СВЧ-свойства сегнетоэлектрических пленок с размытым фазовым переходом Текст научной статьи по специальности «Нанотехнологии»

УДК 621.319.1

О. Г. Вендик, С. П. Зубко, М. С. Гашинова, Н. Ю. Некрасова

Санкт-Петербургский государственный электротехнический

университет "ЛЭТИ"

СВЧ-Свойства сегнетоэлектрических пленок с размытым фазовым переходом

Описана температурная зависимость диэлектрической проницаемости пленок БахБг1-хТЮз (ББТО) с размытым сегнетоэлектрическим фазовым переходом на основе модели диэлектрического отклика многослойных пленок с неоднородным распределением элементов по толщине пленки. Предложен набор базисных функций для разложения в ряд диэлектрической проницаемости многослойных пленок. Предложен метод определения распределения концентрации бария по толщине пленки ББТО.

Сегнетоэлектрик, диэлектрическая проницаемость, размытый сегнетоэлектрический фазовый переход

Большинство сегнетоэлектриков типа смещения характеризуются фазовым переходом второго рода [1]-[3]. В реальных сегнетоэлектрических материалах, как правило, наблюдается размытый фазовый переход, что может вызываться неоднородностью структуры. Недавние исследования пленок Ва хБг1-хТЮз (ВБТО) с неоднородным распределением Ва по толщине показали [4], что температурная зависимость таких пленок имеет явно размытый характер и не подчиняется закону Кюри-Вейсса. Предположим, что такая пленка может состоять из нескольких слоев, каждый из которых характеризуется своим составом (концентрацией Ва) и, соответственно, своей температурой фазового перехода. В настоящей статье рассмотрен фазовый переход в указанных сложных структурах с неоднородным распределением концентрации Ва по толщине пленки.

Зависимость диэлектрической проницаемости от температуры. Диэлектрическая проницаемость образца сегнетоэлектрика с размытым фазовым переходом второго рода при отсутствии внешнего электрического поля является функцией температуры [1], [2]:

е (Т, х) = £00 (Т, х) G (Т, х), где х - концентрация бария; воо - аналог постоянной Кюри-Вейсса;

0(Т, х) =<

^ Л2 ЛЬп у

12

+П3 (Т, х)

+

Ьп

2/3

{* \

12

Л^п у

+П3 (Т, х)

4

Ьп

23 '

> -П(Т, х)

Т > Тс;

(1)

0.25

{е л2

+П3 (Т, х)

ЛЬп у

^ л2/3 ^ Л12

Л^п у

+

л

- 2п(Т, х)

ЛЬп У

Т < Тс.

Здесь - параметр, характеризующий структурное качество материала; - полиномиальная зависимость параметра качества от концентрации Ва; п - функция, описывающая

1

2

3

1

3

© О. Г. Вендик, С. П. Зубко, М. С. Гашинова, Н. Ю. Некрасова, 2005

зависимость диэлектрической проницаемости от температуры; Тс - температура Кюри. Параметры модели Тс и вдо являются функциями концентрации бария.

Вид температурной зависимости диэлектрической проницаемости определяется параметром п:

Г| =

9р

Tc\

1

— + 16

с t \2

V0D )

-1, х < 0.5;

(2)

Т

--1, х > 0.5,

Тс

где 0О - температура Дебая, не зависящая от концентрации Ва.

В реальных образцах сегнетоэлектриков, содержащих заряженные дефекты и неоднородности, температура Кюри 7с и температура максимума диэлектрической проницаемости Тт не совпадают: последняя сдвинута в сторону больших значений. Чем больше значение параметра , тем больше этот сдвиг и тем меньше значение максимума диэлектрической проницаемости. В то же время значение проницаемости в максимуме является функцией концентрации Ва. Для нормировки максимальных значений диэлектрической проницаемости вне зависимости от х в уравнении (1) используется отношение .

Согласно закону Кюри-Вейсса, крутизна температурной зависимости диэлектрической проницаемости слева от температуры максимума Тт должна быть в два раза больше, чем она же справа. Однако для исследовавшихся пленок крутизна этой зависимости при Т < Тт меньше, чем при Т > Тт. Данная особенность связана с тем, что пленки имеют неоднородную

многослойную структуру, причем каждому слою соответствует своя температура фазового перехода. Вклад слоев в емкость планарного конденсатора определяется как сумма частичных емкостей каждого слоя, включенных между собой параллельно.

Разложение диэлектрической проницаемости в ряд по базисным функциям. Эффективная диэлектрическая проницаемость пленки в многослойном планарном конденсаторе не может быть описана выражениями (1), (2). Для применения этой модели к многослойному планарному конденсатору предлагается ввести набор функций (Т, х^), построенных

по выражениям (1), (2) и отражающих температурные зависимости диэлектрических про-ницаемостей слоев сегнетоэлектрика с заданной концентрацией Ва. На рис. 1 приведены базисные функции для двух значений параметра структурного качества материала .

Таким образом, температурную зависимость диэлектрической проницаемости можно представить в виде разложения в ряд по функциям £ (Т, х^):

^ (Т) = г (Т, хi), (3)

I=1

где Q - общее количество слоев; Ц - коэффициенты разложения в ряд по базисным функциям. 16

x = 0.1

Ss = 0.09

6000

4000

2000

x = 0.2

1000

800

600 -

400

200

T, K Рис. 1

100

200

300

400

T, K

С помощью формулы (3) можно описать любую экспериментальную зависимость диэлектрической проницаемости вехр (Т).

Для определения коэффициентов разложения предварительно вычислим интегралы:

Т2

А = 18ехр (Т) в (Т, xi) ёТ, (4)

Тх

где пределы интегрирования определяются температурным диапазоном измерений.

Базисные функции (Т, х^) не являются ортогональными, поэтому матрица перехода Б от вектора А = (А^ А2, ..., Ад) к вектору Ь = (Ц_, ¿2, • ••, Ьд) не является единичной. Элементы данной матрицы определятся следующим образом:

Sm,n = Í 8 (T, xm ) 8 (T, xn ) dT •

T

Тогда коэффициенты разложения Ц можно найти из соотношения

Ь = Б-1А.

(5)

(6)

Параметр качества выбирается из следующих соображений:

• все коэффициенты разложения Ц, определенные для данного эксперимента вехр (Т), должны быть положительными;

Т2 2

• среднеквадратичное отклонение | [вехр (Т)- (ТёТ должно быть минимальным.

Тх

В условиях реального эксперимента перед вычислениями интегралов (4) необходимо аппроксимировать вехр (Т) по результатам измерений вехр (Т) в дискретных точках Т.

В качестве примера смоделированной температурной зависимости диэлектрической проницаемости рассмотрим диэлектрическую проницаемость однородного керамического образца ВБТО высокого качества (рис. 2, а). Маркеры отражают экспериментальные данные.

Б

к

0

0

12000■

8000-

4000

1200

800

400

100

200 300 а

400

T, K Рис. 2

100

200 300 б

400

T, K

Ц =

Для набора базисных функций с = 0.09 коэффициенты разложения имеют вид

[Ьр - при г = р; [0 - в остальных случаях, где г = р соответствует хр = 0.55 . В данном случае ряд экспериментальных точек хорошо

описывается одной базисной функцией в^ (Т, хр).

Распределение концентрации бария по толщине пленки. Температурная зависимость диэлектрической проницаемости пленки ВБТО, входящей в состав планарного конденсатора, с неоднородным распределением концентрации Ва по толщине образца была измерена на частоте 1 МГц. Экспериментальные данные отражены на рис. 2, б. Для исследований использовались ВБТО-пленки толщиной 600...700 нм. Они выращивались на подложке из сапфира в процессе катодного распыления. Для определения структуры и состава пленок использовались методы рентгеновского дифракционного анализа и рассеяния ионов средних энергий (РИСЭ). Диагностика РИСЭ позволяет определить состав пленки на различной ее толщине. Анализ проводился до глубины 450 нм от поверхности пленки. Полная толщина пленки составляла 650 нм. Результат диагностики РИСЭ представлен на рис. 3 маркерами.

Разложение диэлектрической проницаемости в ряд по (3) позволяет определить распределение концентрации Ва по толщине пленки. Ряд базисных функций (Т, х^), задаваемый

■ набором концентраций Ва х^, 0 < г < q -1 (д

- число слоев), представленных на рис. 1 (= 1.7), и экспериментальные данные

8ехр (Т) (маркеры на рис. 2, б) использовались в выражениях (3)-(6) для расчета значений коэффициентов разложения Ц. На рис. 2, б сплошная линия построена по выраже-

0.5

0.4

0.3

0.2

±

I

I

0.1 0.2

0.3 0.4 Рис. 3

0.5

0.6 hq, мкм Ч

Е

о

0

0

0

нию (3). Она описывает экспериментальные данные с удовлетворительной точностью.

Вклад слоя с определенной концентрацией Ва в полную емкость структуры пропорционален толщине этого слоя и коэффициенту разложения Ц. Таким образом, толщина

А=в-1

г-го слоя определяется как ДЦ = ЦЦ ^ Ц, где Ц) - толщина всей пленки.

/ г =о

Толщина д слоев с концентрациями Ва от хо до Хд равна Цд:

0 - при д = 0;

hq =

h0

i =q-l h=Q-1

I lJ E Li

V i=0 / i=0

- при q * 0.

Таким образом, получены возрастающая последовательность xq в диапазоне x0... xq-i и соответствующие толщины q слоев от h = 0 до h = Hq . Полученная зависимость рапреде-ления концентрации Ba по толщине пленки изображена в виде ступенчатой функции на рис. 3. Маркеры отражают экспериментальные данные (результаты анализа методом РИСЭ).

В результате проведенного исследования выяснено, что изменение концентрации бария по толщине пленки BSTO нарушает типичную температурную зависимость диэлектрической проницаемости, т. е. последняя не подчиняется закону Кюри-Вейсса: крутизна экспериментальной зависимости диэлектрической проницаемости слева от максимума меньше, чем справа от него. Температурная зависимость неоднородной пленки более пологая в сравнении с таковой однородной пленкой. Предложенный метод разложения диэлектрической проницаемости в ряд по базисным функциям позволяет достаточно надежно моделировать диэлектрический отклик многослойной пленки и определять распределение концентрации бария по толщине пленки.

Библиографический список

1. Vendik O. G., Zubko S. P. Ferroelectric phase transition and maximum dielectric permittivity of displacement type ferroelectrics (BaxSr1-xTiO3) // J. Appl. Phys. 2000. Vol. 88, № 9. P. 5343-5350.

2. Vendik O. G., Zubko S. P. Modeling microwave dielectric characteristics of thin ferroelectric films for tunable planar structures // Integrated Ferroelectrics. 2001. Vol. 34, № 1-4. Pt. 5. P. 215-226.

3. Smolensky G. A. Ferroelectrics and Related Materials. New York: Gordon and Breach, 1985. 512 p.

4. Layered planar capacitor based on BaxSrj_xTiO^a - AI2O3 film with variable parameter x / O. G. Vendik, S. P. Zubko, S. F. Karmanenko et al. // J. Appl. Phys. 2002. Vol. 91, № 1. P. 331-335.

O. G. Vendik, S. P. Zubko, M. S. Gashinova, N. Yu. Nekrasova Saint Petersburg state electrotechnical university "LETI"

Microwave Properties of Ferroelectric Films with Diffuse Phase Transition

Temperature dependence of dielectric permittivity of BaxSrj-xTiO^ (BSTO) film with diffuse phase transition is studied. The dielectric permittivity of multi-layered ferroelectric film is expanded into a series over basis functions what allows an adequate description of the temperature dependence of the dielectric permittivity. The method uses the experimental temperature dependence of the dielectric permittivity of BSTO to determine the Ba concentration distribution across the film.

Ferroelectrics, dielectric permittivity, diffuse ferroelectric phase transition

Статья поступила в редакцию 31 декабря 2004 г.