CC BY
8
A UNiVERSUM:
№ 5 (98)_• />= г - - ._май. 2022 г.
ТРАНСПОРТ
СУБОПТИМАЛЬНЫЕ АЛГОРИТМЫ ФИЛЬТРАЦИИ ПРИ НАЛИЧИИ НЕИСПРАВНОСТЕЙ ИЗМЕРИТЕЛЬНОГО КАНАЛА В СИСТЕМАХ КОНТРОЛЯ РЕЛЬСОВЫХ ЛИНИЙ
Садиков Азамат Нематуллаевич
ассистент,
Ташкентский государственный транспортный университет Республика Узбекистан, г. Ташкент E-mail: san.pgups@gmail.com
Арипов Назиржон Мукарамович
д-р. техн. наук, профессор, Ташкентский государственный транспортный университет Республика Узбекистан, г. Ташкент E-mail: aripov1110@gmail.com
Азизов Асадулла Рахимович
канд. техн. наук, профессор, Ташкентский государственный транспортный университет Республика Узбекистан, г. Ташкент E-mail: azizov. asadulla@mail.ru
Аметова Элнара Куандиковна
канд. техн. наук, доцент, Ташкентский государственный транспортный университет Республика Узбекистан, г. Ташкент E-mail: elnara.ametova.84@mail.ru
Шакирова Феруза Файзитдиновна
канд. техн. наук, доцент, Ташкентский государственный транспортный университет Республика Узбекистан, г. Ташкент E-mail: Jana_fera@list.ru
Убайдуллаев Саидазим Кахрамон угли
ассистент,
Ташкентский государственный транспортный университет Республика Узбекистан, г. Ташкент E-mail: saidazim688@gmail.com
Ваисов Олег Кахрамонович
ст. преподаватель,
Ташкентский государственный транспортный университет Республика Узбекистан, г. Ташкент E-mail: olegvaisov@gmail.com
SUBOPTIMALE FILTERING ALGORITHMS IN THE PRESENCE OF FAULTS OF THE MEASURING CHANNEL IN RAIL LINE CONTROL SYSTEMS
Azamat Sadikov
Assistant,
Tashkent State Transport University Republic of Uzbekistan, Tashkent
Библиографическое описание: СУБОПТИМАЛЬНЫЕ АЛГОРИТМЫ ФИЛЬТРАЦИИ ПРИ НАЛИЧИИ НЕИСПРАВНОСТЕЙ ИЗМЕРИТЕЛЬНОГО КАНАЛА В СИСТЕМАХ КОНТРОЛЯ РЕЛЬСОВЫХ ЛИНИЙ // Universum: технические науки : электрон. научн. журн. Садиков А.Н. [и др.]. 2022. 5(98). URL:
https://7universum.com/ru/tech/archive/item/13806
A UNIVERSUM:
№ 5 (98)_• />= г - - ._май. 2022 г.
Nazirjon Aripov
doctor of technical sciences, professor, Tashkent State Transport University Republic of Uzbekistan, Tashkent
Asadulla Azizov
PhD, Professor, Tashkent State Transport University Republic of Uzbekistan, Tashkent
Elnora Ametova
PhD, associate professor, Tashkent State Transport University Republic of Uzbekistan, Tashkent
Feruza Shakirova
PhD, associate professor, Tashkent State Transport University Republic of Uzbekistan, Tashkent
Saidazim Ubaydullayev
Assistant,
Tashkent State Transport University Republic of Uzbekistan, Tashkent
Oleg Vaisov
Senior Lecturer, Tashkent State Transport University Republic of Uzbekistan, Tashkent
АННОТАЦИЯ
В статье для заданных моделей системы контроля рельсовых линии (КРЛ) определены субоптимальные алгоритмы оценивания вектора состояния, с использованием которых получены алгоритмы субоптимальной фильтрации для случая, когда параметрическая переменная представляет собой марковскую цепь. Приведена последовательность вычислений вектора состояния и марковской параметрической переменной. Разработана структурная схема и проанализированы результаты математического моделирования субоптимального фильтра
ABSTRACT
In the article, for the given models of the rail line monitoring system (RLM), suboptimal algorithms for estimating the state vector are determined, with the use of which suboptimal filtering algorithms are obtained for the case when the parametric variable is a Markov chain. The sequence of calculations of the state vector and the Markov parametric variable is given. A block diagram is developed and the results of mathematical modeling of the suboptimal filter are analyzed.
Ключевые слова: система контроля состояния рельсовых линии, модель информационного сообщения, уравнений состояния и наблюдения, субоптимальные алгоритмы оценивания вектора состояния, алгоритм субоптимальной фильтрации, вычисления апостериорных вероятностей.
Keywords: rail line state control system, information message model, equations of state and observation, suboptimal algorithms for estimating the state vector, suboptimal filtering algorithm, calculation of a posteriori probabilities.
Применение микропроцессов приводит к увеличению работоспособности систем автоматики и телемеханики, в частности, их подсистемы контроля состояния рельсовой линии (КРЛ) в условиях воздействия дестабилизирующих факторов. Поэтому, для обоснованного выбора формы полезного сигнала, его мощности, способов обработки и определении принципов построения, методов технической реализации приемо-передающей аппаратуры рельсовых цепей возникает необходимость проведения детальных исследований [1].
Таким образом, в условиях нормального функционирования всех элементов системы ЕРЛ основными задачами исследования являются синтез алгоритмов оптимальной фильтрации при известных динамических свойствах системы и заданных характеристиках канала измерения [2].
Пусть модель информационного сообщения системы ЕРЛ описывается с помощью уравнения состояния:
Xh+1 = Фь+ЦХ + Wh, (1)
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
а модель канала измерение - с помощью уравнении наблюдения вида
yh = HhXh + уш
(2)
где - случайная величина, принимающая два значения: ^ = 1 (режим нормальной работы) и = с>>1 (режим аномальных измерений при наличии отказов в канале) [3].
Для заданных моделей системы КРЛ найдем практически реализуемые субоптимальные алгоритмы оценивания вектора состояния при различных моделях параметрической переменной у^
Оценивание при марковской параметрической переменной. Получим теперь, алгоритм субоптимальной фильтрации для случая, когда параметрическая переменная ^ представляет собой марковскую цепь с двумя состояниями у1 = 1 и у2 = с. Начальные вероятности этих состояний ||Ро|| = ||р1 р0|| и матрица перехода марковской цепи:
Р Р
1 111 1ст
Р Р
1 стХ1 стст
(3)
заданы. Система КРЛ определена своими уравнениями состояния (1) и наблюдений (2).
Будем использовать субоптимальной алгоритмы оценивания [4]. Для этого используем допущение о том, что плотность распределения вероятностей оценок экстраполяции может быть аппроксимирована гауссовской плотностью с вектором средних
Хн,к-1 и корреляционной матрицей Рим , т. е.:
I ( хА|1Г ) = N {хн, н-1, Рм-} (4)
Для нахождения оптимальной оценки вида хи,и = Е (хк | У*), необходимо вычислить апостериорную плотность распределения вероятностей I (хк | Ун) при фиксированной выборке наблюдений
ун = { у, у2,..., у }. По аналогии с выражением:
Г (хн У ) = Ет [Г (х* У,ГН|У,н)] =
=_Е г(хн |У\ГН)р(гй|у*)
Г,н ЕЙН
пользуясь сглаживающими свойствами условного среднего, искомую апостериорную плотность можно записать в следующем виде:
I ( хкун ) = Ег[ I ( хкун ,Гн = I )] =
= £ I (Хн|УА ,Гн = i) Р (гн = ¿|УА )
Вычислим условные плотности распределения вероятностей: I (х|УН , Г ='), определяющие частные оценки, пользуясь методикой, изложенной в [5] при выводе рекуррентных соотношений фильтра Калмана [6].
Используя формулу Байеса, получаем:
I ( хн |У1к ,Гн= ') = I ( хн\ун, У1Н-1, Гн = ') = _ I (Ун \Гн = хн )I (Хн|У1Н-1)
= I (Ун | Гн = ¡УГ)
(6)
Рассмотрим теперь по отдельности плотности вероятностей, входящие в это выражение [7, 8]. Так как шумы измерений по предположению гауссовы, то из уравнения наблюдения (2) непосредственно следует, что:
У (Ун \Гь = хн ) = = N { Нх, 12 Я„ }, I =1,
(7)
ст
Распределение оценок экстраполяции в соответствии с принятым допущением вида (4) тоже гаус-совское [9,10]. Что касается условной плотности, входящей в знаменатель выражения (6), то, как было установлено в [11, 12], ее можно записать как
I (Ун Г = ¡, Ун-1 ) = = N {НнХн, н-1, НЛи-, Н +12 К, }, I = 1
(8)
= 1,ст
Следовательно, выражение (6) является гауссовской плотностью и частные оценки
(1-1 / I Ь \ (ст) / I ь \
хн ,н = Е (х н у ,гн = 1) и Хин = Е (хн у ,гн = ст),
в рассматриваемом случае могут быть вычислены по рекуррентным соотношениям фильтра Калмана, причем:
(0
Х/,,1, = Фк л_[ X 1,-1,11-1 + Кл 2н,1,-\ ,1 = 1, сг
(9)
Кн = Рн,н-1НГ (Н^Н + ?К„ )-1,1 = 1,ст (10)
где 1 = у,, - Нн X/,м-1 - общий для обеих частных
оценок "обновляющий" процесс, так как оба фильтра на каждом шаге используют одну и ту же оценку экстраполяции, что является прямым следствием допущения (4).
Для вычисления апостериорных вероятностей вида Р^ = i|Y1h)), i = 1,с, возможно воспользоваться общей формулой:
р (ГН К )=p ( Г , ^-1 ) =
= I (Ун|У1Н-1)
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
которая с учетом того, что в данном случае ^ = {У ='} - так как значения ун и у^, как элементы цепи Маркова, оказывается связанными между собой [13, 14]. Поэтому для расчета условных вероятностей вида Р(ун= i|Ylh) следует воспользоваться общей формулой, которая в данном следует примет вид:
Р (у, = 1К ) = / ( уу = 1, К-1) Р (у = -1)
X / (у, у, = ^-1) Р (у* =-1)
(11)
Принимая во внимание Марковские свойства у^ из которых следует, что:
Р (у* = 1 К-1 ) =
= Р1.Р У1 = ст 1)+Р11Р (у„_ 1 = 1 ) .
Используя для сокращения последующей записи обозначения
Рь (■) = Р (у = №), ■ = 1,ст (12)
/к = / (у,\Уь = ■Х- ), ■ = (13)
выражение (11) можно записать в следующей форме:
/и, X Р1/Р*-1(о
Рь (1) =
X /к X РрРь-1^
j=1,ст 1=1,ст
(14)
где = ехР
(Уь - хКь-1)
Р*,*-1 + 1 Рь
Рь.ь-1 + Р Рь.ь-1 + ? Рь
Таким образом, величина ph(l) представляет собой рекуррентно рассчитываемую вероятность того, что при заданном векторе наблюдений Y1h величина у на данном шаге примет значение 1, т. е. канал измерения на данный Н-й момент времени находится в исправном состоянии.
На основании (5) общее выражение для субоптимальной оценки в рассматриваемом случае можно представить как:
(1) (ст) г ,
Хн,к = Хн,нРь (1) + Хн,н [1 - Рь (1)],
которое после подстановки в него формулы (9) приводится к виду:
Хъ,ъ = Хъ,ъ-1 + рн(1)К1 ,,211,11-1 +
(15)
Л-1
где матричные коэффициенты усиления фильтра К\Н и КоН определяются на основании (10), а начальным условием является равенство
х(0,0) = Е { х
Е {Х(0) }
(16)
Выражение для корреляционной матрицы ошибок фильтрации можно получить непосредственно от общей формулы:
I = 1, ст
Рь,ь = X (Гпь № ) Ркк-к +(*Ьь - х*■* )(хЬь - *ьь )
Рь,ь = Рь (1)
Р, ь + ( Хь,ь Хь,ь )( Хь,ь Хь,ь
(1)
(1)
+
[1 - Рь (1)]
Рк ь + ( Хь,ь Хь,ь ) ( Хь,ь Хь,ь
(ст)
(ст)
(17)
Принимая во внимание, что
= РкМ-1 - ВДЛь-1,1 = 1 ст [2], и вводя обозначения:
= Zb.b-lZb.b-l
К~, = К , - К ,
о,к 1,к ст,ь
(18) (19)
выражение (17) после простых тождественных преобразований можно привести к следующему окончательному виду:
Рк,к Рк,к-1 Рк (1)К3,кНкРк,к-1 +
+Рк (1) [1 - Рк (1)] К^к1к - КсткНкРккк-1
где корреляционная матрица ошибок экстраполяции РН,Н-1 вычисляется по обычным формуле Калманов-ской фильтрации:
P = Ф P Ф'
1 h,h-l Фк,к-\1 к-1,к-1Фк,к
i + Qh
(21)
и начальное значение корреляционной матрицы ошибок фильтрации задается равенством:
Р(0,0) - Р(0)
(22)
Таким образом, последовательность вычислений при субоптимальной фильтрации вектора состояния хН и марковской параметрической переменной уН в линейной ДС с каналом измерения вида (2) включает в себя:
1) по результатам оценивания на предыдущем шаге рассчитывается оценка экстраполяции
Хк,к-1 = Фь *А-1,А-1 и по формуле (21) находится
корреляционная матрица ошибок этих оценок;
2) определение апостериорных вероятностей исправного состояния канала измерения рН(1) в соответствии с формулой (14);
3) вычисление значений К1Н и КаН по формуле (10);
4) определение в соответствии с отношением (15)
результирующей оценки Хь,к и расчет корреляционной матрицы ошибок фильтрация с использованием выражения (20).
Структурная схема рассмотренного субоптимального фильтра приведена на рис. 1. Матричный коэффициент усиления этого фильтра изменяется в зависимости от значения апостериорной вероятности рН(1), которая определяет вес текущих изменений в образовании оценки. Если в состоянии отказа дисперсия шумов измерений существенно больше, чем в режиме нормального функционирования, т. е. у = с>>1, то, как это следует из (10), матричный коэффициент усиления —»0, и результирующую оценку в том случае можно рассчитать следующим образом:
Xh,h = Xhji-1 + Ph (1)^! /, Zl,,h-
(23)
Другими словами, данный фильтр отличается от калмановского только наличием множителя рН(1) перед матричным коэффициентом усиления.
При рн(1) = 1 этот фильтр совпадает с фильтром Калмана, при рн(1) = 0 - вырождается в экстраполя-тор. Однако во всех случаях он остается нелинейным фильтром вследствие зависимости рн(1) и КН от текущих измерений. При с>>1 упрощается соответственно и выражение (20) для корреляционной матрицы ошибок субоптимального оценивания:
Ph.h Ph,h-1 Ph (1)K1hH hPh,h +Ph (1) [1 - Ph (1)]KhShK
+
(24)
так как при c>>1 Kh = (Kih - Каь) ^ Kih и Kh ^ 0.
Рисунок 1. Структурная схема субоптимального фильтра
Используем теперь это алгоритм субоптимального фильтра на исследования рельсовых цепей в шунтовом режиме для случая воздействия импульсной составляющей сопротивления поездного шунта. Пусть модель информационного сообщения описывается с помощью уравнения состояния (1), а модель канала измерения - с помощью уравнений наблюдения вида (2). Параметрическая переменная ун
представляет собой марковской цепь с двумя состояниями у1 = Яш1, у2 = Яш2. Начальные вероятности этих состояний ||Ро|| = ||Р1 Рг|| и матрица перехода марковской цепи:
Pll Pl2
P21P22
Рисунок 2. Волновые диаграммы реализацией наблюдений ун, состояний хн
и субоптимальной оценки Хн,Н при воздействии импульсной помехи, обусловленной нестабильностью сопротивления поездного шунта
Рисунок 3. Расчетные значения апостериорной вероятности исправного состояния канала измерения рн(1) и корреляционной матрицы ошибок фильтрации Рн,н
№ 5 (98)
А1
Проанализируем результаты математического моделирования алгоритма субоптимального фильтра. На рис. 2 приведена волновые диаграммы реализации наблюдений уи, состояний хh и субоптимальной
оценки Хн,н при воздействии импульсной помехи, обусловленной нестабильностью сопротивления поездного шунта.
Рис. 3 иллюстрируют расчетные значения апостериорной вероятности исправного состояния канала измерения ри(1) и корреляционной матрицы ошибок фильтрации Ри,и при воздействии импульсной помехи, обусловленной нестабильностью сопротивления поездного щунта.
май, 2022 г.
В моменты времени, в которые моделировались нарушения исправного состояния канала измерения, вектор наблюдений уи скачка меняется. Зависимость апостериорных вероятностей ри(1) от времени, рассчитанная по формуле (8).
Эта зависимость, как следует из (9), однозначно определяет и поведение коэффициента усиления фильтра. Из графиков видно, что в моменты появления отказов величина ри(1) резко падает, что влечет за собой пропорциональное уменьшение коэффициента усиления фильтра, последний теряет чувствительность к вновь поступающим данным и в качестве текущей оценки выдает оценку экстраполяции.
Список литературы:
1. Гришин Ю.П. Дискретная фильтрация в радиотехническом измерителе при случайных пропаданиях сигналов. - Изв. Вузов, сер. Радиоэлектроника, 1977, №4 с. 65-72.
2. Гришин Ю.П., Каразинов Ю.М. Динамические системы, устойчивые к отказам.- М.: Радио и связь, 1985.- 176 с.
3. Азизов А.Р., Садиков А.Н. Разработка схемы увязки микропроцессорного импульсного реле с существующими системами железнодорожной автоматики и телемеханики. Республиканская научно-техническая конференция с участием зарубежных ученых «Ресурсосберегающие технологии автоматики, электрической связи и энергообеспечения железнодорожного транспорта.». - Ташкент, ТашИИТ. 2017. - С. 176-178.
4. Азизов А.Р., Юлдашев Ш.М., Садиков А.Н. Моделирование и оптимизация алгоритма работы электромеханического импульсного реле. // Вестник транспорта Поволжья, ноябрь-декабрь 2018 г. №4.
5. Aripov N., Sadikov A., Ubaydullayev S. Intelligent signal detectors with random moment of appearance in rail lines monitoring systems. // E3S Web of Conferences 264, 05039 (2021). CONMECHYDRO - 2021.
6. Sadikov A., Aripov N. Time characteristics of the flow of the impulse component of the train shunt resistance. // Design Engineering. - 2021. Vol 2021: Issue 09. pp. 13694 - 13706.
7. Naziijon Aripov, Azamat Sadikov. Experimental studies of the impulse component of the resistance of a train shunt. // Vidyabharati International Interdisciplinary Research Journal. - 2021. Special Issue. pp. 3863 - 3869.
8. Sadikov A.N. Analysis of promising systems for monitoring the state of rail lines for the railways of the Republic of Uzbekistan. // European Scholar Journal. - 2021. Vol. 2 No. 8, August 2021. pp. 81-83.
9. Sadikov A.N. Methods of Technical Implementation of Receivers of Systems for Monitoring The State of Rail Lines for Railways Uzbekistan. // International Journal on Orange Technologies. - 2021. Volume 3 | No 10 (Oct 2021). pp. 43-46.
10. Azizov A.R., Ametova E.K., Ubaydullayev S.Q. Model of circuits against repeated relays of shunting routes. // Harvard Educational and Scientific Review. - 2022. Vol. 2 No. 1 (2022).
11. Bulavsky P.E., Vaisov O.K. Modeling the processes of electronic document management of technical documentation using Petri nets. // Automation in transport. - 2019. - V.5. - No. 3. - S. 375-390.
12. Bulavsky P.E., Vaisov O.K., Bystrov I.N. Modeling and estimation of the search time and troubleshooting of railway automation and telemechanics systems using Petri nets. // Automation in transport. - 2019. - V. 5. - No. 4. - S. 478-492.
13. Sapozhnikov V.V., Sapozhnikov Vl.V., Efanov D.V., Abdullaev R.B. Features of the organization of functional control systems for combinational circuits based on polynomial codes. // Bulletin of the Petersburg University of Communications. - 2018. - V.15. - No. 3. - S. 432-445.
14. Ubaydullayev S.Q. Methods For Implementing the Microelectronic Operation of The Automatic Push-Button Circuit and The Arrow Control Circuit and The Control Block Npm-69-M. // Galaxy International Interdisciplinary Research Journal. - 2022. 10 (2), 303-307.
