в тЬ-системе происходит взаимное превращение энергии, обусловленной движением, - энергии магнитного поля катушки в энергию, обусловленную также движением, - в кинетическую энергию инертного тела. В ^-системе происходит взаимное превращение энергии, обусловленной положением, - потенциальной энергии пружины в энергию, также обусловленную положением - в энергию электрического поля конденсатора.
В соответствии с выражениями (16), (17) тЬ и ^ системы могут быть представлены как электрические колебательные контуры с искусственными индуктивностью или емкостью, либо как механические маятники с искусственными массой или упругостью.
Между величинами различной физической природы может существовать функциональная зависи-
мость. Выражения (12) - (15) устанавливают функциональные зависимости между электрическими и механическими величинами. Эти зависимости являются частными, поскольку справедливы лишь в рамках рассмотренных систем.
Колебательные свойства mL и kC систем могут учитываться, в частности, при разработке линейных электромеханических преобразователей с инертной нагрузкой и упругими связями.
Библиографический список
1. Попов И.П. Свободные гармонические колебания в системах с однородными элементами // ПММ. - 2012. - Т. 76. - Вып. 4. - С. 546-549.
2. Егоров О.Д., Подураев Ю.В. Конструирование махатронных модулей. - М.: Изд-во МГТУ «Станкин», 2004. - 368 с.
3. Tongue Benson. Principles of Vibration. -Oxford University Press, 2001. - 367 p.
4. Зайцев В.В., Зайцев О.В., Никулин В.В. Интегральные модели автоколебательных систем // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. - 2006. - Т. 9. - № 1. - С. 53-57.
5. Попов И.П. Реализация частной функциональной зависимости между индуктивностью и массой // Российский научный журнал. - 2012. -№6 (31). - С. 300, 301.
УДК 597.553.1; 591.59
Сулейманов Сулейман Шакир оглы
Институт зоологии НАН Азербайджана (г. Баку)
suleyman.s@mail. ш
Сеид-Рзаев Мирджафар Миртаги оглы
Институт зоологии НАН Азербайджана (г. Баку)
ХАРАКТЕРИСТИКА НЕРЕСТОВОГО СТАДА КАСПИЙСКОГО ПУЗАНКА ALOSA CASPIA CASPIA (EICHWALD, 1838) У БЕРЕГОВ АЗЕРБАЙДЖАНА
В статье представлены результаты исследования нерестового хода каспийского пузанка (Alosа caspia caspia) вдоль западных берегов Южного Каспия, длины и массы рыб, соотношения полов, упитанности, роста рыб, возрастного состава уловов, повторности нереста. Анализируются причины изменений биологических показателей пузанка в продолжение ряда лет. Отмечено увеличение доли каспийского пузанка в общих уловах каспийских сельдей, в стадах которых увеличивается доля особей старших возрастов.
Ключевые слова: каспийский пузанок, юго-запад Каспия, сроки нерестового хода, численность, распределение, возрастной состав.
Ареал каспийского пузанка (Alosa саі'ріа caspia) охватывает все моря, дельту Волги и принадлежит к наиболее многочисленным морским сельдям, составлявшим в прошлом основу берегового промысла [5; 10; 16]. Добыча сельди закидными неводами только у азербайджанского побережья составляла в 1959 г.
11,1 тыс. тонн. Состав нерестовой популяции каспийского пузанка в различные периоды показан в ряде публикаций [1; 7; 11; 15]. С 1966 г. по настоящее время в исследовательских целях лов каспийского пузанка и других морских сельдей ведется только во время их нерестового хода у побережья
Азербайджана и Дагестана. Их уловы в последнее десятилетие (2002-2011 гг.) в Азербайджане составили, в среднем, 100-155 тонн, а эти цифры не отражают уровня их запасов. В этих уловах каспийский пузанок составляет в среднем 17,2-25,8%.
Целью настоящей работы является выяснение биологического состояния нерестовой популяции каспийского пузанка у западного побережья Южного Каспия в условиях стабилизации численности стада в результате прекращения промысла.
Материалом для анализа послужили результаты научно-исследовательского лова сельдей, проведенного в марте-мае 2009-2011 гг. на Азербайд-
24
Вестник КГУ им. Н.А. Некрасова ♦ № 4, 2ОІ2
© Сулейманов С.Ш., Сеид-Рзаев М.М., 2ОІ2
