CC BY
15
ш
3. Такайшвили Л.Н. Особенности вычислительного эксперимента исследования развития угольной промышленности в рамках ТЭК // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2008. Спецвып. C. 64-69.
4. Соколов А.Д., Такайшвили Л.Н. Инструментальные средства для исследования угольной промышленности // Информационные технологии в науке и образовании // Тр. Всерос. конф. Иркутск, 2002, с 116-121.
5. Takayshvili L. Concept Document Repository to Support Research of the Coal Industry Development Forecasting // The 2nd International Conference on Computational Collective Intelligence -Technologies and Applications. 10-12 November 2010, Kaohsiung, Taiwan. Springer Proceedings, 2010, Part II, Р. 451-460.
6. Takayshvili L., Sheta O.E. Engineering of document repository for Coal Industry development re-search// International Workshop on Computer Science and Information Technologies (CSIT'2009), Crete, Greece, October 5-8, 2009, USATU. Ufa, 2009, Vol. 3, p. 41-45.
7. Информационная система [Электронный ресурс] // Академик : сайт. URL:
http://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/101791. (Дата обращения 22.03.2014).
8. Такайшвили Л.Н. Классификация терминов для формализованного описания предметной области «Угольная промышленность в ТЭК» // Информационные и математические технологии в науке и управлении : XIV Байкал. Всерос. конф., 5-15 июля 2009 г. Т. 3. Иркутск: ИСЭМ СО РАН, 2009, с. 104-111.
9. Государственный баланс запасов полезных ископаемых Российской Федерации на 1 января 2012 года. Вып. 91, Уголь, Тома I-VI, М., 2008.
10. ВР : [site]. URL: http://www.bp.com/. (Дата обращения 20.12.2013)
11. IEA Energy [site]. URL: http://www.iea.org/. (Дата обращения 20.12.2013)
12. Энергетика Байкальского региона: современное состояние, стратегия развития, механизмы реализации. Иркутск : ИСЭМ СО РАН, 2011. 103 с.
13. Восточный вектор энергетической стратегии России: современное состояние, взгляд в будущее / под ред. Н.И. Воропая, Б.Г. Санеева; Рос. акад. наук, Сиб. Отд-ние, Ин-т систем энергетики им. Мелентьева. Новосибирск : Гео, 2011. 368 с.
УДК 62-533.7 Марюхненко Виктор Сергеевич,
д. т. н., профессор кафедры «Автоматика и телемеханика»,
Иркутский государственный университет путей сообщения, тел. 89149373090, e-mail: maryuhnenko_v@irgups.ru
Тувшинтур Золбоо,
аспирант кафедры «Автоматика и телемеханика», Иркутский государственный университет путей сообщения,
инженер охраны труда и обучения ШЧ-3, Монголия, Улан-Батор. тел. 89025128796
Елгин Алексей Александрович,
аспирант кафедры «Автоматика и телемеханика», Иркутский государственный университет путей сообщения,
тел. 89834078320, e-mail: elgin-88@mail.ru
СТРУКТУРНЫЙ СИНТЕЗ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ЛИНЕЙНОЙ КОРРЕКЦИИ ПЕРЕХОДНОГО ПРОЦЕССА АПЕРИОДИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ
V. S. Marjuhnenko, Z. Tuvshintur, A. A. Elgin
STRUCTURAL SYNTHESIS OF PARAMETRIC LINEAR CORRECTION OF APERIODIC AUTOMATIC CONTROL SYSTEM TRANSIENT
Аннотация. В статье рассмотрены вопросы коррекции длительности переходного процесса апериодической системы автоматического регулирования при сохранении устойчивости. Рассмотрено влияние на время регулирования последовательной коррекции путем введения в схему либо корректирующего апериодического звена, либо корректирующего колебательного звена. В статье рассмотрен вопрос длительности переходного процесса при введении жесткой отрицательной обратной связи, гибкой отрицательной обратной связи и положительной обратной связи. Исследован структурный синтез параметрической линейной коррекции длительности переходного процесса апериодической системы автоматического управления с целью его изменения согласно наперед заданным условиям. Выведены зависимости времени переходного процесса от параметров корректирующих элементов при последовательной коррекции, коррекции обратной связью. Решен актуальный вопрос универсализации управления длительностью переходного процесса апериодических систем. Обобщена задача структурно-параметрического синтеза линейной системы автоматического регулирования. Предложена методика параметрической линейной коррекции, позволяющая сократить время переходного процесса апериодического звена, с це-
лью появления возможности использовать апериодическое звено в системах, требующих максимального быстродействия. Уменьшение времени регулирования апериодических САР возможно включением последовательных динамических корректирующих звеньев с параметрическим управлением при сохранении устойчивости за счет коэффициента передачи кпроп > 1 пропорционального корректирующего звена, коэффициента передачи кжос = 1/к0у корректирующего звена жесткой отрицательной обратной связи, регулирования глубины положительной обратной связи в пределах 0 < упос < 1; регулирования степени колебательности (и коэффициента передачи) колебательной системы.
Ключевые слова: линейная коррекция, переходный процесс, корректирующий элемент, управление.
Abstract. The article discusses the duration of the transient correction aperiodic automatic control system while maintaining stability. The effect of time on the regulation consistent correction scheme by introducing a correction or delay element, or a correction of the vibrational level. In the article the question of the duration of the transition process with the introduction of negative feedback rigid, flexible negative feedback and positive feedback. Investigated structural synthesis parametric linear correction duration of transitional process aperiodic automatic control system in order to change according to preassigned-local conditions. We derive the dependence of the transition process on the parameters of correcting elements in sequential correction, correction feedback. Resolved the question of the actual question universalization control duration transient aperiodic systems. Generalized problem of structural and parametric synthesis of linear automatic control systems. The technique of parametric linear correction, allowing to reduce the transient time delay element, with a view to the possibility of the appearance of aperiodic link use in systems requiring maximum rapid rodeystviya. Reducing the regulatory aperiodic SAR possible inclusion consecutive dynamic correcting links with parametric control while maintaining stability at the expense of the transmission coefficient kprop > 1 proportional correction link, the transmission coefficient kzhos = 1/k0g correction link rigid negative feedback regulation of the depth of positive feedback in the range 0 < gpos < 1 controlling the degree of oscillation (and gain) of the vibrational system.
Keywords: linear correction, transient, correction element, management.
Введение
Для соответствия технологических процессов современным требованиям производства продукции и услуг первостепенное значение имеет автоматизация. Автоматизация осуществляется посредством применения систем автоматического управления (САУ) и регулирования (САР). Автоматизация позволяет «обойти» в технологических процессах ограниченные психофизиологические возможности человека. Однако и показатели качества систем автоматики непосредственно влияют на эффективность производства.
Важным показателем для САР, применяемых на транспорте (железнодорожном, автомобильном, водном, авиационном, космическом), является быстродействие. Например, от быстродействия САР скорости движения, координат остановки и стоянки, времени прибытия (отправления) зависят безопасность и эффективность применения транспорта [1]. Управление быстродействием исполнительных реле железнодорожных систем централизованной блокировки позволяет повысить точность временного фиксирования телемеханических команд, обеспечить логику управления стрелками и светофорами, повысить безопасность перевозок [2]. Некоторые примеры эвристического решения задачи формирования желаемого переходного процесса без подробного теоретического анализа показаны в [3].
Поэтому, несомненно, актуально подробное теоретическое исследование различных возможных способов повышения быстродействия САР, применяемых на транспорте.
Постановка задачи. Быстродействие системы определяется длительностью переходного процесса (временем регулирования). Пусть экспериментально полученная переходная характеристика САР (на рис. 1) аппроксимирована формулой
к(1)= к0(1 - е"'/То) (1)
и ей в соответствие поставлена передаточная функция
Тй р +1
параметры которой - коэффициент передачи к0 и постоянная времени Т0 - известны.
h(t) h
0,63kn
0
k Л О N.
............V Ч.............
Э—►
To 2To ¿р»3 To 4To
t
- 0 2T o 1р»3 1 o 41 o
Рис. 1. К постановке задачи исследований быстродействия САР
Произвести оценку уменьшения длительности переходного процесса САР последовательной коррекцией различными динамическими звеньями, если время регулирования оценивается по допуску 5 = А/Луст = 5 % от установившегося значения переходной характеристики САР Луст.
формуле (3), £сч,
.проп
к(г) к
0,63к
кпроп к0кпроп' 1 (()
'проп
'проп
куст=^-1 (()
0,63к
уст
0
(р 3Т г
ш
1. Влияние на время регулирования последовательной коррекции. Коррекция пропорциональным звеном.
Из формулы (1) следует, что длительность переходного процесса звена (р определяется постоянной времени Т0 и согласно постановке задачи (р » 3Т0.
Включение последовательного корректирующего пропорционального звена (рис. 3) с коэффициентом передачи кпроп > 1 приводит к изменению коэффициента передачи вновь образованной САР [4] с
ксар.проп к0кпроп , (3)
но постоянная времени САР не изменяется.
Пусть кривая 1 на рис. 2 - это переходная характеристика САР без коррекции с коэффициентом передачи к0, постоянной времени Т0 и временем регулирования (р; а кривая 2 - переходная характеристика САР с коррекцией последовательным пропорциональным звеном, которая имеет постоянную времени Т0 и, согласно формуле, коэффициент передачи кпроп>1, так что, согласно , > к0.
к
'уст.проп = 1(0- ксар.проп , (4)
процесс 2 в момент времени (рпроп < 3Т0 пересекает интервал допуска установившейся выходной величины
(куст - А) < к(() < куст . (5)
Если в момент (рпроп переходный процесс (4) остановить (рис. 4) и, не дав выйти графику за пределы интервала (5), уменьшить коэффициент передачи со значения ксарпроп до к0, то тем самым увеличивается быстродействие САР (рис. 2, кривая 3). Следовательно, для уменьшения времени переходного процесса коэффициент передачи корректирующего звена должен быть регулируемым:
при ? < 1н;
I > ?„.
к =
корр
кпроп > к05 кпроп = ^
при
(6)
Для реализации алгоритма (6) в структуру САР с последовательной коррекцией необходимо включить нелинейный элемент - логический блок управления (ЛБУ) коэффициентом передачи корректирующего звена (см. рис. 3). САР времени регулирования становится параметрической [3].
1,0 0,95
0,85
к(г)/к
уст
5=А/к
уст
к
5 1 /
1/
'Ж
¿п V- 2 ^ Точка соп ояжен ия
------ ----- ------ —
3—►
р.проп\
2Т0 ~р 4Т0 (
р.проп
Рис. 2. Переходный процесс САР с параметрической коррекцией коэффициента передачи
Увеличение коэффициента передачи не влияет на постоянную времени и время регулирования (р. Но так как переходный процесс 2 имеет больший размах, чем процесс 1, то прежде чем достичь установившегося значения
Рис. 4. Переходная характеристика при последовательной пропорциональной параметрической коррекции
Переходная характеристика к((),
сар.проп
вновь
полученной параметрической САР представляет собой две экспоненты
г~
I
¿{1(0}=1/р
Корректирующее устройство
I
К
кпосл
БЛУ
к0
Тр+1
цт=и(р) -►
Ь( ) - операция преобразования Лапласа; 1 (0 - функция Хевисайда; к(() - переходная функция
Рис. 3. Структура САР с последовательной параметрической коррекцией коэффициента передачи
(1 - е-г/То), при 0 < г < гн;
к(г )
сар.проп
ко
сарпроп !к0(1 -
п )/Т0
), при < г < да,
(7)
сопряженные в момент времени ¿н » ^р.пр0п, где ^р.проп - время регулирования САР с последовательной коррекцией пропорциональным звеном (рис. 4). Производная функции (7) с точностью до величины допуска имеет разрыв в точке сопряжения:
к!
(г = г ) =
п^ р.проп-7
к
К
сар.проп ^-г!То^_ ксар.проп ^-гр.проп/То.
'^'р.проп
11Ш(ко е
г^гн Т
То
-(г-гр.
Т
,п)/То
)=ко
) т'
р.посл
запишем:
(куст -А) = (ко -1(0-А) = ксар.проП(1-е-—/То), (8) а из (8) следует время регулирования параметрической САР с последовательной коррекцией
ко • 1(г) -А)"
гр.проп = -То1п
-Т01п
1 --
к
- [ко -1(г) -А)]
к
То 1п
= То1п
к
ксар.проп - [ко -1С) -А)]
кокпроп
С
(9)
_кокпроп -Ш)-А/ко)]
"р.проп = То 1п{кпроп /[кпроп - (1 -5)} где 5 = А/к0 - относительный допуск на время переходного процесса.
На основании замечания в п. 1 и формулы (9) относительное уменьшение времени регулирования при последовательной параметрической коррекции:
¿"р.проп = гр /гр.проп = 3/1п{кпроп /[кпроп - (1 -5)]}. (10) Область допустимых значений коэффициента кпроп в формулах (9) и (10) определяется требованиями к ускорению переходного процесса и свойствами
логарифмической функции:
о <гр.проп/3То <1; и о <кпроп/[к
о < кпроп <
проп проп
е(1 -5)] (е -1) '
(1 -5)] < е; (11) (12)
о То
В связи с тем, что некоторые САР не допускают разрыва по функции скорости, в точке сопряжения переходной характеристики (7) существует некорректность, связанная с проявлением нелинейности. Для точного описания поведения САР вблизи этой точки нужны дополнительные исследования.
Для вычисления зависимости времени регулирования ¿рпроп от параметров исходной САР с передаточной функцией (2), коэффициента усиления корректирующего звена и допуска „ = гн (То, кпосл, ко, А) на основании формулы (7)
где е - основание экспоненты.
Формула (12) - это ограничения, выведенные на основе (11), для выбора коэффициента передачи последующего корректирующего устройства.
Коррекция апериодическим звеном
При последовательной коррекции САР (2) апериодическим звеном образуется новая система с передаточной функцией
" " _, (13)
^п2)( р)=-
кокап
(То р + 1)(Тп р +1) где кап и Тап - коэффициент передачи и постоянная времени корректирующего элемента.
Вид переходной характеристики САР (13) определяется выражением
к (г) = кк --Те~То +- Т
ап V / 0 ап I /— —
Т -Т
То Т ап
1„ -Т
(14)
и зависит от соотношения Т0 и Тап. (рис. 5).
к(0 1,0
1 2 ^^^
\4
Уу/^^^з
/:/ /
/■''//'
////'
I
Рис. 5. Переходные процессы САР с апериодической коррекцией в сравнении с экспонентой с постоянной времени Т0 (1); 2 - при отношении Т0/ Тап = 0,1; 3 - при отношении Т0/ Тап = 0,5; 4 - при отношении Т0/ Тап » 1
На рис. 5 графики переходных характеристик, построенные по формуле (14), подтверждают очевидный вывод из физической сущности апериодической коррекции, что добавление инерционности в систему может лишь замедлить переходный процесс. Время регулирования 1рмп определяется из выражения (14) аналогично выводам формул (8) и (9).
Коррекция с образованием
колебательного звена
Для колебательной системы с передаточной функцией
^кол (р) =
к
То2р2 + 2^ор +1
(15)
к
W ( Р) =-
"посл(Р) 2 2 , , 1
ToP + 2^Т0 Р + 1
либо параллельного
Т0 Р
Wnap (p) = , 9 пар (To2 p2 + 2^70 p + 1)(T0 Р +1)
(
Йкол С) = ко ^ -
1
А
лЯ2
sin
1 М
J——/ + arctg —-7 E
гл
и зависит от степени затухания E, (рис. 6).
h(t)/k,
1,6
1,2
0,6
0,2
E=0.2 \
— 25 -у - ^=0.4
п i E=0.8 -\
\ /
//// понента
/г/ \Экс
Is \
0
' 0 <р~3 T о
ш
при 0 < E < 1, образованной включением последовательного
70 Р +1 (16, а)
(16, б)
корректирующего звена, вид переходной характеристики определяется выражением
>(17)
Рис. 6. Сокращение длительности переходного процесса САР с параметрической колебательной коррекцией
С течением переходного процесса до окончания регулирования график функции (17) в моменты времени ¿2, •••, ^т+1 нечетное число (т + 1) раз пересекает границы коридора допусков (рис. 7)
МО/^с = (1 ± 3). (18)
h(t)/k0 (1+5)
1,0 (1-5)
Рис. 7. Пересечение переходным процессом САР с параметрической колебательной коррекцией нормированного интервала допусков
При фиксированной постоянной времени Тс моменты захода графика переходного процесса в пределы (±Д) соответственно формуле (18) определяются системой неравенств
(1 - 5) < h(t, E)/k0 < (1 + 5). (19)
Прежде, чем кривая h(t) останется в пределах интервала k0(1 ± А), произойдет m = 2n, где n = 0, 1, 2, ..., (m/2), пересечений графиком его границ. Только в момент времени tm+j(E), когда удовлетворяются условия (19) при t^<x>, закончится процесс регулирования. Следовательно, время регулирования ^.кол при колебательном переходном процессе равно временному интервалу
tр.кол(E) = [t0; tm+1(E)], (20)
где t0 = 0 - момент начала переходного процесса.
Уменьшение времени регулирования колебательного процесса по сравнению апериодическим возможно:
1) путем выбора степени затухания по алгоритму: по заданному техническими условиями времени переходного процесса ^.кол.зад, из функциональной зависимости (20) определяется удовлетворяющий ему интервал допустимых значений степени затухания = Кмиш E макс J ;
2) выключением последовательной коррекции в момент tB (рис. 8), используя подход, рассмотренный ранее.
Технически последовательное корректирующее звено (16, а) реализуется более просто, чем параллельное (16, б). Поэтому, при необходимости, его использование целесообразно.
2. Длительность переходного процесса САР при введении обратной связи. Жесткая отрицательная обратная связь (ЖОС)
При жесткой отрицательной обратной связи ООС р0 = const (рис. 9) и передаточная функция:
k к 1 к
W^ (p) =-к0-= ^--1-= кж£с , (21)
жо^ Tp+Р0к0 +1 Y (T/Y)p + 1 ТжосР+1'
где
Y = (Р0к) +1); ТЖОс = (Т/Y) < Т; кжос = (VY) < к0 (22) - соответственно глубина обратной связи, постоянная времени, коэффициент передачи системы с жесткой ООС.
Из формул (21) и (22) следует, что с введением жесткой ООС: а) быстродействие САР увеличивается (рис. 10); б) коэффициент передачи САР уменьшается.
Следовательно, в скорректированной по времени регулирования САР необходимо предусмотреть восстановление её статических свойств, то есть сохранение статического коэффициента передачи. Поэтому в структуру скорректированной жесткой обратной связью САР включается элемент последовательной коррекции
кр = у (рис. 9).
0
Рис. 8. Структура колебательной САР, образованной включением последовательного корректирующего звена и параметрическим управлением коэффициентом передачи
¿{1(0}=1/р
Рс
цт=н(р)
Рис. 9. Структура САР с комбинированной, параметрической коррекцией длительности переходного процесса
1,0 0,95 0,8
0,6
0,4
0,2
5!
----------------------------
2 / \1
1 ?р.жос/Т 2 3 \УТ 1/Т
Рис. 10. Нормированные переходные характеристики: 1 - САР без ООС й(0/Л0; 2 - САР с жесткой ООС Ажос(^)/кжос
Уменьшение времени регулирования оценивается отношением (см. рис. 10):
р.жос
= у.
^гоС (р) =
кг.
кп
р(То + РА) + 1 Ттр + 1'
где
Таким образом, как видно из формул (24) и (25), введение гибкой ООС не увеличивает быстродействия САР.
Положительная обратная связь (ПОС) Передаточная функция САР с положительной обратной связью через пропорциональное звено с петлевым усилением р0к0 < 1 (рис. 11) приводит к изменению параметров апериодической системы с передаточной функцией (2):
к
Кос (р) = т;г-по^, (26)
где
Тпос р + 1
кпос = ко / У пос > ко ; Тпос Т0 / Упос > Т0 ;
Уг
= (1 -Ро-о); о <Упос < 1
(23)
Таким образом, введение жесткой ООС позволяет, согласно формуле (23), сократить время регулирования пропорционально глубине обратной связи.
Гибкая отрицательная обратная связь
(ГОС)
При гибкой ООС передаточная функция цепи обратной связи Р(р)= Р:р. Следовательно,
- соответственно постоянная времени и коэффициент передачи системы с ПОС. I"
(24)
Тос = То (РА +1) > То (25)
- постоянная времени системы с гибкой ООС.
Рис. 11. Структура САР с параметрической коррекцией длительности переходного процесса положительной обратной связью
Из формул (26) и (20) следует увеличение длительности переходного процесса САР при вве-
h
уст.пос
h
уст
—4------------4------------------------ J—
2 I.---'" з
д
т"........
У
- т-г -А- - /р.пос .-А-
T0 /и.
t
'С 'н.пос ТПос 3Тс 2Тпос Рис. 12. Сокращение длительности переходного процесса САР с параметрической коррекцией положительной обратной связью
ш
дении ПОС (рис. 12). Но в этом случае можно воспользоваться методикой, изложенной в п. 1, и остановить переходный процесс при достижении выходной величиной значения Луст.
Д ЪО\ Дпос
ратной связи;
- глубиной положительной обратной связи в пределах 0 < ушс < 1;
- степенью колебательности (и коэффициента передачи) колебательной системы;
2. Увеличить время регулирования в апериодических САР с передаточной функцией (1) возможно последовательной коррекцией апериодическим звеном либо применением гибкой обратной связи.
3. При нарушении гладкости переходного процесса проявляется ударное, скачкообразное изменение скорости изменения регулируемого параметра САР. Для систем, критичных к этому явлению, следует предусмотреть изменение коэффициента передачи, близкое к плавному.
Для сокращения времени переходного процесса в САР с ПОС предлагается дополнительно включить пропорциональное звено с параметрическим регулированием коэффициента передачи кр. Структура САР с ПОС усложняется и включает кроме ПОС также параметрическую обратную связь [5] с блоком логического управления (рис. 14). БЛУ реализует алгоритм сопряжения переходных кривых (рис. 12)
\ 1. при АпосС) - (V -Д) < 0; (27) р [(1 -р*), при Апос(') - (V -Д) ^ 0.
С учетом выражения (27) время регулирования уменьшается с величины 1р до значения
t
р.пос
T
упо
-ln [(1 -Упос (1 -S})"1
(28)
где время регулирования ¿рпос < 1р определяется с использованием формул (26), (15) и (9) аналогично выводу формулы (9).
Таким образом, ускорить быстродействие апериодической САР (28) можно также применяя комбинированную схему с ПОС и параметрическим регулированием коэффициента передачи.
Выводы
1. Уменьшить время регулирования в апериодических САР с передаточной функцией (1) возможно включением последовательных динамических корректирующих звеньев с параметрическим управлением при сохранении устойчивости:
- коэффициентом передачи кпроп > 1 пропорционального корректирующего звена;
- коэффициентом передачи кжос = 1/кСу корректирующего звена жесткой отрицательной об-
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИИ СПИСОК
1. Казаков А.А. Системы интервального регулирования движения поездов. М. : Транспорт, 1986. 399 с.
2. Сапожников В.В., Кравцов Ю.А., Сапожников Вл.В. Теоретические основы железнодорожной автоматики и телемеханики : учеб. для вузов ж.-д. трансп. М. : УМЦ по образованию на ж.-д. трансп, 2008. 394 с.
3. Синтез адаптивной системы автоматического управления [Электронный ресурс]. // coolreferat : сайт. URL: http://www.coolreferat.com /Синтез адаптивной системы автоматического управления.
4. Теория автоматического управления. Ч. II. Теория нелинейных систем автоматического управления / Н.А. Бабаков и др.; под ред. А.А. Воронова. М. : Высш. шк.. 1986. 281 с.
5. Теория автоматического управления. Ч. I. Теория линейных систем автоматического управления / Н.А. Бабаков и др.; под ред. А.А. Воронова. М. : Высш. шк. 1986. 307 с.
6. Мухопад Ю.Ф.Теория дискретных устройств : учеб. пособие. Иркутск : ИрГУПС, 2010. 172 с.
7. Марюхненко В.С., Елгин А.А. Методы определения местоположения подвижных железнодорожных единиц // Транспортная инфраструктура сибирского региона : Материалы второй межвуз. науч.-практ. конф. Иркутск, 2011. С. 87-89.
