Субоптимальное управление радиолокационным комплексом Текст научной статьи по специальности «Математика»

х е X^. После отображения этой вершины в формируемый ФУ X^ в его дополнении X^ не будет найдено ни одной вершины, с которой данная вершина была бы связана хотя бы одним ребром. То есть, возникает проектная ситуация, когда в схеме имеет место разрыв, что для реального проектирования очень маловероятно, хотя алгоритмически должно обязательно учитываться при реализации метода компоновки. Во всех ос-

Хи

тальных случаях при Готн(х) < 1 данное слагаемое в функционале (17) при равных значениях разности

х (Е}-) - Сх(Ьу ) позволяет выбрать ту из вершин-претендентов, которая связана ребрами с большим количеством вершин формируемого узла.

На основании вышеизложенного предлагаемый метод последовательной компоновки на модели элементного комплекса Q = X, Е реализуется следующим образом:

1. С использованием входного языка проектирования вводится информация о разрезаемой функциональной схеме;

2. Вводятся параметры геометрических размеров проектируемых функциональных узлов, минимальная и максимальная емкости применяемых разъемов, база данных схемных элементов и параметров их конструкций, а также предполагаемое число проектируемых ФУ;

3. С использованием сложного критерия связности (17) элементов схемы строится линейно расположенный элементный комплекс ФУ, относительно его разъема;

4. Используя информацию пункта 2, производим последовательное выделение необходимого количества схемных элементов проектируемого ФУ с учетом допустимой плотности его заполнения и выполнения ограничения на число его внешних выводов;

5. Строится матрица узлов и вектор принадлежности элемента для спроектированного ФУ.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Предложенный метод последовательной компоновки на модели элементного комплекса с применением ряда распределения элементов по сложному коэффициенту связности позволяет осуществлять качественное разрезание сложных функциональных схем на конструктивно законченные ФУ. При этом исключается необходимость итерационной перекомпоновки с целью улучшения заданного показателя качества.

ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК

1. Деньдобренко Б. Н., Малика А. С. Автоматизация конструирования РЭА. Учебник для вузов. - М.: Высшая школа, 1980. - 384 с.

2. Морозов К. К., Одинокое В. Г., Курейчик В. М. Автоматизированное проектирование конструкций радиоэлектронной аппаратуры. Учебное пособие. - М.: Радио и связь, 1983. - 280 с.

3. Мелихов А. Н., Берштейн Ë. С., Курейчик В. М. Применение графов для проектирования дискретных устройств. - М.: Наука, 1974. - 304 с.

4. Селютин В. А. Машинное конструирование электронных устройств. - М.: Сов. радио, 1977. - 386 с.

Надшшла 7.09.04 Шсля доробки 1.04.05

У данш cmammi пропонуетъся здшснювати компону-вання функцюналъних eyçëie (ФВ) з використанням складного коеф^ента зв'язности, що враховуе реалът Ôiçmm зв'язки Miœ вiдобрaжyвaнними елементами формованого ФВ, вiдноcний образ вiдобрaжyвaного еле-мента, розмiри реалъних фiзичних зв'язкiв. Паралелъно вирШуетъся задача визначення щiлъноcmi упакування формованого ФВ по геометричних розмiрaх конструктив-них елеменmiв.

In the given paper it is offered to realize arrangement functional nodes (FN) with usage of composite coefficient of connectivity which is taking into account real physical connections between mapped elements of reflected FN, relative image of a mapped element, sizes of real physical connections. Simultaneously solved the problem of determination the density of the packing synthetics FN on geometric sizes constructive elements.

УДК 62-50

И. В. Щербань

СУБОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ РАДИОЛОКАЦИОННЫМ

КОМПЛЕКСОМ

Рассмотрен подход, позволяющий осуществлятъ субоптималъное управление процессами функционирования радиолокационного комплекса в условиях неопределенности. Возможностъ практической реализации предложенного подхода исследована на примере.

ВВЕДЕНИЕ

Использование современных многоканальных радиолокационных комплексов эффективно в том случае, когда возможности управления лучом полностью используются соответствующими радиолокационным сиг-

налом и способом обработки данных, излучаемой мощностью и временем зондирования с целью получения полезной информации с наименьшей средней энергией [1-3]. Подобное эффективное управление РЛС - наиболее полная реализация возможностей, определяемых энергетическим потенциалом станции, в условиях быстроизменяющейся и в общем случае неопределенной помеховой обстановки может быть обеспечено на основе использования методов статистической теории оптимального управления [1-4]. Например, качественное повышение требований к точности, быстродействию и устойчивости сопровождения целей бортовыми радиолокационными измерителями истребителей, необходимость управления ими в комплексе с радиоэлектронной системой управления (РЭСУ) истребителя, требуют совместного оптимального решения задач управления и обработки данных [4].

Так как процессы управления (общее управление многоканальными РЛС, управление лучом ФАР, совместное управление бортовой РЛС и РЭСУ истребителей), измерения и обработки данных органически взаимосвязаны, то эти задачи рассматриваются как двойственные, решение которых, на основе теоремы разделения, в настоящее время получено лишь для линейных систем (например, в [4] решена линейная задача управления функционированием радиолокационного комплекса при поиске воздушных целей, оптимальном по информационному критерию).

Поэтому цель работы - решение нелинейной задачи синтеза оптимального управления процессами функционирования радиолокационных комплексов в условиях неопределенной помеховой и шумовой обстановки.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

В общем случае функционирование радиолокационных измерительных комплексов в различных режимах можно представить следующей системой уравнений [2-4]

х = v(х, Ь) + и(х, Ь), (1)

г = к(х, Ь) + (2)

где х - и-мерный вектор требуемых фазовых координат системы (обобщенного объекта «бортовая РЛС -РЭСУ истребителя» [3-5], системы управления и обработки данных многоканальной РЛС [1, 2], и т. д.); V - вектор, определяющий неуправляемую часть системы, неизвестный в силу априорной неопределенности маневров целей и помеховой и шумовой обстановки; и - синтезируемый сигнал управления процессом функционирования; г - ж-мерный вектор измерений РЛС; Н(х, Ь) - нелинейная вектор-функция наблюдения; — шум с неизвестными вероятностными характеристиками.

Конечной целью решения задачи синтеза оптимального управления функционированием радиолокационного комплекса является формирование управления динамической системой (1) на основе использования измерений г (2). Понятно, что промежуточным этапом на пути синтеза вектора управления и должна быть процедура идентификации ее правой части - вектора V. Так как идентификация осуществляется, исходя из требования обеспечения оптимума точностного функционала, то первым шагом к решению задачи должно быть формирование критерия, обеспечивающего оптимальную идентификацию вектора V. В качестве такого оптимизируемого (далее - минимизируемого) критерия может быть использован традиционный для процедур идентификации в условиях отсутствия информации о шумах измерителя критерий [5]

= г - к(х, Ь)]т[г - к(х, Ь)] + vт(x, ЬМх, Ь))й?Ь, (3) т

где Т = [ Ь0, Ьк] - заданный интервал времени наблюдения, [*]т- транспонирование.

Минимизация первого слагаемого (3) обеспечивает минимум неопределенности (максимальную информативность) идентифицируемого вектора V, а второго -минимум «энергетики» (в соответствии с принципом Ферма) идентифицируемой системы.

Вектор управления и будем искать в классе допустимых функций, исходя из обеспечения требования максимизации заданного нелинейного функционала /и:

]и = |О[х, и, Ь]йЬ, (4)

т

где О - известная скалярная функция.

В рассмотренной постановке задачу можно далее трактовать как дуальную задачу оптимальной «идентификации-управления» в условиях априорной неопределенности структуры управляемой системы [5, 6].

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ

Для решения задачи на первом шаге осуществим по наблюдениям г идентификацию вектора V, оптимальную по критерию ]„ (3).

Используя принцип максимума, запишем гамильтониан системы (1):

Н = [г - к(х, Ь)]т[г - к(х, Ь)] + vт(х, ЬМх, Ь) + + • ^(х, Ь) + и(х, Ь)],

где X - вектор сопряженных с вектором состояния переменных, из условия стационарности которого по V

IдЯ

{ д v

vopt:

= 0 I, определяем искомый оптимальный вектор

vopt = - 2 1

(5)

Система канонических сопряженных уравнений в данном случае может быть представлена как

1

х = - --Х(х, Ь) + и(х, Ь), х(Ь0) = х0,

=2 дХ[ * -h ] -fe1, k =0 (6)

и описывает традиционную двухточечную краевую задачу.

Для возможности последующего синтеза вектора управления u представим его нелинейные компоненты в виде конечного разложения по некоторой заданной системе многомерных функций (степенных, ортогональных и т. д. [6]) - {а-[(x), а2(х), ...,as(x)}. Тогда,

обозначив вектор а а2 ... as|т = A, аппроксимацию вектора и(x, t) представим в виде:

и(x, t) = (Е 5 A )и = AEut,

(7)

где

иЬ \и11 ■•• "Ь и21 ■•• и2$ ■•• ип1 ■■ ■ единичная матрица размерности п х п, 5 - символ

кронекеровского произведения, и^х, Ь) = ^ и^-(Ь) х

] = 1

х а^(х) - г-й компонент вектора и, коэффициенты которого определяют конкретные технические характеристики управляющего органа системы.

Уравнения (6) в этом случае могут быть представлены в виде:

1

х = ---Х(х, Ь) + ЛЕ(х)иЬ,

и и

и

и

и

E

1=2дх [*- h ].

д [Ae ( x , t ) ]

дх

t>1,

(8)

где 55 - символ блочного произведения матриц.

Очевидно, что дальнейший синтез функции иь из требования минимизации критерия ]и для системы, описываемой уже не обычным векторным уравнением вида (1), а сопряженными уравнениями (8), на основе традиционных методов теории оптимального управления не представляется возможным. В связи с этим на втором этапе решения задачи поступим следующим образом.

Введем вектор-функцию ф, такую, что

В этом случае производная по времени вектора состояния объекта х, соответственно, будет иметь вид:

dx = д ф ( 1, t) + дер ( 1, t) dX ' d t.

dt

t

1

(9)

Учитывая (9), запишем уравнение вектор-функции ф, эквивалентное дифференциальным уравнениям сопряженной системы (8), следующим образом:

dp = dt

1 + AEut + d^f2д-ртЕ* - h] '

d1f д ф

дA

< 5ut> 1

р

ф(1, to) = Po.

(10)

Анализ полученного уравнения показывает, что теперь решаемая задача сводится к поиску оптимального управления и системой, описываемой векторным уравнением в частных производных (10) (при уже решенной задаче оптимальной непараметрической идентификации ее неуправляемой части - вектора V), а оптимизируемый функционал ]и (4) при этом будет иметь вид:

Ju = JQ[p, u, t]dt.

Постановка и решение подобной задачи - когда управление отыскивается в классе вектор-функций, не зависящих от пространственных координат ф(Ь) объекта, описываемого квазилинейными дифференциальными уравнениями в частных производных со многими независимыми переменными, изложены в [7]. Аналогично [7] запишем для рассмотренного случая гамильтониан

H* = - Q-

-ЗфГо ÜÜ [

A

21 + AEUt + дЦ2дф[* - h] + <1д#®Ut>1

d1,

где Л = Л^дф, ф, иЬ, Ь| - вектор сопряженных переменных размерности, равной размерности вектора состояния х, определяемый на основе решения следующей системы дифференциальных уравнений в частных производных:

дЛ д Г.т, 1. , дфЛ,д h г , л . / Е " Л V

37 = дф Л <- 21 + дй2 дф[*- h]+<^р-ut> 1J>

2 дХ\ дф Граничные условия при этом будут иметь вид:

. (11)

x = ф(1, t).

ф(to) = xo, Л(tk) = 0.

T

т

1

Дальнейшее решение поставленной задачи осуществляется в соответствии с [7]. Так, в отсутствие ограничений на управление закон оптимального управления может быть найден из условия стационарности дН/дщ = 0, т. е.

.Ё2 +

ди

я,{

ЛтдФ дАЕ дЯ дф

= 0, (12)

где — единичная матрица размерности 5 х 5, откуда непосредственно может быть получен закон оптимального управления иорк = у(Л, ф, Я, Ь). Очевидно, что вид закона и^ определяется видом зависимости подынтегральной функции Q от управления и. Так, например, при использовании оптимизационного функционала ]и (4) с квадратичной функцией Q = и и, обеспечивающего выполнение требований минимума энергетических затрат на реализацию синтезируемого управления, закон оптимального управления и^ будет иметь вид:

opt

.[к Ае -[■

0, {

Л' дОфт] * ^^

Резюмируя вышеизложенное, можно сделать вывод о том, что решение поставленной задачи в общем случае состоит в определении закона оптимального управления и^ = у(Л, фД, Ь) из векторного уравнения, аналогичного уравнению (12) и последующего совместного решения системы сопряженных уравнений в частных производных (10)—(11). Так как на сегодняшний день точного решения таких задач не существует, то на практике обычно используются различные процедуры отыскания приближенного решения, особенности применения которых для исследуемого случая рассмотрены ниже.

Таким образом, предложенный подход позволяет в принципе разрешить проблему синтеза оптимального управления процессом функционирования радиолокационного комплекса в условиях неопределенной поме-ховой и шумовой обстановки.

Пример. Проиллюстрируем возможность его использования на следующем примере. Рассмотрим обобщенный объект «цель — истребитель — привод антенны», модель которого получена в [3] (все обозначения сохранены), но предположим более общий случай — когда априорные характеристики цели и шумов контура наведения (привода антенны) истребителя неизвестны. Тогда модель может быть представлена в форме (1)—(2), но при линейно входящем управлении (такое допущение в принципе не нарушает общность последующих рассуждений, хотя и существенно упрощает решение задачи)

X = V + ви, Х(Ь0) = х0, г = Н{ х, ь) + ,

(13)

(14)

где X =

и=

ег юг /цб /б юх V фу юу

т

и< 5э — синтезируемое управление;

состояние объекта;

Оцб - /б ) - 2 Б ю г

Б

-а/ ц 'цб V = -9, 81<юх

-кю*ю* /'б/ус

параметров состояния вектор-функция;

априорно неизвестная до

г =

г1 г2 г3 г4

— вектор наблюдения (сигналы,

соответственно, на выходах пеленгатора, акселерометра, гироскопа, датчика углового положения антенны);

т

вектор шумов измерителей

(центрированные белые шумы с известными спектральными плотностями);

кд(ег

4 =

4Д 4/ 4Ф

к =

в=

-V - Фу)

/'б

куЧ

кФФу

функция наблюдения;

0000 0 00 ь 0 0 0 0 к5э 0 0 0

В уравнениях (13)—(14) обозначены: /цб и /^ — боковые

ускорения цели и истребителя; юг

в.

ю

у — угловые

скорости, соответственно, линии визирования, вращения антенны, поворотов самолета относительно продольной оси; а/ц — коэффициент, в общем случае неизвестный, учитывающий маневренные свойства цели; кюх, к5э — коэффициенты, характеризующие передаточные свойства самолета по каналу крена; ! , ! — соответственно дальность и скорость изменения дальности; ь — коэффициент усиления привода антенны; ус — воздушная скорость; V — угол рыскания; ру — угол поворота антенны; 4ю — неопределенные флуктуации поворотов антенны; ию — сигнал управления приводом; 5э — угол отклонения элеронов; к,(г = Д, /, V, ф) — коэффициенты передачи измерителей.

Критерий оптимального управления (4) выберем аналогичным [3]

]и = [ и^кийь,

(15)

где матрицу к выберем для простоты рассуждений единичной.

т

<

г

<

у

т

т

т

к

0

Для решения задачи оптимального управления системой (13), (14) предварительно осуществим по наблюдениям 2 идентификацию V, оптимальную по критерию Jv (3). Тогда

V

1

opt

Система сопряженных уравнений, определяющая решение задачи оптимальной идентификации состояния объекта (13), (14), имеет вид:

X = -2 X + BU, X = 2 ЦТ [ Z - h ],

X (to) = Xo,

X( tk) = 0,

Решение поставленной проблемы далее сводится к решению двухточечной краевой задачи для уравнений в частных производных (16), (19). Так как решение такой краевой задачи можно осуществить в настоящее время с помощью известных численных методов со сколь угодно высокой точностью, то целесообразно использовать методы «прямоугольных сеток» или «пристрелки».

Синтезированное управление (18) обобщенным объектом «цель - истребитель - привод антенны», во-первых, оптимально по «энергетическому» критерию (15), а, во-вторых, позволяет решать задачу в условиях неопределенности - когда нет априорных сведений о маневренных возможностях цели и о характеристиках шумов РЭСУ истребителя.

h

где — = X

o o o o -k

o o o kj o o o

o o o o o o

o o o o o o к

Для обеспечения возможности последующего синтеза оптимального по критерию (15) управления введем вектор-функцию ф и перейдем от сопряженных уравнений (13)-(14) к уравнениям в частных производных вида (10):

И = -2 X + BU + 2 if [ Z - h ].

(16)

В этом случае гамильтониан H* будет иметь вид:

H* =-UTU + |лт<-1X + BU + 2^ф^[Z - h]>dX. (17) J 2 dX дф

Отсюда на основании выражения для определения оптимального управления (12) получаем легко разрешаемую относительно компонент вектора и^ линейную систему уравнений

Uopt = 2 !в'л dX.

(18)

Сопряженная переменная Л(дф, ф, U, t) при этом

X

может быть определена на основе решения дифференциального уравнения в частных производных, сопряженного с (17):

* = £ <лт |> + 2 |f[ Z - h ])>.

(19)

Граничные условия для системы уравнений (16), (19) имеют вид [7]:

ф( to) = 0, ^ф^Г = 0, Л( tk) = o, X( tk) = o.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Анализ полученных результатов свидетельствует о том, что использование предложенного подхода позволяет получить принципиальное решение нелинейной задачи синтеза оптимального управления процессом функционирования радиолокационного комплекса в условиях неопределенной помеховой и шумовой обстановки.

ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК

1. Шишов Ю. А., Ворошилов В. А. Многоканальная радиолокация с временным разделением каналов. - М.: Радио и связь, 1987. - 144 с.

2. Самойленко В. И., Шишов Ю. А. Управление ФАР. -М.: Радио и связь, 1983. - 260 с.

3. Дрогалин В. В., Меркулов В. И., Чернов В. С. Совместный синтез угломера и системы траекторного управления истребителем при его наведении в наивыгоднейшую упрежденную точку встречи // Радиотехника.

- 2000. - № 3. - С. 76-83.

4. Васильев О. В., Карев В. В. Управляемый радиолокационный поиск воздушных целей, оптимизируемый по информационному критерию // Радиотехника. - 2000.

- № 3. - С. 84-88.

5. Справочник по теории автоматического управления / Под ред. А. Красовского. - М.: Наука, 1987. - 712 с.

6. Соколов С. В., Щербань И. В. Решение задачи синтеза оптимального управления в конфликтной задаче // Изв. РАН. Теория и системы управления. - 2003. -№ 5. - С. 35-40.

7. Дегтярев Г. Л., Сиразетдинов Т. К. Теоретические основы оптимального управления упругими космическими аппаратами. - М.: Машиностроение, 1986. - 214 с.

Надшшла 13.o9.o4 Шсля доробки 4.o5.o5

Розглянуто nidxid, який доэволяе здшснювати суб-оптималъне керування процесами функцюнування padio-локащйного комплексу в умовах невиэнaченoстi. Мож-ливiстъ практичноi pеaлiэaцi'i эапропонованого тдходу дoслiдженo на npиклaдi.

The radiolocation complex processing in uncertain conditions optimal control has been considered in the article. The feasibility of practical realization of the approach suggested has been analyzed on the example.

д

X