СВЧ-метод измерения диэлектрической проницаемости и диэлектрических потерь резиновых смесей Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.317.74

СВЧ-МЕТОД ИЗМЕРЕНИЯ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ И ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОТЕРЬ РЕЗИНОВЫХ СМЕСЕЙ

Н.А. Малков

Кафедра «Радиоэлектронные средства бытового назначения», ГОУ ВПО «ТГТУ»

Представлена членом редколлегии профессором В. Ф. Калининым

Ключевые слова и фразы: диэлектрическая проницаемость; резиновая смесь; резонаторный метод; сверхвысокие частоты.

Аннотация: Рассматривается резонаторный сверхвысокочастотный метод измерения диэлектрической проницаемости и диэлектрических потерь при исследовании технологических параметров качества резиновых смесей. Получены соотношения между резонансной частотой, геометрическими параметрами образца, его диэлектрической проницаемостью.

Для контроля качества резиновых смесей в процессе их производства можно использовать методы измерения диэлектрических свойств на сверхвысоких частотах (СВЧ) [1-5].

По изменению основных электрических параметров диэлектриков (относительно диэлектрической проницаемости е, тангенса потерь 1§6 = е"/е' или доб-

Є/ / // / ^ //

= е/е , где е - действительная часть, е - мнимая часть диэлектрической проницаемости) можно судить об изменении физико-химических свойств диэлектриков.

В работе рассматривается разработанный резонаторный СВЧ-метод измерения диэлектрической проницаемости и диэлектрических потерь эластомеров. Сущность метода заключается в следующем.

Для измерения действительной части диэлектрической проницаемости е исследуемый образец цилиндрической формы размещается в измерительной ячейке, представляющей собой две конфокальные металлические пластины (рис. 1). Резонансные параметры такого измерительного преобразователя в значительной степени определяются свойствами материала, из которого изготовлен образец.

В этом случае полузакрытый резонатор работает как проходной резонатор с двумя небольшими отверстиями связи, используемыми для подведения и вывода мощности. Волноводы подведены к измерительной схеме, которая может измерять резонансные частоты, вносимые потери и ширину резонансных линий резонатора, как четырехполюсника.

Основные потери энергии в стенках могут иметь место только в верхней и нижней пластинах резонатора. Кольцевую область пространства внутри резонатора можно рассматривать как радиальный волновод, возбуждаемый на частоте

Рис. 1. Структурная схема измерительного комплекса

ниже критической. Таким образом, окружающее пространство фактически не оказывает влияния на параметры исследуемого образца, представленного в виде диэлектрического цилиндра с захваченной энергией. Кроме того, для всех волн Ноп1 электрическое поле Е исчезает у двух металлических поверхностей и, следовательно, малые воздушные зазоры между образцом и прилегающими металлическими пластинами не искажают результат.

Рассматриваемый резонансный первичный измерительный преобразователь (ПИП) может резонировать на разных волнах с различной конфигурацией поля и с соответствующими собственными частотами [6, 8].

Обычно собственные частоты являются вырожденными, и имеется множество резонансов, соответствующих волне НЕ , у которых одновременно поля Н 2 ф 0, Ег ф 0. Только волны с полной осевой симметрией можно классифицировать как волны типа Н (Ег = 0) и типа Е (Н 2 = 0). У волн Но„1, которые наиболее пригодны для измерения г , нулевой индекс означает осевую симметрию, ап и I относятся к радиальному и, соответственно, осевому изменению поля. Существует только азимутальное электрическое поле Е ф, а также радиальная Нг и осевая Н2 составляющие магнитного поля.

Определив резонансную частоту

ю

0nl

2я

резонатора с исследуемым образцом

(а - радиус, Ь - длина), искомую диэлектрическую проницаемость е' можно определить по формуле [7]

є'-1 +

“і (а2nl +b2nl )

aw 0nl J

(l)

где Со - скорость света в вакууме; Р $„1 - радиальное волновое число для г > а (см. рис. 1), которое определяется по формуле

p 2nl -

( IpC 012

Lw

0nl

-1

(2)

а опі - соответствующее радиальное волновое число для г < а, его можно найти, как п-й корень трансцендентного уравнения

к о (р 0пі ^

a J l(a) +b

a0nl т ґ v +p 0nl

- 0.

(З)

3 0(а) К1 (Р 0п1 )

где 3^( х) - функция Бесселя, а К ^( х) - модифицированная функция Бесселя

первого рода и у-го порядка.

Для определения диэлектрических потерь в резонаторном ПИП, необходимо располагать дополнительными измеренными величинами, а именно, относительной ширины резонансной кривой на уровне 3 дБ (полушириной) [1]

a-

Aw

0nl

w

(4)

0nl

и эффективным коэффициентом прохождения Р12 резонансной мощности волны Ноп . Тогда ненагруженная добротность Qо резонатора на волне Иоп1 описывается формулой

1

Q 0 -

где

l

а(1 - 1^12 I)

---і---г - поправочный множитель.

1 - Р12І

Т ангенс угла потерь определяется соотношением 1 А

— = tg 5 =-----В - С - Б .

е е

(5)

(б)

В выражении (6) А - волновой множитель порядка единицы, определяемый по формуле

A -1 + -

F0nlG 0nl

є

(7)

\

/

где поправочные коэффициенты

J1 (a 0nl )

F0nl

J1 (a0nl )-J0 (a0nl ) J2 (a0nl )

^ _ K0 (Р0п1 ) K2 (Р0п1 )-K12 (Р0п1 ) (8)

G 0п1 _ ^ : . (8)

K1 (Р 0п1 )

Величина B учитывает потери в стенках металлических пластин и равна

4_ 212 R

В _ 2 , 3 * 3 (! + FоnlG0п1 ), (9)

т ое ое ® оыЬ

где ^ - величина сопротивления скин-слоя,

^ _ [ “р1)2; (ю)

т о - магнитная проницаемость вакуума; % - удельная электропроводность металлических пластин измерительной ячейки.

Величина сопротивления скин-слоя зависит не только от объемной

удельной проводимости, но и от обработки поверхности конфокальных металлических пластин. В методе использовали пластины, покрытые слоем серебра и тщательно отполированные.

Величина С в (6) учитывает потери в кольцевом воздушном пространстве, окружающем стержневой образец, и ее можно определить по формуле

С _ tg5aF^nG^, (11)

е

где tg 5 а - тангенс угла потерь для воздуха. Для сухого воздуха величина tg 5а очень мала, и ее можно считать равной нулю. Однако, если в воздухе имеется влага, то величина tg5a может значительно возрасти. В наших экспериментах влажность воздуха не превышала 50 % и никакого влияния на результаты экспериментов не оказывала.

Последний член Б в (6) учитывает возможное появление потерь на излучение, поскольку резонатор является полузакрытым. Величина Б определяется по формуле

Б _ 2^ШН0п1 , (12)

т 0е 0е а °ю 22п1

где Н оп1 - измеряемая электромагнитная волна,

Р 0nl — )K 0 [ Р 0nl — )K1 [ Р 0nl

a) У a) У a

H 0nl -

K1 (P 0nl )

Выбирая соответствующие размеры стержневого образца и металлических

пластин, всегда можно обеспечить, чтобы отношение — было достаточно малым,

В

и таким образом, величину — в (6) можно не учитывать.

Таким образом, измерив резонансные частоты, вносимые потери энергии электромагнитного поля, и ширину резонансных линий резонатора, можно определить диэлектрическую проницаемость и тангенс угла диэлектрических потерь исследуемых резиновых смесей. В работе также определены и оценены факторы, влияющие на погрешность измерений параметров резиновых смесей. Используя выражения (1) - (3) и (8), погрешность Є выражается через формулу

Ae'

- -0

A AWo«L + A1(1 -Є) — + А0Є —

w 0nl a L ,

(13)

где

Ai -1 -

b

0nl

F0nlG0nl ■

_a 0nl .

A0 - 1 + F0nlG0nl ,

e-

10C 00p 0

e'l0® 0nl

(14)

(15)

(16)

Поскольку измерения е и tg 5 являются косвенными, то трудно оценить, как характерные для эксперимента погрешности влияют на погрешность окончательных результатов. Поэтому проследим за взаимной зависимостью погрешностей.

Волновые множители А , А]_, А2 имеют величину порядка единицы. Геометрические размеры образцов могут быть измерены с погрешностью не более

0,1 %, то есть Да = ДЬ < 10-3 . Поэтому в соответствии с (13) можно ожидать, а Ь

что максимальная погрешность для е' составляет несколько десятых единиц.

Найти погрешность для tg 5 более сложно. Она зависит от относительных

погрешностей для а , Ь , Ю 0п1 ,00 и % . Обычно погрешности для Qo и Я$ преобладают.

Поэтому в данном случае хорошим приближением будет предположение, что Да ДЬ Аю 0п/ „ _ Де

аЬ

= 0 и, таким образом, —— = 0. Тогда относительная погреш-

ю 0п1 е

ность для tg 5 выражается в виде

Д( ^ 8) = tg 5

1 + -

B

AQo + . B ars

tg 5) Q 0 tg 5 RS

(17)

Т1 В

Из этого соотношения становится ясно, что множитель --------- превышает еди-

tg 5

ницу, если у образца с высокой добротностью диэлектрические потери падают ниже потерь в металлических пластинах измерительной ячейки. При этом погрешность определения значения потерь tg 5 возрастает. Погрешность определе-

є

ния добротности Qo можно выразить через погрешности экспериментального определения коэффициента прохождения l^l и ширины линии d с помощью соотношения

DQo _ Ы D lSi2 Dd (18ч

Qo 1 - lSi2 lSi2 d

Из выражения (18) следует, что при сильной связи между резонансной системой и анализатором цепей, когда величина приближается к единице, сильно

возрастают погрешности определения значения потерь в диэлектрическом образце.

Результаты экспериментальных исследований показали, что резонаторный СВЧ-метод позволяет измерять диэлектрическую проницаемость г материалов в диапазоне 1,3...50 и тангенс угла диэлектрических потерь в диапазоне

0,1...0,0001 с погрешностью не более 1 % .

Список литературы

1. Бранд, А.А. Исследование диэлектриков на сверхвысоких частотах / А. А. Бранд. - М. : Физматгиз, 1963. - 456 с.

2. Малков, Н.А. Изучение кинетики вулканизации методом СВЧ /

Н. А. Малков // Новейшие исследования в области теплофизических свойств : тез. докл. 9-ой Всесоюз. теплофиз. школы. - Тамбов, 1988. - С. 151-152.

3. Ивановский, А.В. О возможности использования СВЧ-методов для контроля процессов вулканизации и подвулканизации резиновых смесей / А.В. Ивановский, Г.С. Барыкина, Н.А. Малков // 4-я Всесоюзная научно-

техническая конференция по методам и средствам электромагнитных характеристик радиоматериалов на ВЧ и СВЧ. - Новосибирск, 1975. - С. 78-80.

4. Власов, В.В. Неразрушающие исследования ориентационных явлений в резиновых смесях и вулканизатах на СВЧ / В.В. Власов, А.В. Ивановский, Н. А. Малков // Создание и совершенствование полимерного оборудования / Всесоюз. науч.-исслед. ин-т резино-техн. машиностроения. - Тамбов, 1979. -С. 135-136.

5. Определение пористости и соотношения компонентов полимеров / Н.А. Малков, С.В. Мищенко // Вестн. Тамб. гос. техн. ун-та. - 2000. - Т. 5, № 2-3. -С. 340-341.

6. Григорьев, А.Д. Резонаторы и резонаторные замедляющие системы СВЧ / А. Д. Григорьев, В.Б. Янкевич. - М. : Радио и связь, 1984. - 248 с.

7. Henrings, D., Schabel, P. // Philips Journal of Research. - 1988. - № 5. -Р. 285-293.

8. Харвей, А.Д. Техника сверхвысокий частот / А.Д. Харвей.- М. : Сов. радио, 1965. - Т. 1. - 470 с.

9. СВЧ диэлектрики в условиях высоких температур / Е.А. Воробьев [и др.]. -М. : Сов. радио, 1977. - 208 с.

Microwave Method of Measuring Dielectric Penetrability and Dielectric Losses of Rubber Mixtures

N.A. Malkov

Department «Radio-Electronic Home Appliances» TSTU

Key words and phrases: dielectric penetrability; microwave frequencies; resonator method; rubber mixture.

Abstract: Resonant microwave method of measuring dielectric penetrability and dielectric losses under the research into technological parameters of rubber mixtures quality is considered. The correlation between resonant frequencies, geometric parameters of the sample and its dielectric penetrability are obtained.

Hochstfrequenzwellen Methode der Messung der dielektrischen Durchdringlichkeit und der dielektrisch Verluste der Gummimischungen

Zusammenfassung: Es wird die superhochfrequente Resonatormethode der Messung der dielektrischen Durchdringlichkeit und der dielektrischen Verluste bei der Forschung der technologischen Parameter der Qualitat der Gummimischungen betrachtet. Es sind die Verhaltnisse zwischen der Resonanzfrequenz, den geometrischen Parametern des Musters, seiner dielektrischen Durchdringlichkeit erhalten.

Methode micro-onde de la mesure de la permeabilite et des pertes dielectriques des melanges du caouthouc

Resume: Est examinee la methode micro-onde a resonateur pour la mesure de la permeabilite et des pertes dielectriques lors des etudes des parametres technologiques de la qualite des melanges du caouthouc. Sont regues les correlations entre la frequence de resonance, les parametres geometriques du modele, sa permeabilite dielectrique.