Научная статья на тему 'Сценарий перехода к многочастотному режиму в лсэ-генераторе с низкодобротной электродинамической системой'

Сценарий перехода к многочастотному режиму в лсэ-генераторе с низкодобротной электродинамической системой Текст научной статьи по специальности «Физика»

CC BY
65
17
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Аннотация научной статьи по физике, автор научной работы — В Л. Братман, А В. Савилов

Показана возможность использования простой двухмодовой модели и детально описан процесс конкуренции продольных мод в ситуации малого превышения надпороговости, соответствующей переходу к многочастотному режиму. Показано, что даже достаточно широкополосная (в масштабе полосы усиления) частотная дисперсия обратной связи существенно влияет на длительность переходного процесса и вид установившегося режима.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по физике , автор научной работы — В Л. Братман, А В. Савилов

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Текст научной работы на тему «Сценарий перехода к многочастотному режиму в лсэ-генераторе с низкодобротной электродинамической системой»

Изв.вузов «ПНД», т. 2, № 6,1994

УДК 621.385.633

СЦЕНАРИЙ ПЕРЕХОДА К МНОГОЧАСТОТНОМУ РЕЖИМУ В ЛСЭ-ГЕНЕРАТОРЕ С НИЗКОДОБРОТНОЙ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМОЙ

В.Л. Братман, А.В. Савилов

Показана возможность использования простой двухмодовой модели и детально описан процесс конкуренции продольных мод в ситуации малого превышения надпороговости, соответствующей переходу к многочастотному режиму. Показано, что даже достаточно широкополосная (в масштабе полосы усиления) частотная дисперсия обратной связи существенно влияет на длительность переходного процесса и вид установившегося режима.

Введение

Для ряда приложений лазеров на свободных электронах (ЛСЭ) важно иметь стабильное одночастотное выходное излучение. В этой связи для ЛСЭ-генераторов, как и для других генераторов типа резонансной ЛБВ, существенную роль играет вопрос о характере взаимодействия продольных мод, усиленных из слабых шумов на линейной стадии, и, в частности, о переходе к многочастотной генерации. Эта проблема неоднократно исследовалась для генераторов, обладающих как высокодобротными, так и низкодобротными электродинамическими системами [1-7]. В случае высокодобротного резонатора, когда спектр собственных «горячих» продольных мод системы практически совпадает с «холодным» спектром и является эквидистантным, при достаточно большом токе одномодовая генерация оказывается неустойчивой к возбуждению сразу двух сателлитов, равноотстоящих по частоте от основной моды [2, 3, 5]. Анализируя результаты исследований систем с низкой добротностью, полученных в [1, 4-7] в рамках пространственно-временного подхода, можно убедиться, что из двух возможных механизмов потери устойчивости одночастотного режима -амплитудного (обусловленного модуляцией одной продольной моды [3]) и частотного (вызванного конкуренцией разных мод) - как правило, превалирует последний [7]. В данной работе на основе результатов, полученных в [6] численным моделированием уравнений пространственно-временного подхода, развит метод анализа установившегося режима генератора с неэквидистантным спектром собственных продольных мод с использованием значительно более простой двухмодовой модели. Кроме того, исследовано влияние дисперсии обратной связи на динамику возбуждения генератора.

1. Пространственно - временной подход

Рассмотрим ЛСЭ-генератор, в

^[¡^[¡даггЯ!^

Рис. 1. Модель ЛСЭ-генератора

котором электроны взаимодействуют с синхронной им попутной волной, многократно возвращающейся рефлекторами в пространство взаимодействия (рис.1). В приближении малого КПД генерация в такой системе, подобно другим СВЧ-приборам с инерционной группировкой частиц, может быть описана системой уравнений пространственно-временного подхода [1,4-6]

Э и

Ж

= 1т{ а„ехр(/0)

Эв

= 11,

Эа„ да„ + -

дг

эс

■я

1 ехр(-/9) (1%.

(1)

(2)

Здесь и - нормированное изменение энергии частиц, С,=И0Сг - нормированная координата, ап - нормированная амплитуда волны на п-м проходе по пространству взаимодействия, 0 = а>01 - к& - фаза электрона относительно синхронной комбинационной волны с частотой й)0 и продольный волновым числом Л0, т=ю0С* *(/ - 21ь\\)1{с1ушх - с/оц), - начальная скорость частиц, - групповая скорость волны, С - пропорциональный кубическому корню из тока обобщенный параметр усиления Пирса.

Граничные условия к уравнениям (1)-(2) имеют вид

о) = о, е(с=о) = е0,

а„+1 (0/с+Г) = Я а„(Ь,т),

(3)

(4)

где начальные фазы частиц 90 равномерно распределены в интервале [0,2я), Ь -параметр надпороговости, представляющий собой нормированную длину пространства взаимодействия, Т - нормированное время обратной связи, Я -коэффициент передачи. Приведенный КПД генератора определяется соотношением

1 2 тс

¡и(Ь,х) ¿0О.

Лл =

В случае фиксированной частоты высокочастотного сигнала ап(£,х) = = а„(£)ехр(/Дт), где расстройка А определяет отстройку частоты сигнала от частоты точного синхронизма

Л(ш) = (-

со

-1)С-1 =

«-«»о

110

(Оо

система уравнений (1)-(4) редуцируется к известным уравнениям ЛБВ [8]. При этом спектр собственных «горячих» мод генератора определяется следующим из (4) условием

агёК(А}) = Л/Г + 2л/,) =0,±1,±2 ... ,

(5)

где К(А/) - а(£Д)/а(0,Д,) - отношение выходной и входной комплексных амплитуд. В случае высокой добротности резонатора (Л-1-! « 1), когда ащК мал, спектр Л, близок, к «холодному» спектру электродинамической системы, является дискретным и практически эквидистантным. С уменьшением И, когда становится сравнимым с п, спектр становится неэквидистантным, но остается (если величина Я не слишком мала) квазидискретным, что позволяет рассматривать высокочастотное поле как сумму продольных мод.

При заданном коэффициенте обратной связи К решение краевой задачи И)-(4) определяется главным образом значением параметра надпороговости Ь (время обратной связи Т определяет лишь время возбуждения генератора и густоту спектра мод). Генератор возбуждается, когда Ь превышает определенное стартовое значение которое находится из линеаризованной краевой задачи. В таком приближении продольные моды независимы, и для возбуждения любой из них ее линейное усиление за проход должно превысить потери

\К]т(АрЬ)\ >Л-1. (6)

Как правило, при Ь=ЬЛ стартовое условие (6) выполняется лишь для одной моды. С превышением параметром Ь стартового значения условие (6) становится выполненным для многих мод. При малых коэффициентах передачи и, соответственно, большой надпороговости, когда е1»1, амплитуда каждой из них в линейном режиме увеличивается с длиной практически экспоненциально а(£,Д) ~ ехр(Г(АХ), где добавка к волновому числу Г определяется дисперсионным уравнением [8]

П(Г + / А ) = -/, (7)

и имеет максимальную реальную часть при Д=0. Таким образом, в низкодобротных системах частота моды с максимальным линейным усилением («основной» моды) оказывается близкой к частоте точного синхронизма ю0-

При небольшом превышении стартового значения в процессе конкуренции продольных мод выживает лишь основная мода [6], которая, возбуждаясь быстрее остальных и первой достигая нелинейной стадии, подавляет своих конкурентов. С увеличением Ь динамика системы усложняется (для наглядности приводим заимствованный из [6] рис.2). При больших Ь выходное излучение, вырабатываясь в сложном процессе взаимодействия многих продольных мод с электронным пучком и между собой, имеет хаотический характер.

2. Приближение двух продольных мод

Исследуем вопрос о критическом значении параметра надпороговости при превышении которого установившийся режим становится многомодовым. При небольшом превышении критического значения в установившемся режиме возбуждены, кроме основной, лишь одна или несколько «паразитных» мод с малыми амплитудами (см. рис. 2, 6). В этом случае при анализе нелинейной стадии возбуждения генератора можно существенно ограничить количество рассматриваемых мод и считать амплитуды паразитных мод малыми.

Будем считать, что в полосу усиления генератора попадает много неэквидистантно расположенных продольных мод. В этом случае можно, во-первых, считать спектр мод непрерывным и, во-вторых, пренебречь исследованным в [2,3] четырехфотонным процессом распада основной моды на два сателлита, полагая, что усиление каждой паразитной моды определяется только полем основной моды и слабо зависит от других паразитных мод. Таким образом,

а

Л

4.0 2.0 0.0 4.0 2.0 0.0 4.0 2.0 0.0

I

I

__I_,

-4 0 4 А

т а

I х и I-

-4 0 4 А

400.0

800.0

-4

0

Рис. 2. Зависимости приведенного КПД от времени и соответствующие спектры установившихся режимов для коэффициента передата Л=0.5 и значений параметра надпороговости £,, равных: а-2.5; б-3.2; в-4.5 [6]

при небольшом превышении критического значения и достаточно низкой добротности генератора анализ системы сводится к попарному анализу двухмодового взаимодействия основной моды с каждой паразитной модой. Это взаимодействие описывается системой уравнений

йи

= XI (С) 1т{а„ехр(/ф + /Ф) + а„~ехр(/'<р~ + г'Ф)},

</Ф

¿Г

• = и,

с?ап

2к 2к

^ + /Да„ = — %2 (С)11ехр(-/ф - /Ф)йГфй?(р~,

(8) (9)

о о

Ла„

2к 2к

~ + /д~а„~ = —12 (01 /ехр(-кр~ - /Ф)й?ф^ф- ,

о о

с граничными условиями

и(С=0,ф,ф~) = 0, Ф(С=0,ф,ф-) = 0 , а„+1(0) = Ro.lL) , ап+1- (0) = Ла„~ (Ь) .

(10)

(П) (12)

Здесь а и а- - амплитуды основной и паразитной мод, Д и А- - их расстройки, ф, ф~ е [0,2я) - независимые начальные фазы электрона относительно каждой из мод, Ф(£,ф,ф~) - изменение фаз электронов.

зо

В правые части уравнений (8)-(10) введены структурные факторы с

помощью которых можно при необходимости описать изменение связи пучка с волнами вдоль координаты. Проинтегрируем систему (8)-(12) аналитически, используя так называемое клистронное приближение (см., например, [3,5]), когда взаимодействие пучка с волной происходит только на двух коротких участках, расположенных в начале и конце пространства взаимодействия, и, соответственно, структурные функции равны

Х1(С) =¿[5(0 + 5(С- ^)]/2, %2(0 = ¿5(С- ь) .

Подбирая затем расстройки мод таким образом, чтобы усиление их амплитуд было максимальным, получим два трансцендентных уравнения

Я-1 х„+1 - хп = И\ J(l (х„~ (х„)1, (13)

Я-1 л-„+г - = У0 (*„)/! (х„-)1, (14)

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

где хп = а„(0)£2/2 , х„~ = ап~(0)Ь2/2 - приведенные амплитуды мод, /0 и функции Бесселя. В этом приближении возбуждение моды в отсутствие конкурента описывается функцией ^, а влияние на нее конкурента - функцией /0-Предположим, что быстро возбудившаяся основная мода находится вблизи своего одномодового стационарного режима хп+1~ х„ , а паразитная мода возбуждается из шумов с малой амплитудой х„~«1. Тогда амплитуда одномодовой генерации л* определяется уравнением

Ял* = I(дГ)1, ' (15)

где X = (Я-1-1 )Ь- з. При малом х„- условие возбуждения паразитной моды л„+1~ > х„~ сводится к неравенству

2Х < I Л, (**)! • (16)

Как правило, параметр X мал по сравнению с единицей (например, для рис.2, б X ~ 0.03). Поэтому решение х* уравнения (15) лежит вблизи первого корня V! функции Бесселя (рис. 3). Для оценок можно аппроксимировать У0 и вблизи V! линейными функциями

IЛ (х) I - Ло [1 - (V! -х)/(уг Уо)],

Л(х) = Ы 1-х/УО, (17)

где v0 - первый корень функции /0, Ь0 ~ - /0(у1 ) ~ 0.4, ¿1 = 1.1. Тогда для амплитуды основной моды имеем

х^ч^+Хч^Ь!)-!, (18)

а из (16) получаем условие возбуждения паразитной моды Х<0.04, дающее оценку для критического значения параметра надпороговости

Ь„~2.9{Я1 - 1)1/3, (19)

которая при любом Я оказывается РиС. з. Нахождение стационарной амплитуды больше стартового значения (рис.4), основной моды дг* и условия возбуждения

паразитной моды в рамках клистронной модели

Как ясно из (18), амплитуда одномодовой генерации х* растет с увеличением приближаясь к

соответствующему максимуму функции 1/01 - значению V!. При этом, начиная с некоторого значения х*, начинает расти и величина 1/0(л:*)1 и, соответственно, подавление конкурента ослабевает. Таким образом, неустойчивость одномодовой генерации вызвана слишком большой амплитудой генерируемого поля.

Предположим теперь, что в начале возбуждается не одна, а одновременно две имеющие близкие частоты быстрорастущие моды (суммарное поле этих мод не эквивалентно полю одной моды, поскольку начальные фазы частиц относительно каждой из них независимы). Рассмотрим состояние, наступившее в результате одновременного достижения этими модами нелинейной стадии. Предполагая близость их амплитуд, получим уравнение для величины этой амплитуды х* и уравнение возбуждения третьей, медленнорастущей моды,

Ряс. 4. Зависимость стартового и критического Ьот значений параметра надпороговосги от коэффициента передачи Л

%х* = I Л(л-*) ЛСл:*) 2 А. < I Л, (х*)12 •

(20) (21)

Сравнивая эти уравнения с (15) и (16), легко заметить, что механизм достижения стационарного режима двух быстрорастущих мод отличен от одномодового стационарного режима: ему соответствует подавление быстрорастущими модами друг друга. При этом величина х* оказывается вблизи первого корня у0 функции Бесселя J0, а не вблизи V,. В этом случае, как видно из (21), возбуждение паразитной моды существенно затрудняется. Таким образом, состояние с генерацией двух быстрорастущих мод более устойчиво по отношению к возбуждению третьей, паразитной моды, чем одномодовый стационарный режим.

Учитывая полученные результаты и анализируя зависимость мощности выходного излучения от времени (см. рис.2, б), можно выделить пять стадий процесса возбуждения генератора в случае малого превышения критической надпороговости (рис. 5).

1. Линейная стадия. Возбуждение широкого спектра всех продольных мод, лежащих в полосе усиления.

2. Подавление медленнорастущих мод. Несколько быстрорастущих мод с частотами, близкими к частоте точного синхронизма ю0, достигают нелинейной стадии и подавляют медленнорастущие моды.

3. Конкуренция быстрорастущих мод. В начале третьей стадии остаются лишь моды с близкими к со0 частотами, после чего одна из этих мод подавляет остальные.

4. Возбуждение паразитной моды. В начале четвертой стадии генератор находится вблизи одномодового режима моды, имеющей максимальное линейное усиление. Однако при небольшом превышении критической надпороговости £сг этот режим неустойчив по отношению к возбуждению одной или нескольких паразитных мод, частоты которых достаточно сильно отличаются от соо- Одна из таких мод, имеющая наибольшее усиление, начинает возбуждаться (эта мода была подавлена на стадии 2 группой быстрорастущих мод, но теперь единственная «выжившая» основная мода уже не в состоянии препятствовать ее возбуждению).

0.0

400.0

800.0

А

Ш„

111

а

4

ш0 ш ш0 «»о

Рис. 5. Возбуждение ЛСЭ-генератора при малом превышении критической иадпороговости, У?=0.5, ¿=3.2 : а - фрагмент рис.2 в увеличенном масштабе; б - схематическое изображение текущих спектров в процессе конкуренции продольных мод

5. Двухмодовый режим. Установившийся режим с генерацией главным образом двух продольных мод.

При таком сценарии спектр установившегося режима определяется стадией 4, то есть устойчивостью одночастотной генерации основной моды по отношению к возбуждению какой-либо паразитной моды. Это позволяет использовать для анализа установившегося режима двухмодовую модель (8)-(12). Введем усиление С(А~) паразитной моды с расстройкой Д~ в режиме, близком к однрмодовой генерации основной моды (расстройка которой А определяется условием максимального линейного усиления), когда амплитуда конкурента а- мала

С(А~) = I а~(Ь)/а~ (0)1; а-«а, а(Ь) = Д-1а(0).

(22)

Установившийся режим будет одномодовым, если для любой паразитной моды усиление б оказывается меньше потерь

в(А~) <Я-К (23)

Для иллюстрации рассмотрим приведенный на рис. 2 пример с

-4.0 -2.0 . 0.0 2.0 А"

-4.0 -2.0 0.0 2.0 А~

а

6

Рис. 6. Усиление паразитных мод на фоне стационарной генерации основной моды G в зависимости от их расстроек Д~ (вертикальной чертой указана расстройка основной моды), R = 0.5: а - ¿=2.5; б -1=3.2

коэффициентом обратной связи R - 0.5. Как и следовало ожидать, при L < LCI условие (23) выполняется для всех паразитных мод (рис. 6, а). Однако с увеличением L появляются моды, для которых G> R1. Как видно из рис. 6, б, при небольшом превышении параметром L порогового значения Lcr эти моды лежат в достаточно узкой полосе частот. При этом расстройка моды с максимальным усилением G близка к расстройке паразитной моды двухмодового режима, найденной расчетом нестационарных уравнений в [6] ( см. рис. 2, б).

3. Учет дисперсии обратной связи

Выше считалось, что коэффициент передачи Я одинаков для всех продольных мод. Однако, как правило, R зависит от частоты, причем при полосе обратной связи, сравнимой с полосой усиления генератора, эта зависимость существенно влияет -на. динамику возбуждения генератора. Влияние дисперсии обратной связи Л(ю) на спектр установившегося режима может быть легко учтено в рамках двухмодовой модели путем очевидной модификации условия подавления паразитных мод (23)

G(A~) < R- 1(Д~) .

(24)

При надпороговости, не сильно превышающей критическое значение, «опасные» паразитные моды (усиление которых превышает потери основной моды) сосредоточены в узкой частотной полосе, достаточно далеко отстоящей от частоты основной моды (см. рис.6, б). Это означает, что даже при полосе дисперсии обратной связи, сравнимой с полосой усиления, происходит установление одномодового режима.

В то время как тип установившегося режима можно определить в случае малой надпороговости на основе двухмодовой модели, влияние дисперсии обратной связи на длительность и характер переходного процесса надо исследовать в рамках более строгих пространственно-временных уравнений (1)-(4) с модифицированным граничным условием. При учете дисперсии R(Д) «в лоб» это требует нахождения «мгновенного» спектра выходного поля в течение всего переходного процесса, что оказывается достаточно сложной вычислительной задачей. Более простым методом является моделирование отражения сигнала от

рефлектор

I

выходное излучение

Рис. 7. Схема рефлектора, основанного на квазиоптической мультипликазии волновых пучков в сверхразмерном волноводе

конкретного рефлектора. Рассмотрим, например, рефлектор, основанный на эффекте мультипликации квазиоптических волновых пучков [9], который представляет собой скачкообразный переход к широкому (по сравнению с поперечными размерами рабочего волновода) волноводу с двумя зеркалами на выходе (рис. 7). При определенном соотношении между длиной / и шириной Ь этого волновода (1=Ь2/2Х, где X - длина волны) поступающий на вход рефлектора из рабочего волновода узкий волновой пучок делится на выходе

рефлектора на два пучка, которые отражаются зеркалами с некоторым фазовым сдвигом один относительно другого. При ¥=0 на входе в рабочий волновод эти два отраженных пучка сходятся в один, что соответствует коэффициенту отражения рефлектора 100%. При отличном от нуля сдвиге на входе в рабочий волновод оказывается три волновых пучка, из которых лишь один (центральный) возвращается в рабочий волновод, а два других представляют собой выходное излучение. Таким образом, сдвиг фаз ¥ определяет коэффициент отражения такого рефлектора.

Выведем граничное условие для уравнений (1)-(3), которое описывает отражение от такого рефлектора в двумерной модели, когда система имеет бесконечный размер по одной из поперечных координат. Поле на входе рефлектора имеет вид

0) = аи(0 £(х)ехр(гш(/),

где а_>(г) = а(х, £=£) - амплитуда поля на выходе рабочего волновода, х=а>0С1/(с/г)$т - с/и и), функция g(x) описывает распределение сигнала по поперечной координате х. Поле внутри рефлектора разложим по поперечным модам широкого волновода

= а(/^) ехр(/шоО = ехр(/соо/)2ат(/,г) ехр(-/£т т.) 8т(агт х) ,

т

где ает = кт/Ь - поперечные волновые числа, кт = (ю02/с2 - агт2)1/2 - продольные волновые числа, соответствующие частоте точного синхронизма й)0- При этом на входе в рефлектор имеем

ат{1,2=0) = а_>(/)£„

(25)

где 8т - 2ят(ает х)с1х. Если спектр сигнала а_»(?) не слишком широк,

внутри широкого волновода описывается

распространение каждой моды приближенным уравнением

Э ат

д1

- V»

~~Эг

= 0,

(26)

где ьт =с2^(оо - групповая скорость моды на частоте со0. Решение (26) имеет вид ат{1 - г/ьт), что с учетом (25) дает поле на выходе рефлектора

= УLgm си(г- 7т)ехр(-лЗт) 8т(ает х) ,

(27)

где Тт = Uvm, г>„, = kj. Введем далее функцию г(х), которая описывает отражение сигнала от двух расположенных на выходе зеркал

[ 1, 2bß<x<b;

г(х) =10, ЫЪ<х< 26/3; [ ехр(/¥), 0<х<ЫЗ.

Разлагая отраженный от зеркал сигнал r(x)a(tjc,z=í) по модам широкого волновода и вновь используя уравнение (26), получим поле, отраженное рефлектором в рабочий волновод

a<At) = £ gm Гт,р - Тт - Тр ) exp(-ii3OT - ißp ) sin(¡ep 6/2) , (28)

m,p

b

где г „^p — 2Ib j r(x) sin(íBm л:) sin(aep jc) dx. Выражение (28) может быть

о

использовано в качестве граничного условия к уравнениям пространственно-временного подхода (1)-(4).

Для иллюстрации вернемся к примеру L=3.2, R=0.5 (см. рис. 2, б) и исследуем влияние дисперсии обратной связи на переходный процесс и установившийся режим. Параметры рефлектора выбраны так, что условие (28) дает полосу дисперсии R(А), сравнимую с полосой усиления (рис. 8, а). В то же

V

800.0 х

Рис. 8. Влияние дисперсии обратной связи на динамику возбуждения генератора: а - зависимость коэффициента обратной связи от расстройки Д; б - приведенный КПД Т|Л как функция времени т приЛ=0.5,/,=3.2

время, согласно результатам двухмодового подхода (см.рис. 6, б), для «опасных» паразитных мод такая дисперсия обеспечивает коэффициент передачи, который в соответствии с (24) недостаточен для их возбуждения. Численный расчет пространственно-временных уравнений (1)-(4) с граничным условием (28) подтверждает вывод двухмодовой теории об одночастотности установившегося режима: как видно из рис. 8, б, в установившемся режиме модуляции приведенного КПД оказываются малыми, что свидетельствует о практически одномодовой генерации. Кроме того, дисперсия Л(Д) значительно сокращает и упрощает переходный процесс, поскольку вследствие уменьшения числа конкурирующих мод сокращается стадия подавления медленно растущих мод (стадия 2, см. раздел 2) и переходный процесс останавливается на стадии конкуренции быстро растущих мод (стадия 3).

Заключение

При надпороговости, не сильно превышающей критическую, динамика возбуждения генератора довольно проста и хорошо описывается приближением двух мод. При этом тип установившегося режима (спектр выходного излучения)

определяется устойчивостью одномодовой генерации основной моды, имеющей максимальное линейное усиление, по отношению к возбуждению какой-либо другой моды. Двухмодовый анализ показывает, что даже при превышении критической надпороговости довольно широкая (сравнимая с полосой усиления) полоса обратной связи Л(со) совместима с одномодовым режимом генерации, что подтверждается и более точным учетом дисперсии в рамках пространственно-временного подхода. При этом оказывается, что, ограничивая число конкурирующих мод, дисперсия обратной связи значительно сокращает длительность переходного процесса.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Авторы признательны Н.С.Гинзбургу и А.С.Сергееву за помощь в работе.

Библиографический список

1. Bogomolov Ya.L., Bratman V.L., Ginzburg N.S., Petelin M.I., Yunakovsky A.D. Nonstationary generation in free electron lasers // Optics. Commun. 1981. Vol.36. № 3, P.209.

2. Ginzburg N.S, Petelin M.I., Shapiro M.A. Automodulation and stochastic oscillation regimes in resonant relativistic electron masers // Proc. of 10th Europian Conference on Controlled Fusion and Plasma Physics. Moscow, 1981. Vol.1. P. M2.

3. Гинзбург H.C., Кузнецов С.П. Периодические и стохастические автомодуляционные режимы в электронных генераторах с распределенным взаимодействием// Релятивистская высокочастотная электроника. Вып.2. Горький, 1981. С.101. •

4. Ginzburg N.S., Petelin M.I. Multy-frequency generation in free electron lasers with quasi-optical resonator// Int. J. Electronics. 1985. Vol.59, № 3. P. 291.

5. Antonsen T.M., Jr., Levush B. Mode competition and suppression in free electron laser oscillators II Phys. Fluids B. 1989. Vol.1, № 5. P.1097.

6. Гинзбург H.C., Сергеев A.C. Динамика ЛСЭ генераторов с резонаторами произвольной добротности// ЖТФ. 1991. Т.61, № 6. С.133.

7. Бмюх Ю.П., Бородтн АВ., Любарский М.Г., Ошаценко И.Н., Файнберг Я.Б. Применение метода функционального отображения для исследования ЛБВ-генератора с запаздывающей обратной связью// Изв.вузов. Сер.Прикладная нелинейная динамика. 1993. Т.1, № 1-2. С. 34. ,

8. Братман В Л., Гинзбург Н.С., Петелин М.И., Сморгонский А. В. Убитроны и скаттроны // Релятивистская высокочастотная электроника. Вып.1. Горький,1979. С.217.

9. Denisov G.G., Lukovnokov D.A., Shmelev M.Yu. Microwave systems based on the effect of image multiplication in oversized waveguide // Conference digest of 18 Int. Conf. on Infrared and MM Waves. Colchester, United Kindom, 1993.

Институт прикладной физики РАН Поступила в редакцию 4.10.94 г.

Нижний Новгород после переработки 27.12.92 г.

SCENARIO OF TRANSITION TO THE MULTI-FREQUENCY REGIME IN THE FEL-OSCILLATOR WITH A LOW-Q MICROWAVE SYSTEM

V.L. Bratman, A.V. Savilov

Possibility of the use of the simple two-mode model is shown, and the process of the longitudinal mode competition is described for the case of a small excess over the threshold, which corresponds to the transition to the multi-frequency regime. It is shown that even a rather broadband (in the scale of the amplification band) frequency feedback dispersion effects significantly both the transient time and the generation regime.

Братман Владимир Львович - родился в 1945 году, в 1967 окончил радиофизический факультет Горьковского университета. Доктор физико-математических наук, заведующий лабораторией Института прикладной физики РАН (Н. Новгород). Область научных интересов - релятивистская высокочастотная электроника, новые методы ускорения частиц, управляемый термоядерный синтез. Имеет более 100 публикаций в отечественных и зарубежных изданиях.

Савилов Андрей Владимирович - родился в 1968 году, в 1992 окончил Высшую школу общей и прикладной физики при Нижегородском университете. Младший научный сотрудник Института прикладной физики РАН (Н. Новгород). Область научных интересов - релятивистская высокочастотная электроника, взаимодействие мод, высокочастотный пространственный заряд. Имеет 19 публикаций в отечественных и зарубежных изданиях.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.