CC BY
21
УДК 536.33:536.244
СВОБОДНО-КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛОПЕРЕНОС В ОТАПЛИВАЕМЫХ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ГАЗОВЫХ ИНФРАКРАСНЫХ ИЗЛУЧАТЕЛЕЙ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ
ПОМЕЩЕНИЯХ
Г.В. КУЗНЕЦОВ*, Н.И. КУРИЛЕНКО**, В.И. МАКСИМОВ*, Г.Я. МАМОНТОВ***, Т.А. НАГОРНОВА*
*Национальный исследовательский Томский политехнический университет,
г. Томск,
**Тюменский государственный архитектурно-строительный университет,
г. Тюмень
**Томский государственный архитектурно-строительный университет, г. Томск
Представлены результаты математического моделирования процессов теплопереноса в замкнутом воздушном объеме, окруженном ограждающими конструкциями, нагреваемом за счет подвода энергии по верхнему контуру от газовых инфракрасных излучателей. Исследованы режимы турбулентной естественной сопряженной конвекции в области, ограниченной твердыми стенками. Плоская нестационарная задача решена в рамках модели Навье-Стокса для газа и теплопроводности для твердых стенок. Установлены нестационарность процесса распространения тепла с течением времени и существенная неоднородность полей температур и тепловых потоков.
Ключевые слова: сопряженный теплоперенос, радиационный источник нагрева, численное моделирование, турбулентная естественная конвекция, газовые инфракрасные излучатели.
Введение
В современных условиях промышленного производства во многих случаях только малая часть площадей цехов используется для работы оборудования, обслуживаемого персоналом. Соответственно применение традиционных систем конвективного отопления для обогрева производственных помещений не является в большинстве случаев экономически обоснованным. Целесообразно использование инфракрасных газовых излучателей для обеспечения регламентного теплового режима только на отдельных участках крупногабаритных помещений производственного назначения.
Внедрение в практику теплоснабжения систем радиационного отопления до последнего времени существенно сдерживается в том числе и в связи с отсутствием научно-обоснованных технологий подвода тепловой энергетики от радиационных источников к объектам теплоснабжения. Так, в частности, не проведены ни теоретические, ни экспериментальные исследования закономерностей теплопереноса в области, окруженной специальными ограждающими конструкциями.
Отсутствуют сведения о температурных полях, ограниченных по внешнему контуру воздушных объемов, с потоком излучения на верхней границе области нагрева.
В основе известных методов расчета тепловых режимов объектов, нагреваемых инфракрасными газовыми излучателями [1,2], лежат балансные математические модели [1-3]. При этом, как правило, не учитывается как неоднородность, так и нестационарность температурных полей объекта. В то же время эти два фактора в © Г.В. Кузнецов, Н.И. Куриленко, В.И. Максимов, Г.Я. Мамонтов, Т.А. Нагорнова Проблемы энергетики, 2013, № 1-2
большинстве реальных вариантов систем лучистого теплоснабжения могут играть определяющую роль. Обоснованный выбор технологий рационального нагрева производственных помещений невозможен без анализа температурных полей области нагрева.
Целью настоящего исследования является математическое моделирование теплопереноса в замкнутом воздушном объеме, нагреваемом за счет подвода энергии по верхнему контуру от газовых инфракрасных излучателей.
Постановка задачи и метод решения.
Рассматривается область прямоугольного поперечного сечения. На верхней границе НВ области расположен источник инфракрасного излучения. Интенсивность излучения равномерно распределена по поперечной координате X (рис. 1).
тх
н
Нн
Я,
X
Рис. 1. Область решения рассматриваемой задачи: 1 - газ; 2 - элемент твердой стенки
Пространство ЬЛ<Х<ЬП и НН<У<НВ заполнено воздухом (1), который окружен теплопроводными стенками конечной толщины (2). Источник радиационного нагрева в верхней части области решения не выделяется - принималось, что его толщина мала по сравнению с характерными размерами области. Задача рассматривалась в плоской постановке для области, соответствующей зоне нагрева, расположенной на верхней границе. Воздух принимался оптически прозрачной средой. В качестве основного механизма теплопереноса в газе рассматривались турбулентная естественная конвекция, в ограждающих конструкциях - теплопроводность.
При постановке задачи предполагалось, что вся энергия инфракрасного излучателя поступает к границе НН, разделяющей нижнее бетонное основание (2) и область нагрева (1).Теплоотвод от газа в вертикальные ограждающие конструкции (2) осуществляется за счет турбулентной естественной конвекции и теплопроводности. Последнее допущение, как будет показано в дальнейшем, только несколько интенсифицирует режим естественной конвекции, не влияя на содержание основных выводов.
Математическая модель и метод решения
В качестве базовой системы дифференциальных уравнений, описывающих процесс естественной конвекции в рассматриваемой области в режиме сопряженного теплопереноса, принята математическая модель [4,5], разработанная для описания процессов конвекции и теплопроводности в замкнутой прямоугольной области с
теплопроводными стенками и локальным источником нагрева на нижней границе и развитой в дальнейшем для решения задач смешанной конвекции при зажигании жидкостей в условиях локального нагрева [6,7].
Процесс переноса теплоты в анализируемой области решения (рис. 1) описывается системой нестационарных двумерных уравнений.
В качестве масштаба расстояния была выбрана ширина рассматриваемой области решения Ь. Для приведения системы уравнений к безразмерному виду использовались следующие соотношения:
X = X, У = у, т= ^и = Ц-, V , 0=Т-Т0 , у=_У., Ь Ь /0 V} V0 АТ Уо
О = — , V) = ^/ipА7z, АТ = Гц - 70, Уо = VоL , ®о = V0, Ю) ь
где х, у - координаты, м; и, V - скорости по осям х,у, м2/с; X, У - безразмерные декартовы координаты; т - безразмерное время; ? - время, с; ?0 - масштаб времени, с; и, V — безразмерные скорости; У0 - масштаб скорости (скорость конвекции), м2/с; 0 - безразмерная температура; Т - температура, К; Т0 - температура газа и твердого тела в начальный момент времени, К; 7\г - масштаб температуры, К; у - функция тока, м2/с; у0 - масштаб функции тока, м2/с; Т - безразмерный аналог у; ю - вихрь скорости, 1/с; ю0 - масштаб вихря скорости, 1/с; О - безразмерный аналог ю.
Математическая постановка задачи в безразмерных переменных включает следующие уравнения:
1 ЭО ЭО т ЭО 1 АО 1 Э0 (1)
--+ и— + V— = ^=АЛ +--, (1)
БЬ Эт ЭХ ЭУ ТвТ 2 ЭХ
АТ = -2О, (2)
1 Э0 Э0 _ Э0 1 А0 ...
--+ и— + V— =-;=А0 , (3)
БЬ Эт ЭХ ЭУ Рг7&
-1 —— = А— . (4)
Бо Эт
Начальные условия для системы уравнений (1-4):
Т(Х, У ,0) = 0( X ,У ,0 ) = 0, (5)
©( X ,У ,0) = 0.
Граничные условия на внешних границах области решения:
Э0( X, У, т)
дУ
= 0, (6)
при У = 0, 0 < х < 1, 0 < т < —; У = H, 0 < х < 1, 0 < т < — .
to L t0
д©( X, У, т)
—= 0, (7)
дх
при, X = 0, 0 < У < H, 0 < т < —; X = 1, 0 < У < H, 0 < т < —.
L t0 L t0 На границах раздела твердых стенок и газа, выполняются условия:
X,У,т) 0 dQi (X,У,т) A д® 2(х,У,т) -= 0 , -= A 2-,
дУ дУ 1,2 дУ
©!(х, У, т) = ©2 (X, У, т), (8)
при У = НВ, Ьл < х < М, 0 < т < !_;
Ь Ь Ь /0
ЭТ(Х,У,т) о 5©1 (X,У,т) „ а© 2 (Х,У,т) -= 0 , -= 2-,
ах ах 1,2 ах
©1(х, У, т) = ©2 (X, У, т), (9)
приХ = ЬЛ, НН < У < НВ о < т < L ; X = М , НН < У < НВ о < т < 1-.
Ь Ь Ь tо Ь Ь Ь tо
На границе НН учитывается радиационный источник нагрева
ат(х,у,т) а©, (X,у,т) а©2 (X,у,т) -у ' ' '= о, —и ' ' ' =—' ' > + К1, (1о)
ау ау ау
©1 (X, У, т) = ©2 (х, У, т),
при У = НН, ЬЬЛ < х < % , о < т < ± , Ь Ь Ь t0
где К = / Х(Т^ - То) - число Кирпичева; X - коэффициент теплопроводности
твердой стенки, Вт/(м-К); вг = gвL3(Tit - То)/ V2 - число Грасгофа; Р - температурный коэффициент объемного расширения, К-1; g - ускорение, создаваемое массовыми силами, м/с2; Ь - ширина области решения, м; Н - высота области решения, м;
V - коэффициент кинематической вязкости, м /с; Х^ - относительный коэффициент
2
теплопроводности; Рг = V / а - число Прандтля; Бо = а^ / Ь - число Фурье; а - коэффициент температуропроводности, м2/с.
Уравнения (1-4) с соответствующими начальными и граничными условиями (5-10) решались методом конечных разностей на равномерной сетке. Каждый временной шаг начинался с вычисления поля температуры в газовой полости и в элементах твердой стенки, затем решалось уравнение Пуассона для функции тока. При определении граничных условий для вектора вихря применялся метод Либмана [8] и формула Вудса [9]. Для решения системы разностных уравнений был использован метод прогонки и схема переменных направлений. Аппроксимация конвективных составляющих рассматривалась усредненной относительно скоростей и и \ и\ (V и \ У\) с целью исключения зависимости рассматриваемой схемы от знака скорости [9].
Численный анализ проведен в диапазоне изменения чисел вг от 106 до 1011. При решении задачи (1) - (12) использовался алгоритм [4,5], разработанный для численного решения задач естественной конвекции в замкнутых прямоугольных областях с локальными источниками энергии. Турбулизация течения нагретого воздуха учитывалась в соответствии с основными положениями [8,9] изменением вязкости с ростом скорости движения воздуха. Расчет вязкости проведен в рамках модели Прандтля [10]:
,2 а^.
V = 1т ^Т
ду
1т = к • У,
где 1т - путь смешения; к - универсальный коэффициент пропорциональности, не зависящий от числа Рейнольдса.
Анализ результатов численного моделирования
Основные численные исследования проведены при значениях масштаба времени равного ?0=0,1 с.
На рис. 2-3 показаны результаты численного моделирования, иллюстрирующие основные закономерности теплопереноса в рассматриваемой системе отопления с использованием газовых инфракрасных излучателей.
Изотермы рис. 2, а, в, г иллюстрируют процессы охлаждения нагретых вблизи бетонного пола воздушных масс при подъеме вдоль относительно холодных вертикальных стенок. В итоге формируется симметричное циркуляционное течение нагретого воздуха относительно оси Х=0,5 (рис. 2, б, г, д).
0.2 0,4 0.6 О К
б
а
г
е
Рис. 2. Поле температур (а, в, д) и изолинии функции тока (б, г, е) для модели естественной конвекции в замкнутой области с радиационным нагревом нижней границы раздела «газ - твердая стенка» для различных т: т=10000 (а, б); т=70000 (в, г); т=100000 (д, е)
Представленные иллюстрации хорошо демонстрируют нестационарный характер процесса теплопереноса в рассматриваемой достаточно типичной области решения. Также сравнение положений характерных изотерм на рис. 2, а, в, д и распределений температур (рис. 3) позволяет сделать обоснованный вывод о высоких значениях градиентов температур как по высоте, так и в поперечном направлении. На основании © Проблемы энергетики, 2013, № 1-2
вышеизложенного можно сделать заключение о существенно нестационарных во времени и неоднородных полях температур и тепловых потоков в области нагрева газовыми инфракрасными излучателями. Установленные закономерности являются следствием специфики процессов теплопереноса в производственных помещениях, высота которых составляет, как правило, 4 - 5 м и более. При таких больших объемах нагреваемого воздуха и площадях поверхностей охлаждения (ограждающие конструкции) поступающий от поверхности нагретого бетонного пола воздух интенсивно охлаждается по мере подъема в верхнюю часть отапливаемого помещения. Теплоотвод по вертикальным поверхностям интенсифицирует циркуляционные течения, повышая скорость отвода аккумулированной в слое бетонного пола теплоты, с одной стороны. Но, с другой стороны, при этом значительная часть энергии расходуется на нагрев вертикальных ограждающих конструкций.
а б
Рис. 3. Профили температуры в сечении 7=0,1 (а) и 7=0,5 (б) при в различные моменты времени
Полученные результаты являются объективным основанием также для вывода о необходимости решения задач турбулентной естественной конвекции и теплопроводности в рамках хотя бы плоских моделей при оценке эффективности систем локального радиационного нагрева рабочих зон производственных помещений. При этом решение задач свободной конвекции целесообразно проводить в сопряженной постановке с учетом теплоотвода в ограждающие конструкции и аккумуляции в них энергии. Балансные модели типа [1-3] при этом могут служить инструментом для нижних оценок энергии, необходимой для эффективного использования систем радиационного нагрева локальных рабочих мест.
Можно отметить, что, несмотря на низкую теплопроводность большинства традиционных строительных материалов, использующихся для изготовления ограждающих конструкций (кирпич, бетон, железобетон), характерные времена рассматриваемых процессов настолько велики (до 10 часов), что высокая теплоемкость материалов стенок и пола приводит к аккумуляции слишком большой доли энергии, рассеиваемой в области отопления. Эти потери, скорее всего, можно существенно снизить при использовании теплоизоляционных покрытий на поверхностях вертикальных ограждающих конструкций производственных помещений.
Основные выводы
По результатам решения сформулированной задачи теплопереноса в локальном объекте теплоснабжения, отапливаемом с применением газовых инфракрасных излучателей, можно сделать вывод о существенной неоднородности и нестационарности температурных полей в области, нагреваемой за счет турбулентной естественной конвекции и теплопроводности. Полученные теоретические следствия также являются основанием для вывода о целесообразности решения сопряженных задач теплопереноса при анализе тепловых режимов локальных объектов теплоснабжения при использовании систем радиационного нагрева. © Проблемы энергетики, 2013, № 1-2
Работа выполнена в рамках НИР Госзадания «Наука»(Шифр федеральной целевой научно-технической программы 7.3073.2011).
Summary
The results of mathematical modeling of heat transfer processes in a closed air volume, surrounded by the enclosing constructions, is heated by the energy supply to the upper contour of gas infrared emitters. Are investigated turbulent regimes of natural conjugate convection in the region bounded by solid walls. Two-dimensional nonstationary problem is solved within the framework Navier-Stokes model for the gas and thermal conductivity for solid walls. They are established the transiency of the heat propagation process in the course of time and essential heterogeneity pour on temperatures and heat fluxes.
Keywords: Conjugate heat transfer, radiation heat source, numerical simulation, turbulent free convection, gas infrared emitters.
Литература
1. Бухмиров В.В., Крупенников С. А., Солнышкова Ю.С. Модификации зонального метода для решения задач радиационного теплообмена: основные положения // Вестник Ивановского государственного энергетического университета. 2009. Вып. 2. С. 61-63.
2. Бухмиров В.В., Крупенников С.А., Солнышкова Ю.С. Алгоритм расчета систем лучистого отопления помещений // Вестник Ивановского государственного энергетического университета. 2010. Вып. 4. С. 23-25.
3. Бухмиров В.В., Солнышкова Ю.С., М.В. Пророкова Экспериментальное исследование системы отопления и инфракрасными излучателями // Вестник Ивановского государственного энергетического университета. 2011. Вып. 3. С. 12-16.
4. Кузнецов Г.В., Шеремет М.А. Двумерная задача естественной конвекции в прямоугольной области при локальном нагреве и теплопроводных границах конечной толщины // Известия Российской Академии Наук. Механика жидкости и газа. 2006. № 6. С. 29-39.
5. Кузнецов Г.В., Шеремет М.А. Сопряженный теплоперенос в замкнутой области с локально сосредоточенным источником тепловыделения // Инженерно-физический журнал. 2006. Т. 79. № 1. С. 56-63.
6. Кузнецов Г.В., Стрижак П.А. Моделирование воспламенения жидкого вещества горячей частицей // Химическая физика. 2009. Т. 28. № 5. С. 91-98.
7. Kuznetsov G.V., Strizhak P. A. Transient heat and mass transfer at the ignition of vapor and gas mixture by a moving hot particle // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2010. V. 53. № 5-6. P. 923-930.
8. Роуч П. Дж. Вычислительная гидродинамика. М. : Мир, 1980. 616 с.
9. Пасконов В.М., Полежаев В.И., Чудов Л.А. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена. М.: Наука, 1984. 288 с.
10. Белов И.А., Исаев С.А. Моделирование турбулентных течений: Учебное пособие. СПб: Балтийский государственный технический университет, 2001. 108 с. (Гинзбург 1966 г.).
Поступила в редакцию 23 октября 2012 г.
Кузнецов Гений Владимирович - д-р физ.-мат. наук, профессор кафедры теоретической и промышленной теплотехники Энергетического института (ЭНИН), зам. директора ЭНИН НИ ТПУ по научной работе Национального исследовательского Томского политехнического университета (НИ ТПУ). Тел.: 8(3822) 563613. E-mail:elf@tpu.ru.
Куриленко Николай Ильич - канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры теплогазоснабжения и вентиляции Строительного института Тюменского государственного архитектурно-строительного университета. Тел.: 8 (3452) 434227. E-mail:ktgv@tgasu.ru.
Максимов Вячеслав Иванович - канд. техн. наук, доцент кафедры теоретической и промышленной теплотехники Энергетического института (ЭНИН) Национального исследовательского Томского политехнического университета (НИ ТПУ). Тел.: 8 (3822) 420833. Е-таД:еЦ"@1ри.га.
Мамонтов Геннадий Яковлевич - д-р физ.-мат. наук, профессор кафедры прикладной математики Общеобразовательного ф-та Томского государственного архитектурно-строительного университета. Тел.: 8 (3822) 660828. E-mail: :mamontov@tsuab.ru.
Нагорнова Татьяна Александровна - канд. техн. наук, доцент кафедры теоретической и промышленной теплотехники Энергетического института (ЭНИН) Национального исследовательского Томского политехнического университета (НИ ТПУ). Тел.: 8 (3822) 420833. Е-таД:Таша@1ри.ги.
