CC BY
26
УДК 62-83: 621.314.632 ББК З291.074:З852.3
Г.П. ОХОТКИН, СВ. УГАРИН
СТРУКТУРНЫЙ СИНТЕЗ РЕЛЕЙНОГО РЕГУЛЯТОРА СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ ТОКА ПРИ НЕСИММЕТРИЧНОЙ КОММУТАЦИИ ТРАНЗИСТОРОВ ВЕНТИЛЬНОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ
Ключевые слова: система автоматического регулирования, синтез систем автоматического регулирования, релейный регулятор тока.
Разработана методика структурного синтеза релейных регуляторов систем автоматического регулирования тока при несимметричном законе коммутации транзисторов мостовой схемы вентильного преобразователя. Методика позволяет составить аналитические выражения статических характеристик релейных элементов, определяющих моменты включения и выключения транзисторов моста, и уменьшить число релейных элементов регулятора. Синтезированный регулятор тока содержит минимальное число релейных элементов, а система автоматического регулирования тока обеспечивает высокую точность отработки тока.
Высокодинамичные регулируемые электроприводы (РЭП) строятся на полупроводниковых преобразователях электроэнергии, силовая схема которых выполнена на транзисторах, а схема управления - по системе подчиненного регулирования координат с внутренним контуром тока и внешним контуром скорости. Дискретность и нелинейность силовой схемы полупроводниковых преобразователей электроэнергии, называемых вентильным преобразователем (ВП), наиболее ярко проявляются в контуре тока, представляющего собой систему автоматического регулирования (САР) тока. Динамические свойства САР тока определяют динамические показатели электропривода в целом, поэтому синтез САР тока на предельное быстродействие является актуальной задачей при проектировании высокодинамичных РЭП.
Существуют различные структуры системы управления САР тока. На практике наибольшее распространение получили структуры с управлением по отклонению, с управлением по отклонению и положительной связью по падению напряжения на элементах нагрузки и комбинированные системы управления. Анализ точности вышеописанных структур выполнен в работе [1].
Регулирование среднего напряжения на выходе ВП осуществляется путем изменения длительностей открытого состояния транзисторных ключей. При этом наибольшее распространение получили методы регулирования с широт-но-импульсной модуляцией (ШИМ), частотно-широтно-импульсной модуляцией (ЧШИМ) и релейное регулирование. Благодаря простоте и надежности релейные способы регулирования получили широкое применение в САР тока.
Структурная схема релейной САР тока с принципом управления по отклонению представлена на рис. 1. Схема состоит из релейного регулятора тока (РРТ), логического устройства (ЛУ), вентильного преобразователя (ВП), якорной цепи двигателя постоянного тока (ДПТ), представленной инерционным звеном с противо-ЭДС, и датчика тока (ДТ) с коэффициентом передачи Кот.
Рис. 1. Функциональная схема САР тока
В схеме приняты следующие обозначения: изт - сигнал задания тока; иот - сигнал обратной связи, снимаемый с датчика тока; в - ошибка регулирования (рассогласование); ирэ - выходной сигнал РРТ; ибэ - выходной сигнал ЛУ; ия - напряжение якоря ДПТ; Ея - противо-ЭДС двигателя; гя - ток якоря ДПТ.
В высокодинамичных РЭП находит широкое применение схема ВП, выполненная на четырех транзисторах УТ1-УТ4 с обратными диодами УВ1-УБ4 по так называемой мостовой схеме, изображенной на рис. 2.
+иП
о—-1---1
Рис. 2. Мостовая схема вентильного преобразователя
Известно множество различных законов коммутации транзисторных ключей мостовой схемы вентильного преобразователя. В работе [2] установлены наиболее эффективные законы коммутации ключей, применяемые на практике, а в [3, 4] разработаны математические модели наиболее распространенных законов коммутации ключей.
Релейный регулятор тока служит для определения моментов отпирания и запирания транзисторов моста [5]. Для этого он содержит релейные элементы (РЭ), переключающиеся при достижении ошибки регулирования пороговых значений. При равенстве рассогласования и пороговых значений переключающиеся релейные элементы фиксируют моменты отпирания и запирания транзисторов.
Логическое устройство предназначено для формирования и распределения импульсов управления транзисторами мостовой схемы ВП. Для управления транзисторами ЛУ формирует последовательность прямоугольных импульсов напряжения, передние и задние фронты которых фиксируются перепадами выходных сигналов РЭ. Это позволяет регулировать длительность формируемых импульсов управления транзисторами и, следовательно, значение выходного напряжения ВП. Для этого ЛУ содержит элементы памяти и комбинационные (логические) схемы.
Задача структурного синтеза релейных регуляторов тока заключается в минимизации числа релейных элементов и определении их статических характеристик, обеспечивающих высокую точность отработки тока якоря при несимметричной коммутации транзисторов вентильного преобразователя. В имеющейся литературе этот вопрос освещен недостаточно полно, поэтому структурный синтез релейных регуляторов САР тока является актуальной задачей.
Целью данной работы является разработка методики структурного синтеза релейного регулятора САР тока, обеспечивающего высокую точность воспроизведения тока якоря ДПТ во всех режимах работы электропривода при несимметричной коммутации транзисторов вентильного преобразователя.
Для определенности принимаем, что при положительной полярности задающего воздействия изт осуществляется вращение двигателя «Вперед» путем переключения диагональных ключей УТ1 и УТ4 моста ВП, а при отрицательной полярности изт - вращение двигателя «Назад» переключением ключей УТ2 и УТ3 (рис. 3). Транзисторные ключи моста принимаются идеальными и управляющими от логических сигналов ибэ1 - ибэ4, имеющих два состояния «1» и «0». В исходном состоянии все транзисторы моста выключены, электродвигатель находится в неподвижном состоянии, Ея = 0. Такое состояние мостовой схемы ВП обозначим как Р0 - режим ноль.
Несимметричный закон коммутации транзисторов моста ВП обеспечивает линейность статической характеристики системы «Вентильный преобразователь - двигатель постоянного тока», высокую точность регулирования тока якоря, небольшие пульсации тока якоря и равномерное распределение между транзисторами диагонали моста суммарных потерь мощности, возникающих при переключении транзисторов.
Имеется несколько вариантов несимметричных законов коммутации транзисторов моста, для определенности рассмотрим классический несимметричный закон коммутации. При классической несимметричной коммутации отпирающие импульсы подаются в противофазе на транзисторы УТ1 и УТ3, расположенные в одной стойке моста, а транзистор УТ4 при этом постоянно открыт на интервале ¿0 - ¿10 действия задающего воздействия изт положительной полярности (рис. 3). При этом вращение электродвигателя осуществляется направлением вращения «Вперед». Для направления вращения электродвигателя «Назад» в противофазе переключаются ключи УТ2 и УТ4, а транзистор УТ3 замкнут на всем интервале ¿10 - ¿20 воздействия сигнала изт отрицательной полярности. При классической несимметричной коммутации силовая схема может работать в режимах постоянного и переменного токов якоря /я ДПТ. Переключение транзистора УТ1 или УТ2 с длительностью открытого состояния больше половины периода дискретности формирует пульсирующий постоянный ток в якоре электродвигателя. Напряжение ия на обмотке якоря ДПТ при этом имеет форму однополярных прямоугольных импульсов (рис. 3).
В релейных системах для управления транзисторными ключами моста используются периодические прямоугольные импульсы напряжения ибэ1 - ибэ4 единичной амплитуды с изменяемой длительностью и возможностью раздельного управления положениями передних и задних фронтов. Для решения этой задачи требуется сформировать информацию о моментах отпирания и запирания транзисторов и составить алгоритм управления.
Для формирования информации о моментах отпирания и запирания транзистора VT1 представим последовательность импульсов управления транзисторами (рис. 3) в виде суммы скачкообразных единичных функций
U&1 = 1 + ¥Ы0) = - to )-l(t - ti ) + l(t - t2 )-... = £(- 1)" l(t - tk ), (1)
2 k
где y1(t) - знакопеременная гладкая функция, порождающая импульсы управления транзистором ВП; tk - моменты переключения единичных функций l(t - tk), являющихся корнями уравнения y1(tk) = 0; ^(y1(t)) - разрывная функция вида скачка (функция Хевисайда) имеет вид
Г 1/2 при Y1 (t)> 0, ^(71 (t)) = J sign Y1 (t) = < 0 при Y1 (t) = 0, [- 1/2 при y1 (t)< 0.
Здесь значения существенно нелинейной функции ^(y1(t)) однозначно определяются значениями порождающей функции y1(t). При четных k = 2 к, к= 0, 1, 2, ... формируются передние фронты импульсов управления транзисторами, а при нечетных k = 2к+ 1 - задние фронты ибэ1. Между моментами времени tk при четных и нечетных k импульсы управления транзисторами ВП равны ибэ1 = 1, а между моментами времени при нечетных и четных k - ибэ1 = 0.
Для формирования моментов отпирания и запирания транзисторов дифференцируем (1) и представим в виде
dUбэ1 = d y(Y1(t)) d Y1 (t) = y,(_ 1)k d 1(t - tk)
dt d y1 (t) dt k dt
В полученном выражении производная от единичной скачкообразной функции является 5-функцией (дельта-функция) Дирака d1(t -tk)/dt = 5(( -tk), а производная d Y(y1 (t))/d y1 (t) = 5(y1 (t)) - последовательностью 5-функцией,
образованных порождающей функцией. Здесь 5-функция представляет собой функцию, равную нулю во всех точках, за исключением точки t = tk. Площадь 5-функции равна единице, а амплитуда стремится к да.
Тогда последнее выражение представляется в виде
s(Y1 (t )) = !(- 1)k d 5(t(- )> •
k d Y1 (tk )/ dt
Поскольку функция y1(t) в точках t = tk меняет знак, то d Yx(t* )/ dt = (- 1)k|d Yx(t* )/ dt |.
Подставляя это значение в последнее выражение, окончательно получим
S(Y1 (t )) = E Id 8(t(- ) >, (2)
k \d Y1 (tk )/ dt|
где суммирование ведется по всем корням tk уравнения у 1(4) = 0, которые предполагаются простыми.
Таким образом, продифференцировав последовательность импульсов управления транзисторами ибэ1, получают последовательность 5-функций с интенсивностью 1/< у\(^к )/, содержащих информацию о моментах отпирания и запирания транзисторов.
Рассматривая 5-функцию как производную единичной скачкообразной функции, можно предложить принцип формирования последовательности 5-функций, основанный на использовании релейного элемента с регулировочной характеристикой типа разрывная функция вида скачка Ф(а(0) и знакопеременным гладким сигналом на входе а(0, меняющим знак в точках к
Из-за конечного времени срабатывания электронных компонентов реализовать математическую 5-функцию Дирака не представляется возможным. Поэтому аппроксимируем последовательность 5-функций последовательностью коротких импульсов 5(у1) конечной длительности Atk = !к - tk = At, длительность которых намного короче импульсов управления транзисторами ибэ1 (рис. 3). Причем последовательность импульсов 5(у1) состоит из двух последовательностей, отличающихся знаком импульсов. Положительные импульсы при четных к синхронизированы с передними фронтами импульсов управления транзисторами, а отрицательные при нечетных к - с задними фронтами ибэ1.
Для формирования двух последовательностей импульсов 5(у1) для четных и нечетных к потребуются два релейных элемента РЭ1 и РЭ2, имеющих пороги переключений ц^) и -|2(0 и переключающихся под воздействием гладкого знакопеременного сигнала а(^.
Моменты времени к являющиеся корнями уравнений
а^)-|1^) = 0, (3)
а^+1 )+| 2 ^+1 ) = 0,
соответственно, для четных и нечетных к, назовем моментами переключений релейных элементов, а условия (3) - условиями надлежащих моментов переключений РЭ. Кроме того, моменты переключения должны удовлетворять условию
(- 1)к<> 0. (4)
Условие (4) назовем условием надлежащего направления переключений РЭ. При четном к знак неравенства (4) сохраняется, а при нечетном - меняется на обратный.
Обеспечить выполнения условий надлежащих моментов переключений (3) и надлежащих направлений переключений релейных элементов (4) возможно с помощью кусочно-гладкой знакопеременной функции времени в(1), являющейся сигналом ошибки регулирования САР тока, т.е.
в(1) = изТ ^) - ит () = ИзТ ^) - Кот/я О1) . (5)
Теперь займемся определением статических характеристик РЭ. Для определенности примем, что первый релейный элемент РЭ1, переключаясь с нуля в единицу (Црэ1 = 0/1), формирует передний фронт импульса управления
транзистором, а РЭ2, переключаясь с единицы в нуль (ирэ2 = 1/0), - задний фронт ибэ1. Тогда при увеличивающейся 8(0, т.е. при dв(?2 > 0, в моменты времени t = ¿2у, определяющиеся из первого условия (3), РЭ1 переключается из нуля в единицу (ирэ1 = 0/1), а при убывающей 8(0 (d 8^)/dt\ +Д < 0) в моменты времени t = ^ + Д переключается из единицы
в нуль, т.е. ирэ1 = 1/0. Это может быть реализовано существенно нелинейной и однозначно определяющейся от 8(0 функцией Ф^8(0) релейного элемента РЭ1:
Г1, при 8^) > ц1 ^),
^рэ! =Oi(s(i))=г " у (6)
[0, при s(t) < ^(t).
При подаче на вход РЭ1 сигнала s(t) на его выходе формируются импульсы ирэ1, представленные на рис. 3.
При убывающей s(t) (d s(t)/ dt\t=t < 0) в моменты времени t = t2v+1, определяющиеся из второго условия (3) при ^,2(t) = 0, РЭ2 переключается из единицы в нуль (ирэ2 = 1/0), а при увеличивающейся s(t) (d s(t)/dt\ +A > 0)
в моменты времени t = t2v+1 + At переключается из нуля в единицу (ирэ2 = 0/1). Для этого переключающаяся функция Ф2^(ф второго релейного элемента должна быть представлена в виде
. . чч Г1 при s(t)> 0, „ ч
U- 2 =Ф' (s(t » = {0^ s(t)< 0' (7)
На рис. 3 представлены импульсы ирэ2, формируемые РЭ2 при подаче на вход сигнала s(t).
Уравнения (6) и (7) описывают несимметричные относительно начала координат характеристики релейных элементов. Введя смещения вдоль осей ординат и абсцисс, можно получить релейные элементы с симметричными характеристиками:
ирэ1 =1 + 2 sign [s(t) - (t)] = 1 + Ф1 [s(t) - (t)] ,
Uрэ2 = 2 + |s1gn [s(t)] = 2 + ф2 [s(t)],
где первое слагаемое, равное 1/2, определяет смещение характеристики вдоль оси ординат, а ^i(t) - смещение вдоль оси абсцисс. Функции aj(t) = s(t) -^i(t) и a2(t) = s(t) являются входными сигналами новых релейных элементов ф{ (a1(t)) и Ф2 (a 2 (t)), имеющих симметричные и одинаковые характеристики вида скачка. Такие характеристики, не имеющие гистерезиса и зоны нечувствительности, относятся к простейшим.
Импульсы управления транзистором ибэ1 могут быть сформированы из сигналов ирэ1 и ирэ2, например, с помощью RS-триггера, находящегося в ЛУ (рис. 1), на основания выражения
ибэ11 = ибэ1ирэ2 V ирэЬ
Т ТП+1 т JH
где и бэ1 , ибэ1 - текущее и предшествующее состояния импульса управления транзистором.
Импульсы ибэ1 могут быть также сформированы с помощью одного двухпозиционного реле с гистерезисом, т.е. триггера Шмита:
Г1 для Г е(г)>Ц! (г),
Пп+1 _ I для V: ({) > Ф) > 0, если и6Э1 = 1,
ибэЛ _|0 Г в(г)<0, .
0 для 1
[0 < в(г) < Ц1 (г), если ибпэ1 _ 0
Использование триггера Шмита значительно упрощает и повышает надежность схемы управления ВП.
Таким образом, для формирования прямоугольного импульса управления транзистором ибэ1 с изменяемой длительностью и раздельным управлением положениями передних и задних фронтов потребуются два релейных элемента РЭ1 и РЭ2, имеющих несимметричные характеристики вида скачка, смещенные вдоль оси абсцисс в разные стороны относительно начала координат.
Мостовая схема ВП выполнена на четырех транзисторах J = 4. Следовательно, для формирования четырех импульсов управления транзисторами моста потребуются восемь релейных элементов (Ы = 2J), что приведет к значительным аппаратным затратам проектируемой релейной системы. Поэтому минимизация числа релейных элементов регулятора тока является актуальной задачей синтеза.
Так, в общем случае для формирования моментов отпирания и запирания транзистора УТ2 требуются два релейных элемента. С целью уменьшения числа релейных элементов моменты запирания верхних транзисторов моста УТ1 и УТ2 формируем на одном релейном элементе РЭ2, который при изт = мот, переключаясь с единицы в нуль (ирэ2 = 1/0), выключает транзистор УТ1, а переключаясь с нуля в единицу (ирэ2 = 0/1) - УТ2. В этом случае для отпирания транзистора УТ2 в схему управления введем один релейный элемент РЭ3 с несимметричной характеристикой вида скачка, смещенной вдоль оси абсцисс влево относительно начала координат:
и ф ((г)) Г1 прие(г)>-^1(г), (8)
ирэ3 _ ф 3))_1 0 . ) ( ) . (8)
[ 0 при е(?) < -ц1 (г)
Из анализа временных диаграмм, приведенных на рис. 3, устанавливаем, что импульсы управления работающих в противофазе нижних транзисторов стойки моста могут быть получены из импульсов управления верхними транзисторами моста путем их инвертирования. Так, например, на интервале времени г0 - ¿10 импульсы управления ибэ3 могут быть сформированы инвертированием импульсов управления ибэЬ а на интервале времени - г20 импульсы управления ибэ4 - инвертированием импульсов ибэ2. Это позволит сэкономить в мостовой схеме ВП до четырех РЭ.
Для управления постоянно открытым нижним транзистором моста УТ4 на интервале времени г0 - г10 и УТ3 на интервале времени г10 - г20 в схему управления введем один релейный элемент РЭ4. При этом порождающая функция этого релейного элемента должна быть сформирована из сигнала изт(0, а статическая характеристика вида скачка симметрична относительно начала координат
ВрЭ4 = Ф 4 (Взт (()) =
1 при изт (?) > 0,
(9)
0 при изт ^)< 0
На основании вышеизложенного синтезирован релейный регулятор тока, состоящий из трех релейных элементов РЭ1-РЭ3 со статическими характеристиками (6)-(8). Для задания направления вращения ДПТ, т.е. направления тока якоря электродвигателя, в схему введен релейный элемент РЭ4 со статической характеристикой (9). На рис. 4 представлена полученная структурная схема САР тока, которая содержит сумматор, релейные элементы РЭ1-РЭ4, включенные в состав блока релейных элементов (БРЭ), логическое устройство (ЛУ), мостовую схему вентильного преобразователя ВП, выполненную на четырех транзисторах УТ1-УТ4 с обратными диодами У01 - У04, электродвигатель постоянного тока М, датчик тока ДТ.
изт
БРЭ
Вт! ^
РЭ1
РЭ2
4=
РЭ3
РЭ4
и„э
и„э
и„э
Врэ
ЛУ
УТ1V У01 УТ2 I
ВКа,-V
ибэ2 1____^
УТ3
Вбэз V Вбэ4_1
УТ4 .
УВ2
У04
2\
-О+Вп
С
-о -Вп
Рис. 4. Структурная схема САР тока
Первый релейный элемент РЭ 1 при Врэ4 = 1 служит для безусловного включения транзисторов УТ1 и УТ4 моста, т. е. для направления вращения «Вперед». В режиме торможения вращающегося вперед ДПТ при Врэ4 = 0 РЭ1 безусловно выключает транзисторы УТ2 и УТ3 моста.
Второй релейный элемент РЭ2 безусловно выключает верхние транзисторы моста работающего комплекта, для направления вращения «Вперед» выключает транзистор УТ1, а для направления вращения «Назад» - УТ2.
Третий релейный элемент РЭ3 при Врэ4 = 0 обеспечивает безусловное включение транзисторов УТ2 и УТ3 (вращения «Назад»). В режиме торможения вращающегося назад ДПТ при Врэ4 = 1 РЭ3 безусловно выключает транзисторы УТ1 и УТ4 моста.
Так, разработанная система автоматического регулирования тока с релейным регулятором, выполненная на трех релейных элементах, обеспечивает высокую точность отработки тока при несимметричном законе коммутации транзисторов мостовой схемы вентильного преобразователя.
Литература
1. Охоткин Г.П. Анализ систем регулирования тока// Электромеханика. 1992. № 3. С. 66-70.
2. Охоткин Г.П., Романова Е.С. Анализ законов коммутации ключей мостовой схемы импульсного преобразователя // Вестник Чувашского университета. 2012. № 3. С. 142-149.
3. Охоткин Г.П., Романова Е.С. Разработка математической модели симметричного закона коммутации ключей мостовой схемы вентильного преобразователя // Динамика нелинейных дискретных электротехнических и электронных систем: материалы X Всерос. науч.-техн. конф. Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 2013. С. 180-186.
4. Охоткин Г.П., Романова Е.С. Разработка математической модели диагонального закона коммутации ключей с переключением верхнего транзистора мостовой схемы преобразователя // Информационные технологии в электротехнике и электроэнергетике: материалы IX Всерос. науч.-техн. конф. Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 2014. С. 77-86.
5. Охоткин Г.П. Разработка методики синтеза релейных регуляторов САР тока при симметричной и диагональной коммутациях транзисторов ВП // Вестник Чувашского университета. 2014. № 2. С. 66-74.
ОХОТКИН ГРИГОРИЙ ПЕТРОВИЧ - доктор технических наук, профессор, декан факультета радиоэлектроники и автоматики, заведующий кафедрой автоматики и управления в технических системах, Чувашский государственный университет, Россия, Чебоксары (elius@list.ru).
УГАРИН СТАНИСЛАВ ВАЛЕНТИНОВИЧ - аспирант кафедры автоматики и управления в технических системах, Чувашский государственный университет, Россия, Чебоксары (UgarinSV@mail.ru).
G. OKHOTKIN, S. UGARIN STRUCTURAL SYNTHESIS OF RELAY CONTROL OF SYSTEM OF AUTOMATIC CURRENT CONTROL AT ASYMMETRICAL TRANSISTORS SWITCHING OF VALVE CONVERTER
Key words: automatic control system, synthesis of automatic control systems, relay control current.
The technique of structural synthesis of relay regulators of automatic control systems with the current Law asymmetric switching transistors of the bridge circuit of the converter is worked out. The technique allows to reach analytical expressions of the static characteristics of the relay elements that determine the moments of the bridge transistors switching on and off and to reduce the number of the regulator relay elements. The synthesized current controller contains the minimum number of relay elements, and the automatic current control system provides high accuracy of current mining.
References
1. Okhotkin G.P. Analiz system regulirovaniya toka [Analysis of current regulation]. Elektro-mehanika, 1992, no. 3, pp. 66-70.
2. Okhotkin G.P., Romanova E.S. Analiz zakonov kommutatsii klyuchei mostovoi skhemy im-pul'snogo preobrazovatelya [Analysis of switching laws for pulse converter bridge keys]. Vestnik Chuvashskogo universiteta, 2012, no. 3, pp. 142-149.
3. Okhotkin G.P., Romanova E.S. Razrabotka matematicheskoi modeli simmetrichnogo zakona kommutatsii klyuchei mostovoi skhemy ventil'nogo preobrazovatelya [Developing a mathematical model of symmetric switching law for valve inverter bridge keys.]. Dinamika nelineinykh diskretnykh elektrotekhnicheskikh i elektronnykh sistem: materialy X Vseros. nauch.-tekhn. konf. [Proc. of 10th
Rus. Sci. Conf. «Dynamics of non-linear discrete electric and electronic systems»]. Cheboksary, Chuvash University Publ., 2013, pp. 180-186.
4. Okhotkin G.P., Romanova E.S. Razrabotka matematicheskoi modeli diagonal'nogo zakona kommutatsii klyuchei s pereklyucheniem verkhnego tranzistora mostovoi skhemy preobrazovatelya [Developing a mathematical model of diagonal switching law for keys with the inverter bridge upper transistors switched]. Informatsionnye tekhnologii v elektrotekhnike i elektroenergetike: materialy IX Vseros. nauch.-tekhn. konf. [Proc. of 9th Rus. Sci. Conf. «Information technology in electric and electric power engineering»]. Cheboksary, Chuvash University Publ., 2014, pp. 77-86.
5. Okhotkin G.P. Razrabotka metodiki sinteza releinykh regulyatorov SAR toka pri simmetrich-noi i diagonal'noi kommutatsiyakh tranzistorov VP [Developing techniques for synthesizing relay regulators of automatic current control system with symmetric and diagonal switching of valve inverter transistors]. Vestnik Chuvashskogo universiteta, 2014, no. 2, pp. 66-74.
OKHOTKIN GRIGORY - Doctor of Technical Sciences, Professor, Dean of the Faculty of Radioelectronics and Automatics, Head of Department of Automation and Management in Technical Systems, Chuvash State University, Russia, Cheboksary (elius@list.ru).
UGARIN STANISLAV - Post-Graduate Student, Department of Automation and Management in Technical Systems, Chuvash State University, Russia, Cheboksary (UgarinSV@mail.ru).
Ссылка на статью: Охоткин Г.П., Угарин С.В. Структурный синтез релейного регулятора системы автоматического регулирования тока при несимметричной коммутации транзисторов вентильного преобразователя // Вестник Чувашского университета. - 2017. - № 1. - С. 252-262.
