СУДЬБА ДВУХ МАТЕМАТИКОВ: ОТЦА И СЫНА ПЕРЕЛЬМАНОВ Текст научной статьи по специальности «Математика»

МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ

Вестник Сыктывкарского университета.

Серия 1: Ма тем а тика. Механика. Информатика.

Выпуск 4 (37). 2020

УДК 519.29 В01: 10.34130/1992-2752 2020 4 51

СУДЬБА ДВУХ МАТЕМАТИКОВ: ОТЦА И СЫНА

ПЕРЕЛЬМАНОВ

В. П. Одинец

Впервые описываются результаты научной работы Якова Исидоровича Перельмана (1882-1942) в области математики и её приложения к теории упругости, полученные накануне Великой Отечественной войны. Описаны также жизнь и научные работы его сына Михаила Яковлевича Перельмана (1919-1942). Ключевые слова: Я. И. Перельман, метод Галеркина, М. Я. Пе-рельман, модуль непрерывности, вес и псевдовес топологического пространства.

1. Известно, что Михаил Яковлевич Перельман перед началом Великой Отечественной войны был аспирантом математико-механического факультета Ленинградского государственного университета (ЛГУ). А вот о том, что его отец к этому времени также стал фактически уже профессиональным математиком (точнее, механиком), я не знал. В известных книгах и статьях о Якове Исидоровиче Перельмане1 (18821942) пишется о нём только как о выдающемся популяризаторе науки, пропагандисте идей К. Э. Циолковского о межпланетных путешествиях, развития ракетной техники в СССР, бережного отношения к природе2 (см., например [1]).

В списке литературы в сборнике «Математика в СССР за тридцать лет 1917-1947» [2, с. 847] приводится статья М. Я. Перельмана, которой почему-то нет в книге [3, с. 814], изданной десятилетие спустя. Ошибки

1Яков (Соломон) Перельман родился 4 декабря 1882 года в городе Белостоке (ныне в Польше) Гродненской губернии в семье счетовода Исидора (Исаака) Перельмана (умер в 1883 г.) и преподавательницы начальных классов Генриетты Исааковны Эрлих (умерла в 1903 г).

2 Он ведь был выпускником Лесного института в Санкт-Петербурге (1908), поступив туда в 1901 году по окончании Белостокского реального училища.

© Одинец В. П., 2020.

не было. Статья, о которой идет речь, поступила в журнал «Прикладная математика и механика» 26 декабря 1940 года и была опубликована в т, V, вып. 3 (1941), с, 345-358, принадлежит не Михаилу Перельману, а его отцу Якову Исидоровичу (Я, И,),

Вернёмся к этой истории позже, а сейчас перенесемся в осень 1938 года. Близится конец «ежовщины», В октябре 1938 года, опасаясь ареста, Я, И, уходит из редакции общества «Знание», Академик Борис Григорьевич Галеркин3, давно знавший4 Якова Перельмана, предлагает ему занять должность научного сотрудника Научно-исследовательского института гидротехники5, В 1939 году Я, И, под руководством Галер-кина завершил исследование «напряженного и дифференцированного состояния кругового цилиндрического трубопровода, лежащего на двух опорах и частично или полностью заполненного тяжелой жидкостью» 6 [4, с. 160].

При этом были получены численные значения перемещений и напряжений в цилиндрическом трубопроводе в двух частных случаях: а) полного заполнения; б) половинного его заполнения.

Кроме того, в статье были представлены более 30 эпюр7 напряжений и усилий и 11 таблиц значений различных, необходимых при исследовании напряжений функций.

Приглашая Я, И, в НИИ гидротехники Борис Григорьевич Галеркин хорошо знал, что Яков Исидорович защитил в Лесном институте в 1908 году дипломную работу по теме «Старорусский казенный лесопильный завод. Его оборудование и работа» и имел звание «ученый — лесовод I разряда», так что технически Я, И, к работе был готов. Что касает-

3Б. Г. Галёркин (по рождению Берка Гиршевич: 1871-1945) — крупнейший довоенный механик и математик в области упругости — окончил Петербургский технологический институт (1899), академик АН СССР (1935), участник 1-го Всесоюзного съезда математиков в Харькове (1930) (См., [5, с. 200]).

4Б. Г. Галеркин жил, так же как и Перельман, на Петроградской стороне по адресу: Кронверкская ул., д. 20б.

5 Основанный в 1921 году НИИ гидротехники в 1940 году получил статус Всесоюзного НИИ. В 1946 году был назван именем академика Б. Е. Веденеева. Сейчас: ОАО ВНИИГ им Б. Е. Веденеева.

6 В ходе этого исследования Я. И. пригодились знания, полученные им в процессе освоения курса высшей математики и механики, читавшегося профессором Аркадием Семеновичем Домогаровым (1863-1907), ставшим первым заведующим кафедрой высшей математики (1899) в Лесном институте, значительные труды которого посвящены механике и астрономии.

7 Эпюр (или эпюра) — это чертёж, на котором пространственная фигура изображена в виде трёх или другого числа проекций, как правило, фронтальной горизонтальной и профильной.

ся необходимых знаний по математике, механике и физике, то своими книгами Я, И, доказал, что он в них разбирается. При этом начала высшей математики Я, И, освоил еще в реальном училище в Белостоке8 у преподавателя Бупимовича.

Акад. Б. Г. Галеркин и научн, сотр. Я. И. Перельман

НАПРЯЖЕНИЯ И ПЕРЕМЕЩЕНИЯ В КРУГОВОМ ЦИЛИНДРИЧЕСКОМ ТРУБОПРОВОДЕ

I. Предметом настоящей работы является исследование напряженного и деформированного состояния кругового цилиндрического трубопровода, лежащего на2 опорах,

частично нлн полностью заполненного тяжелой жидкостью. 8 основу работы положено общее решение вопроса о равновесии цилиндрическое оболочки, данное акад. Б. Г. Гллеркиным Ч

Пользуясь аналогичными методами, можно учесть влияние заделки, а также рассчитать неразрезной трубопровод.

Рассмотрим цилиндрический трубопровод длины /, свободно лежащий на двух опорах, частично или полностью заполненный тяжелой жидкостью.

Наружный и внутренний радиусы цилиндра — Ь, я; (/„, 1'01 К''» — перемещения срединной цилиндрической поверх-а 4- Ь ,.

ности радиуса с, где с — ; 1/а — перемещение по радиусу, И, — по дуге (перпендикулярно радиусу), — параллельно оси г-ов;ось г-ов принята за ось цилиндра. Полагаем 2 — сС;= а (где й — & —-с — толщина оболочки).

Фиг.

1. Схема цилиндрического трубопровода с углом заполнения 0.

иа, 1<'0) У^ц должны удовлетворять трем диференциальиым ур-иям:

а' гдЦ, 1-Ю д'У,

б К 2 гв

1+4

ДО»"

•¡'И', • вр

— 0;

Рис. Начало статьи Б. Галёркина и Я. Перельмана

—

В 1940 году Яков Псрельмап защищает в Ленинградском индустриальном институте (ЛИИ)9 кандидатскую диссертацию па тему: «Метод академика Галсркипа в вариационном исчислении и теории упругости» (научный руководитель — академик Б.Г. Галсркип), Представление о диссертации10 даёт статья Я. И. Перельмана практически под тем же названием [6], опубликованная в журнале «Прикладная математика и механика» в 1941 году. Остановимся подробнее па этой статье.

8 Я. И. Псрсльмап учился там с 1895 по 1901 год; в 1901 году он поступает в Лесной институт в Петербурге.

9 С конца 1940 года ЛИИ вновь стал называться Политехническим институтом.

10В литературе к статье [2] Я. И. Псрсльмап цитирует рукопись защищенной диссертации в литературе под номером 35.

В статье семь пунктов, В пункте 1 рассмотрен сам метод Галеркина, введенный им еще в 1915 году в ставшей классической работе «Стержни и пластины» из «Вестника инженеров» № 19, и даётся сравнение с методом Ритца11, В конце пункта отмечается, «что метод Ритца не применим к неконсервативной системе, а метод Галеркина, применяющийся непосредственно к дифференциальному уравнению [упругой поверхности изогнутой пластинки] сохраняет свою силу» [6, с, 247], при этом даются ссылки на работы шотландского профессора Уильяма Донкана (William Jolly Duncan: 1894-1960) и немецкого инженера Генриха Генки (Heinrich Henckv: 1885-1951).

В пункте 2 рассмотрена задача о минимуме тройного интеграла по ограниченному объему и применение для решения этой задачи метода Галеркина, Рассмотрены также различные расширения этой задачи и её решения по методам Лейбензона 12 и Треффца13, которые, как доказывает Я, И, Перельман, эквивалентны,

В четвертом и пятом пунктах рассмотрено приближенное решение пространственной задачи теории упругости и применение к её решению вариационных уравнений Галеркина,

В шестом пункте рассмотрена статическая задача теории упругости и видоизменение метода Галеркина, данное для её решения Л, В, Канторовичем14, (Это видоизменение метода Галеркина Я, И, Перельман называет методом Канторовича - Галеркина.) Как пишет Перельман, этот метод применён, в частности, к задаче кручения трёхгранной призмы (Б, Г, Галёркин, 1937) и прямоугольных пластин (В, 3, Власов15, 1939), а также в задаче изгиба стержня (А, И, Лурье16,

11Ритц, Вальтер (Ritz Walter: 1878-1909) — швейцарский физик и математик. В 1908 году создал метод решения вариационных задач, известный как метод Ритца.

12Лейбензон Леонид Самойлович (1879-1951), один из виднейших довоенных специалистов по теории упругости; окончил Московский университет (1901) и Московское высшее техническое училище (1906), академик АН СССР (1943). В том же году вышла его знаменитая книга [4].

13Треффц, Эрих (Trefftz Erich: 1888-1937) — видный немецкий математик и механик. Учился в Гёттингене, Колумбийском университете (Нью Иорк) и Страсбурге. Профессор в Технической школе (Аахен) с 1919 года, а с 1922 года профессор в Высшей технической школе Дрездена (ныне Технический университет).

14 Я. И. Перельман ссылается на подробное изложение этого метода в книге Л. В. Канторовича и В. И. Крылова «Методы приближенного решения уравнений в частных производных» (с. 248-257). М.; Л., 1936, 528 с.

15Власов Василий Захарович (1906-1958) — крупный специалист по механике тонких пластин и пространственных колебаний тонкостенных стержней-оболочек, д-р тех. н. (1937), чл.-корр. АН СССР (1953).

16 Лурье Анатолий Исаакович (1901-1980) — видный советский ученый в области

1939). В этом же пункте даётся отсылка к совместной работе Б. Г. Га-леркипа и Я. II. Перельмапа [7].

Наконец, в седьмом пункте описано применение метода Г&тсркииа и сто многочисленных приложений к вопросам колебаний упругих и неизменяемых систем. Перечислены, в частности, результаты немецкого профессора Рихарда Граммеля (Richard Grammel: 1889-1964), Е. П. Гроссмана1' по применению метода Г&тсркииа к интегрированию уравнений флаттера, Г. И. Петрова18 в задаче об устойчивости течения вязкой жидкости, Д. Ю. Панова19 по применению к некоторым нелинейным задачам теории упругости и ряда других работ.

Б. Г. Галсркин Я. И. Псрсльман (1934)

Откуда же взялась ошибка в книге [2], приписавшая статью [8] Михаилу Перельмапу. Думается, это связано с выходом в 1943 году, в Москве книги Л. С. Лсйбеизоиа [4], где на стр. 35 впервые возникает ошибка (вместо Я. И. статья [10] приписывается сто сыну Михаилу). Эту ошибку повторили позже Л. В. Канторович и В. И. Крылов в сборнике [2].

теоретической и прикладной механики. Окончил Ленинградский политехнический институт (1925), профессор (1935), чл.-корр. АН СССР (1960) по Отделению технических наук.

1( Гроссман Евгений Павлович(1910-1953) — один из основателей советской научной школы аэроупругости, д-р тех. н. (1940), профессор (1949), лауреат Сталинской премии (1942).

18Петров Григорий Иванович (1912-1987) — советский ученый в области математики и механики, ракетостроения, окончил механико-математический ф-т МГУ (1935), академик АН СССР (1958).

19Панов Дмитрий Юрьевич (1904-1975) — советский ученый в области математики и её приложений, окончил математическое отделение физ.-мат. факультета МГУ (1927), работал в ЦАГ11, профессор, декан физ.-тех. ф-та МГУ (1947-1951), участник математического Конгресса в Амстердаме (1954).

С другой стороны А. А. Марков, который знал статьи Михаила Пе-рсльмана, должен был писать в разделе «Топология» сборника [2] только о работах по топологии, а их у Якова Исидоровича не было.

Как сообщила И. И. Демидова, в ЛИИ в 1940 году диссертацию на звание кандидата технических наук по теме «Метод академика В. Г. Га-леркипа в вариационном исчислении... » действительно защитил Яков Перельман, правда, с отчеством Шасвич (по, вероятно, так восприняли рукописное отчество Исаевич), и год рождения указан 190020. (Возможное объяснение — в начале 1940 года вышло указание не брать к защите диссертации у лиц старше 40 лет.)

С началом Великой Отечественной войны Я. И. Перельман и сто жена Анна Давидовна Перельман (Каминская) остаются в Ленинграде. Анна Давидовна работает врачом в госпитале, а дома, па ул. Плута-лова, подкармливает старшую сестру Якова Исидоровича тоже Анну (1879-1942) и свою младшую сестру Марию. 18 января 1942 года Аппа Давидовна умирает во время дежурства в госпитале от истощения [9, с. 320]. 16 марта 1942 года умирает сам Яков Исидорович [9, с. 321]. В апреле 1942 года умирает сто старшая сестра Аппа21 [9, с. 320]. Все трос похоронены па Пискаревском мемориальном кладбище.

20ЦГА СПб, фонд Р-3121, опись 22, дело 1043.

21В годы Второй мировой войны погибает и их старший брат Герман, уехавший ещё до 1895 года на заработки в Германию и помогавший матери Г. И. Перельман (Эрлих) растить троих детей (Анну, Якова и Сору) после смерти Исидора (Исаака) Перельмана в 1883 году.

г

Я. И. Перельман и А. Д. Перельман (1941)

2. Вернёмся в 1918 год, год, когда в Петрограде впервые в XX веке люди массово умирали от недоедания22. Спасаясь от голода, беременная Анна Давидовна Перельман-Каминская (1884-1942) едет в Псков, где живут её родители и где недалеко от Пскова, в 55 километрах, в старинном городе Остров, родилась она сама [1, с, 36],

21 февраля 1919 года у неё родился сын, названный Михаилом, Так местом рождения Михаила Перельмана стал Псков, В Петрограде Яков Исидорович Перельман жил с 1914 года по адресу: улица Плуталова 2, кв. 12,, у Большого проспекта Петроградской стороны, В этой квартире и провел своё детство и юность Михаил, Хозяйством в доме Перельманов занимались две тётки Михаила, старшая сестра отца Анна и младшая сестра матери Мария, Миша рос любознательным, но болезненным мальчиком, В 6 лет он пошел в школу.

Из многочисленных гостей отца Мишу особо увлекали беседы отца об астрономии, физике, биологии, а позже о математике, с «дядей Осей» (Овсеем Вольбергом23), который жил с конца 1922 года неподалёку на Петроградской стороне. По окончании школы в 1935 году Михаил поступил в Ленинградский государственный университет им, А, С, Бубнова24 (ЛГУ) на математико-механический факультет.

По окончании университета (1939) Михаил Яковлевич Перельман поступил в аспирантуру ЛГУ по кафедре геометрии, которой руководил тогда Андрей Андреевич Марков-младший (1903-1979)25. Ещё со студенческой скамьи Михаил дружил со своим земляком (тоже родом из Пскова) Николаем Шаниным26, который также поступил в 1939 году

22 У автора статьи прадед умер в Петрограде от дистрофии 3-й степени в октябре 1918 года.

230всей Аронович Вольберг (1895-1942), заведующий естественно-математической секцией Отдела реформы школы Народного комиссариата просвещения РСФСР (Наркомпроса) в 1918-1922 годах (см. [10, с. 13-16]). В это же время инспектором Наркомпроса РСФСР работал Я. И. Перельман, писавший программы для школы по математике физике и астрономии (см. подробнее, [10 или 8, с. 13-21]).

24Андрей Сергеевич Бубнов (1884-1938) — советский политический деятель, в 1929-1937 годах — нарком просвещения СССР. В октябре 1937 года арестован и в 1938 году расстрелян. Реабилитирован в 1956 году.

25 Андрей Андреевич Марков-младший, сын академика Андрея Андреевича Маркова (1856-1922). Окончил физико-математический факультет ЛГУ (1924), д-р физ.-мат. наук (1935), профессор (1936), зав. кафедрой геометрии в ЛГУ (1936-1953); зав. кафедрой логики в МГУ (1959-1979), чл.-корр. АН СССР (1953), специалист в области оснований анализа, общей теории динамических систем, теории кос и небесной механики, заложил основы теории сложности алгоритмов и конструктивной математики, получил значительные результаты в криптографии.

26Николай Александрович Шанин (1919-2011) — видный советский и российский

в аспирантуру к А. А. Маркову,

А. А. Марков Н. А. Шанин (1956)

Первой большой работой Михаила Псрельмапа была статья «О модуле непрерывности аналитических функций»2', опубликованная в 1941 году [6].

В этой работе получены необходимые и достаточные условия для того, чтобы данная функция могла рассматриваться как модуль непрерывности аналитической функции. Помимо установления того факта, что модуль непрерывности есть аналитическая функция, в работе решена задача установления вида этой функции. Отмстим также, что в 23-страпичпой работе [11] имеется лишь единственная ссылка па 2-й том (стр. 241) классического «Курса математического анализа» Э, Гурса28, перевод которого издан в СССР в 1936 году (см, сноску па стр. 64 в [11]).

Следующей работой М. Я. Псрельмапа, опубликованной в том же номере29 «Ученых записок ЛГУ. Сер. математических паук», [12], была заметка «Об одном свойстве последовательности полипомов». Цель

математик, кандидат (1942) и доктор (194G) физико-математических наук; основные труды в области топологии, конструктивной математики, построения финитарной концепции математического анализа.

2'Напомним, что аналитическая функция — это функция, которая совпадает со своим рядом Тейлора в окрестности любой точки области определения; модулем непрерывности произвольной функции /, заданной на множестве Е, называют функцию w(/, S) = sup{|/(x) - f(y) | : (x,y G E) A \x - y| < c5}.

28 Эдуард Гурса (Edouard Goursat: 1858-193G) — французский математик, окончил Ecole Normale Supérieure, где позже он развил свой курс анализа, известна теорема Коши - Гурса, дающая характсризацию аналитических функций.

29Заметим, что в этом номере G работ из 10 принадлежат математикам, погибшим в блокаду.

заметки — доказательство следующей теоремы: Даны две последовательности полиномов:

Pi(xi,... ,хк), P2(xi,... ,хк), ■ ■ ■

Qi(xi,... ,хк), Q2(xi,. .. ,хк),...

Тогда существует такое целое щ > 0, что для любых двух систем, х\,...,х*к и Х\,...,Хк вещественных или комплексных чисел, для которых

Pi(X\i ■ ■ ■ i %k) — Qí{xl, • • • , Xk) , i — 1,2, ... , 'ÍIQ , имеет м,есто

Pi(x\,..., x*k) = Qi{x\,..., Xk), где i любое.

Интересно, что в самом конце заметки М, Я, Перельман делает следующее Примечание [12, с, 97]: «как мне удалось выяснить лишь непосредственно перед выходом журнала в свет (благодаря указанию И, Н, Санова30) теорема, доказанная в данной работе, представляет следствие теоремы Гильберта о структуре идеалов в кольцах (см, Math, Ann. 36 (1890), S. 473-534)».

На первый взгляд кажется удивительным, что аспирант Маркова занимается не топологией, не геометрией, а скорее анализом. Но удивление пропадает, так как А. А. Марков в это же время сам интересуется анализом и публикует на английском языке в «Математическом сборнике» (т. 7 (1940), с. 3-7) заметку « О нахождении числа корней алгебраического уравнения, принадлежащих данной области».

Дальнейшая часть результатов, полученных М. Я. Перельманом, связана с его неопубликованной работой 1941 года «Мощности в топологии» (с. 1-361), о которой31 написал А. А. Марков в обзоре «Топология» [7, с. 183-242].

Напомним несколько определений. Будем говорить, что семейство Q открытых множеств пространства X есть база этого пространства, если всякое открытое множество пространства X может быть получено путем суммирования некоторых элементов семейства Q (в любом числе).

30Санов Иван Николаевич (1919-1968) — специалист в области алгебры и стохастической криптографии, победитель Первой математической олимпиады по математике в Ленинграде 1934 года [13, с. 6], учился на курс младше М. Перельмана, участник ВОВ. Будучи студентом, решил проблему Бернсайда для показателя 4., к.ф.-м.н. (1947), в 1952 году переехал в Москву. В 1952—57 годах преподавал в МГУ.

31 См. сноску к с. 186 в [2].

Среди мощностей различных баз пространства X имеется наименьшая. Она называется весом пространства X.

Говорят, что множество А плотно в топологическом пространстве X, если замыкание А в X совпадает с X. Наименьшая из мощностей множеств, плотных в X, называется псевдовесом этого пространства, Псевдовес пространства не превосходит веса его, но может быть и меньше веса.

Наконец, логарифмом кардинального32 числа т назовём наименьшее из кардинальных чисел а, таких, что т < 2а.

Следующую теорему, полученную М, Я, Перельманом, А, А, Марков называет важной (см, [2, с, 186]):

Вес произведения системы пространств равен сумме весов пространств — сомножителей, если эта сумма бесконечна, а каждое слагаемое больше единицы.

Следующий результат М, Я, Перельмана А, А, Марков называет интересным:

Псевдовес произведения бесконечной системы пространств Хаусдор-фа33, каждое из которых состоит более нем из одной точки, равен supremumum'y псевдовесов пространств-сом,ножителей и логарифм,а числа этих сом,ножителей (см, [2, с, 188-189]),

Следующие четыре теоремы М, Я, Перельмана А, А, Марков называет замечательными (см, [2, с, 199-200]), Пусть т — произвольное трансфинитное кардинальное число:

1. Имеется ровно а = 2Т различных бикомпактов34 веса, т.

32Мощностью множества А называют число (кардинальное), обозначаемое как cardA. В частности, если А содержит п элементов , то card А = п, если А = N — множество натуральных чисел, то cardN = Но (алеф-ноль), если А = R — множество вещественных чисел, то cardR = с — мощность континуума. Через 2А обозначают мощность всех подмножеств множества А. Два множества А и В называются подобными или имеющими один и тот же порядковый тип, если между элементами этих множеств существует взаимно однозначное соответствие, сохраняющее порядок. Трансфинитными числами называют порядковые типы бесконечных вполне упорядоченных множеств (см. [14, с. 255]).

33 Класс пространств, в которых всякое одноточечное множество замкнуто, называется классом пространств Риса и обозначается символом Т\. Класс пространств, в которых любые два различных одноточечных множества отделимы друг от друга окрестностями, называется классом прост,ранет,в Хаусдорфа и обозначается символом Т<2. Пространство Риса, для которого любая окрестность любой точки содержит замыкание некоторой окрестности этой точки, называется регулярным пространством. Пространство, в котором для любого замкнутого множества и точки вне его существует непрерывная числовая функция, равная нулю на множестве и единице в точке, называется вполне регулярным пространством [14, с. 444].

34Топологическое пространство называют бикомпактным, если из его любого от,-

2. Пусть ß = Л = rß. Имеется роено 2Л топологически различных (т. е. не гомеоморфных) метризуемых пространств веса т.

3. Имеется ровно 2а топологически различных пространств класса Т\. Столько же имеется топологически различных вполне регулярных пространств веса т.

4- Пусть /3 = 2", Имеется ровно топологически различных регулярных пространств псевдовеса т. Столько же имеется топологически различных вполне регулярных пространств псевдовеса т.

Во время учебы в университете М, Я, Перельман не проходил военной подготовки по состоянию здоровья. Тем не менее, 5 июля 1941 года Михаил Яковлевич Перельман был призван Василеостровским райвоенкоматом35, но вместо фронта его направляют на военный завод «Ленинская искра»36. До мая 1942 года Михаил работает на этом заводе, В мае завод эвакуируют, но Михаила не берут в эвакуацию,

16 июня 1942 года Михаила призывают в Приморском райвоенкомате в армию, направляя не на передовую, а на охрану военных объектов. Спустя два месяца 14 августа 1942 года Михаил покончил собой. Вот как описывает это происшествие в секретном внеочередном Донесении 37 о чрезвычайном происшествии начальник штаба 291-й стрелковой дивизии, стоявшей в 1942 году на фронте с финнами в глубину до посёлка Осиновая роща Парголовского района Ленинградской области: «Во время ухода 2-й стрелковой роты на обед красноармеец Перельман Михаил Яковлевич, стоявший на посту, выстрелом из винтовки покончил жизнь самоубийством». Из «Книги памяти, Ленинград 1941-1945 Приморский район» [5, с, 361] следует, что М, Я, Перельман был похоронен на кладбище этого же посёлка.

Добавим, что рукопись Перельмана «Мощности в топологии» после войны так и не была опубликована. Где она осталась, неизвестно. Возможно в архиве А, А, Маркова, Добавим, что, А, А, Марков написал о гибели Михаила Перельмана в 1942 году, не вдаваясь в подробности [2, с, 186], О гибели М, Я, Перельмана на фронте написано в книге Лейбензона [4, с, 35], и повторено в сборнике [2] Л, В, Канторовичем и В, И, Крыловым, Однако первым, кто сообщил, что Михаил Перельман

крытого покрытия можно извлечь конечное покрытие. Теперь бикомпактное пространство называют компактным пространством (или компактом). В сороковые годы компактами называли бикомпактные метризуемые пространства (т. е. пространства, в которых топология порождается некоторой метрикой) [14, с. 94].

35См. Фонд Василеостровский РВК. Опись 40000091. Дело 40000091.

36 Завод был образован еще в 1897 году, занимался изготовлением аккумуляторов для флота. Название получил в 1922 году. Ныне входит в НПО «Источник».

37См. Центральный архив МО, фонд 58, опись ист. 818883, дело 511.

«пропал без вести», был Н, А. Шанин (см, [3, с, 814]),

В заключение автор благодарит Д, В, Фомина за присланные материалы и полезные обсуждения.

Список литературы

1, Мишкевич Г. И. Доктор занимательных наук, М,: Знание, 1986, 192 с.

2, Математика в СССР за тридцать лет 1917-1947 / под ред. А, Г, Ку-роша, А, И, Маркушевича, П, К, Рашевского, М,; Л,: ОГИЗ, Изд-во тех.-теор, лит-ры, 1948, 1045 с,

3, Математика в СССР за сорок лет 1917-1957, Т, 2, Биобиблиография, М,: Физ.-мат, лит., 1959, 819 с,

4, Лейбензон Л. С. Вариационные методы решения задач теории упругости, М,; Л,, 1943, 287 с,

5, Книга памяти, Ленинград, 1941-1945, Приморский район, СПб.: Нотабене, 1997. Т. 12. 557 с.

6, Перельман Я. И. Метод Галеркина в вариационном исчислении и в теории упругости // Прикладная математика и механика. 1941. Т. V. Вып. 3. С. 345-358.

7, Галеркин Б. Г., Перельман Я. И. Напряжения и перемещения в круговом цилиндрическом трубопроводе. Известия научно-исследовательского ин-та гидротехники, Т, 27, 1940, С, 160-192,

8, Одинец В. П. О ленинградских математиках, погибших в 1941— 1944 годах, Сыктывкар: Изд-во СГУ им, Питирима Сорокина, 2020. 122 с.

9, Блокада 1941-1944, Книга памяти, Ленинград, Т, 23 (Павлова-Петрова), СПб.: Изд. дом «Стелла», 2005, 717 с,

10, Одинец В. П. К 125-летию реформатора математического образования О, А, Вольберга (1895-1942) / / Ма тем, а тика в школе. 2020. № 4. С. 54-59.

11, Перельман М. 5L О модуле непрерывности аналитических функций // Ученые записки ЛГУ. Серия мат. наук. 194-1. Вып. 12. С. 62-82.

12, Труды Первого Всесоюзного съезда математиков, М,; Л,: ОНТИ НКТП СССР, 1936. 376 с.

13, Фомин Д. В. Санкт-Петербургские математические олимпиады. СПб.: Политехника, 1994. 309 с.

14, Математический энциклопедический словарь. М,: Советская энциклопедия, 1988. 848 с,

15, Перельман М. 5L Об одном свойстве последовательности полиномов// Ученые записки ЛГУ. Серия, мат. наук. 194-1. Вып. 12. С. 83-91.

Summary

Odyniec W. P. The Fate of two mathematicians: Perelman and Perelman Jr.

In the article the work of Jacob I. Perelman (1882-1942) in the area of mathematics and its application to the theory of elasticity is described for the first time at the ever of the Grand Patriotic War. Also described the life and work of his son Michael J. Perelman (1919-1942). Keywords: J. I. Perelman, M. J. Perelman, Galerkin method, continuity modulus, the least power and pseudo-power of a topological space.

References

1. Mishkevich G. I. Doktor zanimatelnyh nauk (Doctor of Entertaining Sciences), M,: Znanie, 1986, 192 p.

2. Matematika v SSSR za tridcat' let (The URSS Mathematics for thirty years: 1917-1947), Pod, red. A, G, Kurosha, A, I, Markushevieha, P. K, Rashevskogo, M.-L,: OGIZ, Izd-vo tehn-teor. lit-rv, 1948, 1045 p.

3. Matematika v SSSR za sorok let (The URSS Mathematics for forty years: 1917-1957), Biobibliografiva, Vol. 2, M.: Fizmatlit, 1959, 819 p.

4. Leibenson L. S. Variacionnye metody resheniya sadach teorii upru-gosti (Variational methods of solving the problems of the theory of elasticity), M.-L.: 1943, 287 p.

5, Kniga pamyati. Leningrad. 1941-1945. Primorskii raion T. 12 (The Book of Memory, Leningrad, 1941-1945, The Primorskv District, Vol. 12), SPb: Notabene, 1997, 557 p.

6, Perelman J. I. Metod Galerkina v variacionnom ischislenii i v teorii uprugosti (Galerkin method in calculus of variations and in the theory of elasticity), Prikladnaya matematika I mehanika, T, V, vyp. 3, 1941, 345-358 p.

7, Galerkin B. G., Perelman J. I. Napryazheniya i peremeshtcheniya v krugovom zylindricheskom truhoprovode (Tensions and Displacements in Cylindrical Pipe Line), Izvestiya nauchno- issledovatelskogo instituta gidrotehniki, T. 27, 1940, pp. 160-192.

8, Odyniec W. P. 0 leningradskih matematikah, pogibshih v 1941-1944 godah (On some Leningrad - based Mathematicians perished in 1941 -1944), Syktyvkar: Izd- vo SGU im. Pitirima Sorokina, 2020, 122 p.

9, Blokada 1941-1944■ Kniga pamyati, Leningrad, T. 23 (Blockade 1941-1944. The book of Memory, Leningrad, Vol. 23), SPb,:Stella, 2005, 717 p.

10. Odyniec W. P. K 125-letiu reformatora matematicheskogo obrazova-niva O.A. Volberga (1895-1942) (On the 125 anniversary of reformer of the birth of mathematical education O.A .Volberg (1895-1942), Matematika v shkole (Mathematics in School), № 4, 2020, p. 54-59.

11. Perelman M. J. O module neprervvnosti analiticheskih funkcii (On the Continuity Modulus of Analytical Functions), Uchenye zapiski LGU. Seriya mat. nauk, vyp. 12, 1941, 62-82 p.

12. Trudy Pervogo Vsesouznogo s'ezda matematikov (Proceedings of the First All-Union congress of mathematicians), M.-L.: ONTI NKTP SSSE, 1936, 376 p.

13. Fomin D. V. Sankt- Peterburgskie matematiche-skie olimpiady (Saint Petersburg mathematics olvmpiades), SPb.: Politehnika, 1994, 309 p.

14. Matematicheskii enciklopedicheskii slovar' (The Mathematical Encyclopaedia), M,: Soviet Encyclopaedia, 1988, 848 p.

15. Perelman M. J. Ob odnom svoistve posledovatelnosti polinomov (On one property of sequences of polynomials), Uchenye zapiski LGU. Seriya mat. nauk, vyp. 12, 1941, 83-91 p.

Для цитирования: Одинец В, П, Судьба двух математиков: отца и сына Перельманов // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Ма тем а тика. Механика. Информатика. 2020. Вып. 4 (37). С. 51-65. DOI: Ю.З4130/1992-2752_ 2020_ 4_ 51.

For citation: Odvniee W. P. The Fate of two mathematicians: Perelman and Perelman Jr., Bulletin of Syktyvkar University. Series 1: Mathematics. Mechanics. Informatics, 2020, 4 (37), pp. 51-65, DOI: 10,34130/1992-2752_2020_4_51,

СГУ им. Питирима Сорокина

Поступила 28.08.2020