CC BY
49INTERNATIONAL SCIENTIFIC JOURNAL VOLUME 1 ISSUE 6 UIF-2022: 8.2 | ISSN: 2181-3337
СУНЪИЙ ИНТЕЛЛЕКТ ВА РАДИАЛ НЕЙРОН ТАРМОЦЛАРНИНГ МАТЕМАТИК
АСОСЛАРИ Д.А.Халилов
Мухаммад ал-Хоразмий номидаги ТАТУ Фаргона филиали https://doi.org/10.5281/zenodo.7199481 Аннотатция. Ушбу мацолада сунъий интеллект ва радиал нейрон тармоцларни тузилиш ва яратиш назарияси, математик аппарати, унинг та^лили Радиал тармоцларнинг математик асослари ва уларни уцитиш усуллари куриб чицилган. Радиал ва сигмоидал нейрон тармоцларини таццослаш амалга оширилган.
Калит сузлар: интеллект, суъний, сунъий интеллект, нейрон, тармоц, радиал, нейрон тармоцлар, математик аппарат, сфера, погона, "ёцилган" нейрон, радиусли нейрон, сигмасимон.
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИСКУССТВЕННОГО ИНТЕЛЛЕКТА И
РАДИАЛЬНЫХ НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ Аннотация. В данной статье рассмотрены теория строения и создания искусственного интеллекта и радиальных нейронных сетей, математический аппарат, его анализ, математические основы радиальных сетей и методы их обучения. Проведено сравнение радиальной и сигмоидальной нейронных сетей.
Ключевые слова: интеллект, искусственный, искусственный интеллект, нейрон, сеть, радиальные, нейронные сети, математический аппарат, сфера, шаг, «включенный» нейрон, радиальный нейрон, сигмоид.
MATHEMATICAL FOUNDATIONS OF ARTIFICIAL INTELLIGENCE AND RADIAL
NEURON NETWORKS Abstract. In this article, the theory of the structure and creation of artificial intelligence and radial neural networks, mathematical apparatus, its analysis, the mathematical basis of radial networks and their training methods are considered. A comparison of radial and sigmoidal neural networks was made.
Key words: intelligence, artificial, artificial intelligence, neuron, network, radial, neural networks, mathematical apparatus, sphere, step, "on" neuron, radial neuron, sigmoid.
КИРИШ
Хозирги кунда сунъий интеллект ва нейрон тармоцларни тузилиши, ишлаш принципи ва яратиш назариясига бир неча царашлар мавжуд. Уларни назарий ва амалий исботи куп сонли гояларга бой. Шунинг учун куп цатламли нейрон тармоцлари, кириш узгарувчилар тупламини х G RN чициш узгарувчилар тупламига у G RM айлантириш орцали бир нечта узгарувчилар функциясини тахмин цилади. Сигмоидал фаоллаштириш функцияси, уз табиатига кура, глобал турга яцинлашишни амалга оширади. Натижада, унинг "ёцилган" нейрони (умумий сигнал маълум бир чегара цийматидан ошиб кетгандан кейин), ушбу чегарадан ошиб кетадиган х,ар цандай сигнал циймати учун шу х,олатда цолади. Шунинг учун функция цийматини фазонинг ихтиёрий нуцтасида айлантириш куплаб нейронларнинг биргаликдаги саъй-хдракатлари билан амалга оширилади, бу глобал яцинлашув номини тушунтиради.
БС1ТЖСТ ЛЖБ ЖЖОУАТЮЖ
ШТЕКМАТЮМЛЬ 8С1БОТ1Р1С ГОШ1ЧАЬ УОШЫБ 1 188иБ 6 иШ-2022: 8.2 | КБК 2181-3337
Чикиш учун киритилган тупламни хариталашнинг яна бир усули - бир нечта тахминий функцияларни кутилган кийматларга мослаштириш оркали конвертация килиш ва бу мослашув факат куп улчовли маконнинг чекланган худудида амалга оширилади. Ушбу ёндашув билан барча маълумотлар тупламининг намойиши махаллий узгаришларнинг йигиндисидир. Яширин нейронларнинг ролини хисобга олган холда, трансформациялар махаллий типдаги куплаб асосий функцияларни ташкил этади. Битта функцияларнинг бажарилиши (нолга тенг булмаган кийматлар учун) факат маълумотлар майдонининг
чекланган майдонида кайд этилади - шунинг учун якинлашув номи берилган. + + + + + + + + + +
1-расм. Маълумотлар майдонини ажратиш усулларининг тасвири:
а) сигмасимон нейрон;
б) радиал нейрон
ТАДЦЩОТ МЕТОДИ ВА МЕТОДОЛОГИЯСИ
Махсус оила радиал асосли функцияга эга тармоклар томонидан ташкил топган булиб, унда нейронлар танланган марказ атрофида радиал равишда узгариб турадиган ва нолга тенг булмаган кийматларни факат шу марказ атрофида олиб борадиган функцияларни амалга оширади. ф(х) = ф(||х — с||) формада аникланган бундай функциялар радиал асос функциялари деб аталади. Бундай тармокларда нейроннинг вазифаси битта берилган нукта (марказ) атрофида ёки кластерни ташкил этувчи бундай нукталар гурухи атрофида радиусли фазони хариталашдир. Чикиш нейрони томонидан амалга ошириладиган барча бундай нейронлардан келадиган сигналларнинг суперпозицияси бутун куп улчовли маконнинг дисплейини олишга имкон беради. Радиал типдаги тармоклар сигмасимон тармокларни табиий равишда тулдиради. Сигмасимон нейрон куп улчовли космосда бу бушликни иккита тоифага (иккита синфга) ажратадиган гиперплан билан ифодаланади, унда иккита шартдан бири бажарилади: ёки (ш,х) > 0 ёки (ш,х) < 0 . Ушбу ёндашув 1а. расмда келтирилган.
Уз навбатида, радиусли нейрон - бу марказий нукта атрофида шарнинг сферик булинишини амалга оширадиган гиперсфера (1б-расм). Айнан шу нуктаи назардан у сигмасимон нейроннинг табиий кушимчасидир, чунки маълумотларнинг думалок симметрияси холатида у турли синфларни ажратиш учун зарур булган нейронларнинг сонини сезиларли даражада камайтириши мумкин. Нейронлар турли функцияларни бажариши мумкинлиги сабабли, радиал тармокларда жуда куп яширин катламлардан фойдаланиши мумкин эмас. Одатда радиал тармокнинг тузилишига кириш вектори билан тавсифланган сигналлар кулланиладиган кириш катлами, радиал типдаги нейронлар билан яширин катлам ва одатда битта ёки бир нечта чизикли нейронлардан иборат чикиш
б)
INTERNATIONAL SCIENTIFIC JOURNAL VOLUME 1 ISSUE 6 UIF-2022: 8.2 | ISSN: 2181-3337
катлами иборат булади. Чикиш нейронининг функцияси факат яширин нейронлар томонидан ишлаб чикарилган сигналларнинг огирлаштирилган йигиндисигача камаяди. Радиал тармокларнинг математик асослари.
Радиал тармокларнинг ишлашининг математик асослари Т.Ковернинг образни таниб олиш теоремаси булиб, унга кура тасвирларнинг маълум бир куп улчовли бушликка чизикли булмаган проекциялари, улар пастки улчовли бушликка проекциялашга караганда юкори эх,тимоллик билан чизикли равишда ажратилиши мумкин.
Агар N улчовли кириш фазасидаги радиал функцияларнинг вектори <р (х) белгиланса, у х,олда бу бушлик р чизиксиз равишда иккита сферик синфга булинади X + ва X _ огирликлар вектори о мавжуд булганда
о т р (х) > 0 , х е X+ о т р (х) < 0 , х е X "
Ушбу синфлар орасидаги чегара о т р (х) = 0 тенглама билан белгиланади. Куп улчовли бушликка тасодифий жойлаштирилган х,ар бир расм туплами - бу бушликнинг улчами р мос равишда катта булиши шарти билан 1 эх,тимоллиги билан ажралиб туриши исботланган. Амалда, бу шуни англатадики, р (х) радиал функцияларни амалга оширадиган етарлича куп яширин нейронлардан фойдаланиш факат икки каватли тармокни куришда таснифлаш муаммосини х,ал килишни кафолатлайди: яширин катлам векторни р(х) амалга ошириши керак ва чикиш катлами чикиш сигналларини йигадиган битта чизикли нейрондан иборат, огирлиги вектор томонидан берилган яширин нейронлар булиши мумкин.
Энг оддий радиал типдаги нейрон тармоги куп улчовли интерполация принципи асосида ишлайди, p бу кириш-улчовли бушликдан p сонлар х 1 = 1 ,2 ,...,р тупламига кадар турли хил N кириш векторларини {1 |, I = 1 ,2 ,. ..,р белгилашдан иборат. Ушбу жараённи амалга ошириш учун F(x) радиал типдаги яширин нейронлардан фойдаланиш ва интерполация шарти бажариладиган дисплей Б(х |) = 11 | функциясини урнатиш керак. Чикиш p чизикли нейронларга огирлик билан богланиш билан богланган яширин нейронлардан фойдаланиш, мос келадиган базавий функцияларнинг тортилган кийматларини йигиш оркали тармокнинг чикиш сигналларини шакллантиришни англатади. Битта чикиш ва p укитиш жуфтлари булган (х |, 11 |) радиал тармокни куриб чикайлик. Тармок тугунлари марказларининг ^ар бирининг координаталарини векторлардан бири аниклайди, деб тахмин килайлик. ... Бундай х,олда, тармокнинг кириш ва чикиш сигналлари уртасидаги богликликни огирликларга нисбатан чизикли тенгламалар тизими белгилаши мумкин, бу матрица шаклида куйидаги куринишга эга: р * о = 11 (1)
бу ерда р} | = (||х{ — х|||) х| мажбурий вектор билан нуктада марказлаштирилган
т т
радиусли функцияни белгилайди о = (о !, о 2 ,. .. , о р) ва 11 = ( 11 г, 11 2 ,. .. , с! р) . Натижада бир катор радиал функциялар учун эканлиги х ! х2 ^ . .. , хр исботланган квадрат интерполяция матрицаси ягона ва манфий булмаганлиги аникланди. Шунинг учун (1) тенгламанинг куринишида куйидаги ечими мавжуд
INTERNATIONAL SCIENTIFIC JOURNAL VOLUME 1 ISSUE 6 UIF-2022: 8.2 | ISSN: 2181-3337
Ш = ф - 4 (2)
бу тармокнинг чикиш нейронининг огирлик векторини олишига имкон беради. (2) ифодаси билан ифодаланган муаммонинг назарий ечими, бошида килинган тахминлардан келиб чикадиган тармокнинг умумий хусусиятларининг жиддий чекланганлиги сабабли мутлако тугри деб хисобланмайди. Жуда куп микдордаги укув намуналари ва тенг микдордаги радиусли функциялар билан математик нуктаи назардан муаммо чексиз (ёмон тузилган) булади, чунки тенгламалар сони (1) тенглама билан моделлаштирилган жараённинг эркинлик даражалари сонидан ошиб кета бошлайди. Бу шуни англатадики, бундай огирликларнинг хаддан ташкари куплиги натижаси моделни хар хил камчмликларга (шовкинларга) ёки тажриба намуналари билан бирга келадиган коидабузарликларга мослашиши булади. Натижада, ушбу маълумотларнинг интерполяцияси гиперзорф текис булмайди ва умумлаштирувчи имкониятлар жуда заиф булиб колади.
Уларни кучайтириш учун радиал функциялар сонини камайтириш ва муаммони мунтазамлаштириш ва унинг шартларига мослигини ошириш учун кушимча маълумотларда,н янада купрок кушимча маълумот олиш керак булади. ТАДЦЩОТ НАТИЖАСИ
Радиал нейрон тармоFи. Кенгайтиришда р базавий функциялардан фойдаланиш, бу ерда р - укитиш намуналари сони амалий жихатдан хам кабул килиниши мумкин эмас, чунки одатда бу намуналар сони жуда куп ва натижада укув алгоритмининг хисоблаш мураккаблиги хаддан ташкари ошиб боради. (1) тенгламалар тизимининг р*р катта кийматларда улчовлилиги р буйича ечими кийинлашади. Худди куп катламли тармокларда булгани каби, огирлик сонини камайтириш керак, бу холда базавий функциялар сонини камайтириш керак булади. Шунинг учун пастки улчовлар оралигида субоптимал ечим изланади, бу аник ечимга етарлича аниклик билан якинлашади. Агар биз узимизни К асосий функциялар билан чекласак, у холда тахминий ечим куйидагича ифодаланиши мумкин Р^^^ +.....+ ^ (3)
бу ерда, (| |) ва - аникланадиган ечимлар
туплами. Махсус холатда, агар К=р кабул килинган булса, с 1 = х1 аник ечим олиш мумкин.
Энг куп ишлатиладиган радиусли функция Гаусс функциясидир. Унинг марказини с ¡
нуктага куйиб, уни кискартирилган шаклда куйидагича аниклаш мумкин
ф(х) = ф(||х — с||) = ехр( — ||х — с|2/2 а?) (4)
Ушбу ифодада функция кенглигини белгилайдиган параметр.
Куп улчовли сферадаги тахминий функцияни асосий радиал функцияларнинг йигиндиси (ифода (3)) сифатида ифодаловчи, шаклда курсатилган радиал нейрон тармоги билан изохлаш мумкин. 2 (соддалиги учун ушбу тармок факат битта чикишга эга), 1 билан аникланади (4). Бу икки катламли тузилишга эга булган тармок, унда факат яширин катлам чизикли булмаган хариталашни амалга оширади, бу эса асосий радиал функцияларга эга нейронлар томонидан амалга оширилади. Чикиш нейрони, коида тарикасида, чизикли булиб, унинг роли махфий катлам нейронларидан келадиган сигналларнинг йигиндисигача камаяди. Огирлиги, (л) о сигмасимон функцияларда булгани
INTERNATIONAL SCIENTIFIC JOURNAL VOLUME 1 ISSUE 6 UIF-2022: 8.2 | ISSN: 2181-3337
каби, функцияларнинг доимий ён томони улчовини киритадиган кутбланишни (чегарани) англатади.
1
Расм 2. Радиал тармогининг умумий тузилиши.
ХУЛОСА
Хулоса килиб, олинган радиусли тармокларнинг архитектураси битта яширин катламли сигмасимон тармокларнинг куп катламли тузилишига ухшаш тузилишга эга булар экан. Ундаги яширин нейронларнинг ролини сигмасимон функциялардан шакли билан фарк килувчи асосий радиал функциялар уйнайди. Белгиланган ухшашликларга карамай, ушбу турдаги тармоклар бир-биридан тубдан фарк килади. Радиал тармок битта яширин катлам ва чизикли чикиш нейронлари билан бириктирилган тузилишга эга, сигмоидал тармок эса хар хил катламларни уз ичига олиши мумкин ва чикиш нейронлари хам чизикли, хам чизикли эмас. Амалдаги радиал функциялар жуда хилма-хил тузилишга эга булиши мумкин. Демак, хар бир яширин нейроннинг чизикли булмаган радиусли функцияси узига хос параметр кийматларига эга ва сигмоидал тармокда, коида тарикасида, барча нейронлар учун бир хил параметр билан стандарт фаоллаштириш функциялари кулланиланиши мумкин. Радиал функция аргументи намунанинг
марказдан Эвклид масофаси х , сигмасимон тармокда эса (*)тх х векторларнинг нук;та хосиласи билан аникланиши мумкин.
REFERENCES
1. Т.Кавер Математические основы функционирования радиальных сетей. 2015.
2. Д.А.Халилов Конспект лекций по предмету Искусственный интелект и нейронные сети. ТАТУ ФФ. Препринт. 2020.
3. Observation of very high energy cosmic-ray families in emulsion chambers at high mountain altitudes (I) LT Baradzei, AS Borisov, KV Cherdyntseva, ZM Guseva, VG Denisova, ... Nuclear Physics B 370 (2), 365-431 51 1992
INTERNATIONAL SCIENTIFIC JOURNAL VOLUME 1 ISSUE 6 UIF-2022: 8.2 | ISSN: 2181-3337
4. Observation of a high-energy cosmic-ray family caused by a Centauro-type nuclear interaction in the joint emulsion chamber experiment at the Pamirs
5. AS Borisov, KV Cherdyntseva, ZM Guseva, VG Denisova, AM Dunaevsky, ...
6. Physics Letters B 190 (1-2), 226-233. 33.1987
7. Super-high energy cosmic-ray interactions observed in emulsion chambers at Pamir and Mt. Chacaltaya. A Borisov, KV Cherdyntseva, NE Gubar, YA Smorodin, S Hasegawa, ... Phys. Lett..9. 1986
8. ADVANTAGES AND APPLICATIONS OF NEURAL NETWORKS. DA Khalilov, NAK Jumaboyeva, TMK Kurbonova. Academic research in educational sciences 2 (2), 11531159. 2. 2021
9. Determination of the portion of gamma-families at mountain altitude formed from nucleus-nucleus interactions at energies of 10 to the 15th to 10 to the 16th eV. SA Azimov, EZ Mullazhanov, K Nuritdinov, A Nosov, DA Khalilov. Akademiia Nauk SSSR Izvestiia Seriia Fizicheskaia 50, 2134-2136. 2. 1986
10. Structural and dynamic microheterogeneity of rubber powder. OP Kuznetsova, DA Khalilov, II Aliev, BV Yastrebov, AM Vasserman, ... Russian Journal of Physical Chemistry B 3 (6), 1004-1007. 1. 2009
11. Studying the output optical and thermal parameters of an APV thermal converter considering transport phenomena in a gas medium. AM Kasymakhunova, LK Mamadalieva, DA Khalilov. Applied solar energy 39 (4), 24-27 . 1. 2004
12. Investigation of azimuth effects in gamma families with total energies of 30-1000 TeV. SA Azimov, EZ Mullazhanov, K Nuritdinov, DA Talipov, DA Khalilov, .... Akademiia Nauk SSSR Izvestiia Seriia Fizicheskaia 46, 1780. 1. 1982
13. Solar Units and Their Application-Studying the Output Optical and Thermal Parameters of an APV Thermal Converter Considering Transport Phenomena in a Gas Medium. AM Kasymakhunova, LK Mamadalieva, DA Khalilov. Applied Solar Energy 39 (4), 24-27. 2003.
14. Contributed papers, ICR-198. JA Chinellato, KV Cherdyntseva, NE Gubar, YA Smorodin, S Hasegawa, ...1989
15. TH BURNETT, SH. DAKE, M. FUKI, JC GREGORY, T. HAYASHI, R. HOLYNSKI, J. IWAI, WV JONES, A. JURAK, JJ LORD, 0. MIYAMURA. C GARCIA, L KIRBY-GALLAGHER, E WALLIS, C WOODS, S YARKER, ... Conference Papers 1, 420. 1987
16. Determination of the part of. gamma. families produced from nucleus-nucleus interactions at 10/sup 15/-10/sup 16/eV energies at mountain level. SA Azimov, EZ Mullazhanov, K Nuritdinov, A Nosov, DA Khalilov, ... Izv. Akad. Nauk SSSR, Ser. Fiz.;(USSR) 50 (11). 1986
17. Determination of the part of y families produced from nucleus-nucleus interactions at 1015-1016eV energies at mountain level
18. SA Azimov, E Mullazhanov, K Nuritdinov, A Nosov, DA Khalilov, ... Izvestiya Akademii Nauk SSSR, Seriya Fizicheskaya 50 (11), 2134-2136. 1986
19. DETERMINATION OF THE GAMMA-FAMILY PARTICLE AT THE MOUNTAIN LEVEL, FORMED BY NUCLEUS-NUCLEAR INTERACTIONS AT 10-15-10-16 EV ENERGY. SA AZIMOV, EZ MULLAZHANOV, K NURITDINOV, A NOSOV, ...
INTERNATIONAL SCIENTIFIC JOURNAL VOLUME 1 ISSUE 6 UIF-2022: 8.2 | ISSN: 2181-3337
IZVESTIYA AKADEMII NAUK SSSR SERIYA FIZICHESKAYA 50 (11), 2134-2136. 1986
20. SOME CHARACTERISTICS OF THE SUPERFAMILY-SITORA. AS BORISOV, ZM GUSEVA, VG DENISOVA, AM DUNAEVSKII, ... IZVESTIYA AKADEMII NAUK SSSR SERIYA FIZICHESKAYA 50 (11), 2129-2131. 1986
21. Japan-Ussr Joint Emulsion Chamber Experiment at PAMIR. AS Borisov, KV Cherdyntseva, ZM Guseva, VG Denisova, AM Dunaevsky, ... 19th International Cosmic Ray Conference (ICRC19), Volume 6 6, 200. 1985
22. Investigation of space characteristics of. gamma. families produced at superhigh energies of E. lambda. 0 approximately 10/sup 1/5eV. SA Azimov, EZ Mullazhanov, A Nosov, K Nuritdinov, DA Talipov, ... Izv. Akad. Nauk SSSR, Ser. Fiz.;(USSR) 49 (7). 1985
23. RANGE LENGTH OF ADRON INTERACTION WITH ENERGY MORE THAN 20 TEV IN LEAD. AS BORISOV, ZM GUSEVA, VG DENISOVA, AM DUNAEVSKII, ... IZVESTIYA AKADEMII NAUK SSSR SERIYA FIZICHESKAYA 49 (7), 1288-1290. 1985
24. Investigation of space characteristics of y families produced at superhigh energies of EA0 approaxmetly 1015eV. SA Azimov, E Mullazhanov, A Nosov, K Nuritdinov, DA Talipov, ... Izvestiya Akademii Nauk SSSR, Seriya Fizicheskaya 49 (7), 1275-1277. 1985
25. Study on some spatial characteristics of photon and hadron families. SA Azimov, E Mullazhanov, K Nuritdinov, DA Talipov, DA Khalilov, ... Doklady Akademii Nauk Uzbekskoj SSR, 26-27. 1984
26. Investigation of azimuthal effects in. gamma. families with energy of. sigma. Esub (. gamma.)= 30-1000 TeV. SA Azimov, EZ Mullazhanov, K Nuritdinov, DA Talipov, DA Khalilov, ... Izv. Akad. Nauk SSSR, Ser. Fiz.;(USSR) 46 (9). 1982
27. Investigation of azimuthal effects in# betta# families with energy of ^Esub (# betta#)= 301000 TeV. SA Azimov, E Mullazhanov, K Nuritdinov, DA Talipov, DA Khalilov, ... Izvestiya Akademii Nauk SSSR, Seriya Fizicheskaya 46 (9), 1780-1781. 1982
28. CORRELATION BETWEEN QUANTITY AND FLOW OF NON-LEPTON AND GAMMA-QUANTUM ENERGIES. 3. SG BAIBURINA, AS BORISOV, ZM GUSEVA, VG DENISOVA, ... IZVESTIYA AKADEMII NAUK SSSR SERIYA FIZICHESKAYA 46 (9), 1787-1789. 1982
29. WHAT CAN WE SAY ON THE SCALING DISTURBANCE BASED ON DATA FROM THE PAMIR EXPERIMENT. 1. SG BAIBURINA, AS BORISOV, ZM GUSEVA, VG DENISOVA, ... IZVESTIYA AKADEMII NAUK SSSR SERIYA FIZICHESKAYA 46 (9), 1782-1783. 1982
30. STRUCTURE OF THE GAMMA-FAMILY AND ITS CONNECTION WITH FLOW FORMATION. 2. SG BAIBURINA, AS BORISOV, ZM GUSEVA, VG DENISOVA, ... IZVESTIYA AKADEMII NAUK SSSR SERIYA FIZICHESKAYA 46 (9), 1784-1786. 1982
31. STUDY OF THE AZIMUTHAL EFFECTS IN GAMMA-FAMILIES WITH ENERGIES OF SIGMA-E-GAMMA= 30-DIVIDED-BY-1000 TEV. SA AZIMOV, EZ MULLAZHANOV, K NURITDINOV, DA TALIPOV, ... IZVESTIYA AKADEMII NAUK SSSR SERIYA FIZICHESKAYA 46 (9), 1780-1781. 1982
INTERNATIONAL SCIENTIFIC JOURNAL VOLUME 1 ISSUE 6 UIF-2022: 8.2 | ISSN: 2181-3337
32. ETUDE DES EFFETS AZIMUTAUX DE FAMILLES GAMMA D'ENERGIE SIGMA EGAMMA= 30 A 1000 TEV. SA AZIMOV, MEH ZH, T DA, K DA. 1982
33. EXPERIMENTAL RESEARCH OF THE SUPERFAMILY HALO. 4. SG BAIBURINA, AS BORISOV, ZM GUSEVA, VG DENISOVA, ... IZVESTIYA AKADEMII NAUK SSSR SERIYA FIZICHESKAYA 46 (9), 1790-1793. 1982
34. Correlation method for analyzing gamma families with energies EEy = 40-500 TeV. SA Azimov, AE Baryshneva, ÉZ Mullazhanov, K Nuritdinov, DA Talipov, ... ZhETF Pisma Redaktsiiu 33, 389. 1981
35. Analysis correlation method of the gamma-families with energy EEsub (y)= 40-500 TeV. SA Azimov, AE Baryshneva, E Mullazhanov, K Nuritdinov, DA Talipov, ... Pis' ma v Zhurnal Ehksperimental'noj i Teoreticheskoj Fiziki 33 (7), 389-391. 1981
36. JAPAN—USSR JOINT EMULSION CHAMBER EXPERIMENT AT PAMIR JAPAN-USSR JOINT EXPERIMENT (I). NG Zelevinskaya, MV Zimin, GB Zhdanov, RA Mukhamedshin, ... carbon 72, 415
37. JAPAN-USSR JOINT EMULSION CHAMBER EXPERIMENT AT PAMIR. AM Dunaevsky, EA Kanevskaya, VM Maximenko.
