CC BY
39
Том VIII
»
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И
1977
М 6
УДК 533.6.011.5
СВЕРХЗВУКОВОЕ ОБТЕКАНИЕ БОКОВОЙ КРОМКИ ПОЛОВИНЫ КЛИНА
В. В. Дуганов, М. Я. Иванов
Представлены результаты расчета сверхзвукового обтекания полубесконечного клина в приближении невязкого и нетеплопроводного газа. Картина обтекания получается методом установления по радиальной координате, отсчитываемой от вершины клина, при численном интегрировании системы уравнений газодинамики с помощью метода сквозного счета [1 3] для сферической системы координат [4]. Результаты расчета сопоставляются с экспериментальными данными.
1. При решении задач сверхзвукового обтекания тел сложной формы на начальном участке около заостренных кромок часто реализуются конические режимы течения. Течения подобного типа наблюдаются также при обтекании различного рода углов и клиньев, например, двухгранного угла, образованного двумя пересекающимися клиньями, полубесконечного клина и т. п. Знание физической картины таких течений и умение их рассчитывать необходимы при проектировании летательных аппаратов.
К исследованию достаточно простых конических течений широко применялись аналитические подходы. Обширную библиографию по этому вопросу можно найти в монографии [5]. Для анализа сложных конических течений, содержащих внутренние ударные волны или другие разрывы параметров потока и их производных, в последнее время стали применяться конечно-разностные методы сквозного счета. Отметим два часто используемых метода расчета сверхзвуковых разрывных течений, а именно, схему Мак-Кормака [6] и метод сквозного счета [1—3]. С помощью указанных методов наряду с коническими течениями [4, 7] рассчитывались и более сложные режимы сверхзвукового обтекания пространственных конфигураций [8, 9].
Задача о расчете конического течения в угле, образованном двумя пересекающимися клиньями, решена в [10, 11], причем в обеих работах авторами была использована схема Мак-Кормака [6]. Что касается задачи об исследовании течения около ограниченного клина, то здесь следует отметить экспериментальную работу [12], в которой основное внимание уделено анализу эффектов растекания на поверхности клина.
В настоящей статье представлено численное решение задачи о сверхзвуковом обтекании полубесконечного клина. Полученное решение можно применить для определения расходных характеристик плоского изолированного воздухозаборника, у которого в качестве поверхности торможения используется клин конечной ширины. Однако при этом должно оставаться справедливым предложение о коничности течения.
2. Рассмотрим обтекание полубесконечного клипа сверхзвуковым потоком невязкого и нетеплопроводного газа, вектор скорости которого обозначим
через д. Поверхность клина образована тремя пересекающимися плоскостями. Оси прямоугольной декартовой системы координат расположим так, как показано на фиг. 1, а. Начало координат совместим с вершиной клина, ось х направим перпендикулярно переднему ребру по нижней плоской поверхности клина, ось у — перпендикулярно нижней плоской поверхности вверх и ось г — вдоль ребра клина слева направо. При этом форма клина определяется тремя углами: углом 7, —между нижней и верхней плоскими поверхностями, углом между
Фиг. 1
осью х и нижним боковым ребром и углом кз — между линией пересечения плоскости ху с верхней плоской поверхностью клина и верхним боковым ребром.
Введем также сферическую систему координат лбср, вершина которой также совпадает с вершиной клина. Сверхзвуковое течение около полубескопечного клипа в данной сферической системе координат является коническим, т. е. параметры потока не должны зависеть от координаты г. Это условие позволяет для получения решения использовать процесс установления по пространственной координате г при численном интегрирований трехмерной системы уравнений газодинамики, записанной в виде законов сохранения в сферической системе координат.
Учитывая то, что использованный метод, включая построение расчетной сетки, получение разностных соотношений, описание порядка вычислений и т. п., подробно изложен в [4], ниже кратко остановимся лишь на некоторых его особенностях.
Проводится расчет в основном только возмущенной области течения, показанной на фиг. \,б в плоскости х=\. Эта область ограничена поверхностью клина (линия со штриховкой), головным скачком уплотнения (жирная линия), который при стремлении к нулю перепада давления на нем может вырождаться в характеристическую поверхность, и двумя отрезками прямых аЬ и ей., левее которых параметры потока остаются постоянными. Используется подвижная разностная сетка, причем головная ударная волна выделяется и выстраивается в процессе расчета. На поверхности клина удовлетворяются условия непротекания. На линиях аЬ и ей параметры потока и координаты точек Ь и (1 определяются по соотношениям для плоских волн. Тонкими прямолинейными отрезками на фиг. 1 ,б показана расчетная сетка, имеющая в направлении от поверхности клина к ударной волне N слоев разбиения, а в окружном направлении — К слоев разбиения. Начальные данные могут задаваться в достаточной степени произвольно, например, в качестве начальных данных можно взять параметры ие-
возмущенного потока, либо результаты предварительного расчета с малым числом разностных ячеек. Интегрирование системы уравнений по координате г ведется до тех пор, пока картина течения в пределах заданной точности не перестанет зависеть от г.
3. Описанный выше подход применялся для расчета обтекания полубесконечного клина равномерным сверхзвуковым потоком газа с показателем адиабаты х= 1,4. Все приводимые ниже результаты отвечают случаю, когда 72 = Тз = 0,
вектор скорости набегающего невозмущенного потока q направлен по нижнему боковому ребру, число М набегающего потока M00=6,i. При представлении результатов на фиг. 2—4 используются переменные -ц = yjx и С = zjx.
На фиг. 2 и 3 приведены результаты для клина с углом при вершине fi=5°, полученные при числе расчетных ячеек iVxX=20x48=960 Жирной линией показаны головные ударные волны, линией со штриховкой - поверхность клина. Тонкие сплошные линии на фиг. 2 отвечают линиям постоянства числа М (цифры около кривых). Для сравнения точками на этой фигуре приведены ударная волна и три линии М — 5,5, 5,95 и 6,05 для числа расчетных ячеек N X К = 8 X X 17= 136. Следует отметить, что во всей возмущенной области течения, лежащей ниже плоскости у = 0, число М отличается от Мм меньше, чем на 1%, в то время как на верхней поверхности клина отличие составляет порядка 10%.
На фиг. 3 приведены линии постоянных значений энтропийной функции р/р*. Эти результаты дают представление о поведении линий тока в возмущен, ной области течения. Укажем, что около нижней поверхности клина (за исключением окрестности начала координат) изменение величины р!рх порядка ошибок расчета. Поэтому в этой области данные результаты следует рассматривать как качественные.
На следующей фигуре представлено сопоставление результатов расчета в плоскости it\ для трех вариантов с f1=5, 10 и 15°. Наряду с ударными волнами и поверхностью клиньев показаны линии постоянных значений давления р, отнесенного к давлению набегающего потока (цифры около кривых). Результаты расчета, приведенные на фиг. 4,6 и в, получены при 136 расчетных ячейках. Отметим резкое падение интенсивности головной ударной волны под действием волны разрежения, образующейся при обтекании верхнего бокового ребра клина.
Интересной особенностью обтекания клиньев с 71=10 и 15° является появление зоны гиперболичности уравнений конического течения, для которой значение числа Мх, посчитанного по касательной составляющей к поверхности г = const, превышает единицу. На фиг. 4, б и в линии Мх = 1 показаны штриховыми кривыми. При -fi = 15° область гиперболичности уравнений конического
течения доходит до ударной волны. При этом картина обтекания верхней поверхности не зависит от течения около боковой и нижней поверхностей клина.
На последней фигуре представлено сопоставление результатов расчета с экспериментальными данными по распределению давления, отнесенного к давлению набегающего потока, на верхней поверхности клина при = 10 и 15°. Точки на фиг. 5 соответствуют экспериментальным результатам, давление р отнесено к давлению набегающего потока /?00, по оси абсцисс отложена координата С, отнесенная к своей величине от верхнего бокового ребра до начальной характеристики возмущенного течения, идущей от вершины клина.
о о __■■
с 1 /
/ о о " - ——""J
о
/
О 0,2 4 4 0,6 0,8 К
Фиг. 5
Отметим возможность появления отрыва потока при обтекании верхнего бокового ребра клина при достаточно больших (выше предельного) значениях угла разворота потока. Однако в этом случае для качественного описания течения в отрывной зоне рассмотренный метод расчета необходимо дополнить какой-либо приближенной моделью отрыва и использовать в окрестности отрыва более подробную расчетную сетку.
Авторы признательны А. Н. Крайко за внимание к работе и полезные обсуждения ее результатов, В. А, Виноградову, Н. Н. Захарову и О, К. Иванову за предоставленный экспериментальный материал.
ЛИТЕРАТУРА
1. Годунов С. К., Забродин А. В., Иванов М. Я., Крайко А. Н., Прокопов Г. П. Численное решение многомерных задач газовой динамики. М., .Наука", 1976.
2. Иванов М. Я., Крайко А. Н., Михайлов Н. В. Метод сквозного счета для двумерных и пространственных сверхзвуковых течений. ,Ж. вычисл. матем. и матем. физ,*, т. 12, № 2, 1972.
3. Иванов М. Я., Крайко А. Н. Метод сквозного счета двумерных и пространственных сверхзвуковых течений. „Ж. вычисл. матем. и матем. физ.*, т. 12, № 3, 1972.
4. Иванов М. Я., Крайко А. Н. К расчету сверхзвукового обтекания конических тел. »Ж. вычисл. матем. и матем. физ.", т. 13, № 6, 1973.
5. Булах Б. М. Нелинейные конические течения газа. М., „Наука", J970.
6. Mac Cormack R. W. The effect of viscosity in hypervelo-city impact cratering. A1AA Paper N 69-354, 1969.
7. Kutler P., Lomax H. Shock-capturing finite-difference approach to supersonic flows. .J. of Spacecraft and Rockets", vol. 8, N 12, 1971.
8. Kutler P., Lomax H., Warming R. F. Computation of space shuttle flowflelds using noncentered finite-difference schemes. A1AAJ., vol. 12, N 2, 1973.
9. Иванов М. Я., Никитина Т. В. К расчету пространственного обтекания сверхзвуковым потоком тел сложной формы. .Ученые записки ЦАГИ", т. 4, № 4, 1973.
10. Kutler P. Supersonic flow in the corner formed by two intersecting wedges. AIAA J., vol. 12, N 5, 1974.
11. Shankar V. S. V. Numerical solutions for inviscid' supersonic corner flows. AIAA Paper N 75-221, 1975.
12. Nangia R. K. Three-dimensional wave interactions in supersonic intakes. .2nd international symposium on air breathing engines", March, 1974, Sheffield.
Рукопись поступила 26jVI 1977
Ученые записки № 6
