СУБПОЛОСНЫЕ СВОЙСТВА ФРАГМЕНТОВ ИЗОБРАЖЕНИЙ МОРСКОЙ ПОВЕРХНОСТИ Текст научной статьи по специальности «Медицинские технологии»

УДК 621.397

DOI 10.52575/2687-0932-2021-48-4-747-763

Субполосные свойства фрагментов изображений морской

поверхности

1) Голиков В.С., 2) Черноморец Д.А.

1) Автономный университет, Кармен, Мехико 2) Белгородский государственный национальный исследовательский университет, Россия, 308015, г. Белгород, ул. Победы, 85 E-mail: daria013ch@yandex.ru

Аннотация. В работе оценивание различий субполосных свойств областей изображений морской поверхности предложено осуществлять путем сравнения распределения информативных долей квадрата нормы соседних областей изображения, а также сравнения отличий соседних областей и их информативных субполосных компонент на основании значений соответствующих среднеквадратических отклонений и коэффициентов корреляции. Приведены соотношения для вычисления информативных подобластей пространственных частот заданных изображений и соответствующих информативных субполосных компонент, а также соотношения, позволяющие вычислить на основе среднеквадратического отклонения и коэффициента корреляции анализируемые меры отличия заданных матриц. Проведенные вычислительные эксперименты показали, что значения рассматриваемых мер отличия при анализе заданных центральной и соседних областей различных размеров изменяются несущественно. На примере гистограмм показано, что наличие или отсутствие малозаметного объекта на изображениях анализируемых областей изменяет распределение значений исследуемых мер отличия незначительно.

Ключевые слова: изображение морской поверхности, соседние области изображения, субполосные свойства, информативные подобласти пространственных частот, информативные субполосные компоненты, мера отличия.

Для цитирования: Голиков В.С., Черноморец Д.А. 2021. Субполосные свойства фрагментов изображений морской поверхности. Экономика. Информатика. 48(4): 747-763. DOI: 10.52575/26870932-2021-48-4-747-763.

The subband properties of the sea surface image fragments

1) Viktor S. Golikov, 2) Daria A. Chernomorets

'Autonomous University, Carmen, Mexico 2Belgorod National Research University, 85 Pobeda St, Belgorod, 308015, Russia

E-mail: daria013ch@yandex.ru

Abstract. In this paper, author proposes to evaluate the differences in the subband properties of the sea surface image areas by comparing the distribution of informative parts of the squared norm of the adjacent image areas as well as comparing the differences between adjacent areas and their informative subband components based on the values of the corresponding standard deviations and the correlation coefficients. The author gives ratios for calculating the informative spatial frequencies subdomains of the given images and the corresponding informative subband components, as well as the ratios that allow calculating the analyzed measures of the given matrices difference on the basis of the standard deviation and the correlation coefficient. The conducted computing experiments have shown that the values of the considered measures of difference do not change significantly when analyzing the given central and adjacent areas of various sizes. Using the example of histograms, author shows that the presence or absence of an inconspicuous object in the analyzed image areas changes the values distribution of the studied difference measures slightly.

Keywords: image of the sea surface, adjacent image areas, subband properties, informative subdomains spatial frequencies, informative subband components, measure of difference.

For citation: Golikov V.S., Chernomorets D.A. 2021. The subband properties of the sea surface image fragments. Economics. Information technologies. 48(4): 747-763 (in Russian). DOI: 10.52575/2687-0932-2021-48-4-747-763.

Введение

Обработка изображений взволнованной морской поверхности с целью обнаружения изображений плавающих малозаметных объектов является важной задачей при организации систем наблюдения в прибрежной зоне, организации поиска объектов в открытом море с помощью различных летательных аппаратов и т. п. Одна из проблем данной задачи обнаружения состоит в том, что яркость пикселей на изображениях малозаметных плавающих объектов мало отличается от яркости пикселей изображений моря. В настоящее время предложены различные методы обнаружения на изображениях объектов, плавающих на морской поверхности, среди них выделим следующие: методы, основанные на вычислении согласованного подпространственного детектора, методы поиска особенных точек, методы поиска по прецеденту, статистические и нейросетевые методы и др. [Golikov et al., 2016; Krizhevsky et al., 2012.; Жиляков, 2007].

Отметим, для применения многих известных методов обнаружения объектов требуется наличие сведений об их форме, размерах и других характеристиках. Однако в большинстве случаев сведения об искомом объекте отсутствуют. В известных методах также зачастую требуется, чтобы объект контрастировал с фоном, что в случае малозаметных объектов не выполняется. Таким образом, объект целесообразно искать, исходя из отличий его изображений от изображений морской поверхности [Golikov, Lebedeva, 2013; Conte et al., 2001].

Учитывая, что на изображениях взволнованной морской поверхности можно выделить квазипериодические составляющие, то представляет интерес для решения рассматриваемой задачи оценить различия отдельных областей изображения на основе анализа их субполосных свойств [Жиляков, Ефимов, 2015; Черноморец, Болгова, 2016; Жиляков и др., 2013].

Субполосные свойства соседних областей изображений

Анализируемое изображение морской поверхности, размерности Ni х N2 пикселей, представим в виде матрицы Ф = (fj), i = 1,2,...,N1, j = 1,2,...,N2, яркости пикселей. Для

исследования субполосных свойств изображения по матрице Ф будем перемещать скользящее окно (центральная область), размерности M1 хM2 пикселей, например, 10*10, 10x20, 20*10, 20*20 пикселей.

Соседними областями изображения относительно заданного положения скользящего окна I0 будем называть области (матрицы) Ii - Is, положение которых схематично показано на рис. 1.

I2 I3 I4

h I0 I5

I8 I7 I6

Рис. 1. Схема расположения анализируемых соседних областей Fig. 1. The layout of the analyzed adjacent areas

В предлагаемом исследовании будем рассматривать области Io - Is одинакового размера -Ых х M2 пикселей.

Анализ субполосных свойств изображений (областей) 1о - 18 предлагается осуществлять с позиций разбиения области пространственных частот ,

02к = {(и,V) | -ж < и < ж, - ж < V < ж}, на Я1 х Я2 подобластей пространственных частот (ППЧ) V' , г1 = 1,2,...,Я1, г2 = 1,2,..., Я2, одинаковых по площади [Черноморец и др., 2019],

К,г2 = { (и е [-иг12,-иг11) ^ [иг11,иг22)) ^ ^ е ^ [vr21, } (1)

и11 = 0 , ия1,2 = ж, ^+1,1 = иг12 , v11 = 0, VЯ2,2 =ж , ^ +1,1 = ^-22 , Г1 = 1,2,...,Я1, Г2 = 1,2,...,Я2 • Субполосную долю Рг^2 (I) квадрата нормы заданного изображения (матрицы) I,

соответствующую ППЧ VГy, вычислим на основании следующего соотношения [Жиляков,

Черноморец, 2020; Горелик, Скрипкин, 2004] (из изображения предварительно вычтено его среднее арифметическое значение):

ГГ (А 1В1Т)

РЛг2 (I) = ( Г1 ГТ ), (2)

12 (г (11Т )

где & - операция вычисления следа матрицы, А , В - субполосные матрицы, соответствующие ППЧ VГy. Распределение значений долей Рг^2 (I) квадрата нормы изображения по ППЧ будем рассматривать в виде матрицы Р(1) = (Р (I)), г1 = 1,2,...,Я1, Г2 = 1,2,...,Я2 •

Значения элементов субполосных матриц Ал = (агУ) , I,п = 1,2,...,Ы1, В = (ЬГ^) , к, т = 1,2,..., N2, вычисляются на основании следующих соотношений [Жиляков и др., 2016]:

^п(ип2 (1 - п)) - ып(ил10"- п))

i Ф n,

ari = <

in 1

ж( - n) (3)

un2 - urJ

—1-—, i = n,

bkm

Ж

Sin(vr22 (k - m)) - Sin(vr2i (k - m))

k Ф m,

v r-,2 - vr,1

ж(к - т) k = m,

ж

При проведении анализа субполосного распределения долей квадрата нормы изображений будем использовать информативные ППЧ, которые для заданного изображения I определяются следующим образом [Жиляков и др., 2009; Scharf, Friedlander, 1994]:

ППЧ Vr^2 будем считать информативной для изображения I, если выполняется

неравенство:

s„

PV2(I) , (5)

ж

где sV2 - площадь ППЧ V^

V2 = (ur12 - ur11 )(vr22 - vr21) •

Обозначим, S (10 ) - множество информативных ППЧ для изображения 10

S(Io) = {(ri, /2)1 Pr1r2 (I о)

(6)

n

$(¡1), I = 1,2,...,8, - множество информативных ППЧ для изображения Ц,

) = (СП,г2) | Р^) >%, (7)

ж

Р(1 о), Р(1(), I = 1,2,...,8, - матрицы, размерности Я1 хЯ2, долей квадрата нормы изображений I о и ¡1, I = 1,2,...,8, соответствующих информативным ППЧ V , г = 1,2,..., К^, Г2 = 1,2,...,К2 .

Сравнивать субполосные распределения Р(1о), Р(¡1), ' = 1,2,...,8, долей квадрата нормы, соответствующих информативным ППЧ изображений Iо и ¡^, I = 1,2,...,8,

предлагается на основе среднеквадратического отклонения соответствующих матриц [Жиляков и др., 2016; Felzenszwalb et а1., 2010]:

Р( I о), Р(1{)) =

(r^eS(Io)nS(Ir)

(Prir2(I о) - Pr1r2( Ii ))2

(8)

I Pl2(I o)

(г1г2)е$(¡о)п$(Iг)

Сравнивать информативные субполосные компоненты У (¡о) и У (1г-) изображений I о и ¡^, / = 1,2,...,8, соответствующих информативным ППЧ Vrrr> предлагается на основе среднеквадратического отклонения:

^ ri = 1,2,...,Rb r2 = 1,2,...,R2.

а(У (I о), Y (Ii)) =

N n2

I I (Io) - Y*(Ii))2 j=1 *=1

N1 N2

I I Yj2*(Io)

j=1 *=1

(9)

где информативные субполосные компоненты У (Io) и У (It) изображений I о и Ii, i = 1,2,...,8,

определим следующим образом (из соответствующего изображения предварительно вычтено его среднее арифметическое значение) [Жиляков и др., 2017; Bay et al., 2008]:

У (Io) = I Л/о Вгг ,

(r^eS (Io)

Y(Ii) = I A IiBr1 .

(r^eS (Ii) 1 2 Сравнивать изображения Iо и It, i = 1,2,...,8, среднеквадратического отклонения:

(10) (11)

предлагается на основе

G(Iо,Ir ) =

N1 N2

I I (Io(j, *) - Iг (j, *))2

j=1 *=1

(12)

N Щ

2 2: I о2 а *)

У=1 *=1

Для сравнения различных областей, субполосных компонент изображений и распределений долей квадрата нормы изображений по подобластям пространственных частот в работе также использован следующий коэффициент корреляции [Черноморец, 2021; 2Ы1уакоу et а1., 2020]:

s

M N

Z Z (Xmn - x )(Ymn - У)

r ( X, Y ) =

m=1 n=1

V

M N M N

Z Z (Xmn - X)2 Z Z (Ymn - У)2

(13)

m=1 n=1

m=1 n=1

где X, У - сравниваемые матрицы размерности т х п элементов, х, у - соответствующие среднеарифметические значения,

1 М N 1 М N

х = шг 2 2 Хтп, у = ТТГ7 2 2 Утп . MN т=1 п=1 MN т=1 п=1

Результаты вычислительных экспериментов

Для проведения вычислительных экспериментов выбрана из открытых источников Интернет видеозапись, содержащая изображение взволнованной морской поверхности, а также объекта на поверхности моря, яркость пикселей которого незначительно отличается от яркости пикселей морской поверхности (рис. 2).

Рис. 2. Исходное изображение и примеры анализируемых фрагментов Fig. 2. Initial image and examples of analyzed fragments

Оценивание различий изображений соседних и центральной областей.

На рис. 2 для примера выделены 2 фрагмента кадра (квадраты, размером 30*30 пикселей), которые в процессе вычислительных экспериментов планируется разбить на 8 соседних областей и центральную область, размерности 10*10 пикселей, в соответствии со схемой, приведенной на рис. 1.

Центральной и соседним областям для вычислительных экспериментов также были заданы соседние области размером 10*20, 20*10 и 20*20 пикселей.

В табл. 1 приведены значения среднеквадратического отклонения (СКО) (12) и коэффициента корреляции (13) соседних областей изображений , i = 1,2,...,8, и

центральной области 10 (размером 10*10 пикселей), а также областей, размером 10*20, 20*10 и 20*20 пикселей, заданных таким образом, чтобы координаты левого верхнего угла центральной области в соответствующих случаях совпадали (области содержат изображение морской поверхности).

Данные, приведенные в табл. 1, показывают, что для заданных соседних областей, содержащих изображение морской поверхности, их размер не влияет существенно на меру различия соседних и центральной областей.

В табл. 2 приведены значения СКО (12) и коэффициента корреляции соседних областей изображений Ii, i = 1,2,...,8, и центральной области Iо (размером 10*10 пикселей), а также областей, размером 10*20, 20*10 и 20*20 пикселей, заданных таким образом, чтобы координаты левого верхнего угла центральной области в соответствующих случаях совпадали (области содержат изображение морской поверхности и объекта).

Таблица 1 Table 1

Значения среднеквадратического отклонения (12) и коэффициента корреляции соседних областей Ij ^18 и области 10, размером 10*10, 10*20, 20*10 и 20*20 пикселей (области содержат изображение морской поверхности) The values of the standard deviation (12) and the correlation coefficient of adjacent areas Ij ^I8

and area 10 with sizes of 10*10, 10*20, 20*10 and 20*20 pixels (areas contain the sea surface image)

Соседняя область Среднеквадратическое отклонение Коэффициент корреляции

10*10 10*20 20*10 20*20 10*10 10*20 20*10 20*20

Ii 0,136 0,135 0,142 0,153 -0,056 0,066 0,178 0,132

I2 0,160 0,189 0,171 0,168 0,010 -0,276 -0,121 0,075

I3 0,111 0,124 0,176 0,194 0,139 0,035 -0,256 -0,361

I4 0,076 0,149 0,174 0,181 0,440 0,056 -0,373 -0,140

I5 0,133 0,156 0,125 0,189 0,173 0,165 0,518 0,043

I6 0,204 0,154 0,172 0,174 -0,331 0,452 -0,116 -0,185

h 0,160 0,193 0,188 0,194 -0,184 -0,244 -0,062 -0,071

Is 0,171 0,161 0,149 0,179 -0,329 -0,133 0,348 0,252

Среднее арифмет. 0,144 0,158 0,162 0,179 -0,017 0,015 0,014 -0,032

Таблица 2 Table2

Значения среднеквадратического отклонения (12) и коэффициента корреляции соседних областей /j ^18 и области 10, размером 10*10, 10*20, 20*10 и 20*20 пикселей (области содержат изображения морской поверхности и объекта) The values of the standard deviation (12) and the correlation coefficient of adjacent areas /j ^/8

and area 10 with sizes of 10*10, 10*20, 20*10 and 20*20 pixels (areas contain the sea surface and object images)

Соседняя область Среднеквадратическое отклонение Коэффициент корреляции

10*10 10*20 20*10 20*20 10*10 10*20 20*10 20*20

h 0,228 0,246 0,203 0,206 -0,023 -0,209 0,291 0,293

I2 0,219 0,244 0,214 0,255 0,001 -0,056 -0,028 -0,270

I3 0,230 0,248 0,251 0,274 0,034 0,007 -0,315 -0,327

I4 0,247 0,292 0,254 0,297 0,092 -0,044 -0,245 -0,240

I5 0,242 0,260 0,194 0,239 0,310 0,254 0,456 0,272

I6 0,249 0,216 0,302 0,232 0,054 0,208 -0,078 0,091

h 0,246 0,272 0,302 0,296 -0,190 -0,169 0,006 0,084

I8 0,252 0,243 0,307 0,334 0,181 0,232 0,080 0,088

Среднее арифмет. 0,239 0,253 0,253 0,267 0,057 0,028 0,021 -0,001

Данные, приведенные в табл. 2, показывают, что для заданных соседних областей ^ I8 и области Iо, содержащих изображения морской поверхности и плавающего объекта, размер областей не влияет существенно на меру различия соседних областей II ^ 18 и центральной области Iо. Следует отметить, что значения СКО в табл. 2 (случай наличия изображения

объекта) незначительно выше, чем в табл. 1 (изображение объекта отсутствует), однако, в связи с тем, что в табл. 1 СКО имеет достаточно большие значения, то значения СКО в данных случаях нецелесообразно использовать в качестве признака наличия или отсутствия объекта.

Рассмотрим результаты вычисления меры отличия соседних областей ^ 18 и

центральной области I0 для фрагментов кадра, указанных на рис. 3 (левый прямоугольник указывает область, содержащую изображение морской поверхности, правый прямоугольник -область, содержащую изображение морской поверхности и объект).

Рис. 3. Анализируемые фрагменты кадра Fig. 3. Analyzed frame fragments

На рис. 4а и 4б приведены гистограммы, показывающие соответственно относительное количество различных значений СКО и коэффициента корреляции соседних областей + I8 и центральной области 10 при всевозможных положениях центральной

области в левом прямоугольнике на рис. 3 (изображение объекта отсутствует, размеры областей 10*10 пикселей, количество положений центральной области - 1232).

0.05 -

О 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 б

СКО Коэффициент корреляции

Рис. 4. Распределение значений СКО и коэффициента корреляции соседних областей /j ^ /g

и центральной области / о (левый прямоугольник на рис. 3, изображение объекта отсутствует)

Fig. 4. Distribution of the standard deviation values and the correlation coefficient of adjacent areas /j ^ /g

and the central area / о (left rectangle in Fig. 3, the object image is absent)

На рис. 5а и 5б приведены гистограммы, показывающие соответственно относительное количество различных значений СКО и коэффициента корреляции соседних областей /j ^ /g и центральной области /о при всевозможных положениях центральной области в правом прямоугольнике на рис. 3 (изображение объекта присутствует, размеры областей 10*10 пикселей, количество положений центральной области - 1232).

а

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 а б

СКО Коэффициент корреляции

Рис. 5. Распределение значений СКО и коэффициента корреляции соседних областей Ix ± I8 и центральной области I0 (правый прямоугольник на рис. 3, изображение объекта присутствует) Fig. 5. Distribution of the standard deviation values and the correlation coefficient of adjacent areas p +1 g and the central area 10 (right rectangle in Fig. 3, the object image is present)

Результаты, приведенные на рис. 4 и 5, показывают, что наличие или отсутствие изображения объекта в анализируемых фрагментах кадра практически не влияет на распределение значений СКО и коэффициента корреляции соседних областей р + /8 и центральной области 10, на которые разбиваются фрагменты кадра.

Оценивание различий распределения долей квадрата нормы изображений соседних и центральной областей.

Рассмотрим примеры вычисления матриц р ^ Р8 и Ро, с элементами вида (2),

распределения долей квадрата нормы изображений соседних и центральной областей по информативным (5) подобластям пространственных частот.

В проведенных вычислительных экспериментах количество ППЧ было выбрано равным 5*5, что не снижает общности полученных результатов, для анализа были выбраны фрагменты кадра, отмеченные на рис. 2.

Для экспериментов были вычислены матрицы долей квадрата нормы соответствующих областей размером 10*10, 10*20, 20*10 и 20*20 пикселей.

В табл. 3 приведены значения среднеквадратического отклонения (8) и коэффициента корреляции (13) матриц р ^ Р8 и матрицы Ро долей квадрата нормы соответствующих

изображений соседних областей ¡^, / = 1,2,...,8, и центральной области Iо (размером 10*10 пикселей), а также областей, размером 10*20, 20*10 и 20*20 пикселей, заданных таким образом, чтобы координаты левого верхнего угла центральной области в соответствующих случаях совпадали (области содержат изображение морской поверхности).

Данные, приведенные в табл. 3, показывают, что для заданных соседних областей, содержащих изображение морской поверхности, их размер не влияет существенно на меру различия матриц Р1 ^ Р8 и матрицы Ро долей квадрата нормы соответствующих

изображений соседних и центральной областей. Следует отметить, что с увеличением размеров областей имело место увеличение значений коэффициента корреляции соответствующих матриц долей квадрата нормы изображений.

В табл. 4 приведены значения СКО (8) и коэффициента корреляции матриц Р1 ^ Р8 и матрицы Ро долей квадрата нормы соответствующих изображений соседних областей изображений ¡^, / = 1,2,...,8, и центральной области Iо (размером 10*10 пикселей), а также областей, размером 10*20, 20*10 и 20*20 пикселей, заданных таким образом, чтобы

координаты левого верхнего угла центральной области в соответствующих случаях совпадали (области содержат изображение морской поверхности и объекта).

Таблица 3 Table 3

Значения среднеквадратического отклонения (8) и коэффициента корреляции матриц р ^ Р8 и матрицы Pq долей квадрата нормы изображений соседних областей Ij + 18 и области I о, размером 10*10, 10*20, 20*10 и 20*20 пикселей (области содержат

изображение морской поверхности) Values of the standard deviation (8) and the correlation coefficient of the matrices р ^ P8

and the matrix P0 of parts of the squared norm of the adjacent image areas p ^18 and area I0, with sizes of 10*10, 10*20, 20*10 and 20*20 pixels (areas contain the sea surface image)

Матрица Среднеквадратическое отклонение Коэффициент корреляции

долей 10*10 10*20 20*10 20*20 10*10 10*20 20*10 20*20

квадрата

нормы изображения

P1 0,426 0,846 0,315 0,393 0,819 0,630 0,906 0,904

Pi 0,158 0,351 0,310 0,350 0,114 0,925 0,936 0,926

P3 0,588 0,501 0,338 0,383 0,806 0,821 0,948 0,908

P 4 0,481 0,541 0,536 0,281 0,848 0,834 0,834 0,952

P 5 1,058 0,518 0,463 0,351 0,516 0,166 0,890 0,921

P6 0,186 0,249 0,146 0,400 0,103 0,961 0,629 0,909

Pi 0,616 0,402 0,664 0,484 0,166 0,918 0,119 0,850

P8 0,482 0,304 0,415 0,484 0,840 0,944 0,850 0,849

Среднее арифмет. 0,651 0,414 0,489 0,392 0,166 0,851 0,839 0,902

Данные, приведенные в табл. 4, показывают, что для заданных соседних областей ¡1 + ¡^ и области Iо, содержащих изображения морской поверхности и плавающего объекта,

размер областей не влияет существенно на меру различия матриц р ^ Р8 и матрицы р долей квадрата нормы изображений соседних областей р ^ 18 и центральной области Iо. Следует отметить, что значения СКО в табл. 4 (случай наличия изображения объекта) выше, чем в табл. 3 (изображение объекта отсутствует), однако, в связи с тем, что в табл. 3 СКО имеет достаточно большие значения, то значения СКО в данных случаях нецелесообразно использовать в качестве признака наличия или отсутствия объекта.

Рассмотрим результаты вычисления меры отличия матриц р ^ р и матрицы р

долей квадрата нормы изображений соседних областей р ^ ¡8 и центральной области Iо для

фрагментов кадра, указанных на рис. 3.

На рис. 6а и 6б приведены гистограммы, показывающие соответственно относительное количество различных значений СКО и коэффициента корреляции матриц р ^ р^ и матрицы Ро долей квадрата нормы изображений соседних областей р ^ 18 и

центральной области ¡о при всевозможных положениях центральной области в левом прямоугольнике на рис. 3 (изображение объекта отсутствует, размеры областей 10*10 пикселей, количество положений центральной области - 1232).

Таблица 4 Table 4

Значения среднеквадратического отклонения (8) и коэффициента корреляции матриц р ^ р и матрицы р долей квадрата нормы изображений соседних областей р ^ 18 и области 10, размером 10*10, 10*20, 20*10 и 20*20 пикселей (области содержат изображения морской

поверхности и объекта) Values of the standard deviation (8) and the correlation coefficient of the matrices р ^ P8 and the

matrix P0 of parts of the squared norm of the adjacent image areas p ^18 and area 10, with sizes of 10*10, 10*20, 20*10 and 20*20 pixels (areas contain the sea surface and object images)

Матрица Среднеквадратическое отклонение Коэффициент корреляции

долей 10*10 10*20 20*10 20*20 10*10 10*20 20*10 20*20

квадрата

нормы изображения

Pi 1,354 0,625 1,001 0,154 0,216 0,130 0,581 0,116

Pi 0,425 0,611 0,944 0,694 0,811 0,811 0,565 0,128

Рз 1,264 1,068 1,125 1,218 0,322 0,401 0,165 0,420

Р4 1,494 1,249 1,161 1,212 0,248 0,295 0,161 0,381

Р 5 0,466 0,428 0,510 0,363 0,901 0,885 0,845 0,916

Рб 0,942 0,495 1,183 0,543 0,569 0,841 0,439 0,808

Pi 0,612 0,812 1,039 0,910 0,111 0,643 0,631 0,622

Р8 0,940 0,893 1,136 1,249 0,620 0,635 0,559 0,481

Среднее арифмет. 0,945 0,113 1,111 0,890 0,566 0,655 0,493 0,635

0.14

0.12

0.08

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

0.06

0.04

0.02

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2

0.2 0.4 0.6 0.8 1 б

СКО Коэффициент корреляции

Рис. 6. Распределение значений СКО и коэффициента корреляции матриц P ^ P и матрицы P0 долей квадрата нормы изображений соседних областей 1Х +18 и центральной области 10 (левый прямоугольник на рис. 3, изображение объекта отсутствует) Fig. 6. Distribution of the standard deviation values and the correlation coefficient of the matrices p ^ P8

and the matrix Po of parts of the squared norm of the adjacent image areas p ^ 18 and the central area p

(left rectangle in Fig. 3, the object image is absent)

На рис. 7а и 7б приведены гистограммы, показывающие соответственно относительное количество различных значений СКО и коэффициента корреляции матриц

а

р ^ Р8 и матрицы Р0 долей квадрата нормы изображений соседних областей +18 и центральной области 10 при всевозможных положениях центральной области в правом

прямоугольнике на рис. 3 (изображение объекта присутствует, размеры областей 10*10 пикселей, количество положений центральной области - 1232).

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 а б

СКО Коэффициент корреляции

Рис. 7. Распределение значений СКО и коэффициента корреляции матриц P ^ P и матрицы P0 долей квадрата нормы изображений соседних областей I1 +I8 и центральной области 10 (правый прямоугольник на рис. 3, присутствует изображение объекта) Fig. 7. Distribution of the standard deviation values and the correlation coefficient of the matrices Pj + P8

and the matrix Po of parts of the squared norm of the adjacent image areas Ij +18 and the central area Io (right rectangle in Fig. 3, the object image is present)

Результаты, приведенные на рис. 6 и 7, показывают, что наличие или отсутствие изображения объекта в анализируемых фрагментах кадра практически не влияет на распределение значений СКО и коэффициента корреляции матриц Pj ^ P8 и матрицы Po долей квадрата нормы изображений соседних областей Ij +18 и центральной области I o, на которые разбиваются фрагменты кадра.

Оценивание различий информативных субполосных компонент изображений соседних и центральной областей.

Рассмотрим примеры вычисления информативных субполосных компонент Yo и

Yj ^ Y, вида (10) и (11), соответствующих изображений центральной и соседних областей.

В проведенных вычислительных экспериментах количество ППЧ было выбрано равным 5*5, что не снижает общности полученных результатов, для анализа были выбраны фрагменты кадра, отмеченные на рис. 2.

Для экспериментов были вычислены информативные субполосные компоненты изображений соответствующих областей размером 10*10, 10*20, 20*10 и 20*20 пикселей.

В табл. 5 приведены значения среднеквадратического отклонения (9) и коэффициента корреляции (13) информативных субполосных компонент Yo и Yj + Y8 соответствующих

изображений центральной области Io и соседних областей Ii, i = 1,2,...,8 (размер 10*10 пикселей), а также областей, размером 10*20, 20*10 и 20*20 пикселей, заданных таким образом, чтобы координаты левого верхнего угла центральной области в соответствующих случаях совпадали (области содержат изображение морской поверхности).

Таблица 5 Table 5

Значения среднеквадратического отклонения (9) и коэффициента корреляции информативных субполосных компонент Y0 и Yj + Y8 соответствующих изображений

центральной области 10 и соседних областей /j ^18, размером 10*10, 10*20, 20*10

и 20*20 пикселей (области содержат изображение морской поверхности) The values of the standard deviation (9) and the correlation coefficient of informative subband components Y0 and Yj ^Y8 of the corresponding images of the central area /0 and adjacent areas /j /8, with sizes of 10 * 10, 10 * 20, 20 * 10, and 20 * 20 pixels (the areas contain

the sea surface image)

Информативная Среднеквадратическое отклонение Коэффициент корреляции

субполосная 10*10 10*20 20*10 20*20 10*10 10*20 20*10 20*20

компонента

Yi 0,945 1,125 1,212 1,441 -0,167 0,187 0,406 0,205

Yl 1,341 1,478 1,882 1,990 0,253 0,202 -0,218 0,007

Ys 0,618 1,076 2,006 2,195 0,638 0,445 -0,665 -0,303

Y4 0,579 1,549 2,072 1,809 0,616 0,384 -0,583 -0,142

Y5 1,038 1,631 0,929 1,971 0,240 0,014 0,518 -0,154

Y6 1,557 1,393 1,055 1,883 -0,557 0,466 0,191 -0,073

Y7 1,649 1,386 1,085 1,060 -0,241 -0,220 0,281 0,390

y8 1,938 1,780 1,511 1,329 -0,271 0,004 0,549 0,387

Среднее арифмет. 1,208 1,427 1,469 1,710 0,064 0,185 0,060 0,040

Данные, приведенные в табл. 5, показывают, что для заданных соседних областей, содержащих изображение морской поверхности, их размер не влияет существенно на меру различия информативных субполосных компонент 70 и У\ + У8 соответствующих

изображений центральной и соседних областей.

В табл. 6 приведены значения СКО (9) и коэффициента корреляции информативных субполосных компонент 70 и У\ + ^ соответствующих изображений центральной области

Iо и соседних областей ¡^, / = 1,2,...,8 (размер 10*10 пикселей), а также областей, размером 10*20, 20*10 и 20*20 пикселей, заданных таким образом, чтобы координаты левого верхнего угла центральной области в соответствующих случаях совпадали (области содержат изображение морской поверхности и объекта).

Данные, приведенные в табл. 6, показывают, что для заданных соседних областей ¡1 ^ 18 и области I о, содержащих изображения морской поверхности и плавающего объекта, размер областей не влияет существенно на меру различия информативных субполосных компонент 7о и У\ + ^ соответствующих изображений центральной области Iо и соседних областей ¡1 +I8.

Рассмотрим результаты вычисления меры отличия информативных субполосных компонент 7о и р + ^ соответствующих изображений центральной области Iо и соседних

областей II ^ 18 для фрагментов кадра, указанных на рис. 3.

На рис. 8а и 8б приведены гистограммы, показывающие соответственно относительное количество различных значений СКО и коэффициента корреляции информативных субполосных компонент Уо и р + ^ соответствующих изображений

центральной области Iо и соседних областей II ^ р при всевозможных положениях

центральной области в левом прямоугольнике на рис. 3 (изображение объекта отсутствует, размеры областей 10*10 пикселей, количество положений центральной области - 1232).

Таблица 6 Table 6

Значения среднеквадратического отклонения (9) и коэффициента корреляции информативных субполосных компонент Y0 и Yj + Y8 соответствующих изображений

центральной области 10 и соседних областей /j ^18, размером 10*10, 10*20, 20*10 и 20*20

пикселей (области содержат изображения морской поверхности и объекта) The values of the standard deviation (9) and the correlation coefficient of informative subband components Y0 and Yj ^Y8 of the corresponding images of the central area /0 and adjacent areas /j ^ /8, with sizes of 10 * 10, 10 * 20, 20 * 10, and 20 * 20 pixels (the areas contain the sea

surface and object images)

Информативная Среднеквадратическое отклонение Коэффициент корреляции

субполосная 10*10 10*20 20*10 20*20 10*10 10*20 20*10 20*20

компонента

Yi 1,414 1,479 1,869 1,315 -0,164 -0,040 0,278 0,456

Y2 1,126 0,880 1,980 1,813 -0,053 0,379 -0,417 -0,650

Ys 1,781 1,948 2,580 2,424 -0,035 0,121 -0,417 -0,677

Y4 2,144 3,710 2,751 3,577 -0,085 -0,209 -0,318 -0,555

YS 0,922 1,115 1,100 1,678 0,396 0,418 0,468 0,171

Y6 1,170 1,333 2,975 1,194 0,273 0,092 -0,110 0,099

Y7 1,243 1,791 2,790 2,299 -0,468 0,042 -0,038 0,024

y8 1,370 2,012 3,117 3,037 0,024 0,170 -0,060 -0,073

Среднее арифмет. 1,396 1,784 2,395 2,167 -0,014 0,122 -0,077 -0,150

0.25

0.05

0.05

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 а б

СКО Коэффициент корреляции

Рис. 8. Распределение значений СКО и коэффициента информативных субполосных компонент Y0 и Y ^ Y соответствующих изображений центральной области I0 и соседних областей Ix ± I8 (левый прямоугольник на рис. 3, изображение объекта отсутствует) Fig. 8. Distribution of the standard deviation values and the correlation coefficient of informative subband components Y0 and Yx+ Y8 of the corresponding images of the central area I0 and adjacent areas Ix ^ I8

(left rectangle in Fig. E 3, the object image is absent)

На рис. 8а и 9а значения СКО, большие 2, отображены в правом столбце гистограммы.

На рис. 9а и 9б приведены гистограммы, показывающие соответственно относительное количество различных значений СКО и коэффициента корреляции информативных субполосных компонент У0 и У + У8 соответствующих изображений центральной области 10 и соседних областей р ^ /8 при всевозможных положениях

центральной области в правом прямоугольнике на рис. 3 (изображение объекта присутствует, размеры областей 10*10 пикселей, количество положений центральной области - 1232).

0.35

0.2 0.4 0.6 0.8

1.2 1.4 1.6 1.8

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 б

СКО Коэффициент корреляции

Рис. 9. Распределение значений СКО и коэффициента корреляции информативных субполосных компонент Y0 и Y ^ Y соответствующих изображений центральной области I0 и соседних областей

I ^ I8 (правый прямоугольник на рис. 3, присутствует изображение объекта) Fig. 9. Distribution of the standard deviation values and the correlation coefficient of informative subband components Y0 and Yx+ Y8 of the corresponding images of the central area I0 and adjacent areas I +I8

(right rectangle in Fig. E 3, the object image is present)

а

Результаты, приведенные на рис. 8 и 9, показывают, что наличие или отсутствие изображения объекта в анализируемых фрагментах кадра практически не влияет на распределение значений СКО и коэффициента корреляции информативных субполосных компонент У0 и У + У8 соответствующих изображений центральной области 10 и соседних

областей р ^ 18, на которые разбиваются фрагменты кадра.

Заключение

В работе исследованы подходы оценивания отличий областей изображений взволнованной морской поверхности на основе вычисления среднеквадратических отклонений и коэффициентов корреляции матриц значений пикселей центральной и соседних с ней областями, на которые разбиваются фрагменты изображений, а также матриц значений долей квадрата нормы изображений заданных областей, соответствующих информативным подобластям пространственных частот, и матриц информативных субполосных компонент изображений заданных областей.

Приведены соотношения для вычисления информативных подобластей пространственных частот заданных изображений и соответствующих информативных субполосных компонент, а также соотношения, позволяющие вычислить на основе среднеквадратического отклонения и коэффициента корреляции анализируемые меры отличия заданных областей изображений, матриц распределения долей квадрата их нормы

по информационным подобластям пространственных частот и информативных субполосных компонент.

Для проведения вычислительных экспериментов выбрано изображение взволнованной морской поверхности, содержащее изображение малозаметного объекта. Показано, что значения рассматриваемых мер отличия при анализе центральной и соседних областей различных размеров изменяются несущественно.

На основании результатов вычислительных экспериментов были построены гистограммы, которые показали, что наличие или отсутствие малозаметного объекта на изображениях анализируемых областей изменяет распределение значений исследуемых мер отличия незначительно. Таким образом, показано, что исследованные субполосные характеристики фрагментов изображений морской поверхности не содержат инвариантов, слабо изменяющихся от фрагмента к фрагменту, на которых отсутствует изображение объекта, и существенно изменяющихся для фрагментов, на которых объект присутствует.

Список литературы

1. Горелик A^., ^рипкин B.A. 2QQ4. Методы распознавания. М., Высшая школа: 264.

2. Жиляков Е.Г. 2QQ7. Вариационные методы анализа и построения функций по эмпирическим данным на основе частотных представлений. Белгород, Издательство БелГУ, 16Q с.

3. Жиляков Е.Г., Ефимов Н.О. 2Q15. О субполосном анализе изображений. Научные ведомости Белгородского государственного университета. Cерия: Экономика. Информатика, 1 (198): 118-124.

4. Жиляков, Е.Г., Черноморец A.A., Белов A.C., Болгова Е.В. 2Q13. О субполосных свойствах изображений. Научные ведомости Белгородского государственного университета. ^рия: Экономика. Информатика, 7 (15Q):175-182.

5. Жиляков Е.Г., Черноморец A.A., Болгова Е.В. 2Q16. Об информационных подобластях пространственных частот изображений. Научные ведомости БелГУ. ^р. Экономика. Информатика, 23 (244): 87-92.

6. Жиляков Е.Г., Черноморец A.A., Болгова Е.В. 2Q17. О субинтервальных матрицах на основе унитарных преобразований. Научный результат. Информационные технологии, 2 (1): 55-б3.

7. Жиляков, Е.Г., Черноморец A.A., Болгова Е.В. 2Q16. Cyбполосные модели в обработке изображений. Белгород, ООО «ГиК», 155 с.

8. Жиляков Е.Г., Черноморец A.A., Заливин AH. 2QQ9. Об эффективности метода оценивания значений долей энергии изображений на основе частотных представлений. Информационные системы и технологии, 2 (52): 12-22.

9. Жиляков Е.Г., Черноморец ДА. 2Q2Q. Об информативности субполосного анализа потока изображений при обнаружении объектов. Информационные технологии в науке, образовании и производстве (ИТНОП-2020): сборник материалов VIII Международной научно-технической конференции, 24-25 сентября 2Q2Q, Белгород: 65-б8.

1Q. Черноморец A.A., Болгова Е.В. 2Q16. Об исследовании субполосных свойств изображений земной поверхности. Научные ведомости БелГУ. 0!ер. Экономика. Информатика, 9 (230): 188-19б.

11. Черноморец ДА., Болгова Е.В., Черноморец A.A., Барсук A.A. 2Q19. Представление изображений на основе базиса собственных векторов субполосных матриц косинус-преобразования. Научный результат. Информационные технологии, 4 (1): 3-8.

12. Черноморец ДА. 2Q21. О свойствах взаимных корреляций фрагментов изображений морской поверхности в видеопотоке. XXVIII Международная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов», 12-23 апреля 2Q21, Москва, МГУ им. М.В.Ломоносова.

13. Bay H., Ess A., Tuytelaars T., Gool L.V. 2008. SURF: Speeded-up robust features. Comput Vis Image Und, 110 (3): 34б-359.

14. Conte E., De Maio A., Ricci G. 2001. GLRT-based adaptive detection algorithms for rangespread targets. IEEE Trans. Signal Process, 49(7): 133б-1348.

15. Zhilyakov Evgeniy G., Golikov Victor, Chernomorets Daria A., Samovarov Oleg I., Babarinov Sergei L. 2020. Detection of Slow-Moving Objects Floating on an Agitated Sea Surface based on Subband Analysis within the Cosine Transform. Jour of Adv Research in Dynamical & Control Systems, 12, 05-Special Issue: 1314-1325. DOI: 10.5373/JARDCS/V12SP5/20201891.

16. Felzenszwalb P., Girshick R., McAllester D., Ramanan D. 2010. Object detection with discriminatively trained partbased models. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 32(9): 1627-1645.

17. Golikov V., Lebedeva O. 2013. Adaptive detection of subpixel targets with hypothesis dependent background power. IEEE Signal Process, 20 (8): 751-754.

18. Golikov V., Rodriguez-Blanco M., Lebedeva O. 2016. Robust multipixel matched subspace detection with signal-dependent background power. Journal of applied remote sensing, 10(1): 015006-1015006-11.

19. Krizhevsky A., Sutskever I., Hinton G. 2012. Imagenet classification with deep convolutional neural networks. In Advances in Neural Information Processing Systems, 25: 1106-1114.

20. Scharf L.L, Friedlander B. 1994. Matched subspace detectors. Signal Process571, IEEE Transactions, 42 (8): 2146-2157.

References

1. Gorelik A.L., Skripkin V.A. 2004. Metodi raspoznavaniya [Recognition methods]. M., Visshaya shkola: 264.

2. Zhilyakov E.G. 2007. Variatsionnie metodi analiza i postroeniya funktsiy po empiricheskim dannim na osnove chastotnih predstavleniy [Variational methods of analysis and functions construction from empirical data based on frequency representations]. Belgorod: Publ. BelGU, 160 p.

3. Zhilyakov E.G., Efimov N.O. 2015. O subpolosnom analize izobrasheniy [On subband image analysis]. Nauchnye vedomosti BelGU. Seriya: Ekonomika. Informatika. 1 (198): 118-124.

4. Zhilyakov E.G., Chernomorets A.A., Belov A.S., Bolgova E.V. 2013. O subpolosnih svoystvah izobrazheniy [On the subband image properties]. Nauchnye vedomosti BelGU. Seriya: Ekonomika. Informatika. 7 (150):175-182.

5. Zhilyakov E.G., Chernomorets A.A., Bolgova E.V. 2016. About information on subdomain spatial frequencies of images. Nauchnye vedomosti BelGU. Seriya: Ekonomika. Informatika. 23 (244): 87-92 (in Russian).

6. Zhilyakov E.G., Chernomorets A.A., Bolgova E.V. 2017. About subinterval matrices based on unitary transformations. Research result. Information Technologies, 2 (1): 55-63 (in Russian).

7. Zhilyakov E.G., Chernomorets A.A., Bolgova E.V. 2016. Subpolosnie modeli v obrabotke izobrazheniy [Subband models in image processing]. Belgorod, Publ. "GiK", 155 p.

8. Zhilyakov E.G., Chernomorets A.A., Zalivin A.N. 2009. On efficiency of the estimation method of image energy parts values on the basis of frequency representations. Information Systems and Technologies, 2 (52): 12-22 (in Russian).

9. Zhilyakov E.G., Chernomorets D.A. 2020. On the informativeness of image flow subband analysis when detecting the objects. Information technologies in science, education and production (itsep-2020): Collection of works of the VIII International Conference on Science and Technology, 24-25 September 2020, Belgorod: 65-68 (in Russian).

10. Chernomorets A.A., Bolgova E.V. 2016. About research of earth surface images subband properties. Nauchnye vedomosti BelGU. Seriya: Ekonomika. Informatika. 9 (230): 188-196. (in Russian).

11. Chernomorets D.A., Bolgova E.V., Chernomorets A.A., Barsuk A.A. 2019. Images presentation based on subband cosine transform matrix eigenvectors basis. Research result. Information Technologies, 4 (1): 3-8 (in Russian).

12. Chernomorets D.A. 2021. O svoystvah vzaimnih korrelyatsiy fragmentov izobrazheniy morskoy poverhnosti v videopotoke [On the properties of mutual image fragments correlations of the sea surface in the video stream]. XXVIII International Scientific Conference for Undergraduate and Graduate Students and Young Scientists "Lomonosov", 12-23 April 2021, Moscow, Lomonosov Moscow State University.

13. Bay H., Ess A., Tuytelaars T., Gool L.V. 2008. SURF: Speeded-up robust features. Comput Vis Image Und, 110 (3): 346-359.

14. Conte E., De Maio A., Ricci G. 2001. GLRT-based adaptive detection algorithms for rangespread targets. IEEE Trans. Signal Process, 49(7): 1336-1348.

15. Zhilyakov Evgeniy G., Golikov Victor, Chernomorets Daria A., Samovarov Oleg I., Babarinov Sergei L. 2020. Detection of Slow-Moving Objects Floating on an Agitated Sea Surface based on Subband Analysis within the Cosine Transform. Jour of Adv Research in Dynamical & Control Systems, 12, 05-Special Issue: 1314-1325. DOI: 10.5373/JARDCS/V12SP5/20201891.

16. Felzenszwalb P., Girshick R., McAllester D., Ramanan D. 2010. Object detection with discriminatively trained partbased models. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 32(9): 1627-1645.

17. Golikov V., Lebedeva O. 2013. Adaptive detection of subpixel targets with hypothesis dependent background power. IEEE Signal Process, 20 (8): 751-754.

18. Golikov V., Rodriguez-Blanco M., Lebedeva O. 2016. Robust multipixel matched subspace detection with signal-dependent background power. Journal of applied remote sensing, 10(1): 015006-1015006-11.

19. Krizhevsky A., Sutskever I., Hinton G. 2012. Imagenet classification with deep convolutional neural networks. In Advances in Neural Information Processing Systems, 25: 1106-1114.

20. Scharf L.L, Friedlander B. 1994. Matched subspace detectors. Signal Process571, IEEE Transactions, 42 (8): 2146-2157.

Конфликт интересов: о потенциальном конфликте интересов не сообщалось. Conflict of interest: no potential conflict of interest related to this article was reported.

ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ

Голиков Виктор Сергеевич, доктор технических наук, профессор, Автономный университет, Кармен, Мехико

Черноморец Дарья Андреевна, ассистент кафедры математического и программного обеспечения информационных систем института инженерных и цифровых технологий Белгородского государственного национального исследовательского университета, г. Белгород, Россия

INFORMATION ABOUT THE AUTHORS

Viktor S. Golikov, Doctor of Technical Sciences, Professor, Autonomous University, Carmen, Mexico

Daria A. Chernomorets, Assistant of the Department of Mathematical and Software Information Systems, Institute of Engineering and Digital Technologies, Belgorod State University, Belgorod, Russia